2008年杨浦区初三数学模拟卷_3

学校 班级 准考证号 姓名----------------------------------------装----------------------------------------------------订------------------------------------------------线----------------------------------------------2008年初中毕业生统一学业模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1. 已知0.001999＝1.999×10n,那么n 为 …………………………( ) (A)3； (B)6； (C)-3； (D)6.2. 下列函数的图象中，与x 轴没有交点的是…………………………（ ）（A ）xy -=； （B ）x y 1=； （C ）1-=x y ； （D ）12-=xy ．3. 下列命题中，真命题的个数是……………………………………（ ） ①正多边形都是中心对称图形； ③正多边形的一个内角等于它的中心角； ②正多边形都是轴对称图形； ④正多边形的一个外角等于它的中心角． （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）34.下列方程中有实数解的是……………………………………………（ ）（A ）0432=+-x x ； （B ）638=---x x ；（C ）23223--=--x x x ； （D ）6)2)(1(=--x x5．如果某飞机的飞行高度为m 千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为α，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是………………………………（ ）（A ）αtg ⋅m ； （B ）αcos m； （C ）αsin m； （D ）αctg ⋅m6.下列命题中，正确的是…………………………………………………（ ） （A ）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角一定相等； （B ）如果圆的一条直径平分弦，那么这条直径就垂直于这条弦；（C ）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形一定是菱形； （D ）如果两个锐角三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等. 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）7.计算：=-⨯-+-412321______ ____.8. 分解因式：=++-y x y x 2222________________________.9. 不等式组⎩⎨⎧<+≥-0323x x 的解集是____ ____.10. 函数23-+=x x y 的定义域为___________________.11. 若1x 、2x 是方程032=++a x x 的两根，且212x x =，则=a .12.x =的解是x = .13.二次函数92++=ax x y 图象与x 轴只有一个交点，则它的顶点坐标是 . 14.已知⊙O 的半径为3，如果圆心O 到直线l 的距离是2.5，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 .15. 如果小王沿坡度i =1∶0.75的斜坡向上行走10米，那么他所在的位置比原来的位置升高了 米．16. 某型号手机每年降价的百分率均为x ，若现售价为a 元，则两年前的售价可用a 的代数式表示为 元．.17.在R t A B C ∆中，90C ︒∠=,如果5,12B C A C==,那么ABC ∆的内心到斜边的距离是 .18.如图1，在梯形ABC D 中，AD ∥B C ，75,ABC ︒∠=将梯形沿直线EF 翻折，使B 点落在线段AD 上，记作'B 点，连结'B B 、交EF于点O ，若'90B FC ︒∠=，则:EO FO = . 三、简答题（本大题共7小题满分78分） 19.先化简，再求值：xx xx xxx 1)121(22÷+---+，其中12+=x20.已知一次函数b kx y +=的图象与x 轴相交于点A （-2，0），与函数3y x=的图象相交于点(),3M m 、N 两点.（1）求一次函数b kx y +=的解析式； （2）求△AM N 的面积.B 'OF EDCBA 图121.如图，△ABC中,∠B＝30 ，∠ACB＝120 ，D是BC上一点，∠ADC＝45 ，BD＝83，求DC的长.22.某厂现有40台机器，平均每台机器每天生产300个零件，现准备增加一批同型号的机器（不超过15台）以提高生产总量，在试生产过程中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，就会使所有机器平均每天每台少生产4个零件.若每天需要生产12600个零件，则需要增加多少台机器？23.如图3，已知ABC ∆是等腰三角形，AB AC =，AB 是⊙O 的直径，点D 是B C 的中点，且D E AC ⊥，垂足为点E .（1）求证：D E 是⊙O 的切线；（2）若:3:4AB BC =,求C ∠的正弦值.24.如图4，已知在矩形ABC D 中，8A D cm =，4C D cm =，点E 从点D 出发，沿线段D A 以每秒1cm 的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线C D 方向以每秒2cm 的速度移动，当B E F 、、三点共线时，两点同时停止运动.设点E 移动的时间为t （秒）， （1）求证：BCF ∆∽CDE ∆；（2）求t 的取值范围；（3）连结BE ，当t 为何值时，BEC BFC ∠=∠？BACFED B A图3图4DCBA备用图25．（本题满分14分）已知：如图，点A在∠MON的边OM上，以点A为顶点的∠BAC与∠MON的边ON分别相交于点B和点C（点B在点C的左边），OA=2，∠BAC=∠MON=30°，设点O与点B的距离为x，OC=y．（1）求证：线段AC是线段OC与BC的比例中项；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果以线段BC为直径的圆P与直线OM相切，求线段OB的长．AMO B C N。

第 1 页 共 7 页2008年杨浦区初中毕业学业模拟考试理 化 试 题（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：物理部分第五大题分为两组，A 组适合学习一期教材的考生，B 组适合学习二一、填空题：（共30分）1．清澈的水池底看起来变浅了，这是光的_________现象；从湖水中能看到群山的“倒影”这是光的_________现象。

2．体育课上，只见小明用力将铅球斜向上推了出去，球在空中运动了一段弧线后落到地面，说明力能使物体的__________________发生改变；地面被砸了一个坑，说明力能使物体__________________。

3．杭州湾跨海大桥全长36千米。

它是由我国自行设计、自行建造的目前世界上最长的跨海大桥，于2008年5月1日全线通车，大桥的建成使宁波到上海的陆路距离缩短了120千米。

通车以后，车速为80千米/小时的小轿车匀速通过此桥，只需_________小时，若以车为参照物，杭州湾跨海大桥是_________的（ 选填“静止”或“运动”）。

4．在图1中，（a ）图表示两手相互摩擦手会感到暖和；（b ）图表示锯木头时锯子发烫，手、锯子的内能_________（选填“减少”、“不变”或“增加”），通过做功改变物体内能的是____________图。

5．如图2所示，轻质杠杆OB 可绕O 点转动，OA 的长0.4米，AB 的长0.1米，在B处挂一重60牛的物体G 。

要使杠杆在水平位置平衡，则在A 点至少加一个竖直向上 牛的动力，这是______杠杆（选填“省力”或“费力”）。

6．2008年4月12日，由我国自主设计研制的第二艘新一代航天远洋测量船在上海正式交付使用，这艘船（图3）将于今年下半年执行神舟七号载人飞行任务。

新交付使用的航天远洋测量船满载排水量25000吨，测量船满载时在江河中所受到的浮力大小为________牛，测量船满载时浸入水中的体积为 _________米3。

上海市杨浦区名校2024届中考数学全真模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数2．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶33．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个5．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.57．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°8．计算111xx x---结果是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．x9．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2D．（a+b）2＝a2+b210．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．12．解不等式组11 21xx x-+-⎧⎨≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．13．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________．14．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．15．函数12x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 16．分解因式：mx 2﹣4m ＝_____．17．分解因式：24xy x -=____三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．类别分数段 A50.5～60.5 B60.5～70.5 C70.5～80.5 D80.5～90.5 E 90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A 组的频数比B 组小24，求频数直方图中的a ，b 的值；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？19．（5分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．20．（8分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，①在点()11,1P ，()20,2P ，322,22P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．21．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．22．（10分）计算：8﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|．23．（12分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．24．（14分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B根据一次函数的定义，可得答案．【题目详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【题目点拨】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.2、A【解题分析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=2 DEAC⎛⎫⎪⎝⎭，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C，EC=cos∠C×DC=12 DC，又∵DC+BD=BC=AC=32 DC，∴332332DCDEAC DC==，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：2231:33DEAC⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比．3、D【解题分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【题目详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.4、A【解题分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【题目详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．5、C【解题分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【题目详解】A、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-4x，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-4x，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．6、B【解题分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【题目详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【题目点拨】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．7、B分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数. 详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．8、C【解题分析】试题解析：11(1)1 1111x x xx x x x----===-----.故选C.考点：分式的加减法.9、C【解题分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【题目详解】A、x2•x3＝x5，故A选项错误；B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，故选C．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键10、A【解题分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A ．【题目点拨】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【解题分析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π⨯，解得r=2cm ． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．12、详见解析.【解题分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【题目详解】（Ⅰ）解不等式①，得：x ＜1；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜1，故答案为：x ＜1、x≥﹣1、﹣1≤x ＜1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组的概念.13、6【解题分析】过A 作AM ⊥CD 于M ，过A 作AN ⊥BC 于N ，先根据“AAS”证明△DAM ≌△BAN ,再证明四边形AMCN 为正方形,可求得AC =6,从而当BD ⊥AC 时BD 最小，且最小值为6.【题目详解】如下图，过A 作AM ⊥CD 于M ，过A 作AN ⊥BC 于N ，则∠MAN ＝90°, ∠DAM ＋∠BAM ＝90°，∠BAM ＋∠BAN ＝90°, ∴∠DAM ＝∠BAN .∵∠DMA ＝∠N ＝90°，AB ＝AD ,∴△DAM ≌△BAN ,∴AM ＝AN ,∴四边形AMCN 为正方形,∴S 四边形ABCD ＝S 四边形AMCN ＝12AC 2, ∴AC =6,∴BD ⊥AC 时BD 最小，且最小值为6.故答案为：6.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.14、4n ﹣1．【解题分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，···那么第n 个就有阴影小三角形1+4（n ﹣1）=4n ﹣1个．15、x 1≥-且x 2≠.【解题分析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为01x +在实数范围内有意义，必须x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠. 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.16、m （x+2）（x ﹣2）【解题分析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【题目详解】原式()24,m x =- ()()22.m x x =+-故答案为()()22.m x x +-【题目点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.17、x(y+2)(y-2)【解题分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式=x （y 2-4）=x （y+2）（y-2），故答案为x （y+2）（y-2）.【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）40（2）126°，1（3）940名【解题分析】（1）根据若A 组的频数比B 组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a 、b 的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【题目详解】（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40； （2）n=360×70200=126°． C 组的人数是：200×25%=1．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解题分析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.20、（1）①2P ，3P ;②()2,22，()22,2--，()22,2，()2,22--;（2）434333n -≤≤． 【解题分析】(1)①根据平行点的定义即可判断；②分两种情形：如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH=1.如图2，当点B 在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC//OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D. 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，想办法求出点A 的坐标，再根据对称性求出左侧点A 的坐标即可解决问题；【题目详解】解：（1）①因为P 2、P 3到直线y ＝x 的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m 的平行点是2P ，3P ，故答案为2P ，3P ．②解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m ，且到直线m 的距离为1的直线．设该直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH ＝1．由直线m 的表达式为y ＝x ，可知∠OAB ＝∠OBA ＝45°．所以2OB =．直线AB 与⊙O 的交点即为满足条件的点Q ．连接1OQ ，作1Q N y ⊥轴于点N ，可知110OQ =在1Rt OHQ ∆中，可求13HQ =．所以12BQ =．在1Rt BHQ ∆中，可求12NQ NB ==． 所以22ON =． 所以点1Q 的坐标为()2,22． 同理可求点2Q 的坐标为()22,2--．如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q 的坐标为()22,2点4Q 的坐标为()2,22--，综上所述，点Q 的坐标为()2,22，()22,2--，()22,2，()2,22--． （2）如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC ∥OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D ．当CD ＝1时，在Rt △COD 中，∠COD ＝60°，∴23sin 60CD OC ==︒， 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，在Rt△ACE中，同法可得233 AC=，∴433 OA=，∴433n=，根据对称性可知，当⊙A在y轴左侧时，433n=-，观察图象可知满足条件的N的值为：434333n-≤≤．【题目点拨】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解题分析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图22、4【解题分析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解：原式=42242⨯++=．点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1ppaa-=（0a p≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.23、（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣）、M2（﹣2，﹣、M3（﹣2，、M4（2，）．【解题分析】（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC是等边三角形，即可得∠AOC=60°．（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC与⊙O的位置关系．（3）此题应考虑多种情况，若△MAO、△OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解．【题目详解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等边三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=12OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，而OC是⊙O的半径，故PC与⊙O的位置关系是相切．（3）如图；有三种情况：①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，﹣23）；劣弧MA的长为：6044 1803ππ⨯=；②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（﹣2，﹣23）；劣弧MA的长为：12048 1803ππ⨯=；③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（﹣2，23）；优弧MA的长为：240416 1803ππ⨯=；④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，23）；优弧MA的长为：300420 1803ππ⨯=；综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣23）、M2（﹣2，﹣23）、M3（﹣2，23）、M4（2，23）．【题目点拨】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．24、证明见解析．【解题分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【题目详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．。

杨浦区2022学年度第二学期初三质量调研（一）数学学科（满分150分，考试时间100分钟）2023．4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列单项式中，2xy 的同类项是（A ）32x y ；（B ）2x y ；（C ）22xy ；（D ）232x y .2.下列计算中，正确的是（A 23=+；（B ）23´；（C 23=；（D 0.7=.3．下列检测中，适宜采用普查方式的是（A ）检测一批充电宝的使用寿命；（B ）检测一批电灯的使用寿命；（C ）检测一批家用汽车的抗撞击能力；（D ）检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量.4．下列函数中，y 的值随自变量x 的值增大而增大的是（A ）2xy =；（B ）2x y =-；（C ）2y x=；（D ）2y x=-．5．已知两圆相交，圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（A ）1；（B ）3；（C ）5；（D ）7．6．下列命题中，正确的是（A ）对角线相等的四边形是平行四边形；（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形；（C ）对角线相等的平行四边形是矩形；（D ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：2--=▲．8.分解因式：24a a -=▲．9．方程x x -=的解是▲．10．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数恰好是素数的概率是▲．11．如果抛物线32-=ax y 的顶点是它的最高点，那么a 的取值范围是▲．12．如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是▲．13．在△ABC 中，点D 是AC 的中点，AB = m ，BC =n ，那么BD =▲．（用m u r 、n r 表示）．14.某校初三（1）班40名同学的体育成绩如下表所示，那么这40名同学成绩的中位数是▲．15．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：111=´亿万万，1兆=111创万万亿，那么2兆=▲．（用科学记数法表示）16．如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知AC ⊥CD ，坡道AB 的坡比i =1:2.4，AC 的长为7.2米，CD 的长为0.4米.按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D 到AB 的距离DH 的值为▲米．17．如图，已知正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，那么弧BF 的长为▲．（结果保留p ）18．如图，已知在扇形AOB 中，∠AOB=60°，半径OA=8，点P 在弧AB上，过点P 作PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，那么线段CD 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简再求值：2113()422a a a a +-¸-+-，其中a =20．（本题满分10分）解不等式组：211361.2x x x x -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，.成绩（分）252627282930人数2568127CH第16题图第17题图E第18题图D PABO→→→→→21.（本题满分10分，每小题各5分）已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数4y x=的图像相交于点A （1，m ），B （n ，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）过点A 作直线AC ，交y 轴于点D ，交第三象限内的反比例函数图像于点C ，联结BC ，如果CD=2AD ，求线段BC 的长．22.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线MN//AB ，小明在A 处测得点B 处小树的顶端C 的仰角为14°，已知小树的高为1.75米．（1）求直径AB 的长；（2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN 约为多少米.（结果精确到0.1米，参考数据：tan 764盎2.4».）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A=90°，△ABD 沿直线BD 翻折，点A 恰好落在腰CD 上的点E 处.（1）如图，当点E 是腰CD 的中点时，求证：△BCD 是等边三角形；（2）延长BE 交线段AD 的延长线于点F ，联结CF ，如果2CE DE DC =×，求证：四边形ABCF 是矩形.第23题图BDAEC第22题图Oxy12-3-412345-1-2-3-1-2-4第21题图324.（本题满分12分，每小题各4分）已知抛物线C 1：2y ax b =+与x 轴相交于点A （2-，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，2）.（1）求抛物线C 1的表达式；（2）把抛物线C 1沿射线CA 方向平移得到抛物线C 2，此时点A 、C 分别平移到点D 、E 处，且都在直线AC 上，设点F 在抛物线C 1上，如果△DEF 是以EF 为底的等腰直角三角形，求点F 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，设点M 为线段BC 上的一点，EN ⊥EM ，交直线BF 于点N ，求tan ENMÐ的值.-25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点H ，点E 在直径AB 上（与A 、B 不重合），EH=AH ，联结CE 并延长与⊙O 交于点F .（1）如图1，当点E 与点O 重合时，求∠AOC 的度数；（2）联结AF 交弦CD 于点P ，如果43CE EF =，求DPCP的值；（3）当四边形ACOF 是梯形时，且AB=6，求AE 的长.第25题图1ACO DB HF（E ）AOB备用图-6-5-5Oxy 12-3-412345-1-2-3-1-2-4第24题图3参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．C ；2．B ；3．D ；4．A ；5．B ；6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．2-；8．(4)a a -；9．0x =；10．12；11．0a <；12．254k >；13．1122n m -；14.28；15.16210⨯；16．2.4；17.815π；18．.三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．解原式=113(2)(2)2a a a a +-+-+ 2 a -（2分）=(1)(2)2(2)(2)3a a a a a +---+-（2分）=12a +（2分）当a =2-.（2+2分）20．解由①得62(2)x --≥x ；∴x ≤103.（3分）由②得12x x -<；∴13x >.（3分）∴不等式组的解集：13x <≤103.（2分）∴正整数解是x=1、2、3.（2分）21.解（1）由题意得m=4，n=2.（2分）∴A （1，4），B （2，2）.∴22.b k b ，4 = k +=+解之得26.k b ，=-=（2分）∴26y x =-+.（1分）（2）过A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，过C 作CG ⊥y 轴，垂足为点G .（1分）∵AH ⊥y 轴，CG ⊥y 轴，∴AH ∥CG.∴AD AHCD CG=.（1分）又∵2CD AD =，∴2CG AH =.∵1AH =，∴2CG =.∴C 22--（，）.（2分）∴BC ==（1分）{{÷(×→22．解（1）据题意得∠CBA=90°，∠CAB=14°，BC =1.75米.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°-∠CAB=76°.∵tan ABACB BCÐ=，（1分）∴tan 1.75tan 767.0AB BC ACB =仔=窗=.（1分）答：直径AB 的长为7.0米.（1分）（2）过O 作OH ⊥MN ，垂足为点H ，延长OH 与⊙O 交于点D ，联结OM .（1分）∵OH ⊥MN ，OH 过圆心，12MH NH MN ==.（1分）∵最大水深为2.8米，∴DH=2.8.∴OH=OD -DH=3.5-2.8=0.7.（1分）在Rt △OMH 中，222OM MH OH =+.（1分）∴MH ==（1分）∴2 6.7MN MH ==.（1分）答：如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN 约为6.7米.（1分）23．证明（1）∵△ABD 翻折后与△BDE 重合，∴△ABD ≌△EBD.∴∠ADB=∠BDE ，∠BED=∠A .（1分）∵AD//BC ，∴∠ADB=∠DBC.（1分）∴∠BDE=∠DBC.∴BC=CD.（1分）∵∠A =90°，∴∠BED=90°.即BE ⊥CD .（1分）又点E 是腰CD 的中点，∴BD=BC.（1分）∴BD=BC=DC.（1分）即△BCD 是等边三角形.（2）∵AD//BC ，∴CE BCDE DF =.（1分）∵2CE DE CD =×，∴CE CDDE CE =.又∵BC=CD ，∴DF CE =.（1分）∵△ABD ≌△EBD.∴AD DE =.∴AD DF DE CE +=+.即AF DC =.（1分）又∵BC=DC ，∴AF=BC .（1分）∵AD//BC ，∴四边形ABCF 是平行四边形.（1分）又∵∠A =90°，∴平行四边形ABCF 是矩形.（1分）24．解（1）∵抛物线2y ax b =+与x 轴交于点A 20（-，），与y 轴交于点C 02（，），∴2202.a b b （-），⎧⨯+=⎨=⎩（2分）∴122.a b ，⎧=-⎪⎨⎪=⎩（1分）∴2122y x =-+.（1分）（2）∵点A 20（-，），点C 02（，），∴OA=OC .∴45ACO ∠=︒，AC =AC ：2y x =+.据题意抛物线C 1沿直线AC 方向平移后，点E 在直线AC 上，∴设E （a ，a +2）.（1分）∵△DEF 是以EF 为底的等腰直角三角形，∴45DEF ∠=︒.4EF ==.∴DEF ACO ∠=∠，∴EF//y 轴.（1分）∵点F 在抛物线C 1上，∴点F 2122a a （，+）-.∴21(2)(2)42a a +--+=（1分）解得1224a a (舍），==-．∴点E 42（，）--，点F 46（，）--.（1分）（3）令y=0，21202x -+=，∴1222x x ，==-.∴点B 20（，）.又∵点E 42（，）--，点C 2（0，），∴EC=，BC=.（1分）∵DF ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴DF//BC .又DF=AC=BC ，∴四边形DFBC 是矩形.∴DC//FB .过E 作EQ ⊥BF ，垂足为点Q .∴EQ=BC=.（1分）∵EN ⊥EM ，∴∠MEN=90°.又∵∠CEQ=90°，∴∠CEM=∠QEN .又∵∠EQN=∠ECM=90°，∴△CEM ∽△QEN .（1分）∴EM EC EN EQ=.∴2EM EN =.∴tan 2EMEMN EN∠==.（1分）25．解（1）∵弦CD ⊥AB ，∴∠CHO=90°.（1分）∵EH=AH ，∴12EH EA =.∵点E 与点O 重合，∴OA=EA.又OA=OC ，∴12EH OC =.（1分）∴∠OCH=30°，∴∠AOC=60°.（1分）（2）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CH=DH .（1分）又∵EH=AH ，∴四边形形ACED 是平行四边形.（1分）∴CE//AD ，CE=AD .（1分）∴DPAD CP CF =.∴DP CECP CF =.（1分）∵43CE EF =，∴47CE CF =∴47DP CP =.（1分）（3）设OCF α∠=，∵OC=OF ，∴OCF OFC α∠=∠=.当四边形ACOF 是梯形时，①OC //AF .∴OCF AFC α∠=∠=.（1分）∴2AFO AFC OFC α∠=∠+∠=.∵OA=OF ，∴2OAF AFO α∠=∠=.∴23AEC OAF AFC ααα∠=∠+∠=+=.∵EH=AH ，弦CD ⊥AB ，∴EC=AC .∴3CAO AEC α∠=∠=.∵OA=OC ，∴3OCA CAO α∠=∠=.∵AEC AOC OCF ∠=∠+∠，∴32AOC AEC OCF ααα∠=∠-∠=-=.在△AOC 中，180AOC CAO OCA ∠+∠+∠=︒，233180ααα++=︒.∴22.5o α=.（1分）∴45AOC ∠=︒.∴在Rt △OCH 中OH CH ==.又AB=6，∴OH =.∴3AH =-.∴6AE =-（1分）②OF //AC .∴ACF OFC α∠=∠=.（1分）∴2OCA ACF OCF ααα∠=∠+∠=+=.∵OA=OC ，∴2OCA CAO α∠=∠=.∴2AEC CAO α∠=∠=.∴2AOC AEC OCF ααα∠=∠-∠=-=.在△AOC 中，180AOC CAO OCA ∠+∠+∠=︒，22180ααα++=︒.∴36o α=.（1分）∴36ACF AOC ∠=∠=︒.又CAE CAO ∠=∠，∴△ACE ∽△AOC.∴AC AEAO AC=.设AE x =，则3AC CE OE x ===-.∴333x xx-=-.∴92x ±=.∵03x <<,∴92x -=.即92AE -=.（1分）。

上海市杨浦区2016届九年级数学5月模拟测试题（三模）一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．如果=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A．0和2 B．0和C．0和1 D．0和05．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2= ．9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为．10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：．12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为．14．已知=， =，那么= （用向量、的式子表示）15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE= ．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是．A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC 的中点，那么∠AFE的正切值是．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．20．解方程组：．21．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C 在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上．（1）如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC；（2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD．24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．【考点】有理数的除法．【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．【解答】解：A∵=0.3…故本选项错误；B、∵=0.2故本选项正确；C、=0.142857…故本选项错误；D、=0.1…故本选项错误．故选B．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、根据合并同类项的法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据同底数幂的除法计算；D、根据幂的乘方计算．【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2•a=a3，此选项错误；C、a3÷a2=a，此选项正确；D、（a2）3=a6，此选项错误．故选C．3．如果=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由二次根式的化简公式得到1﹣2a为非正数，即可求出a的范围．【解答】解：∵ =|1﹣2a|=2a﹣1，∴1﹣2a≤0，解得：a≥．故选D4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A．0和2 B．0和C．0和1 D．0和0【考点】方差；算术平均数．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：这组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数是（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0；则方差= [（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2；故选A．5．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；梯形的对角线不互相垂直，C错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误．故选B．6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC，∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．故选C．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．【考点】平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：用代数式表示实数a（a＞0）的平方根为：，故答案为：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2= x（x﹣y）2．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2）…（提取公因式）=x（x﹣y）2．…（完全平方公式）9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为3y2﹣6y﹣1=0 ．【考点】列代数式．【分析】由设出的y，将方程左边前两项代换后，得到关于y的方程，去分母整理即可得到结果．【解答】解：设y=，方程﹣=2变形为y﹣=2，整理得：3y2﹣6y﹣1=0．故答案为：3y2﹣6y﹣1=010．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是x＜2 时，能使kx+b＞0．【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，y＞0，即kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：﹣=5 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据原计划时间﹣实际时间=5，列出方程即可．【解答】解：∵根据原计划时间﹣实际时间=5，∴﹣=5．故答案为﹣=5．12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为30% ．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算．【解答】解：÷4000×100%=30%．答：商家的盈利率为30%．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为．【考点】概率公式．【分析】点数小于3的有2种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数小于3的概率．【解答】解：∵共有6种情况，点数小于3的有2种，∴P（点数小于3）=．故答案为14．已知=， =，那么= ﹣（用向量、的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】根据+=，即可解决问题．【解答】解：∵ +=，∴=﹣．故答案为﹣．15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE= 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：∵AD=2DB，∴AD：AB=2：3，∵DE∥BC，∴=，∵BC=6，∴=，∴DE=4．故答案为4．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．【解答】解：∵1﹣20%=80%，∴（16+12）÷80%=35，∴a=35×20%=7．故答案为：7．17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么∠AFE的正切值是．【考点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质解答即可．【解答】解：连接AE，如图：，∵将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点E恰好是BC的中点，∴设等边三角形的边长为a，∴AE=，AE⊥BF，∴∠AFE的正切值=，故答案为：18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是≤BP≤9．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】过点A作AD⊥BC，利用等腰三角形的性质得出CD的长，利用圆与圆的位置关系解答即可．【解答】解：①过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图∵在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，∴CD=BD=6，∴AD=，设BP=r时，两圆相外切，则PO=r+5，PH=BC﹣r﹣CH又易求OH=4，CH=3；则有勾股定理（r+5）2=（9﹣r）2+42，解得r=②当两圆内切时，过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图易知OP=r﹣5，PH=9﹣r，OH=4同理由勾股定理求得r=9故答案为：≤BP≤9．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣﹣====，当x=﹣2时，原式==1+．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题．【解答】解：，由①，得③，将①③代入②，得，设x2=t，则，即t2﹣10t+9=0，解得，t=1或t=9，∴x2=1或x2=9，解得x=±1或x=±3，则或或或，即原方程组的解是：或或或．21．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C 在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标，将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；（2）AB⊥x轴于B，于是得到OB=5，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC：CO=2：3，点A（﹣5，2），∴C点的坐标为（﹣3，），将点C（﹣3，），代入到反比例函数y=中得：=，解得：k=﹣．∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵AB⊥x轴于B，∴OB=5，∴△BOD的面积=×5×=3．22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x，即可表示出AC，BC的长，进而求出x的值，再利用锐角三角函数关系得出AD，BD的长，即可得出答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x．在Rt△ACD中，sin∠A=，AC==2x，在Rt△BCD中，sin∠B=，BC==x，∵AC+BC=2x+x=68∴x=≈=20．在Rt△ACD中，tan∠A=，AD==20，在Rt△BCD中，tan∠B=，BD==20，AB=20+20≈54，AC+BC﹣AB=68﹣54=14.0（km）．答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米．23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上．（1）如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC；（2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠CPD=∠PCA，得出PD=CD，然后证得△APD∽△ABC，根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）根据三角形内角和定理求得∠B=∠CPD，即可证得△PCB∽△PDC根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：如图，∵PD∥BC，∴∠PCB=∠CPD，∵∠PCB=∠PCA，∴∠CPD=∠PCA，∴PD=CD，∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴=，∴AC•PD=AD•BC，∴AC•CD=AD•BC；（2）证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，∴∠PCB=∠PCA=45°，∵∠B+45°+∠CPB=180°，∴∠B+∠CPB=135°，∵∠BPD=135°，∴∠CPB+∠CPD=135°，∴∠B=∠CPD，∴△PCB∽△PDC，∴=，∴CP2=CB•CD．24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题．（2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题．（3）先求出点A′坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a=﹣，∴抛物线为y=﹣x2，∴x=﹣4时，y=﹣8，∴点B坐标（﹣4，﹣8），∴a=﹣，点B坐标（﹣4，﹣8）．（2）设直线AB为y=kx+b，则有，解得，∴直线AB为y=x﹣4，∴过点B垂直AB的直线为y=﹣x﹣12，与y轴交于点P（0，﹣12），过点A垂直AB的直线为y=﹣x，与y轴交于点P′（0，0），∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为（0，0），或（0，﹣12）．（3）如图四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．∵直线AB解析式为y=﹣x﹣12，∴△ABF，△AA′E都是等腰直角三角形，∵AB=AA′==6，∴AE=A′E=6，∴点A′坐标为（8，﹣8），∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，∴抛物线y=﹣x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，﹣6），∴此时抛物线为y=﹣（x﹣6）2﹣6．25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．【考点】三角形综合题．（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H，先证明BF⊥DE，EF=DF，再利用△ABH∽△DBF，【分析】得=，求出DF即可解决问题．（2）先证明四边形ADBE是平行四边形，根据S平行四边形ADBE=BD•AH，计算即可．（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC，利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四边形，求出DH、CH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H．在RT△ABH中，∵∠AHB=90°，∴sin∠ABH==，∴AH=3，BH==4，∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=DH=4，在△ABE 和△ABD中，，∴△ABD≌△ABE，∴BE=BD，∠ABE=∠ABD，∴BF⊥DE，EF=DF，∵∠ABH=∠DBF，∠AHB=∠BFD，∴△ABH∽△DBF，∴=，∴DF=，∴DE=2DF=．（2）如图2中，作AH⊥BD于H．∵AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE，∴∠AEB=∠ABE=∠ACD=∠ADC，∵AE∥BD，∴∠AEB+∠EBD=180°，∴∠EBD+∠ADC=180°，∴EB∥AD，∵AE∥BD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴BD=AE=AB=5，AH=3，∴S平行四边形ADBE=BD•AH=15．（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC．如图3中，∵∠ACD=∠AEB（已证），∴A、C、B、E四点共圆，∵AE=EC=AB，∴=，∴=，∴∠AEC=∠ABC，∴AE∥BD，由（2）可知四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=AB=5，∵AH=3，BH=4，∴DH=BD﹣BH=1，∵AC=AD，AH⊥CD，∴CH=HD=1，∴BC=BD﹣CD=3．。

杨浦区初三数学基础测试卷 2008.4.1(完卷时间 100分钟 满分 150分)一、选择题（本大题每小题3分，满分24分）1．一个数的相反数是3，则这个数是 （ ） （A ）31-； （B ）31； （C ）3-； （D ）3.2．下列根式中是最简根式的是 （ ） （A ）2ab ； （B ）2b a +； （C ）ab； （D ）222b ab a ++ 3．下列运算中，计算结果正确的是 （ ）（A ）632a a a =⋅； （B ）ab b a 532=+； （C ）325a a a =÷； （D ）b a b a 422)(=4．点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数xy 1=的图像上，若x 1＜x 2＜0，则下列不等 式正确的是 （ ） （A ）y 1＜y 2＜0； （B ）0＜y 1＜y 2； （C ）0＜y 2＜y 1； （D ）y 2＜y 1＜05．如图，AB //CD ，∠B =230，∠D =420，则∠BED 为 （ ）（A ）230； （B ）420； （C ）650； （D ）1906．如图，在直角三角形ABC 中，∠C =900，AB =5，AC =4，则sin ∠B 的值为 （ ） （A ）53； （B ）54； （C ）43； （D ）34 7．⊙O 1半径为2cm ，⊙O 2半径为4 cm ，圆心距O 1 O 2=3cm ，则两圆 （ ） （A ）相外离； （B ）相外切； （C ）相交； （D ）相内切8．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形、正五边形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ） （A ）3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）【注：使用一期（老）教材的同学做第一部分，使用二期（新）教材的同学做第二部分】 第一部分：9．5的平方根是 .10．若分式242+-x x 的值为0，则x = .11．因式分解：22363y xy x +-= .12．若关于x 的方程02=-+m mx x 有两个相等的实数根，则m = .AC BDE13．若α、β是一元二次方程01422=-+x x 的两根，则α+β= . 14．若正比例函数的图像过点（-1，3），则此正比例函数的解析式为 . 15．若一次函数1-+=k kx y 中y 随x 的增大而减小，则图像过 象限. 16．若等腰三角形的底角是500，则它的顶角是 度. 17．边长为4，一个内角为1200的菱形的面积为 .18．若半径为2cm 和4cm 的两圆相外切，则外公切线的长为 cm. 19．半径为5cm 的圆中，长为6cm 的弦的弦心距长为 cm.20．在Rt △ABC 中，∠C =900，AC =6，BC =8，点D 在AB 上，若以点D 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切，则⊙D 的半径为 .第二部分：9．5的平方根是 .10．若分式242+-x x 的值为0，则x = .11．因式分解：22363y xy x +-= .12．若关于x 的方程02=-+m mx x 有两个相等的实数根，则m = . 13．“掷一枚材质均匀的骰子得奇数点”这一事件的概率为 . 14．若正比例函数的图像过点（-1，3），则此正比例函数的解析式为 . 15．若一次函数1-+=k kx y 中y 随x 的增大而减小，则图像过 象限. 16．若等腰三角形的底角是500，则它的顶角是 度. 17．边长为4，一个内角为1200的菱形的面积为 .18．在平行四边形ABCD 中，若 =a ， =b ，则 = （用a 和b 表示）. 19．半径为5cm 的圆中，长为6cm 的弦的弦心距长为 cm.20．在Rt △ABC 中，∠C =900，AC =6，BC =8，点D 在AB 上，若以点D 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切，则⊙D 的半径为 .三、 解答题（第21~24题每小题8分，满分32分） 21．计算：2)21(60cos 45sin 4)73(100⨯+---22．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<+->+22102x x x xAD ABDB23．某校为了了解八年级学生（共350人）的身体素质情况，体育老师对八（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分请结合图表完成下列问题： （1）表中的m = ；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）合格要求是x ≥120，则估计八年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的约 人。

2009年上海市杨浦区初三模拟测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 2009.5.7考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）（A （B ）8； （C ）2x ； （D ）12+x ．2．k 为实数，则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是 （ ） （Ａ）有两个不相等的实数根； （Ｂ）有两个相等的实数根； （Ｃ）没有实数根； （Ｄ）无法确定．3．如果用A 表示事件“若a b >，则ac bc >”，那么下列结论正确的是 （ ） （A ）P(A)=0； （B ）P(A)=1； （C ）0＜P(A)＜1； (D) P(A)＞14．下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是 （ ）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）5．下列四个命题中真命题是 （ ） （Ａ）矩形的对角线平分对角； （Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分； (Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；(Ｄ)平行四边形的对角线相等．6．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ）（A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了； （B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；（D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回． 二、填空题：（本大题含I 、II 两组试题，每组各12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．比较大小：-2．8．因式分解：2221x x y ++-= ．9．两个．．不相等．．．的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 ． 10．方程4210x =的根是 ．11．若一次函数(12)y k x k =-+的图像经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 12．抛物线221y x =-的顶点坐标是 ．13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：A BCDE F（第15题）（第18题）（第16题）①②③（第17题）则可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天．14．若圆的半径是10cm ，则圆心角为40°的扇形的面积是 cm 2．15．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是梯形的中位线,点E 在AB 上,若A D ︰B C =1︰3，AD a = ，则用a 表示FE是：FE= ．16．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去．17．如图，一人乘雪橇沿坡比172米，那么他下降的高度为 __米．18．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO 为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是___ _______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题10分）先化简再求值：5332(3)(1)x x x x +÷-+，其中12x =-．20．（本题10分）解方程： 33201x x x x+--=+21．（本题10分）如图，点F 是CD 的中点，且AF ⊥CD ，BC ＝ED ，∠BCD ＝∠EDC（1）求证：AB=AE ；（2）连接BE ，请指出BE 与AF 、BE 与CD 分别有怎样的关系？ （只需写出结论，不必证明）．22．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，M 为AB 边上中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ，设AE 交CB 于点N ．(1) 若∠B =25°,求∠BAE 的度数；(2) 若AC =2，BC =3，求CN 的长．23．（本题12分）据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √9D. √-162. 已知a=3，b=-2，则a²-b²的值为（）A. 1B. 5C. -5D. -13. 在直角坐标系中，点A（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)≥0，则x的取值范围是（）A. x≥1.5B. x≤1.5C. x≤-1.5D. x≥-1.55. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，4，8，16B. 1，3，5，7C. 3，6，9，12D. 2，4，6，86. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 487. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 已知等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 6D. 99. 若方程2x²-5x+3=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 710. 已知函数y=3x²-4x+1，当x=2时，y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1111. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形12. 已知函数y=kx²+bx+c，若图象经过点（1，2），则k、b、c的值分别为（）A. 1，-1，2B. 2，-1，1C. 1，1，2D. 2，2，113. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列的前10项之和为（）A. 110B. 120C. 130D. 14014. 在直角坐标系中，若点P（3，4）在直线y=kx+b上，则k和b的值分别为（）A. 1，7B. 2，5D. 4，115. 已知等差数列的前三项分别为1，4，7，则该数列的第10项为（）A. 21B. 24C. 27D. 3016. 在△ABC中，若∠A=90°，a=6，b=8，则c的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 1617. 已知函数y=x²+2x+1，若x的取值范围为[-2，2]，则y的取值范围为（）A. [0，9]B. [1，9]C. [0，1]D. [1，5]18. 在等比数列{an}中，若a₁=3，q=2，则该数列的前5项之和为（）A. 31B. 33C. 35D. 3719. 已知函数y=3x²-4x+1，若y的值域为[0，4]，则x的取值范围为（）B. [0，2]C. [1，2]D. [1，3]20. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的面积与周长的比值为（）A. √3/2B. √2/2C. 1/√2D. 1/√3二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=15，则b的值为______。