2013浦东基础卷

上海市浦东区2013年高考二模数学试题（文科）参考答案一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．2； 2．1； 3．20； 4．4； 5．)4,1(-； 6．1922=-y x ； 7．]10,0[； 8．21； 9．4； 10．（文）π-8； 11．4； 12．（文）32； 13．（文）12-； 14．①④。

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15． A ； 16． C ； 17． B ，（文）C ； 18． B 。

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤．19． 解：（1）连结1BC ，1//BC MN ，∴直线MN 与平面11ACC A 所成的角等于zxxk 直线1BC 与平面11ACC A 所成的角.连结,BD BD AC O = ,连结1C O ，1BC O ∴∠是直线1BC 与平面11ACC A 所成的角.……………………………2分1BC O ∆中，1BO C B ==，…………………………………………4分11sin BC O BC O ∠=∴∠=.∴直线MN 与平面11ACC A 所成的角等于arcsin.……………………6分 （2） 正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长是2，体积是16，14AA ∴=.………………………………………………………………………8分111118224323B A BC V -=⨯⨯⨯⨯=； 11111111118401633A C D ABCD ABCD ABCD B A B C V V V ---∴=-=-=，……………………11分∴多面体111AC D ABCD -的体积为403.……………………………………12分 （文）（1）连结1BC ,1//BC MN ， 11BC A ∴∠就是异面直线MN 与11A C 所成角.…………………………………2分在111111,BC A AC BC A B ∆===中4分11cos BC A ∴∠=，11BC A ∴∠=. 所以异面直线MN 与11A C所成角为…………………………6分 20． 解：（1）设(,)n x y = .由1m n ⋅=- ，得1x y +=- ①………………………2分又向量n 与向量m 的夹角为34π，得221x y += ②……………………………4分 由①、②解得10x y =-⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩，(1,0)n ∴=- 或(0,1)n =- .………………5分（2）向量n 与(1,0)q = 共线知(1,0)n =- ；……………………………………………6分由2B A C =+知22,,0333B AC A πππ=+=<<.………………………7分 ()212cos ,cos cos ,cos 2C n p A C A ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭， ……………………………8分 2221cos 21cos 2cos cos 22A C n p C A --∴+=+=+ …………………………9分 1411cos 2cos 21cos 22323A A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.………11分 2510,2,1cos 2333332A A A πππππ⎛⎫<<<+<∴-≤+< ⎪⎝⎭ ，…………12分 得151cos 2234A π⎛⎫≤++< ⎪⎝⎭，即215,24n p ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，…………………………13分n p ∴+∈ .…………………………………………………………14分 21．解：（1）22230()230x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，………………………………………2分画图正确.…………………………………………………………………………4分 当0x ≥时，由()0f x =，得2230x x -+=，此时无实根；当0x <时，由()0f x =，得2230x x --=，得1,3(x x =-=舍）.所以函数的零点为1x =-.………………………………………………………6分（2）由()x f ＜0得，()||2x a x -<.当0x =时，a 取任意实数，不等式恒成立.…………………………………8分 当01x <≤时，2a x x >-.令2()g x x x=-，则()g x 在01x <≤上单调递增， ∴max ()(1)1a g x g >==-；……………………………………………………10分 当10x -≤<时，2a x x >+，令2()h x x x=+，则()h x 在上单调递减，所以()h x 在10x -≤<上单调递减.∴ max ()(1)3a h x h >=-=-.…………………………………………………12分 综合 1a >-.……………………………………………………………………14分 （文）（2）当0x =时，a 取任意实数，不等式恒成立；………………………8分当01x <≤时，2a x x >-，令2()g x x x=-，则()g x 在01x <≤上单调递增， ∴max ()(1)1a g x g >==-；……………………………………………………10分 当0x <时，2a x x >+，令2()h x x x=+，则()h x 在上单调递减，(,-∞单调递增；∴max ()(a h x h >==-……………………………………………12分 综合 1a >-.……………………………………………………………………14分22．解：（1）{}n a 是等差数列，∴20132)(2013=+⋅b a ，即2=+b a .………2分 所以2222≥=+= b a c ，的最小值为2；……………………………4分（2）设,,a b c 的公差为()d d Z ∈，则222()(2)a a d a d ++=+3a d ∴=……5分 设三角形的三边长为3,4,5d d d ，面积21346()2d S d d d d Z =⨯⨯=∈，26n S n =，])2(4321[62222223212n S S S S T n n +-+-+-=++-+-=n n n 612)24321(62+=++++++= .………………………………7分由1226+⋅>n n T 得n n n 2212>+， 当5≥n 时，n n n n n n n n n 21)(222)1(1222+>-++≥+-++= ， 经检验当4,3,2=n 时，n n n 2212>+，当1=n 时，n n n 2212<+.………9分 综上所述，满足不等式1226+⋅>n n T 的所有n 的值为2、3、4.……………10分 （3）证明：因为,,a b c 成等比数列，ac b =2.由于,,a b c 为直角三角形的三边长，知22c ac a =+，251+=a c ，………11分()n n n c a n N a c *⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得n n n X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2512515， 于是11125125125125155+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+n n n n n n X X 2225251251+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n X .…………12分 12+n n n X X X ++∴=，则有)222+∴=.故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.……………14分 因为111=1X ⎫⎪=-⎬⎪⎭，222=1X ⎫⎪=-⎬⎪⎭ *∈=+=⇒N X X X 2213，……………………………………………………15分 由21++=+n n n X X X ，同理可得*+*+*∈⇒∈∈N X N X N X n n n 21,，故对于任意的n N *∈都有n X 是正整数.………………………………………16分 （文）（2）设,,a b c 的公差为()d d Z ∈，则222()(2)a a d a d ++=+， 3a d ∴=.…5分设三角形的三边长为3,4,5d d d ， 面积21346()2d S d d d d Z =⨯⨯=∈，26n S n =，………………………………7分 当n 为偶数时，)4321(622222321n S S S S T n n +-+-+-=++-+-=n n n 33)4321(62+=++++++= ;当n 为奇数时，n n n n n S T T n n n 336)1(3)1(32221--=--+-=-=-;……9分综上，)33()1(2n n T n n +-=.……………………………………………………10分（3）证明：因为,,a b c 成等比数列，ac b =2.………………………………………11分由于,,a b c 为直角三角形的三边长，知22c ac a =+，251+=a c ，………12分()n n n c a n N a c *⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得n n n X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2512515.……13分 于是11125125125125155+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+n n n n n n X X 2225251251+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n X .……………14分 12+n n n X X X ++∴=,则有)222+=.……………………15分故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.……………16分 23． 解：（1）由21F MF ∆的周长为6得3=+c a ，椭圆1C 与双曲线2C ：189922=-y x 有相同的焦点，所以1=c ， 即2=a ，3222=-=c a b ，13422=+y x 椭圆1C 的方程；…………………4分 （2）证明：设“盾圆D ”上的任意一点M 的坐标为(,)x y ，|3|2-=x d .………5分当∈M 1C 时，x y 42=(03)x ≤≤，|1|)1(221+=+-=x y x d ，即4)3()1(|3||1|21=-++=-++=+x x x x d d ；…………………………7分 当∈M 2C 时，)4(122--=x y (34)x <≤，|7|)1(221x y x d -=+-=， 即4)3()7(|3||7|21=-+-=-+-=+x x x x d d ；…………………………9分 所以421=+d d 为定值；…………………………………………………………10分（3）显然“盾圆E ”由两部分合成，所以按A 在抛物线弧1E 或椭圆弧2E 上加以分类，由“盾圆E ”的对称性，不妨设A 在x 轴上方（或x 轴上）：当32=x 时，362±=y ，此时35=r ，51cos -=α；……………………11分 当1cos 51≤≤-α时，A 在椭圆弧2E 上， 由题设知)sin ,cos 1(11ααr r A +代入13422=+y x 得， 012)sin (4)cos 1(32121=-++ααr r ， 整理得09cos 6)cos 4(1212=-+-ααr r ，解得αcos 231+=r 或2cos 31-=αr （舍去）. …12分 当51cos 1-≤≤-α时A 在抛物线弧1E 上， 由方程或定义均可得到αcos 211r r +=，于是αcos 121-=r ， 综上，αcos 121-=r （51cos 1-≤≤-α）或αcos 231+=r （1cos 51≤≤-α）； 相应地，)sin ,cos 1(22ααr r B --，…………………………………………14分 当51cos 1-≤≤-α时A 在抛物线弧1E 上，B 在椭圆弧2E 上， ]911,1[)cos 111(323cos 2cos 1221∈-+=-⋅-=αααr r ；……………………15分 当1cos 51≤≤α时A 在椭圆弧2E 上，B 在抛物线弧1E 上， ]1,119[)cos 211(232cos 1cos 2321∈+-=+⋅+=αααr r ；……………………16分 当51cos 51<<-α时A 、B 在椭圆弧2E 上， )911,119(cos 2cos 23cos 2cos 2321∈+-=-⋅+=ααααr r ；…………………………17分 综上21r r 的取值范围是]911,119[.…………………………………………………18分 （文）（3）因为“盾圆E ”关于x 轴对称，设),(11y x A 于是),(11y x B -，所以OAB ∆面积11y x S =，………………………………………………………11分 按A 点位置分2种情况：①当),(11y x A 在抛物线弧x y 42=（203x ≤≤）上时， 设OA 所在的直线方程kx y =（0>k ）， 联立⎪⎩⎪⎨⎧≤<=≥=)320(4)6(2x x y k kx y ，得)4,4(2k k A ，同理)4,4(2k k B -， OAB ∆面积)6(16311≥==k ky x S ，所以9640≤<S ；………………14分 ②当),(11y x A 在椭圆弧)232(13422≤<=+x y x 上时， 于是联立⎪⎩⎪⎨⎧≤<=+<<=)232(134)60(22x y x k kx y ，得3432,34322121+=+=k k y k x ； 即)60(3412211<<+==k k k y x S ，由3434≥+kk ， 当且仅当23=k 等号成立，所以3≤S ，…………………………………17分面积的最大值为3.…………………………………………18分综上等腰OAB。

第I卷（105分）I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. Manager and customer. B. Boss and secretary.C. Doctor and patient.D. Friends.2. A. In a department store. B. In an office.C. In a stationery store.D. In a drugstore.3. A. 30 minutes. B. An hour. C. 15 minutes. D. 45minutes.4. A. Cleaning off the dirt. B. Looking for water.C. Digging out the seed.D. Planting something.5. A. Sorry. B. Annoyed. C. Excited. D. Surprised.6. A. The book is too expensive. B. The book is of poor quality.C. The book is inexpensive.D. The book is not as good as expected.7. A. He has been offered a new job. B. He has been warned by his boss.C. He has been fired by the company.D. He has been asked to have a holiday.8. A. He did better than expected. B. He failed his test.C. He always gets excellent grades.D. He found his notes.9. A. The man and the woman live on Salisbury Villas.B. The man and the woman are unfamiliar with the area.C. The woman failed to call for directions.D. The directions the woman got were wrong.10. A. The man blamed the woman for being careless.B. The man misunderstood the woman’s apology.C. The woman offered to pay for the man’s coffee.D. The woman made the man’s jacket dirty with coffee.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. She was a 19-month-old British girl.B. The hospitals in Qatar were full at that time.C. She was the daughter of a doctor in London.D. The Qatar doctors were unsure how to cure her.12. A. A doctor in Qatar. B. A nurse in London.C. Dr. Brown.D. Agatha Christie.13. A. Substance used in making glass. B. Drug found in a detective story.C. Medicine often used in hospital.D. A deadly poison easily got in Qatar.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. The design of the laboratory.B. The laboratory experiment.C.The workbook for the laboratory course.D. A piece of equipment in the laboratory.15. A. Homework must be handed in on time.B. A great deal of equipment is available.C. The students must follow all instructions exactly.D. The students can make choices about the lab work.16. A. The activities take less time.B. The activities are to be done in class.C. Few instructions are given for the activities.D. Students are not required to do the activities.Section CDirections:In Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with the information you have heard. Write your answers on your answer sheet.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation.Questions 21 through 24 are based on the following conversation.Complete the form. Write NO MORE THAN THREE WORDS for each answer.Section ADirections: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence.25. China has made a series of technological advances _______constructing high-speed railways.A. onB. toC. inD. for26. Our principal would like to accept _______of the practical suggestions on how to improvestudents’ lunch.A. eitherB. neitherC. bothD. any27. —Look! Someone _______the laptop.—Well, it wasn’t me. I didn’t do it.A. has repairedB. is repairingC. had repairedD. was repairing28. After the meeting, we went to the supermarket to do some shopping, only to be told that it_______.A. was being decoratedB. was decoratingC. is being decoratedD. has been decorating29. Babies given more love and affection by their mothers _______deal better with stress andanxiety when they grow up.A. needB. mustC. shallD. may30. The latest research _______shows that micro blog is the most popular social networking toolamong Chinese netizens.A. to undertakeB. undertakenC. undertakingD. having been undertaken31. _______our life goals will guide us to a bright future, without which we may waste ourlifetime.A. Having setB. SetC. SettingD. To be set32.The government will come up with more volunteer projects just _______the volunteer industry.A. to promoteB. to be promotedC. promotingD. being promoted33. _______ you start with one small positive thing during your day, you’ll begin to move into amore positive situation.A. Even ifB. In caseC.As long asD.As far as34. When you are older, you are better equipped mentally to cope with _______happens.A. howeverB. wheneverC. whicheverD. whatever35. A lot of lovers chose to get married on Dec. 12, 2012, _______the date, the month and theyear match.A. thatB. on whichC. in whichD. which36. The limits of a person’s intelligence are fixed at birth, but _______he reaches these limitsdepends on his environment.A. ifB. thatC. whetherD. what37. From inside the dark house _______.A. some strange smell cameB. came some strange smellC. had some strange smell comeD. did some strange smell come38. Changing the password on your hacked account isn’t a lasting solution if you don’t removeany virus, _______?A. don’t youB. do youC. isn’t itD. is it39. The word‘positive energy’is becoming more than common in newspapers and magazines_______you could notice.A. beforeB. sinceC. whenD. after40. _______ several important decisions based on emotion instead of reason, he felt bitterlyregretted.A. MakingB. Having madeC. MadeD. To makeSection BDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.Nursing, as a typically female profession, must deal constantly with the false impression that nurses are there to wait on the position. As nurses, we are licensed to provide nursing care only. We do not have any legal or moral obligation to any physician. We provide health teaching, __41__ physical as well as emotional problems, coordinate patient-related services and make all of our nursing decisions based upon what is best or suitable for the patient. If, in any circumstance, we feel that the physician’s order is __42__ or unsafe, we have a legal responsibility to __43__that order or refuse to carry it out. Nursing is not a nine-to-five job with every weekend off. All nurses are aware of that before they enter the __44__. The emotional and physical stress, however, which__45__ due to hard working hours is a prime reason for a lot of the career __46__. It is sometimes required that we work overtime and that we change shifts four or five times a month. That disturbs our personal lives, disrupts our sleeping and eating habits, and isolates us from everything except __47__ friends and activities. The quality of nursing care is being affected dramatically by these situations. Most hospitals are now staffed by new graduates as experienced nurses finally give up trying to change the system. Consumers of medically-related services have evidently not been affected enough yet to demand __48__ in our medical system. But if __49__ continue as predicted, they will find that most critical hospital care will be provided by new, inexperienced and sometimes inadequately-trained nurses.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.The famous American inventor Thomas Alva Edison once claimed that genius was one percent inspiration and ninety-nine percent perspiration(汗水). Now, it seems, there is scientific evidence to __50__ his claim. The ideathat geniuses such as Shakespeare, Mozart, and Picasso possessed certain inborntalents is a false belief, according to a study by a British psychologistand his colleagues.After examining outstanding performance in the arts and sports, these researchers concluded that __51__ is determined by opportunity, encouragement, training, motivation, self-confidence, and—most important of all—__52__. Even people who were not thought to be 53__with any special talent could, after having received training, reach levels __54__considered attainable(可获得的) only by gifted individuals. ‘Talent is a false belief, and it is time that people got rid ofit,”they said.This theory—a dramatic__55__ with traditional beliefs—has been __56__ by academics worldwide. In fact, studies of accomplishedartists and mathematicians, and top tennis players and swimmers, have reported few early signs of __57__ in these people before any parental encouragement. No case has been found of anyone reaching the highest levels of achievement without __58__himself or herself to thousands of hours of serious training. Even those who are believed to be exceptionally talented—whether in music, mathematics, chess, or sports—have needed lengthy periods of instruction and practice to achieve their highest level of success. ‘The persistentfalse belief that some people reach high levels of performance withoutspending numerous hours practising__59__ much to the fact that their practice is usually outside the casual observer’s view,’ stated one scientist.The importance of practice has been noticed in athletics. For instance,differences in the composition of certain muscles were once thought to be __60__ predictors of athletic performance. However, the differences in the proportion of certain muscle fibers(组织)that are __61__ for success in long-distance running are largely the result of extendedpractice in running.‘What makes a genius then?’ one may ask. __62__, there is no clear answer. What is known, however, is that ‘nurture’ is at least as important as ‘nature.’ __63__, a supportive environment will do far more for a child’s prospects of success than any inborn gifts. This is a message that most of us will find __64__ —even if we haven’t won the genelottery, our fateis still in our own hands.50. A. make B. challenge C. support D. dismiss51. A. excellence B. harmony C. negotiation D. response52. A. education B. practice C. fortune D. character53. A. satisfied B. concerned C. decorated D. gifted54. A. preciously B. practically C. previously D. primarily55. A. break B. association C. partnership D. relief56. A. doubted B. concluded C. mentioned D. applauded57. A. accomplishment B. treasure C. diligence D. inspiration58. A. adapting B. attaching C. linking D. devoting59. A. carries B. leaves C. owes D. connects60. A. creative B. reliable C. natural D. active61. A. essential B. suitable C. possible D. feasible62. A. Unlikely B. Similarly C. Hopefully D. Unfortunately63. A. To sum up B. In other words C. For example D. In addition64. A. misleading B. puzzling C. comforting D. amusingSection BDirections:Read the following four passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, and C. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)You are walking along a lane and never know what you will find. It might be a shop selling oil paintings, or a place where you can buy Dutch cheese. One thing is for sure, you will end up by a canal.Welcome to Amsterdam, the capital of the Netherlands.The year 2013 will be a good time to explore Amsterdam as the city has a lot to celebrate: the famous canal ring will turn 400 years old. Amsterdam will also celebrate the 160th birthday of Dutch painter of the Van Gogh museum, home to the biggest collection of the artist’s colorful works.The famous canal ring is a trademark of the city. With more than 100 kilometers of canals, it is no wonder that Amsterdam is called the ‘Venice of the north’. But unlike the Italian town, where boats were originally used for transport, the canals in Amsterdam were mainly used for defense in the 17th century. Today ferries on canals offer a different way to explore the city.But to trul y experience Amsterdam, you can’t miss the city’s historic museums and monuments, among which Van Gogh museum is the most famous one. It holds 200 paintings, 700 letters and 500 drawings by the artist. Another famous museum is Anne Frank’s house. Anne Fran k became famous around the world because of a diary she left explaining her and her family’s experience as a Jewish girl during World War II, hiding out in a house hoping that she would not be captured by German Nazis.Amsterdam is small enough to walk or cycle almost anywhere, but it is rarely dull. Best of all it combines its glittering past with a rebellious edginess.65. Which of the following is TRUE of the canals in Amsterdam?A. They had to be rebuilt after years of use.B. They protected the city in ancient times.C. They were built to provide transport for the city.D. They are the main theme of Van Gogh’s paintings.66. In the passage, Amsterdam is described as a city _____.A. that can be explored by footB. that is completely built on waterC. that has two historic museums in allD. that is famous for its modernization67. What can we infer from the passage?A. People get lost easily in Amsterdam.B. Van Gogh spent his life time in Amsterdam.C. Many Jews in Amsterdam were caught by Nazis.D. Taking a ferry ride is the most popular activity in Amsterdam.68. Where would this passage most probably appear?A. In a museum leaflet.B. In a history textbook.C. In an academic magazine.D. In a travel brochure.(B)Which tablet computer should YOU be buying: They are this year's must have... and there's adoes not allowimpossible foranything inappropriate.Pros: Thewell-designed,fun way to play at being a film director.Pros: No otherthe near one millioncreated for specially-designedprograms) available for the iPad. Simple to use, even for thosetechnology.laptop computer, butallows you to use MicrosoftPowerpoint (they are shiny screen —when you're tryingdifferent: itslettering imitatebrilliantly. And yet you can still read the wordsin the dark.69.The underlined phrase ‘stumble across’ most probably means ‘___________’.A. meet withB. quarrel withC. compare withD. compete with70.Which of the following about Surface is NOT TRUE?A. The keyboard will add to the cost.B. The keyboard can serve as a cover.C. You have to pay extra to install Microsoft Word.D. You can watch movies or surf the Internet with it.71. If you are a game lover, which tablet is least likely to be your choice?A. LeapPad Explorer 2.B. iPad 4th generation.C. Microsoft Surface.D. Amazon Kindle Paperwhite.(C)Seligman is leading the research on what might be called Happiness Revolution in psychology. Since World War II, psychologists have focused on fixing what is broken —repairing psychosis（精神病）, and neurosis（精神衰弱）. Research has piled up steadily when it comes to looking at patients who are neurotic, while the happy or joyful people among us have received little scientific examination.When Seligman did a search to find academic articles about such ‘positive psychology’ he found only 800 out of 70,000. ‘Psychologists tend to be concerned with taking a negative 8 person, and helping him get to negative 2,’said Seligman, a psychology professor of the University of Pennsylvania. ‘My aim is to take a plus 2 person and boost him to a plus 6.’In the last 50 years, statistics have shown that we are less happy as a people. ‘While our quality of life has increased dramatically over that time, and we’ve become richer, we’re in an epidemic of depression,’ Seligman said. ‘Depression is 10 times more common now, and life satisfaction rates are down as well.’Seligman argues that the new science he writes about is shifting psychology’s model away from its narrow-minded focus on mental illness towards positive emotion, virtue and strength that increase people’s happiness. If y ou want to be happy, forget about winning the lottery （抽奖）, getting a nose job, or securing a raise. In his new book, Authentic Happiness, psychologist Martin Seligman argues that overall lifetime happiness is not the result of good genes, money, or even luck. Instead, he says we can increase our own happiness by making use of the strengths and virtues that we already have, including kindness, originality, humor, optimism, and generosity. He has named the field ‘Positive Psychology,’ arguing that we would be better off building on our own strengths rather than mourning, and, hence, trying to repair, our weaknesses. By frequently calling upon their strengths, people can build up natural barriers against misfortune and negative emotions, he said.Science has shown that there are several distinct roads to being a happy person —though happiness might not mean what you think. Material goods — even simple ones like ice cream, and massages —are only stimulating things that rapidly give people a boost.To cultivate happiness, we must first find out our individual strengths and virtues. Next, apply the qualities in such a way as to enhance your happiness-generating system.72.The distinctive feature of Seligman’s work lies in ______.A. evaluating the psychological state of peopleB. making a study of people who suffer from mental illnessC. focusing the scientific examination on the happy or joyful peopleD. figuring out the exact number of the academic articles about ‘positive psychology’73.What does Seligman mean by saying ‘take a plus 2 person and boost him to a plus 6’?A. We should focus on happy or joyful people.B. We need more and more happy and joyful people.C. It’s difficult to make people happy from a plus 2 to plus 6.D. Happy people also need to improve their level of happiness.74.According to the passage, which of the statements might Martin Seligman support?A. Promotion leads to true happiness.B. We can rely on our strengths for happiness.C. Intelligent people are usually more satisfied.D. Mental illness should be the focus of psychology.75.The passage mainly talks about ______.A. strengths and happinessB. ways to cultivate happinessC. development of psychologyD. effect of positive psychologySection CDirections: Read the following text and choose the most suitable heading from A-F for each paragraph. There is one extra heading which you do not need.A journalist is interviewing Charles Chang, who is recently retired, about life as an Interpol agent. Interpol is the popular name of the International Criminal Police Organization (ICPO). 76.Sometimes people think that Interpol is some sort of international police force, but it isn’t. Its agents arrest people, but they don’t chase criminals from country to country. Instead, each ICPO member sets up a central bureau that acts as a window for joint operations and exchanging information on criminal activities. Let’s say, for example, that police in Australia are looking for a criminal in Thailand. The Australian police might not know which police agencies they should deal with. They might also experience language barriers. Interpol acts as a local contact to help police from different countries overcome those problems.77.Originally, I worked as a police office of the foreign affairs police. Then in 1982, I passed the detective’s test for the Criminal Investigation Bureau (CIB) and was assigned to the Interpol Division. My first task was to attend an ICPO conference in Paris, France, with the director of Interpol Taipei, China. That was my first trip abroad.78.I was a police captain from 1982 to 1989. My job was basically to investigate criminal cases that involved a second country. Since criminal cases are usually urgent, I spent a lot of time communicating with agencies from other countries. When we received information on a crime, we took the necessary actions. We made a search or made an arrest.79.When I was involved, international policing was the responsibility of the CIB. There were two sections at Interpol Taipei, China. The first was a communications section that kept in contact with other communications sections all over the world. The second provided operational support services. Like other police at the CIB, its officers were all detectives selected from universities.They had to speak and write in a foreign language like English, Japanese, Spanish or French.80.It was very challenging work, but it gave me lots of opportunities to travel and study abroad.Oh, and I was once responsible for sending two dangerous criminals back from Japan!Section DDirections:Read the passage carefully. Then answer the questions or complete the statements in the fewest possible words.We delight in the stories passed down to us by oldergenerations. Tales from the past reveal our loved ones’ truepersonalities that we didn’t know before and can unite familymembers. But they are still just small pieces from a lifetime ofexperience, leaving a wealth of personal memories and stories that can go untold.A growing company, LifeBook, is helping people to ensure that the rich, personal histories of our loved ones can be captured in detail in elegant, well-crafted books that can be handed down through the generations. These individual autobiographies, professionally written and illustrated with photographs, hold a lifetime of memories and can form an everlasting family legacy.Linden, who commissioned(委托写) a book on her father from LifeBook, said, ‘It has been a wonderful thing, both for myself and my father. He was quite worried about it at first, but once it got going he established a very good relationship with Will, his interviewer, and I know they had lots of fun and laughs. He started looking forward to the meetings very much, someone showing interest in him outside the family.’Now, LifeBook is becoming increasingly popular as a gift, requested by sons and daughters who wish to preserve the memories of their older loved ones for future generations. The process of creating a LifeBook brings family members closer together as they learn more about the family’s past. And for the authors, LifeBook gives them a project to focus on. It also gives them the benefits of face-to-face companionship in the weekly interviews.For Linden, it was a highly positive experience, ‘I feel very happy because I have given my father this huge gift. It has made him happier and he’s got a newfound interest in life. He’s got more things to talk about and, I think, a sense of great pride.’‘Also it’s something he can hand down to future generations.We’re all thrilled with the book, delighted —and I’m sure he’llwant to do volume two very soon.’(Note: Answer the questions or complete the statements in NOMORE THAN TWELVE WORDS.)81. Tales from the past generations can not only ___________________.82. What does the company, LifeBook, do in those special books?83. Linden’s father started to look forward to the meetings with the interviewer because_________.84. Besides a project to focus on, what else can creating a LifeBook bring its author?第II卷（45分）I. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets. 1．我们为那位杰出的作家感到骄傲。

学必求其心得，业必贵于专精浦东新区2013年高三综合练习(三模）语文试卷20130516考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题和答题要求,所有答题必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的,答题时应特别注意,不能错位。

3．答题时间150分钟。

试题满分150分。

一阅读80分（一）阅读下文，完成1—6题。

（16分)“美丽中国”不能雾霾重重①1978年以来，中国□□成为世界上经济增长最快的经济体，□□持续30年以上时间9％的年均GDP增长率也超过了当年的日本和亚洲“四小龙”的增长时间。

显然，持续超高速的经济增长，为中国社会经济发展、尤其是为实现“以人为本”社会发展提供了重要物质基础.②但是，超高的经济增长同时带来了自然资源的极大消耗。

早在2002年，斯德哥尔摩环境研究所与联合国开发计划署共同编写的《2002年中国人类发展报告》就尖锐指出，环境问题使中国损失GDP的3.5%－8%。

但这10年来，随着中国经济高速增长，中国的资源消耗、尤其是对环境因素影响巨大的能源消耗一直处于“亢奋"阶段。

2011年，中国能源消费总量34.8亿吨标准煤，成为世界第一。

研究表明,中国单位产值的矿产资源消耗与能源消耗,是世界平均值的3倍，单位产值的废物排放量，是世界平均值的数倍.在中国经济强劲增长的同时，自然界已经不断发出警报：荒漠化扩展、耕地流失、草地退化、水资源短缺加剧等等.这些都说明中国生态环境维持经济增长正在、或者已经达到负荷极限。

③从雾霾的成因看,除了天气本身的因素外，主要就是与排放的各种污染物有关.而各种排放污染物与GDP密切相关。

GDP首先造成制造业的一次和二次污染,特别作为能源消耗大国排放的污染物成倍增加就难以避免。

各种排放污染物也与GDP和收入增长有关.当收入随着GDP大幅度上升的时候（当然是好事)，生活消耗也大幅度递增,甚至超过了收入增长。

例如，在中国,2012年与2002年相比,GDP增长了1.5倍，而汽车生产和销售同期几乎增长了5倍.当汽车尾气等排放的污染物，在地面灰尘大、空气湿度低，地面的人和车流使灰尘搅动起来的时候，雾霾就难以避免。

2013年上海浦东中考语文试卷及解答（满分150分，考题时间100分钟）考生注意：1．本试卷共27题。

2．请将所有解答做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分。

一、文言文（42分）（一）默写（18分）1．光悦鸟性，＿＿＿。

（《题破寺后禅院》）2．东边日出西边雨，＿＿＿。

（《竹枝词》）3 ＿＿＿，清泉石上流。

（《居秋暝》）4．晨兴理荒秽，＿＿＿。

（《归园田居》5 ＿＿＿，亭亭净植＿＿＿。

（《爱莲说》）6．虎见之，＿＿＿，以为神＿＿＿。

（《黔之驴》）（二）阅读下面两首诗，完成第7-8题（4分）饮湖上初晴后雨钱塘湖春行苏轼白居易水光潋滟晴方好，孤寺北贾亭西，水面初平云脚低。

色空蒙雨亦奇。

几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。

欲把西湖比西子，乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。

淡妆浓抹总相宜。

最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。

7．两首诗都抒发了作者对西湖的＿＿＿之情。

（2分）8．对两首诗的理解正确的一项是（2分）A．都描写了晴雨变化中的湖光色。

B．都描写了生机勃勃的早春景象。

C．作者观察景物的角度不同。

D．作者所写景物的色彩相同。

（三）阅读下文，完成第9-11题（8分）京中有善口技者，会宾客大宴，于厅事之东北角，施八尺屏障，口技人坐屏障中，一桌，一椅，一扇，一抚尺而已，众宾团坐。

少顷，但闻屏障中抚尺一下，满坐寂然，无敢哗者。

遥闻深巷中犬吠，便有妇人惊觉欠伸，其夫呓语。

既而儿醒，大啼。

夫亦醒，妇抚儿乳，儿含乳啼，妇拍而呜之。

又一大儿醒，絮絮不止。

当是时，妇手拍儿声，口中呜声，儿含乳啼声，大儿初醒声，夫叱大儿声，一时齐发，众妙毕备，满坐宾客无不伸颈，侧目，微笑，默叹，以为妙绝。

9. 上文节选自课文《＿＿＿＿＿＿》，作者是＿＿＿＿＿＿10 用现代汉语翻译下面的句子（3分）满坐寂然，无敢哗者。

11 不能体现表演者技艺高超的一项是（3分）A．表演者使用的道具很少。

B．观众的孩子被吓得大哭。

C 表演者模仿各种声音惟妙惟肖。

2013年上海市浦东新区中考数学基础练习卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2013•浦东新区模拟）下列运算一定正确的是（）A．B．a8÷a4=a2C．（﹣3a3）3=﹣27a9D．（a2﹣b2）2=a4﹣b4考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的加减法．分析：依据合并同类二次根式的法则，同底数的幂的除法以及完全平方公式即可判断．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，选项错误；B、a8÷a4=a，4，选项错误；C、正确；D、（a2﹣b2）2=a4﹣2a2b2+b4，选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类二次根式，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．（4分）（2012•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（4分）（2006•湖州）不等式：的解集是（）A．x＞1 B．x＜3 C．1＜x＜3 D．无解考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．解答：解：由x﹣1＞0，得x＞1，由x﹣3＜0，得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．点评：解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答．4．（4分）（2013•浦东新区模拟）已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是（）A．A B=CD B．A B=BC C．A D=BC D．A C=BD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由邻边相等的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握邻边相等的平行四边形是菱形定理的应用．5．（4分）（2013•浦东新区模拟）如图，已知长方体ABCD﹣EFGH，那么下列直线中与直线GC异面的直线是（）A．E A B．G H C．A B D．G F考点：认识立体图形．分析：结合选项找出长方体中不是与直线AB异面的直线即可．解答：解：结合图形知道AE 与GC位于四边形ACGE所在的面上，故A 选项错误；GC与GH位于四边形CDHG所在的面上，故B选项错误；直线AB与直线GC异面，故C选项正确；GC与GF位于四边形BCGF所在的面上，故D选项错误．故选C．点评：本题借助长方体考查了认识立体图形的知识，熟悉长方体的各棱长之间的关系是解题的关键．6．（4分）（2013•浦东新区模拟）某蓄水池的横断面示意图如左图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．解答：解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选C．点评：此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2013•遵义）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．8．（4分）（2013•浦东新区模拟）已知函数，那么f（﹣2）= ﹣．．考点：函数值．分析：将﹣2代入已知的函数解析式即可求得函数值．解答：解：f（﹣2）==﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查求函数值，此题比较简单，注意（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．9．（4分）（2013•浦东新区模拟）把抛物线y=x2﹣2向上平移 5 个单位后，能与抛物线y=x2+3重合．考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：先把两式相减求出函数图象平移的单位，再根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：∵x2+3﹣（x2﹣2）=5，∴由“上加下减”的原则可知，将函数图象向上平移5个单位即可得到抛物线y=x2+3的解析式．故答案为：5．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．（4分）（2013•浦东新区模拟）若关于x的方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为±4．考点：根的判别式．分析：因为方程有两个相等的实数根，说明根的判别式△=b2﹣4ac=0，由此可以得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．解答：解：∵方程有两个相等的实数根，而a=1，b=﹣k，c=4，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×1×4=0，解得k=±4．故填：k=±4．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（4分）（2011•苏州）某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有108 人．考点：扇形统计图．分析：首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解．解答：解：教师所占的百分比是：1﹣46%﹣45%=9%，则教师的人数是：1200×9%=108．故答案是：108．点评：本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．12．（4分）（2013•浦东新区模拟）已知点P在直线y=﹣2x﹣3上，且点P到x轴的距离是4，那么点P的坐标是．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意知点P的纵坐标是4或﹣4，然后将其分别代入直线方程，即可求得点P所对应的横坐标．解答：解：∵点P到x轴的距离是4，∴设P（x，4）或P（x，﹣4）．∵点P在直线y=﹣2x﹣3上，∴4=﹣2x﹣3或﹣4=﹣2x﹣3，解得，x=﹣或x=．故点P的坐标是．故填：．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式．13．（4分）（2013•浦东新区模拟）在六张形状、质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有：线段、正三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆，现将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是．考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形．分析：由在六张形状、质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有：线段、正三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆，且从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在六张形状、质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有：线段、正三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆，且从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、矩形、圆，∴从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：=．点评：此题考查了概率公式的应用以及轴对称图形、中心对称图形的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2013•浦东新区模拟）已知点G是△ABC的重心，△ABC的面积为18cm2，那么△AGC的面积为6 cm2．考点：三角形的重心．分析：根据题意，画出图形，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，再结合三角形的面积公式求解．解答：解：如图，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍∴△AGC的面积为△ABC的面积的，即×18=6cm2．故答案为：6点评：此题考查了三角形的重心的性质，结合三角形的面积公式找到三角形的面积比．15．（4分）（2013•浦东新区模拟）已知点D是∠BAC的一边AB上一点，过点D作DE∥AC，交∠BAC平分线于点E，过点D作DF⊥AE，垂足为F，DF交AC于点G，若、，那么= ．考点：*平面向量．分析：先画出图形，先求出，继而得出，然后可表示出．解答：解：如图所示：=﹣=﹣，则=2=2（﹣），=+=2﹣．故答案为：2﹣．点评：本题考查了平面向量的知识，掌握向量的运算法则是关键．16．（4分）（2013•浦东新区模拟）小强站在外滩黄浦江边观测对面的东方明珠电视塔，测得塔顶的仰角为α，塔底的俯角为β，如果王强离电视塔的距离为m米，则电视塔的高度为m（tanα+tanβ）米（用所给字母表示）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：把所求线段合理分割为两个直角三角形的两条边，利用相应的三角函数求解即可．解答：解：设东方明珠电视塔为AB，外滩黄浦江边为CD．根据题意可得：在△EBC中，有BE=m•tanα．在△AEC中，有AE=m•tanβ．∴AB=m（tanα+tanβ）．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．（4分）（2013•浦东新区模拟）如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是32或80 平方厘米．考点：直角梯形．专题：应用题．分析：此题要分情况考虑：若7是上底，作梯形的另一高，结合勾股定理可以计算梯形的下底是7+6=13，则面积是10×8=80；若7是下底，结合勾股定理可以计算其上底是7﹣6=1，则面积是4×8=32．解答：解：如图，作DE⊥BC，已知AB=8，CD=10分两种情况：（1）当AD=7cm时CE==6∴BC=AD+EC=13∴梯形的面积是：（AD+BC）•DE=80c m2（2）当BC=7cm时由（1）知：CE=6AD=BC﹣CE=1∴梯形的面积是：（AD+BC）•DE=32cm2∴由（1）（2）可知梯形的面积为32cm2或80cm2点评：此题一定要注意分两种情况考虑．熟练运用勾股定理计算出梯形的另一底，再根据梯形的面积公式进行计算．18．（4分）（2013•浦东新区模拟）如图，已知⊙O的半径为6，弦AB=，将弦AB绕圆心O顺时针旋转90°后，点A落在点A′，点B落在点B′，弦A′B′与弦AB交于点D，那么线段AD的长是．考点：垂径定理；旋转的性质；解直角三角形．分析：旋转中心为O，旋转方向，顺时针，旋转角度90，分别得到A，B的对应点．利用旋转可得HD和OH的值相等，那么AD=AH+HD．解答：解：如图，连接OA，过点O作OC⊥AB，交圆O于点C，交AB于点D．∵⊙O的半径为6，弦AB=，∴OA=6，AH=3，∴OH===3，∴CH=OH=3．取A′B′中点H，连接OH′，则OH′⊥A'B'，H′是点H旋转后的对应点，∴∠HOH′=90°，OH=OH′．又OH⊥AB，∴四边形HOH'D正方形．∴HD=OH=3．∴AD=AH+HD=3+3．故答案是：3+3．点评：本题考查了垂径定理、旋转的性质等知识点．通过已知条件证得点H是弦AB的中点是解题的关键．三、解答题：（本大题共5题，满分48分）19．（10分）（2013•浦东新区模拟）计算：．考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行负整数指数幂、二次根式的化简、分数指数幂、绝对值的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+1++1+﹣+1=﹣+．点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、分数指数幂、绝对值的化简等知识，属于基础题．20．（10分）（2013•浦东新区模拟）解方程组：．考点：高次方程．分析：先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，求出x=2y或x=3y，再分别代入②，求出x，y的值即可．解答：解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，则x=2y或x=3y，将x=2y代入②得y=，x=，将x=3y代入②得y=，x=，则方程组的解是：，．点评：此题考查了高次方程，关键是把高次方程转化成两个低次方程，用到的知识点是代入法，注意结果有两组．21．（10分）（2013•浦东新区模拟）如图，已知△ABC．（1）根据要求画图：在图中找出点P，使点P到∠B两边的距离相等，且使PA=PC；（2）连结PA、PC，如果∠ABC=60°，求∠APC．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）首先做AC的垂直平分线，再作∠B的角平分线，两线的交点就是P点；（2）过点P作PM⊥AB，垂足为M；过点P作PN⊥BC，垂足为N，根据角平分线的性质可得PM=PN，根据线段垂直平分线的性质可得PA=PC，进而可证出Rt△AMP≌Rt△CNP，可得∠MPA=∠NPC．进而可证出∠APC=∠MPN，再根据四边形内角和即可得到答案．解答：解：（1）如图所示：（2）过点P作PM⊥AB，垂足为M；过点P作PN⊥BC，垂足为N．∵BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM=PN，∠AMP=∠CNP=90°，∵PH垂直平分AC，∴AP=PC，∵在Rt△AMP和Rt△CNP中，，∴Rt△AMP≌Rt△CNP（HL）．∴∠MPA=∠NPC．∴∠APC=∠NPC+∠APN=∠MPA+∠APN=∠MPN．∵∠ABC=60°，∠AMP=∠CNP=90°，∴∠APC=∠MPN=120°．点评：此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，全等三角形的判定与性质，关键是正确画出图形，掌握角平分线与线段垂直平分线的性质．22．（8分）（2013•浦东新区模拟）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出p关于S的函数解析式及定义域；（2）当压强是6000Pa时，木板面积是多少？考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设反比例函数关系式为P=，将点A的坐标代入可得出解析式；（2）将p=6000代入解析式，可求出s的值．解答：解：（1）设P=，将点（1.5，400）代入，可得400=，解得：k=600，故反比例函数解析式为：（s＞0）；（2）当p=6000时，s=0.1m2．答：当压强是6000Pa时，木板面积0.1m2．点评：此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，同学们要认真观察图象得出正确的结果．23．（10分）（2013•浦东新区模拟）已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．（1）求证：DF∥AC；（2）如果AB=BE，联结DE、CF，判断四边形DECF的形状并证明．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的判定．分析：（1）联结BD，交AC于点O，先由平行四边形的对角线互相平分得出BO=DO，再根据三角形的中位线平行于第三边即可得出OE∥DF，即DF∥AC；（2）先由平行四边形的性质得出AB=CD，再结合已知条件得出EF=CD，然后根据对角线相等的梯形是等腰梯形即可判断四边形DECF是等腰梯形．解答：（1）证明：联结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO．∵BE=EF，∴OE∥DF，即DF∥AC；（2）解：联接DE、CF，四边形DECF是等腰梯形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AB=BE，EF=BE，∴EF=CD．∵四边形ABCD是梯形，∴四边形DECF是等腰梯形．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰梯形的判定，三角形的中位线定理，难度中等，作出适当的辅助线是解题的关键．其中（1）还有其余的证明方法．。

浦东新区2013年中考基础练习卷（英语）（2013.5）答案考生注意：试题采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分Part 1 Listening (第一部分听力) 25%**prehensionA. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片, 每个句子念两遍): (６分)1. Ben sometimes does some running in the morning.2. George often plays football with his classmates at weekends.3. Mum is going to make a big birthday cake for Kitty.4. My sister likes singing and she has a beautiful voice.5. Let me write a shopping list first before we go to the supermarket.6. Dad, you’d better give up smoking. It’s bad for your health.Key:１－６EDGFBCB. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案)：（8分）7. W: Hello, may I speak to Mary?M: Sorry, she’s out. Who is that, please?W: This is Alice. I’m her classmate. I’ve something important to tell her.M: But she has gone to the supermarket.Q: Where is Mary now?8. M: I’ve got two tickets for a concert. Would you like to go with me, Jane?W: I’d like to. When is it?M: It begins at eight tonight. Shall I meet you at your place at seven thirty?W: That’s fine. It will take 15 minutes to get there from my home.Q: What time will the concert begin?9. W: I’m thirsty. Let’s have a drink. They’ve got Coke, hot coffee, iced tea, and milk shakes.Which would you prefer?M: I’d prefer iced tea. What about you?W: I need something to warm me up.Q: What would the girl prefer?10. W: I feel bored. Let’s go shopping, shall we?M: I’d rather stay at home. Men hate shopping, you know.W: Then let’s go to the museum.M: Yes, it sounds good.Q: What are they most probably going to do?11.M: It is Monday today. Are you going to leave for Beijing tomorrow?W: No, I’m going to leave for Beijing the day after tomorrow.Q: When is the woman going to leave for Beijing?12. M: There is going to be a football match tonight. Shall we go and watch it together?W: Sorry. I like table tennis better.Q: Why won’t the girl go to watch the football match?13. M: Excuse me .Do you have any post cards?W: Yes, here you are.M: They are very beautiful! How much are they?W: Three yuan each. How many would you like?M: I’ll take five.Q: How much does the man have to pay for the cards?14. W: What are you going to be in the future, Jack?M: I’m fond of writing. I’d like to be a r eporter. What about you, Linda?W: I want to be a singer because I have a nice voice. But my mum likes me to be a model.Q: What would Linda like to be in the future?Key: 7-14 (8分) ADDBBDCB** to the passage and tell whether the following statements are true or false(判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用T表示，不符合的用F表示):（6分）Captain Stone was a very strict officer. One day he was talking to some new soldiers and he had to train them. He had never seen them before, so he began: “my name is Stone, and I am even harder than stone, so do what I tell you or there will be trouble. Don’t try to make any tricks with me, and then we will g et on well with each other.” H e went to check the soldiers one by one and asked their names. “Speak loudly so that everyone can hear you clearly.” He said, “And don’t forget to call me sir.”Each soldier told him his name, until he came to the last one. This man kept silent and Captain Stone shouted at him, “When I ask you a question, answer it! I’ll ask you again. What’s your na me, soldier?” “My name is Stonebreaker, sir,” he said nervously.Key:(15-20, 6分) F T F T F T** to the passage **plete the following sentences(听短文完成下列内容，每空格限填一词)：（5分）W: Mr. White, I can’t find my little brother.M: When and where did you find him missing?W: Just several minutes ago. We were walking in the street nearby. Suddenly my brother turned back and ran away. Soon he was lost among the people. What shall I do?M: Don’t worry. Let me know your brother’s name, age, height and the colour of his h air.W: His name is Tony, five years old. He is a head shorter than me, about one hundred and twenty centimeters tall. And his hair is brown and eyes are black.M: Um. What clothes is he wearing?W: He is wearing dark blue trousers and a yellow T-shirt with a snoopy on the back of it.M: Your name and address, please?W: I’m Joan. I live at 50 Garden Street. My phone number is 32845579.M: OK, we’ll do our best to find him. Don’t worry.Key:（21-25, 5分）21. ran 22. shorter 23.brown 24. T-shirt 25 . worryPart 2 Vocabulary and Grammar (第二部分词汇和语法) 40%II．(15分，26-30）CAACD （31-35）DBADC （36-40）BDBAAIII. ( 7分, 41--47）BHEGFCAIV. (6分, 48--53）48. dangerous 49.decision 50.inventor 51. carefully 52.business .53.thirdV. (12分，54-59）54. Is, talking 55. How long 56. was , given57. can, they 58. so that 59. if/whether, wouldPart 3 Reading and Writing (第三部分读与写) 35%VI. 阅读理解25%A: （6分，60—65）ADABDDB: (6分，66—71) DBCDBCC: (7分，72—78）72. new 73. without 74. low 75.popular76. opened 77. as 78. futureD: (6分，79—84)79. Yes, he does.80. Brian Patten.81. Because he wants to stay alive and pass the world’s stories on forever.(Because he wants to find the last story to keep himself alive and passthe world’s stories on forever.)/ (To find the last story.)82. Life of Pi.83.Canada/ He’s a Canadian.6. (Any reasonable answers are acceptable.)VII. Writing (10%)85. Write a passage of at least 50 words on the topic “ To live a healthy life”.( 以“健康生活”为题写一篇不少于50个词的短文，标点符号不占格): ( 10分) (Answer omitted)参考评分标准：A 档（9-10分）：紧扣主题，内容完整；意思连贯，用语规范；表达准确，无或少见语法错误；词汇和句型句式运用得当；多见好句型和习惯用语。

2013年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）若集合A={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，则实数m=．2．（4分）已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是．3．（4分）函数的定义域为．4．（4分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为．5．（4分）函数（x≥0）的反函数是．6．（4分）函数的最小正周期为．7．（4分）在等差数列{a n}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为．8．（4分）已知数列{a n}是无穷等比数列，其前n项和是S n，若a2+a3=2，a3+a4=1，则的值为．9．（4分）若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为cm2．10．（4分）二项式展开式中的前三项系数成等差数列，则n的值为．11．（4分）已知甲射手射中目标的频率为0.9，乙射手射中目标的频率为0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为．12．（4分）已知向量与向量，||=2，||=3，、的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时，|m+n|的最大值为．13．（4分）动点P在边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上从B 向D1移动，点P作垂直于面BB1D1D的直线与正方体表面交于M，N，BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的解析式为．14．（4分）1，2，…，n共有n!种排列a1，a2，…，a n（n≥2，n∈N*），其中满足“对所有k=1，2，…，n都有a k≥k﹣2”的不同排列有种．二、选择题（本大题共有4题，满分16分）15．（4分）已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“A=B”是“acosA=bcosB”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件16．（4分）已知函数，若函数为奇函数，则实数n为（）A．﹣B．0C．﹣D．117．（4分）若x1，x2，x3，…，x2009的方差为3，则3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），…，3（x2009﹣2）的方差为（）A．3B．9C．18D．2718．（4分）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λ+（1﹣λ），λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1，2]上函数中，线性近似阀值最小的是（）A．y=x2B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．（1）求点A到平面A1BC的距离；（2）求二面角A﹣A1C﹣B的大小．20．（14分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（k为正常数），求总造价T关于S的函数T=f（S）；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．21．（16分）已知复数．（1）若z1•z2∈R，求角θ；（2）复数z1，z2对应的向量分别是，，存在θ使等式（λ+）•（+λ）=0成立，求实数λ的取值范围．22．（16分）定义数列{x n}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（x n+1﹣p）（x n﹣p）＜0成立，那么我们称数列{x n}为“p﹣摆动数列”．（1）设a n=2n﹣1，，n∈N*，判断{a n}、{b n}是否为“p﹣摆动数列”，并说明理由；（2）已知“p﹣摆动数列”{c n}满足c n+1=，c1=1，求常数p的值；（3）设d n=（﹣1）n•（2n﹣1），且数列{d n}的前n项和为S n，求证：数列{S n}是“p﹣摆动数列”，并求出常数p的取值范围．23．（18分）设函数（1）求函数y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）定义T n+1（x）=T n（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）①当x∈[0，]时，求y=T n（x）的解析式；已知下面正确的命题：当x∈[，]（i∈N*，1≤i≤2n﹣1）时，都有T n（x）=T n（﹣x）恒成立．②对于给定的正整数m，若方程T m（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{x n}（1≤n≤2m），求数列{x n}所有2m项的和．2013年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）若集合A={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，则实数m=1．【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由已知中集合A={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，根据集合交集运算的定义，可得实数m的值．【解答】解：∵A={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，∴m=1，∴实数m的值为1．故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，交集及其运算，属于基础题．2．（4分）已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是．【考点】OQ：系数矩阵的逆矩阵解方程组．【专题】11：计算题．【分析】先利用增广矩阵，写出相应的二元一次方程组，然后再求解即得．【解答】解：由题意，方程组解之得故答案为【点评】本题的考点是系数矩阵的逆矩阵解方程组，关键是利用增广矩阵，写出相应的二元一次方程组，从而得解．3．（4分）函数的定义域为[3，+∞）．【考点】33：函数的定义域及其求法；4K：对数函数的定义域．【专题】11：计算题．【分析】使原函数有意义，需要根式内部的对数式大于等于0，然后求解对数不等式即可．【解答】解：要使原函数有意义，则log2（x﹣2）≥0，即x﹣2≥1，解得：x≥3．所以，原函数的定义域为[3，+∞）．故答案为[3，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，求解对数不等式时需要保证真数大于0，此题是基础题．4．（4分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为．【考点】7F：基本不等式及其应用．【专题】11：计算题．【分析】变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．【点评】考查利用基本不等式求最值，此为和定积最大型．5．（4分）函数（x≥0）的反函数是y=（x﹣1）2（x≥1）．【考点】4R：反函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】利用互为反函数之间的关系即可求出．【解答】解：∵函数，且x≥0，∴y≥1，x=（y﹣1）2，∴原函数的反函数为y=（x﹣1）2，x≥1．故答案为y=（x﹣1）2，（x≥1）．【点评】熟练掌握互为反函数之间的关系是解题的关键．6．（4分）函数的最小正周期为π．【考点】GS：二倍角的三角函数；H1：三角函数的周期性．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角的正弦将函数转化为f（x）=cos2x即可求得其最小正周期．【解答】解：∵=sin[2（+x）]=sin（+2x）=cos2x ∴其最小正周期T==π故答案为：π．【点评】本题考查二倍角的正弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题．7．（4分）在等差数列{a n}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为52．【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可知，a6+a7+a8=3a7可求a7，然后代入等差数列的求和公式=13a7即可求解【解答】解：由等差数列的性质可知，a6+a7+a8=3a7=12∴a7=4∴=13a7=52故答案为：52【点评】本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式的简单应用，属于基础试题8．（4分）已知数列{a n}是无穷等比数列，其前n项和是S n，若a2+a3=2，a3+a4=1，则的值为．【考点】89：等比数列的前n项和；8J：数列的极限．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】利用当等比数列{a n}的公比q满足0＜|q|＜1时，则，即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a3=2，a3+a4=1，∴，解得，∴．∵，∴==．故答案为．【点评】熟练掌握：满足0＜|q|＜1时，则，是解题的关键．9．（4分）若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为8πcm2．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用圆锥的轴截面的面积性质及圆锥的侧面积的计算公式即可得出．【解答】解：如图所示：∵轴截面是边长为4等边三角形，∴OB=2，PB=4．圆锥的侧面积S=π×2×4=8πcm2．故答案为8π．【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的面积性质及圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．10．（4分）二项式展开式中的前三项系数成等差数列，则n的值为8．【考点】83：等差数列的性质；DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n即可．【解答】解：展开式的通项为T r+1=（）r x n﹣2r前三项的系数为1，，∴n=1+解得n=8故答案为：8【点评】本题主要考查二项式定理，以及等差数列的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．11．（4分）已知甲射手射中目标的频率为0.9，乙射手射中目标的频率为0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为0.98．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】利用相互独立事件的概率计算、某个事件与其对立事件的关系即可得出．【解答】解：∵甲乙两射手的射击相互独立，甲乙两射手同时瞄准一个目标射击且目标被射中的对立事件是：甲乙二人都没有射中目标．∴目标被射中的频率P=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.98．因此目标被射中的频率是0.98．故答案为0.98．【点评】正确理解相互独立事件、某个事件与其对立事件的关系是解题的关键．12．（4分）已知向量与向量，||=2，||=3，、的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时，|m+n|的最大值为2．【考点】91：向量的概念与向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用．【分析】依题意，欲求|m+n|的最大值，需求的最大值，利用向量的数量积可求得的关系式，再结合1≤m≤2，0≤n≤2，即可求得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，、的夹角为60°，∴=m2+2mn•+n2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，∵1≤m≤2，0≤n≤2，∴当m=2且n=2时，取到最大值，即=76，∴|m+n|的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，考查向量的模，考查分析与运算能力，属于中档题．13．（4分）动点P在边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上从B 向D1移动，点P作垂直于面BB1D1D的直线与正方体表面交于M，N，BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的解析式为y=或﹣|﹣x|x∈[0，3]．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【专题】11：计算题．【分析】根据题意和正方体的特征，分析点P动的过程中，x随着y变化情况以及变化速度，结合正方体的对称性质可求【解答】解：由题意知，MN⊥平面BB1D1D，则MN在底面ABCD上的射影是与对角线AC平行的直线，∵BD=，则DP=故当动点P在对角线BD1上从点B向D1运动时，x变大y变大，直到P为BD1的中点（记为O）时，y最大为AC；从而当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•x=而当P在DO上时，然后x变大y变小，直到y变为0，根据对称性可知此时y=2﹣故答案为：也可写为y=【点评】本题考查了函数图象的变化，根据几何体的特征和条件进行分析两个变量的变化情况，再用图象表示出来，考查了作图和读图能力．14．（4分）1，2，…，n共有n!种排列a1，a2，…，a n（n≥2，n∈N*），其中满足“对所有k=1，2，…，n都有a k≥k﹣2”的不同排列有2×3n﹣2种．【考点】D4：排列及排列数公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】正确分析已知条件“对所有k=1，2，…，n都有a k≥k﹣2”，再利用乘法原理即可得出．【解答】解：就是现在所给出排列必须满足一个条件，就是要有a k≥k﹣2，比如a5≥3，所以现在a5并不能是n个数都可以了，必须要大于等于3，这样1，2这样的数字就不行．具体做法可以先选a n，它只能选n﹣2，n﹣1，n，只有3种可能；接着选a n﹣1，它除了之前3个中选掉一个剩下的2个之外，还多一个n﹣3的选择．所以依然只有3种可能，所以排列数应该是3×3×3…×3×2×1=2×3n﹣2．故答案为2×3n﹣2．【点评】正确分析已知条件“对所有k=1，2，…，n都有a k≥k﹣2”和熟练掌握乘法原理是解题的关键．二、选择题（本大题共有4题，满分16分）15．（4分）已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“A=B”是“acosA=bcosB”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；HP：正弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】由“A=B”是成立可得“acosA=bcosB”成立．但由“acosA=bcosB”成立不能推出A=B成立，从而得出结论．【解答】解：△ABC中，由“A=B”是成立可得cosA=cosB和a=b同时成立，可得“acosA=bcosB”成立，故充分性成立．由“acosA=bcosB”成立可得sinAcosA=sinBcosB 成立，即sin2A=sin2B，故2A=2B 或2A+2B=π，故A=B 或A+B=（即C=），故必要性不成立．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，正弦定理的应用，属于基础题．16．（4分）已知函数，若函数为奇函数，则实数n为（）A．﹣B．0C．﹣D．1【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】先写出函数函数表达式，根据奇函数性质知其图象过点（0，0），据此得方程，解出即可．【解答】解：函数=，该函数定义域为R，则其函数图象过点（0，0），即，解得n=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数奇偶性的性质及其应用，本题解答采取了特值法，即：若函数f（x）为奇函数，且在x=0处有意义，则f（0）=0．17．（4分）若x1，x2，x3，…，x2009的方差为3，则3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），…，3（x2009﹣2）的方差为（）A．3B．9C．18D．27【考点】BC：极差、方差与标准差．【专题】11：计算题．【分析】由已知中x1，x2，x3，…，x2009的方差为3，根据一组数据同时减小2，数据的方差不变，求出（x1﹣2），（x2﹣2），（x3﹣2），…，（x2009﹣2）的方差，进而根据一组数据扩大a倍，则方差扩大a2倍，得到3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），…，3（x2009﹣2）的方差．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x2009的方差为3∴（x1﹣2），（x2﹣2），（x3﹣2），…，（x2009﹣2）的方差为3∴3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），…，3（x2009﹣2）的方差为27故选：D．【点评】本题考查的知识点是方差，其中一组数据同时减小a，数据的方差不变，一组数据扩大a倍，则方差扩大a2倍，是解答此类问题的关键．18．（4分）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λ+（1﹣λ），λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1，2]上函数中，线性近似阀值最小的是（）A．y=x2B．C．D．【考点】3R：函数恒成立问题．【专题】23：新定义．【分析】由已知，先得出M、N横坐标相等，将问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，最小的正实数k应为|MN|的最大值．①对于函数y=x2，由A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（1，1），（2，4）∴AB方程为y﹣1=（x﹣1），即y=3x﹣2|MN|=|x2﹣（3x﹣2）|=|（x﹣）2﹣|≤，线性近似阀值为．②同样对于函数，由A（1，2），（2，1），AB方程为y=﹣x+3，|MN|═﹣x+3﹣=3﹣（x+）≤3﹣2，线性近似阀值为3﹣2．③同样对于函数，A（1，），B（2，），AB方程为y=，由三角函数图象与性质可知|MN|≤1﹣，线性近似阀值为1﹣，④同样对于函数，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴|MN|=﹣（x﹣1）=﹣（），线性近似阀值为．由于为＞3﹣2＞1﹣＞．所以线性近似阀值最小的是故选：D．【点评】本题考查向量知识的运用，考查函数最值求解，解答的关键理解新概念，将已知条件进行转化．三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．（1）求点A到平面A1BC的距离；（2）求二面角A﹣A1C﹣B的大小．【考点】MJ：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】5G：空间角．【分析】（1）利用三棱锥的体积计算公式和等积变形即可得出；（2）利用直角三角形斜边中线的性质和二面角的定义即可得出．【解答】解：（1）∵AB=AC=2，∠ABC=45°，∴∠BAC=90°．∴=．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴A1A⊥AB，A1A⊥AC．∴．∴=．设点A到平面距离为h，由=，∴，解得．∴点A到平面距离为．（2）设A1C的中点为M，连接BM，AM．∵BA1=BC，AA1=AC，∴BM⊥A1C，AM⊥A1C．∴∠AMB是二面角A﹣A1C﹣B的平面角．∵，∴．∴二面角A﹣A1C﹣B的大小为．【点评】熟练掌握三棱锥的体积计算公式、等积变形、直角三角形斜边中线的性质和二面角的定义是解题的关键．20．（14分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（k为正常数），求总造价T关于S的函数T=f（S）；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【专题】12：应用题．【分析】（1）根据题意，分析可得，欲求健身场地占地面积，只须求出图中矩形的面积即可，再结合矩形的面积计算公式求出它们的面积即得，最后再根据二次函数的性质得出其范围；（2）对于（1）所列不等式，考虑到其中两项之积为定值，可利用基本不等式求它的最大值，从而解决问题．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°∴|PM|=|MC|tan∠PCM=（30﹣x），…2分矩形AMPN的面积S=|PM||MC|=x（30﹣x），x∈[10，20]…4分于是200≤S≤225为所求．…6分（2）矩形AMPN健身场地造价T1=37k…7分又△ABC的面积为450，即草坪造价T2=S）…8分由总造价T=T1+T2，∴T=25k（+），200≤S≤225．…10分∴T=25k（+），200≤S≤225∵+≥12，…11分当且仅当=即S=216时等号成立，…12分此时x（30﹣x）=216，解得x=12或x=18，所以选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．…14分．【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式的应用、矩形的面积等基础知识，属于基础题．21．（16分）已知复数．（1）若z1•z2∈R，求角θ；（2）复数z1，z2对应的向量分别是，，存在θ使等式（λ+）•（+λ）=0成立，求实数λ的取值范围．【考点】&H：复数及其指数形式、三角形式；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【分析】（1）根据z1•z2∈R⇔虚部=0即可求出；（2）利用复数的几何意义即可得到λ与θ的关系式，进而即可求出λ的取值范围．【解答】解：（1）∵z1•z2==是实数，∴，∴，∵0≤θ≤π，∴0≤2θ≤2π，∴或，解得或．（2）∵=+1+（2cosθ）2=8，==，∴=+=8λ+=0，化为，∵θ∈[0，π]，∴，∴．∴，解得或．实数λ的取值范围是．【点评】熟练掌握z1•z2∈R⇔虚部=0、复数的几何意义、向量的数量积、一元二次不等式的解法是解题的关键．22．（16分）定义数列{x n}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（x n+1﹣p）（x n﹣p）＜0成立，那么我们称数列{x n}为“p﹣摆动数列”．（1）设a n=2n﹣1，，n∈N*，判断{a n}、{b n}是否为“p﹣摆动数列”，并说明理由；（2）已知“p﹣摆动数列”{c n}满足c n+1=，c1=1，求常数p的值；（3）设d n=（﹣1）n•（2n﹣1），且数列{d n}的前n项和为S n，求证：数列{S n}是“p﹣摆动数列”，并求出常数p的取值范围．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】16：压轴题；23：新定义；4：解题方法．【分析】（1）根据题目给出的摆动数列的定义，对数列{a n}加以验证，看是否存在常数p，使得2n﹣1＜p＜2n+1对任意n成立，只要n去不同的值1，2，即可发现p不存在，而对于数列{b n}，满足对任意n成立，所以，p可取值为0；（2）由数列{c n}是“p﹣摆动数列”，且满足c n+1=，c1=1，求出c2后可断定常数p的初步范围，再由（x n+1﹣p）（x n﹣p）＜0对任意正整数n成立，得出数列的奇数项都小于p，偶数项都大于p，或奇数项都大于p，偶数项都小于p，然后利用“两边夹”的办法可求p的值；（3）由d n=（﹣1）n•（2n﹣1），求出数列{d n}的前n项和，由前n项和看出p=0时即可使数列{S n}满足“p﹣摆动数列”的定义，然后根据数列{S n}在n为奇数和n为偶数时的单调性即可求出p的范围．【解答】解：（1）假设数列{a n}是“p﹣摆动数列”，即存在常数p，总有2n﹣1＜p＜2n+1对任意n成立，不妨取n=1时，则1＜p＜3，取n=2时，则3＜p＜5，显然常数p不存在，所以数列{a n}不是“p﹣摆动数列”；由，于是对任意n成立，其中p=0．所以数列{b n}是“p﹣摆动数列”．（2）由数列{c n}为“p﹣摆动数列”，又c1=1，所以，即存在常数，使对任意正整数n，总有（c n+1﹣p）（c n﹣p）＜0成立；即有（c n+2﹣p）（c n+1﹣p）＜0，所以c1＞p⇒c3＞p⇒…⇒c2n﹣1＞p．同理c2＜p⇒c4＜p⇒…⇒c2n＜p．所以c2n＜p＜c2n﹣1⇒，解得，即．同理，解得，即．综上．（3）证明：由．当n为偶数时，当n为奇数时，所以，，显然存在p=0，使对任意正整数n，总有成立，所以数列{S n}是“p﹣摆动数列”；当n为奇数时S n=﹣n递减，所以S n≤S1=﹣1，只要p＞﹣1即可当n为偶数时S n递增，S n≥S2，只要p＜2即可综上﹣1＜p＜2，p的取值范围是（﹣1，2）．如取时，==．因为，﹣n（n+1）≤﹣2，存在，使＜0成立．所以数列{S n}是“p﹣摆动数列”．【点评】本题是新定义下的等差数列和等比数列综合题，考查了学生的发散思维能力，解答此题的关键是在理解定义的基础上，把问题转化为熟悉的知识来解决，用到了证明不等式的“两边夹”的方法，此题是有一定难度的问题．23．（18分）设函数（1）求函数y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）定义T n+1（x）=T n（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）①当x∈[0，]时，求y=T n（x）的解析式；已知下面正确的命题：当x∈[，]（i∈N*，1≤i≤2n﹣1）时，都有T n（x）=T n（﹣x）恒成立．②对于给定的正整数m，若方程T m（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{x n}（1≤n≤2m），求数列{x n}所有2m项的和．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3R：函数恒成立问题；82：数列的函数特性；8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】23：新定义；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）由和，解出x的范围，然后直接把代入分段函数解析式即可，求y=sin（T（x））的解析式可把T（x）直接代入．（2）分别写出函数y=aT（x）和y=T（ax）的解析式，由解析式看出当a=0时aT（x）=T（ax）恒成立，而a＞0时，直接由aT（x）=T（ax）看出a取1时此等式成立；（3）①当x∈[0，]时，x∈[0，），则在函数T（x）=2x的解析式中，依次取x=2x可求y=T n（x）的解析式；②根据题目给出的条件：当x∈[，]（i∈N*，1≤i≤2n﹣1）时，都有T n（x）=T n（﹣x）恒成立，求出当（i∈N，0≤i≤2n﹣1）时的T n（x）的解析式，再由方程T m（x）=kx求得当时，，那么，数列{x n}所有2m项的和可利用分组进行求和．【解答】解：（1）由，得：或（k ∈Z），由，得：（k∈Z）．所以，函数=，函数=，所以，．（2），．当a=0时，则有a（T（x））=T（ax）=0恒成立．当a＞0时，当且仅当a=1时有a（T（x））=T（ax）=T（x）恒成立．综上可知当a=0或a=1时，a（T（x））=T（ax）恒成立；（3）①当时，对于任意的正整数i∈N*，1≤i≤n﹣1，都有，故有==2n x．②由①可知当时，有，根据命题的结论可得，当时，有，故有=﹣2n x+2．因此同理归纳得到，当（i∈N，0≤i≤2n﹣1）时，=．对于给定的正整数m，当时，解方程T m（x）=kx得，，要使方程T m（x）=kx在x∈[0，1]上恰有2m个不同的实数根，对于任意i∈N，0≤i≤2m﹣1，必须恒成立，解得，若将这些根从小到大排列组成数列{x n}，由此可得（n∈N*，1≤i≤2m）．故数列{x n}所有2m项的和为：==．【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了函数恒成立问题，考查了数列的函数特性及数列的分组求和，特别是（3）中的②涉及到复杂条件下的函数解析式的求解及方程根的问题，需要学生有清晰的头脑，考查了学生进行复杂运算的能力，此题是难度较大的题目．。

2013年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2013•浦东新区一模）如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A．2：1B．2：3C．3：1D．3：2【考点】两点间的距离．【分析】作出图形，用AB表示出AC，然后求比值即可．【解答】解：如图，∵BC=AB，∴AC=AB+BC=AB+AB=AB，∴AC：AB=3：2．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，用AB表示出AC是解题的关键，作出图形更形象直观．2．（4分）（2013•东城区二模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB 的长为（）A．3sinαB．3cosαC．D．【考点】解直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】利用∠A的余弦值解答即可．【解答】解：∵cosA=，∠A=α，AC=3，∴AB==，故选D．【点评】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键．3．（4分）（2013•黄浦区一模）将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2B．y=x2+2C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．（4分）（2013•浦东新区一模）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=3【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴经过两点（﹣1，0）和（3，0）的中点，于是可得到抛物线的对称轴为直线x=2．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点的坐标为（﹣1，0）和（3，0），而抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．5．（4分）（2013•浦东新区一模）如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（）A．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°【考点】方向角．【分析】根据题意画出图形可直接得到答案．【解答】解：如图所示：丙船在乙船的方向是南偏西40°，故选：D．【点评】此题主要考查了方向角，关键是正确画出图形，这样可以直观的得到答案．6．（4分）（2013•浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，边BC=6，高AD=3，正方形EFGH 的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（）A．3B．2.5C．2D．1.5【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质可知EH∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△AHE∽△ACB，利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求正方形的边长【解答】解：∵四边形EFMN是正方形，∴EH∥BC，EH=EF，∴△AEH∽△ABC，又∵AD⊥BC，∴AD⊥BC，EH=EF=MD，∴=，设EH=x，则AM=3﹣x，∴=，解得：x=2，∴EH=2．答：这个正方形的边长为2．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常见题型．二、填空题：（本大题共12题，，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015•宝山区一模）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1、b=2，那么c= 4．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．【解答】解：∵线段b是线段a、c的比例中项，∴b2=ac，即22=1×c，∴c=4．故答案是4．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．（4分）（2013•浦东新区一模）计算：=﹣．【考点】*平面向量．【分析】去掉括号，然后根据向量的加减运算进行计算即可得解．【解答】解：（﹣）﹣（2+）=﹣﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了向量的加减运算，比较简单．9．（4分）（2013•浦东新区一模）如果抛物线y=（2﹣a）x2的开口方向向下，那么a的取值范围是a＞2．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数2﹣a＜0．【解答】解：因为抛物线y=（2﹣a）x2的开口向下，所以2﹣a＜0，即a＞2，故答案为a＞2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）开口向下．10．（4分）（2013•浦东新区一模）二次函数y=x2﹣3的图象的最低点坐标是（0，﹣3）．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=x2﹣3图象的顶点坐标是：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．11．（4分）（2013•浦东新区一模）在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（0＜x＜6）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为y=﹣x2+36（0＜x＜6）．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y=62﹣x2=﹣x2+36（0＜x＜6）．故答案为：y=﹣x2+36（0＜x＜6）．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出是解题关键．12．（4分）（2013•浦东新区一模）已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α=60度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的余弦值等于，正切值是的锐角为60°解答即可．【解答】解：∵tanα=2cos30°=2×=，∴α=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的正弦值、余弦值、正切值是解此类题目的关键．13．（4分）（2013•浦东新区一模）已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1：2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于13米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度=铅直高度：水平距离=1：2.4，进而得出水平距离，再由勾股定理求出即可．【解答】解：∵地下车库的地坪与地面的垂直距离BC=5米，∴水平距离应该为：AB=5×2.4=12（米），∴此斜坡的长度等于：AC==13（m）．故答案为：13．【点评】此题主要考查了坡度的定义，根据已知画出图象利用数形结合得出是解题关键．14．（4分）（2013•浦东新区一模）小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于 5.4m．【考点】相似三角形的应用．【分析】从实际问题中抽象出相似三角形后求解即可．【解答】解：根据题意得：DG=6m，∵EF∥AG∴△DEF∽△DAG∴即：解得：AG=4∴AB=AG+GB=AG+DC=4+1.4=5.4米，故答案为：5.4．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用相似三角形求解．15．（4分）（2013•余姚市模拟）如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE 与AC相交于点G，如果BC=3cm，△ABC的面积为9cm2，△EGC的面积等于4cm2，那么BE=1cm．【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】易证△ABC∽△GEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得EC的长，则BE即可求解．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△GEC，∴=（）2=，∴EC=2cm，∴BE=BC﹣EC=3﹣2=1cm．故答案是：1【点评】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质，正确理解性质求得EC的长是关键．16．（4分）（2015•奉贤区一模）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于（10﹣10）厘米．【考点】黄金分割．【分析】由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x，代入已知数据即可得出答案．【解答】解：设所求边长为x，由题意，得=，解得x=（10﹣10）cm．故答案为（10﹣10）．【点评】本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中．17．（4分）（2013•浦东新区一模）九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：x…01234…y=ax2+bx+c…30﹣103…那么该二次函数在x=5时，y=8．【考点】二次函数的性质．【分析】根据表格数据，利用待定系数法求出函数解析式，然后把x=5代入进行计算即可得解．【解答】解：根据表格，x=0时，y=3；x=1时，y=0；x=2时，y=﹣1，所以，，解得，所以，y=x2﹣4x+3，当x=5时，y=52﹣4×5+3=8．故答案为：8．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据表格数据，利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键．18．（4分）（2013•浦东新区一模）已知在Rt△ABC中，∠A=90°，，BC=a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=a．（用a的代数式表示）【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】首先根据题意作出图形，然后过D 作DH ⊥AB 于点H ，作DG ⊥AC 于点G ，由在Rt △ABC 中，∠A=90°，，BC=a ，可求得AC 与AB 的长，由折叠的性质可得：AD 平分∠CAB ，然后由三角形的面积相等，可求得DH 的长，继而求得答案BH 的长，然后由勾股定理求得BD 的长．【解答】解：过D 作DH ⊥AB 于点H ，作DG ⊥AC 于点G ．∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，，BC=a ，∴AC=a ，AB=a ，∵S △ABC =AB •AC=，由折叠的性质可得：AD 平分∠CAB ，∴DH=DG ，设DH=x ，∴S △ABC =S △DAC +S △ABD =AB •DH +AC •DG=DH （AB +AC ）=•x •（a +a ）=ax ，∴ax=，解得：x=a ，∴DH=AH=a ，∴BH=AB ﹣AH=a ，∴BD==a ．故答案为：a ．【点评】此题考查了折叠的性质、角平分线的性质、三角形的面积问题以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2013•浦东新区一模）已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）直接把B（3，0）、C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c，可确定抛物线的解析式；（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：（1）把B（3，0）、C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+3+1=﹣（x﹣1）2+4，所以顶点A的坐标为（1，4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设抛物线的解析式（一般式、顶点式或交点式），再把抛物线上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程可确定抛物线的解析式．也考查了二次函数的性质．20．（10分）（2013•浦东新区一模）如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设，．（1）求向量（用向量表示）；（2）求作向量在方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）根据线段的中点定义可得MD=AD，DN=AB，然后表示出，，再根据三角形法则求出即可；（2）以点M为圆心，以DN长为半径画弧，以点N为圆心，以MD长为半径画弧，交点为E，再根据平行四边形法则解答即可．【解答】解：（1）∵M、N分别是边AD、DC的中点，∴MD=AD，DN=AB，∵=，=，∴=，=，=+=+；（2）如图所示，为在方向上的向量，为在方向上的向量．【点评】本题考查了平面向量的知识，平行四边形对边互相平行，线段中点的定义，向量的问题，熟练掌握三角形法则与平行四边形法则是解题的关键．21．（10分）（2014•北仑区模拟）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点处建一个监测点P，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=32°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB的长除以速度即可求解．【解答】解：作PC⊥AB于点C．在直角△APC中，tan∠PAC=，则AC==≈80.65（米），同理，BC==PC=50（米），则AB=AC+BC≈130.65（米），60千米/时=米/秒，则130.65÷≈7.8（秒）．故车辆通过AB段的时间在7.8秒内时，可认定为超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，属于实际应用类题目，从复杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类问题的关键．22．（10分）（2013•浦东新区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，即可证得△ADF∽△EBF，△GEC∽△GAD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，△GEC∽△GAD，∴，，∵，∴，，∴=，=，∴=，=，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（12分）（2013•浦东新区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB=∠ADB，BD2=AD•BC．（1）求证：BM=CM；（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：2AD•DM=DF•DC．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】（1）首先证明BM=DM，再根据已知条件证明△ADB∽△DBC，由相似的性质可得∠BDC=∠A=90°，进而证明DM=CM，所以BM=CM；（2）由（1）可知M是BC的中点，所以DM是三角形BDC斜边上的中线，由直角三角形的性质可知BC=2DM，证明Rt△DFB∽Rt△DBC可得，所以BD2=DF•DC，又因为BD2=AD•BC，所以BD2=AD•BC=AD•﹙2DM﹚=2AD•DM．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AB⊥BC，∠MDB=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC=∠MDB，∠A=90°，∴BM=DM，又∵BD2=AD•BC，即，∴△ADB∽△DBC，∴∠BDC=∠A=90°，∴∠C=∠MDC=90°﹣∠DBC，∴DM=CM，∴BM=CM，（2）∵∠MDC+∠DFB=90°，∴∠DFB=∠DBC，∴Rt△DFB∽Rt△DBC，∴，∴DF•DC=BD2∵BD2=AD•BC=AD•﹙2DM﹚=2AD•DM，∴2AD•DM=DF•DC．【点评】本题考查了梯形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及比例式的证明，题目的综合性很强，难度不小．24．（12分）（2013•锦州一模）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴、y轴的公共点分别为A（5、0）、B，点C在这个二次函数的图象上，且横坐标为3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求∠BAC的正切值；（3）如果点D在这个二次函数的图象上，且∠DAC=45°，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A的坐标代入可得出b的值，继而得出二次函数解析式；（2）连接BC，利用勾股定理逆定理可得出△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中可求出tan ∠BAC的值．（3）根据OA=OB，可得∠BAO=45°，结合∠DAC=45°，可得∠DAO=∠BAC，设出点D 的坐标，根据tan∠DAO的值可得出答案．【解答】解：（1）将点A（5，0）代入，可得：0=﹣×52+5b+5，解得：b=，故二次函数解析式为y=﹣x2+x+5．（2）连接BC，，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+5，∴点B的坐标为（0，5），∵点C的横坐标为3，∴点C的纵坐标为6，即可得点C的坐标为（3，6），则BC==，AB=5，AC==，∵AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠BAC===；（3）∵OA=OB=5，∠BOA=90°，∴∠BAO=45°，又∵∠DAC=45°，∴∠DAO=∠BAC，设点D的坐标为（x，﹣x2+x+5），则tan∠DAO=tan∠BAC==，解得：x1=﹣，x2=5（舍去），故点D的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理的逆定理及三角函数的知识，解答本题的关键之处在于判断才△ABC是直角三角形，对于此类综合型题目，不要慌，一问一问的思考，将所学知识综合起来．25．（14分）（2013•浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，，经过这个三角形重心的直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别做PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM=x，四边形AFPG的面积为y．（1）求PM的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连接MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点H，则点H为△ABC的重心，由重心的性质即可求出HE的长度，也即得出PM的长度；（2）过点D作DI⊥BC于I，表示出DP、PE，继而表示出FP、PG，从而得出y关于x的函数解析式，也可得出x的取值范围；（3）因为两三角形有公共边，分两种情况讨论，①△PMF≌△PMG，②△PMF∽△PGM，分别求出x的值即可．【解答】解：（1）过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点H，则点H为△ABC的重心，由题意得△ABC是等腰直角三角形，故AN=BC=3，由重心的性质可得：=2，∴==，故HN=AN=1，DE=4，即可得PM的长为1．（2）过点D作DI⊥BC于I，过点E作EK⊥BC于点K，则BI=DI=PM=1，设BM=x，则IM=DP=x﹣1，PE=4﹣DP=5﹣x，易得△FDP、△GPE均为等腰直角三角形，∴PF=，PG=，则y=PF×PG=×=（x﹣1）（5﹣x）=，由图形可得点M处于I﹣K之间，故可得：1＜x＜5．综上可得y=，（1＜x＜5）．（3）①当△PMF≌△PMG时，此时点P与点H重合，BM=BN=3；②当△PMF∽△PGM时，=，即=，整理得：=，解得x=3±．综上可得当△PMF与△PMG相似时，求BM的长为3，3±．【点评】本题考查了相似形综合题，涉及了等腰直角三角形的性质、矩形的面积及三角形重心的性质，注意结合图形进行解答，观察图形得出点M运动的范围，难度较大．。

浦东新区2013年中考基础练习卷（数学）（完卷时间60分钟，满分120分）学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算一定正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）885335=+； （B ）248a a a =÷； （C ）93327)3(a a -=-； （D ）44222)(b a b a -=-．2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是……………………………………（ ） （A ）调查市场上老酸奶的质量情况； （B ）调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命；（C ）调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品； （D ）调查我市市民对花博会会标的知晓率．3．不等式组⎩⎨⎧<>-6201x x 的解集是……………………………………………………（ ）（A ）1<x ； （B ）3<x ； （C ）31<<x ； （D ）无解.4．已知四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是……………………………………………………………………………………（ ） （A ）CD AB =； （B ）BC AB =； （C ）BC AD =； （D ）BD AC =. 5．如图，已知长方体ABCD -EFGH ，那么下列直线中与直线GC 异面的直线是…（ ）（A ）EA ； （B ）GH ；（C ）AB ； （D ）GF ．6．如图是某蓄水池的横断面示意图,该蓄水池分深水区和浅水区, 如 果把水以固定的流量蓄满蓄水池,那么下面的图像能大致表示水的 深度h 和注水时间t 之间关系的是…………………………………………………（ ）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：x x -3＝ ．第5题图 A B C G H E FD（A ）（B ）（C ）（D ）thOthOt hOthO h第6题图8．已知函数xx x f --=21)(，那么f （－2）= ． 9．将抛物线22-=x y 向上平移a 个单位后，能与抛物线32+=x y 重合，那么=a ． 10.如果关于x 的方程042=+-kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为______________．11．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，如果该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，那么该校教师共有__________人．12．已知点P 在直线32--=x y 上，且点P 到x 轴的距离是4，那么点P 的坐标是_______． 13．在六张形状、质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有：线段、正三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆，现将它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是 .14．已知点G 是△ABC 的重心，△ABC 的面积为182cm ，那么△AGC 的面积为 2cm . 15．已知点D 是∠BAC 的一边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交∠BAC 平分线于点E ，过点D 作DF ⊥AE ，垂足为F ，DF 交AC 于点G ，若a AD =、b AF =，那么AG =_______．16．小强站在外滩黄浦江边观测对面的东方明珠电视塔，测得塔顶的仰角为α，塔底的俯角为β，如果小强离电视塔的距离为m 米，那么电视塔的高度为 米．（用所给字母的代数式表示）17．如果直角梯形较短的底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是 平方厘米．18．如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB =36，将弦AB 绕圆心O 顺时针旋转90°后，点A 落在点A ＇，点B 落在点B ＇，弦''A B 与弦AB 交于点D ，那么线段AD 的长是_____________．三、解答题：（本大题共5题，满分48分） 19．（本题满分10分）计算：()319721211612212121--⎪⎭⎫⎝⎛+-+⋅-+⎪⎭⎫⎝⎛-．第18题图OAB第11题图20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+-．，8206522y x y xy x21．（本题满分10分）如图，已知△ABC ．（1） 根据要求画图：在图中找出点P ，使点P 到∠B 两边的距离相等，且使PA=PC ； （2） 联结PA 、PC ，如果∠ABC=60°，求∠APC ．第21题图ABC22．（本题满分8分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图象如图所示． （1） 写出p 关于S 的函数解析式及定义域； （2） 当压强是6000Pa 时，木板面积是多少？23．（本题满分10分）已知：如图, 点E 为□ABCD 对角线AC 上的一点，点F 在BE 的延长线上，且EF=BE ，EF 与CD 相交于点G ．（1）求证：DF //AC ；（2）如果AB=BE ，联结DE 、CF ，判断四边形DECF 的形状并证明．ABCEFDG第23题图200 400 600 ()1.5400A ，/Pa p2/m S43 2.5 2 1.5 1 第22题图初三数学基础练习卷参考答案及评分说明一、选择题：1．C ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：7．()()11-+x x x ； 8．34-； 9．5； 10. 4±=k 11．108；12．⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,214,27； 13．21； 14．6； 15．2b a -r r ；16．tan tan m m αβ+； 17．80； 18．333+．三、解答题：19．解：原式=13351212+-++++…………………………………………… （7分）=32032+-．…………………………………………………………………………（3分） 20．解：由（1）得：()()230x y x y --=，则2x y =或3x y =，………………………………………………………………… （2分）将2x y =代入（2），得85y =，165x =.…………………………………………………（3分） 将3x y =代入（2），得87y =，247x =.………………………………………………（3分）所以方程组的解是1116585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2224787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.………………………………………………（2分）21. 解：(1)画图略…………………………………………………………………………（2分）（2）过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ；过点P 作PN ⊥BC ，垂足为N .∵BP 平分∠ABC ， PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴PM =PN .……………………………………（2分） ∵PA=PC ，∠AMP=∠CNP=90o ，∴⊿AMP ≌⊿CNP .…………………………………（2分） ∴∠MPA=∠NPC .………………………………………………………………………… （1分） ∴∠APC=∠NPC+∠APN=∠MPA+∠APN=∠MPN .……………………………… （2分） ∵∠ABC=60°，∠AMP=∠CNP=90o ，∴∠APC=∠MPN=120o .………………… （1分） 22．解：（1）600p s =………………………………………………………………………（4分）（2）20.1s m =………………………………………………………………………………（4分） 23．（1）证法一： 联结BD ，交AC 于点O ．……………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ．……………………………………………（2分） ∵BE =EF ，∴OE //DF ，即DF //AC ．………………………………………………………（4分）证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //CD ，∴BEEGAB CG =．………………（2分） ∴AB =CD ，BE=EF ，∴EFEGCD CG =．……………………………………………………（3分） ∴DF //CE ，即DF //AC ．……………………………………………………………………（2分） 证法三：过点F 作FH //BC ，交AC 于点H ，……………………………………………（1分） 则BEEFBC FH =．∵BE =EF ，∴FH =BC ．…………………………………………………（2分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ．∴FH //AD ．………………………………（2分） ∴四边形AHFD 是平行四边形，∴DF //AC ．……………………………………………（2分） 证法四：过点F 作FH //AB ，交AC 的延长线于点H ．（略，参照证法三给分） （2）联接DE 、CF ，四边形DECF 是等腰梯形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ．……………………………………………（1分） ∵AB=BE ，EF=BE ，∴EF= CD ．…………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是梯形，∴四边形DECF 是等腰梯形．………………………………（1分）。

浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测初二数学（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．下列二次根式中，与a 3属同类二次根式的是………………………………………（ ）（A ）a 9；（B ）227a ；（C ）218ab ；（D ）227ab ．2．下列各数中，是方程3522=+x x 的根的是……………………………………………（ ）（A ）-3；（B ）-1；（C ）1；（D ）3．3．直线x y 32-=不经过点…………………………………………………………………（ ）（A ）（0,0）； （B ）（-2,3）； （C ）（3,-2）； （D ）（-3,2）． 4．如果反比例函数的图像经过点（-8,3），那么当x >0时，y 的值随x 的值的增大而……（ ）（A ）减小； （B ）不变； （C ）增大； （D ）无法确定． 5．在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直”中，真命题的个数有…………………………………………………………………………（ ） （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个． 二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分） 6．化简：2)4(-π= ． 7．计算：4312-= ． 8．方程2142=-x x 的解是 ．9．如果关于x 的方程032=-+m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ． 10．分解因式：232--x x = ．11．函数12-+=x x y 的定义域是 ． 12．已知函数53)(-=x xx f ，那么)2(f = ．13．把362+-x x 化成n m x ++2)(的形式是 ．14．已知直角坐标平面中两点分别为A （2,-1）、B （5,3），那么AB = ． 15．某人从甲地行走到乙地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么此人行走3千米，所用的时间是 （时）．16．在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，∠A =60°，AB =14，那么BC = ．17．经过定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是 ．18．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ． 19．已知在Rt △ABC 中，P 为斜边AB 上一点，且PB =BC ，P A =2，AC =8，那么AB = ． 20．已知在△ABC 中，CD 是角平分线，∠A =2∠B ，AD =3，AC =5，那么BC = ． 三、解答题：（本大题共8题，满分60分） 21．（本题满分6分）已知：321+=x ，求代数式48262++-+x xx x x 的值．22．（本题满分6分）如果关于x 的方程42522+=-x x mx 是一元二次方程，试判断关于y 的方程y m my m y y -=+--+12)1(根的情况，并说明理由．t （时） （第15题图）23．（本题满分7分）已知：点P （m ,4）在反比例函数xy 12-=的图像上，正比例函数的图像经过点P 和点 Q （6,n ）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上求一点M ，使△MPQ 的面积等于18． 24．（本题满分7分）已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PE ⊥OB ，垂足为点E ，点M 、N 分别在线段OD 和射线EB 上，PM =PN ，∠AOB =68°．求：∠MPN 的度数．A OB PM N C （第24题图）D E25．（本题满分8分）如图，已知△ABC ．（1）根据要求作图：在边BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 、AC 的距离相等，在边AB 上求作一点E ，使得点E 到点A 、D 的距离相等；（不需要写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作出的图中，求证：DE ∥AC ．26．（本题满分8分）如图，在一块长为60米，宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2016平方米．（1）求道路的宽度；（2）如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米．（第26题图）（第25题图）27．（本题满分8分）已知：在△ABC 中，AB =2BC ，∠ABC =60°．（1）如图1，求证：∠BAC =30°； （2）分别以AB 、AC 为边，在△ABC 外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，联结DE ，交AB 于点F （如图2）． 求证：DF =EF ．（第27题图1） A C ACD E F （第27题图2） B28．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A （m ,n ）在第一象限内，AB ⊥OA ，且AB =OA ，反比例函数xky =的图像经过点A ． （1）当点B 的坐标为（6,0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B 也在反比例函数xky =的图像上，且在点A 的右侧时（如图2），用m 、n 的代数式表示点B 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求nm 的值．浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．B ． 二、填空题：6．π-4； 7．323； 8．-3或7； 9．49-<m ； 10．)2173)(2173(--+-x x ； 11．12≠-≥x x 且； 12．-2； 13．6)3(2--x ； 14．5； 15．43； 16．37； 17．线段AB 的垂直平分线； 18．角平分线相等的三角形是等腰三角形； 19．17； 20．8．三、解答题： 21．解：32321-=+=x ．……………………………………………………………（2分）原式=4)2)(4(6++-+x x x x x =)2)(4(262-+-+x x xx x ……………………………………（1分）=)2)(4()4(-++x x x x =2-x x．…………………………………………………………（1分）当32-=x 时，原式=332--………………………………………………………………………（1分）=3323-．…………………………………………………………………………（1分） 22．解：∵关于x 的方程42522+=-x x mx 是一元二次方程，即045)2(2=---x x m 是一元二次方程，……………………………………（1分） ∴02≠-m ，即2≠m ．…………………………………………………………（1分） 关于y 的方程整理，得012=-+-m my y ． …………………………………（1分）)1(42--=∆m m …………………………………………………………………（1分）=0)2(2>-m ．……………………………………………………………………（1分） ∴关于y 的方程有两个不相等的实数根．………………………………………（1分）23．解：（1）∵点P （m ,4）在反比例函数xy 12-=的图像上， ∴m = -3，即点P 的坐标为（-3,4）．……………………………………………（1分） 设正比例函数的解析式为y =kx ， ∵正比例函数的图像经过点P ，∴34-=k ．……………………………………（1分） ∴所求的正比例函数的解析式为x y 34-=．……………………………………（1分） （2）∵点Q （6,n ）在这个正比例函数的图像上， ∴n = -8，即点Q 的坐标为（6,-8）．……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为（x ,0）， 根据题意，得18821421=⨯+⨯x x ．……………………………………………（1分）解得x 1=3或x 2= -3．………………………………………………………………（1分）∴点M 的坐标为（3,0）或（-3,0）．……………………………………………（1分）24．解：∵OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PE ⊥OB ，垂足为点E ，∴PD =PE ．………………………………………………………………………（1分）∵PM =PN ，∴Rt △PDM ≌Rt △PEN ．……………………………………………（2分） ∴∠DPM =∠EPN ．…………………………………………………………………（1分） 又∵∠AOB =68°，∴∠POD =∠POE =34°．……………………………………（1分） ∴∠OPD =∠OPE =56°．…………………………………………………………（1分） ∴∠MPN =∠OPD+∠OPE =112°．………………………………………………（1分）25．（1）作图，略．…………………………………………………………………（1分，1分）结论：点D 和点E 就是所求作的点．……………………………………（1分，1分） （2）∵点D 到AB 、AC 的距离相等，∴∠BAD =∠CAD ．…………………………………………………………………（1分） ∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ．……………………………………………………（1分） ∴∠CAD =∠EDA ．…………………………………………………………………（1分） ∴DE ∥AC ．…………………………………………………………………………（1分）26．解：（1）设道路的宽度为x 米．根据题意，得2016)240)(260(=--x x ．………………………………………（2分）整理，得096502=+-x x ．……………………………………………………（1分） 解得x 1=2，x 2=48（不符合题意，舍去）．………………………………………（1分） 答：道路的宽度为2米．…………………………………………………………（1分） （2）如果道路拓宽1米，那么花圃的面积将减少：180)640)(660(2016=---．……………………………………………………（2分）答：如果道路拓宽1米，那么花圃的面积将减少180平方米．………………（1分）27．证明：（1）取AB 的中点M ，联结CM ．∵AB =2BC ，∴BM =BC ．…………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =60°，∴△BCM 是等边三角形．……………………………………（1分） ∴CM =BM =AM ，∠BMC =60°．…………………………………………………（1分） ∴∠BAC =30°．……………………………………………………………………（1分） 另证：作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵∠ABC =60°，∴∠BCH =30°．………………………………………………（1分）∴BC =2BH ，BH CH 3=．………………………………………………………（1分） ∵AB =2BC ，∴AH =3BH ．∴BH AH CH AC 3222=+=．………………………………………………（1分）∴∠BAC =30°．……………………………………………………………………（1分） （2）作DG ⊥AB ，垂足为点G ．∵△ABD 是等边三角形，∴AB =BD ，∠ABD =60°． ∴∠ABD =∠ABC ．∵∠ABC =60°，∠BAC =30°，∴∠ACB =∠DGB =90°．∴△BGD ≌△BCA ．………………………………………………………………（1分） ∴DG =AC ．…………………………………………………………………………（1分） 又∵△ACE 是等边三角形，AE =AC ，∠CAE =60°． ∴DG =AE ，∠EAF =∠DGF =90°．∵∠DFG =∠EF A ，∴△DFG ≌△EF A ．…………………………………………（1分） ∴DF =EF ．…………………………………………………………………………（1分）28．解：（1）∵点B 的坐标为（6,0），AB ⊥OA ，且AB =OA ，∴点A 的坐标为（3,3）．…………………………………………………………（2分）∴所求的反比例函数解析式为xy 9=．…………………………………………（1分） （2）作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，作BD ⊥AC ，垂足为点D ． ∵AB ⊥OA ，∴∠BAD +∠OAC =90°． 又∵AC ⊥x 轴，∴∠AOC +∠OAC =90°． ∴∠BAD =∠AOC ．∵AB =OA ，∠ADB =∠OCA =90°，∴△ABD ≌△OAC ．…………………………（1分） ∴BD =AC =n ，AD =OC =m ．…………………………………………………………（1分） ∴点B 的坐标为（m +n ,n -m ）．……………………………………………………（1分） （3）∵点A 和点B 都在反比例函数xky =的图像上， ∴m k n =，nm k m n +=-．…………………………………………………………（1分）∴mn m n n m =-+))((．……………………………………………………………（1分） 整理，得022=-+n mn m ．解得25nn m ±-=， 即n m 251+-=或n m 251--=（不符合题意，舍去）．……………………（1分） ∴215-=n m ．………………………………………………………………………（1分）。