东港二中2018级高一高考假假期作业2019.6.

2018-2019学年辽宁省丹东市东港第二中学高三化学期末试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 化学已经渗透到人类生活的各个方面，下列说法不正确的是( )A．明矾能水解生成氢氧化铝胶体，可用作净水剂B．垃圾是放错地方的资源，应分类回收利用C．低碳生活注重节能减排，尽量使用太阳能等代替化石燃料，减少温室气体的排放D．高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维参考答案：D略2. 下列物质的转化在给定条件下能实现的是①NaAlO2(aq)AlCl3Al②NH3NO HNO3③NaCl（饱和溶液）NaHCO3Na2CO3④FeS2SO3H2SO4A．②③ B．①④C．②④ D．③④参考答案：【知识点】常见物质的化学性质D4 D3 C2【答案解析】A 解析：①不能通过电解氯化铝制得铝；②③均能按照转化关系反应；④煅烧FeS2只能得到SO2。

①④的转化关系不能实现。

故答案选A【思路点拨】本题考查了常见物质的化学性质，熟练掌握课本上的化学反应不难解答。

3. 下列反应的离子方程式书写正确的是A．次氯酸钙溶液中通入过量二氧化碳 Ca2++2C1O- + H2O +CO2=CaCO3ˉ +2HClO B．大理石溶于醋酸中 CaCO3+2CH3COOH=Ca2＋+2CH3COO－ +CO2↑+H2OC．用氨水吸收少量二氧化硫 NH3·H2O +SO2= NH4+ +HSO3-D．硫酸亚铁溶液中加入过氧化氢溶液 Fe2++2H2O2+4H+=Fe3++4 H2O参考答案：B略4. 在原电池和电解池的电极上所发生的反应，同属氧化反应或同属还原反应的是A．原电池的正极和电解池的阳极所发生的反应B．原电池的正极和电解池的阴极所发生的反应C．原电池的阴极和电解池的阳极所发生的反应D．原电池的阴极和电解池的阴极所发生的反应参考答案：B5. 石棉是一类价格低廉的硅酸盐材料，但是有毒，能使人患肺癌。

2018年高一数学寒假作业（人教A 版必修2）空间几何体一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．正方体1111ABCD A BC D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于xOy 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．34．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且2MG GN = ，现用基向量,,OA OB OC 表示向量，设OG xOA yOB zOC =++ ，则x 、y 、z 的值分别是( )A ． x ＝31，y ＝31，z ＝31 B ． x ＝31，y ＝31，z ＝61 C ． x ＝31，y ＝61，z ＝31 D ． x ＝61，y ＝31，z ＝31 6．点P 是等腰三角形ABC 所在平面外一点，ABC PA ABC PA ∆=⊥，在，平面8中，底边BC P AB BC 到，则点，56==的距离为( )A ．54B ．3C ．33D ．327．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )A ．AB ∥CDB ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60°8．下列说法正确的是( )A ．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；B ．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；C ．圆柱不是旋转体；D ．圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到9．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //10．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是( )11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．π34 B ．2 C ．π38 D ．π31012．已知平面α外的直线b 垂直于α内的二条直线，有以下结论：○1b 一定不垂直于α；○2b 可能垂直于平面α；○3b 一定不平行于平面α，其中正确的结论有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在空间直角坐标系中,若点(1,2,1),A -点(3,1,4)B --,则||AB = .14．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 ．15．四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 .16．一个几何体的三视图如下图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，已知平行四边形ABCD 中，2AD =，CD =45AD C ∠=︒，AE BC ⊥，垂足为E ，沿直线AE 将BAE ∆翻折成'B AE ∆，使得平面'B AE ⊥平面AECD ．连接'B D ，P 是'B D 上的点．(I ）当'B P PD =时，求证CP ⊥平面'AB D ；(Ⅱ）当'2B P PD =时，求二面角P AC D --的余弦值．18．如图所示，已知BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC ⊥CD ．(I ）求证：MN ∥平面BCD ；(II ）求证：平面B CD ⊥平面ABC ；(III ）若AB ＝1，BC ＝3，求直线AC 与平面BCD 所成的角．19．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -各棱长都为a ，P 为线段1A B 上的动点.（Ⅰ）试确定1:A P PB 的值，使得PC AB ⊥；(Ⅱ）若1:2:3A P PB =，求二面角P AC B --的大小；20．一个多面体的直观图和三视图如图所示：(I）求证：PA⊥BD；(II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30o？若存在，求DQDP的值；若不存在，说明理由．21．如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD =2，AB＝1.点M线段PD的中点． (I）若PA＝2，证明：平面ABM ⊥平面PCD；(II）设BM与平面PCD所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sinθ的最大值．22．如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点. (I）求证：AD⊥PC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.2018年高一数学寒假作业（人教A 版必修2）空间几何体答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．正方体1111ABCD A BC D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形【答案】A2．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于xOy 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对【答案】B3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．3【答案】A4．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D5．如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且2MG GN = ，现用基向量,,OA OB OC 表示向量，设OG xOA yOB zOC =++ ，则x 、y 、z 的值分别是( )A ． x ＝31，y ＝31，z ＝31 B ． x ＝31，y ＝31，z ＝61 C ． x ＝31，y ＝61，z ＝31 D ． x ＝61，y ＝31，z ＝31【答案】D6．点P 是等腰三角形ABC 所在平面外一点，ABC PA ABC PA ∆=⊥，在，平面8中，底边BC P AB BC 到，则点，56==的距离为( )A ．54B ．3C ．33D ．32【答案】A7．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )A ．AB ∥CDB ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CDD ．AB 与CD 所成的角为60°【答案】D8．下列说法正确的是( )A ．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；B ．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；C ．圆柱不是旋转体；D ．圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】D9．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m // 【答案】A10．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是( )【答案】C11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．π34 B ．2 C ．π38 D ．π310 【答案】A 12．已知平面α外的直线b 垂直于α内的二条直线，有以下结论：○1b 一定不垂直于α；○2b 可能垂直于平面α；○3b 一定不平行于平面α，其中正确的结论有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在空间直角坐标系中,若点(1,2,1),A -点(3,1,4)B --,则||AB = .【答案】14．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 ．【答案】1315．四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 .【答案】π1216．一个几何体的三视图如下图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ．【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，已知平行四边形ABCD 中，2AD =，CD =45AD C ∠=︒，AE BC ⊥，垂足为E ，沿直线AE 将BAE ∆翻折成'B AE ∆，使得平面'B AE ⊥平面AECD ．连接'B D ，P 是'B D 上的点．(I ）当'B P PD =时，求证CP ⊥平面'AB D ；(Ⅱ）当'2B P PD =时，求二面角P AC D --的余弦值．【答案】（1）∵BC AE ⊥，平面⊥'AE B 平面AECD ，∴EC E B ⊥'．如图建立空间直角坐标系．则)0,1,0(A ，)1,0,0(B '，)0,0,1(C ，)0,1,2(D ，)0,0,0(E ，)21,21,1(P ．)1,1,0(-=B A ，)0,0,2(=AD ，)21,21,0(=CP ．∵02121=+-='⋅B A ，0=⋅，∴B A CP '⊥，AD CP ⊥．又A AB AD = ，∴⊥CP 平面AD B '．设面PAC 的法向量为),,(z y x n = ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=+-=⋅003334y x nz y x n．取1==y x ，3-=z ，则)3,1,1(-=n，又平面DAC 的法向量为)1,0,0(=m，∴||cos ,m n m n m n ⋅<>==．∴二面角D AC P --的余弦值11．18．如图所示，已知BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC ⊥CD ．(I ）求证：MN ∥平面BCD ；(II ）求证：平面B CD ⊥平面ABC ；(III ）若AB ＝1，BC ＝3，求直线AC 与平面BCD 所成的角．【答案】 (1）因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以//MN CD ． 又MN ⊄平面BCD 且CD ⊂平面BCD ，所以//MN 平面BCD ． (2)因为AB ⊥平面BCD , CD ⊂平面BCD ，所以AB CD ⊥． 又CD BC AB BC B ⊥⋂=且，所以CD ⊥平面ABC ． 又CD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ABC ．(3)因为AB ⊥平面BCD ，所以ACB ∠为直线AC 与平面BCD 所成的角． 在直角∆ABC中，tan AB ACB BC ∠==30ACB ∠= ． 故直线AC 与平面BCD 所成的角为30 ．19．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -各棱长都为a ，P 为线段1A B 上的动点.（Ⅰ）试确定1:A P PB 的值，使得PC AB ⊥；(Ⅱ）若1:2:3A P PB =，求二面角P AC B --的大小；【答案】【法一】（Ⅰ）当PC AB ⊥时，作P 在AB 上的射影D . 连结CD .则AB ⊥平面PCD ，∴AB C D ⊥，∴D 是AB 的中点，又1//PD AA ，∴P 也是1A B 的中点，即1:1A P PB =. 反之当1:1A P PB =时，取AB 的中点D '，连接CD '、PD '.∵ABC ∆为正三角形，∴CD AB '⊥. 由于P 为1A B 的中点时，1//PD A A '∵1A A ⊥平面ABC ，∴PD '⊥平面ABC ，∴AB PC ⊥.（Ⅱ）当1:2:3A P PB =时，作P 在AB 上的射影D .则PD ⊥底面ABC .作D 在AC 上的射影E ，连结PE ，则PE A C ⊥.∴DEP ∠为二面角P AC B --的平面角.又∵1//PD AA ，∴132B D B PD A P A==，∴25A D a =.∴60DE AD sin =⋅= ，又∵135PD AA =，∴35P D a =.∴PDtan PED DE∠==，∴P AC B --的大小为60PED ∠= . 【法二】以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直的直线为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a、2a C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）由0CP AB ⋅=得(),,0,002a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，∴12x a =，即P 为1A B 的中点，也即1:1A P PB =时，AB PC ⊥.(Ⅱ）当1:2:3A P PB=时，P点的坐标是23,0,55a a⎛⎫⎪⎝⎭.取()3,2m=-.则()233,2,0,055a am AP⎛⎫⋅=-⋅=⎪⎝⎭，()3,202am AC⎛⎫⋅=-⋅=⎪⎪⎝⎭.∴m是平面PAC的一个法向量.又平面ABC的一个法向量为()0,0,1n=.1,2m ncos m nm n⋅〈〉==⋅，∴二面角P AC B--的大小是60 . 20．一个多面体的直观图和三视图如图所示：(I）求证：PA⊥BD；(II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30o？若存在，求DQDP的值；若不存在，说明理由．【答案】(I）由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，连接AC、BD交于点O，连接PO ．因为BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC，即BD⊥PA．(II）由三视图可知，BC＝2，PA＝Q，因为AC⊥OQ，AC⊥OD，所以∠DOQ为直线OQ与平面ABCD所成的角在△POD中，PD＝ODPDO＝60o，在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ．所以ODQD＝．所以14DQDP=．21．如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD =2，AB＝1.点M线段PD的中点． (I）若PA＝2，证明：平面ABM ⊥平面PCD；(II ）设BM 与平面PCD 所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sin θ的最大值．【答案】 (Ⅰ)∵PA ⊥平面ABCD ，AD PA ⊥∴.∵点M 为线段PD 的中点，PA= AD =2，AM PD ⊥∴. 又∵⊥AB 平面PAD ，AB PD ⊥∴. ⊥∴PD 平面ABM .又⊂PD 平面PCD ，∴平面ABM ⊥平面PCD .(Ⅱ)设点B 到平面PCD 的距离为d . ∵AB ∥CD, ∴AB ∥平面PCD.∴点B 到平面PCD 的距离与点A 到平面PCD 的距离相等. 过点A 在平面PAD 内作AN ⊥PD 于N,平面ABM ⊥平面PCD ，⊥∴AN 平面PCD .所以AN 就是点A 到平面PCD 的距离. 设棱锥的高为x ，则=d.在Rt △ABM 中，22AM AB BM +=4241)2(22222x AP AD PD AB +=++=+=. ∴sin =θ22422232124123244242x x x x xx x xBMd ++=++=++=.因为()222222322123212+=+≥++x x ，当且仅当2232x x=，即x 时，等号成立.故()222222432124sin 222-=+≤++=x xθ.22．如图，四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PD=DC=4，AD=2，E 为PC 的中点. (I ）求证：AD ⊥PC ；(II ）求三棱锥P-ADE 的体积；(III ）在线段AC 上是否存在一点M ，使得PA//平面EDM ，若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（I ）因为PD ⊥平面ABCD. 所以PD ⊥AD.又因为ABCD 是矩形， 所以AD ⊥CD. 因为,D CD PD =⋂ 所以AD ⊥平面PCD.又因为⊂PC 平面PCD ， 所以AD ⊥PC.(II ）因为AD ⊥平面PCD ，V P-ADE =V A-PDE ， 所以AD 是三棱锥A —PDE 的高. 因为E 为PC 的中点，且PD=DC=4， 所以.444212121=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯==∆A PDC PDE S S 又AD=2， 所以.38423131=⨯⨯=⋅=∆-PDE PDE A S AD V (III ）取AC 中点M，连结EM 、DM ，因为E 为PC 的中点，M 是AC 的中点， 所以EM//PA ，又因为EM ⊂平面EDM ，PA ⊄平面EDM ， 所以PA//平面EDM. 所以.521==AC AM 即在AC 边上存在一点M ，使得PA//平面EDM ，AM 的长为5.。

东港区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．3． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．15B ．21C ．24D ．35 4． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-15． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0）D ．（0，1）6． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A．B．或36+C．36﹣D．或36﹣7．若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（）A．“p∨q”为假B．p假C．p真D．不能判断q的真假8．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A． B． C． D．10．下列命题中正确的是（）A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=dB．任何复数都不能比较大小C．若=，则z1=z2D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=11．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A．{，} B．{，，} C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}12．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．已知x是400和1600的等差中项，则x=．14．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．15．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．16．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为．17．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是.（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.18．函数f（x）=（x＞3）的最小值为．三、解答题19．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．21．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？22．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）是否存在a ＞0，使f （x ）∈[e －1，e 2]对于x ∈[1，e]时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由．23．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

东港市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）则几何体的体积为（）34意在考查学生空间想象能力和计算能”有如下的问题：问积几何？”意底面宽AD＝3ABCD的距离为()2f x x-<-⎩=（）A．2e B．e C．1 D．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．5．已知是虚数单位，若复数)(3iai+-（Ra∈）的实部与虚部相等，则=a（）A ．1-B ．2-C ．D ． 6． 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．8C ．D ．167． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABC D8． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．xy e = 9． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 10．若集合,则= ( )ABC D11．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 12．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单 位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.15．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.16．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

东港区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数2． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种3． 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣或﹣ 5． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤a ＜0 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．a ≤﹣2D ．a ＜06． 已知x ，y满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．17． 函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．18． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．49． 设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）A ．1 B．C．D ．﹣110．在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ） A ．等腰直角 B ．等腰或直角 C ．等腰D ．直角11．“双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件12．已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 30二、填空题13．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．14．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．15．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．16．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．17．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 18．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.三、解答题19．圆锥底面半径为1cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．20．设函数f （x ）=lnx+，k ∈R ．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直，求k 值； （Ⅱ）若对任意x 1＞x 2＞0，f （x 1）﹣f （x 2）＜x 1﹣x 2恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数f （x ）在x=e 处取得极小值，不等式f （x ）＜的解集为P ，若M={x|e ≤x ≤3}，且M ∩P ≠∅，求实数m 的取值范围．21．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．22．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．23．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]24．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，证明b n≤．东港区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1， ∴令x 1=x 2=0，得f （0）=﹣1∴令x 1=x ，x 2=﹣x ，得f （0）=f （x ）+f （﹣x ）+1， ∴f （x ）+1=﹣f （﹣x ）﹣1=﹣[f （﹣x ）+1]， ∴f （x ）+1为奇函数． 故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．2． 【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种． 故选：A ．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题3． 【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），由于*a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。

东港区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}xB x x R =≤∈U AC B I （ ） A.B.C.D.]1,1[-]1,0[]1,0()0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.2． 已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（ ）A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤3． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A4． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55． 如图，该程序运行后输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．636． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]7． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．28． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725-C. 725±D ．24259． 已知函数在处取得最大值，则函数的图象（）sin(2)y x ϕ=+6x π=cos(2)y x ϕ=+班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．关于点对称B ．关于点对称(0)6π,(0)3π,C ．关于直线对称D ．关于直线对称6x π=3x π=10．已知全集为，集合，，则（ ）R {}|23A x x x =<->或{}2,0,2,4B =-()R A B =I ðA ． B ．C ．D ．{}2,0,2-{}2,2,4-{}2,0,3-{}0,2,411．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.xy e -=B.3y x =C.ln y x =D.y x=12．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（）B ．（，]C ．（）D ．（]二、填空题13．已知正四棱锥的体积为，O ABCD -2则该正四棱锥的外接球的半径为_________14．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．()f x []1,2-(32)f x -15． 设函数，．有下列四个命题：()xf x e =()lng x x m =+①若对任意，关于的不等式恒成立，则；[1,2]x ∈x ()()f x g x >m e <②若存在，使得不等式成立，则；0[1,2]x ∈00()()f x g x >2ln 2m e <-③若对任意及任意，不等式恒成立，则；1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >ln 22em <-④若对任意，存在，使得不等式成立，则．1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >m e <其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_________. n 171的正方形，则这个几何体的表面积为 ．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数xOy l 和均相切（其中为常数），切点分别为和()()2220f x x a x =+>()()3220g x x a x =+>a ()11,A x y ，则的值为__________．()22,B x y 12x x +三、解答题19．已知直线l 的方程为y=x+4，圆C 的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（Ⅱ）若P 为圆C 上的动点．求P 到直线l 的距离d 的最大值．　20．若点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M （x ，y ）落在上述区域的概率？（2）试求方程x 2+2px ﹣q 2+1=0有两个实数根的概率．21．已知直线l 1：（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 1：ρ2﹣2ρcos θ﹣4ρsin θ+6=0．（1）求圆C 1的直角坐标方程，直线l 1的极坐标方程；（2）设l 1与C 1的交点为M ，N ，求△C 1MN 的面积．22．在直角坐标系xOy 中，过点P （2，﹣1）的直线l 的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．　23．本小题满分10分选修：几何证明选讲41-如图，是⊙的内接三角形，是⊙的切线，切点为，交于点，交⊙于点，ABC ∆O PA O A PB AC E O D ，，，．PE PA =︒=∠45ABC 1=PD 8=DB Ⅰ求的面积；ABP ∆Ⅱ求弦的长．AC 24．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），y t y t 1()16t ay -=a 如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；y t （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。

东港市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a2． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直3． 已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根211,[0,22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12,x x （），那么的取值范围为（ ）12x x <12()x f x ∙A ．B ．C ．D ．3[,1)41[831[,)1623[,3)84． 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（）ABCDPQMN A ． B ．AC BD ⊥AC BD= C.D ．异面直线与所成的角为AC PQMN A PM BD 455． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（－），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（）12x ＋112A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－）12C ．（－，＋∞）D ．（－，0）12126． 两个随机变量x ，y 的取值表为x 0134y 2.2 4.3 4.8 6.7若x ，y 具有线性相关关系，且＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）y ^A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.657． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜38． 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、22(0)y px p =>F 2218-=y x A 两点，若，且，则抛物线方程为（ ）B >AF BF ||3AF =A ．B ．C ．D ．2y x =22y x =24y x =23y x=【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．9． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．10．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12-D ．二、填空题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ．　12．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．13．幂函数在区间上是增函数，则．1222)33)(+-+-=m m x m m x f （()+∞,0=m 14．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．15．已知向量若，则（ ）(1,),(1,1),a x b x ==- (2)a b a -⊥ |2|a b -=A ．B ．C ．2D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的()()ln f x x x ax =-a 取值范围是．三、解答题17．已知圆C 经过点A （﹣2，0），B （0，2），且圆心在直线y=x 上，且，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若，求实数k 的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．18．（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知ABC ∆C B A ,,c b a ,,.1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A（I ）求角的值；C（II ）若，且的面积取值范围为，求的取值范围．2b =ABC ∆c 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．19．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.21()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭N n *∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.{}n a n n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.20．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =.（1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B .21．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f （x ）=x+，x ∈[1，3]，利用上述性质，求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）已知函数g （x ）=和函数h （x ）=﹣x ﹣2a ，若对任意x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得h（x 2）=g （x 1）成立，求实数a 的值．　22．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．东港市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log 0.56＜0，∴c ＜b ＜a ．故选：A ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．　2． 【答案】A【解析】解：由题意可得直线l 1的斜率k 1==1，又∵直线l 2的倾斜角为135°，∴其斜率k 2=tan135°=﹣1，显然满足k 1•k 2=﹣1，∴l 1与l 2垂直故选A 3． 【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则，由，可得()f x t =314t <<1324x +=，由，可得，即，则14x =213x =x =12111,422x x ≤<≤≤221143x ≤≤.故本题答案选C.()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.4． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，PQMN //,//PQ MN QM PN //PQ ,//ACD QM BDA 所以,由可得，所以A 正确；由于可得截面//,//PQ AC QM BD PQ QM ⊥AC BD ⊥//PQ AC //AC ，所以C 正确；因为，所以，由，所以是异面直线与PQMN PN PQ ⊥AC BD ⊥//BD PN MPN ∠PM BD所成的角，且为，所以D 正确；由上面可知，所以，而045//,//BD PN PQ AC ,PN AN MN DN BD AD AC AD==，所以，所以B 是错误的，故选B. 1,AN DN PN MN ≠=BD AC ≠考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.5． 【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（－）得12x ＋112f （－x ）＝（e x －e －x ）（－）12－x＋112＝（e x －e －x ）（＋）－12x ＋112＝（e －x －e x ）（－）＝f （x ），12x ＋112∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－，12即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－}，故选C.126． 【答案】【解析】选D.由数据表知A 是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入＝bx ＋2.6得b ＝0.95，即＝0.95x ＋y ^ y ^2.6，当＝8.3时，则有8.3＝0.95x ＋2.6，∴x ＝6，∴B 正确．根据性质，随机误差的均值为0，∴C 正确．样y ^e 本点（3，4.8）的残差＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D 错误，故选D.e ^7． 【答案】A【解析】解：当x ＞2时，x ＞1成立，即x ＞1是x ＞2的必要不充分条件是，x ＜1是x ＞2的既不充分也不必要条件，x ＞3是x ＞2的充分条件，x ＜3是x ＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．　8． 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，=y 00(,)A x y 02>px 0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px 解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为．2=p 4=p 322->p p03p <<2=p 24y x =9． 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4，另一个侧面的面积为： =4，四个面中面积的最大值为4；故选C ．10．【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos 210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=．考点：余弦的两角和公式.二、填空题11．【答案】　（﹣3，21）　．【解析】解：∵数列{a n }是等差数列，∴S 9=9a 1+36d=x （a 1+2d ）+y （a 1+5d ）=（x+y ）a 1+（2x+5y ）d ，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a 3＜3，0＜6a 6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S 9＜21．∴S 9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．　12．【答案】　a ≤﹣1　．【解析】解：由x 2﹣2x ﹣3≥0得x ≥3或x ≤﹣1，若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a ≤﹣1，故答案为：a ≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．　13．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函()y xR αα=∈αα数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；（3）在比较幂值()y x R αα=∈()0,+∞α0>()0,+∞0α<的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 114．【答案】　0.3　．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P （400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．15．【答案】A 【解析】16．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点，()()ln f x x x mx =-等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切，12由图可知,当0<m <时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，12则实数m 的取值范围是（0,），12故答案为：（0,）.12三、解答题17．【答案】【解析】【分析】（I ）设圆心C （a ，a ），半径为r ，利用|AC|=|BC|=r ，建立方程，从而可求圆C 的方程；（II ）方法一：利用向量的数量积公式，求得∠POQ=120°，计算圆心到直线l ：kx ﹣y+1=0的距离，即可求得实数k 的值；方法二：设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x 1•x 2+y 1•y 2=，即可求得k 的值；（III ）方法一：设圆心O 到直线l ，l 1的距离分别为d ，d 1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，，再利用基本不等式，可求四边形PMQN 面积的最大值；方法二：当直线l 的斜率k=0时，则l 1的斜率不存在，可求面积S ；当直线l 的斜率k ≠0时，设，则，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx ﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN 面积的最大值．【解答】解：（I ）设圆心C （a ，a ），半径为r ．因为圆经过点A （﹣2，0），B （0，2），所以|AC|=|BC|=r ，所以解得a=0，r=2，…（2分）所以圆C 的方程是x 2+y 2=4．…（4分）（II ）方法一：因为，…（6分）所以，∠POQ=120°，…（7分）所以圆心到直线l ：kx ﹣y+1=0的距离d=1，…（8分）又，所以k=0．…（9分）方法二：设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），因为，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx ﹣3=0．…（6分）由题意得：…（7分）因为=x1•x2+y1•y2=﹣2，又，所以x1•x2+y1•y2=，…（8分）化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0．…（9分）（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，…（10分）又根据垂径定理和勾股定理得到，，…（11分）而，即…（13分）当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）方法二：设四边形PMQN的面积为S．当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时．…（10分）当直线l的斜率k≠0时，设则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0所以同理得到．…（11分）=…（12分）因为，所以，…（13分）当且仅当k=±1时，等号成立，所以S 的最大值为7．…（14分）18．【答案】【解析】（I ）∵，1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A ∴，0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ∴，0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ∴，0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ∴，因为，所以0cos sin 3sin sin =-C B C B sin 0B >3tan =C 又∵是三角形的内角，∴.C 3π=C19．【答案】【解析】（1）∵，∴. 211()2x f x x x +==+11(2n n na f a a +==+即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列，12n n a a +-={}n a ∴. （5分）1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=（2）∵数列是等差数列，{}n a ∴，1()(22)(1)22n n a a n nnS n n ++===+∴. （8分）1111(1)1n S n n n n ==-++∴1231111n nT S S S S =++++ 11111111(()()()1223341n n =-+-+-++-+ . （12分）111n =-+1nn =+20．【答案】（1）2=AD ；（2）3π=B .【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.21．【答案】【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈[2，3]上单调递增，f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=；f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]．（2）y=g（x）==2x+1+﹣8设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=﹣8，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]；当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]；由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集，从而有，所以a=．22．【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（Ⅰ）是等边三角形，为的中点，平面平面，是交线，平面平面．（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直．分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，，，，平面的法向量即为平面的法向量．由图形可知所求二面角为锐角，(Ⅲ)设在线段上存在点，，使线段与所在平面成角，平面的法向量为，，，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角．。