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吉林省靖宇县七中王敏等腰三角形的专题课件

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等腰三角形ppt课件

等腰三角形ppt课件

新课讲授
由此得到另一条等边三角形的判定定理：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言： ∵∠A=60°，AB=AC， ∴ AB=BC=AC （或△ABC是等边三角形）.
例题讲解
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证：△ADE为等腰三角形.
新知探究 你能说出“等腰三角形的两个底角相等”这个定理条 件和结论吗？请写出它的逆命题。
逆命题:有两个角相等 的三角形是等腰三角形
这个命题是真命题么？你能证明么？
新知探究
活动探究：画△ABC，使∠B＝∠C, 量一量，线段AB与AC的长度.
我测量后发现AB与AC相等.
3cm
3cm
新课讲授
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折，
证明 ： ∵ AB=AC，
性质定理
∴ ∠B=∠C（等边对等角）.
又∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴ ∠ADE=∠AED，
∴△ADE为等腰三角形（等角对等边）.
判定定理
例题讲解
例2 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.
求证：△ADE是等边三角形.
类比探究
等腰三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有两条边相等的三角形是
等腰三角形(定义). 方法二: 从角看
有两个角相等的三角形是 等腰三角形.
等边三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有三条边相等的三角形是
等边三角形(定义). 方法二: 从角看
有三个角相等的三角形是 等边三角形.
新课讲授，

《等腰三角形》PPT课件(2024)

《等腰三角形》PPT课件(2024)
《等腰三角形》PPT 课件
2024/1/26
1
目 录
2024/1/26
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关数学问题探讨 • 课堂小结与拓展延伸
2
01
等腰三角形基本概念与 性质
2024/1/26
3
定义及特点
等腰三角形在建筑装饰中常被用作图案、纹理和造型元素，增
加视觉层次和立体感。
16
工程测量中应用
2024/1/26
工程测量中的基准线
等腰三角形在工程测量中可作为基准线，用于确定水平和垂直方 向，以及计算角度和距离。
地形测量
等腰三角形可用于地形测量中计算高度、坡度和方向，有助于地 形分析和规划。
建筑施工中的定位
在建筑施工中，等腰三角形可用于定位和布局，确保建筑物的准 确性和稳定性。
17
其他领域应用举例
数学教育
等腰三角形在数学教育中是一个 重要概念，用于教授几何、代数
和三角函数等数学知识。
2024/1/26
物理学研究
等腰三角形在物理学研究中可用于 描述和分析力学、光学和电磁学等 领域的现象和实验数据。
计算机图形学
根据已知底和高的面积计算公式，代入底 为8cm，高为6cm，得到面积为(8cm × 6cm) / 2 = 24cm²。
例题2
解析
已知等腰三角形的两边长分别为10cm和 10cm，夹角为45°，求其面积。
2024/1/26
根据已知两边和夹角的面积计算公式，代 入两边长分别为10cm和10cm，夹角为45° ，得到面积为(10cm × 10cm × sin45°) / 2 = 35.355cm²。

等腰三角形课件ppt

等腰三角形课件ppt

边与角的相互影响
边长变化对角度的影响
当等边的长度增加或减少时，底角α的大小会发生变化。这是因为角度α与基边的长度成 反比。
角度变化对边长的影响
当底角α的大小发生变化时，基边的长度也会相应地增加或减少。这是因为角度的变化会 影响到三角形的周长，从而影响基边的长度。
Part
03
等腰三角形的判定与证明
04
等腰三角形的面积与周长
面积的计算
1 2
面积公式
等腰三角形的面积可以通过底边长度和对应的高 来计算，公式为 (S = frac{1}{2} times text{底边 长度} times text{高})。
面积与底边和高
等腰三角形的面积与底边长度和高有关，当底边 长度和高发生变化时，面积也会相应地变化。
等腰三角形与勾股定理
总结词
勾股定理是几何学中的重要定理之一 ，它可以应用于等腰三角形，特别是 等腰直角三角形。
详细描述
勾股定理表明在一个直角三角形中， 直角边的平方和等于斜边的平方。对 于等腰直角三角形，两条直角边长度 相等，因此它们的平方和等于斜边的 平方。
详细描述
等腰三角形是两边相等的三角形，根据等腰三角形的性质，两个底角相等，并且 三角形的内角和为180度，因此每个底角的大小为（180度 - 顶角度数）/ 2。
等腰三角形的外角和定理
总结词
等腰三角形的外角和定理表明等腰三角形的一个外角等于它 不相邻的两个内角之和。
详细描述
根据三角形外角定理，一个三角形的外角等于它不相邻的两 个内角之和，对于等腰三角形来说，由于两个底角相等，所 以一个底角的外角等于另一个底角。
等腰三角形课件
• 等腰三角形的定义与性质 • 等腰三角形的边与角 • 等腰三角形的判定与证明 • 等腰三角形的面积与周长 • 等腰三角形的拓展知识

《等腰三角形课件》课件

《等腰三角形课件》课件

相等
称轴
等腰三角形的高线上的中 线与底边相等，并且中线 的长度是高线长度的一半。
等腰三角形有一个对称轴， 对称轴上的任意点到两底 边的距离都是相等的。
等腰三角形的判定
角平分线定理
角平分线定理可以用来判定一个三角形是否是等腰 三角形。
等边三角形的性质
等边三角形也是等腰三角形，因为它的所有边都是 相等的。
等腰三角形的相关应用
三角函数中的半正角
等腰三角形在三角函数的计算中起到了非常重要的 作用。
正弦定理和余弦定理
正弦定理和余弦定理等腰三角形的性质作为基础， 帮助我们解决各种几何问题。
总结
1 等腰三角形的定义和基本性质
等腰三角形是具有两条边相等的三角形，其性质包括底角相等、顶角为锐角等。
2 等腰三角形的判定方法和几何意义
通过角平分线定理和等边三角形的性质，我们可以判定一个三角形是否为等腰三角形， 并了解其在几何中的应用。
3 等腰三角形的应用
等腰三角形在塔的形状、屋顶设计、标志纹样以及三角函数和几何定塔的形状
等腰三角形的形状常常被用来造型高塔，给人稳 定感。
屋顶的形状
许多屋顶使用等腰三角形形状，这种设计既美观 又结构牢固。
三角形标志的形状
警示标志和道路标志常常使用等腰三角形的形状， 因为它具有明确且易识别的特点。
大门上的三角形纹样
许多大门装饰上使用等腰三角形的纹样，给人以 庄重而又大气的感觉。
等腰三角形课件
这个课件将带你了解等腰三角形的定义、性质、判定方法以及其在几何中的 应用。
什么是等腰三角形
定义
等腰三角形是指有两条边相等的三角形。
图形
以下插入了等腰三角形的图形，让你更好地理解。

等腰三角形ppt课件

等腰三角形ppt课件
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段
重合的角
A
C
B
D
AB与AC
BD与CD
AD与AD
∠B 与∠C.
∠BAD 与∠CAD
∠ADB 与∠ADC
猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
新课讲解
性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
G
新课讲解
方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
新课讲解
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）A．40° B．30° C．70° D．50°
CD
新课讲解
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
不重合！
为什么不一样?
新课讲解
1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
75°, 30°
72°,72°或36°,108°
30°，30°
随堂即练
4.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．
70°或20°
注意：当题目未给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.
随堂即练
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 °∴x+2x+2x=180 °.

等腰三角形ppt课件

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THANKS
感谢观看
工程绘图
在工程绘图中，等边三角形 可用于表示某些特定的角度 或距离关系，简化绘图过程 。
标志设计
由于等边三角形具有对称性 和稳定性，因此在标志设计 中常被用作基本图形元素， 如交通标志中的警告标志。
数学教育
在数学教育中，等边三角形 常被用作教学工具，帮助学 生理解几何形状、角度和边 长关系等基本概念。
如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相
等。
等腰三角形性质总结
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相 重合，简称“三线合一”。
性质3
等腰三角形的对称轴是底边的 垂直平分线。
性质4
等腰三角形是轴对称图形，只 有一条对称轴。
02 等腰三角形面积 与周长计算
06 课件总结与回顾
关键知识点总结
定义
两边相等的三角形称为等腰三角 形。
性质
等腰三角形的两个底角相等；底 边上的中线、高线和顶角的平分 线三线合一。
关键知识点总结
等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角 对等边）。
推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。
特点
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 底边的垂直平分线。
等腰三角形判定定理
01
02
03
04
边边边定理
如果两个三角形的三边分别相 等，则这两个三角形全等。
边角边定理
如果两个三角形有两边和夹角 分别相等，则这两个三角形全
等。
角边角定理
如果两个三角形有两个角和夹 边分别相等，则这两个三角形

等腰三角形ppt课件


02
等腰三角形的判定
定义与判定方法
定义：有两边长度相等的三角形称为等 腰三角形。
3. 角平分线法：若一个三角形一个角的 平分线等于其对应边的高线，则该三角 形为等腰三角形。
2. 中线法：若一个三角形中线等于其一 半长度，则该三角形为等腰三角形。
判定方法
1. 定义法：根据等腰三角形的定义，只 需判断一个三角形有两边长度相等即可 。
等腰三角形性质定理的推广与拓展主要涉及以下几个方面：一是推广到更复杂的几何图形中，如平行四边形、菱 形等；二是拓展到三角函数中，用于研究三角函数的对称性和周期性等问题；三是拓展到物理学中，用于研究力 矩平衡等问题。
04
等腰三角形的实际应用
建筑中的等腰三角形
总结词
建筑美学与等腰三角形的完美结合
详细描述
性质定理的应用举例
总结词
等腰三角形性质定理的应用场景及实例
详细描述
等腰三角形性质定理的应用场景广泛，例如在几何、三角函数、建筑等领域都有 应用。以几何为例，通过等腰三角形的性质定理可以证明一些重要的几何定理， 如勾股定理、余弦定理等。
性质定理的推广与拓展
总结词
等腰三角形性质定理的推广及拓展方向
详细描述
等腰三角形在实际VS
详细描述
等腰三角形在实际问题中有着广泛的应用 ，它是解决问题的重要工具。例如，在物 理学中，等腰三角形可以用来解决力臂平 衡的问题；在生物学中，可以用来解释 DNA分子的结构；在经济学中，可以用 来分析股票市场的波动等。
05
等腰三角形的相关练习题及 解析
边角关系在判定中的应用
等边对等角
在等腰三角形中，相等的两边所对的角也相等。
三角形内角和定理

等腰三角形ppt课件

若x为腰，y为底，则2x+y=5,即2（3m-3）+（-m+3）=5.解得m=8/5.∴x=9/5,y=7/5.
符合题意
符合题意
不符合题意
所以该等腰三角形的腰长为9/5或3/2.
1.等腰三角形中的分类讨论：
（1）当顶角和底角不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形内角和定理检验；
6
基础小练
2、如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE,OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，求OE+OF的值?
OE+OF=5
拓展提高
1,若二元一次方程组 的解x,y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求等腰三角形的腰长。
解：解方程组 得
若y为腰，x为底，则x+2y=5,即（3m-3）+2（-m+3）=5.解得m=2,∴x=3,y=1.
若x,y都为腰，则x=y,即3m-3=-m+3.解得m=3/2,∴x=y=3/2.底边长为2.
13.3等腰三角形专题复习
考点1 等腰三角形的性质与判定
性质
(1)等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴；(2)等腰三角形的两底角相等(简称为“等边对等角”)；(3)等腰三角形顶角的平分线，底边上的①______、底边上的高相互重合(简称为“三线合一”)
判定
(1)两边相等的三角形是等腰三角形；(2) ②______相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
2.性质：
①三条边相等
②三个内角相等
③三线合一
④轴对称图形
3.判定：
（三等角）
（叠合性）
（对称性）
①三边相等
②两个内角为60°

等腰三角形ppt课件


5.已知等腰三角形的两内角之比为4：1，则这个
三角形的顶角度数为
；
世上无难事，只要肯登攀
A
∴∠EOB=∠CBO， ∠∵FBOOC、=∠COBC分O别平分∠ABC、∠ACB
∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO ∴∠EOB＝∠ABO ，∠FOC＝∠ACO
OБайду номын сангаас
E
F
∴BE＝OE，CF=OF
∴ EF=EO+FO＝BE+CF
B
C
若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？
例题讲解
等腰三角形练习 ----分类讨论思想
一、课前热身，知识再现
1.已知等腰三角形的一内角为40°；求其余两个内角的
度数
；
2.已知等腰三角形的两边长为3和4，其周长
为
；
二、自主探究 （关于角的讨论）
1、已知等腰三角形的一外角为100°；则等腰三角形的
顶角的度数为 800或200
（关于等腰三角形边的讨论）
3
∴∠AFD＝∠4 ∵∠AFD＝∠3
4
∴∠3＝∠4 ∴CE＝CF
B
E
C
∴△CEF是等腰三角形
典 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.
例 过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.
精 析
解：EF=BE+CF.
∵ EF∥BC
理由如下：
证明：∵△ABC中AB＝AC，D在BC的中点， ∴∠B=∠C，BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC． ∴∠BED=∠CFD=9 0在°△BDE和△CDF中，
∠BED=∠CFD ∠B=∠C BD=CD

《等腰三角形》PPT课件3

⑵如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=900,点D是BC上的并证明你的结论.
自主探索
如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE,求证 :BE平分∠ABC.
挑战自我
给你一张正方形的纸片,不用任何工具只用一双手,你能折叠出一个等边三角形吗?如果能请说明具体步骤.
例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 AD⊥AB AE⊥AC.⑵△ADE是等边三角形吗?为什么?⑶在Rt△ABD中, ∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有类似结论吗?
例2 如图,在△BAC中,∠BAC=900 AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.
教学反思
◆掌握等腰三角形的性质对我们有什么帮助?
2.6 等腰三角形
- .
请你说说
1、等腰三角形有哪些性质.2、怎样判定一个三角形是等腰三角形？3、等边三角形有哪些特殊性质.
★等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴.
■等边三角形的每个角都等于600.
判定等边三角形有哪些方法?
●3个角相等的三角形是等边三角形.
◆有两个角等于600的三角形是等边三角形.
★有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形.
观察
图中有几条对称轴?请你画出来.
例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200, AD⊥AB, AE⊥AC.⑴图中,等于300的有__________,等于600的角有 ;
例3.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.（1）AD=BE吗？为什么?（2）△MNC为等边三角形吗？为什么？
⑴如图,在Rt△ABC中,AB=AC，∠BAC=900,P为BC的中点, Rt△EPF(∠EPF=900)可绕P点转动(点E不与A、B重合),给出下列4个结论:①AE=CF②△EPF是等腰直角三角形③四边形AEPF的面积等于△ABC面积的一半④EF=AP，上述结论始终正确的有（ ）个.A.1 B.2 C.3 D.4
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y 4 CP2 P1 O D P3
B
A x 10
3、等腰三角形有 1或3 条对称轴。
我们曾经接触过好多数学思想,想想看？
问题4:如图△ABC中AB=AC,∠ ABC和∠ ACB 平分线交于点D,经过点D作EF∥BC交AB、AC 于E、F，问：你发现了什么特殊图形？
A
பைடு நூலகம்
转化思想
E B D F C
变式二：点D是∠ABC和∠ACB的邻补角 ∠ACG的平分线的交点,过D作EF∥BC，交直 线AB、AC于E、F则线段EF与线段BE，CF有 何数量关系？
A F 5 E D
B
1 2
3 C
4
G
变式三：若△ABC的两个外角∠BCH和 ∠CBG的平分线的相交于点D,过D作EF∥BC， 交AB、AC的延长线于E，F则线段EF与线段BE， CF有何数量关系？
A B E D G F H C
丰
收
园
通过这节课的学习， 你有哪些收获？ 能与大家一起分享吗？
1 、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的 锐角为40°，则该三角形的底角的度数为（ ） A．50° B、65° C．40° D．25°或 65° 2．O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点， OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点， 若BC＝10cm，求△ODE的周长为
3．已知，如图：△ABC中 AB=AC E为AC 延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F 求证：（1）DF=EF； （2）将条件CE=BD作结论，
A
DF=EF作题设结论还成立吗？
D
B
C G F
E
4.如图，四边形OABC是矩形，点A，C 的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA的中点，点P在BC边上运动，当 △ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为____________________
吉林省白山市靖宇县第七中学 王敏
问题1:等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，
则周长为 10 或 11 cm 。
变式:等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm， 则周长为 10 cm。
2、等腰三角形有一个内角为70°，则一个底角 为 70或55 度。
变式:等腰三角形有一个内角为100°，则一个底角 为 40 度。