反比例函数复习提高3

反比例函数是什么？反比例函数相关知识1：反比例函数是什么？反比例函数的定义域和值域因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。

而且常数k≠0，因此y≠0，即因变量y的`取值范围为非零实数。

反比例函数的图像及其性质形状：反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交。

增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。

对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。

2：反比例函数知识点1、反比例函数的表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k?1/xxy=ky=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n2、函数式中自变量取值的范围①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。

解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数y=k/x=k?1/xxy=ky=k?x^(-1)y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)3、反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。

4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的.绝对值=(x_y)的绝对值=|k|研究函数问题要透视函数的本质特征。

反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。

2023年中考九年级数学一轮复习提升练习（综合题）：反比例函数一、综合题1．已知：如图1，函数y1=k x和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B.（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H.①判定△CEF的形状，并说明理由；②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点B在x轴上，AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.（1）平行四边形BCD 的面积等于 ；（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程） （3）求 CE:EB 的值； （4）求 EB 的最小值.4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．5．已知双曲线y=1x（x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2． （1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ； （2）若AB=52√2，求k 的值；（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM△x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）6．已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出反比例函数表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .7．绘制函数y=x+1x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．x…-4-3-2-1−12−13−141413121234…y…−414−313−212−2−212−313−4144143132122212313414…观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第象限；（2）函数图象的对称性是A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；（4）方程x+1x=−2x+1是否有实数解？说明理由．8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y= kx（k≠0）的图象经过点H，则k=；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=k x的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？11．（如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝n x与y2＝4n x的图象上，对角线AC△BD于点P，AC△x轴于点N（2，0）（1）若CN＝12，试求n的值；（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．12．如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC△x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= √5，反比例函数y= k x（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB△△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=m x的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB=2OA=3OD=12.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤ mx的解集.14．某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1x与y2=k2x(k2>k1>0)在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：操作猜想：（1）如图①，当k1=2，k2=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y2于点C.当OA=1时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=3时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=a时，猜想BCAB=（2）在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线，交y1于点B、交y2于点C，请用含k1、k2的式子表示BCAB的值，并利用图②加以证明.（3）如图③，若k2=12，BCAB=12，在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线，交y1于点B、E，交y2于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由.15．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝k x（x＞0）的图象交于点M，过M 作MH△x轴于点H，且tan△AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．16．如图，双曲线y1＝k1x与直线y2＝xk2的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝k1x上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝k1x上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】（1）解：由题意，联立 {y =k x y =x k，解得 {x =k y =1 或 {x =−ky =−1 ， ∵ 点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，且 k >1 ，∴A(k ，1)，B(−k ，−1)（2）解：①△CEF 是等腰直角三角形，理由如下： 设直线 BC 的解析式为 y =k 0x +b 0 ，将点 B(−k ，−1)，C(1，k) 代入得： {−kk 0+b 0=−1k 0+b 0=k ，解得 {k 0=1b 0=k −1 ， 则直线 BC 的解析式为 y =x +k −1 ，当 y =0 时， x +k −1=0 ，解得 x =1−k ，即 F(1−k ，0) ， 同理可得：点 E 的坐标为 E(1+k ，0) ， ∴CF =√(1−k −1)2+(0−k)2=√2k ， CE =√(1+k −1)2+(0−k)2=√2k ， EF =1+k −(1−k)=2k ，∴CE =CF ，CE 2+CF 2=4k 2=EF 2 ， ∴△CEF 是等腰直角三角形；②由题意，设点 D 的坐标为 D(m ，k m ) ，则 m >k >1 ， ∵△CEF 是等腰直角三角形， ∴∠CFE =∠CEF =45° ， ∴∠BFH =∠AEG =135° ，设直线 BD 的解析式为 y =k 1x +b 1 ，将点 B(−k ，−1)，D(m ，k m ) 代入得： {−kk 1+b 1=−1mk 1+b 1=k m ，解得 {k 1=1m b 1=k−m m， 则直线 BD 的解析式为 y =1m x +k−m m，当 y =0 时， 1m x +k−m m =0 ，解得 x =m −k ，即 H(m −k ，0) ，同理可得：点 G 的坐标为 G(k +m ，0) ，∴DH=√(m−k−m)2+(0−k m)2=k m√1+m2，DG=√(k+m−m)2+(0−k m)2=k m√1+m2，∴DH=DG，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG=∠BHF，∴∠DGH=∠BHF，∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD，=∠BFH+∠BHF+∠CBD，=180°，即∠CAD与∠CBD的度数和不变，度数和为180°2．【答案】（1）解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点，其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得：m=2由点P(2， 2)在反比例函数y=nx图象上，可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4 x（2）解：由题意可得：（△）当k=0时，y=s−1，此时“梦之点”的坐标为(s−1， s−1 ).（△）当k≠0 时， (3k−1)x=1−s显然，此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况，当k=13， s≠1时，方程无解，不存在“梦之点”；当k=13， s=1时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(ℎ，ℎ)（ℎ为任意实数）；当k≠13时，得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1，即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1， 1−s 3k−1)3．【答案】（1）12（2）解：由题意D(m,6 m)，由（1）可知AB=2m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2m，∴C(3m,6 m).∵B(2m,0)，C(3m,6 m)，∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m，由{y=6xy=6m2x−12m，解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m（舍弃），∴E((√2+1)m,6√2−6m)；（3）解：作EF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G. ∵EF//CG，∴CEBE=FGBF=√2+1)m(√2+1)m−2m=√2√2−1=√2；（4）解：∵CEBE=√2∴BE=√2+1，要使得BE最小，只要AD最小，∵AD=√m2+36m2=√(m−6m)2+12，∴AD的最小值为2√3，∴BE的最小值为2√3√2+1=2√6−2√3.4．【答案】（1）解：将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y= mx得，m−3=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6 x，将点B（n，﹣6）代入y=﹣6x得，﹣6n=﹣6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得， {−3k +b =2k +b =−6 ， 解得 {k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4； （2）解：设AB 与x 轴相交于点C ， 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2， 所以，点C 的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 12 ×2×3+ 12 ×2×1， =3+1， =4．5．【答案】（1）解：当k=-1时，l 1：y=﹣x+2√2，联立得，{y =−x +2√2y =1x ，化简得x 2﹣2√2x+1=0， 解得：x 1=√2﹣1，x 2=√2+1，设直线l 1与y 轴交于点C ，则C （0，2√2）． S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•（x 2﹣x 1）=2√2；（2）解：根据题意得：{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得：kx 2+√2（1﹣k ）x ﹣1=0（k ＜0）， ∵△=[√2（1﹣k ）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k 2）＞0，∴x 1、x 2 是方程的两根，∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①， ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22)，将①代入得，AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k （k ＜0），∴√2(k 2+1)−k=5√22，整理得：2k 2+5k+2=0， 解得：k=﹣2，或 k=12；（3）解：∵直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F, ∴ F （√2，√2）. 如图：设P （x ，1x ），则M （﹣1x +√2，1x），则PM=x+1x ﹣√2=√(x +1x −√2)2=√x 2+1x 2−2√2(x +1x )+4， ∵PF=√(x −√2)2+(1x −√2)2=√x 2+1x2−2√2(x +1x )+4， ∴PM=PF ．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P 在NF 上时等号成立，此时NF 的方程为y=﹣x+2√2，由（1）知P（√2﹣1，√2+1），∴当P（√2﹣1，√2+1）时，PM+PN最小值是2．6．【答案】（1）解：根据题意，得1−2m>0，解得m<12，∴m的取值范围是m<12.（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(−2，0)，∴D(2，3).把D(2，3)代入y=1−2mx，得3=1−2m2，∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x；②(3，2)或(-2，-3)或(-3，-2)；4 7．【答案】（1）一、三（2）C（3）1；小；2；−1；大；−2（4）解：方程x＋1x＝﹣2x＋1没有实数解，理由为：y＝x＋1x与y＝﹣2x＋1在同一直角坐标系中无交点．8．【答案】（1）解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC△BD，AE=EC= √62−32=3 √3，∴△DCA=30°，△EDC=60°，Rt△DEM中，△DEM=30°，∴DM= 12DE= 32，∵OM△AB，∴S菱形ABCD= 12AC•BD=CD•OM，∴12×6√3×6=6OM，OM=3 √3，∴D（﹣32，3 √3）（2）解：（3）解：如图1，①∵DC=BC，△DCB=60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH△BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴△FCB=△FBC=30°，∴△ABF=△ABC﹣△CBF=120°﹣30°=90°，∴AB△BF，CP△AB，Rt△ABF中，△FAB=30°，AB=6，∴FB=2 √3=CP，∴P（92，√3）；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ△PH，由①知：PH△BC，∴CQ△BC，Rt△QBC中，BC=6，△QBC=60°，∴△BQC=30°，∴CQ=6 √3，连接QA，∵AE=EC，QE△AC，∴QA=QC=6 √3，∴△QAC=△QCA=60°，△CAB=30°，∴△QAB=90°，∴Q（﹣92，6 √3），由①知：F（32，2 √3），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣92﹣3，6 √3﹣√3），即P（﹣152，5√3）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣92，6 √3），F（32，2 √3），C（92，3 √3），∴P（212，﹣√3）；综上所述，点P的坐标为：（92，√3）或（﹣152，5 √3）或（212，﹣√3）．9．【答案】（1）解：由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）解：①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，∴2=k2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=−4，②观察图象可知：当k>0时，x>2时，y1>y2或x<0时，y1>y2．当k<0时，x<−2时，y1>y2或x>0时，y1>y2．10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y= k x，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= 100x（0<x<5，且x为整数），把x=5代入，得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（x>5且x为整数）；（2）解：在函数y=10x−30中，令y=100，得10x−30=100解得：x=13答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）解：在函数y=100x中，当y=50时，x=2，∵100>0，y随x的增大而减小，∴当y<50时，x>2在函数y=10x−30中，当y<50时，得10x−30<50解得：x<8∴2<x<8且x为整数；∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．11．【答案】（1）解：∵点N的坐标为（2，0），CN△x轴，且CN＝12，∴点C的坐标为（2，1 2）．∵点C在反比例函数y1＝nx的图象上，∴n＝2× 12＝1．（2）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：当n＝2时，y1＝nx＝2x，y2＝4nx＝8x．当x＝2时，y1＝2x＝1，y2＝8x＝4，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P的坐标为（2，5 2）．当y＝52时，2x＝52，8x＝52，解得：x＝45，x＝165，∴点B的坐标为（45，52），点D的坐标为（165，52），∴BP＝2﹣45＝65，DP＝165﹣2＝65，∴BP＝DP．又∵AP＝CP，AC△BD，∴四边形ABCD为菱形．（3）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝BD，且点P为线段AC及BD的中点．当x＝2时，y1＝12n，y2＝2n，∴点A的坐标为（2，2n），点C的坐标为（2，12n），AC＝32n，∴点P的坐标为（2，54 n）．同理，点B的坐标为（45，54n），点D的坐标为（165，54n），BD＝125．∵AC＝BD，∴32n＝125，∴n＝8 5，∴点A的坐标为（2，165），点B的坐标为（45，2）．设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（2，165），B（45，2）代入y＝kx+b，得：{2k+b=16545k+b=2，解得：{b=65k=1，∴直线AB的解析式为y＝x+ 6 5．当x＝0时，y＝x+ 65＝65，∴点E的坐标为（0，6 5），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为6 5．12．【答案】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC△x轴，∴△AOB=△DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，AO=CD，AB=DA∴Rt△AOB△Rt△DCA（HL）（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= √5，∴AC= =1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG△△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，△BFG=△DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上13．【答案】（1）解：∵OB=2OA=3OD=12∴OA=6,OD=4∴A(6,0),B(0,12)把A(6,0),B(0,12)分别代入y=kx+b得：{6k+b=0b=12，解之得：m=−4×20=−80∴一次函数的解析式为y=−2x+12令x=−4，则y=20∴C(−4,20)把C(−4,20)代入y=mx得：m=−4×20=−80∴反比例函数的解析式为y=−80 x；（2）解：解方程组{y=−2x+12y=−80x得：{x1=−4y1=20,{x2=10y2=−8∴E(10,−8)∴SΔCDE=SΔADC+SΔADE=12AD⋅(CD+|y E|)=12×(4+6)×(20+8)=140（3）解：如图：当x＜-4时，y=mx的图象在y=kx+b的下方，即kx+b＞mx；当−4≤ x<0时，y=mx的图象在y=kx+b的上方，即kx+b≤mx；当0＜x＜10时，y=mx的图象在y=kx+b的下方，即kx+b＞mx；当x≥10时，y=mx的图象在y=kx+b的上方，即kx+b≤mx；综上可得，不等式kx+b≤ mx的解集为−4≤ x<0或x≥10.14．【答案】（1）2；4；2；23；43；2；2 数学思考：（2）BCAB=k2−k1 k1证明：∵AB·OA=k1，AC·OA=k2，∴AC·OA−AB·OA=BC·OA=k2−k1，∴BCAB=BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用：（3）解：若四边形ADFB是正方形，设点B的坐标为(a,b)（a>0，b>0），则有DF=DA=AB=a，OA=b，OD=a+b，∴点F的坐标为(a,a+b).∵k2=12，BCAB=k2−k1k1=12，∴12−k1k1=12，解得：k1=8.∵点B在y=8x图象上，点F在y=12x图象上，∴ab=8，a (a+b)=12，∴a2=12−8=4，∴a=2，∴b=4，∴OA=4，点B的坐标为(2,4).15．【答案】（1）解：由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan△AHO＝2，∴OH＝1，∴H （1，0），∵MH△x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝kx上，∴k＝1×4＝4；（2）解：①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝√5，则AP＝AM＝√5，∴此时点P的坐标为（0，2﹣√5）或（0，2+ √5）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝√(1−0)2+(4−y)2，∴√(1−0)2+(4−y)2＝√5，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+ √5），或（0，2﹣√5）；（3）解：∵点N（a，1）在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有{m+n＝44m+n＝1,，解得{m＝−1n＝5，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝12×QC×4﹣12×QC×1＝32QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为7或3．16．【答案】（1）解：把点A（4，1）代入双曲线y1=k1x得k1=4，∴双曲线的解析式为y1=4x；把点A（4，1）代入直线y2=xk2得k2=4，∴直线的解析式为y2=14x（2）解：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴ab=4，∵4a=b，∴4a2=4，则a=±1，∵0<a<4，∴a=1，∴点P的坐标为（1，4），又∵双曲线y1=4x与直线y2=14x的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（4，1），∴点B的坐标为（−4，−1），过点P作PG△y轴交AB于点G，如图所示，把x=1代入y2=14x，得到y=14，∴点G的坐标为（1，1 4），∴PG =4−14=154，∴S△ABP=12PG（x A−x B)=12×154×8=15（3）解：PE=PF．理由如下：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴b=4 a，∵点B的坐标为（−4，−1），设直线PB的表达式为y=mx+n，∴{am+n=4a−4m+n=−1，∴{m=1an=4a−1，∴直线PB的表达式为y=1a x+4a−1，当y=0时，x=a−4，∴E点的坐标为（a−4，0），同理：直线PA的表达式为y=−1a x+4a+1，当y=0时，x=a+4，∴F点的坐标为（a+4，0），过点P作PH△x轴于H，如图所示，∵P点坐标为（，∴H点的坐标为（a，0），∴EH =x H−x E=a−(a−4)=4，FH =x F−x H=a+4−a=4，∴EH=FH，∴PE=PF．。

反比例函数全章复习与巩固（提高）【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0k y k x=≠，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0k y k x =≠的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如k y x =(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在k yx =中，自变量x 的取值范围是，k y x =()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数k y x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数()0k y k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．要点诠释：观察反比例函数的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(≠=k x k y 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x k y 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③x k y x k y -==和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.注：正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=，当021<⋅k k 时，两图象没有交点；当021>⋅k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当0k >时，x y 、同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x y 、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（2）若点(a b ，)在反比例函数k y x=的图象上，则点（a b --，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数解析式图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置0k >，一、三象限；0k >，一、三象限0k <，二、四象限0k <，二、四象限增减性0k >，y 随x 的增大而增大0k <，y 随x 的增大而减小0k >，在每个象限，y 随x 的增大而减小0k <，在每个象限，y 随x 的增大而增大（4）反比例函数y＝中k 的意义①过双曲线xk y =(k ≠0)上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k .②过双曲线xk y =(k ≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为k .要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、（2020•上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x ＞0，k ＞0）的图象经过点A （m ，n ），B （2，1），且n ＞1，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 的面积为2，求点A 的坐标．【思路点拨】根据图象和△ABC 的面积求出n 的值，根据B （2，1），求出反比例函数的解析式，把n 代入解析式求出m 即可．【答案与解析】解：∵B （2，1），∴BC=2，∵△ABC 的面积为2，∴×2×（n ﹣1）=2，解得：n=3，∵B （2，1），∴k=2，反比例函数解析式为：y=，∴n=3时，m=，∴点A 的坐标为（，3）．【总结升华】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，用待定系数法求出k 、根据三角形的面积求出n 的值是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的准确运用．举一反三：【变式】已知反比例函数k y x=与一次函数y ax b =+的图象都经过点P(2，－1)，且当1x =时，这两个函数值互为相反数，求这两个函数的关系式.【答案】因为双曲线k y x=经过点P(2，－1)，所以2(1)2k xy ==⨯-=-．所以反比例函数的关系式为2y x-=，所以当1x =时，2y =-．当1x =时，由题意知2y ax b =+=，所以直线y ax b =+经过点(2，－1)和(1，2)，所以有21,2,a b a b +=-⎧⎨+=⎩解得3,5.a b =-⎧⎨=⎩所以一次函数解析式为35y x =-+．类型二、反比例函数的图象及性质2、已知反比例函数k y x =(k ＜0)的图象上有两点A(11x y ，)，B(22x y ，)，且12x x <，则12y y -的值是()．A．正数B．负数C．非负数D．不能确定【思路点拨】一定要确定了A 点和B 点所在的象限，才能够判定12y y -的值.【答案】D；【解析】分三种情形作图求解．(1)若120x x <<，如图①，有12y y <，12y y -＜0，即12y y -是负数；(2)若120x x <<，如图②，有12y y >，12y y -＞0，即12y y -是正数；(3)若120x x <<，如图③，有12y y <，12y y -＜0，即12y y -是负数．所以12y y -的值不确定，故选D 项．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论.举一反三：【变式】已知0a b ⋅<，点P（a b ，）在反比例函数xa y =的图象上，则直线b ax y +=不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C；提示：由0a b ⋅<，点P（a b ，）在反比例函数xa y =的图象上，知反比例函数经过二、四象限，所以00ab <>，，直线b ax y +=经过一、二、四象限.3、（2020•淄博）反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【思路点拨】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB 的面积=矩形OCMD 面积﹣（三角形ODB 面积+面积三角形OCA ），解答可知；③连接OM ，点A 是MC 的中点可得△OAM 和△OAC 的面积相等，根据△ODM 的面积=△OCM 的面积、△ODB 与△OCA 的面积相等解答可得．【答案】D ．【解析】解：①由于A 、B 在同一反比例函数y=图象上，则△ODB 与△OCA 的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD 、三角形ODB 、三角形OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确；③连接OM ，点A 是MC 的中点，则△OAM 和△OAC 的面积相等，∵△ODM 的面积=△OCM 的面积=，△ODB 与△OCA 的面积相等，∴△OBM 与△OAM 的面积相等，∴△OBD 和△OBM 面积相等，∴点B 一定是MD 的中点．正确；故选：D ．【总结升华】本题考查了反比例函数y=（k ≠0）中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．4、反比例函数xm y =与一次函数)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【答案】C；【解析】一次函数()1y mx m m x =-=-是经过定点（1，0）,排除掉B、D 答案；选项A中m 的符号自相矛盾，选项C 符合要求.【总结升华】还可以按照m ＞0，m ＜0分别画出函数图象，看哪一个选项符合要求.举一反三：【变式】已知＞b a ,且,0,0,0≠+≠≠b a b a 则函数b ax y +=与xb a y +=在同一坐标系中的图象不可能是().【答案】B ；提示：因为从B 的图像上分析，对于直线来说是<0,0a b <，则0a b +<，对于反比例函数来说，0a b +>，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形.类型三、反比例函数与一次函数综合5、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k ≠0)的图象与反比例函数m y x=(m ≠0)的图象相交于A、B两点．求：(1)根据图象写出A、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值．【答案与解析】解：(1)由图象可知：点A 的坐标为(2，12)，点B 的坐标为(－1，－1)．∵反比例函数(0)m y m x =≠的图象经过点A(2，12)，∴m ＝1．∴反比例函数的解析式为：1y x=．∵一次函数y kx b =+的图象经过点A 12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B(－1，－1)，∴12,21,k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=-⎩解得：1,21.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴一次函数的解析式为1122y x =-．(2)由图象可知：当x ＞2或－l＜x ＜0时一次函数值大于反比例函数值．【总结升华】一次函数值大于反比例函数值从图象上看就是一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分，这部分图象的横坐标的范围为所求.举一反三：【变式】如图所示，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数(0)m y x x=>的图象交于点P，PA⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C、点D，且27DBP S =△，12OC CA =．(1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的表达式；(3)根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】解：(1)由一次函数3y kx =+可知：D(0，3)(2)设P(a ，b )，则OA＝a ，13OC a =，得1,03C a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．由点C 在直线3y kx =+上，得1303ka +=，ka ＝－9，DB＝3－b＝3－(ka ＋3)＝－ka ＝9，BP＝a ．由1192722DBP S DB BP a === △，∴a ＝6，∴32k =-，b ＝－6，m ＝－36．∴一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-．(3)根据图象可知：当x ＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．类型四、反比例函数的实际应用6、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为()min x ．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min 后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【思路点拨】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y ＝15代入300y x=中，进一步求解可得答案．【答案与解析】解：依题意知两函数图象的交点为(5，60)(1)设材料加热时，函数解析式为y kx b =+．有15956015b k k b b ==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩∴915y x =+(0≤x ≤5)．设进行制作时函数解析式为1k y x=．则1300k =，∴300y x =(x ≥5)．(2)依题意知300x ＝15，x ＝20．∴从开始加热到停止操作共经历了20min．【总结升华】把握住图象的关键点，根据反比例函数与一次函数的定义，用待定系数法求解析式，并利用解析式解决实际问题.。

初中数学综合复习反比例函数部分3一、选择题1.若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点（）A. （2,－1）B. （1,－2）C. （－2,1）D. （－2,－1）答案:D2.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝4x的图象交于A（2，2）、B（-2，-2）两点，当y＝x的函数值大于y＝4x的函数值时，x的取值范围是A.x＞2B.x＜-2C.-2＜x＜0或0＜x＜2D.-2＜x＜0或x＞2【答案】D3. 如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝x2的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象交于A，B两点，若y1＜y2，则x的取值范围是A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜1【答案】A4. 如图2，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是点O，点A、D在x轴上，点E在反第10题图比例函数kyx=位于第一象限的图像上，则k 的值是（）xy图2B CEFA O D(A). 1 (B). 2(C). 3(D). 2【答案】C5. 如图，正比例函数xky11=和反比例函数xky22=的图像交于A（1,2），B两点，给出下列结论：①21kk<；②当x< - 1 时，21yy<；③当21yy>时，x>1；④当x<0时，y2随x的增大而减小. 其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切，若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．(2,2) B．(2,3) C．(3,2) D．(4,32)第（8）题【答案】C7. 如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数22k y x=的图象交于A （－1,2）、B （1，－2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1或x ＞1 B ．x ＜－1或0＜x ＜1 C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1 D ．－1＜x ＜0或x ＞1【答案】B8. 某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a （m 3），泳池的底面积S （m 2）与其深度x （m ）之间的函数关系式为aS x=（x ＞ 0），该函数的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C9.如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB 的顶点O 是坐标原点，OA 边在y 轴正半轴上，OB 边在x 轴正半轴上，OA ∥BC ，双曲线y =kx(x >0)经过AC 边的中点，若S 梯形OACB =4，则双曲线y =kx的k 值为 （ ）（第10题图）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】 D10. 如图7，点P 1、P 2、P 3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别是A 1、A 1、xSOxSOxSOxSOA 3的，得到的三个三角形△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 3O .设它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则它们的大小关系是 A. S 1＞S 2＞S 3 B. S 3＞S 2＞ S 1 C. S 1=S 2=S 3 D. S 2＞S 3＞S 1【答案】C 11. 反比例函数xky 与一次函数y=kx -k +2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）.【答案】D12.如图4，点P （-1,1）在双曲线上，过点P 的直线l 1与坐标轴分别交于A 、B 两点，且tan ∠BAO =1，点M 是该双曲线在第四象限图象上的一动点，过点M 的直线l 2与双曲线只有一个点，并与坐标轴分别交于点C 、点D ，则四边形ABCD 的面积最小值（ ）.A ．10B ．8C ．6D ．不确定【答案】B 二、填空题 1. 如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为___________．y xO CBA【答案】3y x=-2. 如图，点B 1在反比例函数2y x=（x ＞0）的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为（1，0）取x 轴上一点C 2（32，0），过点C 2分别作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 1C 1的垂线交B 1C 1于点A 1，依次在x 轴上取点C 3（2，0），C ,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n （ 2,n n ≥为整数）个矩形）A n-1C n-1C ,n B n 的面积为________．【答案】21n +3. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3，1)，点M (m ，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，过点M 作直线MB //x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．连结OM ，当四边形OADM 的面积为9时，线段DM 的长为_______．【答案】944. 如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =ADB =90°，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ，若OA 2－AB 2=12，则k 的值为__________.O AB 1B 2B 3B 4A 1A 2A 3C 1C 2C 3C 4(第16题图)【答案】65.如果一个正比例函数的图像与反比例函数7yx=的图像交于11(,)A x y，22(,)B x y两点，那么2121()()x x y y--的值为_____________【答案】28三、解答题1. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC-2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形1111O A B C．(1)若反比例函数1kyx=和2kyx=的图象分别经过点B、1B，求12k k和；（4分）(2)将矩形1111O A B C向左平移得矩形2222O A B C，当点22O B、在反比例函数3kyx=的图象上是，求平移的距离和3k的值．（4分）第22题图【答案】解：（1）根据题意可知点B、B1的坐标分别为(3，2)，(3，6)，将两点坐标分别代入y=1kx和y=2kx可得k1=6，k2=18；（2）∵矩形O1A1B l C l向左平移得矩形O2A2B2C2，设点O2的坐标为（a，4），则点B2的坐标为（a+3，6），∵点O2、B2在反比例函数y=3kx的图象上，∴4-a=6(a+3)，解得a=-9，∵平移的距离是9个单位，∴k3=4×(-9)=-36．OABDCyx21题图2. 一次函数y 1=﹣12x ﹣1与反比例函数y 2= xk的图象交于点A （﹣4，m ）． （1）观察图象，在．y ．轴的左侧．．．．，当y 1＞y 2时，请直接写出x 的取值范围； （2）求出反比例函数的解析式．【答案】解：（1）在y 轴的左侧，当y 1＞y 2时，x ＜﹣4； （2）把点A （﹣4，m ）代入y 1=﹣12x ﹣1得m=﹣12×（﹣4）﹣1=1， 则A 点坐标为（﹣4，1），把A （﹣4，1）代入y 2=xk得k=﹣4×1=﹣4， 所以反比例函数的解析式为y 2=﹣4x．3. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A （－4，2）、B （－2，3）、C （－1，1），将△ABC 沿着x 轴翻折后，得到△DEF ，点B 的对称点是点E ．求过点E 的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标．【答案】解：由题可知：E （－2，－3），设y ＝kx，把点E 代入得：6y x =第三象限内该反比例函数图象所经过的格点的坐标有：（－6，－1）、（－3，－2）、（－1，－6）4.如图所示，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C （0，2），且与反比例函数xy 8-=的图象在第三象限内相交于点B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2． （1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是线段BD 上一点，且△PBC 的面积等于3，求点P 的坐标．【答案】解：(1)由题意，得：B （－2，4） 设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b把点B 、C 代入得：⎩⎨⎧==+-242b b k ，解得：⎩⎨⎧=-=21b k∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋2。

2020中考数学复习函数能力提升练习题3（附答案）1．若点1(,6)A x -，2(,2)B x -，3(,2)C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x << 2．反比例函数y=m x的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．常数m ＜1B ．y 随x 的增大而增大C ．若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜kD ．若P （﹣x ，y ）在图象上，则P′（x ，﹣y ）也在图象上3．过点（﹣2，﹣4）的直线是（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=x+2C ．y=2x+1D ．y=﹣2x+14．如图，x 轴上有一点()2,0A ，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，反比例函数k y x=的图象经过此时的B 点，则该反比例函数的解析式为（ ）A ．2y x -=B ．2y -=C ．1y x -=D ．22y -= 5．一次函数y = x +2的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0） 6．已知点(3,y 1),(4,y 2),(5,y 3)在函数y=2x 2+8x+7的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 3>y 2>y 1 D ．y 2>y 3>y 17．已知函数y=（m 2+m ）2x +mx+4为二次函数，则m 的取值范围是（ ）8．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式：①244ac b a-=﹣1；②ac+b+1=0；③abc ＞0；④a ﹣b+c ＞0．其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．将抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝2x 2+1B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x ﹣8）2+1D ．y ＝2（x ﹣8）2﹣3 10．若反比例函数k y x =的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是（ ） A ．-1 B ．2 C ．3 D ．411．写出一次函数y ＝2x ＋8在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围是__．12．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y ＝_____13．抛物线y ＝x 2﹣4x+2m 与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．14．已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (－7，0)，B (1，0)，C (－5，4)，那么△ABC 的面积等于________．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣12（x ﹣3）2+m 与y=23（x+2）2+n 的一个交点为A ．已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则AB AC的值为_____．16．如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．17．反比例函数y=kx的图象上有一点A(x, y)，且x, y是方程a2－a－1=0的两个根，则k=_________.18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________．19．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1，y2的大小关系是_____．20．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b2a1a b40+++=（），□ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线kyx=经过C、D两点．（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为（含t的代数式表示），k的值为；（2）点P在双曲线kyx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由。