2016届交大附中高一数学期中试卷

2016-2017学年陕西省西安交大附中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若，则角B 等于（）A．B．C．D．2．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．83．函数y=sin（﹣2x+）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ， +2kπ]（k∈Z） B．C．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）D．4．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，∠A=30°C．a=1，b=2，∠A=100°D．b=c=1，∠B=45°5．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣6．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1 B．C．2 D．37．将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（）A．y=cos2x B．y=﹣2cosx C．y=﹣2sin4x D．y=﹣2cos4x8．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，若sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B． C． D．11．若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16二、填空题（每小题5分，共20分）13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．14．已知数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1•a n=a n+1﹣a n，则数列的通项公式a n=．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三角形的面积，则角C=．16．下面有四个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；②（﹣）﹣（﹣）=③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为170．其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共70分）17．设向量满足及，（Ⅰ）求夹角θ的大小； （Ⅱ）求的值．18．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosC （acosB +bcosA ）=c ．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c=，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．19．已知函数．（I ）求函数f （x ）的单调递增区间和对称中心；（II ）设△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，若向量与向量垂直，求a ，b 的值．20．如图，A ，B 两个小岛相距21海里，B 岛在 A 岛的正南方，现在甲船从 A 岛出发，以9海里/时的速度向 B 岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开 B 岛向南偏东60°方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离．21．在△ABC 中，已知：，且cos （A ﹣B ）+cosC=1﹣cos2C ．（1）判断△ABC 的形状，并证明；（2）求的取值范围．22．在等差数列{a n }中，a 9=﹣36，a 16+a 17+a 18=﹣36，其前n 项和为S n ． （1）求S n 的最小值；（2）求出S n ＜0时n 的最大值； （3）求T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．2016-2017学年陕西省西安交大附中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若，则角B 等于（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简可得答案．【解答】解：由，正弦定理，可得：2sinBsinA=sinA．∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴sinB=．∵0＜B＜，∴B=．故选：B．2．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．3．函数y=sin（﹣2x+）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ， +2kπ]（k∈Z） B．C．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）D．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】本题即求y=sin（2x﹣）的单调递减区间，再利用正弦函数的单调性求得结果．【解答】解：函数y=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣）的单调递增区间，即y=sin （2x﹣）的单调递减区间．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数y=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：D．4．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，∠A=30°C．a=1，b=2，∠A=100°D．b=c=1，∠B=45°【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c．B有2个解，由正弦定理可得sinB=，故B=45°，或B=135°．C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°．【解答】解：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在．B有2个解，由正弦定理可得，∴sinB=，故B=45°，或B=135°．C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°，故有唯一解．故选D．5．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．6．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1 B．C．2 D．3【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故选C．7．将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（）A．y=cos2x B．y=﹣2cosx C．y=﹣2sin4x D．y=﹣2cos4x【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可以求得变换后的函数的解析式．【解答】解：将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2cos[2（x﹣）]=2cos（2x﹣π）=﹣2cos2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数y=﹣2cos4x的图象，故选：D．8．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．9．在△ABC中，若sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，结合两角和的正弦公式即可得A，B的关系，从而可判断【解答】解：∵sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，∴sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB∴A=B（A+B=π舍去），是等腰三角形故选B10．△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B． C． D．【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】由a，sinB和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理，求出b的值，利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径．=2，【解答】解：∵a=1，B=45°，S△ABC∴由三角形的面积公式得：S=acsinB=×1×c×=2，∴c=4，又a=1，cosB=，根据余弦定理得：b2=1+32﹣8=25，解得b=5．∴△ABC的外接圆的直径为==故选B．11．若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】H5：正弦函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】本题可根据函数奇函数的性质与函数的单调性将抽象不等式转化为三角不等式，解三角不等式求出x的取值范围，即f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx），f（sinx ﹣1）＞f（﹣sinx），再由函数递减性质得sinx﹣1＜﹣sinx，解出其在[0，π]上的解集即可选出正确答案．【解答】解：∵函数f（x）为R上的奇函数，又f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx），∴f（sinx﹣1）＞﹣f（sinx），∴f（sinx﹣1）＞f（﹣sinx），又在定义域上单调递减，∴sinx﹣1＜﹣sinx，∴sinx＜又0，π]，∴x∈故选C．12．已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16【考点】8E：数列的求和．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{a n }中，S 16＞0且S 17＜0 ∴a 8+a 9＞0， a 9＜0， ∴a 8＞0，∴数列的前8项和最大 故选A二、填空题（每小题5分，共20分）13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】HX ：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA ，sinC ，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB ，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin （A +C ）=sinAcosC +cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．14．已知数列{a n }中，a 1=﹣1，a n +1•a n =a n +1﹣a n ，则数列的通项公式a n = ．【考点】8H ：数列递推式．【分析】把a n +1•a n =a n +1﹣a n 两边除以a n +1•a n 得，由，知，由此能求出数列的通项公式a n．【解答】解：∵a n+1•a n=a n+1﹣a n，∴两边除以a n+1•a n得，即，∵a1=﹣1，∴∴{}是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，∴，∴．故答案为：﹣．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三角形的面积，则角C=．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理a2+b2﹣c2=2abcosC，即可得出．【解答】解：由=absinC．余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：．∴tanC=．∵0＜C＜π．∴C=．故答案为：．16．下面有四个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；②（﹣）﹣（﹣）=③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为170．其中真命题的编号是①③（写出所有真命题的编号）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据三角函数的周期公式进行化简即可．②根据向量的基本运算进行判断．③根据三角函数的图象关系进行判断．④根据等差数列的性质进行判断．【解答】解：①函数y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，则最小正周期是π；故①正确，②（﹣）﹣（﹣）=﹣=≠，故②错误，③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x，故③正确，④等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，设它的前3m项和为x．则满足30，100﹣30，x﹣100成等差数列，即30，70，x﹣100，则30+x﹣100=2×70=140．解得x=210，故④错误，故真命题的编号为①③，故答案为：①③三、解答题（共70分）17．设向量满足及，（Ⅰ）求夹角θ的大小；（Ⅱ）求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）把已知的等式两边平方，把向量模的平方转化为向量的平方，代入数量积公式求得向量夹角θ的大小；（Ⅱ）把的平方转化为向量的平方，展开后代入向量的数量积运算，然后开方即可．【解答】解：（Ⅰ）由，得，即，∵，∴．∴，cosθ=．又∵θ∈[0，π]，∴夹角θ=；（Ⅱ）∵=9+6||||+1=．∴=．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．19．已知函数．（I）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（II）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若向量与向量垂直，求a，b的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（I）利用二倍角和辅助角公式将函数化简，结合三角函数的性质求解单调递增区间和对称中心即可．（II）根据f（C）=3，求出C角大小；向量与向量垂直，建立关系，求出角A，B的关系，利用余弦定理即可求出a，b的值．【解答】解：（I）函数．化简可得：，令，得：，∴函数f（x）的单调递增区间为．∵对称中心横坐标：，k∈Z，∴，∴对称中心：，k∈Z．（II）由题意可知，，∴，∵0＜C＜π，∴或，即C=0（舍）或．又∵与垂直，∴2sinA﹣sinB=0，即2a=b…①．由余弦定理：…②．由①②解得，a=1，b=2．故得a的值为1，b的值为2．20．如图，A，B 两个小岛相距21海里，B 岛在A 岛的正南方，现在甲船从A 岛出发，以9海里/时的速度向 B 岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开 B 岛向南偏东60°方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设行驶th后，甲船行驶了9t海里到达C处，乙船行驶了6t海里到达D处，分类讨论，利用余弦定理，即可求出行驶2h后，甲、乙两船相距最近为3海里．【解答】解：设行驶th后，甲船行驶了9t海里到达C处，乙船行驶了6t海里到达D处．①当9t＜21，即t＜时，C在线段AB上，此时BC=21﹣9t．在△BCD 中，BC=21﹣9t，BD=6t，∠CBD=180°﹣60°=120°，由余弦定理知CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos120°=（21﹣9t）2+（6t）2﹣2×（21﹣9t）•6t•（﹣）=63t2﹣252t+441=63（t﹣2）2+189．∴当t=2时，CD取得最小值3．②当t=时，C与B重合，则CD=6×=14＞3．③当t＞时，BC=9t﹣21，则CD2=（9t﹣21）2+（6t）2﹣2•（9t﹣21）•6t•cos60°=63t 2﹣252t+441=63（t﹣2）2+189＞189．综上可知，当t=2时，CD取最小值3．答：行驶2h后，甲、乙两船相距最近为3海里．21．在△ABC中，已知：，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）判断△ABC的形状，并证明；（2）求的取值范围．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和公式结合和与差公式可得a，b，c关系，即可判断△ABC的形状．（2）利用正弦定理，把边转化为角，利用三角函数的有界限即可求出范围．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，证明：在△ABC中，∵，根据正弦定理，得，∴b2﹣a2=ab…①∵cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C，∴cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，化简得sinAsinB=sin2C，由正弦定理，得ab=c2，…②将②代入①中得b2﹣a2=c2，即a2+c2=b2，故△ABC是直角三角形；（2）由（1）知，则，即，故．根据正弦定理，得．∵，∴，∴，即的取值范围是．22．在等差数列{a n}中，a9=﹣36，a16+a17+a18=﹣36，其前n项和为S n．（1）求S n的最小值；（2）求出S n＜0时n的最大值；（3）求T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】（1）根据条件建立方程关系求出首项和公差，结合等差数列前n项和公式的公式即可求S n的最小值；（2）解不等式S n＜0，即可求n的最大值；（3）讨论a n的符号，结合等差数列前n项和的公式即可求T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，∵a16+a17+a18=3a17=﹣36，∴a17=﹣12，∴，∴a9=a1+8×3=﹣36，解得a1=﹣60，∴，∴当n=20或n=21时，S n取最小值﹣630．（2）∵∴n＜41∴n的最大值为40．（3）∵a1=﹣60，d=3，∴a n=﹣60+（n﹣1）×3=3n﹣63，由a n=3n﹣63≥0，得n≥21，∵a20=3×20﹣63=﹣3＜0，a21=3×21﹣63=0，∴数列{a n}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，当n≤21时，．当n＞21时，．综上，2017年6月23日。

上海市交大高一下学期期中考试数学试题（满分100分，90分钟完成。

答案一律写在答题纸上）一、填空题（每题3分）1、 若1sincos225αα-=，则sin α=_________。

2、 函数tan(2)3=-y x π的周期为_________。

3、 如果tan csc 0αα⋅<，那么角α的终边在第____________象限。

4、 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm 25、 方程|sin |1x =的解集是_________________。

6、222cos cos (120)cos (240)θθθ++︒++︒的值是________。

7、 若2sin()3αβ+=，1sin()5αβ-=，则tan tan αβ=__________。

8、 设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x -α)是偶函数，则α 的值为_________。

9、 等腰三角形一个底角的余弦值为23，那么这个三角形顶角的大小为_____________。

（结果用反三角表示）。

10、 设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2()75f -=，若sin α，则(4cos2)f α的值为___________________。

11、 设tan α和tan β是方程mx 2+(2m -3)x+m -2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。

12、 下列命题：①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣2=k πα，k ∈Z}；②若2sin 1cos =+x x ，则tan2x 必为12；③0≠ab ，sin cos ),()+=+<a x b x x ϕϕπ中，若0>a ，则arctan=ba ϕ；④函数1sin()26y x π=-在区间[3π-，116π]上的值域为[，2]；⑤方程sin(2)03x a π+-=在区间[0，2π]上有两个不同的实数解x 1，x 2，则126x x π+=。

上海市交通大学附中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一、填空题1．（3分）已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，其终边上有一点P（5，﹣12），则secα=．2．（3分）arc cos（﹣）=．3．（3分）已知扇形的圆心角为2弧度，面积为9cm2，则该扇形的弧长为cm．4．（3分）设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为．5．（3分）函数的最小正周期为．6．（3分）若cos x cos y+sin x sin y=，则cos（2x﹣2y）=．7．（3分）函数y=sin x+arc sin x的值域是．8．（3分）关于x的方程cos2x+sin x+a=0在上有解，则a的取值范围是．9．（3分）设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=．10．（3分）已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=．11．（3分）已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△A1B1C1是△ABC的一个“对偶”三角形，若等腰△ABC存在“对偶”三角形，则其底角的弧度数为．12．（3分）已知函数y=k cos（kx）在区间单调递减，则实数k的取值范围为．二、选择题13．（3分）方程tan x=2的解集为（）A．{x|x=2kπ+arctan2，k∈Z} B．{x|x=2kπ±arctan2，k∈Z }C．{x|x=kπ+arctan2，k∈Z } D．{x|x=kπ+（﹣1）k arctan2，k∈Z }14．（3分）已知函数y=A sin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）A．B．C．D．15．（3分）函数y=2sin（﹣2x），（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，π]16．（3分）已知α，β，γ是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：①sinα，sinβ，sinγ；②sin2α，sin2β，sin2γ；③；④分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组三、解答题17．设，且α，β满足（1）求的值．（2）求cos（α+β）的值．18．如图，等腰三角形ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD大小为α，∠CAD大小为β．（1）若，求；（2）若，求∠B．19．某景区欲建两条圆形观景步道M1，M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M与AB，AD分别相切于点B，D，圆M2与AC，AD 分别相切于点C，D．（1）若，求圆M1，M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1，M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当∠BAD多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知=4cos B cos C．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的取值范围；（3）若sin B=p sin C，试确定实数p的取值范围，使△ABC是锐角三角形．21．已知集合P是满足下述性质的函数f（x）的全体：存在非零常数M，对于任意的x∈R，都有f（x+M）=﹣Mf（x）成立．（1）设函数g（x）=sinπx，试证明：g（x）∈P；（2）当M=1时，试说明函数f（x）的一个性质，并加以证明；（3）若函数h（x）=sinωx∈P，求实数ω的取值范围．【参考答案】一、填空题1．【解析】由题意可得x=5，y=﹣12，r=|OP|=13，∴cosα==，∴secα=．故答案为：．2．【解析】===．故答案为：．3．6【解析】设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===9．解得r=3∴扇形的弧长为l=rα=3×2=6l=rα=3×2=6cm．故答案为：6．4．﹣【解析】∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，∴tanα===﹣．故答案为：﹣．5．π【解析】函数=2﹣1+1=﹣cos（2x+）+1 的最小正周期为=π，故答案为：π．6．﹣【解析】∵cos x cos y+sin x sin y=cos（x﹣y）=，∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．故答案为：﹣．7．[﹣sin1﹣，sin1+]【解析】函数y=sin x+arc sin x的定义域为[﹣1，1]，且在此定义域内单调递增，故当x=﹣1时，函数y=sin x+arc sin x有最小值﹣sin1+（﹣）=﹣sin1﹣．故当x=1时，函数y=sin x+arc sin x有最大值sin1+，故函数y=sin x+arc sin x的值域是[﹣sin1﹣，sin1+]，故答案为[﹣sin1﹣，sin1+]．8．【解析】由cos2x+sin x+a=0，转化为：1﹣sin2x+sin x+a=0，即（sin x﹣）2=∵上，sin x∈（0，1）∴sin x﹣∈（，]则（sin x﹣）2∈[0，]∴∴a的取值范围是．故答案为．9．2【解析】由题可知t=sin x∈[﹣1，1]，则y=f（x）=1+，令z=，则当t=0时z=0，且函数z为奇函数，所以z max+z min=0，又因为M+m=（1+z max）+（1+z min），所以M+m=2+（z max+z min）=2，故答案为：2．10．2﹣4【解析】sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案为：2﹣4．11．【解析】设A=B，由已知得sin A1=sin B1，cos A=sin A1，cos B=sin B1，cos C=sin C1，则A1=B1，所以A+A1=，B+B1=，C+C1=（舍）或A+A1=，B+B1=，C=C1﹣，解得C=，A=B==．故答案是：．12．[﹣6，﹣4]∪（0，3]∪[8，9]∪{﹣12}【解析】当k＞0时，令2mπ≤kx≤π+2mπ，解得≤x≤+，m∈Z，∵函数y=k cos（kx）在区间单调递减，∴，解得，m∈Z，∴0＜k≤3或8≤k≤9．当k＜0时，令﹣π+2mπ≤﹣kx≤2mπ，解得﹣≤x≤﹣，m∈Z，∵函数y=k cos（kx）在区间单调递减，∴，解得，m∈Z，∴﹣6≤k≤﹣4，或k=﹣12，综上，k的取值范围是[﹣6，﹣4]∪（0，3]∪[8，9]∪{﹣12}．故答案为：[﹣6，﹣4]∪（0，3]∪[8，9]∪{﹣12}．二、选择题13．C【解析】由tan x=2，根据正切函数图象及周期可知：x=kπ+arct an2．14．D【解析】由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A=2，m=2．再由最小正周期为，可得=，解得ω=4，∴函数y=A sin（ωx+φ）+m=2sin（4x+φ）+2．再由x=是其图象的一条对称轴，可得4×+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=，故符合条件的函数解析式是y=2sin（4x+）+2，15．C【解析】∵y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴只要求y=2sin（2x﹣）的减区间，∵y=sin x的减区间为[2kπ+，2kπ+]，∴令2x﹣∈[2kπ+，2kπ+]，解得x∈[kπ+，kπ+]，又x∈[0，π]，∴x∈[，]．16．B【解析】∵α，β，γ是某三角形的三个内角，设α，β，γ的对边分别为a，b，c，不妨令α≤β≤γ，则a≤b≤c，则a+b＞c．则①中，sinα=，sinβ=，sinγ=；则+＞，故一定能构成三角形；②中，sin2α=，sin2β=，sin2γ=，由+＞仅在a2+b2﹣c2＞0，即cosγ＞0时成立，故不一定能构成三角形．③中，+﹣=+＞0恒成立．恒成立，故一定能构成三角形，故③正确．④中，当α=β=30°时γ=120°，tan+tan﹣tan＜0，故不一定能构成三角形，故①③正确，三、解答题17．解（1）∵5sinα+5cosα=8，∴10（sinα+cosα）=8，即sin（α+）=，∵α∈（0，），∴α+∈（，），∴cos（α+）==；（2）又∵sinβ+cosβ=2，∴2（sinβ+cosβ）=2，即sin（β+）=，∵β∈（，），∴β+∈（，），∴cos（β+）=﹣，∴cos（α+β）=sin[+（α+β）]=sin[（α+）+（β+）]=sin（α+）cos（β+）+cos（α+）sin（β+）=×（﹣）+×=﹣．18．解（1）在△ABD中，由正弦定理得，在△ACD中，由正弦定理得，∵∠B=∠C，∴，∴==．（2）由（1）知==，又β=α+，∴sinβ=sin（）=sinα+cosα，∴sinα+cosα=2sinα，即cosα=3sinα，∴tanα=，∴α=，β=，∴B=（π﹣α﹣β）=．19．解（1）连结M1M2，AM1，AM2，∵圆M1与AB，AD相切于B，D，圆M2与AC，AD分别相切于点C，D，∴M1，M2⊥AD，∠M1AD=∠BAD=，∠M2AD=，∴M1B=AB tan∠M1AB=60×=20≈34.6（米），∵tan==，∴tan=2﹣，同理可得：M2D=60×tan=60（2﹣）≈16.1（米）．（2）设∠BAD=2α（0＜α＜），由（1）可知圆M1的半径为60tanα，圆M2的半径为60tan（45°﹣α），设观景步道总造价为y千元，则y=0.8•2π•60tanα+0.9•2π•60tan（45°﹣α）=96πt anα+108π•，设1+tanα=x，则tanα=x﹣1，且1＜x＜2．∴y=96π（x﹣1）+108π（）=12π•（8x+﹣17）≥84π≈263.8，当且仅当8x=即x=时取等号，当x=时，tanα=，∴α≈26.6°，2α≈53.2°．∴当∠BAD为53.2°时，观景步道造价最低，最低造价为263.8千元．20．解（1）∵=4cos B cos C，∴3sin B sin C+cos B cos C﹣sin B cos C﹣cos B sin C，∴﹣sin（B+C）=3cos（B+C），∴tan（B+C）=﹣，∴tan A=，∴A=，（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cos A，∴4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，当且仅当b=c时取等号，∴S△ABC=bc sin A≤×4×=，∴△ABC面积的取值范围为（0，]，（3）sin B=p sin C，∴p===+，∵△ABC为锐角三角形，A=，∴＜C＜，∴tan C＞，∴＜p＜2，即p的范围为21．解（1）取M=1 对于任意x∈R，g（x+M）=sin（πx+π）=﹣sinπx=﹣g（x）=Mf（x）∴g（x）∈P（2）M=1时，f（x+1）=﹣f（x）f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x）∴f（x）是一个周期函数，周期为2；（3）∵h（x）=sinωx∈P∴存在非零常数M，对于对于任意的x∈R，都有h（x+M）=﹣Mh（x）成立．既sin（ωx+ωM）=﹣M sinωx若|M|＞1，取sinωx=1，则sin（ωx+ωM）=﹣M对x∈R恒成立时不可能的．若|M|＜1，取sin（ωx+ωM）=1，则对x∈R也不成立．∴M=±1 当M=1时sin（ωx+ω）=﹣sinωx，sin（ωx+ω）+sinωx=0，（x∈R），解得：ω=2kπ+π（k∈Z）；当M=﹣1时sin（ωx﹣ω）=sinωx，sin（ωx﹣ω）﹣sinωx=0，（x∈R），解得：ω=2kπ,k∈Z综上可得ω=kπ（k∈Z）。

交大附中2016～2017学年第二学期高一期中考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题3分）1） A．n a =B．n a C．n a =D．n a 2．sin 585︒的值为（ ）A ．BC． D． 3．已知,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >4．已知数列{}n a 是等差数列，满足2812a a +=，则5a =（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．已知函数π()sin()(R)2f x x x =-∈，下面结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数C ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称D ．函数()f x 是奇函数6．已知实数,x y 满足约束条件22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥）A ．254B ．52C ．54D ．2527．已知*,a b R ∈，且121a b+=，则2a b +的最小值是（ ） A ．5B．5+C ．7D ．98．在ABC ❒中，若2221tan 2(2cos 1)21tan 2BA a bB --=+，则ABC ❒是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形9．在锐角ABC ❒中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，且()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-。

若a =22b c +的取值范围为（ ） A ．(]3,6B ．()3,5C ．(]5,6D ．[]5,610．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，有1(1)262n n n nS a n =-++-，且1()()0n n a p a p +--<恒成立，则实数p 的取值范围是（ ）A ．1523(,)84-B ．723(,)44-C ．7(,6)4-D ．23(2,)4- 二、填空题：把答案填在题中的横线上（本大题共5小题，每小题4分）11．不等式2601x x x ---≥的解集为 。

2015-2016学年上海市交大附中高三（上）期中数学试卷一.填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1．已知，则cos（π﹣2α）=．2．不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为．3．已知与为两个不共线的单位向量，若向量+与向量k﹣垂直，则实数k=．4．等比数列{a n}的公比q＞0．已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=．5．设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．6．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．7．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．8．从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=．9．设m，n∈Z，已知函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若关于x的方程2|1﹣x|+m+1=0有唯一的实数解，则m+n=．10．给出下列命题：①y=1是幂函数；②函数f（x）=2x﹣log2x的零点有且只有1；③的解集为[2，+∞）；④“x＜1”是“x＜2”的充分非必要条件；其中真命题的序号是．11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c ﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．12．设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是．13．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是．14．若数列{a n}是等差数列，数列{b n}满足b n=a n•a n+1•a n+2（n∈N*），{b n}的前n项和用S n表示，若{a n}满足3a5=8a12＞0，则当n等于时，S n取得最大值．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）15．集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个16．在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．若定义域为R的奇函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），那么必在函数y=f﹣1（x+1）图象上的点是（）A．（﹣f（t﹣1），﹣t）B．（﹣f（t+1），﹣t）C．（﹣f（t）﹣1，﹣t）D．（﹣f（t）+1，﹣t）18．“对任意x，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件三.解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）19．已知：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}．（1）若A∪B=B，求a的值；（2）若A∩B=B，求a的值．20．设函数．（1）求f（x）的最小正周期．（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时，y=g（x）的最大值．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB边（包括端点）上一点F，BC边（包括端点）上一点E满足线段EF分△ABC的面积为相等的两部分；（1）设BF=x，EF=y，将y表示为x的函数；（2）求线段EF长的取值范围．22．已知函数f（x）=2x+a的反函数是y=f﹣1（x），设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是y=f﹣1（x）图象上不同的三点；（1）求y=f﹣1（x）；（2）如果存在正实数x，使得y1，y2，y3成等差数列，试用x表示实数a；（3）在（2）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围．23．已知数列{a n}中的相邻两项a2k，a2k是关于x的方程x2﹣（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且﹣1a2k≤a2k（k=1，2，3，…）﹣1（1）求a1，a3，a5，a7；（2）求数列{a n}的前2n项和S2n；（3）记，，求T n的最值．2015-2016学年上海市交大附中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1．已知，则cos（π﹣2α）=0．【考点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【专题】计算题．【分析】把所求式子先利用诱导公式cos（π﹣α）=﹣cosα化简，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于sinα的式子，把sinα的值代入即可求出值．【解答】解：∵，∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=﹣[1﹣2×]=0．故答案为：0【点评】此题考查了诱导公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2．不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为{x|x＞}．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】由不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0⇔不等式|2x+1|＞2|x﹣1|⇔（2x+1）2＞4（x﹣1）2即可求得答案．【解答】解：∵|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0，∴|2x+1|＞2|x﹣1|≥0，∴（2x+1）2＞4（x﹣1）2，∴x＞．∴不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为{x|x＞}．故答案为：{x|x＞}．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，将不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0转化为（2x+1）2＞4（x﹣1）2是关键，着重考查转化思想与运算能力，属于中档题．3．已知与为两个不共线的单位向量，若向量+与向量k﹣垂直，则实数k=1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】根据数量积的定义，垂直的两个向量数量为0，因此列式：（+）（k﹣）=0，结合与为两个单位向量，整理得（k﹣1）（1﹣•）=0，再根据单位向量与不共线，得到1﹣•≠0，从而得到k=1．【解答】解：∵向量+与向量k﹣垂直，∴它们的数量积为零，即：（+）（k﹣）=0∴k2+（k﹣1）•﹣2=0…（*）∵与为两个单位向量，∴2=2=1所以（*）式化为：k+（k﹣1）•﹣1=0即：（k﹣1）（1﹣•）=0∵单位向量与不共线，∴•＜1⇒1﹣•≠0因此：k=1故答案为：1【点评】本题给出两个特殊的向量，在已知它们垂直的基础之上，求参数k的值，着重考查了单位向量、共线向量和向量的数量积等概念，属于基础题．4．等比数列{a n}的公比q＞0．已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据：{a n}是等比数列把a n+2+a n+1=6a n整成理q2+q﹣6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴a n+2+a n+1=6a n可化为a1q n+1+a1q n=6a1q n﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式．考查了学生对等比数列基础知识点的掌握．5．设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．【考点】双曲线的应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|•|y B|=•2•=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的运用，注意关键在与求出B的坐标；解此类面积的题目时，注意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合，以简化计算．6．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】立体几何．【分析】设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===．故答案为：．【点评】本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．7．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为78．【考点】众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】设该年级男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a，根据“平均成绩×人数=总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“男生的总成绩+女生的总成绩=全班的总成绩”列出方程，结合高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，即可求出这次考试该年级学生平均分数．【解答】解：设该班男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a．根据题意可知：75x+80y=（x+y）×a，且=40%．所以a=78，则这次考试该年级学生平均分数为78．故答案为：78．【点评】本题主要考查了平均数．解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均数的意义即平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系列出方程解决问题．8．从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=8．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】列出从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于5的种数，根据取出的两数之和等于5的概率为列式计算n的值．【解答】解：从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的情况有：（1，4），（2，3）共2种情况；从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为，由古典概型概率计算公式得：从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的概率为p=．所以，即，解得n=8．故答案为8．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了组合数公式，解答此题时既可以按有序取，也可以按无序取，问题的实质是一样的．此题是基础题．9．设m，n∈Z，已知函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若关于x的方程2|1﹣x|+m+1=0有唯一的实数解，则m+n=1．【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】由关于x的方程2|1﹣x|+m+1=0有唯一的实数解，我们易得m的值，然后根据函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，结合函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的性质，可求出n 的值，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（﹣|x|+4）的值域是[0，2]，∴（﹣|x|+4）∈[1，4]∴﹣|x|∈[﹣3，0]∴|x|∈[0，3]…①若若关于x的方程2|1﹣x|+m+1=0有唯一的实数解则m=﹣2又由函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的定义域是[m，n]，结合①可得n=3即：m+n=1故答案：1【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，对数函数的定义域及对数函数的值域，其中利用关于x的方程2|1﹣x|+m+1=0有唯一的实数解，变形得到关于x的方程2|1﹣x|+1=﹣m有唯一的实数解，即﹣m为函数y=2|1﹣x|+1的最值，是解答本题的关键．10．给出下列命题：①y=1是幂函数；②函数f（x）=2x﹣log2x的零点有且只有1；③的解集为[2，+∞）；④“x＜1”是“x＜2”的充分非必要条件；其中真命题的序号是④．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】运动思想；综合法；简易逻辑．【分析】①根据幂函数的定义知，y=1是常数函数，不是幂函数；②函数f（x）=2x﹣log2x的零点个数即为函数y=2x与y=log2x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出它们的图象即可；③解不等式即可求得结论；④易知“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件．【解答】解；①y=1是常数函数，不是幂函数．故错；②根据指数函数和对数函数的图象和性质得：函数f（x）=2x﹣log2x没有零点，故错；③（x﹣2）≥0⇔，或x=0，解得x≥2或x=1，故（x﹣2）≥0的解集为[2，+∞）∪{0}，错；④“x＜1”⇒“x＜2”，但是“x＜2”推不出“x＜1”，因此“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件，正确；故答案为④．【点评】此题是个基础题．考查利用导数求函数图象在某点的切线方程，不等式的解法，函数零点问题等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【考点】正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再由余弦定理可得A=，利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积的值．【解答】解：△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc，∴cosA===，∴A=．再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为==，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题．12．设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立，求出函数函数的最小值即可求出m的取值．【解答】解：依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立．令g（x）=，g′（x）=，∵，∴g′（x）＞0∴当时，函数取得最小值，所以，即（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，解得或，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【点评】本题是较为典型的恒成立问题，难度较大，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．13．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6．【考点】集合的相等．【专题】计算题；集合．【分析】利用集合的相等关系，结合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个．【点评】本题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．14．若数列{a n}是等差数列，数列{b n}满足b n=a n•a n+1•a n+2（n∈N*），{b n}的前n项和用S n表示，若{a n}满足3a5=8a12＞0，则当n等于16时，S n取得最大值．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由3a5=8a12＞0，知3a5=8（a5+7d），a5=﹣＞0，所以d＜0．由a16=a5+11d=﹣d5＞0，a17=a5+12d=＜0，知a1＞a2＞a3＞…＞a16＞0＞a17＞a18，b1＞b2＞b3＞…＞b14＞0＞b17＞b18，由此能够推导出S n中S16最大．【解答】解：∵3a5=8a12＞0，∴3a5=8（a5+7d），即a5=﹣＞0，∴d＜0，又a16=a5+11d=﹣＞0，a17=a5+12d=＜0，∴a1＞a2＞a3＞…＞a16＞0＞a17＞a18，b1＞b2＞b3＞…＞b14＞0＞b17＞b18，∵b15=a15a16a17＜0，b16=a16a17a18＞0，∴a15=a5+10d=﹣＞0，a18=a5+13d=＜0，∴a15＜﹣a18，∴b15＞﹣b16，b15+b16＞0，∴S16＞S14，则n=16时，S n取得最大值为S16．故答案为：16【点评】本题考查数列和函数的综合运用，解题时要认真审题，注意数列综合知识的合理运用，恰当地进行等价转化．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）15．集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】子集与真子集．【分析】根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个；故选B．【点评】元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想．16．在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．17．若定义域为R的奇函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），那么必在函数y=f﹣1（x+1）图象上的点是（）A．（﹣f（t﹣1），﹣t）B．（﹣f（t+1），﹣t）C．（﹣f（t）﹣1，﹣t）D．（﹣f（t）+1，﹣t）【考点】反函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣t）=﹣f（t）得f﹣1（﹣f（t））=﹣t，再由函数图象的平移规律得出答案．【解答】解；∵f（x）定义在R上的奇函数，∴f（﹣t）=﹣f（t），∴f﹣1（﹣f（t））=﹣t，即（﹣f（t），﹣t）在y=f﹣1（x）的图象上，∵y=f﹣1（x+1）图象是由y=f﹣1（x）的图象向左平移1个单位得到的，∴（﹣f（t）﹣1，﹣t）在y=f﹣1（x+1）图象上．故选：C．【点评】本题考查了奇函数、反函数的性质及函数图象变换，利用互为反函数的函数图象关系是关键．18．“对任意x，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【专题】简易逻辑．【分析】利用二倍角公式化简不等式，利用三角函数线判断充要条件即可．【解答】解：对任意x，ksinxcosx＜x，即对任意x，ksin2x＜2x，当k＜1时，ksin2x＜2x恒成立，但是对任意x，ksinxcosx＜x”，可得k=1也成立，所以“对任意x，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要而不充分条件．故选：B．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，三角函数线的应用，考查逻辑推理能力．三.解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）19．已知：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}．（1）若A∪B=B，求a的值；（2）若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）先化简集合A，再由A∪B=B知A是B的子集，由此求得a的值．（2）由A∩B=B，知B是A的子集，对集合B进行分类讨论：①若B为空集，②若B为单元集，③若B=A={﹣4，0}，由此求得a的值即可．【解答】解：（1）A={﹣4，0}若A∪B=B，则B⊇A={﹣4，0}，解得：a=1（2）若A∩B=B，则①若B为空集，则△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0则a＜﹣1；②若B为单元集，则△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8=0解得：a=﹣1，将a=﹣1代入方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0得：x2=0得：x=0即B=0符合要求；③若B=A={﹣4，0}，则a=1综上所述，a≤﹣1或a=1．【点评】本小题主要考查子集与交集、并集运算的转换、一元二次方程的解等基础知识，考查分类讨论思想、方程思想．属于基础题．20．设函数．（1）求f（x）的最小正周期．（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时，y=g（x）的最大值．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）f（x）解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），根据f（x）与g（x）关于直线x=1对称，表示出此点的对称点，根据题意得到对称点在f（x）上，代入列出关系式，整理后根据余弦函数的定义域与值域即可确定出g（x）的最大值．【解答】解：（1）f（x）=sin xcos﹣cos xsin﹣cos x=sin x﹣cos x=（sinx﹣cos x）=sin（x﹣），∵ω=，∴f（x）的最小正周期为T==8；（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2﹣x，g（x）），由题设条件，点（2﹣x，g（x））在y=f（x）的图象上，从而g（x）=f（2﹣x）=sin[（2﹣x）﹣]=sin[﹣x﹣]=cos（x+），当0≤x≤时，≤x+≤，则y=g（x）在区间[0，]上的最大值为g max=cos=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB边（包括端点）上一点F，BC边（包括端点）上一点E满足线段EF分△ABC的面积为相等的两部分；（1）设BF=x，EF=y，将y表示为x的函数；（2）求线段EF长的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）过F作FG⊥BE于G，把sinB用含有x的代数式表示，得到FG=，进一步得到EG，然后利用等积法列式可得（x≤5）；（2）利用函数的单调性求得线段EF长的取值范围．【解答】解：（1）设BF=x，EF=y，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，过F作FG⊥BE于G，则=，∴FG=，BG=，则EG=，故有．化简，得：（≤x≤5）．∴（x≤5）；（2）设f（x）=（≤x≤5）．∵f（x）在[]上为减函数，在（]上为增函数，且f（）=，f（5）=13，f（）=4，∴线段WF长的取值范围为．【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查简单的数学建模思想方法，是中档题．22．已知函数f（x）=2x+a的反函数是y=f﹣1（x），设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是y=f﹣1（x）图象上不同的三点；（1）求y=f﹣1（x）；（2）如果存在正实数x，使得y1，y2，y3成等差数列，试用x表示实数a；（3）在（2）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围．【考点】反函数．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）由y=2x+a，解得x=log2（y﹣a），把x与y互换可得：f﹣1（x）（x＞a）；（2）y1=log2x，y2=log2（x﹣a），y3=log22=1，根据等差数列的性质可得2log2（x﹣a）=1+log2x，化为（x﹣a）2=2x，即可解出．（3）由（x﹣a）2=2x，化为x2﹣2（a+1）x+a2=0在（a，+∞）上有唯一解．分类讨论：当△=0时，当△＞0时，方程的有关根大于a，另一个根小于a（不可能出现一个跟等于a的情形），记g（x）=x2﹣2（a+1）x+a2，只需g（a）＜0即可，解出即可得出．【解答】解：（1）由y=2x+a，解得x=log2（y﹣a），把x与y互换可得：f﹣1（x）=log2（x﹣a）（x ＞a）；（2）y1=log2x，y2=log2（x﹣a），y3=log22=1，∵y1，y2，y3成等差数列，∴2log2（x﹣a）=1+log2x，化为（x﹣a）2=2x，解得a=x﹣，x∈（0，2）∪（2，+∞）．（3）由（x﹣a）2=2x，化为x2﹣2（a+1）x+a2=0在（a，+∞）上由唯一解．当△=4（a+1）2﹣4a2=0时，解得a=﹣，这时方程有唯一解x=，满足条件．当△＞0时，方程的一个根大于a，另一个根小于a（不可能出现一个跟等于a的情形），记g（x）=x2﹣2（a+1）x+a2，只需g（x）＜0即可，解得a＞0．综上可得：a＞0，或a=﹣．【点评】本题考查了对数函数的单调性、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．23．已知数列{a n}中的相邻两项a2k，a2k是关于x的方程x2﹣（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且﹣1a2k≤a2k（k=1，2，3，…）﹣1（1）求a1，a3，a5，a7；（2）求数列{a n}的前2n项和S2n；（3）记，，求T n的最值．【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法．【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．，a2k是此【分析】（1）方程x2﹣（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根为：x1=3k，x2=2k．根据两项a2k﹣1≤a2k，即可得出．方程的两个根，且a2k﹣1（2）S2n=a1+a2+…+a2n=3×（1+2+…+n）+（2+22+…+2n），分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．（3）由于=（﹣1）f（n+1），可得T n=+﹣+…+，可得T1=，T2=．当n≥3时，利用“放缩法”即可得出．【解答】解：（1）方程x2﹣（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根为：x1=3k，x2=2k．∵两项a2k﹣1，a2k是此方程的两个根，且a2k﹣1≤a2k，当k=1时，x1=3，x2=2．∴a1=2；当k=2时，x1=6，x2=4．∴a3=4；当k=3时，x1=9，x2=8．∴a5=8；当k=4时，x1=12，x2=16．∴a7=12．（2）S2n=a1+a2+…+a2n=3×（1+2+…+n）+（2+22+…+2n）=+=+2n+1﹣2．（3）∵=（﹣1）f（n+1），∴=+﹣+…+，∴T1==，T2=+=．当n≥3时，T n≥+﹣+﹣=+，同理可得：T n=﹣﹣+…+≤﹣+≤﹣+=＜．综上可得：≤T n≤．∴T n的最小值与最大值分别为：；．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、“放缩法”、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．第21页（共21页）。

2015—2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）设集合{}|2A x x =<，则（）．A ．A ∅∈B AC AD A【答案】见解析【解析】解：根据元素与集合之间用∈，∉，集合与集合之间用⊂，⊄，⊆，Ø等， 结合集合{}|2A x x =<，可得C 正确， 故选：C ．2．（3分）函数11y x =-+在区间[]1,2上的最大值为（）．A ．13-B ．12-C ．1-D ．不存在【答案】见解析 【解析】解：函数11y x =-+在区间[]1,2上递增，即有(2)f 取得最大值，且为13-．故选：A ．3．（3分）函数24y x bx =+-在(,1]-∞-上是减函数，在(1,]-+∞上是增函数，则（）．A ．0b <B ．0b >C ．0b =D ．b 的符号不定【答案】见解析 【解析】解：有题意得，对称轴12bx =-=-，解得：20b =>， 故选B ．4．（3分）若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（）．A ．(0,1)B ．(1,1.25)C ．(1.25,1.75)D ．(1.75,2)【答题】见解析【解析】解：构造函数()lg 2f x x x =+-，由771(1.75)lg 0444f f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，(2)lg20f =>知0x 属于区间(1.75,2)．5．（3分）对于0a >，1a ≠，下列结论中： （1）m n m n a a a ++=． （2）()nm n m a a =．（3）若M N =，则log log a a M N =． （4）若22log log a a M N =． 则M N =正确的结论有（）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】见解析【解析】解：（1）∵m n m n a a a +⋅=， ∴不正确．（2）∵()m n mn a a =，因此不正确．（3）若0M N =≤，则log log a a M N =不正确． （4）若22log log a a M N =，则||||M N =，因此不正确． 因此都不正确． 故选：D ．6．（3分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，0x <时，3()f x x =那么(2)f 的值是（）．A ．8B ．8-C ．18D ．18-【答案】见解析【解析】解：∵0x <时，3()f x x =， ∴3(2)(2)8f -=-=-，∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数， ∴(2)(2)8f f =-=-． 故选：B ．7．（3分）已知3log 0.2a =，0.23b =，0.20.3c =，则a 、b 、c 三者的大小关系是（）．A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>【答案】见解析【解析】解：3log 0.20a =<，0.231b =>，0.20.3(0,1)c =∈，故选：C ．8．（3分）设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如表（从上到下）． 表1映射f 对应法则：表2映射g 的对应法则：则与[](1)f g 相同的是（）．A ．[](3)g fB ．[](2)g fC ．[](4)g fD ．[](1)g f【答案】见解析【解析】解：由图表可知，(1)4g =，(4)1f =， ∴((1))1f g =．而(3)2f =，(2)3g =，∴((3))3g f =，(2)4f =，(4)2g =， ∴((2))2g f =，(4)1f =，(1)4g =， ∴((4))4g f =，(1)3f =，(3)1g =， ∴((1))1g f =， ∴((1))((1))f g g f =．故选D ．9．（3分）设22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥．若()3f x =，则x 的值为（）．A ．1BC ．D ．32【答案】见解析【解析】解：函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥．若()3f x =．当1x -≤时，23x +=，解得1x =．舍去． 当(1,2)x ∈-时，23x =，解得x 当2x ≥时，23x =，解得 1.5x =．舍去． 故选B ．10．（3分）设25a b m ==，且112a b+=，则m =（）．AB ．10C ．20D ．100【答案】见解析 【解析】解：11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， ∴210m =， 又∵0m >，∴m = 故选A ．11．（3分）已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是（）．A ．23a <B ．0a >C ．203a <<D ．0a <或23a >【答案】见解析【解析】解：∵()f x 在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-， ∴1111211121a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩， ∴203a <<，故选C ．12．（3分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）．A ．减少7.84%B ．增加7.84%C ．减少9.5%D ．增加【答案】见解析【解析】解：设商品原始价格为5000，则第一年年末的价格是4000， 第二年年末的价格为4000(120%)3200⨯-=， 第三年年末的价格为3200(120%)3840⨯+=， 第四年年末的价格为3840(120%)4608⨯+=． 所以商品四年后的价格比原始价格降低了460817.84%5000-=． 故选A ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在第二卷对应的横线上．） 13．（4分）设全集{},,,,a b c I d e =，集合{},,M a b c =，{},,N b d e =，那么()1M N ð为__________． 【答案】{},d e【解析】解：{},,,,I a b c d e =，{},,M a b c =，{},,N b d e =，{}{}{}(),,,,1M N d e b d e d e ==ð，故答案为：{},d e ．14．（4分）函数ln y x =的反函数是__________． 【答案】e ()x y x =∈R【解析】解：由函数ln y x =解得e y x =， 把x 与y 互化可得e x y =．()x ∈R ， ∴原函数的反函数为e ()x y x =∈R ， 故答案为：e ()x y x =∈R ．15．（4分）已知幂函数()y f x =的图像过点，则(9)f =__________． 【答案】3【解析】解：由题意令()a y f x x ==，由于图像过点2a ，12a =．∴12()y f x x ==， ∴(9)3f =． 故答案为：3．16．（4分）对于函数()f x 定义域中任意的1x ，212()x x x ≠，有如下结论： ①1212()()()f x x f x f x +=⋅． ②1212()()()f x x f x f x ⋅=⋅． ③1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．④1212()()0f x f x x x ->-．⑤当121x x <<时1212()()11f x f x x x >--． 当3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，上述结论中正确结论的序号是__________．【答案】①④⑤【解析】解：当2()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，①12121212333()()()222x x x xf x x f x f x +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+==⋅=⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①正确． ②1212123()()()2x x f x x f x f x ⎛⎫⋅=≠+ ⎪⎝⎭，不正确．③1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，说明函数是凸函数，而3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是凹函数，所以不正确．④1212()()0f x f x x x ->-，说明函数是增函数，而3()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数，所以正确． ⑤当121x x <<时1212()()11f x f x x x >--，说明函数与(1,0)连线的斜率在减少，所以正确． 故答案为：①④⑤．三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）化简求值：（1012--．（2）7lg142lg lg7lg183-+-．【答案】见解析 【解析】解：（1）原式510.25122=++-=． （2）原式2147lg7183⨯=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭lg1=0=．18．（12分）（1）函数2log (1)y x =-的图像是由2log y x =的图像如何变化得到的？ （2）在右边的坐标系中作出2|log (1)|y x =-的图像．（3）设函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2|log (1)|y x =-的图像的两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，设12122()4M x x x x =-++，请判断M 的符号．【答案】见解析【解析】解：（1）函数2log (1)y x =-的图像是由2log y x =的图像向右平移1个单位得到的． （2）在右边的坐标系中作出2|log (1)|y x =-的图像，如图所示．（3）设函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2|log (1)|y x =-的图像的两个交点的横坐标分别为1x ，2x ．)∴1212122()4(2)(2)0M x x x x x x =-+=--<．)19．（12分）设函数2()21xf x a =-+． （1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数． （2）确定a 的值，使()f x 为奇函数． （3）在（2）的条件下求()f x 的值域． 【答案】见解析【解析】解：（1）设12x x <， 则12()()f x f x -12222121x x a a =--+++ 21222121x x =-++ 12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵12x x <， ∴12022x x <<，即：12()()0f x f x -<，则12()()f x f x <， 即：不论a 为何实数()f x 总为增函数，（2）∵函数()f x 的定义域为R ，若()f x 为奇函数， ∴(0)0f =，即21011a a -=-=+，解得1a =， （3）当1a =时，2()121xf x =-+， ∵211x +>，∴10121x <<+，20221x <<+，22021x-<-<+， 211121x-<-<+，即：1()1f x -<<， 即：此时()f x 的值域为(1,1)-．20．（12）已知：二次函数2y ax bx c =++的图像经过点(0,4)A ，顶点在x 轴上，且对称轴在y 轴的右侧，设直线y x =与二次函数的图像自左向右分别交于11(,)P x y ，22(,)Q x y 两点，:1:3OP PQ =．（1）求二次函数的解析式． （2）求PAQ △的面积． 【答案】见解析【解析】解：（1）∵二次函数2y ax bx c =++的图像经过点(0,4)A ，顶点在x 轴上， ∴4c =，224160b ac b a -=-=，∴2016b a =>．又二次函数的对称轴在y 轴右侧， ∴02ba->，∴b =-∴24y ax =-+，联立方程组24y xy ax =⎧⎪⎨=-+⎪⎩得21)40ax x -+=，∴1x2x =∵:1:3OP PQ =， ∴1214x x =，14=，解得1a =， ∴4b =-，∴二次函数的解析式为244y x x =-+．（2）由（1）可知111x y ==，224x y ==， ∴4AQ =，∴14(41)62APQ S =⨯⨯-=△．三、附加题：（每小题10分，共20分）21．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的函数，若对于任意x ，[]1,1y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >，有()0f x >．（1）判断函数的奇偶数．（2）判断函数()f x 在[]1,1-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+，对所有[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】见解析【解析】解：（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f +=+， ∴(0)0f =令y x =-，则()(0)()()f x x f f x f x -==+-， ∴()()f x f x -=-， ∴()f x 是奇函数．（2）函数()f x 在[]1,1-上是增函数， 设1x ，[]21,1x ∈-，且12x x <，则210x x ->， ∴2121()()()0f x x f x f x -=->， ∴12()()f x f x <，∴函数()f x 在[]1,1-上是增函数， （3）∵()f x 在[]1,1-上是增函数，∴()(1)1f x f =≤，∵2()21f x m am <-+，对所有[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立． ∴2211m am -+>，[]1,1a ∀∈-恒成立， 即：220m am ->，[]1,1a ∀∈-恒成立， 令2()2g a ma m =-+，则(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩，即：222020m m m m ⎧+>⎪⎨-+>⎪⎩， 解得：2m >或2m <-．∴实数m 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞．22．已知函数()f t =，()cos (sin )sin (cos )g x x f x x f x =⋅+⋅，17ππ,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()(0,0,[0,2π))A x B A ωω+∅+>>∅∈的形式． （Ⅱ）求函数()g x 的值域．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）()cos sin g x x x =cos sin x x = ∴17ππ,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，∴|cos |cos x x =-，|sin |sin x =-， ∴1sin 1cos ()cos sin cos sin x xg x x x x --=⋅+⋅--，sin cos 2x x =+-，π24x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭． （Ⅱ）由17ππ12x <≤，得5ππ5π443x <+≤，∵sin t 在5π3π,42⎛⎤ ⎥⎝⎦上为减函数，在3π5π,23⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数， 又5π5πsin sin 34<，∴3ππ5πsin sin sin244x⎛⎫+<⎪⎝⎭≤，当（17ππ,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦）．即：π1sin4x⎛⎫-+<⎪⎝⎭≤∴π2234x⎛⎫+-<-⎪⎝⎭，故()g x的值域为：[2,3)-．。

北方交大附中2016－2017学年第一学期期中练习卷高 一 数 学命题人：张虎 审题人：李运秋 2016.11说明：本试卷共8页，共100分。

考试时长90分钟。

一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1}A =，{|02}B x x =∈<<R ，则A B = （ ） A.{1}B.{0}C.[0,1]D.(0,1)2.函数)5ln(312x x x y -+-+-=的定义域 （ ） ()().2,33,5A ⋃ [)().2,33,5B ⋃ [)[).2,33,5C ⋃ [)[].2,33,5D ⋃3．如果函数2()6,f x x x c =-++那么 （ ）A . (3)(4)f f f << B. (4)(3)f f f <<C. (3)(4)f f f <<D. (4)(3)f f f <<那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确度0.1）为（ ）A.1.2 （B ）1.3 （C ）1.4 （D ）1.55.已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A. a > b > c B . c > b > a C . c > a >b D . a >c >b6.已知f (x )是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，()x f 的图象如右图所示，那么()x f 的值域是 （ ）A .[3,3]-B . [2,2]-C . [3,2)(2,3]--D .(3,2][2,3)--7.已知函数()24f x x =-， 定义在),0()0,(+∞⋃-∞上的奇函数()g x ，当0x >时()2log g x x =，则函数)()(x g x f y ⋅=的大致图象为（ ）8. 已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba =下列五个关系式①0<b <a ②a <b <0③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9．已知集合{11}P x x =-<<，{}M a =. 若M P ⊆，则a 的取值范围是________. 10.已知集合{13}A x x =-≤<，{05}B x x =<≤， 那么A B =_____________ ，A R ð=_____________ ．11.已知105,lg2ab ==，则a b +=________.12 . 223+333x x x x ----（）（）23+27=________.32log 2a =14log 2b =132c -=13.已知函数 .若方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .14.已知函数2()24f x x mx =++，函数()()()2142 1.xa x g x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩‚‚‚若在区间上有且仅有一个变号零点，则实数m 的取值范围是 ；若()g x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)已知二次函数f (x) = x 2+mx －3的两个零点为－1和n ， （1）求m ，n 的值；（2）写出二次函数f (x)的顶点式,并写出不等式f (x)>0的解集； （3）证明: f (1+x) = f (1－x)（4）求()f x 在区间[0,]a 上的最小值g (a )．16. (本题满分12分) 已知函数.（1）求函数f (x)的零点；（2）求证: 是奇函数；（3）画出)(x f y =的图象，并结合图象写出当方程m x f =)(有三个不同实根时，实数m 的取值范围；（4）写出函数f (x)的单调区间.121,[0,)2()11(),[,)22x x x f x x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩()0f x k -=k ()f x (1,1)-x x x x f 2)(-⋅=()f x17. (本题满分10分) 已知四个函数2211g(x )log (x )log (x )=++-,221h(x )log (x )=-,2211F(x )log (x )log (x )=+--, ．（1）直接写出上述四个函数的奇偶性结论，答案从下面选项中选取. A ．奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数 （2）设，求的值；（3）求证：对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；18. (本题满分10分)函数)(x f 是R 上的奇函数,且当0>x 时,函数的解析式为x ()+1f x x =（1）求(0)f 和)(1-f 的值；(2)求当0<x 时,函数)(x f 的解析式，再用分段函数形式写出函数)(x f 的解析式； （3）求证：函数()f x 在[)0,+∞是增函数； （4）求证：函数()f x 在(),-∞+∞是增函数.21()log 1xf x x-=+(11)x -<<011()()()23f f f x +=0x。

2015-2016学年陕西省西安市交大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本在题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡中．）1．（3分）设集合A={x|x＜2}，则（）A．∅∈A B．C．D．A2．（3分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在3．（3分）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（）A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定4．（3分）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）5．（3分）对于a＞0，a≠1，下列结论中（1）a m+a n=a m+n（2）（3）若M=N，则log a M=log a N（4）若，则M=N正确的结论有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）=x3那么f（2）的值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣7．（3分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a8．（3分）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如表（从上到下）；表1 映射f对应法则表2 映射g的对应法则则与f[g（1）]相同的是（）A．g[f（3）]B．g[f（2）]C．g[f（4）]D．g[f（1）]9．（3分）设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（）A．1 B．C．﹣D．10．（3分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10011．（3分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a ﹣1），则a的取值范围是（）A．B．a＞0 C．D．a＜0或12．（3分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）A．减少7.84% B．增加7.84% C．减少9.5% D．增加二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在第二卷对应的横线上．）13．（4分）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么（∁I M）∩N为．14．（4分）函数y=lnx的反函数是．15．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．16．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③f（）＞；④＞0；⑤当1＜x1＜x2时；当f（x）=时，上述结论中正确结论的序号是．三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）化简求值：（1）（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．18．（12分）（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象．（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2﹣2（x1+x2）+4，请判断M的符号．19．（12分）设函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．20．（12分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x轴上，且对称轴在y轴的右侧．设直线y=x与二次函数的图象自左向右分别交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，OP：PQ=1：3．（1）求二次函数的解析式；（2）求△PAQ的面积．三．附加题：（每小题0分，共20分）21．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（t）=．（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g（x）的值域．2015-2016学年陕西省西安市交大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本在题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡中．）1．（3分）（2015秋•碑林区校级期中）设集合A={x|x＜2}，则（）A．∅∈A B．C．D．A【解答】解：根据元素与集合之间用∈，∉，集合与集合之间用⊂，⊄，⊆，⊊等，结合集合A={x|x＜2}，可得C正确，故选C．2．（3分）（2016秋•兴平市校级期中）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在【解答】解：函数y=﹣在区间[1，2]上递增，即有f（2）取得最大值，且为﹣．故选A．3．（3分）（2015秋•碑林区校级期中）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（）A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定【解答】解：由题意得；对称轴x=﹣=﹣1，解得：b=2＞0，故选B．4．（3分）（2010•上海）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x﹣2，由f（1.75）=，f（2）=lg2＞0知x0属于区间（1.75，2）．故选D5．（3分）（2015秋•碑林区校级期中）对于a＞0，a≠1，下列结论中（1）a m+a n=a m+n（2）（3）若M=N，则log a M=log a N（4）若，则M=N正确的结论有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：（1）∵a m•a n=a m+n，∴不正确；（2）∵（a m）n=a mn，因此不正确．（3）若M=N≤0，则log a M=log a N不正确．（4）若，则|M|=|N|，因此不正确．因此都不正确．故选：D．6．（3分）（2016秋•兴平市校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）=x3那么f（2）的值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【解答】解：∵x＜0时，f（x）=x3，∴f（﹣2）=（﹣2）3=﹣8．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2）=f（﹣2）=﹣8．故选：B．7．（3分）（2015秋•碑林区校级期中）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b．故选：C．8．（3分）（2015秋•碑林区校级期中）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如表（从上到下）；表1 映射f对应法则表2 映射g的对应法则则与f[g（1）]相同的是（）A．g[f（3）]B．g[f（2）]C．g[f（4）]D．g[f（1）]【解答】解：由图表可知，g（1）=4，f（4）=1，∴f（g（1））=1；而f（3）=2，g（2）=3，∴g（f（3））=3；f（2）=4，g（4）=2，∴g（f（2））=2；f（4）=1，g（1）=4，∴g（f（4））=4；f（1）=3，g（3）=1，∴g（f（1））=1．∴f（g（1））=g（f（1））．故选：D．9．（3分）（2015秋•碑林区校级期中）设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（）A．1 B．C．﹣D．【解答】解：函数．若f（x）=3．当x≤﹣1时，x+2=3，解得x=1；舍去；当x∈（﹣1，2）时，x2=3，解得x=；当x≥2时，2x=3，解得x=1.5舍去；故选：B．10．（3分）（2010•辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A11．（3分）（2015秋•碑林区校级期中）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是（）A．B．a＞0 C．D．a＜0或【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴0＜a＜，故选：C．12．（3分）（2015秋•碑林区校级期中）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）A．减少7.84% B．增加7.84% C．减少9.5% D．增加【解答】解：设商品原始价格为5000，则第一年年末的价格是4000，第二年年末的价格为4000×（1﹣20%）=3200，第三年年末的价格为3200×（1+20%）=3840，第四年年末的价格为3840×（1+20%）=4608所以商品四年后的价格比原始价格降低了1﹣=7.84%．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在第二卷对应的横线上．）13．（4分）（2015秋•碑林区校级期中）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么（∁I M）∩N为{d，e} ．【解答】解：I={a，b，c，d，e}，M={a，b，c}，N={b，d，e}，（∁I M）∩N={d，e}∩{b，d，e}={d，e}，故答案为：{d，e}．14．（4分）（2015秋•碑林区校级期中）函数y=lnx的反函数是y=e x（x∈R）．【解答】解：由函数y=lnx解得x=e y，把x与y互化可得y=e x．（x∈R）．∴原函数的反函数为y=e x（x∈R）．故答案为：y=e x（x∈R）．15．（4分）（2012•山东学业考试）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．16．（4分）（2015秋•碑林区校级期中）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③f（）＞；④＞0；⑤当1＜x1＜x2时；当f（x）=时，上述结论中正确结论的序号是①④⑤．【解答】解：当f（x）=时，①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2），①正确；②f（x1•x2）=≠f（x1）+f（x2），不正确；③f（）＞，说明函数是凸函数，而f（x）=是凹函数，所以不正确；④＞0，说明函数是增函数，而f（x）=是增函数，所以正确；⑤当1＜x1＜x2时．说明函数与（1，0）连线的斜率在减少，所以正确；故答案为①④⑤．三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2015秋•碑林区校级期中）化简求值：（1）（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．【解答】解：（1）原式=+0.25+1﹣=．（2）原式==lg1=0．18．（12分）（2015秋•碑林区校级期中）（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x 的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象．（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2﹣2（x1+x2）+4，请判断M的符号．【解答】解：（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的．（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象，如图所示；（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴M=x1x2﹣2（x1+x2）+4=（x1﹣2）（x2﹣2）＜0．19．（12分）（2015春•广安校级期末）设函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．【解答】解：（1）设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=﹣=，∵x1＜x2，∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）∵函数f（x）的定义域为R，若f（x）为奇函数，∴f（0）=0，即a﹣，解得a=1；（3）当a=1时，f（x）=1﹣，∵2x+1＞1，∴，0＜＜2，﹣2＜﹣＜0，﹣1＜1﹣＜1，即﹣1＜f（x）＜1，即此时f（x）的值域为（﹣1，1）．20．（12分）（2015秋•碑林区校级期中）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x轴上，且对称轴在y轴的右侧．设直线y=x与二次函数的图象自左向右分别交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，OP：PQ=1：3．（1）求二次函数的解析式；（2）求△PAQ的面积．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x轴上，∴c=4，b2﹣4ac=b2﹣16a=0，∴a=＞0，又二次函数的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b=﹣4．∴y=ax2﹣4x+4，联立方程组得ax2﹣（4+1）x+4=0，∴x1=，x2=，∵OP：PQ=1：3．∴=．∴=，解得a=1，∴b=﹣4．∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+4．（2）由（1）可知x1=y1=1，x2=y2=4，∴AQ=4，∴S==6．△APQ三．附加题：（每小题0分，共20分）21．（2015秋•碑林区校级期中）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数．（2）函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（3）∵f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）≤f（1）=1，∵f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．∴m2﹣2am+1＞1，∀a∈[﹣1，1]恒成立；即m2﹣2am＞0，∀a∈[﹣1，1]恒成立，令g（a）=﹣2ma+m2，则，即，解得：m＞2或m＜﹣2．∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．22．（2008•湖北）已知函数f（t）=．（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）=∵，∴=sinx+cosx﹣2=（Ⅱ）由，得∵sint在上为减函数，在上为增函数，又（当），即，故g（x）的值域为参与本试卷答题和审题的老师有：lcb001；双曲线；wdlxh；沂蒙松；qiss；刘老师；ywg2058；maths；zhczcb；zhwsd（排名不分先后）菁优网2017年4月12日。

上海交通大学附属中学2015-2016学年度第二学期高一数学期中试卷（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一.填空题：（共12小题，每小题3分）1.甲在忙着答题，分针在忙着“转圈豊经过90分钟，分针转过的角的弧度数是_________ O2.已知角错误！嵌入对象无效。

的终边在直线尸"上，则sin2错误！嵌入对象无效。

的值为 ___________ o3.函数y=sin^2x）的单调递增区间是 ________________ 。

4.函数为y轴距离最近的对称中心的坐标是____________ 。

错误！嵌入对象无效。

5.把一+J^COSQ化为兄sin（a + 0）（其中/ > 0,0 w （0,2龙））的形式:6.函数，xG 的值域是错误！嵌入对象无效。

错误！嵌入对象无效。

7.在小，己知acosA=bcosB f则NABC的形状是________________________ 。

8-已知建、号，，求错误！嵌入对象无效。

= ------------------------------------------ 错误！嵌入对象无效。

29.已知：sin（^ + 3^-） = -y ,贝lj错误！嵌入对象无效。

10.甲同学碰到一道缺失条件的问题：“在AABC中，已知“4, ^=30°,试判断此三角形解的个数。

”察看标准答案发现该三角形有两解。

若条件小缺失边G那么根据答案可得所有可能的C的取值范围是__________________________ o 11-已知tan错误！嵌入对象无效。

、伽0是方程/+3错误！嵌入对象无效。

x+4=0的两个实根，H错误！嵌入对象无效。

、"匚（错误！嵌入对象无效。

错误！嵌入对象无效。

來的两倍，然向下平移3个单位，恰好得到函数那么错误！嵌入对象无效。

邓= -----------------12.已知函数f(x)=sin(2x+)，定义域为［a,b ］,值域是卜1,错误！嵌入对象无效。