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【配套K12】2019春八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用教案新版新人教版

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八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理课件

八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理课件

三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则
最大正方形E的面积是
.
关闭
根据勾股定理,可知最大正方形E的面积是正方形A,B,C,D的面积和,即
为9+25+4+9=47.
关闭
47
解析 答案
(2)ห้องสมุดไป่ตู้(1)得,△ABC'是直角三角形,且AB=20 cm,BC'=40 cm. 根据勾股定理,
得 AC'= ������������2 + ������������’2 = 202 + 402≈44.7(cm).
44.7÷12=89.4(cm/min),
故壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子, 它至少每分钟爬行90 cm.
(1)试确定壁虎所爬行的最短路线; (2)若正方体礼盒的棱长为20 cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子, 求壁虎每分钟至少爬行多少厘米?(保留整数)
解:(1)方法不唯一.若把礼盒的上底面A'B'C'D'竖立起来,如图,使 它与正方体的正面(ABB'A')在同一平面内,连接AC',根据“两点间线 段最短”知,线段AC'就是壁虎捕捉蚊子所爬行的最短路线.
解:如图,延长AD,BC相交于点E,
∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°.
在Rt△CDE中,∠CDE=90°,CD=1,
∴CE=2.
DE= ������������2-������������2 = 22-1 = 3.
则 S△CDE=12CD·DE=12×1× 3 = 23. 在 Rt△ABE 中,∠ABE=90°,∠E=30°,
为 61 . 3.证明勾股定理的常用方法: 面积法

人教版 八年级下册数学 第17章勾股定理 17.1.2勾股定理的实际运用(课件)(共18张PPT)

人教版 八年级下册数学 第17章勾股定理 17.1.2勾股定理的实际运用(课件)(共18张PPT)
人教版 数学八年级下册
17.1.2 勾股定理
（勾股定理的实际运用）
知识回顾 ：
勾股定理:
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，
B b，斜边长为c，那么 a2 b2 c2 .
c a
b
C
A
知识回忆 ：
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = ������ ������ ;
B
c a
30°
C
b
A
（5）∵ ∠A=30°， ∴ c =2a
设a =x，则c = 2x ∵������������ + ������������ = ������������ ∴������������ + ������������ = (������������)������ 解得： ������ = ������ ������ ∴ ������ = ������ ������，������ = ������ ������
A
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC= ������������������ + ������������������= ������������������ + ������������=13cm
答：吸管至少要做 13+4.6=17.6cm．
C
Hale Waihona Puke B练习提高6. 如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同 时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5小时后相距30海里， 问乙船每小时航行多少海里？
30 24
练习提高
7．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的底端B外移了2米，那么梯子的顶端A沿墙下滑了多少米？

《勾股定理》PPT课件(第2课时)

《勾股定理》PPT课件(第2课时)
上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，
沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
A
A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329, ∴AB=73cm.
B
6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他
的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，
能通过，所以只能考虑斜着.观察可以发现 AC
的长度是斜着能通过的最大长度，所以只要
AC的长大于木板的宽就能通过.
A
B
1m
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
D
C
A
B
2m
得AC2=AB2+BC2=12+22=5，
所以AC 5 2.24 .
因为AC的长大于木板的宽2.2m,
所以木板能从门框内通过.
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti /
手抄报：/shouc haobao/
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/
科学课件：/keji an/kexue/
第 十七章 勾股定理
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理
第二课时
学习目标
1
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点）
2
能从实际问题中抽象出勾股定理的数学模型，并能利用
勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，进一步
求出未知边长. (难点）
新课导入
知识回顾
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理课件2 (新版)新人教版.pptx

八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理课件2 (新版)新人教版.pptx
17
【纠错园】 如图是一个长4 m,宽3 m,高2 m的有盖仓库,在其内壁 的A处(长的四等分点)有一只壁虎,B处(宽的三等分点) 有一只蚊子,求壁虎爬到蚊子处最短距离是多少.
18
19
【错因】本题考虑问题不全面,只考虑按长方体的高棱 展开,没考虑按长方体的长棱展开,漏掉其中一种情况.
20
13
【解析】把圆柱的侧面展开,得到如图所示的图形,
由题意知 1
AC=3,CE=205× =4, ∴AE= 32 4=2 5. ∴葛藤的最短长度为25尺.
答案:25
14
【备选例题】如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm, 高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕 一圈到达点B,那么所用细线最短需要( )
17.1 勾股定理 第2课时
1
【基础梳理】 1.勾股定理的应用 直角三角形中,根据勾股定理,已知两边可求第三边: Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为内角A,B,C的对 边,(1)若已知边a,b,则c= a2 b2 ;(2)若已知边a,c,则 b= c2 a2 ;(3)若已知边b,c,则a= c2 b2.
10
11
知识点二 利用勾股定理解决立体图形中的最短路线 问题 【示范题2】(2017·东营中考)我国古代有这样一道数 学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤 自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意
12
是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺, 则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处 缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛 藤的最短长度是________尺.
2
2.立体图形中距离最短问题 (1)如图,圆柱的侧面展开图是_长__方__形__,点B的位置应 在长方形的边CD的_中__点__处,点A到点B的最短距离为线 段_A_B_的长度.

人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT教学课件

人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT教学课件

二 利用勾股定理进行计算
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
B
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得
C
A
c a2 b2 52 52 50 5 2;
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
C A B B A C
A的面积 B的面积 C的面积
左图 右图
4
9 9
13
25
16
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
由上面的几个例子，我们猜想： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b， 斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜 边的平方. c
B 4 C B 4 A A 3
3
图
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得
A D
AB2=AC2+BC2=25，
6 米
8米
解：根据题意可以构建一
直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
A 6 米 B 由勾股定理得
AB AC 2 BC 2 6 2 82 10 米 .

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版



【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.


∴CE＝ AC＝

DE＝



km.∴AE＝


km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝

八年级数学下册 第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用教案 (新版)新人教版

学习资料第2课时勾股定理的应用【知识与技能】能运用勾股定理进行简单的计算及解释生活中的实际问题.【过程与方法】通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程，初步感受转化和数形结合的思想方法。

【情感态度】通过对探究性问题的思考，培养学生与他人交流合作的意识和品质。

【教学重点】勾股定理的应用.【教学难点】应用勾股定理解决实际生活中的问题.一、情境导入，初步认识问题1求出下列直角三角形中未知边的长：①在解决上述问题时,每个直角三角形需要知道几个条件？②直角三角形中哪条边最长？问题2 在长方形ABCD中，宽AB=1cm，长BC=2cm，求AC的长。

【教学说明】在问题1中，选派四名同学上黑板演示，其它同学在座位上独立思考,然后解决问题2，教师巡视指导，加深学生对勾股定理的理解和运用。

二、思考探究，获取新知探究1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么？【分析】显然,这块薄木板横着进，竖着进都不能从门框内通过，能否斜着通过门框呢？由图可知，对角线AC是斜着通过时的最大长度，只要求出AC的长,再与木板的宽进行比较，就能知道木板能否通过门框.解：连接AC，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=1,BC=2，由AC2=AB2+BC2，得AC2=12+22=5，∴AC=5≈2.236.∵AC大于木板的宽2。

2m，所以木板能斜着通过门框。

【教学说明】教师提出问题后,可设置以下几个问题帮助学生分析：①木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？②如果将木板斜着拿，是否有可能通过门框？此时,要使木板能通过,则需比较哪些数据的大小？你是怎样想的？让学生在相互交流过程中获得解题思路，初步感受利用勾股定理解决生活实际问题的思想方法。

探究2如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO的距离为2。

5m.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0。

5m，那么梯子底端B也向外滑行了0。

5m吗?说说你的理由。

人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1.2勾股定理应用 利用勾股定理解决平面几何问题》课件_18

a2+b2 = c2
试
我们用另外一种方法来说明勾股定理
一
c
c
c
试
a
a
a
a
b
b
b
用两种方法表示大正方形的面积:a
bc
a
c b
a b
c
对比两种表示方法,你得到一个怎样的结论?
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为
c，那么
B
a2 b2 c2
ac
C
b
A
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方。
弦 勾
股
习 题 1. 求下列图中字母所代表的正方形的面积 1.1
81
A 32
60
B 225
A=92
B=144
2、若直角三角形的两条直角边为3和4那么第三条边等于多少？ 5
习
题 3. 求出下列直角三角形中未知边的长度.
1.1
x
6
x
5
13
8
X=10
X=12
4。如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部
我们通常所说的29英寸 (=74厘米)的电视机，是指 其荧屏对角线的长度
582=3364 462=2116
3364 + 2116 = 5480 = (74.027···)2
• 作业：
• 1、教科书77页第一题，78页第三题。
• 2、阅读教科书（79——80）页，阅读 与思考。
• 3、收集有关勾股定理的证明方法，下 课时交流。
多少千米?
C
A
20秒
4千米 B
5千米
解：设飞机每小时飞行X千米。

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(第2课时)》公开课课件.ppt


（）
A. 4 3 B. 3 C.2 3 D.3
5. 如图，已知一根长8 m的竹竿在 离地3 m处断裂，竹竿顶部抵着地面， 此时，顶部距底部有 m. 6. 如图，每个小方格的边长都为1．求图中四边 形ABCD的周长. D
A
C
B
7. 直角三角形的两条边长分别是1和2，则第三边 长是多少？
本课我们学习了哪些知识？ 用了哪些方法？ 你有哪些体会？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
[来源:Z|xx|]
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用7

第十七章勾股定理
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角
两点间的距离.
上任意两点
处放上了点儿火腿肠粒，你
的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多
求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.
第1题图第2题图
如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是
的长度可能是（）
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
10cm和6cm，A和B是。

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第2课时 勾股定理的应用
1．熟练运用勾股定理解决实际问题；
(重点)
2．掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．(难点)
一、情境导入
如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
二、合作探究
探究点一：勾股定理的实际应用
【类型一】 勾股定理在实际问题中的
应用
如图，在离水面高度为5米的岸
上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?
解析：开始时，AC ＝5米，BC ＝13米，即可求得AB 的值，6秒后根据BC ，AC 长度即可求得AB 的值，然后解答即可．
解：在Rt△ABC 中，BC ＝13米，AC ＝5米，则AB ＝BC 2
－AC 2
＝12米.6秒后，B ′C ＝13－0.5×6＝10米，则AB ′＝
B ′
C 2－AC 2＝53(米)，则船向岸边移动的
距离为(12－53)米．
方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，
将已知条件转化到同一直角三角形中求解． 【类型二】 利用勾股定理解决方位角问题
如图所示，在一次夏令营活动中，
小明坐车从营地A 点出发，沿北偏东60°方
向走了1003km 到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了100km
到达目的地C 点，求
出A 、C 两点之间的距离．
解析：根据所走的方向可判断出△ABC
是直角三角形，根据勾股定理可求出解．
解：∵AD ∥BE ，∴∠ABE ＝∠DAB ＝60°.∵∠CBF ＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠ABE －∠CBF ＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC 中，AB ＝1003km ，BC ＝100km ，∴AC ＝AB 2
＋BC 2
＝
（1003）2＋1002
＝
200(km)，∴A 、C 两点之间的距离为200km.
方法总结：先确定△ABC
是直角三角形，再根据各边长，
用勾股定理可求出AC 的长．
【类型三】 利用勾股定理解决立体图形最短距离问题
如图，长方体的长BE ＝15cm ，宽
AB ＝10cm ，高AD ＝20cm ，点M 在CH 上，且CM ＝5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点M ，需要爬行的最短距离是多少？
解：分两种情况比较最短距离：
如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM ，
AM ＝102＋（20＋5）2＝529(cm)，如图②
所示，蚂蚁爬行最短路线为AM ，AM ＝
202
＋（10＋5）2
＝25(cm)．∵529＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25cm.
答：需要爬行的最短距离是25cm. 方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．
【类型四】 运用勾股定理解决折叠中
的有关计算
如图，四边形ABCD 是边长为9的
正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B ′处，点A 的对应点为A ′，且B ′C ＝3，则AM
的长是( )
A ．1.5
B ．2
C ．2.25
D ．2.5
解析：连接BM ，MB ′.设AM ＝x ，在Rt△ABM 中，AB 2＋AM 2＝BM 2.在Rt△MDB ′中，MD 2＋DB ′2.∵MB ＝MB ′，∴AB 2＋AM 2＝BM 2＝B ′M 2＝MD 2＋DB ′2，即92＋x 2＝(9－x )2＋(9
－3)2
，解得x ＝2，即AM ＝2.故选B.
方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x ，然后用含有x 的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．
【类型五】 勾股定理与方程思想、数
形结合思想的应用
如图，在树上距地面10m 的D 处
有两只猴子，它们同时发现地面上C 处有一筐水果，一只猴子从D 处向上爬到树顶A 处，然后利用拉在A 处的滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处先滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经过的路程都是15m ，求树高AB .
解析：在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，则满足AB 2＋BC 2＝AC 2
.设BC ＝a m ，AC ＝b m ，AD ＝x m ，根据两只猴子经过的路程一样可列方程组，从而求出x 的值，即可计算树高．
解：在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，设BC ＝a m ，AC ＝b m ，AD ＝x m.∵两猴子所经过的路程都是15m ，则10＋a ＝x ＋b ＝15m.∴a ＝5，b ＝15－x .又∵在Rt△ABC 中，由勾股定
理得(10＋x )2＋a 2＝b 2，∴(10＋x )2＋52
＝
(15－x )2
，解得x ＝2，即AD ＝2米．∴AB ＝AD ＋DB ＝2＋10＝12(米)．
答：树高AB 为12米．
方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．
探究点二：勾股定理与数轴
如图所示，数轴上点A 所表示的
数为a ，则a 的值是
( )
A.5＋1 B ．－5＋1
C.5－1
D. 5 解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12
＋22
＝5，∴－1到
A的距离是 5.那么点A所表示的数为5－1.故选C.
方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定a的值．
三、板书设计
1．勾股定理的应用
方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想．
2．勾股定理与数轴
本节课充分锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者．。