四川省自贡市富顺县六校联考九年级上第三次月考数学试卷含答案解析

2024年四川省自贡市富顺县代寺学区中考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在，，，这四个数中，负数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，下面几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.据新华网报道，在新一期全球超级计算机500强榜单中，中国“神威太湖之光”继续以每秒930000000亿次的浮点运算速度领跑，数930000000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.4.下列各式中运算正确的是()A. B. C. D.5.代数式有意义的x取值范围是()A. B. C. D.6.下列说法中，正确的说法有()①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②等腰三角形中有两边长分别为3和2，则周长为8；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④点关于x轴的对称点是；⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是A.1个B.2个C.3个D.4个7.抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.8.已知在上依次有A、B、C三点，，则的度数是()A. B. C.或 D.9.关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是()A. B.C.且D.10.如图是面积为6的正六边形ABCDEF飞镖游戏板，点M，N分别为边EF，BC上的一点，若向该六边形飞镖游戏板投掷一枚飞镖，假设飞镖击中正六边形内的每一个位置是等可能的击中图中阴影部分的边界或没有击中正六边形板，则重投一次，任意投掷飞镖一次，飞镖击中图中阴影部分的概率是()A. B. C. D.11.如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线，经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为18，则k的值是()A. B. C. D.12.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；⑤方程有一正一负两个实数解.其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)本试题分选择题和非选择题两部分。

本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。

注意事项：第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x=-1D.x=02.下列几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.已知反比例函数y=﹣2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A.（一1，1）B.(2，-1)C.(1，2)D.(2，2)4.在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则n的值大约为（）A.16B.18C.20D.245.若两个相似三角形的对应中线比是1:3，则它们的周长比是（）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线互相垂直7.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则cosA的值为( )A.34B.54C.35D.45（第7题图）（第8题图）8.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只有部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=k x （k ≠0，x ＞0）的图象恰好经过2个格点A 、B ，则k 的值是（ ）A.3B.4C.6D.89.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sinB 的值是( )A.23B.32C.34D.43（第9题图） （第10题图）10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0;②abc>0:③a -b+c>1:④4a -2b+c<0．正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若a b =53，则aa －b = .12.若反比例函数y=m －1x 的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 .13.将抛物线y=x 2+3x -2向右平移3个单位后，再向上平移4个单位，得到新的抛物线 的解析式为 .14.如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，则△ABC 与△A'B'C'的位似比为 .（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠OAC的度数是.16.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形CD边沿DE折叠到DF，延长EF 交AB于G，连接DG、BF，现有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF =725，在以上结论中，正确的是.（填写序号）三.解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：√3tan60°－2cos30°+4sin30°.18.（本小题满分6分）解方程：x2－5x+6=0.19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，CE=CF．求证：AE=AF.20.（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有3个质地和大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球。

四川省自贡市富顺县赵化学区2012-2013学年九年级数学上学期联考试卷（三）本试卷分选择题和非选择题两部分。

选择题1页，非选择题2至3页，满分150分，考试时间为120分钟。

.第Ⅰ卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分） 1、 下列运算中不正确．．．的是 （ ） (A).()222=(B).332==2=± 2. 用配方法解方程01632=+-x x ，则方程可变形为（ ） (A) .()3132=-x (B).()3212=-x (C).()1132=-x (D). ()31132=-x 3、 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）(A) (B) (C) (D)4、如图，AB 为⊙O 的直径，∠ DCB ＝30°, ∠ DAC ＝70°，则∠D 的度数为 （ ）(A) .70° (B) .50° (C). 40° (D) .30°5、已知两圆的半径R 、r 分别为方程2560x x -+=的两根， 两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是 (A) 、外离 (B)、 内切 (C)、 相交 (D)、外切 6、如图，点A 的坐标是(22)，，若点P 在x 轴上，且APO △ 是等腰三角形，则这样的点P 的个数是(A). 4 (B).3(C).2(D).17、从二次根式12、32+x 、23、b a 2、5.02、26中随机选取一个，则选取的二次根式是最简二次根式的概率是 （ ）(A).61 (B).32 (C).31 (D).218、已知1=x 是一元二次方程0122=+-mx x 的一个解，则m 的值是（ ）(A).1 (B).0 (C).0或1 (D).0或1-9、小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是 （ ）(A) (B) (C) (D)10、下列说法中，错误的是 （ ） (A).若甲组数据的方差为0.31，乙组数据的方差为0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 (B).了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 (C).某种彩票中奖的概率是10001，买1000张该种彩票一定会中奖 (D).在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件11、设24-的整数部分为a ，小数部分为b ，则ba 1-的值为 （ ） (A).221- (B).2 (C) .221+ (D) .2-12、如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30CAB ，2=BC ，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转︒120到111C B A ∆的位置，则整个旋转过程中，线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）为 （ ）(A).38737-π (B).38734+π (C).π(D).334+π2 y赵化学区2012年下学期九年级第三次联考数 学 试 卷班级：______________ 姓名：______________ 学号____________ 得分：______________二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13、若1233+-+-=x x y ，则xy 的值是 。

2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，交于点，，交于点，则下列结论一定正确的是（ ）A.B.C.D. 2. 已知，且，则的值为（ ）A.B.C.D.3. 如图，点是正方形的边上的一点，且，延长交的延长线于点，则和四边形的面积比为( )A.B.C.D. △ABC D BC AD C AD GE//BD AB E CF//AC CD F =AB AE AC AD =DF CF DG AD =FG AC EG BD =AE BE CF DF∠A+∠B =90∘cosA =15cosB 154526–√525E ABCD CD =CE DE 12AE BCF △CEF ABCE 12131819=12DOE 24. 如图，在平行四边形中，为的中点，交于点，，则的面积是A.B.C.D.5. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，＝，＝，则的长为（ ） A.B. C.D.6. 如图，把沿着的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则移动的距离是()A.B.C.D.7. 若直线经过点经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为 （ ）A.B.C.D.8. 如图，在中，，，点为边的中点，于点，连接，则的值为（ ）ABCD E CD AE BD O =12S △DOE cm 2△AOB ()24cm 236cm 248cm 260cm 2ABCD AC BD O AB 3OA 2AD 5△ABC BC △DEF △ABC BC =23–√△ABC 3–√6–√2−3–√6–√2−3–√6–√2l 1(0,4),l 2(3,2)l 1l 2x l 1l 2(−2,0)(2,0)(−6,0)(6,0)△ABC ∠BAC =90∘AB =AC D AC DE ⊥BC E BD tan ∠DBCA.B.C.D. 9. 在中，若，满足，则的大小是( )A.B.C.D.10. 下列结论中，正确的是( )A.直角三角形两条边的平方和等于第三边的平方B.矩形的对角线等于相邻两边的平方和的算术平方根C.正方形的对角线长等于D.菱形的一条边的平方等于两条对角线平方和的一半11. 如图，菱形中，点是的中点，连接，并延长与的延长线交于点，若，则的度数为 A.B.C.D.12. 如图，四边形为菱形，则下列描述不一定正确的是（ ）A.平分B.，互相平分13−12–√2−3–√14△ABC ∠A ∠B |cosA−|+(1−tanB =012)2∠C 45∘60∘75∘90∘2–√ABCD E AD CE CE BA F ∠BCF =90∘∠D ()60∘55∘45∘40∘ABCD CA ∠BCDAC BDC.＝D.＝二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 已知为锐角，且，则________，________．14. 如图，在正方形中，是上一点，，是上一动点，则的最小值是_______.15. 如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当时，则________.16. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为________．17. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为，已知冬至时北京的正午日光的入射角为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即的长为________(用含的代数式表示).18. 我们定义一种新函数：形如＝，且的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数＝的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线＝；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当＝或＝时，函数的最小值是；⑤当＝时，函数的最大值是．其中正确结论的个数是________．AC CD∠ABD+∠ACD 90∘αsinα=1213cosα=tanα=ABCD E AB BE =2，AE =3BE P AC PB+PE Rt △ABC ∠C =90∘AB =10AC =8D AC E AB △ADE DE A A ′E ⊥AB A ′A =A ′22–√ABCD E F AB BC EC FD G H EC FD GH GH AC a ∠ABC 30∘BC a y |a +bx+c |(a ≠0x 2−4ac >0)b 2y |−2x−3|x 2(−1,0)(3,0)(0,3)x 1−1≤x ≤1x ≥3y x x −1x 30x 14三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.计算：；先化简，再求值：，其中满足． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，.请画出向左平移个单位长度后得到的；以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出；填空：的面积为________.21. 计算： ．22. 如图，在四边形中，且，点在边上，点在的延长线上，且．求证．23. 为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图探测最大角：(1)−+|1−|−2sin ()13−1(π−)3–√03–√60∘(2)(−)÷1x−21x+2x+1−4x 2x −5x+6=0x 2△ABC A(2,2)B(4,0)C(4,−4)(1)△ABC 6△A 1B 1C 1(2)O △ABC 12△A 2B 2C 2y △A 2B 2C 2(3)△AA 1A 2|−1|++−2cos 2–√()13−1(2021−π)045∘ABCD AD//BC AD =BC E AB F AB AE =BF ∠ADE =∠BCF ∠OBC =73.14∘技术参数探测最小角：安装要求本设备需安装在垂直于水平地面的支架上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度为，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 24. 已知：如图，在直角梯形中，，，，，．为边上一点，以为边作正方形，使正方形和梯形在的同侧．当正方形的顶点恰好落在对角线上时，求的长；将问中的正方形沿向右平移，记平移中的正方形为正方形，当点与点重合时停止平移．设平移的距离为，正方形的边与交于点，连接，，，是否存在这样的，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；在问的平移过程中，设正方形与重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式以及自变量的取值范围． 25. 已知抛物线与轴的一个交点为．求抛物线与轴的另一个交点的坐标；抛物线和抛物线形状一致，求此抛物线的解析式．∠OAC =30.97∘AC CP AB 4m OC 0.1m sin ≈0.95773.14∘cos ≈0.29073.14∘tan ≈3.30073.14∘sin ≈0.51530.97∘cos ≈0.85730.97∘tan ≈0.60030.97∘ABCD AD//BC ∠B =90∘AD =2BC =6AB =3E BC BE BEFG BEFG ABCD BC (1)F AC BE (2)(1)BEFG BC BEFC B'EFG E C t B'EFG EF AC M B'D B'M DM t △B'DM t (3)(2)B'EFG △ADC S S t t y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)(1)x B (2)y =a +4ax+t x 2y =x 2参考答案与试题解析2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，∴，∴错误；∴，∴，∴错误；∵，，∴，故正确.故选.2.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.GE//BD △AEG ∼△ABD =AE AB AG AD A GF//AC △DFG ∼△DCA =DF DC DG DA =DF CF DG AG B =,=FG AC DG DA EG BD AG AD ⋅=1FG AC EG BD C GE//BD GF//AC ==AE BE AG GD CF DF D DC【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】首先证明，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可解得.【解答】解：四边形是正方形，，.，，.，，.故选.4.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】利用平行四边形的性质、相似三角形的判断与性质求三角形的面积.【解答】解：∵在▱中，为的中点，∴.又∵，∴，，∴，∴，∴.故选.5.【答案】D【考点】勾股定理△CEF ∽△BAF ∵ABCD ∴AB =CD AB//CD ∵=CE DE 12∴=CE CD 13∴=CE AB 13∴△CEF ∽△BAF ∴==S △CEF S △ABF ()CE AB 219∴=S △CEF S 四边形ABCE 18C ABCDE CD AB =CD =2DE AB//CD ∠ABO =∠EDO ∠AOB =∠EOD △AOB ∼△EOD ==4S △AOB S △EOD ()AB ED2=4=4×12=48S △AOB S △DOE cm 2C【解析】依据矩形的性质，即可得到的长，再根据勾股定理即可得到的长，即可得出结论．【解答】∵矩形中，两条对角线与相交于点，∴＝＝，又∵＝，＝，∴＝＝，∴＝＝，6.【答案】C【考点】平移的性质相似三角形的性质与判定【解析】移动的距离可以视为或的长度，根据题意可知与阴影部分为相似三角形，且面积比为，所以，推出的长，利用线段的差求的长．【解答】解：∵沿边平移到的位置，∴，∴，∴，∴.∵，∴，∴.故选．7.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质．【解答】解：∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，∴两直线相交于轴上，∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，∴直线经过点，经过点，把和代入直线经过的解析式，AC BC ABCD AC BD O AC 2AO 4AB 4∠ABC 90∘BC AD BC BE CF △ABC 2:1EC :BC =1;2–√EC BE △ABC BC △DEF AB//DE △ABC ∼△HEC ==S △HEC S △ABC ()EC BC 212EC :BC =1:2–√BC =23–√EC =6–√BE =2−3–√6–√C l 1(0,4)l 2(3,2)l 1l 2x x l 1(0,4)l 2(3,2)l 1l 2x l 1(3,−2)l 2(0,−4)(0,4)(3,−2)l 1y =kx+bb =4则，解得：，故直线经过的解析式为：，可得与的交点坐标为与与轴的交点，解得：，即与的交点坐标为.故选．8.【答案】A【考点】解直角三角形等腰直角三角形【解析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知，，然后通过解直角来求的值．【解答】解：∵在中，，，∴，．又∵点为边的中点，∴．∵于点，∴，∴，∴．故选.9.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】根据题意得出，，进而得出，，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵，∴，，∴，，1{ b =43k +4=−2{ k =−2b =4l 1y =−2x+4l 1l 2l 1l 2x x =2l 1l 2(2,0)B BC =AC 2–√DE =EC =DC 2–√2△DBE tan ∠DBC △ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∠ABC =∠C =45∘BC =AC 2–√D AC AD =DC =AC12DE ⊥BC E ∠CDE =∠C =45∘DE =EC =DC =AC 2–√22–√4tan ∠DBC ===DE BE AC 2√4AC −AC2–√2√413A cosA−=0121−tanB =0∠A =60∘∠B =45∘|cosA−|+(1−tanB =012)2cosA−=0121−tanB =0cosA =12tanB =1∴，，∴．故选.10.【答案】B【考点】直角三角形的性质菱形的性质矩形的性质正方形的性质勾股定理的应用【解析】利用勾股定理结合相关图形的性质逐项验证即可.【解答】解：，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和，故错误；，矩形的对角线等于相邻两边平方和的算术平方根，故正确；，边长为的正方形的对角线长等于，故错误；，菱形的一条边的平方等于两条对角线平方和的，故错误.故选.11.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定菱形的性质【解析】首先连接．由条件易得垂直平分则，易证得，则可得为正三角形，故.【解答】解：如图，连接，∵四边形是菱形，∴，.∵，∴，即.∵点是的中点，∠A =60∘∠B =45∘∠C =−−=180∘60∘45∘75∘C A A B B C 12–√C D 14D B AC AE CF,AC =AF △AEF ≅△DEC△ACD ∠D =60∘AC ABCD AD//BC AD =CD ∠BCF =90∘∠AEF =∠BCF =90∘AD ⊥CF E AD∴.∵，∴，在和中，∴，∴.∴，∴.故选．12.【答案】C【考点】平行四边形的性质与判定菱形的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】,【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，为锐角，设的对边为斜边为，则的邻边为，，．故答案为： ，．14.【答案】AC =AF AB//CD ∠F =∠DCE △AEF △DEC ∠F =∠DCE,∠AEF =∠DEC,AE =DE,△AEF ≅△DEC(AAS)CD =AF AC =AD =CD ∠D =60∘A 513125sinα=1213αα12k,k >0,13k α=5k −(13k)2(12k)2−−−−−−−−−−−−√cosα==5k 13k 513tanα==12k 5k 125513125【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】，，，点，关于对称，连结，交于，即为所求，最小值为，【解答】解：，，，点，关于对称，连结，交于，即为所求，如图，，最小值为，故答案为：．15.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定【解析】分两种情形分别求解，作于，连接．想办法求出，利用等腰直角三角形的性质求出即可．【解答】解：①如图，作于，连接，在中，，∵，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，10BE =2AE =3BE =3×2=6AB =AE+BE =2+6=8B D AC DE AC P DE DE ===10A +A D 2E 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√∴PB+PE 10BE =2AE =3BE =3×2=6AB =AE+BE =2+6=8B D AC DE AC P DE DE ===10A +A D 2E 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√∴PB+PE 1010282–√542–√5DF ⊥AB F AA'AE AA'DF ⊥AB F AA ′Rt △ACB BC ==6A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√∠DAF =∠BAC ∠AFD =∠C =90∘△AFD ∽△ACB ==DF BC AD AB AF AC ==DF 6410AF 8DF =125AF =165E ⊥AB A ′∠AE =A ′90∘由翻折不变性可知，，∴，∴，∴，②如图，作于，当时，与①同理可得，．故答案为：或.16.【答案】【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理三角形中位线定理【解析】方法一：连接并延长交于，连接，根据正方形的性质得到＝，，＝＝＝，根据全等三角形的性质得到＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设，交于，根据正方形的性质得到＝＝，＝＝，根据线段中点的定义得到＝，根据全等三角形的性质得到＝，＝，求得，根据勾股定理得到＝，点，分别是，的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：连接并延长交于，连接，∵四边形是正方形，∴，，，∵，分别是边，的中点，∴，∵，∴，∵，∵，∴，∴，∴，∴，∵点，分别是，的中点，∠AED =45∘EF =DF =125AE =E =+=A ′125165285A =A ′282–√5DF ⊥AB F E ⊥AB A ′AE =−=16512545A =AE =A ′2–√42–√5282–√542–√51CH AD P PE ∠A 90∘AD//BC AB AD BC 22–√PD CF =2–√DF CE O ∠B ∠DCF 90∘BC CD AB BE CF CE DF ∠BCE ∠CDF DF ⊥CE CE DF ==(2+(2–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−−√10−−√G H EC FD CH AD P PE ABCD ∠A =90∘AD//BC AB=AD =BC =22–√E F AB BC AE =CF =×2=122–√2–√AD//BC ∠DPH=∠FCH ∠DHP =∠FHC DH =FH △PDH ≅△CFH(AAS)PD =CF =2–√AP =AD−PD =2–√PE ===2A +A P 2E 2−−−−−−−−−−√(+(2–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−√G H EC FD H =EP1∴.故答案为：.17.【答案】【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】在中，利用解直角三角形的知识，结合特殊角的锐角三角函数值即可求出的长.【解答】解：在中，∵，∴.故答案为：.18.【答案】【考点】二次函数的性质二次函数图象与几何变换二次函数的最值抛物线与x 轴的交点【解析】由，和坐标都满足函数＝，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线＝，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据＝，求出相应的的值为＝或＝，因此④也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当＝时的＝＝，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【解答】①∵，和坐标都满足函数＝，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线＝，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据＝，求出相应的的值为＝或＝，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当或，函数值要大于当＝时的＝＝，因此⑤时不正确的；三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：原式.GH =EP12=11a3–√Rt △ABC BC Rt △ABC tan ∠ABC =AC BC BC ===a AC tan ∠ABC a tan30∘3–√a 3–√4(−1,0)(3,0)(0,3)y |−2x−3|x 2x 1−1≤x ≤1x ≥3y x x y 0x x −1x 3x <−1x >3x 1y |−2x−3|x 24(−1,0)(3,0)(0,3)y |−2x−3|x 2x 1−1≤x ≤1x ≥3y x x y 0x x −1x 3x <−1x >3x 1y |−2x−3|x 24(1)=3−1+−1−2×3–√3–√2=1(−)×(x+2)(x−2)原式，又，，解得（舍去），，当时，原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式，又，，解得（舍去），，当时，原式.20.【答案】解：如图，为所作；如图，为所作；【考点】作图－平移变换三角形的面积作图-位似变换(2)=(−)×1x−21x+2(x+2)(x−2)x+1=−x+2x+1x−2x+1=4x+1∴+5x+6=0x 2∴(x−2)(x−3)=0=2x 1=3x 2x =3==143+1(1)=3−1+−1−2×3–√3–√2=1(2)=(−)×1x−21x+2(x+2)(x−2)x+1=−x+2x+1x−2x+1=4x+1∴+5x+6=0x 2∴(x−2)(x−3)=0=2x 1=3x 2x =3==143+1(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 23（1）根据点平移的坐标规律写出、、的坐标，然后描点即可得到；（2）把点、、的横纵坐标分别乘以或得到、、的坐标，然后描点即可得到．【解答】解：如图，为所作；如图，为所作；.故答案为：.21.【答案】解：原式 ．【考点】实数的运算绝对值特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂【解析】无【解答】解：原式 ．22.【答案】证明：∵，∴，又，∴，∴．【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质A 1B 1C 1△A 1B 1C 1A B C 12−12A 2B 2C 2△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2(3)=×6×1=3S △AA 1A 2123=−1+3+1−2–√2–√=3=−1+3+1−2–√2–√=3AD//BC ∠DAE =∠CBF AD =BC ,AE =BF △DAE ≅△CBF (SAS)∠ADE =∠BCF此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，又，∴，∴．23.【答案】解：根据题意可知：，，，，∴.在中，，在中，，∴，解得．【考点】解直角三角形的应用【解析】根据题意可得，，，，所以得，根据直角三角形锐角三角函数列式计算即可．【解答】解：根据题意可知：，，，，∴.在中，，在中，，∴，解得．24.【答案】解：如图①，设正方形的边长为，则，∵，，∴，∵，∴，∴，AD//BC ∠DAE =∠CBF AD =BC ,AE =BF △DAE ≅△CBF (SAS)∠ADE =∠BCF OC ⊥AC ∠OBC =73.14∘∠OAC =30.97∘AB =4m AC =AB+BC =4+BCRt △OBC BC =≈OC tan ∠OBC OC 3.3Rt △OAC OC =AC ⋅tan ∠OAC ≈(4+BC)×0.6OC =0.6(4+)OC 3.3OC ≈2.9(m)OC ⊥AC ∠OBC =73.14∘∠OAC =30.97∘AB =4m AC =AB+BC =4+BC OC ⊥AC ∠OBC =73.14∘∠OAC =30.97∘AB =4m AC =AB+BC =4+BCRt △OBC BC =≈OC tan ∠OBC OC 3.3Rt △OAC OC =AC ⋅tan ∠OAC ≈(4+BC)×0.6OC =0.6(4+)OC 3.3OC ≈2.9(m)(1)BEFG x BE =FG =BG =x AB =3BC =6AG =AB−BG =3−x GF //BE △AGF ∼△ABC =AG AB GF BC 3−x即，解得：，即；存在满足条件的，理由：如图②，过点作于，则，，由题意得：，，，∵，∴，∴，即，∴，在中，，在中，，过点作于，则，，∴，在中，，若，则，即，解得：，若，则，即，解得：，（舍去），∴；若，则，即：，此方程无解，综上所述，当或时，是直角三角形；①如图③，当在上时，，即，∴，∴，∵，∴，当时，，②如图④，当在上时，，∵，∴，∵，∴，∴当时，=3−x 3x 6x =2BE =2(2)t D DH ⊥BC H BH =AD =2DH =AB =3BB'=HE =t HB'=|t−2|EC =4−t EF //AB △MEC ∼△ABC =ME AB EC BC =ME 34−t 6ME =2−t 12Rt △B'ME B'=M +B'=+(2−t =−2t+8M 2E 2E 22212)214t 2Rt △DHB'B'=D +B'=+(t−2=−4t+13D 2H 2H 232)2t 2M MN ⊥DH N MN =HE =t NH =ME =2−t 12DN =DH−NH =3−(2−t)=t+11212Rt △DMN D =D +M =+t+1M 2N 2N 254t 2(I)∠DB'M =90∘D =B'+B'M 2M 2D 2+t+1=(−2t+8)+(−4t+13)54t 214t 2t 2t =207(II)∠B'MD =90∘B'=B'+D D 2M 2M 2−4t+13=(−2t+8)+(+t+1)t 214t 254t 2=−3+t 117−−√=−3−t 217−−√t =−3+17−−√(III)∠B'DM =90∘B'=B'+D M 2D 2M 2−2t+8=(−4t+13)+(+t+1)14t 2t 254t 2t =207−3+17−−√△B'DM (3)F CD EF :DH =CE :CH 2:3=CE :4CE =83t =BB'=BC −B'E−EC =6−2−=8343ME =2−t 12FM =t 120≤t ≤43S ==×t×t =S △FMN 121214t2G AC t =2EK =EC ⋅tan ∠DCB =EC ⋅=(4−t)=3−t DH CH 3434FK =2−EK =t−134NL =AD =2343FL =t−43<t ≤243S =−S △FMN S △FKL−(t−)(t−1)=−+t−114312；③如图⑤，当在上时，，即，解得：，∴，∴，∵，∵，∴当时，，④如图⑥，当时，∵，，，，．综上所述：当时，，当时，；当时，，当时，．【考点】相似三角形的判定与性质直角梯形正方形的性质勾股定理【解析】（1）首先设正方形的边长为，易得，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长；（2）首先利用与勾股定理，求得，与的平方，然后分别从若，则，若，则，若，则去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；分别从当时，当时，当时，当时去分析求解即可求得答案．【解答】=−(t−)(t−1)=−+t−14t 212433418t 223G CD B'C :CH =B'G :DH B'C :4=2:3B'C =83EC =4−t =B'C −2=23t =103B'N =B'C =(6−t)=3−t 121212GN =GB'−B'N =t−1122<t ≤103S =−S 梯形G NMF S △FKL =×2×(t−1+t)−(t−)(t−1)=−+2t−12121212433438t 253<t ≤4103B'L =B'C =(6−t)3434EK =EC =(4−t)3434B'N =B'C =(6−t)1212EM =EC =(4−t)1212S ==−=−t+S 梯形MNLK S 梯形B'EKL S 梯形B'EMN 12520≤t ≤43S =14t 2<t ≤243S =−+t−18t 2232<t ≤103S =−+2t−38t 253<t ≤4103S =−t+1252BEFG x △AGF ∽△ABC BE △MEC ∽△ABC B'M DM B'D ∠DB'M =90∘D =B'+B'M 2M 2D 2∠DB'M =90∘D =B'+B'M 2M 2D 2∠B'DM =90∘B'=B'+D M 2D 2M 2(3)0≤t ≤43<t ≤2432<t ≤103<t ≤4103解：如图①，设正方形的边长为，则，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，即；存在满足条件的，理由：如图②，过点作于，则，，由题意得：，，，∵，∴，∴，即，∴，在中，，在中，，过点作于，则，，∴，在中，，若，则，即，解得：，若，则，即，解得：，（舍去），∴；若，则，即：，此方程无解，综上所述，当或时，是直角三角形；①如图③，当在上时，，即，∴，(1)BEFG x BE =FG =BG =x AB =3BC =6AG =AB−BG =3−x GF //BE △AGF ∼△ABC =AG AB GF BC=3−x 3x 6x =2BE =2(2)t D DH ⊥BC H BH =AD =2DH =AB =3BB'=HE =t HB'=|t−2|EC =4−t EF //AB △MEC ∼△ABC =ME AB EC BC =ME 34−t 6ME =2−t 12Rt △B'ME B'=M +B'=+(2−t =−2t+8M 2E 2E 22212)214t 2Rt △DHB'B'=D +B'=+(t−2=−4t+13D 2H 2H 232)2t 2M MN ⊥DH N MN =HE =t NH =ME =2−t 12DN =DH−NH =3−(2−t)=t+11212Rt △DMN D =D +M =+t+1M 2N 2N 254t 2(I)∠DB'M =90∘D =B'+B'M 2M 2D 2+t+1=(−2t+8)+(−4t+13)54t 214t 2t 2t =207(II)∠B'MD =90∘B'=B'+D D 2M 2M 2−4t+13=(−2t+8)+(+t+1)t 214t 254t 2=−3+t 117−−√=−3−t 217−−√t =−3+17−−√(III)∠B'DM =90∘B'=B'+D M 2D 2M 2−2t+8=(−4t+13)+(+t+1)14t 2t 254t 2t =207−3+17−−√△B'DM(3)F CD EF :DH =CE :CH 2:3=CE :4CE =83=BB'=BC −B'E−EC =6−2−=84∴，∵，∴，当时，，②如图④，当在上时，，∵，∴，∵，∴，∴当时，；③如图⑤，当在上时，，即，解得：，∴，∴，∵，∵，∴当时，，④如图⑥，当时，∵，，，，．综上所述：当时，，当时，；当时，，当时，．25.【答案】t =BB'=BC −B'E−EC =6−2−=8343ME =2−t 12FM =t 120≤t ≤43S ==×t×t =S △FMN 121214t 2G AC t =2EK =EC ⋅tan ∠DCB =EC ⋅=(4−t)=3−t DH CH 3434FK =2−EK =t−134NL =AD =2343FL =t−43<t ≤243S =−S △FMN S △FKL=−(t−)(t−1)=−+t−14t 212433418t 223G CD B'C :CH =B'G :DH B'C :4=2:3B'C =83EC =4−t =B'C −2=23t =103B'N =B'C =(6−t)=3−t 121212GN =GB'−B'N =t−1122<t ≤103S =−S 梯形G NMF S△FKL=×2×(t−1+t)−(t−)(t−1)=−+2t−12121212433438t 253<t ≤4103B'L =B'C =(6−t)3434EK =EC =(4−t)3434B'N =B'C =(6−t)1212EM =EC =(4−t)1212S ==−=−t+S 梯形MNLK S 梯形B'EKL S 梯形B'EMN 12520≤t ≤43S =14t 2<t ≤243S =−+t−18t 2232<t ≤103S =−+2t−38t 253<t ≤4103S =−t+1252y =a +4ax+t 2解：∵抛物线与轴的一个交点为，∴．∴．∴．令，即．解得，．∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为．由知．∵抛物线和抛物线的形状一致，∴．∴抛物线的解析式为或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线与轴的一个交点为，∴．∴．∴．令，即．解得，．∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为．由知．∵抛物线和抛物线的形状一致，∴．∴抛物线的解析式为或．(1)y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)a ×+4a ×(−1)+t =0(−1)2t =3a y =a +4ax+3a x 2y =0a +4ax+3a =0x 2=−1x 1=−3x 2x B (−3,0)(2)(1)y =a +4ax+3a x 2y =a +4ax+3a x 2y =x 2a =±1y =+4x+3x 2y =−−4x−3x 2(1)y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)a ×+4a ×(−1)+t =0(−1)2t =3a y =a +4ax+3a x 2y =0a +4ax+3a =0x 2=−1x 1=−3x 2x B (−3,0)(2)(1)y =a +4ax+3a x 2y =a +4ax+3a x 2y =x 2a =±1y =+4x+3x 2y =−−4x−3x 2。

九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3C．BC•DE=8D．BC•DE=6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF 和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE ：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC 上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2=0（2）x2﹣1=2（x+1）（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．2．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=3，DE=4，EF=2∴BC•DE=AB•EF=6．故选D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D4．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．5．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故选：B．8．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE ：S四边形ABCE=9：7．故选：D．9．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选：C．10．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．12．【解答】解：当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．13．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC=AB，BD=AB，∴AC+BD=（﹣1）AB，即AB+CD=（﹣1）AB，∴AB=+2．故答案为+2．14．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，∴3x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣1=2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2整理得：x2+22x=26，x2+22x+121=26+121（x+11）2=147，x+11=±7，∴x1=﹣11+7，x2=﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．16．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵EM∥BC，∴∠MED=∠B，∴△ABC∽△MED．17．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；18．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．19．【解答】解：（1）a2﹣4a+5=（a2﹣4a+4）+1=（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=﹣2．20．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．23．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．24．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．。

2020-2020四川省自贡市富顺县六校联考九级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．若方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=±2B．a=2C．a=﹣2D．a≠±22．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）A．B．C．D．3．下列描述中不属于确定性事件的是（）A．氢气在空气中燃烧生成水B．正六边形的半径是其边心距的2倍C．守株待兔D．直角三角形的外心在直角三角形的外部4．下列命题正确的有（）①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是圆的对称轴；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，AB为⊙O的直径，⊙DCB=30°，⊙DAC=70°，则⊙D的度数为（）A．70°B．50°C．40°D．30°6．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20m D．26m7．如图，在等边⊙ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4B．5C．6D．88．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，⊙CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将⊙ABC 绕点B顺时针旋转120°到⊙A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．二、填空题（每题4分，共20分）11．有三个形状和材质一样的盒子里分别装有3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸出一个球是黑球的概率为．12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．13．如图，在直角⊙OAB中，⊙AOB=30°，将⊙OAB绕点O逆时针旋转100°得到⊙OA1B1，则⊙A1OB=°．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题（每小题8分，共16分）16．用公式法解方程：2x2=﹣3+7x．17．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．四.解答题（每小题8分，共16分）18．作图题：在下图中，把⊙ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．19．已知：在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊙OA，DN⊙OB．求证：．五.解答题（每小题10分，共20分）20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？21．如图，AB⊙O的直径，AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．（1）求证：⊙DOC=90°；（2）如果OD=3cm，OC=4cm，求⊙O的直径AB的长．六.解答题（本小题12分）22．阅读问题与解答，然后回答问题：（1）若关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，求k的取值范围？（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值．解：（1）⊙=2﹣4k2=﹣8k+4＞0，所以；（2）方程的两个实数根x1、x2．则，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0；所以或．①上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；②请给出完整的解答．七.解答题（本小题12分）23．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？八.解答题（本小题14分）24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，OA比OC大2，点E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于点D，过D作DF⊙EA．交AE于点F．（1）求OA、OC的长及点O′的坐标；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现⊙AOE是等腰三角形，由此他断定“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使⊙AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请说明理由．2015-2016学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．若方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=±2B．a=2C．a=﹣2D．a≠±2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可知|a|=2，且2﹣a≠0，从而可求得a的值．【解答】解：⊙方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，⊙|a|=2，且2﹣a≠0．解得；a=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得到|a|=2，且2﹣a≠0是解题的关键．2．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、⊙此图形旋转180°后能与原图形重合，⊙此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、⊙此图形旋转180°后能与原图形重合，⊙此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、⊙此图形旋转180°后不能与原图形重合，⊙此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．下列描述中不属于确定性事件的是（）A．氢气在空气中燃烧生成水B．正六边形的半径是其边心距的2倍C．守株待兔D．直角三角形的外心在直角三角形的外部【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、氢气在空气中燃烧生成水是必然事件，故A错误；B、正六边形的半径是其边心距的2倍是不可能事件，故B错误；C、守株待兔是随机事件，故C正确；D、直角三角形的外心在直角三角形的外部是不可能事件，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列命题正确的有（）①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是圆的对称轴；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【分析】根据直径得定义对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据对称轴的定义对③进行判断；根据垂径定理的推理对④进行判断；根据圆周角的定义对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断；利用一条弦对两条弧可对⑦进行判断．【解答】解：直径是弦，所以①正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以②错误；直径所在的直线是圆的对称轴，所以③错误；平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，所以④错误；顶点在圆上且两边与圆相交的角是圆周角，所以⑤错误；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以⑥正确；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以⑦错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，AB为⊙O的直径，⊙DCB=30°，⊙DAC=70°，则⊙D的度数为（）A．70°B．50°C．40°D．30°【考点】圆周角定理；三角形内角和定理．【分析】利用圆周角定理求得⊙ACB=90°，⊙DCB=⊙DAB=30°；然后由已知条件⊙DAC=70°结合图形可以求得⊙CAB=40°，根据直角三角形内角和定理可以求得同弧所对的圆周角⊙B=⊙D=50°．【解答】解：⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又⊙⊙DCB=⊙DAB=30°（同弧所对的圆周角相等），⊙DAC=70°，⊙⊙BAC=40°；⊙在Rt⊙ACB中，⊙B=50°（三角形内角和定理）；⊙⊙B=⊙D=50°（同弧所对的圆周角相等）；故选B．【点评】本题综合考查了圆周角定理、三角形内角和定理．由直径所对的圆周角是直角推得⊙ACB 是直角是解题的关键．6．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20m D．26m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【专题】应用题．【分析】如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊙AB，垂足为F，并延长交圆于点H．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊙AB，垂足为F，并延长交圆于点H．由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH=10﹣2=8，则AE=EH，EF=EH﹣HF．由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE﹣HF）2，解得AE=13m．故选A．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．渗透数学建模思想．7．如图，在等边⊙ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4B．5C．6D．8【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据AC=9，AO=4，求出OC=5，再根据等边三角形的性质得⊙A=⊙C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，⊙POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得⊙AOP+⊙APO+⊙A=180°，⊙AOP+⊙COD+⊙POD=180°，利用等量代换可得⊙APO=⊙COD，然后证出⊙AOP⊙⊙CDO，得出AP=CO=5．【解答】解：⊙AC=9，AO=4，⊙OC=5，⊙⊙ABC为等边三角形，⊙⊙A=⊙C=60°，⊙线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，⊙OD=OP，⊙POD=60°，⊙⊙AOP+⊙APO+⊙A=180°，⊙AOP+⊙COD+⊙POD=180°，⊙⊙AOP+⊙APO=120°，⊙AOP+⊙COD=120°，⊙⊙APO=⊙COD，在⊙AOP和⊙CDO中，，⊙⊙AOP⊙⊙CDO（AAS），⊙AP=CO=5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是本题的关键．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，⊙ac＜0，选项A错误；由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误；⊙对称轴为直线x=1，⊙﹣=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1，⊙抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确．故选D．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题．【分析】根据条件可知⊙AEH⊙⊙BFE⊙⊙CGF⊙⊙DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．【解答】解：⊙根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，⊙可证⊙AEH⊙⊙BFE⊙⊙CGF⊙⊙DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，⊙所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．⊙自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．10．如图，Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，⊙CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将⊙ABC 绕点B顺时针旋转120°到⊙A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH 为半径的两个扇形组成的一个环形．【解答】解：连接BH，BH1，⊙O、H分别为边AB，AC的中点，将⊙ABC绕点B顺时针旋转120°到⊙A1BC1的位置，⊙⊙OBH⊙⊙O1BH1，利用勾股定理可求得BH==，所以利用扇形面积公式可得==π．故选C．【点评】本题的关键是求出半径BH的长，然后利用扇形面积公式就可求．二、填空题（每题4分，共20分）11．有三个形状和材质一样的盒子里分别装有3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸出一个球是黑球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为18；②符合条件的情况数目为9；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：⊙黑球共有9个，球数共有6+3+9=18个，⊙P（黑球）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13．如图，在直角⊙OAB中，⊙AOB=30°，将⊙OAB绕点O逆时针旋转100°得到⊙OA1B1，则⊙A1OB= 70°．【考点】旋转的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．【解答】解：⊙将⊙OAB绕点O逆时针旋转100°得到⊙OA1B1，⊙AOB=30°，⊙⊙OAB⊙⊙OA1B1，⊙⊙A1OB1=⊙AOB=30°．⊙⊙A1OB=⊙A1OA﹣⊙AOB=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm．【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以⊙EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt⊙AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：⊙一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），⊙图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），⊙将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．⊙C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，⊙C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（每小题8分，共16分）16．用公式法解方程：2x2=﹣3+7x．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先移项，再求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．【解答】解：2x2=﹣3+7x，2x2﹣7x+3=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×3=25，x=，x1=，x2=3．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键．17．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】跨学科．【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．【点评】本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四.解答题（每小题8分，共16分）18．作图题：在下图中，把⊙ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）把⊙ABC的各顶点向右平移5个方格，得到新点顺次连接，得到新三角形．再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．得到又一个新图．（2）从两图中仔细找规律，找出这两图是如何变换出来的，可以看出是将⊙ABC绕CB、C″B″延长线的交点顺时针旋转90度得到的．【解答】解：（1）如图：（2）能，将⊙ABC绕CB、C″B″延长线的交点顺时针旋转90°．【点评】本题综合考查了三角形平移，旋转变换作图．19．已知：在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊙OA，DN⊙OB．求证：．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】首先连接OC，OD，由M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊙OA，DN⊙OB，易证得Rt⊙OMC⊙Rt⊙OND（HL），继而证得⊙MOC=⊙NOD，然后由圆心角与弧的关系，证得结论．【解答】证明：连接OC，OD，则OC=OD，⊙M、N分别是半径OA、OB的中点，⊙OM=ON，⊙CM⊙OA，DN⊙OB，⊙⊙OMC=⊙OND=90°，在Rt⊙OMC和Rt⊙OND中，，⊙Rt⊙OMC⊙Rt⊙OND（HL），⊙⊙MOC=⊙NOD，⊙．【点评】此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五.解答题（每小题10分，共20分）20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设售价为x元，则有（x﹣进价）（每天售出的数量﹣×10）=每天利润，解方程求解即可．【解答】解：设售价为x元，根据题意列方程得（x﹣8）（200﹣×10）=640，整理得：（x﹣8）（400﹣20x）=640，即x2﹣28x+192=0，解得x1=12，x2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为16元．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．21．如图，AB⊙O的直径，AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．（1）求证：⊙DOC=90°；（2）如果OD=3cm，OC=4cm，求⊙O的直径AB的长．【考点】切线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据切线长定理得到OD平分⊙ADE，OC平分⊙BCE，即⊙ODC=⊙ADC，⊙OCD=⊙BCD，再根据切线的性质AB⊙AM，AB⊙BN，则AM⊙BN，利用平行线的性质得⊙ADC+⊙BCD=180°，所以⊙ODC+⊙OCD=90°，则根据三角形内角和可就是出⊙DOC=90°；（2）连接OE，如图，利用勾股定理可就是出CD=5，再根据切线长定理得到OE⊙DC，则利用面积法克就是出OE，从而得到AB的长．【解答】（1）证明：⊙AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，⊙OD平分⊙ADE，OC平分⊙BCE，⊙⊙ODC=⊙ADC，⊙OCD=⊙BCD，⊙AM、BN是⊙O的切线，⊙AB⊙AM，AB⊙BN，⊙AM⊙BN，⊙⊙ADC+⊙BCD=180°，⊙⊙ODC+⊙OCD=90°，⊙⊙DOC=90°；（2）解：连接OE，如图，在Rt⊙OCD中，⊙OD=3，OC=4，⊙CD==5，⊙DE切⊙O于E，⊙OE⊙DC，⊙OE•CD=OD•OC，⊙OE==，⊙AB=2OE=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．六.解答题（本小题12分）22．阅读问题与解答，然后回答问题：（1）若关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，求k的取值范围？（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值．解：（1）⊙=2﹣4k2=﹣8k+4＞0，所以；（2）方程的两个实数根x1、x2．则，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0；所以或．①上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；②请给出完整的解答．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】阅读型．【分析】①问题1：k的取值范围有误；问题2：由根与系数的关系得出x1+x2的表达式有误；问题3：所求k的值有误．②根据①中指出的问题解答即可．【解答】解：①问题1：k的取值范围有误；问题2：由根与系数的关系得出x1+x2的表达式有误；问题3：所求k的值有误；②⊙关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，⊙k2≠0，且⊙=2﹣4k2=﹣8k+4＞0，解得且k≠0；设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1x2=，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0，解得或，⊙且k≠0，⊙k=1﹣．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与⊙=b2﹣4ac有如下关系：①当⊙＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当⊙=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当⊙＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．七.解答题（本小题12分）23．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；压轴题；图表型．【分析】（1）看图可得出M，P的坐标．（2）已知M，P的坐标，易求出这条抛物线的函数解析式．（3）设A（m，0），则B（12﹣m，0），C（12﹣m，+m+3），D（m，+m+3）可得支撑架总长．【解答】解：（1）由题意得：M（12，0），P（6，6）；（2）由顶点P（6，6）设此函数解析式为：y=a（x﹣6）2+6，将点（0，3）代入得a=，⊙y=（x﹣6）2+6=x2+x+3；（3）设A（m，0），则B（12﹣m，0），C（12﹣m，m2+m+3），D（m，m2+m+3）⊙“支撑架”总长AD+DC+CB=（m2+m+3）+（12﹣2m）+（m2+m+3）=⊙此二次函数的图象开口向下．⊙当m=0时，AD+DC+CB有最大值为18．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．八.解答题（本小题14分）24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，OA比OC大2，点E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于点D，过D作DF⊙EA．交AE于点F．（1）求OA、OC的长及点O′的坐标；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现⊙AOE是等腰三角形，由此他断定“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使⊙AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请说明理由．。

2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）1. 下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 关于二次 函数 的图象与性质，下列结论错误的是（ ）A.当 时，函数有最大值B.当 时，随х的增大而增大C.抛物线可由 经过平移得到D.该函数的图象与х轴有两个交点3. 如图，为的直径，，为上两点，若，则等于 （ ）A.B.C.D.4. 已知以原点为圆心的 半径为，点的坐标是 ，则点与 的位置关系是（）A.点在 内y =−(x+2−323)2x =−2−3x <−2y y =−23x 2AB ⊙O C D ⊙O ∠CAB =30∘∠D 30∘60∘120∘150∘⊙O 5P (−4,3)P ⊙O P ⊙OB.点在 上C.点在 外D.不确定5. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（ ）A.B.C.D.6. 已知二次函数的图象上有点，，，则，，的大小关系为A.B.C.D.7. 如图， 的直径过弦的中点，若 ，则 ( )A.B.C.D.8. 如图，在中，是直径，是弦，过点的切线与的延长线交于点，若＝，则的大小为 （ ）P ⊙O P ⊙O 45∘30∘30∘45∘A BC//DE ∠BAD 15∘30∘45∘60∘y =2+8x+7x 2A(−2,)y 1B(−5,)13y 2C(−1,)15y 3y 1y 2y 3( )>>y 1y 2y 3>>y 2y 1y 3>>y 2y 3y 1>>y 3y 2y 1⊙O AB CD E ∠C =25∘∠D =75∘65∘55∘45∘⊙O AB AC C AB D ∠A 25∘∠DA.B.C.D.9. 下列图形中，一定满足的是( )A.B.C.D.10. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是( )A.B.C.D.11. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点为，已知25∘40∘50∘65∘∠A =∠B 12⊙P (3,a)(a >3)3y =x ⊙P AB 42–√a 43+2–√32–√3+32–√y =a +bx+c x 2(a ≠0)x A(−1,0)y C11. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点为，已知，顶点的坐标为，则下列结论正确的是( )A.B.C.对于任意实数，不等式恒成立D.关于的方程没有实数根12. 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( )A.B.C.D.13.电视台为满足观众收看某运动会期间不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：最喜欢看的项目游泳体操乒乓球田径排球人数/人如果你是电视台的负责人，在做现场直播时，将优先考虑转播的比赛是 A.田径B.排球C.乒乓球D.体操二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14. 四边形是某个圆的内接四边形，若，则________．16. 中，，为边上的中点，则________.17. 如图，在菱形中，，，将菱形翻折，使点落在边的中点处，折痕交边，于点，，则的长为________.y =a +bx+c x 2(a ≠0)x A(−1,0)y C −2≤c ≤−1(1,n)a +b >0≤a ≤1323m a +b ≥a +bm m 2x a +bx+c =n+1x 21::2–√3–√::13–√2–√3:2:11:2:3708012030100()ABCD ∠A =100∘∠C =△ABC AC =2,BC =1,AB =5–√D AB CD =ABCD AB =2∠D =120∘A CD E AD AB G F AF18. 如图，是抛物线上的一点，以点为圆心，个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标为________.19. 如图，正方形的边长为，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，的长为________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）20. 解方程.(因式分解法)；(公式法).21.如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，，.作出关于原点成中心对称的图形；将绕点顺时针旋转后得到，请画出，并求出线段在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留）． 22. 如图，是的直径，点是上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点．P y =−4x+3x 2P 1⊙P ⊙P y =0P ABCD 8E BC AE DC F △ABE AE B N AN DC M AB =2CF NM (1)=x+2x 2(2)2−3x−1=0x 2△ABC A(−1,6)B(−4,2)C(−1,2)(1)△ABC O △A 1B 1C 1(2)△ABC B 90∘△B A 2C 2△B A 2C 2AB πAB ⊙O E ⊙O D AEˆAE C ∠CBE=∠BDE BD AE F求证：为的切线；若平分，求证：．23. 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度，一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即，深夜的用电是低谷用电即次日若某地的高峰电价为每千瓦时元；低谷电价为每千瓦时元．八月份小彬家的总用电量为千瓦时，总电费为元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？24. 如图，中，，以为直径的交于点，于点．判断与的位置关系，并证明；连接交于，连接，若，求的正切值. 25. 如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点．求出二次函数和所在直线的表达式；在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标；连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．(1)BC ⊙O (2)BD ∠ABE AD 2=DF ⋅DB 8:00∼22:0022:00∼8:00.0.560.2812549△ABC AB =AC AB ⊙O BC D DE ⊥AC E (1)DE ⊙O (2)OE ⊙O F DF cos ∠DEF =45∠EDF y =a +bx+4x 2x A(−1,0)B(4,0)y C D BC E x l BC P F l x B (1)y=a +bx+4x 2BC (2)l DEFP P (3)CP CD l P P C F △DCE P参考答案与试题解析2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）1.【答案】A【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选．2.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】暂无【解答】解：，当时，函数有最大值为，故此选项正确，不符合题意；，当时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，故此选项正确，不符合题意；，抛物线可由经过平移得到，故此选项正确，不符合题意；，该函数的图象与轴无交点，故此选项错误，符合题意.故选．3.【答案】B【考点】圆周角定理三角形内角和定理【解析】A B C D A A x =−2−3B x >−2y x x <−2y x C y =−23x 2D x D根据圆周角定理即可求解．【解答】解：为的直径，.，，.故选．4.【答案】B【考点】点与圆的位置关系【解析】本题考查了点与圆的位置关系，关键是判定点到圆心的距离与半径的大小，先求得点到圆心的距离，与半径比较，即可求得答案.【解答】解：点到圆心的距离为,即点到圆心的距离等于半径，所以点在圆上.故选5.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由平行线的性质可得＝＝，由外角的性质可求的度数．【解答】解：如图，设与交于点，∵，∴.∵，∴.故选.∵AB ⊙O ∴∠ACB =90∘∵∠CAB =30∘∴∠ABC =60∘∴∠D =∠ABC =60∘B P O P O d ==5(−4+)232−−−−−−−−−√P O P B.∠CFA ∠D 90∘∠BAD AD BC F BC//DE ∠CFA=∠D =90∘∠CFA=∠B+∠BAD=+∠BAD 60∘∠BAD=30∘B6.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出，，在抛物线上的位置，再求解．【解答】解：∵二次函数中，∴该函数开口向上，对称轴为.∵中，最小.点关于对称轴对称的点的横坐标是，则有，∵点，在对称轴的右侧，随的增大而增大，故，∴．故选.7.【答案】B【考点】圆周角定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为 ，所以 ，因为直径过弦的中点，所以，.故选.8.【答案】B【考点】圆周角定理切线的性质【解析】连接，利用切线的性质和三角形的内角和解答即可．y =2+8x+7x 2A(−2,)y 1B(−5,)13y 2C(−1,)15y 3y =2+8x+7x 2a =2>0x =−2A(−2,)y 1x =−2∴y 1B B ′2×(−2)−(−5)=11313(1,)B ′13y 2B ′C y x >y 2y 3>>y 2y 3y 1C ∠C =25∘∠A =25∘AB CD E CD ⊥AB ∠D =65∘B OC【解答】连接，∵是切线，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝＝，9.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】利用圆周角定理将各个图形中两角之间的关系求出即可得到答案.【解答】解：选项中，；选项中，；选项中，；选项中，.故选.10.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点勾股定理垂径定理的应用坐标与图形性质解直角三角形【解析】轴于，交于，作于，连结，由于，，易得点坐标为，则为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形．由，根据垂径定理得，在中，利用勾股定理可计算出，则，所以．【解答】解：作轴于，交于，作于，连结，如图，OC CD ∠OCD 90∘OA OC ∠A 25∘∠DOC 50∘∠D −−180∘90∘50∘40∘A ∠A =∠B B ∠A+∠B =12180∘C ∠A+∠B =180∘D ∠A =∠B 12D PC ⊥x C AB D PE ⊥AB E PB OC =3PC =a D (3,3)△OCD △PED PE ⊥AB AE =BE =AB =2122–√Rt △PBE PE =1PD =PE =2–√2–√a =3+2–√PC ⊥x C AB D PE ⊥AB E PB∵的圆心坐标是，∴，.把代入得，∴点坐标为，∴，∴为等腰直角三角形，∴也为等腰直角三角形.∵，∴.在中，，∴，∴，∴．故选．11.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：，把顶点坐标代入抛物线方程，即，由图象可知，，∴，故错误；，抛物线的对称轴，即，的坐标为，有，解得，又，∴，故正确；，恒成立，即恒成立 ，即恒成立，⊙P (3,a)OC =3PC =a x =3y =x y =3D (3,3)CD =3△OCD △PED PE ⊥AB AE =BE =AB =×4=212122–√2–√Rt △PBE PB =3PE ==1−(2322–√)2−−−−−−−−−−√PD =PE =2–√2–√a =3+2–√B A (1,n)a +b +c =n c >n a +b <0A B x =−=1b 2ab =−2a B (3,0)9a +3b +c =0a =−c 3−2≤c ≤−1≤a ≤1223B C a +b >a +bm m 2−+b >−+bm b 2b 2m 2−2m+1>0m 2−2m+1=02当时，，故错误；， ∵抛物线的顶点坐标，∴抛物线与直线有两个交点，∴关于x 的方程有两个不相等的实数根，故错误.故选.12.【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．【解答】解：设圆的半径是，如图所示，在等边三角形中，为高，则.设，则，根据勾股定理可得，可得.在正方形中，设边长为，则满足，则边长为.观察图可知正六边形的边长为.则边长之比为.故选.13.【答案】C【考点】统计量的选择【解析】电视台的负责人最关注看哪种比赛的人最多．【解答】m=1−2m+1=0m 2C D (1,n)y =a +bx+c x 2y =n+1a +bx+c =n+1x 2D B r ABC AG AG =r 32AB =x BG =x 12=+x 2(x)122(r)322AB =r 3–√ADEF a 2=(2r a 2)2r 2–√r ::13–√2–√B解：由于众数是数据中出现最多的数，故电视台的负责人最关注看哪种比赛的人最多，所以将优先考虑转播的比赛是乒乓球．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边是圆的内接四边形，，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象的平移的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平移步骤：配方，确定顶点对轴左加右减；对轴上加下减．【解答】解：函数的图象，先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到：，所以，所以，，，所以．故答案为：．16.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】通过三边确定该三角形为直角三角形，可得斜边的中线等于斜边的一半.【解答】C 80∘ABCD ∠A =100∘∠C =−=180∘100∘80∘80∘5(1)y =a(x−h +k )2(h,k)(2)x y y =2(x−3+1)223y =2(x−3+3+1+2=2+3)2x 2a +bx+c =2+3x 2x 2a =2b =0c =3a +b +c =2+0+3=555–√2A +B =A 222解：在中，，即三角形为直角三角形，且，∴.故答案为：.17.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，连接，，连接交于，如图，∵四边形为菱形，,∴为等边三角形，∵点为的中点，∴，，在中，，∵，∴.设，∵菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，∴，垂直平分，，在中，，解得，则.故答案为：.18.【答案】或或【考点】二次函数图象上点的坐标特征切线的性质【解析】【解答】△ABC A +B =A C 2C 2B 2∠C =90∘CD =AB =125–√25–√274EH ⊥AD H BE BD AE FG O ABCD ∠D =120∘△BDC E CD CE =DE =1BE ⊥CD Rt △BCE BE =CE =3–√3–√AB//CD BE ⊥AB AF =x A CD E FG F G AB AD EF =AF =x FG AE ∠EFG =∠AFO Rt △BEF (2−x +(=)23–√)2x 2x =74AF =7474(2+,1)2–√(2−,1)2–√(2,−1)解：如图，当时，，解得，点的坐标为或；当时，，解得，点的坐标为．综上可得，点的坐标为，或，故答案为：或或．19.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）正方形的性质等腰三角形的判定【解析】根据翻折变换的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到根据等角对等边可得．，设，表示出、，然后利用勾股定理列方程求出的值，从而得到的值，最后根据计算即可得解．【解答】解：∵ 沿直线翻折，点落在点处，∴，，∵正方形对边，∴，∴，∴.设.∵ ，∴，∴，，在中，，即，解得，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）y =1−4x+3=1x 2x =2±2–√∴P (2+,1)2–√(2−,1)2–√y =−1−4x+3=−1x 2==2x 1x 2∴P (2,−1)P (2+,1)2–√(2−,1)2–√(2,−1)(2+,1)2–√(2−,1)2–√(2,−1)23AN =AB,∠BAE =∠NAE ∠BAE =∠F ∠NAE =∠FAM =FM CM =x DM AM x AM NM =AM −AA /△ABE AE B N AN =AB =8∠BAE =∠NAE AB//CD ∠BAE =∠F ∠NAE =∠F AM =FM CM =x AB =2CF =8CF =4DM =8−x AM =FM =4+x Rt △ADM A =A +D M 2D 2M 2=+(4+x)282(8−x)2x =423AM =4+4=82323NM =AM −AN =8−8=23232320.【答案】解：原式可化为：，，解得，，.，，，，，.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：原式可化为：，，解得，，.，，，，，.21.【答案】解：关于原点成中心对称的图形如图所示．(1)−x−2=0x 2∴(x−2)(x+1)=0=2x 1=−1x 2(2)∵a =2b =−3c =−1∴−4ac =(−3−4×2×(−1)b 2)2=9−8×(−1)=9+8=17∴=x 1−b +−4ac b 2−−−−−−−√2a =3+17−−√2×2=3+17−−√4=x 2−b −−4ac b 2−−−−−−−√2a =3−17−−√2×2=3−17−−√4(1)−x−2=0x 2∴(x−2)(x+1)=0=2x 1=−1x 2(2)∵a =2b =−3c =−1∴−4ac =(−3−4×2×(−1)b 2)2=9−8×(−1)=9+8=17∴=x 1−b +−4ac b 2−−−−−−−√2a =3+17−−√2×2=3+17−−√4=x 2−b −−4ac b 2−−−−−−−√2a =3−17−−√2×2=3−17−−√4(1)△ABC O △A 1B 1C 11将绕点顺时针旋转后得到图象如图所示，线段在旋转过程中扫过的图形面积．【考点】扇形面积的计算作图-旋转变换作图-轴对称变换【解析】分别画出、、关于轴对称点即可解决问题．将绕点顺时针旋转后得到，只要分别画出、即可，再根据线段在旋转过程中扫过的图形面积计算即可．【解答】解：关于原点成中心对称的图形如图所示．(2)△ABC B 90∘△B A 2C 22AB ==⋅π⋅=S 扇形BAA 2145225π4(1)A B C y (2)△ABC B 90∘△B A 2C 2A 2C 2AB ==S 扇形BAA 2S 扇形BAA 2(1)△ABC O △A 1B 1C 11将绕点顺时针旋转后得到图象如图所示，线段在旋转过程中扫过的图形面积．22.【答案】证明：∵是的直径，∴，∴.∵，，∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．【考点】圆周角定理切线的判定相似三角形的性质与判定【解析】(2)△ABC B 90∘△B A 2C 22AB ==⋅π⋅=S 扇形BAA 2145225π4(1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB ∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB（1）根据圆周角定理即可得出＝，再由已知得出＝，则，从而证得是的切线；（2）通过证得，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．【解答】证明：∵是的直径，∴，∴.∵，，∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．23.【答案】他家高峰用电量和低谷用电量各是千瓦时和千瓦时．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二元一次方程组的应用——其他问题【解析】设他家高峰用电量和低谷用电量各是千瓦时和千瓦时，根据八月份小彬家的总用电量为千瓦时，总电费为元，列方程组求解．【解答】解：设他家高峰用电量和低谷用电量各是千瓦时和千瓦时，由题意得解得：答：他家高峰用电量和低谷用电量各是千瓦时和千瓦时.24.【答案】解：与相切，理由：如图，连接，，∵为的直径，∴.∵，∴.∵，∴.∠EAB+∠EBA 90∘∠ABE+∠CBE 90∘CB ⊥AB BC ⊙O △ADF ∽△BDA (1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB ∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB 5075x y 12549x y {0.56x+0.28y =49,x+y =125,{x =50,y =75.5075(1)DE ⊙O 1OD AD AB ⊙O AD ⊥BC AB =AC BD =CD AO =BO OD//AC∵，∴，∴与相切.如图，延长，交与，连接，，∵与相切，∴.∵，∴.设，则，∴，∴.易证，∴，∴，即的正切值为.【考点】锐角三角函数的定义--利用三角形相似比例相似三角形的性质与判定切线的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：与相切，理由：如图，连接，，∵为的直径，∴.∵，DE ⊥AC OD ⊥DE DE ⊙O (2)2EO ⊙O N DN OD DE ⊙O ∠ODE =90∘cos ∠DEF =45=DE OE 45DE =4x OE =5x OD =3x =OF EF =OE−OF =5x−3x =2x △EDF ∼△END =DF ND EF ED tan ∠EDF =tan ∠N ====DF DN EF ED 2x 4x 12∠EDF 12(1)DE ⊙O 1OD AD AB ⊙O AD ⊥BC AB =AC∴.∵，∴.∵，∴，∴与相切.如图，延长，交与，连接，，∵与相切，∴.∵，∴.设，则，∴，∴.易证，∴，∴，即的正切值为.25.【答案】解：将点，代入，得解得：∴二次函数的表达式为：，∵当时，，∴.设所在直线的表达式为，将，代入，得解得∴所在直线的表达式为：.∵轴，轴，∴.只要，四边形即为平行四边形.∵，∴点的坐标为.BD =CD AO =BO OD//AC DE ⊥AC OD ⊥DE DE ⊙O (2)2EO ⊙O N DN OD DE ⊙O ∠ODE =90∘cos ∠DEF =45=DE OE 45DE =4x OE =5x OD =3x =OF EF =OE−OF =5x−3x =2x △EDF ∼△END =DF ND EF ED tan ∠EDF =tan ∠N ====DF DN EF ED 2x 4x 12∠EDF 12(1)A(−1,0)B(4,0)y =a +bx+4x 2{ 0=a −b +4,0=16a +4b +4,{a =−1,b =3,y=a +bx+4x 2y=−+3x+4x 2x=0y=4C(0,4)BC y=mx+n C(0,4)B(4,0)y=mx+n {4=n,0=4m+n,{m=−1,n =4,BC y=−x+4(2)DE ⊥x PF ⊥x DE//PF DE =PF DEFPy=−+3x+4x 2=−(x−+32)2254D (,)32254=3∵将代入，即，∴点的坐标为，∴.设点的横坐标为，则的坐标为，的坐标为，∴.由，得，解得（不合题意舍去），.∵当时，，∴点的坐标为.存在，理由如下：如图所示，由得，，∴.又∵与有共同的顶点，且在的内部，∴，∴只有时，，∴.∵，，∴.由知，，，的坐标为：，∴，∴.∵，∴，解得.∵当时，，∴点的坐标为．【考点】二次函数综合题待定系数法求一次函数解析式4x =32y=−x+4y =−+4=3252E (,)3252DE =−=25452154P t P (t,−+3t+4)t 2F (t,−t+4)PF =−+3t+4−(−t+4)t 2=−+4t t 2DE =PF −+4t =t 2154=t 132=t 252t =52−+3t+4t 2=−(+3×+4=52)252214P (,)52214(3)(2)PF //DE ∠CED=∠CFP ∠PCF ∠DCE C ∠PCF ∠DCE ∠PCF ≠∠DCE ∠PCF=∠CDE △PCF ∼△CDE =PF CE CF DE C(0,4)E(,)3252CE ==(+(4−32)252)2−−−−−−−−−−−−−√32–√2(2)DE =154PF =−+4t t 2F (t,−t+4)CF ==t +[4−(−t+4)t 2]2−−−−−−−−−−−−−−−√2–√=−+4t t 232–√2t 2–√154t ≠0(−t+4)154=3t =165t =165−+3t+4t 2=−(+3×+4=165)21658425P (,)1658425待定系数法求二次函数解析式相似三角形的性质与判定【解析】（1）由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为＝，则，由待定系数法求出所在直线的表达式即可（2）证，只要＝，四边形即为平行四边形，由二次函数解析式求出点的坐标，由直线的解析式求出点的坐标，则，设点的横坐标为，则的坐标为：，的坐标为：，由＝得出方程，解方程进而得出答案；（3）由平行线的性质得出＝，当＝时，，则，得出方程，解方程即可．【解答】解：将点，代入，得解得：∴二次函数的表达式为：，∵当时，，∴.设所在直线的表达式为，将，代入，得解得∴所在直线的表达式为：.∵轴，轴，∴.只要，四边形即为平行四边形.∵，∴点的坐标为.∵将代入，即，∴点的坐标为，∴.设点的横坐标为，则的坐标为，的坐标为，∴.由，得，解得（不合题意舍去），.∵当时，，∴点的坐标为.存在，理由如下：如图所示，y −+3x+4x 2C(0,4)BC DE//PF DE PF DEFP D BC E DE =154P t P (t,−+3t+4)t 2F (t,−t+4)DE PF ∠CED ∠CFP ∠PCF ∠CDE △PCF ∽△CDE =PF CE CF DE (1)A(−1,0)B(4,0)y =a +bx+4x 2{ 0=a −b +4,0=16a +4b +4,{a=−1,b =3,y=a +bx+4x 2y=−+3x+4x 2x=0y=4C(0,4)BC y=mx+n C(0,4)B(4,0)y=mx+n {4=n,0=4m+n,{m=−1,n =4,BC y=−x+4(2)DE ⊥x PF ⊥x DE//PF DE =PF DEFP y=−+3x+4x 2=−(x−+32)2254D (,)32254x =32y=−x+4y =−+4=3252E (,)3252DE =−=25452154P t P (t,−+3t+4)t 2F (t,−t+4)PF =−+3t+4−(−t+4)t 2=−+4t t 2DE =PF −+4t =t 2154=t 132=t 252t =52−+3t+4t 2=−(+3×+4=52)252214P (,)52214(3)由得，，∴.又∵与有共同的顶点，且在的内部，∴，∴只有时，，∴.∵，，∴.由知，，，的坐标为：，∴，∴.∵，∴，解得.∵当时，，∴点的坐标为．(2)PF //DE ∠CED=∠CFP ∠PCF ∠DCE C ∠PCF ∠DCE ∠PCF ≠∠DCE ∠PCF=∠CDE △PCF ∼△CDE =PF CE CF DE C(0,4)E(,)3252CE ==(+(4−32)252)2−−−−−−−−−−−−−√32–√2(2)DE =154PF =−+4t t 2F (t,−t+4)CF ==t +[4−(−t+4)t 2]2−−−−−−−−−−−−−−−√2–√=−+4t t 232–√2t2–√154t ≠0(−t+4)154=3t =165t =165−+3t+4t 2=−(+3×+4=165)21658425P (,)1658425。

四川省自贡市富顺县2023-2024学年九年级上学期10月月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．
D．
A．①②③B．①③C．①②④D．①②③④二、填空题
…
三、解答题
19．用适当的方法解方程：x2﹣4x﹣5＝0．
(1)若抛物线252y mx x =--的生成线是直线3y x n =--，求m 与n 的值． (2)已知抛物线233y x x =-+如图所示，若它的一个生成点是()3m m +，． ①求m 的值．
②若抛物线2y x px q +=+是由抛物线233y x x =-+平移所得（不重合），且同时满足以下两个条件：
一是这两个抛物线具有相同的生成线；
二是若抛物线233y x x =-+的生成点为点A ，B ，抛物线2y x px q +=+的生成点为点C ，D ，则AB CD =，求p 与q 的值．
26．如图1，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点B 坐标为（3，0），点C 坐标为（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的一个动点，当△PBC 的面积最大时，求点P 的坐标；
（3）如图2，点M 为该抛物线的顶点，直线MD ⊥x 轴于点D ，在直线MD 上是否存在点N ，使点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2024年中考六校联考数学试卷第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题（本大题满分48分，每小题4分）1．的相反数是（）A．B．C．2023D．2．体育精神就是健康向上，不懈奋斗的精神，下列关于体有运动的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如右图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）A．核B．心C．数D．养4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6.《国务院2024年政府工作报告》中提到，今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民消费价格涨幅3%左右；居民收入增长和经济增长同步；国际收支保持基本平衡；粮食产量1.3万亿斤以上；单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，生态环境质量持续改善。

其中1200万用科学记数法表示为( )A.1.2×10⁶B.12×10⁶C. 1.2×10⁷D.12×10⁷7．如图是凸透镜成像原理图，已知物AB 和像DC 都与主光轴BC 垂直，∠BAO=63°, 则∠ODC的度数为()A. 27°B.37°C. 53°D.63°8.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7h，7h B．7h，7.5h C．8h，7.5h D．8h，8h9．如图，⊙O的直径AB=8，弦AC=4，过⊙O上一点D作切线DE，交AC的延长线于点E，若DE⊥AC，2023-12023-120232023-2242a a a+=22(3)6a a=426a a a+=23a a a⋅=第16题图DNBMAC第17题则DE 的长为（）A ．4B ．4C ． 2D ．310. 如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为( )A. 1012B. C.D.11.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的实数）；其中正确的结论有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12.已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝4，C 为弧AB 的中点，D 为半径OB 上一动点，点B 关于直线CD 的对称点为M ，若点M 落在扇形OAB内（不含边界），则OD 长的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷(非选择题，共102分)二、填空题（本大题满分12分，每小题3 分）13.若，则的值为______．14．若关于x 的方程x2-x +m =0（m 为常数）有两个相等的实数根，则m =__________.15.一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为__________．（结果保留）16．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 、C 为圆心，大于AC 长为半径作弧，两弧分别相交于点M 、N ；②作直线MN 交BC 于点D .若AB =5，BD =3，∠C =45°，则△ABC 的面积等于．17．如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =4，点E 在边AB 上，△EBC 绕点C 顺时针旋转60°，点E 落在BD33122024A ,A ,...,A 22y x =122024B ,B ,...,B 22y x =122024C ,C ,...,C y 111112222023202420242024O A C B ,C A C B ,...,C A C B 2023202420242024C A C B 202322(0)y ax bx c a =++≠0abc >b a c ->420a b c ++>23c b <()a b m am b +>+1m ≠4OD -<<OD <<0OD <<44OD -<<230x y +-=36x y +100 10ππ21第9题图第10题图第11题图延长线上的点F处，连接EF交AD于点H，若点E是AB的中点，则AH的长为_____.18.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA=8，OB=11，以O为圆心，4为半经作⊙O，分别交两边于点C，D两点，P为劣孤CD上一动点，则12PA+PB的最小值_____.三、解答题19.（满分8分，每小题4分）（1）计算：38+|3―12|+(π2―1.57)0―2cos30°．(2)先化简，再求值：(2xx―2+xx+2)÷xx2―4，其中x=―3．20.（满分8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？21.（满分8分）某学校积极开展了如下丰富多彩的课外兴趣活动：乒乓球，篮球，足球，自行车越野四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．（1）请根据统计图将下面的信息补充完整；①参加问卷调查的学生共有______人；②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______°；（2）若该校共有学生1200名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？（3）现从喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．22.（满分8分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC 的高度，他在点A 处(点G 、A 、C 在同一水平线上)测得大树顶端B 的仰角为45°，沿着坡度i =1:的斜坡AE 走6米到达斜坡上点D 处，此时测得大树顶端B 的仰角为31°，点A 、B 、C 、D 在同一平面内.（1）填空：∠ADB =_____°；（2）求斜坡上点D 到AG的距离；（3）求大树BC 的高度（结果精确到0.1米）.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73，≈1.41）.23.（满分10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，已知A 点的横坐标是2．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）直接写出当时，x 的取值范围；（3）将直线y ＝kx 向下平移m 个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点D ，E ，若，求m 的值．24．（满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上的一点，CD ⊥AD 于点D ，AD 交⊙O 于点F ，连接AC ，若AC 平分∠DAB ，过点F 作FG ⊥AB 于点G 交AC 于点H ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)延长AB 和DC 交于点E ，若AE =4BE ，求的值；(3)在(2)的条件下，求FHAF的值．25.（满分12分）【综合与实践】在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，D 是2331y kx =25ky x-=12y y ≥12CD DE =∠C，BE⊥DE，DE交AB于点F.猜想线段BE，DF之间的数量边BC上一动点(不与点B重合)，∠EDB=12关系并说明理由．小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解.张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路.”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置.当点D与点C重合时，如图2所示.此时可以分别延长BE，CA交于点H，如图3所示，可知△CBH是等腰三角形，证明△ABH≌△ACF，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作BE，AC的平行线，交边BC于点M，N，如图4所示，可知△BEF∽△CFM，且FN=MN=CN，又∵FN=FB，可得△BEF与△CFM的相似比为1：2，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．任务一：如图2，猜想线段BE，DF之间的数量关系为______ ；任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段BE，DF之间的数量关系，并给出证明；任务三：若AB=4，其他条件不变，当△ADF是直角三角形时，直接写出BD的长．26．（满分14分）如图11，抛物线与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,2).（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是直线AC 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t (-4＜t ＜0)．①连接PO 交AC 于点D ，求的最大值；② 连接PC 、BC ，若∠PCA =2∠OCB ，求点P 的坐标；③点Q 在x 轴上，是否存在点P ，使得△PCQ 是等腰直角三角形.若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由.DOPD2024年中考六校联考数学试卷参考答案及评分标准一、CABAD CDBCB BA 二、13．9 14.15．16.14 17. 318. 三、19．（1）解：38+|3―12|+(π2―1.57)0―2cos 30°=2+23―3+1―2×32…(2分)=2+23―3+1―3…(3分)=3． …(4分)(2) (2xx ―2+x x +2)÷x x 2―4=[2x (x +2)(x ―2)(x +2)+x (x ―2)(x +2)(x ―2)]⋅(x +2)(x ―2)x…(5分)=x (2x +4+x ―2)(x ―2)(x +2)⋅(x +2)(x ―2)x…(6分)=3x +2，…(7分)当x =―3时，原式=―9+2=―7． …(8分)20. (1)设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要(x +1)万元，…(0.5分)依题意得：15x +1=10x ，…(2.5分)解得：x =2，…(3.5分)经检验，x =2是原方程的解，且符合题意，…(4.5分)∴x +1=2+1=3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．…(5分)(2)设购买m 件甲种农机具，则购买(20―m )件乙种农机具，依题意得：3m +2(20―m )≤46，…(6分)解得：m ≤6．…(7分)答：甲种农机具最多能购买6件． …(8分)21．（1）①240，②36°；…(2分)（2）最喜欢D 课程人数所占百分比为∴最喜欢C 课程的人数所占百分比为…(3分)∴估计全体2100名学生中最喜欢C 课程的人数约为：1200×30%＝360（人）答：估计该校全体学生中最喜欢C 课程的学生有360人；…(4分)41103π5524100%10%240⨯=()125%35%10%30%-++=（3）画树状图为：…(6分)共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2…(7分)∴恰好甲和丁同学被选到的概率为．…(8分)22．（1）61. …(1分)（2）如图2，过点D 作DF ⊥AG 于点F .…(2分)在Rt △AFD 中，∵∠DAF =30°，AD =6，∴ DF =3.答：点D 到AG 的距离为3米. …(3分)（3）过点D 作DH ⊥BC 于点H ，则四边形DFCH 是矩形. ∴ CH =DF =3. 设BC =x ，则BH =BC -CH =x -3. …(4分)在Rt △ACB 中，∵ ∠BAC =45°， ∴ AC =BC =x .在Rt △AFD 中，AF =3. ∴ DH =FC =AC +AF =x+3，在Rt △BHD 中，tan ∠BDH =tan31°=，∴. …(6分)解得x =…(7分)答：大树BC 的高度约为15.3米. …(8分)23.（1）由已知可得：，解得k ＝1，…(1分)∴正比例函数为y ＝x ，反比例函数为…(2分)（2）或…(4分)（3）∵直线y ＝x 向下平移m 个单位长度，∴直线CD 解析式为：y ＝x －m 当y ＝0时，x ＝m ，∴点D 的坐标为…(5分)如图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则21126=33DHBH60.0333≈+-x x 3.1523915≈+522kk -=4y x=2x ≥20x -≤<(),0m CF OE∥∴，∴，∴…(6分)∵点C 在直线CD 上，∴，∴∴点C 的坐标是…(7分)∵点C 在反比例函数的图象上，∴，…(8分)解得…(9分) 由题意知m >0，∴…(10分)24. (1)证明：如图1，连接OC ，…(1分)∵OA =OC ，∴∠CAO =∠ACO ，∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠OAC ，∴∠DAC =∠ACO ，∴AD //OC ，…(2分)∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；…(4分)(2)解：∵AE =4BE ，OA =OB ，设BE =x ，则AB =3x ，∴OC =OB =1.5x ，∵AD //OC ，∴∠COE =∠DAB ，…(5分)∴cos ∠DAB =cos ∠COE =OCOE =1.5x2.5x =35；…(7分)(3)解：由(2)知：OE =2.5x ，OC =1.5x ，∴EC =OE 2―OC 2=(2.5x )2―(1.5x )2=2x ，…(8分)∵FG ⊥AB ，∴∠AGF =90°，∴∠AFG +∠FAG =90°，∵∠COE +∠E =90°，∠COE =∠DAB ，∴∠E =∠AFH ，∵∠FAH =∠CAE ，∴△AHF ∽△ACE ，…(9分)∴FHAF =CEAE =2x4x =12． …(10分)25.任务一:2BE =DF …(2分)12FD CD OD ED ==12FD m =32OF OD FD m =+=3122y m m m =-=12CF m =31,22m m ⎛⎫⎪⎝⎭4y x =31422m m ⨯=m =m =任务二：选择小明的方法：2BE =DF ．证明：如图4，过点F 分别作BE ，AC 的平行线，交BC 于点M ，N ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，∴∠C =∠ABC =45°，…(1分)∵FN //AC ，∠BFN =∠BAC =90°，∠BNF =∠C =45°，∴BF =FN ．…(2分)∵∠BNF =∠NFD +∠EDB ，∠EDB =12∠C ，∴∠NFD =12∠C =∠EDB ．∴FN =DN ．∵FM //BE ．∴∠EBF =∠BFM ，∠DFM =∠DEB ．∵BE ⊥DE ，∴∠DEB =∠DFM =∠EFM =90°．∴∠BFN =∠DFM =90°，即∠BFM +∠MFN =∠MFN +∠NFD =90°，∴∠EBF =∠BFM =∠NFD =∠EDB ．∴△EBF ∽△FDM ．…(6分)∴EBFD =BF DM ，∠BFE =∠DMF ．∵∠EFM =∠BFN =90°，即∠BFE +∠BFM =∠BFM +∠MFN =90°，∴∠BFE =∠MFN =∠DMF ．∴BF =FN =MN =DN ．∴EBFD =BFDM =12，∴2BE =DF ．…(8分)任务三：42或42―4，…(12分)22．（1）∵抛物线与x 轴交于A (-4,0)、B (1,0)两点，∴设所求抛物线的解析式为y =a (x +4)(x -1).把点C (0,2)代入，得2=a (0+4)(0-1)，解得a =.∴所求抛物线的解析式为y =-(x +4)(x -1).即. …(3分)（2）①经过A (-4,0)、C (0,2)两点的直线AC 的解析式为.如图4.1，过点P 作PE ∥y 轴，交AC 于点E ，则△PDE ∽△ODC ，∴. …(4分)21-21223212+--=x x y 221+=x y COPEDO PD =设点P 的坐标为(t ,)，则点E 的坐标为(t ,).∴PE =y P -y E=()-()=.∴.∵a =＜0，且-4＜t ＜0，∴当t =-2时，的最大值为1. …(7分)② 在Rt △AOC 中，tan ∠CAO =.在Rt △COB 中，tan ∠BCO =.∴∠CAO =∠BCO .如图4.2，过点C 作CF ∥x 轴，交PE 于点F . ∴∠FCA =∠CAO .∵∠PCA =2∠OCB ，∴∠PCF =∠ECF =∠CAO ，∴点F 是PE 的中点.∴y F =(y P +y E ).∴ 2=[()+()].解得t 1=-2，t 2=0(舍去).∴当∠PCA =2∠OCB 时，点P 的坐标为(-2,3). …(9分)③分三种情况讨论：(Ⅰ)如图4.3，当∠PCQ =90°，CP =CQ 时，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，则△PMC ≌△COQ . ∴PM =CO=2.∴点P 的横坐标为-2.…(10分)(Ⅱ)如图4.4，当∠CPQ =90°，PQ =PC 时，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，则△PMC ≌△PNQ ，∴PM =PN . ∴. 解得， (舍去).∴点P 的横坐标为. …(12分)（Ⅲ）如图4.5，当∠PQC =90°，QP =QC 时，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，则△PNQ ≌△QOC . ∴PN =QO ，NQ =CO =2.∴PN +CO =NQ +QO =NO .∴.223212+--t t 221+t 223212+--t t 221+t t t 2212--1)2(41412221222++-=--=--=t t t t t DO PD 41-DOPD21=AO CO 21=CO OB 2121223212+--t t 221+t t t t -=+--22321221711--=t 21712+-=t 2171--t t t -=++--2)22321(2解得， (舍去).∴点P 的横坐标为.综上所述，△PCQ 是等腰直角三角形时，点P 的横坐标为：-2或或. …(14分)(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)23311--=t 23312+-=t 2331--2171--2331--。

word 版 数学富世督导组初 2019 届九年级上一学月数学试题一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1. 方程 2x 2－6x ＝9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A .6，2，9B .2，－6，9C .2，－6，－9D .－2，6，9 答案：C2. 已知一元二次方程 3x 2＋4x ＝9，下列判断正确的是（ ） A ．该方程有两个相等的实数根 B ．该方程有两个不等的实数根 C ．该方程无实根 D ．该方程根的情况不确定 答案：B3．抛物线 y = - 1(x + 2)2 + 3 的对称轴是（ ）6A ．直线 x = 2B ．直线 x = 3C ．直线 x = -2D ．直线 x = -3答案：C4. 把抛物线 y = (x -1)2 向下平移 2 个单位再向右平移 1 个单位所得的函数抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝(x －2)2＋2B ．y ＝(x －2)2－2C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝x 2－2答案：B 5. 已知 m ，n 是方程 x 2 - x - 2 = 0 的两个根，则代数式 2m 2－3m －n 的值等于（ ）A ．－3B ．3C ．5D ．－5答案：B6. 为了美化环境，某市加大绿化投资，2015 年用于绿化投资 300 万元，到 2017 年共用于绿化投资1040 万元，求这两年绿化投资的年均增长率，设这两年绿化投资年平均增长率为 x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．300x 2＝1040 B ．300(1＋x )＝1040C ．300(1＋x )2＝1040D ．300(1＋x )＋300(1＋x )2＝740 答案：D7. 若b < 0 ，则二次函数 y = x2+ 2bx - 3 图象的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D8．已知抛物线 y = x 2+ bx + c 的对称轴是 x = 2 ，若 A (-2, y ) B (-1, y ) C (7, y ) 则( )123A ． y 1 < y 2 < y 3B ． y 2 < y 1 < y 3C ． y 3 < y 1 < y 2D ． y 1 < y 3 < y 2答案：B9. 已知等腰三角形 ABC 中.BC ＝8，AB ，AC 的长是关于 X 的方程 x 2－10x ＋m ＝0 的两个实数根， 则 m 的值为（ ）A 25B 14C 25 或 16D 25 或 `14 答案：C10. 关于二次函数 y = -4(x +1)2+ 3 的下列结论：①顶点的坐标为(1，3)；②对称轴为 x = -1；③ x ＜－1 时，y 随 x 的增大而增大；④函数图象与 y 轴的交点坐标为(0，3).其中正确的结论有（ ） A . 1 个 B . 2 C . 3 D . 4 个答案：B11.已知二次函数y =ax2 +bx +c(a ? 0) 的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax2 +bx +c -m = 0 有两个不相等的实数根，下列结论：①b2 - 4ac < 0 ；②abc > 0 ；③a -b +c < 0 ；④m >-2 ，其中，正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B12.定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y＝1x＋b 经过点M(0，1)，一组抛物线的顶点B (1，y )，1 13 4B2(2，y2)，B3(3，y3)，…B n(n，y n) (n 为正整数)，依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)，…A n＋1(x n＋1，0)(n 为正整数)．若x1＝d(0＜d ＜1)，当d 为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A．5或7B．或C．或D．12 12答案：B12 12 12 12 12二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13．已知(m-2)x m2 -5m+8-(m-3)x-1=0是关于x 的一元二次方程，则m＝ ...............答案：314.如果关于x 的一元二次方程kx2 -1 12k +1x +1 = 0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围答案：-?k <2 2且k ? 015.已知方程5x2＋kx－6＝0 的一个根是2，则另一根是k ＝3答案：- , -7516.二次函数y＝x2＋bx＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：求m ＝x－2 －1 0 1 2 3 4 ……y7 2 －1 －2 m 2 7 ……答案：－117.若关于x 的方程a(x +m)2 +b = 0 的解是x = 5，x = 3（a 、m 、b 均为常数，a ? 0 ），则方1 2程a(x + 4 +m)2 =-b 的解是答案：x1＝1，x2＝－1-1? 211 2 1 2 1 2 1 218.若（x 2＋y 2）2﹣5（x 2＋y 2）﹣6＝0，则 x 2＋y 2＝ ． 答案：6三、解答题（共 8 题，共 72 分） 19.（本题 8 分）解方程：（1） x 2 - x - 5 = 0 （用公式法） （2） x 2+ 3x = -2答案： x =x 1＝－1，x 2＝－2 220.（本题 8 分）已知关于 x 的方程 x 2 -(k -1)x + k +1 = 0 的两个实数根的平方和等于 4，求实数k 的值。