2018年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析

2018无锡中考试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分） 1.下列等式正确的是（ A ） A.()23=3 B.()332-=- C.333= D.()332-=-2.函数xxy -=42中自变量x 的取值范围是（ B ） A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x3.下列运算正确的是（ D ） A.532a a a =+ B.()532a a = C.a a a =-34 D.a a a =÷344.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ）A. D.5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 已知点P （a ，m ）、Q （b ，n ）都在反比例函数xy 2-=的图像上，且a<0<b,则下列结论一定成立的是（ D ） A. m +n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n 7. 某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A 产品的销售记录，其售价x （元/件）与对应的销售量y （件）的全部数据如下表：则这5天中，A 产品平均每件的售价为（ C ） A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元8. 如图，矩形ABCD 中，G 是BC 中点，过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；BC 与圆O 相切。

其中正确的说法的个数是（ C ）A.0B.1C.2D.39. 如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ A ） A. 等于73B.等于33C.等于43 D.随点E 位置的变化而变化【解答】EF ∥AD∴∠AFE=∠FAG △AEH ∽△ACD ∴43=AH EH 设EH=3x,AH=4x ∴HG=GF=3x∴tan ∠AFE=tan ∠FAG=AG GF =73433=+x x x10. 如图是一个沿33⨯正方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ B ） A.4条 B.5条 C.6条 D.7条【解答】A∴有5条路径，选B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11、-2的相反数的值等于 .【解答】212、今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303 000多人次，这个数据用科学记数法可记为 .【解答】53.0310⨯13、方程31x xx x-=+的解是 .【解答】32x=-14、225x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是 .【解答】31xy=⎧⎨=⎩15、命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .【解答】菱形的四边相等16、如图，点A、B、C都在圆O上，OC⊥OB，点A在劣弧⌒BC上，且OA=AB，则∠ABC= .【解答】15°17.已知△ABC中，AB=10,AC=∠B=30°，则△ABC的面积等于.【解答】18、如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2,过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△A BC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD//OY交OX于点D，作PE//OX交OY于点E ，设OD=a ，OE=b,则a+2b 的取值范围是 .【解答】过P 作PH ⊥OY 交于点H ，易证EH=1122EP a = ∴a+2b=12()2()22a b EH EO OH +=+=当P 在AC 边上时，H 与C 重合，此时min 1OH OC ==，min (2)2a b += 当P 在点B 时，max 35122OH =+=，max (2)5a b += ∴2(25)a b +≤≤19、（本题满分8分）计算：（1）02)6(3)2(--⨯-； （2）)()1(22x x x --+【解答】 （1）11 （2）31x +20、（本题满分8分）（1）分解因式：x x 2733- （2）解不等式：⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅->+②),12(311-x ①,112x x x【解答】（1）3(3)(3)x x x +- （2）-2<x ≤221、（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE【解答】ABCD为平行四边形 AD=AB,CE=AF,∠C=∠A易证△ABF≌△CDE（SAS）∠ABF=∠CDE22、（本题满分6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲、乙令人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手车 3000 辆（2）把这幅条形统计图补充完整。

·2018·江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出四个选项中，只有一项是正确，请用2B铅笔把答题卡上相应选项标号涂黑)1、（3分）下列等式正确是（）A、（）2=3B、=﹣3C、=3D、（﹣）2=﹣32、（3分）函数y=中自变量x取值范围是（）A、x≠﹣4B、x≠4C、x≤﹣4D、x≤43、（3分）下列运算正确是（）A、a2+a3=a5B、（a2）3=a5C、a4﹣a3=aD、a4÷a3=a4、（3分）下面每个图形都是由6个边长相同正方形拼成图形，其中能折叠成正方体是（）A、B、C、D、5、（3分）下列图形中五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中轴对称图形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确是（）A、m+n＜0B、m+n＞0C、m＜nD、m＞n7、（3分）某商场为了解产品A 销售情况，在上个月销售记录中，随机抽取了5天A 产品销售记录，其售价x （元/件）与对应销量y （件）全部数据如下表：则这5天中，A 产品平均每件售价为（ ）A 、100元B 、95元C 、98元D 、97、5元8、（3分）如图，矩形ABCD 中，G 是BC 中点，过A 、D 、G三点圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 交点是圆O 圆心；（2）AF 与DE 交点是圆O 圆心；（3）BC 与圆O 相切，其中正确说法个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39、（3分）如图，已知点E 是矩形ABCD 对角线AC 上一动点，正方形EFGH 顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 值（ ）A 、等于B 、等于C 、等于D 、随点E 位置变化而变化10、（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸对角线AB 剪下图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点不同路径共有（ ）A、4条B、5条C、6条D、7条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

2018年江蘇省無錫市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。

在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號塗黑) 1．（3分）下列等式正確的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣32．（3分）函數y=中引數x的取值範圍是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．（3分）下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．（3分）下麵每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a ＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．（3分）某商場為了解產品A的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天A產品的銷售記錄，其售價x（元/件）與對應銷量y（件）的全部數據如下表：9095100105110售價x（元/件）銷量y（件）110100806050則這5天中，A產品平均每件的售價為（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元8．（3分）如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交於點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH 的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（）A ．等於B ．等於C ．等於D．隨點E位置的變化而變化10．（3分）如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一質點P由A點出發，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有（）A．4條 B．5條 C．6條 D．7條二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。

2018年江苏省无锡市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（ ）A. 2(3)3= B.2(3)3-=- C. 333= D. 2(3)3-=-【答案】A【解析】∵2(3)3=，∴A 正确；∵2(3)9=3-=，∴B 错误；∵322333=33=33=⨯⨯，∴错误C.∵22(3)(3)3-==，∴D 错误.【知识点】二次根式的化简2．（2018江苏无锡，2，3分）函数24xy x=-中自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠-4 B. x ≠4 C. x ≤-4 D. x ≤4 【答案】B【解析】∵4-x ≠0，∴x ≠4 .【知识点】函数解析式中自变量取值范围的确定 3．（2018江苏无锡，3，3分）下列运算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 235()a a = C. 43a a a -= D. 43a a a ÷=【答案】D【解析】∵23a a +无法合并，∴A 错误； ∵23236()=a aa ⨯=，∴B 错误；∵43a a -无法合并，∴C 错误； ∵4343a a aa -÷==，∴正确.【知识点】合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法 4．（2018江苏无锡，4，3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】凡是小正方形拼成以下基本图形：“五子连”、“7”字形、“田”字形、“凹”字形时，都不能折叠成正方体.所以答案选C.【知识点】正方体的表面展开图5．（2018江苏无锡，5，3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个【答案】D【解析】图中四个五边形都是轴对称图形，所以答案选D.【知识点】轴对称图形的定义6．（2018江苏无锡，6，3分）已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数2yx=-的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A. m+n＜0B. m+n＞0C. m＜nD.m＞n 【答案】D【解析】∵k=-2＜0，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，∵a＜0＜b，∴点P(a，m)位于第二象限，点Q(b，n)位于第四象限，∴m＞0 ，n＜0，∴m＞n.【知识点】反比例函数图象的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征、有理数的大小比较7．（2018江苏无锡，7，3分）某商场为了了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A售价x（元/件）90 95 100 105 110销量y（件）110 100 80 60 50则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A. 100元B.95元C. 98元D. 97.5元【答案】C【解析】A产品平均每件的售价为：(90×110+95×100+100×80+105×60+110×50)÷(110+100+80+60+50)=(9900+9500+8000+6300+5500)÷400=39200÷400=98.【知识点】加权平均数的计算8．（2018江苏无锡，8，3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的O与边AB、CD 分别交于点E、F.给出下列说法：(1)AC与BD的交点是O的圆心；(2)AF与DE的交点是O的圆心；(3)BC 与O相切.其中正确说法的个数是（）A.0B. 1C. 2D. 3【答案】C【思路分析】利用圆周角定理的推理确定O的圆心，进而判定(1)、(2)的正确性；连接OG，通过证明OG⊥BC 说明BC与O相切.【解题过程】∵矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴AF与DE都是O的直径，AC与BD不是O的直径，∴AF与DE的交点是O的圆心，AC与BD的交点不是O的圆心，∴(1)错误、(2)正确.连接AF、OG，则点O为AF的中点，∵G是BC的中点，∴OG是梯形FABC的中位线，∴OG∥AB，∵AB⊥BC，∴OG⊥BC，∴BC与O相切.∴(3)正确.综上所述，正确结论有两个.【知识点】矩形的性质、圆周角定理的推论、梯形中位线的判定与性质、圆的切线的判定9．（2018江苏无锡，9，3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A.等于37B.等于33C.等于34D. 随点E位置的变化而变化【答案】A【思路分析】利用平行线的性质将∠AFE转化为∠GAF，然后利用相似三角形的对应边成比例确定GF、AG的关系，进而得到tan∠AFE的值.【解题过程】∵E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，AB=3，BC=4，∴EHAH=tan∠EAH=tan∠ACB=ABBC=34,∴4=3AH EH.∵正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，∴FG=EH=HG，EF∥HG，∴∠AFE=∠GAF，∴tan ∠AFE=tan ∠GAF=FG AG =EH AH EH +=43EH EH EH +=73EHEH =37. 【知识点】矩形的性质、正方形的性质、平行线的性质、锐角三角函数值的定义10．（2018江苏无锡，10，3分）如图是一个3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由点A 运动到B 点的不同路径共有（ ） A.4条 B. 5条 C. 6条 D.7条【答案】B【思路分析】按照点P 经过的格点确定所有符合要求的路线. 【解题过程】如图所示，运动路线有：ACDFGJB ；ACDFIJB ；ACEFGJB ；ACEFIJB ；ACEHIJB ，共5条. 【知识点】二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018江苏无锡，11，3分）-2的相反数的值等于 . 【答案】2【解析】-2的相反数的值等于2. 【知识点】相反数的求法 12．（2018江苏无锡，12，3分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 . 【答案】53.0310⨯ 【解析】303000=53.0310⨯. 【知识点】科学记数法13．（2018江苏无锡，13，3分） 方程31x xx x -=+的解是 . 【答案】32x =-【解析】两边同时乘以x （x+1），得()()231x x x-+=，即-2x-3=0，解得32 x=-.检验：当32x =-时，x（x+1）=33313(1)()022224-⨯-+=-⨯-=≠，∴32x=-是原方程的解.【知识点】可化为一元一次方程的分式方程解法14．（2018江苏无锡，14，3分）方程组225x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是.【答案】31 xy=⎧⎨=⎩【解析】225x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②-①得3y=3，∴y=1.把y=1代入①，得x-1=2，解得x=3.∴原方程组的解是31 xy=⎧⎨=⎩.【知识点】二元一次方程组的解法15．（2018江苏无锡，15，3分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是.【答案】菱形的四边都相等【解析】交换题设和结论即可得到原命题的逆命题.【知识点】逆命题的定义16．（2018江苏无锡，16，3分）如图，点A、B、C都在O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则∠ABC= .【答案】15°【思路分析】利用圆的半径相等，OC⊥OB，OA=AB，可以证明△OBC是等腰直角三角形、△ABO是等边三角形，进而利用特殊三角形的性质求得结论.【解题过程】∵OC⊥OB，OB=OC，∴∠CBO=45°. ∵OB=OA=AB ， ∴∠ABO=60°.∴∠ABC=∠ABO-∠CBO=60°-45°=15°.【知识点】圆的基本性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质17．（2018江苏无锡，17，3分） 已知△ABC 中，AB=10，AC=27，∠B=30°，则△ABC 的面积等于 . 【答案】153或103【思路分析】先画出△ABC 的草图，确定对应元素的位置和大小，再利用三角形的面积公式求解. 【解题过程】分两种情况求解：（1）如图1所示，作AD ⊥BC 于点D ，∵AB=10，∠B=30°， ∴AD=12AB=12×10=5，222210553BD AB AD =-=-=. 又∵AC=27， ∴2222(27)53CD AC AD =-=-=.∴BC=BD+CD=53363+=， ∴△ABC 的面积为1163515322BC AD ⋅=⨯⨯=. （2）如图1所示， 作AD ⊥BC 于点D ，∵AB=10，∠B=30°， ∴AD=12AB=12×10=5，222210553BD AB AD =--=又∵AC=7 ∴2222(27)53CD AC AD =-=-=∴BC=BD-CD=53343=∴△ABC的面积为11435103 22BC AD⋅=⨯⨯=.综上所述，△ABC的面积等于153或103.【知识点】含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、解直角三角形、三角形的面积公式、分类讨论思想18．（2018江苏无锡，18，3分）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2.过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边△ABC.点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY 交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E.设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是.【答案】2≤a+2b≤4【思路分析】利用连接AP，利用已知条件可以证明△ADP是等边三角形，进而得到AD=PD=b，由OD=PE=a，OA=2可知a+b=2，∴a+2b=b+2，然后根据点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，确定b的取值范围即可得到结论.【解题过程】∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形PEOD是平行四边形，PD⊥AC，∠PDA=∠XOY=60°，∴OD=PE=a.连接AP，则△ADP是等边三角形，∴AD=PD=a.∴OA=AD+OD=PD+PE=a+b=2，∴a+2b=b+2.∵点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，∴当点P与点A重合时，b取得最小值0；当点P与点B重合时，b取得最大值，作BM⊥AC于M，延长线交OA于N，此时，MN=12OC=1122⨯OA=11242⨯=， BM=22AB AM -=221()2AC AC -=234AC =223()4OA OC -=223(21)4-=9342=，∴b=BN=BM+MN=13222+=. ∴0≤b ≤2， ∴2≤b+2≤4， 即2≤a+2b ≤4.【知识点】平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三线合一、勾股定理、三角形中位线的判定和性质、不等式的基本性质三、解答题（本大题共10小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018江苏无锡，19，8分） 计算：(1)20(2)|3|(6)-⨯--；(2)22(1)()x x x +--.【思路分析】利用实数的运算法则、整式的运算法则进行计算.【解题过程】解：(1)20(2)|3|(6)-⨯--=431⨯-=12-1=11；(2)22(1)()x x x +--=2221x x x x ++-+=3x+1.【知识点】实数的混合运算法则、绝对值的求法、0指数幂的运算、完全平方公式、整式的加减运算20．（2018江苏无锡，20，8分）(1)分解因式：3327x x -；(2) 解不等式组：21111(21)3x x x x +-⎧⎪⎨--⎪⎩＞①≤②. 【思路分析】（1）先提取公因式，再使用公式分解因式；（2）分别解两个不等式，再确定解集的公共部分.【解题过程】(1)解：3327x x -=23(9)x x -=3(3)(3)x x x +-.(2) 解：解①得x ＞-2， 解②得x ≤2，∴原不等式组的解集是：-2＜x ≤2.【知识点】因式分解、一元一次不等式（组）的解法 21．（2018江苏无锡，21，8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF=∠CDE.【思路分析】利用平行四边形的性质证明△ABF ≌△CDE ，进而得到结论 【解题过程】∵四边形ABCD 是平行四边形中， ∴∠A=∠C ，AB=CD ，AD=BC ， ∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点， ∴AF=CE.在△ABF 和△CDE 中，AB CD A C AF CE ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩， ∴△ABF ≌△CDE （SAS ）， ∴∠ABF=∠CDE.【知识点】线段中点的定义、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质 22．（2018江苏无锡，22，6分）某汽车交易市场为了了解二手车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A 、B 、C 、D 、E 五类，并根据这些数据由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）.请根据以上信息，解答下列问题：(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆.(2)把这幅条形统计图补充完整.（画图后请标注相应的数据）(3)在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应的圆心角为 度.【思路分析】(1)利用B 类二手轿车交易辆数及对应的百分比可以求出该汽车交易市场去年共交易二手轿车的辆数；(2)利用C 类二手轿车交易辆数对应的百分比、及该汽车交易市场去年共交易二手轿车的辆数可以求出C 类二手轿车交易辆数；(3)利用D 类二手轿车交易辆数及该汽车交易市场去年共交易二手轿车的辆数可以求出D 类二手轿车交易辆数所占的百分比求出对应的圆心角.【解题过程】(1)∵B 类二手轿车交易辆数为1080，对应的百分比为36%， ∴该汽车交易市场去年共交易二手轿车的辆数：1080÷36%=3000. 答案：3000(2)∵该汽车交易市场去年共交易二手轿车3000辆，C 类二手轿车交易辆数对应的百分比为25%， ∴C 类二手轿车交易辆数为3000×25%=750. 答案：750(3)∵该汽车交易市场去年共交易二手轿车3000辆，D 类二手轿车交易辆数为450， ∴D 类二手轿车交易辆数对应的圆心角为：4503000×360°=54°. 【知识点】条形统计图、扇形统计图 23．（江苏无锡，23，8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队.但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在 2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队.求恰好抽到男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）【思路分析】画树状图分析比较简单明了.【解题过程】画树状图如下：由树状图可知：所有可能出现的抽取结果有4种，抽到男生甲、女生丙的结果有4种，∴恰好抽到男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为：1 4 .【知识点】概率值的计算24．（2018江苏无锡，24，8分）如图，四边形ABCD内接于O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=35，求AD的长.【思路分析】如图所示，延长AD、BC交于点E，利用圆内接四边形的性质证明△ECD∽△EAB，进而利用相似三角形的性质可以求得AD的长.【解题过程】如图所示，延长AD、BC交于点E，∵四边形ABCD内接于O，∠A=90°，∴∠EDC=∠B，∠ECD=∠A=90°，∴△ECD∽△EAB，∴CD EC AB EA.∵cos∠EDC=cosB=35，∴35CD ED =， ∵CD=10， ∴1035ED =， ∴ED=503, ∴22225040()1033EC ED CD =-=-=. ∴401035017+3AD =， ∴AD=6.【知识点】圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义、勾股定理、分式方程的解法25．（2018江苏无锡，25，8分）一水果店是A 酒店的唯一供货商.水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg 的这种水果.已知水果店没售出1kg 该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg 将亏损6元.以x （单位：kg ，2000≤x ≤3000）表示A 酒店本月对这种水果的需求量，y （元）表示水果店销售这批水果所获得的利润.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）问：当A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元？【思路分析】（1）利用售出部分的利润减去未售出部分的亏损即可得到y 关于x 的函数表达式；（2）利用利润不少于22000可以列不等式求出实际问题的解.【解题过程】（1）当2000≤x ≤2600时，y=10x-6（2600-x ）=16x-15600；当2600≤x ≤3000时，y=10×2600=26000.（2）由题意得16x-15600≥22000，解得x ≥2350，∴当A 酒店本月对这种水果的需求量不少于2350时，该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元.【知识点】列一次函数解析式、一元一次不等式的应用26．（2018江苏无锡，26，10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为（6，4）.（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC ，它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和点C ，且使∠ABC=90°，△ABC 与△AOC 的面积相等.（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）问：（1）中这样的直线AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC ，并写出与之对应的函数表达式.（2）根据（1）中的作图方法，利用待定系数法求出函数表达式.【解题过程】（1）方法一：过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂直分别为A 、C ，过AC 画直线即可；方法二：连接OB ，作OB 的垂直平分线，分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，过AC 画直线即可.（2）方法一：由作图可知点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，4），设AC 的解析式为y=kx+b ，则6004k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得234k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴243y x =-+. 方法二：作BM ⊥x 轴于点M ，BN ⊥y 轴于点N ，则BM=4，BN=6，设A （a ，0）C （0，b ），利用轴对称的性质可得BC=OC=b ，AB=OA=a ，由△BAM ∽BCN 得==BA BM AM BC BN CN ， ∴46=64a ab b -=-， ∴13313a ⎧=⎪⎪⎨设AC 的解析式为y=mx+n ， 则13031302m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得32132m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴31322y x =-+. ui 【知识点】27．（2018江苏无锡，27，10分）如图，矩形ABCD 中，AB=m ，BC=n.将此矩形绕点B 顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形111A BC D ，点1A 在边CD 上.（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D 到点1D 所经过路径的长度；（2）将矩形111A BC D 继续绕点B 顺时针方向旋转得到矩形222A BC D ，点2D 在BC 的延长线上.设2A B 与CD 交于点E ，若161A E EC =-，求n m的值.【思路分析】（1）首先确定旋转半径和旋转角，再利用弧长公式进行计算.（2）在Rt △1A BC 中，由勾股定理得2222(6)6m n EC EC -==①；由△BCE ∽△22BA D 得2n CE m =②，消去CE 即可得到mn 的方程，求解得到答案.【解题过程】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠1A CB =90°，AB ∥CD ，CD=AB=m=2，AD=BC=n=1，12A B =，∴222211213AC A B BC =-=-=1A BA =∠1BA C ，∴1111sin sin 2BC A BA BAC A B ===∠， ∴θ=∠1A BA =30°，连接BD ，由勾股定理得2222=21=5BD AB AD =++，∴点D 到点1D 所经过路径的长度为：30525=360ππ⨯（2）∵161A E EC=， ∴1(61)A E EC =， ∴11(61)6AC A E EC EC EC EC =+=+=. 在Rt △1A BC 中，由勾股定理得22226)6m n EC EC -==①由△BCE ∽△22BA D 得222BC CE BA A D =，即n CE m n=，∴2n CE m =② 由①②得22226()n m n m -=， 即42246+0n m n m -=， ∴426()+()10n n m m-=， 即22[2()1][3()1]0n n m m+-=， ∴22()1=0n m +（舍去）或23()10n m -=， ∴3n m （3. 【知识点】矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、旋转的性质、锐角三角函数的定义、弧长公式、相似三角形的判定和性质、因式分解、一元二次方程的解法、二次根式的化简28．（2018江苏无锡，28，10分）已知：如图，一次函数y=kx-1的图象经过点A （35，m ），与y 轴交于点B.点C 在线段AB 上，且BC=2AC.过点C 作x 轴的垂线，垂足为D.若AC=CD ，（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD 为对称轴的抛物线经过点A ，它的顶点为P.若过点P 且垂直于AP 的直线与x 45【思路分析】（1）作BE ⊥CD 于点E ，过点A 作x 轴的垂线交BE 的延长线于点F ，利用△BCE ∽△BAF 求出BE 的长度，进而得到OD 、CD 的长度，然后在Rt △BCE 中使用勾股定理求出k 的值，最终确定一次函数表达式；（2）【解题过程】（1）作BE ⊥CD 于点E ，过点A 作x 轴的垂线交BE 的延长线于点F ，则△BCE ∽△BAF ， ∴BE BC BF BA=， ∵BC=2AC ，BF=35， 222335AC AC AC ==+, ∴25BE = ∴25OD BE ==∵一次函数y=kx-1的图象经过点A （35m ），与y 轴交于点B ，点C 在线段AB 上，∴AC=CD=51k -，BC=2AC=2（51k -）=52k -，在Rt △BCE 中，∵222BE CE BC +=， 即222(25)(2511)52)k k +-+=-，∴23(5)4540k k --=， 即(52)(352)0k k -+= ∴255k =（2515k =-舍去）， ∴这个一次函数的表达式为2515y x =-. （2）∵515y x =--过点A （35，m ）， ∴2535155m =⨯-=. ∴点A 的坐标为（35，5）.连接AQ ，设点P （5h ），∵Q （45，0）， ∴222(3525)(5)AP h =+-，2224(525)(0)5QP h =+-, 2224(535)(50)5AQ =+-, ∵PQ ⊥AP ， ∴222AP QP AQ +=，即25140h h --=，解得h=7（-2舍去）.∴点P （7），A 的坐标为（，5），∵抛物线的顶点为P ，过点A ，∴设抛物线的解析式为2(7y a x =-+，则257a =+， 解得25a =-，∴22(75y x =--+，即2215y x =--. 【知识点】相似三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数和二次函数解析式、勾股定理、两点间的坐标公式、函数值的计算、一元二次方程的解法。

无锡市2018年初中学业水平考试暨普通高中统一招生考试数 学 试 卷注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟。

2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题均无效。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分） 1.下列等式正确的是（ A ） A.()23=3 B.()332-=- C.333= D.()332-=-2.函数xxy -=42中自变量x 的取值范围是（ B ） A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x3.下列运算正确的是（ D ） A.532a a a =+ B.()532a a = C.a a a =-34 D.a a a =÷344.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ）A. B. C. D.5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 已知点P （a ，m ）、Q （b ，n ）都在反比例函数xy 2-=的图像上，且a<0<b,则下列结论一定成立的是（ D ）A. m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n 7. 某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A 产品的销售记录，其售价x （元/件）与对应的销售量y （件）的全部数据如下表：则这5天中，A 产品平均每件的售价为（ C ） A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元8. 如图，矩形ABCD 中，G 是BC 中点，过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；BC 与圆O 相切。

2018年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（）A．（3）2=3B．(−3)2=﹣3C．33=3D．（﹣3）2=﹣3【解答】解：（3）2=3，A正确；(−3)2=3，B错误；33=27=33，C错误；（﹣3）2=3，D错误；故选：A．2．（3分）函数y=24−中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a 【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误；B、（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误；D、a4÷a3=a，故D正确．故选：D．4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C．5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=−2的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n【解答】解：y=−2的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．7．（3分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：售价x（元/件）9095100105110销量y（件）110100806050则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为90×110+95×100+100×80+105×60+110×50110+100+80+60+50=98（元/件），故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O 与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG=OG，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确．故选：C．9．（3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH 的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A ．等于37B ．等于33C ．等于34D ．随点E 位置的变化而变化【解答】解：∵EF ∥AD ，∴∠AFE=∠FAG ，∴△AEH ∽△ACD ，==34．设EH=3x ，AH=4x ，∴HG=GF=3x ，∴tan ∠AFE=tan ∠FAG==33+4=37．故选：A ．10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条【解答】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

江苏省无锡市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）A ．3B．﹣3C．±3D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是﹣<﹣3）=3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．A ．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数大于等于零．解答：解：依题意，得2﹣x≥0，解得 x≤2．故选：C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子<a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．<3分）<2018•无锡）分式可变形为< ）A ．B．﹣C．D．﹣考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．解答：解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选；D．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4．<3分）<2018•无锡）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设的是< ）D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是< ）RTCrpUDGiT线b经过点A<0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B<﹣﹣﹣﹣﹣y=<，﹣加下减的平移规律即可求出直线a的解读式．﹣∴，解得，y=y=<﹣﹣﹣x+6y=ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，需把答案直接填写在答题卡相应的位置）xHAQX74J0X负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为8.6×107千解答：解：将86000000用科学记数法表示为：8.6×107．故答案为：8.6×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．<2分）<2018•无锡）方程的解是x=2 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x<x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x<x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x<x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为x=2．点评：本题考查了分式方程的解法，注：<1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．<2）解分式方程一定注意要验根．14．<2分）<2018•无锡）已知双曲线y=经过点<﹣2，1），则k的值等于考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点<﹣2，1）代入双曲线y=，求出k的值即可．解答：解：∵双曲线y=经过点<﹣2，1），∴1=，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解读式．AD=6，DE=5，则CD的长等于8 ．Zzz6ZB2Ltk考勾股定理；直角三角形斜边上的中线点：分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．解答：解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．AE=3，则AC的长等于4．dvzfvkwMI1考点：平行四边形的性质；解直角三角形分析：设对角线AC和BD相交于点O，在直角△AOE中，利用三角函数求得OA的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得．解答：解：∵在直角△AOE中，cos∠EAC=，∴OA===2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA=4．故答案是：4．点评：本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得OA的长是关键．AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．rqyn14ZNXI考点：平行四边形的性质；勾股定理；切线的性质．分析：由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．解答：解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，∴S△ABC==，∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为 2．故答案为2．点评：本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法，找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键．、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是 3 ．EmxvxOtOco考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质．分析：利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF 的最小值，进而求出即可．解答：解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD 上，此时PE+PF最小，连接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE+PF的最小值是3．故答案为：3．应写出文字说明、证明过程或演算步骤）SixE2yXPq5 19．<8分）<2018•无锡）<1）﹣|﹣2|+<﹣2）0；<2）解不等式组：．）评：式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．D、E 分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．6ewMyirQFL考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．解答：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM<SAS），∴MD=ME．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．且OD∥BC，OD与AC交于点E．kavU42VRUs<1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；<2）若AB=4，AC=3，求DE的长．考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理分析：<1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；<2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．解解：<1）∵AB是半圆O的直径，ADO===55°BC===．BC=．AB=2﹣．究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据y6v3ALoS89<1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？<2）算出表中a、b的值．<注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．M2ub6vSTnP <1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．<请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）0YujCfmUCw<2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸P==由题意得，所以，方程组的解是25．<8分）<2018•无锡）<1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C 为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．<这个比值叫做AE与AB的黄金比．）sQsAEJkW5T<2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．GMsIasNXkA<注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）。

2018年江苏省中考数学试题及详细解析无锡市一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.(3分)下列等式正确的是()A.()2＝3B.＝﹣3C.＝3D.(﹣)2＝﹣32.(3分)函数y＝中自变量x的取值范围是()A.x≠﹣4B.x≠4C.x≤﹣4D.x≤43.(3分)下列运算正确的是()A.a2＋a3＝a5B.(a2)3＝a5C.a4﹣a3＝aD.a4÷a3＝a4.(3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是()A. B. C.D.5.(3分)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.(3分)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y＝的图象上,且a＜0＜b,则下列结论一定正确的是()A.m＋n＜0B.m＋n＞0C.m＜nD.m＞n7.(3分)某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表：售价x(元/件)9095100105110销量y(件)110100806050则这5天中,A产品平均每件的售价为()A.100元B.95元C.98元D.97.5元8.(3分)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD 分别交于点E、点F,给出下列说法：(1)AC与BD的交点是圆O的圆心；(2)AF与DE的交点是圆O的圆心；(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.39.(3分)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB＝3,BC＝4,则tan∠AFE的值()A.等于B.等于C.等于D.随点E位置的变化而变化10.(3分)如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点P由A 点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P由A点运动到B点的不同路径共有()A.4条B.5条C.6条D.7条二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。

2018年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（2018江苏无锡中考，1，3分，★☆☆）下列等式正确的是 （ ）A ．()23=3B ．()2-3=-3C ．33=3 D ．()2-3=-32．（2018江苏无锡中考，2，3分，★☆☆）函数24xy x=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≠﹣4B ． x ≠4C ． x ≤﹣4D ．x ≤4 3．（2018江苏无锡中考，3，3分★☆☆）下列运算正确的是（ ）A ． 235a a a += B ． ()325a a = C ．43a a a -= D ．43a a a ÷=4．（2018江苏无锡中考，4，3分，★☆☆）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．（2018江苏无锡中考，5，3分，★☆☆）下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有 （ ）第5题图A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2018江苏无锡中考，6，3分，★☆☆）已知点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数2yx=-的图像上，且a<0<b，则下列结论一定成立的是（）A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n7．（2018江苏无锡中考，7，3分，★★☆）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应的销售量y （件）的全部数据如下表：售价x（元/件）90 95 100 105 110销量y（件）110 100 80 60 50则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A.100元B.95元C.98元D.97.5元8．（2018江苏无锡中考，8，3分，★★☆）如图，矩形ABCD中，G是BC中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切.其中正确的说法的个数是（）A.0B.1C.2D.3第8题图9．（2018江苏无锡中考，9，3分，★★☆）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A.等于37B.3C.等于34D.随点E位置的变化而变化第9题图10．（2018江苏无锡中考，10，3分，★★☆）如图是一个沿3×3正方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A点运动到B点的不同路径共有（）A.4条B.5条C.6条D.7条第10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上）11．（2018江苏无锡中考，11，2分，★☆☆）﹣2的相反数的值等于．12．（2018江苏无锡中考，12，3分，★☆☆）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303 000多人次，这个数据用科学记数法可记为．13．（2018江苏无锡中考，13，2分，★☆☆）方程31x xx x-=+的解是．14．（2018江苏无锡中考，14，2分，★☆☆）225x yx y-=⎧⎨+=⎩，的解是．15．（2018江苏无锡中考，15，2分，★☆☆）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是．16．（2018江苏无锡中考，16，2分，★★☆）如图，点A、B、C都在圆O上，OC⊥OB，点A在劣弧⌒BC上，且OA=AB，则∠ABC= °．第16题图17．（2018江苏无锡中考，17，2分，★★☆）已知△ABC中，AB=10，AC=27，∠B=30°，则△ABC的面积等于．18．（2018江苏无锡中考，18，2分，★★☆）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2，过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD//OY交OX于点D，作PE//OX 交OY于点E，设OD=a，OE=b,则a+2b的取值范围是．第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）．（2018江苏无锡中考，19（1），8分，★☆☆）计算：（﹣2）2×-3﹣0 6；19（2）．（2018江苏无锡中考，19（2），8分，★☆☆）(x+1)2﹣（x2﹣x）．20（1）．（2018江苏无锡中考，20（1），8分，★☆☆）分解因式：3x 3﹣27x ；20（2）．（2018江苏无锡中考，20（2），8分，★☆☆）解不等式： ()2111121.3x x x x +>-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎪⎨-≤-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩，①②21．（2018江苏无锡中考，21，8分，★☆☆）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF =∠CDE ．第21题图22．（2018·江苏无锡中考，22，6分，★☆☆）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A 、B 、C 、D 、E 五类，并根据这些数据由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．第22题图请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆．（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为度．23．（2018江苏无锡中考，23，8分，★★☆）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）24．（2018江苏无锡中考，24，8分，★★☆）如图，四边形ABCD内接于圆心O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cos B=35，求AD的长．第24题图25．（2018江苏无锡中考，25，8分，★★☆）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商．水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2 600kg的这种水果，已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元．以x（单位：kg，2 000≤x≤3 000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？26.（201江苏无锡中考，26，10分，★★☆）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4），（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC ，它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和点C ，且使∠ABC =90°，△ABC 与△AOC 的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC ，并写出与之对应的函数表达式．第26题图27．（2018江苏无锡中考，27，10分，★★★）如图，矩形ABCD 中，AB =m ，BC =n ．将此矩形绕点B 顺时针方向旋转θ（0°<θ<90°）得到矩形A 1BC 1D 1，点A 1在边CD 上． （1） 若m =2，n =1，求在旋转过程中，点D 到点D 1所经过路径的长度；（2）将矩形A 1BC 1D 1继续绕点B 顺时针方向旋转得到矩形A 2BC 2D 2，点D 2在BC 的延长线上，设边A 2B 与CD 交于点E ，若161A E EC =-，求nm的值.第27题图28．（2018江苏无锡中考，28，10分，★★★）已知：如图，一次函数1y kx =-的图像经过点A （35，m ）（m >0），与y 轴交于点B ．点C 在线段AB 上，且BC =2AC ．过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．若AC =CD ， （1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下，以直线CD 为对称轴的抛物线经过点A ，它的顶点为P ．若过点P 且垂直于AP 的直线与x 轴的交点为Q （455-，0），求这条抛物线的函数表达式．第 28题图2018年无锡市初中毕业升学考试答案全解全析1．答案：A解析：根据二次根式性质可知，23=3，∴A ()2-3=-3=3 ，∴B 选项33=33，∴C 选项错误；∵(2-3=3，∴D 选项错误．故选A ．考查内容：二次根式命题意图：本题考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质：2a =|a|是解题的关键．难度较小． 2．答案：B 解析：∵24xx-有意义，∴4﹣x ≠0，∴x ≠4，故选B ． 考查内容：函数自变量的范围命题意图：本题考查了函数自变量的范围，根据分母不等于0列式计算即可得解．难度较小． 知识归纳：函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．答案：D解析：由幂的性质与合并同类项法则可知：∵2a 与3a 不是同类项，不能合并，∴A 选项错误；∵()326a a =，∴B 选项错误；∵4a 与﹣3a 不是同类项，不能合并，∴C 选项错误；∵434-3=a a a a ÷=，∴D 选项正确．故选D ．考查内容：合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法命题意图：本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．难度较小 4．答案：C解析： 因为折叠后侧面有个面重叠，缺上部一面，所以A 选项错误；因为折叠后侧面有个面重叠，缺下部一面，所以B 选项错误；而且下边没有面，不能折成正方体，不符合题意；因为折叠后能围成正方体，符合题意，所以C 选项正确；因为折叠后，侧面有一个面重合，缺少一个底面，故也不能围成正方体，所以D 选项错误，故选C ． 考查内容：展开图折叠成几何体命题意图：本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．难度较小． 5．答案：D解析：根据轴对称定义，所给四个图形都是轴对称图形，它们的对称轴见下图，故选D ．第5题答图 考查内容：轴对称图形命题意图：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．难度较小． 6．答案：D解析：∵a <0<b ，∴x =a 时，m =y =2a ->0，∴x =b 时，n =y =2b-<0，∴m >n ，故选D ． 考查内容：反比例函数的性质命题意图：本题考查了反比例函数的性质，正确应用反比例函数的性质：k ＜0时，图象位于二四象限是解题关键．难度中等 7.答案：C解析：根据加权平均数计算公式可知，A 产品平均每件的售价：1109010095801001056011050110100806050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=98.故选C ．考查内容：加权平均数命题意图：本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．难度适中． 8．答案：C解析：如答图①，∵矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则AC =BD ，AO =OC =12AC ，DO =OB =12BD ，∴OC =OB ，又G 是BC 中点，∴OG ⊥BC ，∴OC >GO 即OD >OG ， AC 与BD 的交点不是圆O 的圆心，说法（1）错误；如答图②，∵矩形ABCD 中,过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，∠ADF =90°，∠DAE =90°，∴AF 、ED 都是直径，∴AF 与DE 的交点是圆O 的圆心，∴说法（2）正确；如答图③，∵矩形ABCD 中，G 是BC 中点，∴CG =BG ， ∵ DC ∥AB ，∴∠H =∠GEB ，又∠HGC =∠EGB ，∴△CGH ≌△BGE ，∴EG =GH 又DO =OE ，∴OG ∥DC ，∴∠DCG +∠OGC =180°，又∵∠DCG =90°，∴∠OGC =90°，∴OG ⊥BC ，∴BC 与圆O 相切，∴说法（3）正确．故选C ．图①图②图③第8题答图考查内容：矩形与圆的有关性质命题意图：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了矩形的性质．难度适中．9．答案：A解析：∵EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG．∵EH⊥AD，CD⊥AD，∴∠AHE=∠ADC=90°．又∠HAE=∠DAC，∴△AEH∽△ACD，∴EH AHCD AD=，∴EHAH=34，设EH=3x,AH=4x，∴HG=GF=3x，∴tan∠AFE=tan∠FAG=33437GF xAG x x==+．故选A．考查内容：正方形的性质、矩形的性质以及解直角三角形命题意图：考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答．难度适中．10．答案：B解析：如图，有5条路径，故选B．画树状图如下：第10题答图考查内容：列表法与树状图命题意图：本题主要考查列表法与树状图，列举法（树状图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．难度适中．11．答案：2解析：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2，故答案为2．考查内容：相反数命题意图：考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．难度较小12．答案：3.03×105解析：根据科学记数法定义，303 000是六位整数，故303 000=3.03×105.考查内容：用科学记数法表示较大的数命题意图：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．难度较小.13．答案：x=3 2 -解析：方程两边都乘以x（x+1），得（x﹣3）（x+1）=x2，化简得﹣2x=3，x=3 2 -.考查内容：解分式方程命题意图：本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．难度较小．易错警示：解分式方程时，需要验根．验根的方法：将求得的x值代入公分母中，如果不为0，即为原方程的根；若为0，则此方程无解．如果不验根，可能导致错误．14．答案：31 xy=⎧⎨=⎩，解析：225x yx y-=⎧⎨+=⎩①，②，由①﹣②得，﹣3y=﹣3，y=1，把y=1代入②，得x=3，故方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩，．考查内容：解二元一次方程组的方法命题意图：此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．难度较小．15．答案：菱形四边相等解析：原命题的条件是“四边形的四边相等”，结论是“四边形是菱形”，故逆命题的条件是“四边形是菱形”，结论是“四边形的四边相等”，故逆命题为菱形四边相等.考查内容：逆命题命题意图：本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．难度较小．16．答案：15°解析：∵OC⊥OB，∴∠COB =90°，又OC=OB，∴△COB是等腰直角三角形，∴∠OBC =45°，∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA =60°，∴∠ABC=∠OBA﹣∠OBC=15°．考查内容：圆的有关性质命题意图：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．难度适中17．答案：解析：当∠C为锐角时，如图①，过A作AD⊥CB，垂足为D，∵∠B=30°，∴AD=12AB=5，BD=5，∵∠ADC=90°，∴CD==，∴BC=BD+CD=S△ABC=12AD×BC=12×5×C为钝角时，如图②，过A作AD⊥CB，垂足为D，∵∠B=30°，∴AD=12AB=5，BD=5，∵∠ADC=90°，∴CD===，∴BC=BD﹣CD=，S△ABC =12AD ×BC =12×5×43=103，综上，△ABC 的面积等于103或153．① ②第17题答图考查内容：解直角三角形命题意图：本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．难度中等偏上 18．答案：2(25)a b +≤≤，解析：如图①过P 作PH ⊥OY 交于点H ，∵PE //OX ，∠XOY =60°，∴∠PEH =∠XOY =60°，∠EPH =30°，∴EH =1122EP a =，∴a +2b =12()2()22a b EH EO OH +=+=，∵点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的任意一点，∴当P 在AC 边上时，H 与C 重合（见图②），此时min 1OH OC ==，min (2)2a b +=；当P 在点B 时（见图③），max 35122OH =+=，max (2)5a b +=，∴2(25)a b +≤≤① ② ③ 考查内容：等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质 命题意图：本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b 的最值就是确认OH 最值的范围．难度中等偏上．19（1）．解析：原式=4×3﹣1=12﹣1=11；考查内容：实数的运算命题意图：本题主要考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．难度较小．19（2）．解析：原式=（x2+2x+1）﹣（x2﹣x）=3x+1．考查内容：整式乘法命题意图：本题主要考查了根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解．是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．难度较小．20（1）．解析：3x3﹣27x=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）；考查内容：因式分解命题意图：本题考查的是利用提公因式法和公式法进行因式分解．难度较小20（2）．解析：由①得x>﹣2；由②得，3x﹣3≤2x﹣1，x≤2，∴不等式组的解集为﹣2<x≤2．考查内容：解一元一次不等式组命题意图：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．难度较小．21．解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=AB，∠C=∠A，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴CE=12BC，AF=12AD，∴AF=CE，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠ABF=∠CDE．考查内容：平行四边形的性质命题意图：本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型．难度适中．22．解析：（1）∵B类的交易辆数为1080，扇形图中所占百分比为36%，∴该汽车交易市场去年共交易二手车的总辆数=1080÷36%=3000，故答案为3000；（2）B类的交易辆数=3000×25%=750，补全条形图；（3）D类的交易辆数为450，D类的圆心角度数=450÷3000×360°=54°．第22题答图考查内容：条形统计图和扇形统计图命题意图：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．难度适中．23．解析：方法一：画树状图如下：∵总的结果数是4，符合条件的个数是1，∴P(恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛)=1 4 .方法二：列表如下：男生女生甲乙丙（甲，丙）（丙，乙）丁（甲，丁）（乙，丁）∵总的结果数是4，符合条件的个数是1，∴P(恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛)=1 4 .考查内容：列表法或树状图法求概率命题意图：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．难度中等偏上24.解析：延长AD、BC交于点E．⊙O中，∵∠A=90°，∠A+∠DCB=180°，∴∠DCB=90°，∴∠DCE=180°﹣∠DCB=90°，∴∠E+∠EDC=90°，又∠E+∠B=90°，∴∠B=∠EDC．在Rt△ECD中，cos B=cos∠EDC =CDDE=35，∴ED=53CD=503，在Rt△EAB中，∵cos B=ABBE=35，∴BE=853，EA=22BE AB-=22851733⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=683，∴DA=EA﹣ED=683﹣503=6.第24题答图考查内容：圆内接四边形的性质、勾股定理、锐角三角函数命题意图：本题主要考查圆内接四边形的性质及直角三角形的性质的理解与应用，难度中等偏上25.解析：（1）当2 000≤x≤2 600时，y=10x﹣6(2600﹣x)=16x﹣15600；当2 600<x≤3 000时，y=2600×10=26000.∴y关于x的函数表达式为y=()() 1615600200026000.2600x xx-⎧⎪⎨<⎪⎩，≤≤2600≤3000（2）①当2 000≤x≤2 600时，y=16x﹣15600≥22000，x≥2350，∴2350≤x≤2600；②当2 600<x≤3 000时，y=26000>22000，成立，综上所述：2350≤x≤3000不少于22000．答：当A酒店本月对这种水果的需求量不小于2350kg且不大于3000kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．考查内容：一次函数的实际应用命题意图：本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意．难度中等偏上26．解析：（1）方法一：过B 作BA ⊥x 轴于A ，过B 作BC ⊥y 轴于C ，作直线AC （见答图①）；方法二：连接OB ，作OB 的垂直平分线交OB 于D ，以D 为圆心，DO 为半径作圆D ，交x 轴于A ，交y 轴于C ，作直线AC （见答图②）；方法三：连接OB ，作OB 的垂直平分线交x 轴于A ，交y 轴于C ，作直线AC （见答图③）；① ②③ ④（2）不唯一，①当∵△AOC ≌△ABC 时，过B 作BC ⊥y 轴于E ，过B 作BA ⊥x 轴于F （见答图④），则四边形OEBF 是矩形，∴OE =6，OF =4，设OA =a ，则AE =6﹣a ，∵OA =BA =a ，AB 2=AE 2+BE 2 ，∴a 2=（6﹣a ）2+42，解得a =313，∴A （313，0）；同法，设OC =c ，CF =c ﹣4， ∵CO =CB =c ，CB 2=CF 2+BF 2， ∴c 2=（c ﹣4）2+62，解得c =213，∴C （0，213），设AC 解析式为y =kx +b ，把A （313，0）、C （0，213），代入得1303132k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得32132k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴AC 得表达式为31322y x =-+；②当∵△AOC ≌△CBA 时（见答图①），可得∴OA =6，OB =4，点A 的坐标为（6，0），C （0，4），设AC 解析式为y =kx +b ，把A 、C 代入得604k b b +=⎧⎨=⎩，，解得234k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴AC 得表达式为243y x =-+.考查内容：尺规作图等知识命题意图：本题考查作图﹣复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．难度中等偏上27.解析：（1）过A 1作A 1H ⊥AB 于H ，连接BD 、BD 1（见27题答图），又∠D =∠A =90°，∴四边形ADA 1H 是矩形，∴A 1H =AD =BC =1，又AB =A 1B =2，∴A 1H =12 A 1B ，∴sin ∠A 1BH =12，∴∠A 1BH =30°，∴∠DBD 1=30°，BD 由勾股定理得BD=∴点D 到点D 1所经过路径DD 1=；（2）由题意可知，∠BCE =∠BA 2D 2，又∠CBE =∠A 2BD 2，∴△BCE ∽△BA 2D 2 ，∴222CE CB A D A B =，∴CE n n m=，∴CE =2n m ，∵11A E EC =，∴1+1A E EC =，AC EC =，AC=2m ，∴BH =AC2m =，42226n m n m -=，m 4﹣m 2n 2=6n 4，242461n n m m-=，设22n m =t ，1﹣ t =6t 2，解得t 1=12-（不合题意，舍去），t 2=13，∵m >0，n >0，∴3n m =．第27题答图考查内容：轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识命题意图：本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．难度较大28.解析：过点B 作BE ⊥CD 于E ，过AF ⊥BE 于F ，交x 轴于点G ，过C 作CH ⊥AF 于H （见答图①），则四边形OBED 、四边形EDFG 、四边形CDGH 都是矩形．∵1y kx =-交y 轴于点B （0，﹣1），A （35m ），∴BF =35AG =m ，AF =m +1．∵BE ⊥CD ，AF ⊥BE ，∴CE ∥AF ，∴△BEC ∽△BFA ， ∴BC BE EC BA BF FA==，∵BC =2AC ，∴ 2335==1EC m +，∴BE =25，EC =()213m +，EF =DG =CH =5，CD = EC ﹣DE =2133m -．∵CH ⊥AF ，BE ⊥CD ，CE ∥AF ，∴CH ∥BF ，∴△BFA ∽△CHA ，∴3BA FA CA HA ==，∴HA =()113m +，∵∠AHC =90°，∴AC 2=CH 2+AH 2，又AC =CD ，CD 2=CH 2+AH 252+[()113m +]2=(2133m -)2，解得m =5，m =﹣2（不合题意舍去），∴A （35，5），代入1y kx =-中得k 25，∴这个一次函数的表达式为251y x =-. （2）过A 作AM ⊥CD 于M （见答图②），则∠AMP =∠PDQ =90°，∠PAM +∠MPA =90°，∵AP ⊥ QP ，∴∠QPD +∠MPA =90°，∴∠PAM =∠QPD ，∴△AMP ∽△PDQ ，∴PM MA QD PD =，∴554555PD PD-=，解得PD =7或PD =﹣2（不合题意，舍去），所以P （5，），设这条抛物线的函数表达式为2(25)7y a x =-+，把 A （35，5），代入得a =25-. ∴这条抛物线的解析式是22(25)75y x =--+，即2285155y x x =---.① ②第28题答图考查内容：二次函数和一次函数性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理 命题意图：本题综合考查二次函数和一次函数性质．在解答过程中，应注意利用三角形相似和勾股定理构造方程，求出未知量．难度较大。