(完整word)2020年杨浦初三数学一模卷

2020年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（4分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A． 6 B．9 C．12 D．182．（4分）用换元法解方程x＋1x2＋x2x＋1＝2时，若设x＋1x2＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0 C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝03．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，－4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝8x D．y＝－8x5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：2a·3ab＝．8．（4分）已知f （x ）＝ 2x －1，那么f （3）的值是 ． 9．（4分）已知正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）10．（4分）如果关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．12．（4分）如果将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.6米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么井深AC 为 米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC →＝a →，CA →＝b →，那么向量BD→用向量a →、b →表示为 ．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米．17．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，点D 在边BC 上，CD ＝3，联结AD ．如果将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为 ．18．（4分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：15＋2－(12)－2＋|3－5|．20．（10分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧10x ＞7x ＋6x －1＜x ＋7321．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝35．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△CEB∽△HCB；（2）如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－12x＋5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2＋bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2＋bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4( )A B C D解：的被开方数不相同，故不是同类二次根式；3=C =D =故选：C ．2．（4分）用换元法解方程22121x x x x ++=+时，若设21x y x+=，则原方程可化为关于y 的方程是( )A ．2210y y -+=B ．2210y y ++=C ．220y y ++=D ．220y y +-= 解：把21x y x+=代入原方程得：12y y +=，转化为整式方程为2210y y -+=． 故选：A ．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A ．条形图B ．扇形图C ．折线图D ．频数分布直方图 解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图， 故选：B ．4．（4分）已知反比例函数的图象经过点(2,4)-，那么这个反比例函数的解析式是( )A ．2y x = B ．2y x =-C ．8y x =D ．8y x =- 解：设反比例函数解析式为ky x =，将(2,4)-代入，得：42k -=，解得8k =-， 所以这个反比例函数解析式为8y x =-，故选：D ．5．（4分）下列命题中，真命题是( )A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形解：A 、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误； B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C 、正确；D 、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误； 故选：C ．6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆 解：如图，平行四边形ABCD 中，取BC ，AD 的中点E ，F ，连接EF ．四边形ABEF 向右平移可以与四边形EFCD 重合，∴平行四边形ABCD 是平移重合图形，故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：23a ab = 26a b ．解：2236a ab a b =．故答案为：26a b ．8．（4分）已知2()1f x x =-，那么f （3）的值是 1 ． 解：2()1f x x =-，f ∴（3）2131==-， 故答案为：1．9．（4分）已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而 减小 ．（填“增大”或“减小” )解：函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小，故答案为：减小．10．（4分）如果关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是 4 ． 解：依题意，方程240x x m -+=有两个相等的实数根，∴△224(4)40b ac m =-=--=，解得4m =，故答案为：4．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 5． 解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是21105=． 故答案为：15．12．（4分）如果将抛物线2y x =向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 23y x =+ ． 解：抛物线2y x =向上平移3个单位得到23y x =+．故答案为：23y x =+．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150名 ． 解：15084003150400⨯=（名)． 答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得 1.6AB =米，1BD =米，0.2BE =米，那么井深AC 为 7 米．解：BD AB ⊥，AC AB ⊥，//BD AC ∴，ACE BDE ∴∆∆∽， ∴AC AE BD BE =， ∴ 1.410.2AC =， 7AC ∴=（米)，答：井深AC 为7米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC a =，CA b =，那么向量BD 用向量a 、b 表示为 2a b + ．解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，AB CD =，//AB CD ，∴AD BC a ==，CD CA AD b a =+=+，∴BA CD b a ==+，BD BA AD =+，∴2BD b a a a b =++=+，故答案为：2a b +．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米)与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 350 米．解：当820t 时，设s kt b =+，将(8,960)、(20,1800)代入，得：8960201800k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：70400k b =⎧⎨=⎩， 70400s t ∴=+；当15t =时，1450s =，180********-=，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米， 故答案为：350．17．（4分）如图，在ABC ∆中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，点D 在边BC 上，3CD =，联结AD ．如果将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为 332．解：如图，过点E 作EH BC ⊥于H ．7BC =，3CD =，4BD BC CD ∴=-=，4AB BD ==，60B ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，60ADB ∴=︒，120ADC ADE ∴∠=∠=︒，60EDH ∴∠=︒，EH BC ⊥，90EHD ∴∠=︒，3DE DC ==，sin 60EH DE ∴=︒=，E ∴到直线BD ，． 18．（4分）在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是33AO << ． 解：在矩形ABCD 中，90D ∠=︒，6AB =，8BC =，10AC ∴=，如图1，设O 与AD 边相切于E ，连接OE ，则OE AD ⊥，//OE CD ∴，AOE ACD ∴∆∆∽，∴OE AO CD AC =， ∴2106AO =， 103AO ∴=， 如图2，设O 与BC 边相切于F ，连接OF ，则OF BC ⊥，//OF AB ∴，COF CAB ∴∆∆∽，∴OC OF AC AB =， ∴2106OC =， 103OC ∴=， 203AO ∴=，∴如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是102033AO <<， 故答案为：102033AO <<．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：123127()|35252-+-++．解：原式133(3)52435=+-+-352435=+--+0=．20．（10分）解不等式组：1076,713x x x x >+⎧⎪+⎨-<⎪⎩解：1076713x x x x >+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①得2x >，解不等式②得5x <．故原不等式组的解集是25x <<．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90DAB ∠=︒，8AB =，5CD =，35BC =（1）求梯形ABCD 的面积；（2）联结BD ，求DBC ∠的正切值．解：（1）过C作CE AB⊥于E，//AB DC，90DAB∠=︒，90D∴∠=︒，90A D AEC∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ADCE是矩形，AD CE∴=，5AE CD==，3BE AB AE∴=-=，35BC=，226CE BC BE∴=-=，∴梯形ABCD的面积1(58)6392=⨯+⨯=；（2）过C作CH BD⊥于H，//CD AB，CDB ABD∴∠=∠，90CHD A∠=∠=︒，CDH DBA∴∆∆∽，∴CH CDAD BD=，22228610 BD AB AD=+=+=，∴5 610 CH=，3CH∴=，2222(35)36 BH BC CH∴=-=-=，DBC∴∠的正切值3162 CHBH===．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 解：（1）45045012%504+⨯=（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x ，依题意，得：2350(1)504x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE DF =，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：BEC BCH ∆∆∽；（2）如果2BE AB AE =，求证：AG DF =．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，D B ∠=∠，//CD AB ，DF BE =，()CDF CBE SAS ∴∆≅，DCF BCE ∴∠=∠，//CD BH ，H DCF ∴∠=∠，BCE H ∴∠=∠，B B ∠=∠，BEC BCH ∴∆∆∽．（2）证明：2BE AB AE =，∴BE AE AB EB =， //AG BC ，∴AE AG BE BC =， ∴BE AG AB BC=， DF BE =，BC AB =， BE AG DF ∴==，即AG DF =．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线152y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （如图）．抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点A ．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线2y ax bx =+经过线段AB 上的另一点C ，且5BC =，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线2y ax bx =+的顶点D 位于AOB ∆内，求a 的取值范围．解：（1）针对于直线152y x =-+，令0x =，5y =，(0,5)B ∴， 令0y =，则1502x -+=，10x ∴=， (10,0)A ∴，2251055AB ∴=+=（2）设点1(,5)2C m m -+，(0,5)B ，|BC m ∴==， 5BC =，∴|m =， 2m ∴=±，点C 在线段AB 上，2m ∴=，(2,4)C ∴，将点(10,0)A ，(2,4)C 代入抛物线2(0)y ax bx a =+≠中，得100100424a b a b +=⎧⎨+=⎩， ∴1452a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线21542y x x =-+； （3）点(10,0)A 在抛物线2y ax bx =+中，得100100a b +=， 10b a ∴=-，∴抛物线的解析式为2210(5)25y ax ax a x a =-=--，∴抛物线的顶点D 坐标为(5,25)a -，将5x =代入152y x =-+中，得155522y =-⨯+=，顶点D 位于AOB ∆内，50252a ∴<-<， 1010a ∴-<<； 25．（14分）如图，ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，BO 的延长线交边AC 于点D ．（1）求证：2BAC ABD ∠=∠；（2）当BCD ∆是等腰三角形时，求BCD ∠的大小；（3）当2AD =，3CD =时，求边BC 的长．【解答】（1）证明：连接OA．=，AB AC=，∴AB AC∴⊥，OA BC∴∠=∠，BAO CAO=，OA OB∴∠=∠，ABD BAO∴∠=∠．2BAC BAD（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD CB∠=∠=∠+∠=∠，C BDC ABD BAC ABD=，则3 =，AB AC∴∠=∠，ABC C∴∠=∠，DBC ABD2∠+∠+∠=︒，180DBC C BDC∴∠=︒，8180ABD367.5C ABD ∴∠=∠=︒．②若CD CB =，则3CBD CDB ABD ∠=∠=∠， 4C ABD ∴∠=∠，180DBC C CDB ∠+∠+∠=︒， 10180ABD ∴∠=︒，472BCD ABD ∴∠=∠=︒．③若DB DC =，则D 与A 重合，这种情形不存在． 综上所述，C ∠的值为67.5︒或72︒．（3）如图3中，作//AE BC 交BD 的延长线于E ．则23AE AD BC DC ==， ∴43AO E OH BH ==，设4OB OA a ==，3OH a =， 22222BH AB AH OB OH =-=-， 2222549169a a a ∴-=-，22556a ∴=， 52BH ∴ 522BC BH ∴==．。

杨浦区2021学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷一、选择题1.把抛物线y x2向左平移1个单位后得到的抛物线是〔〕Ay x12B.y x12C.yx21D.yx21.2.Rt ABC C AC cosA3AB在，那么〕中，∠=90°，如果=2，的长是〔4A.5 B.8C.10D.2732333.a,b和c都是非零向量，以下结论中不能判定a//b的是〔〕A.a//c,b//c B.1c,b2c C.a2b D.aba2A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，4.如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点那么::的值是〔〕A AMMNNB BC D.3:5:4.3:6:5.1:3:2.1:4:25.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y〔米〕关于水珠和喷头的水平距离x〔米〕的函数解析式是32y x6x0x4，那么水珠的高度到达最大时，水珠与喷头的水平距离是2〔〕A.1米B.2米C.5米D.6米如图，在正方形ABCD中，ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP、AC与BF相交于点H，以下结论中错误的选项是〔〕A.AE=2DEB. CFP APHC. CFP APCD.CP2PH PB二、填空题7.如果cot3，那么锐角度8.如果抛物线y x23x1m经过原点，那么m=9.二次函数y2x25x 1的图像与y轴的交点坐标为110.点Ax,y,Bx,y抛物y x22x x2，那么y y〔填上的两点，如果11221212“>〞、“<〞或“=〞〕11.在比例尺1:8000000地上得甲、乙两地的上距离4厘米，那么甲、乙两地的距离_千米12.点P 是段上的一点，且BP2，如果，那么ABAPAB BP=cmAB=10cm13.点G是ABC的重心，点G作MN//BC分交AB、AC于点M、N，那么SAMN_SABC14.如，某小区口的杆从水平位置固定点旋到位置，杆的米，的3AB O DC AB OA米，点C 到的距离米，支柱的高米，那么杆端点D离地面的距离米AB OE15.如，某商店大自扶梯AB的坡角31°，AB的12米，那么大两之BC的高度_米〔果保存一位小数〕【参考数据：sin31°，cos31°，tan31°】16.如，在四形中，∠=∠=90°，=3，=2，tanA 4，那么=_ABCD BD AB BC CD 3定：我知道，四形的一条角把个四形分成两个三角形，如果两个三角形相似但不全等，我就把条角叫做个四形的相似角，在四形中，角是它的相似角，∠=70°，ABCD BD ABC BD平分∠ABC，那么∠ADC=度18.在RtABC A AC ABa，将ABC沿着斜BC A落在点A1，点DE分中，∠=90°，=4，翻折，点、AC、BC的中点，DE并延交A1B所在直于点F，A1E，如果A1EF直角三角形，那么a三、解答题19.抛物y ax2bx c中，函数y与自量x之的局部关系如下表：x⋯32101⋯y⋯41014⋯1〕求抛物的表达式；〔2〕如果将抛物平移，使它的点移到点M〔2,4〕的位置，那么其平移的方法是.220.如图，在梯形DE2ABCD中，AB//CD，AB=12，CD=7，点E在边AD上，，过点E作EF//AB交边BCAE3于点F.1〕求线段EF的长；〔2〕设AB a，AD b，联结AF，请用向量a,b表示向量AF.21.如图，在 ABC中，∠ACB=90°，sinB 3，延长边BA至点D，使AD=AC，联结CD.（5（1〕求∠D的正切值；（2〕联边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求CF的值.FD某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为45°，测角仪的高AD 为米，请根据他们的测量数据求此楼MF的高〔结果精确到，参考数据：2，3，6〕323.如图，在ABC中，AD是ABC的中线，∠DAC=∠B，点E在边AD上，CE=CD.AC BD〔1〕求证：；AB AD2〕求证：AC22AEAD.24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y mx22mx 4m 0与x轴交于点A、B〔点A在点B的左侧〕，且AB=6.〔1〕求这条抛物线的对称轴及表达式；〔2〕在y轴上取点E〔0,2〕，点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF，如果S四边形OEFB 10，求点F的坐标；〔3〕在第〔2〕小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在x轴上且在点B左侧，如果直线PF与y轴的夹角等于∠EBF，求点P的坐标.425.在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q〔与B、D不重合〕，且∠PCQ=30°.1〕如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长；〔2〕当点P在射线BA上时，设BPx,CQy，求y关于x的函数解析式及定义域；〔3〕联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果QCE与BCP相似，求线段BP的长.5(word 版)上海市杨浦区2020届初三一模数学卷(含答案),文档11 / 1111 参考答案1-6、ABDCBC7、308、1 9、0, 1 10、 11、320 4 14、 15、 6 12 、55 5 13、 9 16、5 17 、145 18、4或4 319 、〔1〕 2y x x 1；〔2〕向右移3 个单位，向上移 4 个单位；220、〔1〕9；〔2〕3b 3a 1 5 5 421 、〔1〕 ；〔2〕 2 8 22、米23、证明略 12 9 24、〔1〕 y ，对称轴 ；〔〕 或 2,4；〔3〕1,0 x x 4 x1 1,2 2 225、〔1〕 13；〔2〕y 3x 212x48〔0x 8〕；〔3〕2 23或232 36。

2020年上海虹口区初三数学一模试卷及答案(2)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2020年上海虹口区初三数学一模试卷及答案(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2020年上海虹口区初三数学一模试卷及答案(2)(word版可编辑修改)的全部内容。

虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2020.1考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题;2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．如果 ，那么锐角的度数为1cos =2ααA ．30°；B ．45°；C ．60°；D ．90°．2．在Rt△ABC 中,∠C =90°，如果BC =2，tan B =2，那么AC 长为A ．1；B ．4; C；D ．．3．抛物线的顶点所在象限是23(1)+1y x =+A ．第一象限;B ．第二象限；C ．第三象限；D 。

第四象限．4．已知抛物线经过 、两点，在下列关系式中，正确的是2y x =1(2,)A y -2(1,)B y A ．； B ．；C ．； D ．．120y y >>210y y >>120y y >>210y y >>5．已知和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是b a 、c a bA ．;B ．∥，∥；=a b a c b c C ．； D ．，．+0a b = +2a b c = 3a b c -= 6．如图1，点D 是△ABC 的边BC 上一点,∠BAD=∠C ，AC =2AD ，如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为A ．；B ．；C ．7。

上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析2019. 12一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分,共54分)1. 函数2()f x x =的定义域为______2. 关于x 、y 的方程组2130x y x y -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为______ 3. 已知函数()f x 的反函数12()log f x x -=，则(1)f -=______4. 设a ∈R ，2(1)i a a a a --++为纯虚数（i 为虚数单位），则a =______5. 己知圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为22cm π，则母线与底面所成角的大小为______6. 已知7(1)ax+二项展开式中3x 的系数为280，则实数a =______7. 椭圆22194x y +=焦点为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，若PF =15，则12cos F PF ∠=______8. 已知数列{n a }的通项公式为1(2)1()32n n n n a n -≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩(n ∈N *)，n S 是数列{n a }的前n 项和.则lim n x S →∞=______ 9. 在直角坐标平面xOy 中，A (-2,0)，B (0,1)，动点P 在圆C ：222x y +=上，则 PA PB ⋅的取值范围为______10. 已知六个函数：①21y x=；②cos y x =；③12y x =；④arcsin y x =；⑤1lg()1x y x+=-；⑥1y x =+.从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的选法有______种11. 已知函数1|1()|xf x =-，（0x >），若关于x 的方程[]2()()230f x mf x m +++=有三个不相等的实数解，则实数m 的取值范围为______12. 向量集合S ={(),|,,a a x y x y =∈R }，对于任意α、S β∈,以及任意λ∈(0,1)，都有()12S λαβ+-∈，则称S 为“C 类集”.现有四个命题：①若S 为“C 类集”，则集合M ={,|a a S R μμ∈∈}也是“C 类集”； ②若S 、T 都是“C 类集”，则集合M ={|,a b a S b T +∈∈}也是“C 类集”； ③若1A 、2A 都是“C 类集”，则12A A 也是“C 类集”；④若1A 、2A 都是“C 类集”，且交集非空，则12A A 也是“C 类集”. 其中正确的命题有______二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13. 已知实数a 、b 满足a b >，则下列不等式中恒成立的是( )A. 22a b >B. 11a b< C. |a ||b |> D. 22a b > 14. 要得到函数2sin(2)3y x π=+的图象，只要将2sin2y x =的图象( )A. 向左平移6π个单位B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 15. 设1z 、2z 为复数，则下列命题中一定成立的是( )A. 如果120z z ->，那么12z z >B. 如果12z z =，那么12z z =±,C. 如果12||1z z >，那么12z z >D. 如果22120z z +=,那么120z z == 16. 对于全集R 的子集A ，定义函数1(()0())A x f x x A A ⎧=∈⎨⎩∈R为A 的特征函数.设A 、B 为全集R 的子集，下列结论中错误的是( )A. 若A B ∈，则()()A B f x f x ≤B. ()1()A A f x f x =-RC. ()()()A A B B f x f x f x =⋅D. ()()()A A B B f x f x f x =+三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥底面ABCD ，AB =P A =1，AD =3，E 、F 分别为棱PD 、P A 的中点.(1)求证：B 、C 、E 、F 四点共面；(2)求异面直线PB 与AE 所成的角.18. 已知函数()22x xa f x =+，其中a 为实常数. (1) (0)7f =，解关于x 的方程()5f x =；(2) 判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.19. 东西向的铁路上有两个道口A 、B ，铁路两侧的公路分布如图，C 位于A 的南偏西15°，且位于B 的南偏东15°方向，D 位于A 的正北方向，AC =AD =2km ，C 处一辆救护车欲通过道口前往D 处的医院送病人，发现北偏东45°方向的E 处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要1分钟，救护车和火车的速度均为60 km /h .(1) 判断救护车通过道口A 是否会受到火车影响，并说明理由；(2) 为了尽快将病人送到医院，救护车应选择A 、B 中的哪个道口?通过计算说明.20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，己知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点A 是第一象限内抛物线C 上的一点，点D 的坐标为(,0t )，0t >,(1)若||5OA =，求点A 的坐标；(2)若△AFD 为等腰直角三角形，且FAD ∠=90o ，求点D 的坐标；(3)弦AB 经过点D ，过弦AB 上一点P 作直线x t =-的垂线，垂足为点Q ，求证：“直线QA 与抛物线相切” 的一个充要条件是“p 为弦AB 的中点”.21. 已知无穷数列{n a }的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n ，均有210n S -≥，20n S ≤,则称数列{n a }具有性质P .(1) 判断首项为1，公比为2-的无穷等比数列{n a }是否具有性质P ，并说明理由；(2) 已知无穷数列{n a }具有性质P ，且任意相邻四项之和都相等，求证：40S =；(3) 已知21n b n =-，n ∈N *,数列{n c }是等差数列，122n n n b n a c n +⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，若无穷数列{n a }具有性质P ，求2019c 的取值范围.上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析。

3 ⎨ ⎩⎨ ⎩b a 杨浦区 2021 学年第一学期初三数学期末质量调研试卷答案 2021.1一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1． A ； 2.D ； 3. A ；4. B ；5. C ；6. C ；二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7． a + 8b ； 8. a <1；9. 50；10． 6 - 2 ； 11． 3； 12． y = x 2 - 2 ；13. 3；14． 1；15．2 ； 16．20 ； 17. 9； 18.6 - 2 .3372三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） （ ）2- 2 ⨯ 119．解：原式=2（8 分）4 ⨯（ 2 ）2+ 32= 3 - 1 = 4 - 2（2 分）2 + 320．解：（1）设二次函数的解析式为 y = ax 2 + bx + c .⎧a - b + c = 0， ∴ ⎪c = 3，⎪4a + 2b + c = 3. ⎧a = -1，（3 分）∴ ⎪b = 2， （2 分）⎪c = 3. ∴二次函数解析式为 y = -x 2 + 2x + 3 . 对称轴是直线 x =1 （2 分） （2）<.（3 分） 21．解：∵DE //BC ， ∴ DN = AN ， NE =AN. （2 分） BM AM MC AM ∴ DN = NE . （1 分） BM MC ∴ DN = BM . （1 分） NE CM又 ∵ BM = 1 ， ∴BM = 1 . ∴ DN = 1 . （2 分）BC 3 CM 2 NE 2 （2） 4 →- 4 →5 5（4 分） 22．解：过 A 作 AH ⊥BC ，垂足为点 H .（1 分） 设 AH =x 米，在 Rt △ACH 中，∵∠C =45°，∴CH =AH = x . （2 分） 又∵ BC =50 米，∴BH =（ 50 - x ）米.（2 分）5 3DF DE BD BEDFDEBD BEBE DE BD （1- 3）2 +（0 - 4）25 在 Rt △ABH 中，由 tan B = AH ，得 BHx50 - x = 2.05 .（2 分）∴x ≈ 33.6 .（2 分） 答：河宽约为 33.6 米.（1 分）23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠ADF =∠DBC .（1 分）∵AF //DC ，∴∠AFD =∠CDB .（1 分）∴△AFD ∽△CDB. （1 分） ∴ DFAD .（1 分）BDBC∵AD //BC ，∴DEAD .（1 分） BEBC∴ . （1 分）（2）∵∠ADB =∠DBC ， ∠ADB =∠ACD ，∴∠ACD =∠DBC .（1 分）又∵∠CDE =∠BDC ，∴△DCE ∽△DBC. （1 分） ∴ CD DE .（1 分） BD CD∴ CD 2DE BD .（1 分）∵ ，∴ DF （1 分）∴ CD 2DF BE .即线段 CD 是线段 DF 、BE 的比例中项.（1 分）24.解：（1）∵点 P 与点 C 重合， ∴点 P 的坐标是（1，0）. （1 分）∴ -（1- m ）2+ 4 = 0 .解得m 1 = -1 ，m 2 = 3 ．∵点 A （m ，4）在第一象限，∴ m > 0 . ∴点 A 的坐标是（3，4）.（1 分）∴ AP = = 2 . （2 分）（2）∵抛物线过原点，∴ -（0 - m ）2+ 4 = 0 .解得m 1 = 2 ，m 2 = -2 （不合题意，舍去）． ∴点 A 的坐标是（2，4）.当 x ＝1 时，n ＝ - (1- 2)2+ 4 = 3 ，∴点 P 的坐标是（1，3）.过点 P 作 PG ⊥x 轴，垂足为点 G ，则 PG =3，OG =1.∴ tan ∠POG = PG = 3 .OG(x -1) 2 + (0 - 3)2 42 + 42 2 2 3 2 ⎪∴⎨ ⎨ 又 tan ∠OPQ = 3 ，∴锐角∠OPQ=∠POG .（1 分 ）设直线 PQ 与 x 轴交于点 H ，则 HO=HP ，即 HO 2 = HP 2 . 设点 H （x ，0），∴ = x .∴x =5. ∴H （5，0）. （1 分）设直线 PQ 为 y = kx + b (k ≠ 0) .⎧k = - 3 ，⎧k + b = 3， ∴ ⎨ ⎪ 4 y = - 3 x + 15 . （1 分）⎩5k + b = 0. ⎪b = 15 .4 4⎧ y = - ∴3 x + 15 ⎪⎩ ⎧x ， 解得⎪ 1 4= 15， 4 ⎧x 2 = 1， ⎨ 4 4 ⎨ 15 （舍去） y = 3. ⎪ y = -(x - 2)2 + 4. ⎪ y = . ⎩ 2⎩⎪⎩ 116∴Q15 15) . （1 分）( ，4 16（3）∵点 A 在第一象限，∴ m > 0 .∵点 A 与点 P 不重合， ∴m ≠1.（1 分）当 x ＝0 时，y ＝ -m 2 + 4 ， ∴B （0， -m 2 + 4 ）．当 x ＝1 时，n ＝ -（1- m ）2 + 4 = -m 2 + 2m + 3 ， ∴P （1， -m 2 + 2m + 3 )．∵直线 PB 与 x 轴的负半轴相交，∴ -m 2 + 2m + 3 > -m 2 + 4 . ∴ m > 1.（1 分）2∵当 y ＝0 时， -（1- m ）2 + 4 = 0 ， x = m - 2，x = m + 2 .12∴C （ m - 2 ，0）、D （ m + 2 ，0）．∵当直线 PB 与 x 轴的负半轴相交时，点 C 也在 x 轴的负半轴， ∴ m < 2 . （1 分） ∴ 1< m < 2且m ≠ 1 .（1 分）2 25．解：（1）过 D 作 DH ⊥ AB ，垂足为点 H.在 Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，AC =BC =4，∴ AB = = 4 .（1 分）在 Rt △BDH 中，∵BD =2，∴ BH = DH = 2 .（1 分）在 Rt △ADH 中， AH = 3 2 ， tan ∠DAB =DH == 1 .（1 分）AH3（2）过 A 作 AH //DE 交 BC 的延长线于 H ，垂足为点 M.∵EF ⊥AD ，∴∠AFG+∠CAD =90°.∵∠ACB =90°，∴∠ADC +∠CAD=90°.∴∠AFG=∠ADC . 又∵∠EDB =∠ADC ，∴∠AFG=∠EDB.∴∵AC=BC=4，∴∠BAC=∠B=45°.2 3 2 3 4 3 ∴△AEF ∽△BED . （1 分）∴ AE = AF . BE BD∵AH //DE ，∴ AE =DH. BE BD ∴AF =DH .（1 分）∵AH //DE ，∴∠H =∠EDB. 又∵∠EDB =∠ADC ，∴∠H=∠ADC . ∴AD =AH .∵AC ⊥DH ，∴HC =CD . （1 分）∵CD=x ，∴HC =x . ∴AF =DH =2x .y = 4 - 2x （ 0 < x ≤ 2 ）.（1 分，1 分）（3）i ）当点 F 在边 AC 上时，∵∠FCD =∠AGE =90°，∴当△CDF 与△AGE 相似时，∠DFC =∠GAE 或∠FDC =∠GAE . （1 分） 过 D 作 DH ⊥ AB ，垂足为点 H.在 Rt △ADH 中， tan ∠GAE = DH= AH 42(4 - x ) 2- 2 (4 - x ) 2= 4 - x . （1 分）4 + x ①当∠DFC =∠GAE 时，∴ tan ∠DFC = tan ∠GAE .∴ x = 4 - x.y 4 + x∴ x = 8 - 4 .（1 分）②当∠FDC =∠GAE 时，∴ tan ∠FDC = tan ∠GAE .∴ y = 4 - x .x 4 + x∴ x = 4 - 4 .（1 分）ii ）当点 F 在边 AC 的延长线上时，同理可得CD =4 3 .（2 分）3综上所述：如果△CDF 与△AGE 相似，线段 CD 的长为8 - 4 、4 - 4 、 .32。

2020年上海市嘉定区初三一模数学试卷一、选择题1. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）A . 两个等腰三角形B . 两个矩形C . 两个菱形D . 两个正五边形 2. 在Rt ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，下列四个选项，不正确的是（ ） A . 4sin 5A = B . 4cos 5A = C . 3tan 4A = D . 4cot 3A = 3. 如果()()()2,,2,,4,12A nB nC n -+这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是（ ）A . 2y x =B . 2y x =-C . 2y x =-D . 2y x = 4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，设,AB a AD b ==，那么向量OC 可以表示为（ ）A . 1122a b +B . 1122a b -C . 1122a b -+D . 1122a b -- 5. 三角形的重心是（ ）A . 三角形三边的高所在直线的交点B . 三角形的三条中线的交点C . 三角形的三条内角平分线的交点D . 三角形三边的垂直平分线的交点6. 下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ）A . 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B . 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C . 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D . 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线二、填空题7. 如果23a b =，那么a b=____________ 8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的____________倍9. 在某一时刻测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为0.9m ，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m ，那么这栋楼的高度为____________m10. 在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果AD =2，DB =1，EC =2，那么DE BC 的值为____________ 11. 抛物线()2112y x =+的顶点坐标为____________ 12. 如果抛物线2y x bx =-+的对称轴为y 轴，那么实数b 的值等于____________13. 将抛物线245y x x =++向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为____________14. 已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,A y -和()21,B y ，那么1y ______2y （从“>”或“<”或“=”选择） 15. 如图2，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的坡度i =1:2:5，那么该斜坡的水平距离AC 的长为____________16. 如果正多边形的边数是()3n n ≥，它的中心角是α︒，那么α关于n 的函数解析式为____________17. 如图3，O 的半径长为5cm ，ABC 内接于O ，圆心O 在ABC 的内部，如果AB =AC ，BC =8cm ，那么ABC 的面积为____________2cm18. 在ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，3cos 5A =（如图4），把ABC 绕着点C 按照顺时针的方向旋转，将A 、B 的对应点分别记为点','A B ，如果''A B 恰好经过点A ，那么点A 与点'A 的距离为____________三、解答题19. 计算：2cos30tan 452sin30cot30︒+︒-︒-︒20. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米，跷跷板AB 的支撑点O 到地面上的点H 的距离为OH =0.6米，当跷跷板AB 的一个端点A 碰到地面时（如图5-1），AB 与地面上的直线AH 的夹角的度数为30°.（1）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图5-2），跷跷板AB 与直线BH 的夹角∠ABH 的正弦值是多少?（2）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图5-2），点A 到直线BH 的距离是多少米?21. 如图6，在O 中，AB 、CD 是两条弦，O 的半径长为r cm ，弧AB 的长度为1l cm ，弧CD 的长度为2l cm （温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）.当12l l =时，求证：AB =CD22. 如图7，海中有一个小岛A ，该岛的四周10海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B 处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C 处，如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险 ?请通过计算说明23. 已知：如图8，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，∠ABE =∠C .（1）求证：2BE DE BC =⋅；（2）当BE 平分∠ABC 时，求证：BD AE BE AB=.24. 在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,P a b a -定义为点(),P a b 的“关联点”.已知：点(),A x y 在函数2y x =的图像上（如图9所示），将点A 的“关联点”记为点1A .（1）请在图9的基础上画出函数22y x =-的图像，简要说明画图方法；（2）如果点1A 在函数22y x =-的图像上，求点1A 的坐标；（3）将点()2,P a b na -称为点(),P a b 的“待定关联点”（其中，0n ≠），如果点(),A x y 的“待定关联点”2A 在函数2y x n =-的图像上，试用含n 的代数式表示点2A 的坐标.25. 已知：点P 在ABC 内，且满足∠APB =∠APC （如图10），∠APB +∠BAC =180°.（1）求证：PAB PCA ∠；（2）如果∠APB =120°，∠ABC =90°，求PC PB的值； （3）当∠BAC =45°，ABC 为等腰三角形时，求tan ∠PBC 的值.参考答案一、选择题1. D2. A3. D4. A5. B6. C二、填空题 7. 32 8. 81 9. 54 10. 2311.()1,0- 12. b =0 13. 21y x =+ 14. > 15. 75 16. 360n α︒= 17. 32 18. 365三、解答题19. 020.（1）13（2）1米21. 证明略22. 不会有触礁的危险，说明略23.（1）证明略（2）证明略24.（1）作图略（2）()12,2A（3）当1x =时，()21,1A n -25.（1）证明略（2）4（3）2或12或1。

上海市浦东新区2022届初三一模数学试卷2022.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 某两地的距离为3000米，面在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（ ）A. 1:200B. 1:2000C. 1:20000D. 1:2000002. 将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（ ）A. (3,2)-B. (3,2)--C. (3,2)D. (3,2)-3. 已知||3a =，||2b =，且b 与a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）A. 32a b =B. 23a b =C. 32a b =-D. 23a b =-4. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，则下列比例式能成立的是（ ） A. AB BP AP AB = B. BP AB AP BP = C. AP BP AB AP = D. AB BP AP AP= 5. 在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如测角仪的高为1.5米， 那么旗杆的高为（ ）A. 20cot αB. 20tan αC. 1.520tan α+D. 1.520cot α+6. 如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4. D 为BC 边上的一点，且∠CAD =∠B . 若△ADC 的面积为a ，则△ABD的面积为（ ）A. 2aB. 3aC. 1.520tan α+D.72a二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 计算：3(2)2(23)a b a b ---=8. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，2AC =，6BC =，则∠B =9. 在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x ， 若剩下阴影部分的而积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是10. 抛物线22y ax ax =++（0a ≠）的对称轴是直线 11. 如果在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(3,4)，射线OP 与x 轴的正半轴所夹的 角为α，那么α的余弦值等于12. 如图，平行四边形ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE : AD =1 : 3，联结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S =△△13. 己知二次函数223y x x n =--+-(n 为常数)，若该函数图像与x 轴只有一个公共点， 则n =14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，点G 是△ABC 的重心，CG =2，2sin 3ACG ∠=，则BC 的长是15. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，设OA a =，OB b =， 那么向量AB 关于向量a 、b 的分解式是16. 已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作 PQ ⊥AP ，交直线CD 于点Q ，那么当BP =5时，CQ 的值是17. 定义: 直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图， 线段 MN 长就是抛物线关于直线的“割距”，己知直线3y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点 B ，点B 恰好是抛物线2()y x m n =--+的顶点，则此时抛物线关于直线y 的割距是18. 如图a ∥b ∥c ，直线a 与直线b 之间的距离为3，直线c 与直线b 之间的距离为23， 等边△ABC 的三个顶点分别在直线a 、直线b 、直线c 上，则等边三角形的边长是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 计算：2cos45tan 60cot 45sin 45︒︒︒︒--（结果保留根号）.20. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且23DE BC =. （1）如果AC =6，求AE 的长；（2）设AB a =，AC b =，求向量ED (用向量a 、b 表示).21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(或坡比) 1:2.4i =的山坡AB 上发现一棵古树CD ，测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26m ，在距山脚点A 处水平距离6m 的点E 处测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 所在直线与直线AE 垂直)，则古树CD 的高度约为多少米？(结果精确到整数)(参考数据：sin 48︒≈0.74，cos 48︒≈0.67，tan48︒≈1.11)22. 如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，3cos 5A =，点D 是AB 的中点，过点D 作直线CD 的垂线与边BC 相交于点E .（1）求线段CE 的长；（2）求sin ∠BDE 的值.23. 如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，∠B =∠ADE =30°，AC 与DE 相交于点F ，联结CE ，点D 在边BC 上.（1）求证：△ABD ∽△ACE ；（2）若3AD BD=，求DF CF 的值.24. 已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点(1,0)A -、(3,0)B ，与y 轴交点C .（1）求二次函数解析式；（2）设点(,0)E t 为x 轴上一点，且AE =CE ，求t 的值；（3）若点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，联结BC ，过点P 作PQ ⊥BC ，交BC 于点Q ，求线段PQ 的最大值及此时点P 的坐标.25. 在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，BC =3，点O 是边AC 上的一个动点，过O 作OD ⊥AB ，D 为垂足，在线段AC 上取OE =OD ，联结ED ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F .（1）如图所示，求证: △ADE ∽△AEP ；（2）设OA =x ，AP =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BF =1时，求线段AP 的长.参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. C6. C二. 填空题7. 23a b + 8. 30° 9. 28y x x =-+ 10. 12x =-11. 35 12. 4913. 4 14. 415. a b -+ 16.53 17. 18.三. 解答题19. 220.（1）4；（2）2233ED a b =- 21. 约23米22.（1）254；（2）725 23.（1）略；（2）324.（1）223y x x =-++；（2）4；（3）315(,)24P ，max 8PQ = 25.（1）略；（2）165y x =（2508x <≤）；（3）2或6。

海南省2020年中考数学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.实数3的相反数是（）A. −3B. 1C. 3D. ±33【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可求解.2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为（）A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.则772000000= 7.72×108.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断.3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形.故答案为：B.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.4.不等式x−2<1的解集是（）A. x<3B. x<−1C. x>3D. x>2【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：x−2<1x＜1+2x＜3.故答案为A.【分析】把不等式移项得出x＜1+2，合并同类项得出x＜3，即可求解.5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为: 5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为（）A. 8,8B. 6,8C. 8,6D. 6,6【答案】 D【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6.故答案为：D.【分析】根据众数、中位数的定义，即可求解.6.如图，已知AB//CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°，则∠AEB 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴∠CDE=∠ABE，∵∠ABE=70°，∴∠CDE=70°∵∠ECD+∠CDE+∠DEC=180°，且∠ACD=40°，∴∠DEC=180°−∠ECD−∠CDE=180°−70°−40°=70°，故答案为：C.【分析】先根据AB//CD得到∠CDE=∠ABE=70°，再运用三角形内角和定理求出∠AEB的度数即可.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（）A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，旋转的性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴AB=2AC=2cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：∠CAB=∠BAB′=60∘，且AB=AB′，∴ΔBAB′为等边三角形，∴BB′=AB=2.故答案为：B.【分析】由旋转的性质可知，∠CAB=∠BAB′=60∘，进而得出ΔBAB′为等边三角形，进而求出BB′=AB=2.=1的解是（）8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=2【答案】C【考点】解分式方程=1【解析】【解答】解：3x−23=x-2x=5经检验x=5是分式方程的解所以该分式方程的解为x=5.故答案为：C.【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可.9.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是（）xA. （－1，8）B. （－2，4）C. （1，7）D. （2，4）【答案】 D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确.故答案为：D.中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案. 【分析】由于反比例函数y= kx10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36∘,则∠ABD等于（）A. 54∘B. 56∘C. 64∘D. x2−3x+2=0.【答案】A【考点】圆周角定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵CD是弦，若∠BCD=36∘,∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°.故答案为：A.【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB是⊙O的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答.11.如图，在▱ABCD中，AB=10,AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为（）A. 16B. 17C. 24D. 25【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵▱ABCD∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG= 12AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴AG=√AB2−BG2=√102−82=6∴AE=2AG=12∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21∴CΔABECΔCEF =32CΔCEF=21,解得CΔCEF=16.故答案为A.【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可.12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点E、F在AD边上，BF和CE交于点G,若EF=12AD，则图中阴影部分的面积为（）A. 25B. 30C. 35D. 40【答案】C【考点】三角形的面积，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∴△EFG∽△CBG，∵EF=1AD，2∴EF：BC=1：2，∴GN：GQ=BC：EF=2：1，又∵NQ=CD=6，∴GN=4，GQ=2，∴S△BCG= 1×10×4=20，2∴S△EFG= 1×5×2=5，2∵S矩形BCDA=6×10=60，∴S阴影=60-20-5=35.故答案为：C.【分析】过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积.二、填空题（共4题；共5分）13.因式分解：x2−2x=________．【答案】x(x−2)【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=x ( x − 2 )【分析】多项式各项都有公因式x，利用提公因式法直接提出公因式，再将各项剩下的商式写在一起作为一个因式。

2020年上海市青浦区初三一模数学试卷数学试卷 2020.1（完成时间：100分钟 满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（ ）A ．1∶2；B ．1∶4；C ．1∶6；D ．1∶8．2．如图，DE ∥AB ，如果CE ∶AE =1∶2，DE =3，那么AB 等于（ ）A ．6；B ．9；C ．12；D ．13．3．在Rt △ABC 中，∠C =90º，AC =1，AB =3，则下列结论正确的是（ ）A ．sin B =B ．cos 4B =； C．tan 4B =； D ．cot 4=B ．4．已知非零向量a 、b ，且有2=-a b ，下列说法中，不正确的是（ ）A ．||2||=a b ；B ． a ∥b ；C ．a 与b 方向相反；D ．20a b +=． 5．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（） A ．=AE CFAB CD； B ．=AE DFEB FC； C ．=EG FGBD AC； D ．=AE ADAG AB．6．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表，那么下列结论中正确的是（ ）A ．0a >；B ．0b <；C ．0c <；D ．0abc <．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7． 已知25a b =，那么ab a-的值为 ▲ ． 8． 已知线段AB =2，P 是AB 的黄金分割点，且AP > BP ，那么AP= ▲ ．ECAGFEDCBA（第2题图）（第5题图）B 349． 已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a =，那么a = ▲ ．（用向量e 的式子表示） 10．如果抛物线21y ax =-的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 ▲ ．11．如果点A （-3，1y ）和点B （-2，2y ）是抛物线2y x a =+上的两点，那么1y ▲ 2y ．（填“>”、“=”、“<”）． 12．某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为)0>x x （，12月份的产值为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ． 13．在△ABC 中，∠C =90°，如果tan B =2，AB =4，那么BC = ▲ ．14．小明沿着坡度i =1∶2.5的斜坡前行了29米，那么他上升的高度是 ▲米． 15．点G 是△ABC 的重心，如果AB =AC =5，BC =8，那么AG = ▲ ． 16．如图，在菱形ABCD 中，O 、E 分别是AC 、AD 的中点，联结OE ．如果AB =3，AC =4，那么cot ∠AOE = ▲ ．17．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中， 找出一个格点三角形DEF ．如果△DEF 与△ABC 相似（相似比 不为1），那么△DEF 的面积为 ▲ ．18．已知，在矩形纸片ABCD 中，AB =5cm ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，折叠矩形纸片ABCD ，折痕BM 交AD 边于点M ，在折叠的过程中，如果点A 恰好落在线段EF 上，那么边AD 的长至少是 ▲ cm ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19．（本题满分10分）计算：13tan 3045cos60︒︒︒-+20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 上一点，AE 与BD 交于点F ，DE ∶EC=2∶3．（1）求BF ∶DF 的值；（2）如果AD a =，AB b =，试用a 、b 表示向量AF ．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AC =2，BC =3．点D 为AC 的中点， 联结BD ，过点C 作CG ⊥BD ，交AC 的垂线AG 于点G ，GC 分别交BA 、 BD 于点F 、E ． （1）求GA 的长；FE D CBAG F ED CBACBAABCDE O（第20题图）（第17题图）（第16题图）（2）求△AFC 的面积．22．（本题满分10分）水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观． 在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如 图，先在D 处测得点A 的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C 处，测得点A 的仰角为 31°（点D 、C 、B 在一直线上），求该 水城门AB 的高．（精确到0.1米） （参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，BE 与AD 、AC 分别相交于点F 、G ， 2AF FG FE =⋅． （1）求证：△CAD ∽△CBG ；（2）联结DG ，求证：DG AE AB AG ⋅=⋅．24．（本题满分12分， 其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x =2，点A 的坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），联结PC ．当∠PCB=∠ACB 时，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P 的对应点为点Q ，当OD ⊥DQ 时，求抛物线平移的距离．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P 是线段BD 上的动点，点E 、QAlEFGD CBA（第22题图）（第23题图）（第24题图） （备用图）（第21题图）分别是线段DA 、BD 上的点，且DE=DQ=BP ，联结EP 、EQ ．（1）求证：EQ ∥DC ；（2）当BP>BQ 时，如果△EPQ 是以EQ 为腰的等腰三角形，求线段BP 的长； （3）当BP=m （0<m<5）时，求∠PEQ 的正切值．（用含m 的式子表示）青浦区2019学年第一学期期终学业质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2020.1一、选择题：1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．D ． 二、填空题： 7．23； 81； 9．3-e ； 10．0>a ； 11．>； 12．()21001=+y x ； 13； 14． 15．2； 16； 17．1； 18． 三、解答题：19．解：原式=131322⨯-． ······················································· （8分）1． ······················································································ （1分）=1． ······································································································· （1分）20．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC//AB ，DC=AB ， ························································································ （2分） ∴=BF ABDF DE． ······························································································· （1分） ∵DE ∶EC =2∶3，∴DC ∶DE =5∶2，∴AB ∶DE =5∶2， ····························· （1分） ∴BF ∶DF=5∶2． ····························································································· （1分） （2）∵BF ∶DF=5∶2，∴57=BF BD ． ······························································· （1分） ∵=-BD AD AB ，∴=-BD a b ． ·························································· （1分）AB CDE QPDCBA（第25题图）（备用图）∴555777==-BF BD a b ． ········································································· （1分） ∵=+AF AB BF ，∴55527777=+-=+AF b a b a b ． ························· （2分）21．解：（1）∵∠ACB =90°，∴∠BCE +∠GCA =90°．∵CG ⊥BD ，∴∠CEB =90°，∴∠CBE +∠BCE =90°，∴∠CBE =∠GCA ． ··························································································· （2分） 又∵∠DCB =∠GAC= 90°，∴△BCD ∽△CAG ． ························································································ （1分） ∴CD BCAG CA=， ······························································································· （1分） ∴132AG =，∴23AG =． ············································································ （1分）（2）∵∠GAC +∠BCA =180°，∴GA ∥BC ． ······················································· （1分）∴GA AFBC FB=． ····························································································· （1分） ∴29AF FB =． ·································································································· （1分） ∴211AF AB =．∴211AFC ABCS S =． ··································································· （1分） 又∵12332ABCS=⨯⨯=，∴611AFC S =． ··········································· （1分） 22．解：由题意，得∠ABD =90°，∠D =20°，∠ACB =31°，CD =13． ··························· （1分）在Rt △ABD 中，∵tan ∠=AB D BD ，∴tan 200.36==︒AB ABBD ． ······················· （3分） 在Rt △ABC 中，∵tan ∠=AB ACB BC ，∴tan 310.6==︒AB ABBC ． ···················· （3分） ∵CD =BD -BC ， ∴130.360.6=-AB AB． ···························································································· （1分） 解得11.7≈AB 米． ······························································································ （1分） 答：水城门AB 的高约为11.7米． ········································································ （1分）23．证明：（1）∵2AF FG FE =⋅，∴=AF FEFG AF． ························································ （1分） 又∵∠AFG =∠EFA ，∴△FAG ∽△FEA ． ······················································· （1分） ∴∠FAG =∠E ． ······························································································· （1分） ∵AE ∥BC ，∴∠E =∠EBC ． ··········································································· （1分） ∴∠EBC =∠FAG ． ·························································································· （1分） 又∵∠ACD =∠BCG ，∴△CAD ∽△CBG ． ·················································· （1分） （2）∵△CAD ∽△CBG ，∴=CA CDCB CG． ···························································· （1分） 又∵∠DCG =∠ACB ，∴△CDG ∽△CAB ． ·················································· （1分） ∴=DG CGAB CB． ····························································································· （1分） ∵AE ∥BC ，∴=AE AGCB GC． ········································································· （1分） ∴=AG GC AE CB ，∴=DG AGAB AE， ································································· （1分） ∴⋅=⋅DG AE AB AG ． ·············································································· （1分）24．解：（1）∵A 的坐标为（1，0），对称轴为直线x =2，∴点B 的坐标为（3，0） ··· （1分）将A （1，0）、B （3，0）代入2+=+y x bx c ，得10930.，++=⎧⎨++=⎩b c b c 解得：43.，=-⎧⎨=⎩b c ························································· （2分） 所以，243=-+y x x ．当x =2时，2242+3=1=-⨯-y∴顶点坐标为（2，-1） ················································································ （1分）．（2）过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为点N ．过点C 作CM ⊥PN ，交NP 的延长线于点M ．∵∠CON =90°，∴四边形CONM 为矩形． ∴∠CMN =90°，CO = MN ．∵243=-+y x x ，∴点C 的坐标为（0，3）···················································· （1分）． ∵B （3，0），∴OB =OC ．∵∠COB =90°，∴∠OCB =∠BCM = 45°， ···················· （1分）． 又∵∠ACB =∠PCB ，∴∠OCB -∠ACB =∠BCM -∠PCB ，即∠OCA =∠PCM ． ····· （1分）． ∴tan ∠OCA= tan ∠PCM ．∴13=PMMC．设PM =a ，则MC =3a ，PN =3-a ． ∴P （3a ，3-a ）．······························································································· （1分）将P （3a ，3-a ）代入243=-+y x x ，得()231233-+=-a a a ．解得111=9a ，2=0a （舍）．∴P （113，169）． ···················································· （1分） （3）设抛物线平移的距离为m ．得()221=---y x m ，∴D 的坐标为（2，1--m ）． ···················································································· （1分） 过点D 作直线EF ∥x 轴，交y 轴于点E ，交PQ 的延长线于点F ． ∵∠OED =∠QFD =∠ODQ =90°，∴∠EOD+∠ODE = 90°，∠ODE+∠QDF = 90°， ∴∠EOD =∠QDF ，······························································································· （1分）∴tan ∠EOD = tan ∠QDF ．∴=DE QF OE DF ．∴1612911123-++=+-m mm ．解得15=m ．所以，抛物线平移的距离为15． ························································· （1分）25．解：（1）∵AD//BC ，∴∠EDQ =∠DBC ．········································································ （1分）∵1=DE DQ ，1=BDBC，∴=DE BD DQ BC ． ······················································ （1分） ∴△DEQ ∽△BCD ． ························································································ （1分） ∴∠DQE =∠BDC ，∴EQ//CD ． ······································································· （1分） （2）设BP 的长为x ，则DQ =x ，QP =2x -10． ·············································· （1分） ∵△DEQ ∽△BCD ，∴=EQ QD DC CB ，∴25=EQ x ． ································· （1分） （i ）当EQ =EP 时，∴∠EQP =∠EPQ ，∵DE =DQ ，∴∠EQP =∠QED ，∴∠EPQ =∠QED ，∴△EQP ∽△DEQ ，∴EQ QP DE EQ =，∴()222105x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭， 解得 12523x =，或0x =（舍去）． ······························································ （2分） （ii ）当QE =QP 时， ∴22105x x =-，解得 254x =， ······························································· （1分）。

九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证：GAE AC EGC ＝； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ．（1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅；F EABC第23题图BEC（2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2BD AB BC =⋅（1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）求证：BE CF BC EF ⋅=⋅.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF ⋅=⋅． （1）求证AD AB AE AC ⋅=⋅；（2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与△△ADEECFS S 的值．23．（本题满分12分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项. （1）求证：∠CDE =12∠ABC ； （2）求证：AD •CD =AB •CE . 23.如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，点E 在对角线AC 上，且满足∠ADE =∠BAC 。