5.2.1 y=ax2的图像和性质-苏科版九年级数学下册巩固训练

2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.2.1 y ＝ax2的图像和性质 培优训练卷一、填空题1、二次函数y ＝－3x 2的图像的开口方向为________，顶点坐标是________，对称轴是________，当x ＞0时，y 随x 的增大而________；当x ＝________时，y 有最________值是________．2、如果抛物线y ＝(m －1)x 2的开口向上，那么m 的取值范围是________．3、已知某二次函数的图像开口向下，且经过原点．请写出一个符合条件的二次函数的表达式：________4、已知抛物线y ＝x 2，在对称轴左边，随着x 的增大，y 的值________；在对称轴的右边，随着x 的增大，y 的值________5、如果抛物线2y ax =和直线y x b =+都经过点P (2，6)，则a =_______，b =_______，直线不经过第_______象限，抛物线不经过第_______象限． 6、二次函数22x y -=，当1x >2x >0时，则1y 与2y 的大小关系是_______ 7、把图中图像的代号，填在相应的函数表达式后面： y ＝3x 2的图像是_____； y ＝13x 2的图像是_____；y ＝－x 2的图像是_____； y ＝－34x 2的图像是____8、已知点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)，C(－2，y 3)在函数y ＝(m 2＋1)x 2的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_______9、已知二次函数y=(a-1)x 22-a 的图像开口向下,则a= .10、如图所示A ，B 为函数y ＝x 2的图像上的两点，且AB ⊥y 轴．若AB ＝4，则△OAB 的面积为_____二、选择题11、下列图像中，是二次函数y ＝x 2的图像的是( )12、抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13、如果二次函数y ＝(a －1)x 2的图像有最高点，那么a 的取值范围是( )A ．a ≠1B ．a >1C ．a <1D ．a ＝114、已知h 关于t 的函数表达式为h ＝12gt 2(g 为常数，g >0，t 为时间)，则该函数的图像为( ) A B C D15、下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( )A ．y ＝－xB ．y ＝1xC ．y ＝3－2xD ．y ＝2x 2 16、已知一个二次函数的图象经过，则下列点中不在该函数的图象上的是（ ）A. B. C. D.17、如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在平面直角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，以O 为顶点且过A ，D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B ，C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是________．18、给出下列函数：①y ＝－3x ＋2；②y ＝3x；③y ＝2x 2；④y ＝3x .上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大”的是( )A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③三、解答题19、已知关于x 的函数y ＝(m ＋2)x 102--m m 是二次函数，且当x>0时，y 随x 的增大而增大，求m 的值．20、已知函数2y ax =的图象过点（1，1）．⑴求函数的解析式；⑵说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；⑶在图象上有两点（1x ，1y ）、（2x ，2y ），若1x <2x <0，则1y 与2y 有何关系？若1x >2x >0呢？21、根据下列条件求m 的取值范围：（1）函数2)3(x m y +=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；（2）函数2)12(x m y -=有最小值；（3）抛物线2)2(x m y +=与抛物线221x y -=的形状相同．22x … －2 －1 0 1 2 3 …y … 12 3 0 3 12 27 …观察表格，(1)抛物线的对称轴是直线________；当x ＝－3时，对应的y 值是________；(2)我们还发现，在对称轴右侧，当x 每增加1个单位长度时，对应的y 值除了逐渐增大的趋势外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，求出当x ＝5时，对应的y 值；(3)求当y ≤27时，x 的取值范围．2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.2.1 y ＝ax2的图像和性质 培优训练卷（答案）一、填空题1、二次函数y ＝－3x 2的图像的开口方向为________，顶点坐标是________，对称轴是________，当x ＞0时，y 随x 的增大而________；当x ＝________时，y 有最________值是________．答案： 向下 (0，0) y 轴 减小 0 大 02、如果抛物线y ＝(m －1)x 2的开口向上，那么m 的取值范围是___m >1_____．3、已知某二次函数的图像开口向下，且经过原点．请写出一个符合条件的二次函数的表达式：______答案不唯一，如y ＝－x 2_______4、已知抛物线y ＝x 2，在对称轴左边，随着x 的增大，y 的值________；在对称轴的右边，随着x 的增大，y 的值________答案：减小 增大5、如果抛物线2y ax =和直线y x b =+都经过点P (2，6)，则a =_______，b =_______，直线不经过第_______象限，抛物线不经过第_______象限． 答案： 32，4，四， 三、四； 6、二次函数22x y -=，当1x >2x >0时，则1y 与2y 的大小关系是__21y y ＜_____ 7、把图中图像的代号，填在相应的函数表达式后面：y ＝3x 2的图像是_____； y ＝13x 2的图像是_____；y ＝－x 2的图像是_____； y ＝－34x 2的图像是____ ②8、已知点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)，C(－2，y 3)在函数y ＝(m 2＋1)x 2的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是___y 1<y 2<y 3_____9、已知二次函数y=(a-1)的图像开口向下,则a= -2 .10、如图所示A ，B 为函数y ＝x 2的图像上的两点，且AB ⊥y 轴．若AB ＝4，则△OAB 的面积为__8______．二、选择题11、下列图像中，是二次函数y ＝x 2的图像的是( A )12、抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13、如果二次函数y ＝(a －1)x 2的图像有最高点，那么a 的取值范围是( C )A ．a ≠1B ．a >1C ．a <1D ．a ＝114、已知h 关于t 的函数表达式为h ＝12gt 2(g 为常数，g >0，t 为时间)，则该函数的图像为( A )A B C D15、下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( D )A ．y ＝－xB ．y ＝1xC ．y ＝3－2xD ．y ＝2x 2 16、已知一个二次函数的图象经过，则下列点中不在该函数的图象上的是（ D ）A. B. C. D.17、如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在平面直角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，以O 为顶点且过A ，D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B ，C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是__2______．18、给出下列函数：①y ＝－3x ＋2；②y ＝3x；③y ＝2x 2；④y ＝3x .上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大”的是( B )A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③三、解答题19、已知关于x 的函数y ＝(m ＋2)x 102--m m 是二次函数，且当x>0时，y 随x 的增大而增大，求m 的值．解：∵函数y ＝(m ＋2)xm 2－m －10是二次函数，∴⎩⎨⎧m ＋2≠0，m 2－m －10＝2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－2，m ＝4或m ＝－3. 又∵当x>0时，y 随x 的增大而增大，∴m ＋2>0，∴m>－2，∴m ＝4.20、已知函数2y ax =的图象过点（1，1）．⑴求函数的解析式；⑵说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；⑶在图象上有两点（1x ，1y ）、（2x ，2y ），若1x <2x <0，则1y 与2y 有何关系？若1x >2x >0呢？ 答案：⑴2y x =，⑵（0，0），y 轴，第一、二象限和原点，(3)12>y y ，12>y y ．21、根据下列条件求m 的取值范围：（1）函数2)3(x m y +=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；（2）函数2)12(x m y -=有最小值；（3）抛物线2)2(x m y +=与抛物线221x y -=的形状相同． 答案：⑴3-＜m ；⑵21＞m ；⑶2325-=-=m m 或；22x … －2 －1 0 1 2 3 …y … 12 3 0 3 12 27 …观察表格，(1)抛物线的对称轴是直线________；当x ＝－3时，对应的y 值是________；(2)我们还发现，在对称轴右侧，当x 每增加1个单位长度时，对应的y 值除了逐渐增大的趋势外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，求出当x ＝5时，对应的y 值；(3)求当y≤27时，x的取值范围．解：(1)x＝027(2)我们发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位长度时，对应的y值除了逐渐增大的趋势外，在数量上还存在规律：当x每增加1个单位时，对应的y值的差分别是3，9，15，21，27，….所以当x＝5时，对应的y值是75.(3)当y≤27时，x的取值范围是－3≤x≤3.。

专题2.6 二次函数y=ax2(a≠0)的图像与性质（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）专题2.6 二次函数y=ax2(a≠0)的图像与性质（巩固篇） （专项练习） 一、单选题知识点一、二次函数2y ax =的性质综合1．下列关于二次函数22y x =的说法正确的是（ ） A ．它的图象经过点(0，2) B ．它的图象的对称轴是直线2x = C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．当x =0时，y 有最大值为02．在同一直角坐标系中，二次函数23y x =-、213y x =、23y x =的图像的共同点是( )A ．关于y 轴对称，开口向上B ．关于y 轴对称，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小C ．关于y 轴对称，最高点是原点D ．关于y 轴对称，顶点坐标是（0，0） 3．下列关于抛物线2yx 和2y x =-的关系的说法中，错误的是（ ）A ．它们有共同的顶点和对称轴B ．它们都是关于y 轴对称C ．它们的形状相同，开口方向相反D ．点A （-2，4）在这抛物线2yx 上，也在抛物线2y x =-的图像上．4．同一坐标系中，抛物线222114,,24y x y x y x ===-的共同特点是（ ） A ．关于y 轴对称，开口向上B ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小D ．关于y 轴对称，顶点是原点5．下列关于二次函数22y x =的说法正确的是（ ） A ．它的图象经过点()1,2-- B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 C ．当0x =时，y 有最大值为0D ．它的图象的对称轴是直线2x =6．关于抛物线y ＝－x 2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；①当x ＞10时，y 随x 的增大而减小；①当－1＜x ＜2时，－4＜y ＜－1；①若(m ，p)、(n ，p)是该抛物线上两点，则m ＋n ＝0.其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法中正确的是（ ） A ．抛物线2y ax =的顶点是原点 B ．抛物线2y ax =-的开口向下C ．抛物线2y ax =的开口向上D ．抛物线2y ax =的顶点是抛物线的最低点8．关于抛物线2y 2x =，下列说法错误的是 A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．函数有最大值D ．当x>0时，函数y 随x 的增大而增大 知识点二、二次函数2y ax =与一次函数y kx b =+图象位置9．函数y ＝ax －2 (a ≠0)．与y ＝ax 2(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2(a ≠0)与y ＝ax (a ≠0)的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．11．已知a ≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限知识点三、二次函数2y ax =的面积问题 13．下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①14．如图已知A 1，A 2，A 3，…A n 是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=…=A n -1A n =1，分别过点A 1，A 2，A 3，…A n′作x 轴的垂线交二次函数212y x =（x ＞0）的图象于点P 1，P 2，P 3，…Pn ，若记△OA 1P 1的面积为S 1，过点P 1作P 1B 1①A 2P 2于点B 1，记△P 1B 1P 2的面积为S 2，过点P 2作P 2B 2①A 3P 3于点B 2，记△P 2B 2P 3的面积为S 3，…依次进行下去，最后记△P n -1B n -1P n （n ＞1）的面积为S n ，则S n =（ ）A ．214n -B ．24nC ．()214n - D ．214n + 15．如图，①O 的半径为2，C 1是函数y ＝x 2的图象，C 2是函数y ＝﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．都不对16．如图，菱形OABC 的顶点O 、A 、C 在抛物线y=13x 2上，其中点O 为坐标原点，对角线OB 在y 轴上，且OB=2．则菱形OABC 的面积是（ ）A．B ．C ．4D ．知识点四、二次函数2y ax 与几何综合问题17．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，﹣1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过①ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1或a≥2B ．12≤a≤2C ．﹣1≤a ＜0或1＜a≤2D ．﹣1≤a ＜0或0＜a≤218．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系图象是（ ）A．B．C．D．19．如图，菱形ABCD的边长为5cm，AB边上的高DE＝3cm，垂直于AB的直线l从点A出发，以1cm/s的速度向右移动到点C停止若直线l的移动时间为x（s），直线l扫过菱形ABCD的面积为y（cm2），则下列能反映y关于x函数关系的大致图象是（）A．B．C ．D ．20．如图，Rt ①OAB 的顶点A （-2，4）在抛物线y =ax 2上，将Rt ①OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到①OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）A ．)B ．(2,2)C ．,2)D ．21．如图，分别过点P n (n ，0)(n 为正整数)作x 轴的垂线，交二次函数212y x =(x ＞0)的图象于点A n ，交直线12y x =- (x ＞0)于点B n ，则1122111n nA B A B A B +++的值为（ ）A ．21nn + B ．2C ．2(1)n n +D ．21n + 22．如图，①O 被抛物线y=12x 2所截的弦长AB=4，则①O 的半径为（ ）．A．2B．C D．423．如图，在平行四边形ABCD中，①A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D 方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．24．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，动点M自点A出发沿A→B的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2cm 的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为x（秒），①AMN 的面积为y（cm2），则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题知识点一、二次函数2y ax =的性质综合25．抛物线24(3)y x =-+的开口方向是_____，顶点坐标是_____，对称轴是_____，顶点是图像的最____点（填“高”或“低”）． 26．下列说法中正确的序号是_____________ ①在函数y =﹣x 2中，当x =0时y 有最大值0； ①在函数y =2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大①抛物线y =2x 2，y =﹣x 2，y =﹣212x 中，抛物线y =2x 2的开口最小，抛物线y =﹣x 2的开口最大①不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2的顶点都是坐标原点 27．函数2y ax =的部分对应值如下表：根据表格回答：（1）=a _________，b = ________；（2）函数的解析式为 _________，定义域是 ________；（3）请再举一些对应值，猜测该函数的图像关于________轴对称．28．已知函数232y x =-，不画图像，回答下列各题.（1）开口方向为______； （2）对称轴为______； （3）顶点坐标为______；（4）当0x ≥时，y 随x 的增大而______； （5）当x ______时，0y =；（6）当x ______时，函数y 的最______值是______.29．抛物线y ＝2x 2的顶点坐标为______，对称轴是______．当x ______时，y 随x 增大而减小；当x ______时，y 随x 增大而增大；当x ＝______时，y 有最______值是______．30．抛物线y ＝15x 2的开口方向_____，对称轴是_____，顶点是_____，当x ＜0时，y随x 的增大而_____；当x ＞0时，y 随x 的增大而_____；当x ＝0时，y 有最_____值是_____． 31．函数223y x =，其图象是_________，开口向_____，对称轴是________，顶点坐标为_______，图象有最_______点，函数y 有最______值，是______，当0x >时，y 随x 的减小而_______.32．已知点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y=23x 2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________（用“<”连接）．33．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0）其部分图象如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＜0；①方程ax 2+bx +c 的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3； ①2a +b ＝0，①当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3：①当x ＞0，y 随x 增大而减小，其中结论正确的序号是_____．知识点二、二次函数2y ax =的面积问题34．如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______．35．如图，①O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为_______．36．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=1 3x2与y=–13x2的图象，则阴影部分的面积是__________．37．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交二次函数y＝12x2(x＞0)的图象于点P1，P2，P3，…，Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1①A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2①A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去，则S3＝________，最后记△Pn－1Bn－1Pn(n＞1)的面积为Sn，则Sn＝________．38．下图是一个可以绕O 点自由转动的转盘，①O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y 的图象，则指针指向阴影部分的概率__________.39．设直线2y =与抛物线2y x 交于,A B 两点，点P 为直线2y =上方的抛物线2y x 上一点，若PAB 的面积为P 的坐标为_________________．40．如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y ＝2x 2与y ＝－2x 2的图像，则图中阴影部分的面积是______________．知识点三、二次函数2y ax =与几何综合问题41．在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．42．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线y ＝x 2的第一象限部分，若B 点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC 的面积为_____．43．二次函数y ＝23x 2的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A 2017在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B 2017在二次函数y ＝23x 2位于第一象限的图象上．若①A 0B 1A 1，①A 1B 2A 2，①A 2B 3A 3，…，①A 2016B 2017A 2017都为正三角形，则①A 2016B 2017A 2017的边长为____．44．如图分别过点(,0)(1,2,,)i P i i n =作x 轴的垂线，交2y x 的图象于点i A ，交直线y x =-于点i B ，则1122111n nAB ABA B +++=__________．45．二次函数2的图象如图所示，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在函数图象上，四边形OBAC 为菱形，且①AOB=30°，则点C 的坐标为_______．46．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数21(0)y x x =≥与22(0)3x y x =≥的图象于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 的图象于点E ，则DE AB=_______．三、解答题知识点一、二次函数2y ax =的存在性问题47．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点(1，b )．(1)求a ，b 的值．(2)抛物线y ＝ax 2的图象上是否存在一点P ，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．知识点二、二次函数2y ax =的面积问题48．在平面直角坐标系中，若抛物线22y x =与直线1y x =+交于点(,)A a b 和点(,)B c d ，其中a c >，点O 为原点，求ABO ∆的面积.知识点三、二次函数2y ax =的几何问题49．如图所示，已知函数y ＝ax 2(a≠0)的图象上的点D ，C 与x 轴上的点A(－5，0)和B(3，0)构成▱ABCD ，DC 与y 轴的交点为E(0，6)，试求a 的值．参考答案：1．C【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【详解】解：A 、当x =0时，y =0≠2，故此选项错误；B 、它的图象的对称轴是直线x =0，故此选项错误；C 、当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故此选项正确；D 、当x =0时，y 有最小值是0，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．2．D【分析】根据二次函数2y ax =的图象和性质判断所给的三个二次函数的图象和性质．【详解】A 选项错误，二次函数23y x =-的开口向下；B 选项错误，二次函数23y x =-，当0x <时，y 随着x 的增大而增大；C 选项错误，二次函数23y x =和213y x =的最低点是原点； D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数2y ax =的图象和性质，解题的关键是熟悉它的图象和性质．3．D【分析】根据抛物线2y ax =的性质直接回答即可．【详解】解：抛物线2y x 和2y x =-的性质可知，二次项系数a 的绝对值相等，所以开口方向相反，并且都关于y 轴对称，顶点都为原点，但是点A （-2，4）在这抛物线2y x 上，但不在抛物线2y x =-的图像上，综上所述，A ，B ，C 选项都正确，只有D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解形如2y ax =的抛物线的性质．4．D【分析】形如y=ax 2的抛物线共同特点就是：关于y 轴对称，顶点是原点，a 正负性决定开口方向．a 的绝对值大小决定开口的大小． 【详解】解：因为抛物线222114,,24y x y x y x ===-都符合抛物线的最简形式y=ax 2， 其对称轴是y 轴，A 、214y x =-开口向下，故选项错误； B 、抛物线y=ax 2在x ＜0时和x ＞0，y 随x 的增大的变化情况不一样，故选项错误； C 、抛物线y=ax 2在x ＜0时和x ＞0，y 随x 的增大的变化情况不一样，故选项错误；D 、抛物线y=ax 2的顶点是原点，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质确定抛物线的开口、对称轴以及顶点坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质确定二次函数的图象是关键．5．B【分析】根据二次函数作出示意图，然后根据示意图逐一判断即可．【详解】由题意得：当x=-1时，y=2，故A 选项错误；当0x <时，y 随x 的增大而减小，故B 选项正确；当0x =时，y 有小值为0，故C 选项错误；图象的对称轴是直线0x =，故D 选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数20y ax a 的图像和性质，正确的作出示意图是本题的关键．6．C【分析】直接根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．【详解】解：①y ＝－x 2①①抛物线开口向下，顶点是原点，故该项正确；①对称轴为x=0，当x>10时，y 随x 的增大而减少，故该项正确；①当-1<x<2时，-4<y<0，故该项错误；①若(m ，p)、（n ，p ）是该抛物线上两点，则m+n=0，故该项正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．7．A【分析】根据二次函数的性质直接作出选择．【详解】解：A.抛物线2y ax =的顶点是原点，正确；B.抛物线2y ax =-的开口不确定，因为a 不知是正是负；C.抛物线2y ax =的开口不确定，因为a 不知是正是负；D.抛物线2y ax =的顶点不确定，因为a 不知是正是负，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握顶点坐标，对称轴以及开口方向等知识，此题难度不大．8．C【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】A. 因为a =2>0，所以开口向上，正确；B. 对称轴是y 轴，正确；C. 当x =0时，函数有最小值0，错误；D. 当x >0时，y 随x 增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键. 9．A【分析】由题意分情况进行分析：①当a＞0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，①当a＜0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A．【详解】解：①在y=ax-2，①b=-2，①一次函数图象与y轴的负半轴相交，①①当a＞0时，①二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，①①当a＜0时，①二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选A．【点睛】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系．10．C【详解】①y=ax(a≠0)的图象是一条经过原点的直线，所以A不正确；①当a>0时，y=ax²(a≠0)的开口向上，y=ax（a≠0的的图象经过第一，第三象限，当a<0时y=ax²(a≠0)的开口向下，y=ax(a≠0)的图象经过第二，第四象限，①选项B,D不正确，选项C正确．故选C.11．C【分析】本题可先由一次函数y＝ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与正比例函数的图象，解题的关键是熟练的掌握二次函数的图象与正比例函数的图象的相关知识点．12．D【分析】二次函数图象的开口向上时，二次项系数a＞0；一次函数y=kx+b（k≠0）的一次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限．【详解】解：①二次函数y=ax2的图象开口向上，①a＞0；又①直线y=ax-1与y轴负半轴相交，①y=ax-1经过的象限是第一、三、四象限．故选：D．13．D【详解】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．解答：解：甲：直线y=-x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=12×2×2=2；乙：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；丙：该抛物线与坐标轴交于：（-1，0），（1，0），（0，-1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=12×2×1=1；丁：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=12xy=12×2=1；因此①①的面积相等，故选D．点评：此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．14．A【分析】根据二次函数上点的特征，求得当x=n和x=n-1时y的值，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】二次函数y=12x2，由图象知：当x=n时，y=12n2，当x=n-1时，y=12（n-1）2，①S n =12×1×[12n 2-12（n -1）2]=21 4n -． 故选A ．【点睛】本题二次函数规律探究题，求得当x=n 和x=n -1时y 的值是解决问题的关键.15．B【分析】根据函数y=x 2与函数y=-x 2的图象关于x 轴对称，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可．【详解】解：①C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=-x 2的图象，①两函数图象关于x 轴对称，①阴影部分面积即是半圆面积，①面积为：12π×22=2π． 故选B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键．16．B【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A ，C 点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案．【详解】①菱形OABC 的顶点O 、A 、C 在抛物线y=13x 2上，对角线OB 在y 轴上，且OB=2， ①由题意可得：A ，C 点纵坐标为1，故1=13x 2， 解得：故1)，C(1)，故菱形OABC 的面积是：12AC ⋅OB=12故选：B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质，得出A ，C 点坐标是解题关键．17．D【分析】分a<0和a>0两种情况，确定开口最小经过的点，代入解析式求出a 的取值范围即可.【详解】解：若a<0，则抛物线开口向下，开口最小过点B（1，-1）①-1=a×12①a=-1①-1≤a<0若a>0，则抛物线开口向上，开口最小过点A（1，2）①2=a×12①a=2①0<a≤2①a的取值范围是-1≤a<0或0<a≤2故选D【点睛】本题考查了二次函数的图象，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．18．B【分析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，①点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．【详解】解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP＝t，QB＝2t，AP•QB＝t2，函数图象为抛物线；故可得S＝12①点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP＝t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，AP×4＝2t，函数图象为一次函数．故可得S＝12综上可得总过程的函数图象，先是一段抛物线，然后是一条线段．故选：B．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求出函数解析式，利用解析式判断图象．19．C【分析】先由勾股定理计算出AE，BE，从而就可以得出0≤x≤4时的函数解析式，排除掉A和D；再得出当4＜x≤5时的函数解析式，进而排除B，从而得正确选项为C．【详解】解∵菱形ABCD的边长为5cm，AB边上的高DE＝3cm，∴在直角三角形ADE中，由勾股定理得：AE＝4cm，∴BE＝1cm，当0≤x≤4时，由相似三角形的性质及三角形的面积公式得：y＝13x24x⨯＝238x，从而函数图象应为开口向上的抛物线，因此排除选项A和D；当4＜x≤5时，y＝1433x43x62⨯⨯+（﹣）＝﹣，从而函数图象是直线的一部分，且y随x的增大而增大，因此排除选项B；综上，排除A，B和D．故选C．【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的．20．C【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC①x 轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【详解】①Rt①OAB的顶点A（−2，4）在抛物线y=ax2上，①4＝4a，解得a＝1，①抛物线为y=x2，①点A（−2，4），①B（−2，0），①OB＝2，①将Rt①OAB绕点O顺时针旋转90°，得到①OCD，①D点在y轴上，且OD＝OB＝2，①D（0，2），①DC①OD，①DC①x轴，①P点的纵坐标为2，令y=2，得2=x2，解得：x①点P在第一象限，①点P的坐标为：，2）故答案为：C ．【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化－旋转，掌握旋转的性质是解题的关键．21．A【分析】根据题意写出A n 、B n 的坐标，然后可得到21122n n A B n n =+，从而2121121n n A B n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意可知A n 、P n 、B n 的横坐标相同，①P n (n ，0)，①B n (n ，12n -)，A n (n ，212n )， ①2211112222n n A B n n n n ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭， 2211211211122n n A B n n n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭+， ①11221111111121222231n n A B A B A B n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111212231n n ⎛⎫=--- ⎪+⎝⎭+++ 1211n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+ 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数图象上点的坐标，代数式的化简，得出11121n n A B n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭是解题的关键． 22．B【分析】由二次函数的性质以及在Rt①OCB 中，利用勾股定理求出OB 即可．【详解】解：如图，连接OB ，①AB=4，①BC=2，则点B的横坐标位，y=12，x2=2，①点B的坐标为（2，2），①OC=2，在Rt①OCB中，BC=2，OC=2,由勾股定理的，故选B．23．A【详解】解：当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=122；；当点P在BC上时，高不变，但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出开口向下，相应的图象为A．24．D【分析】根据动点移动是图形的面积变化，确定是属于哪一种函数，再选择图象.【详解】在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，AD+DC=AB+AD=4+2=6cm，①点M以每秒1cm的速度运动，①4÷1=4秒，①点N以每秒2cm的速度运动，①6÷2=3秒，①点N先到达终点，运动时间为3秒，①点N在AD上运动时，y=12AM∙AN=12x∙2x=x2（0≤x≤1）；①点N在DC上运动时，y=12AM∙AD=12x×2=x（1≤x≤3），①能反映y与x之间的函数关系的是D选项．故选D．【点睛】考核知识点：函数图象.25． 向下 (-3，0) x=-3 高【分析】根据二次函数的性质：当a<0时，抛物线的开口向下，顶点式：2()(ya x h k a ，h ，k 是常数，0)a ≠，其中(,)h k 为顶点坐标，对称轴为：x h =． 【详解】解：在抛物线24(3)y x =-+中，①40a =-<，①抛物线开口向下，顶点是图像的最高点；①3h =-，0k =，①对称轴为x=-3，顶点坐标是(-3，0)；故答案是：向下，(-3，0)，y 轴，高．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．26．①①①【分析】根据二次函数y ＝ax 2的图象与性质逐一判断即得答案【详解】解：由函数的解析式y ＝－x 2，可知a =﹣1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y =0，故①正确；由函数的解析式y ＝2x 2，可知其对称轴为y 轴，对称轴的左边（x ＜0），y 随x 增大而减小，对称轴的右边（x ＞0），y 随x 增大而增大，故①正确；根据二次函数的性质，系数a 决定抛物线的开口方向和开口大小，且a 越大开口越小，可知抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2的开口第二小，而y 212x =-开口最大，故①不正确；不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点，故①正确．综上，正确的结论是：①①①．故答案为：①①①．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数y =ax 2的与性质是解题的关键．27． 2 8 22y x = 一切实数 y【分析】（1）把x=-1，y=2代入2y ax =，得a=2，可得22y x =，把x=2，y=b 代入22y x =中，得b=8；（2）由（1）可得函数解析式，定义域是一切实数；（3）当x=-2，x=-3，x=3时，分别计算出对应的y 值，然后观察数据即可得到结论．【详解】（1）把x=-1，y=2代入2y ax =，得a=2，①函数解析式为：22y x =，把x=2，y=b 代入22y x =中，得b=8，故答案为：a=2，b=8．（2）函数的解析式为22y x =，定义域是一切实数，故答案为：22y x =，一切实数．（3）当x=-2时，y=8；当x=-3时，y=18；当x=3时，y=18；可得该函数的图像关于y 轴对称．故答案为：y ．【点睛】本题主要考查了二次函数2y ax =的图象和性质，熟练掌握其图象和性质是解题的关键．28． 向下 y 轴 ()0,0 减小 0= 0= 大 0【分析】根据二次函数的解析式和图像性质即可依次写出. 【详解】对于232y x =- （1）①a=32-＜0，①开口方向为向下； （2）对称轴为y 轴；（3）顶点坐标为()0,0；（4）当0x ≥时，y 随x 的增大而减小；（5）当x =0时，0y =；（6）当x =0时，函数y 的最大值是0.故填：(1). 向下(2). y 轴 (3)()0,0(4).减小(5)0=(6)0=；大；0【点睛】本题主要考查二次函数的性质及图象，掌握二次函数的顶点式y ＝ax 2对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．29． (0，0) y 轴 ≤0 ＞0 0 小 0．【详解】解：抛物线y ＝2x 2的顶点坐标为（0，0），对称轴是y 轴．当x ≤0时，y 随x 增大而减小；当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＝0时，y 有最小值是0．故答案为 （0，0） ； y 轴 ； ≤0 ；＞0 ； 0 ； 小； 0．30． 上， y 轴， （0，0）， 减小， 增大， 最小， 0．【分析】根据二次函数的性质，可得答案．【详解】解：y ＝15x 2的开口方向 上，对称轴是 y 轴，顶点是 （0，0），当x ＜0时，y 随x 的增大而 减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而 增大；当x ＝0时，y 有最 最小值是 0， 故答案为上，y 轴，（0，0），减小，增大，最小，0．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解题关键．31． 抛物线 上 y 轴 （0，0） 低 小 0 减小【分析】由函数图象与系数的关系及二次函数的性质，即可得到答案.【详解】解：函数223y x =的图像是抛物线，开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是原点（0，0），图像有最低点，函数y 有最小值，最小值是0，当0x >时，y 随x 的减小而减小； 故答案为抛物线；上；y 轴；（0，0）；低；小；0；减小.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数的性质，综合性较强．解题的关键是熟记二次函数的图像和性质.32．y2＜y3＜y1【详解】解：①点A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y =23x 2，①y 1=23×（﹣3）2=6，y 2=23×（﹣1）2=23，y 3=23×22=8233．＜83＜6，①y 2＜y 3＜y 1．故答案为y 2＜y 3＜y 1． 点睛：本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．33．①①①【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：抛物线与x 轴有两个交点，①①＝b 2﹣4ac ＞0，故①错误；①（﹣1，0）关于直线x ＝1的对称点为（3，0），①ax 2+bx +c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3，故①正确；①对称轴为x ＝1， 故2b a- ＝1， ①2a +b ＝0，故①正确；①当y ＞0时，由图象可知：﹣1＜x ＜3，故①正确；①当x ＞1时，y 随着x 的增大而减小，故①错误；故答案为①①①．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．34．272【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作PM ①y 轴于点M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积，然后求解即可．【详解】过点P 作PM ①y 轴于点M ，设PQ 交x 轴于点N ，①抛物线平移后经过原点O 和点A （﹣6，0），①平移后的抛物线对称轴为x =﹣3．①平移后的二次函数解析式为：y =12（x +3）2+h ， 将（﹣6，0）代入得出：0=12（﹣6+3）2+h ，解得：h =﹣92． ①点P 的坐标是（－3，﹣92）． 根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，①S =9273=22⨯-， 故答案为：272。

[5.2 第1课时 二次函数y ＝ax 2的图像和性质]一、选择题1．xx·玉林抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果二次函数y ＝(a －1)x 2的图像有最高点，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≠1 B ．a >1 C ．a <1 D ．a ＝13．已知二次函数 y ＝ax 2的图像经过点(1，－1)，则抛物线y ＝ax 2的开口( ) A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右4．对于关于x 的二次函数y ＝(m 2＋3)x 2，下列命题正确的是( ) A ．函数图像的开口方向不确定 B ．当m <0时，抛物线开口向下C ．函数图像的对称轴是y 轴，顶点是坐标原点D ．当x <0时，y 随x 的增大而增大5．xx·德州给出下列函数：①y ＝－3x ＋2；②y ＝3x；③y ＝2x 2；④y ＝3x .上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大”的是( )A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③6．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图像大致是( )图K －2－1二、填空题7．已知某二次函数的图像开口向下，且经过原点．请写出一个符合条件的二次函数的表达式：________________________________________________________________________.8．已知抛物线y ＝x 2，在对称轴左边，随着x 的增大，y 的值________；在对称轴的右边，随着x 的增大，y 的值________9．如图K －2－2所示，A 是抛物线y ＝－x 2上一点，AB ⊥x 轴于点B .若点B 的坐标为(－2，0)，则点A 的坐标为________，S △AOB ＝________．图K －2－210．若抛物线y＝3x2上有三点A(－2，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________(用“<”号连接).链接听课例2归纳总结11．把图K －2－3中图像的代号，填在相应的函数表达式后面： y ＝3x 2的图像是________； y ＝13x 2的图像是________； y ＝－x 2的图像是________；y ＝－34x 2的图像是________．图K －2－312.如图K －2－4，⊙O 的半径为2，C 1是二次函数y ＝12x 2的图像，C 2是二次函数y ＝－12x 2的图像，则阴影部分的面积为________．图K －2－4三、解答题13．在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝4x 2，y ＝14x 2的图像.链接听课例1归纳总结14.已知关于x的函数y＝(m＋2)xm2－m－10是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值．15．已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2.(1)求S与C之间的函数表达式；(2)画出该函数的图像；(3)根据图像，求当S＝1时正方形的周长；(4)根据图像，求当C取何值时，S≥4.链接听课例1归纳总结16．如图K－2－5，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1)．(1)求直线和抛物线的函数表达式．(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．图K－2－5建模思想汽车在行驶过程中要与前车保持一定的安全距离，以保证当前车紧急刹车时，两车之间有足够的距离保证安全．影响汽车制动效果的最主要因素有汽车的行驶速度和路面的摩擦系数．研究表明，速度为v(km /h )的汽车在某段公路上行驶，晴天时的刹车制动距离s(m )可由公式s ＝1100v 2确定；雨天行驶时，这一公式变为s ＝150v 2.在同一平面直角坐标系中，它们的图像如图K －2－6所示．(1)如果行车速度是70 km /h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车制动距离相差多少？(2)如果行车速度分别是60 km /h 与80 km /h ，那么同在雨天行驶(相同的路面)，刹车制动距离相差多少？(3)你能根据图像说明为什么雨天时容易发生汽车追尾事故吗？图K －2－6详解详析[课堂达标]1．[解析] B 抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2的开口向上，抛物线y ＝－x 2的开口向下，①错误；抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的顶点坐标都为(0，0)，对称轴都为y 轴，②③正确；④错误．故选B .2．[解析] C 由二次函数的定义，得a －1≠0，∴a ≠1，排除D 选项．又∵抛物线有最高点，则抛物线开口向下，∴a －1<0，解得a<1.故选C .3．[解析] B 本题有两种解法：(1)根据抛物线y ＝ax 2的性质，当a>0时，抛物线开口向上，除顶点外，其余的点都在x 轴上方；当a<0时，抛物线开口向下，除顶点外，其余的点都在x 轴下方．由点(1，－1)在第四象限(x 轴下方)，知抛物线开口向下，故选B .(2)将点(1，－1)代入y ＝ax 2，解得a ＝－1(a<0)，故选B .4．[解析] C 无论m 为何值，m 2＋3>0，结合二次函数y ＝ax 2的性质可知选C .也可利用“二次函数y ＝ax 2的图像的对称轴是y 轴，顶点是坐标原点”来判断．5．[解析] B ∵x ＞1＞0，函数y ＝2x 2图像的对称轴是y 轴，且开口向上，∴当x>1时，y ＝2x 2的函数值y 随自变量x 的增大而增大．∵3>0，∴直线y ＝3x 的函数值y 随自变量x 的增大而增大，故③④符合题意．6．[解析] D 由ab ＞0，可得a ，b 同号．当a ＞0时，b ＞0，抛物线y ＝ax 2的开口向上，且过原点，直线y ＝ax ＋b 过第一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a ＜0时，b ＜0，抛物线y ＝ax 2的开口向下，且过原点，直线y ＝ax ＋b 过第二、三、四象限；此时，D 选项符合，故选D . 7．答案不唯一，如y ＝－x 2 8．减小 增大9．[答案] (－2，－4) 4[解析] ∵AB ⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为(－2，0)，∴点A 的横坐标为－2.把x ＝－2代入y ＝－x 2，得y ＝－(－2)2＝－4，∴点A 的坐标为(－2，－4)，∴S △AOB ＝12×2×4＝4.故答案为(－2，－4)，4.10．[答案] y 2＜y 1＜y 3[解析] ∵抛物线y ＝3x 2的对称轴为y 轴，a ＝3＞0，∴当x ≤0时，y 随x 的增大而减小；当x>0时，y 随x 的增大而增大． ∵A(－2，y 1)在抛物线上， ∴(2，y 1)也在抛物线上． ∵1<2<5，∴y 2＜y 1＜y 3. 11．③ ① ④ ② 12．2π13．解：如图：14．[解析] 根据二次函数的定义，自变量x 的最高次数是2，且二次项系数不为0，另外根据二次函数y ＝ax 2的性质，当且仅当抛物线开口向上时，才有x>0时，y 随x 的增大而增大，所以此题中二次项系数m ＋2应大于0.解：∵函数y ＝(m ＋2)xm 2－m －10是二次函数，∴⎩⎨⎧m ＋2≠0，m 2－m －10＝2，∴⎩⎨⎧m ≠－2，m ＝4或m ＝－3.又∵当x>0时，y 随x 的增大而增大， ∴m ＋2>0，∴m>－2，∴m ＝4.[点评] 此题是易错题，主要考查二次函数的定义和性质，根据定义求m 的值时，不要忽略隐含条件m ＋2≠0.15．[解析] 首先由正方形的面积等于边长的平方得出函数表达式，再画出图像，最后根据图像回答问题．解：(1)∵正方形的周长为C cm ，∴边长为C4cm .由面积公式，得S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫C 42＝116C 2(C>0)．(2)列表、描点、连线，得函数S ＝116C 2(C>0)的图像，如图．(3)根据图像知，当S＝1时，C＝4，即正方形的周长为4 cm.(4)根据图像知，当C≥8时，S≥4.16．[解析] (1)已知直线AB 经过A(2，0)，B(1，1)，设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，可求直线AB 的表达式；将B(1，1)代入y ＝ax 2可求抛物线的表达式；(2)已知A ，B ，C 三点的坐标，可求得△OBC 的面积．在△OAD 中，已知面积和底边OA 的长，可求OA 上的高，即点D 的纵坐标，将点D 的纵坐标代入抛物线表达式求得横坐标，得出点D 的坐标．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b. ∵A(2，0)，B(1，1)都在直线y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎨⎧0＝2k ＋b ，1＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2，∴直线AB 的表达式为y ＝－x ＋2. ∵点B(1，1)在抛物线y ＝ax 2上， ∴1＝a ×12，解得a ＝1，∴抛物线y ＝ax 2的表达式为y ＝x 2.(2)存在符合题意的点D.由⎩⎨⎧y ＝x 2，y ＝－x ＋2，解得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，∴点C 的坐标为(－2，4)．设点D 的坐标为(m ，m 2)， 则S △OAD ＝12|OA|·|y D |＝12×2·m 2＝m 2.∵S △OBC ＝S △OAC －S △OAB ＝12×2×4－12×2×1＝3，S △OBC ＝S △OAD ，∴m 2＝3，解得m ＝± 3.故存在符合题意的点D ，点D 的坐标为(3，3)，(－3，3)． [素养提升]解：(1)当行车速度是70 km /h 时，若在雨天行驶，刹车制动距离s ＝150×702＝98；若在晴天行驶，刹车制动距离s ＝1100×702＝49.故刹车制动距离相差98－49＝49(m )． (2)当行车速度是60 km /h ，在雨天行驶时，刹车制动距离s ＝150×602＝72；当行车速度是80 km /h ，在雨天行驶时，刹车制动距离s ＝150×802＝128.刹车制动距离相差128－72＝.56(m)．(3)同样的速度，在雨天行驶时的刹车制动距离是在晴天行驶时的刹车制动距离的2倍，故雨天时容易发生汽车追尾事故．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品。

苏科版九年级数学下册5.2 二次函数图像及性质同步课时提优训练一、单选题y=−x2+ax x y x a1.二次函数，若为正整数，且随的增大而减小，则的取值范围是（）a>3a<3a≤2a≥2A. B. C. D.y=ax2+bx+c x=1abc<02.如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：①；②2a+b=0a−b+c=0am2+bm≥a+b；③；④．其中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知两点A(-6，y1)，B(2，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，若y1>y2，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是( )A. -6B. -5C. -2D. -14.若二次函数y=x2+2x+k的图象经过点(1，y1)，(-2，y2)，则y1与y2的大小关系为( )A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定5.如图，已知抛物线L1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L2，L2与x轴交于C、D两点，记抛物线L2的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（ ）A. 若n＝2，则抛物线L2的函数表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5B. CD＝4C. 不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3D. 对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小6.将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（ ）A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位7.已知点A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0<m<b<n，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y1< y2D. y2< y3< y1y=2(x−1)2+18.将抛物线向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）y=2(x−1)2+3y=2(x+1)2+1y=2(x−1)2−1y=2(x+3)2+1 A. B. C. D.x2x29.如图，抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c 的图象可能是（）A. B. C. D.y=ax2+bx+c x=110.如图，二次函数图象的对称轴是，下列说法正确的是（）a>0c<02a+b=0b2−4ac<0A. B. C. D.二、填空题y=2(x+3)2−311.抛物线的开口方向为向________12.二次函数y＝﹣（x﹣3）2+6的最大值是________．y=−3(x+4)2−513.抛物线的顶点坐标是________．y=x214.将抛物线的图象向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为________.15.抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是直线________．y=ax2+bx−1(−2,5)16.将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则8a-4b-11的值是________．y=−x2+2(a+1)x+10≤x≤|a|y a17.二次函数，当时，的最小值为1，则的取值范围是________.18.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am2＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有________（填序号）.三、综合题19.已知二次函数y=x2+ax+b的图象经过点（3，0），（n，0），最小值为m.（1）用含a的代数式表示m.（2）若b-m=5，求n的值.y=x2+bx+a−1(2+a,m),(2−a,m),(a,n)20.已知抛物线过点（1）求b的值；0<a<2（2）当时，请确定m，n的大小关系；0<a≤x≤2+a a（3）若当时，y有最小值3，求的值.y=x2+(k2+k−6)x+3k k21.已知抛物线（为常数）的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点. （1）求k的值；y=x2+(k2+k−6)x+3k（2）若点P在抛物线上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标.y=x2−6x+522.已知二次函数 .（1）在如图所示的网格中画出这个二次函数的图象；（2）当x满足________时，y随的增大而减小；0≤x≤6（3）当时，函数y的取值范围是________；y≥0（4）当时，自变量x的取值范围是________答案解析部分一、单选题1. C解：由二次函数 可得：二次项系数 ，开口向下，对称轴为直线y =−x 2+ax −1<0 ，x =−a 2×(−1)=a 2∵ 为正整数，且 随 的增大而减小，x y x ∴ ，解得： ，a 2≤1a ≤2故C.2. C解：由图象可得：a ＜0，c ＞0，﹣ ＝1，b 2a ∴b ＝-2a ＞0，∴ ；abc <0∴①符合题意，∵﹣ ＝1，b 2a ∴b ＝-2a ，∴ ，2a +b =0∴②符合题意，∵对称轴为直线 ，x =1∴ ，3+x 2=1解得x =-1,∴（3，0）的对称点为（-1，0）当x =﹣1时，y =a ﹣b +c ，∴a ﹣b +c =0，∴③符合题意，当x ＝m 时，y ＝a +bm +c ，m 2当x ＝1时，y 有最大值为a +b +c ，∴a +bm +c ≤a +b +c ，m 2∴a +bm ≤a +b ，m 2∴④不符合题意，故C ．3. D解：假设点A(-6，y 1)，B(2，y 2)是抛物线y=ax 2+bx+c(a>0)的两个对称点，∴对称轴为直线x=；−6+22=−2 ∵ y 1>y 2 ， ∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，y 的值越小，∴该抛物线的顶点的横坐标m ＞-2，∴选项中m=-1.故D.4. A解：y=（x+1）2+k-1∴抛物线的对称轴为直线x=-1∴ 点(1，y 1) 的对称点为（-3，y 1）,∵当x ＜-1时y 随x 的增大而减小，-3＜-2，∴y 1＞y 2.故A.5. D解：A ． 当n ＝2时，则y ＝﹣（x ﹣2）2+2（x ﹣2）+3＝﹣x 2+6x ﹣5，故A 不符合题意；B ． 令y ＝﹣x 2+2x +3＝0，解得x ＝3或﹣1，故AB ＝3﹣（﹣1）＝4＝CD ， 故B 不符合题意；C ． 由平移的性质知，平移后抛物线和x 轴交点的坐标为x ＝n +3或n ﹣1，从图象看，不等式f （x ）＞0的解集是n ﹣1＜x ＜n +3不符合题意；D ． 平移后抛物线和x 轴交点的坐标为x ＝n +3或n ﹣1，则抛物线的对称轴为直线x ＝（n +3+n ﹣1）12＝n +1，故当x ＞n +1时，y 随x 的增大而减小，故D 符合题意，故D ．6. C解：y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，则抛物线y ＝x 2﹣4x +3的顶点坐标为（2，﹣1），把点（2，﹣1）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位得到点（﹣2，4），所以将抛物线y ＝x 2﹣4x +3先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4）．故C ．7. B解：∵y=x 2－2ax +1∴对称轴为x=a点A 、B 的情况：n>m ，故点B 比点A 离对称轴远，故y 2>y 1；点A 、C 的情况：m<b ，故点C 比点离对称轴远，故y 3>y 1；点B ，C 的情况：b<n ，故点B 比点C 离对称轴远，故y 2 >y 3；∴故y 1<y 3<y 2.故答案为B.8. B解：将抛物线y =2(x -1)2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是y =2(x -1+2)2+1．即y =2(x +1)2+1．故B ．9. A解：由图像可知a ＞0，b ＞0，c ＞0，k ＜0，则b －k ＞0，可排除选项B 、D ， 由图像可知抛物线y ＝a ＋bx ＋c 与直线y ＝kx 有两个不同的交点，则一元二次方程a ＋bx ＋c ＝kx 有两个不等的实数根，即x 2x 2一元二次方程a ＋（b －k ）x ＋c ＝0有两个不等的实数根，所以二次函数y ＝a ＋（b ﹣k ）x ＋c 的图x 2x 2象与x 轴有两个交点，故A ．10. C解：A 、根据开口向下，所以a ＜0，故A 选项错误，不符合题意；B 、抛物线交y 轴的正半轴，所以c ＞0，故B 选项错误，不符合题意；C 、由对称轴是x ＝1，可得 ，即 ，可知2a+b ＝0，故C 选项正确，符合题意；−b 2a =1b =−2a D 、抛物线与x 轴有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故D 选项错误，不符合题意.故C.二、填空题11. 上解：∵y ＝2（x+3）2﹣3，∴ ，抛物线开口向上，a =2>0故上.22. 6解：∵ ，a =−1<0∴抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，最大值是6．故6．13. （-4，-5）解：∵二次函数的解析式为y=-3（x+4）2-5，∴其顶点坐标为：（-4，-5）．14.y =x 2+3解：将抛物线 的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么平移后抛物线的函数表达式为y =x 2 ，y =x 2+3故 .y =x 2+315.x =−12解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴方程x ＝ ， −b 2a ∴抛物线y ＝ax 2+ax +2（a ≠0）的对称轴是x ＝ ．−a 2a =−12即对称轴是x ＝．−12故x ＝．−1216. -5 解：将抛物线 向上平移3个单位长度后，y =ax 2+bx −1表达式为： ，y =ax 2+bx +2∵经过点 ，代入，(−2,5)得： ，4a −2b =3则 = =2×3-11=-5.8a −4b −112(4a −2b)−11故-5.17.a ≥−23解：∵二次函数 ， ，y =−x 2+2(a +1)x +1a =−1<0∴函数图象开口向下，对称轴 ，x =a +1①当 ，即 时，a +1≤0a ≤−1当 时，y 随x 的增大而减小，0≤x ≤|a| ，y min =−|a|2+2(a +1)|a|+1=−a 2−2a(a +1)+1=−3a 2−2a +1当 时， 或 ，不符合题意；y min =1a =−23a =0②当 时，a +1≥|a| 时，y 随x 的增大而增大，x=0时， 恒成立，此时 都满足题意；a ≥0y min =1a ≥0 时， ， ，a <0a +1≥−a a ≥−12即当 时，y 在 随x 的增大而增大，a ≥−120≤x ≤|a|∴x=0时， ，符合题意，y min =1则此情况下；a ≥−12③当 时，即 ，当 时， ，−1<a <−120<a +1<|a|x =0y =1当 时， ，x =|a|y =−3a 2−2a +1∵ 的最小值为1，y ∴ ，，−3a 2−2a +1≥1−23≤a ≤0此时 ，−23≤a <−12综上： .a ≥−2318. ①③解：∵抛物线的对称轴为直线x=2∴ −b 2a =2即b+4a=0故①正确观察图象知，当x=-3时，函数值为负，即有9a-3b+c<0∴9a ＋c<3b故②错误∵函数在x=2时取得最大值4a+2b+c∴对任意的实数m ，都有 am 2+bm +c ≤4a +2b +c即 am 2+bm ≤4a +2b故③正确观察图象知，当x>-1时，随自变量的增加，函数值有增有减故④错误三、综合题19. （1）解：把点（3，0）代入 ，y =x 2+ax +b 得 ，9+3a +b =0 ∴ .b =−3a −9 m =4(−3a −9)−a 24=−a 24−3a −9（2）解：由 ，b −m =5 得 ，−3a −9+a 24+3a +9=5 解得a =±25又∵ ，n +32=−a 2 ∴ .n =−a −3 ∵ ，a =±25 ∴n =±25−320. （1）解：∵ 是抛物线上的两点 (2+a,m),(2−a,m),∴ 关于对称轴对称(2+a,m),(2−a,m)∴x =a +2+2−a 2=2∴−b 2=2∴b =−4（2）解：如图(2+a,m),(a,n),∵是抛物线上两点a=1,a+2=3m=n∴当时，0<a<1m<n由图可知，①当时，1<a<2m>n②当时，0<a≤2x=2（3）解：如图，①当时，在时y取最小值此时y min=a−5令a−5=3a=8则（不合题意，舍）a>2x=a如图②时，在时y取最小值2−4a+a−1=a2−3a−1此时y min=a令a2−3a−1=3解得：a=4,或a=−1(舍)综上所述：a=4y=x2+(k2+k−6)x+3k21. （1）解：∵抛物线的对称轴是y轴，k2+k−6=0k1=−3k2=2∴，解得， .y=x2+(k2+k−6)x+3k∵抛物线与x轴有两个交点，3k<0k<0∴，解得，k=−3∴；y=x2−9（2）解：由（1）知抛物线的表达式为，y=x2−9∵点P在抛物线上，且点P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或-2.x=2y=−5x=−2y=−5当时，；当时， .(2,−5)(−2,−5)∴点P的坐标为或 .y=x2−6x+5=(x−3)2−422. （1）解：∵，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，-4），令x=0，得y=5，令y=0，得x=1或5，∴抛物线与y轴交点为（0，5），与x轴交点为（1，0）、（5，0），∴根据抛物线的上述特征可画出抛物线如下：（2）x<3（3）−4≤y≤5x≤1x≥5（4）或x<3解：（2）由抛物线的增减性可知，当时，y随的增大而减小，故x<3；（3）由抛物线的对称性可知，x=0或6时，y=5，又由抛物线的顶点坐标可知，当0≤x≤6时，y≥-4，∴由二次函数图象可得：当0≤x≤6时，函数y的取值范围是−4≤y≤5，故−4≤y≤5；(x−3)2−4=0（4）令y=0，可得：，解之得：x=1或x=5；∴由抛物线的增减性可知：当y≥0时，自变量x的取值范围是x≤1或x≥5，故x≤1或x≥5.。

5.2第1课时二次函数y=ax2的图像和性质知识点1二次函数y=ax2的图像的画法1.[教材“操作与思考”变式]用描点法画出二次函数y=2x2的图像.解:(1)列表:恰当地选取自变量x的几个值,计算函数y对应的值.(2)描点:以表中各对x,y的值作为点的,在图5-2-1的平面直角坐标系中描出对应的点.(3)连线:用平滑的顺次连接所描出的各点.图5-2-12.下列图像中,是二次函数y=x2的图像的是()图5-2-2知识点2二次函数y=ax2的图像和性质3.[教材练习第2题变式]二次函数y=-3x2的图像的开口方向为,顶点坐标是,对称轴是,当x>0时,y随x的增大而;当x=时,y有最值是.4.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是()A.y=-xB.y=C.y=3-2xD.y=2x25.对于二次函数y=3x2,下列说法正确的是 ()A.函数图像的开口向下B.当x=0时,y有最大值为3C.对称轴是y轴,顶点是坐标原点D.当x<0时,y随x的增大而增大6.抛物线y=x2,y=x2,y=-x2的共同性质是:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以y轴为对称轴;④都关于x轴对称.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.[2017·连云港四模]如果抛物线y=(m-1)x2的开口向上,那么m的取值范围是.8.二次函数y1=mx2,y2=nx2的图像如图5-2-3所示,则m n(填“>”或“<”).图5-2-3 图5-2-49.如图5-2-4,边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是.10.已知函数y=(m+3)-是关于x的二次函数.(1)求m的值;(2)当m为何值时,该函数的图像开口向下?(3)当m为何值时,该函数有最小值?11.已知h关于t的函数表达式为h=gt2(g为常数,g>0,t为时间),则该函数的图像为()图5-2-512.[2017·连云港]已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列选项一定正确的是()A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>013.如图5-2-6,当ab>0时,函数y=ax2与函数y=bx+a的图像大致是()图5-2-614.如图5-2-7所示,从y=-x2的图像上可看出当-3≤x≤1时,函数y的取值范围是()图5-2-7A.-9<y≤-1B.-9≤y<-1C.-9≤y≤0D.-9<y≤015.[2019·无锡]某个函数具有如下性质:当x>0时,y随x的增大而增大,则这个函数的表达式可以是(只要写出一个符合题意的答案即可).16.[教材练习第3题变式]已知二次函数y=ax2的图像过点(-2,4),则图像的开口方向是.当-2<x<3时,y的取值范围是;当1<y<4时,x的取值范围是. 17.二次函数y=ax2的图像与直线y=2x-1交于点P(1,m).(1)求a,m的值;(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时,y随x的增大而增大?(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.18.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上.(1)求点A的坐标.(2)在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.教师详解详析1.(1)82028(2)坐标描点略(3)曲线图略2.A[解析] 二次函数y=x2的图像是开口向上,顶点在原点的一条抛物线,故A项符合题意.3.向下(0,0)y轴减小0大04.D5.C6.B7.m>18.>[解析] 根据抛物线的开口大小与表达式中二次项系数的关系:二次项系数的绝对值越大,开口越小,二次项系数的绝对值越小,开口越大,可知m>n.9.2[解析] 根据图示及抛物线、正方形的性质,知S阴影=S正方形=×2×2=2.10.[解析] (1)由二次函数的定义可得-可求得m的值;(2)图像开口向下,则m+3<0;(3)函数有最小值,则图像开口向上,m+3>0.-解:(1)由题意,得解得m=-4或m=1,m≠-3,∴当m=-4或m=1时,该函数为二次函数.(2)∵函数图像开口向下,∴m+3<0,∴m<-3.再结合(1)可知m=-4,∴当m=-4时,该函数的图像开口向下.(3)∵函数有最小值,∴m+3>0,∴m>-3.再结合(1)可知m=1,∴当m=1时,该函数有最小值.11.A12.C[解析] ∵抛物线y=ax2(a>0),∴A(-2,y1)关于y轴对称的点的坐标为(2,y1).又∵a>0,0<1<2,∴0<y2<y1.故选C.13.C[解析] 若a>0,则b>0,没有符合条件的选项;若a<0,则b<0,C选项符合条件.14.C[解析] 根据y=-x2的图像,分析可得在-3≤x≤1的范围内,当x=0时,y取得最大值,且最大值为0.当x=-3时,y取得最小值,且最小值为-9,∴-9≤y≤0.故选C.15.答案不唯一,如y=x216.向上0≤y<9-2<x<-1或1<x<217.解:(1)将(1,m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1,∴点P的坐标为(1,1).将P(1,1)代入y=ax2,得1=a·12,解得a=1.故a=1,m=1.(2)二次函数的表达式为y=x2.当x>0时,y随x的增大而增大.(3)顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.18.解:(1)∵点A(1,a)在抛物线y=x2上,∴a=12=1,∴点A的坐标为(1,1).(2)存在点P,使△OAP是等腰三角形.①如图①,若OA=AP,此时OP=1+1=2,即点P的坐标是(2,0);②如图②,若AP=OP=1,此时点P的坐标是(1,0);③如图③,若OA=OP,此时符合条件的点P有两个,坐标分别是(,0)或(-,0).故存在点P,使△OAP是等腰三角形,点P的坐标为(2,0),(1,0),(,0),(-,0).。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯班级：第学习小组姓名：预习：整洁：成绩：知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。

2.一次函数图象的性质：①形状②画法；③与x轴交于点：（，）与y轴交于点：（，）④影响图象分布的因素：k>0时，图象经过，象限；k<0时，图象经过，象限；b>0时，图象经过，象限；b=0时，图象经b>0时，图象经过，象限；⑤变化趋势及增减性：k 0时，图象从左到右，y随x的增大而k 0时，图象从左到右，y随x 的增大而学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧）等课堂笔记整二次函数2y ax=的图象和性质一、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）二、学法指导：“数形结合”是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.三、学习过程（一）新知探究：（课前预习30分钟）画二次函数y＝x2的图象．①列表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……②描点，③并连线（在图（1）中）xy-1-2-3-41234-1-212345678910O（2）xy-1-2-3-41234-1-212345678910O（3）xy-1-2-3-41234-1-212345678O（1）理在下面的空白处【思考与讨论】同学们，你们发现了吗？图(2)和图(3)中的连线都有些问题，你画的图是否也有类似的问题呢？如果有，请马上改正，想想连线时我们应该注意什么呢？答：（二）典例精讲（课堂学习20分钟）例1在图(4)所示的平面直角坐标系中，分别画出函数221x y =， 22x y =、221x y -=和2x y -=的图象．（注意标名称哦！） 解：①列表：② 描点 ③ 连线☆ ☆ ☆合作交流、归纳总结1： ⑴ 由图象可知：这些二次函数的图象都是一条曲线，它们的形状类似于投篮球时，球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线（只是开口的方向有上有下），所以我们把这些曲线都叫做 线；⑵这些抛物线都是轴对称图形，对称轴都是 ；⑶ 与 的交点叫做抛物线的顶点。

5.2 二次函数y=ax2(a≠0)的图像与性质要点一、二次函数y=ax2（a≠0）的图像及性质1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图像，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图像的最低点。

因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.2.二次函数y=ax2(a≠0)的图像的画法用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x 的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确.画草图时应抓住以下几点：1）开口方向，2）对称轴，3）顶点，4）与轴的交点，5）与轴的交点.3.二次函数y=ax2(a≠0)的图像的性质二次函数y=ax2（a≠0）的图像的性质，见下表：x y函数图像开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值y=ax2a>0 向上（0，0）y轴x>0时，y随x增大而增大；x<0时，y随x增大而减小.当x=0时，y最小=0y=ax2a<0 向下（0，0）y轴x>0时，y随x增大而减小；x<0时，y随x增大而增大.当x=0时，y最大=0类型一、2作出二次函数y=ax 的图象 1． ．画函数212y x =-的图像．类型二、2二次函数y=ax 的参数值 2．如图所示四个二次函数的图像中，分别对应的是① y ＝ax 2；② y ＝bx 2；③ y ＝cx 2；④ y ＝dx 2．则a 、b 、c 、d 的大小关系为_____．举一反三：【变式1】如图，已知点A （-4，8）和点B （2，n ）在抛物线y=ax 2上．求a 的值及点B 的坐标.【变式2】已知四个二次函数的图像如图所示，那么a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序）类型三、2二次函数y=ax 的开口方向、对称轴、顶点坐标、特殊点坐标 3、函数y=ax 2（a≠0）与直线y=2x -3的图像交于点（1，b ）．求：（1）a 和b 的值；（2）求抛物线y=ax 2的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）作y=ax 2的草图．举一反三：【变式】已知函数()2323m m y m x+-=+是关于x 的二次函数．（1）求m 的值．（2）当m 为何值时，该函数图像的开口向下？（3）当m 为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？类型四、2二次函数y=ax 的增减性 4、已知22(1)ky k x -=+是关于x 的二次函数.(1)求满足条件的k 的值； (2)k 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x 为何值时，y 的值随x 值的增大而增大？(3)k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 的值随x 值的增大而减小？举一反三：【变式1】已知24(2)kk y k x +-=+ 是二次函数，且函数图像有最高点． （1）求k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x 为何值时，y 随x 的增大而减少．【变式2】已知函数y ＝（k ﹣2）245kk x -+是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的k 的值；（2）当k 为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）当k 为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x 为何值时，y 与x 的增大而减小？类型五、2二次函数y=ax 的综合应用 5、如图，梯形ABCD 的顶点都在抛物线2y x =-上，且////AB CD x 轴.A 点坐标为（a,-4），C 点坐标为（3,b ）.（1）求a ，b 的值；（2）求B ，D 两点的坐标；（3）求梯形的面积.。