第五章 曲线运动概要

高中物理必修二第五章曲线轨迹知识点总
结
第五章曲线轨迹是高中物理必修二的重要章节，是进一步理解力学与数学知识的基础，本文总结了该章节的重点内容。

1. 曲线的切线和法线
- 任意一点的切线方向是该点速度方向
- 切线方向发生改变，速度大小不变，产生加速度
- 切线方向不变，速度大小改变，产生切向加速度
- 法线方向是切线方向的逆时针旋转90度
2. 一段曲线的长度
- 一段曲线的长度可以近似看作许多小线段的长度之和
- 当小线段长度趋近于0时，该总长度即为曲线长度
3. 曲率和半径
- 曲率指曲线在某一点的弯曲程度
- 曲率越大，曲线弯曲程度越大
- 半径是曲率的倒数，其值越小，曲率越大
4. 圆的运动学方程
- 圆的运动学方程：x²+y²=r²
- 圆的运动可用向量表示：r(t)=<xcosωt,ysinωt>
- 圆的速度大小和方向是一定的
- 圆的加速度大小不变，方向沿切线方向
- 圆的轨迹是一段不断变化曲率的运动轨迹
以上就是第五章曲线轨迹的重点知识点总结。

了解了这些知识，可以更好地理解曲线运动的规律和特点，为高中物理学习打好基础。

第五章曲线运动1.曲线运动定义：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

速度方向：质点在某点的速度，沿曲线在该点的切线方向。

证明：任意的作一条曲线，假定物体从曲线上的A 点运动到B 点，画出位移。

不断缩短运动时间，画出相应的位移。

当时间趋近于0时，B 点无穷逼近A 点，得到数学上的切线，即物体在A 点的运动方向沿A 点的切线方向。

曲线运动的方向变化 变速运动 运动状态发生改变 受到力的作用。

曲线运动发生的条件：当物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动。

（解释：成一定夹角拉旅行箱，箱子仍做直线运动）【典例】1.质点做曲线运动时（ ）A ．速度的大小一定发生变化B ．速度的方向一定发生变化C ．加速度方向一定发生变化D ．加速度大小一定发生变化说明：此题是运动性质的判断问题。

运动性质包括：直线or 曲线，匀速、匀变速or 变加速。

拓展：指出自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动的运动性质。

【典例】2.质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q ，如果用v ，a ，F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，如图所示图象可能正确的是 （ ）说明：此题是曲线运动的方向问题。

抓住速度的切向方向、受力方向指向轨迹弯曲的一侧。

【典例】3.一质点在xoy 平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是 （ ）A.若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速B.若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速C.若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速D.若y 方向始终匀速，则x 方向一直加速 2.运动的合成与分解位移、速度都是矢量。

矢量的合成与分解满足平行四边形法则。

合运动与分运动的关系：（只做了解，不要求记住，考试最多出现“等时性”三个字）A.等时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。

应用：平抛运动的运动时间，利用竖直方向自由落体运动的时间作为平抛运动的时间。

小船过河问题，最短时间的判断，令船头与河岸垂直。

第5章 曲线运动 复习总结1曲线运动1）曲线运动的性质：变速运动。

速度的方向为曲线在该点的切线方向。

2）物体做曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

3）根据质点运动的轨迹判断受力方向：合外力指向曲线的内侧，运动轨迹应为夹角速度的方向与合外力方向之间。

4）研究曲线运动的方法：运动的合成和分解。

如：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线 运动和竖直方向的自由落体运动。

5）重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动．1）物体做平抛运动的条件：具有水平初速度，且只受重力作用。

2）平抛运动的性质：匀变速曲线运动3）规律 水平方向： ;0v v x = t v x 0=2平抛物体的运动 竖直方向：gt v y = ； 212y gt =合位移：大小：s ==方向：用s 与x 轴正方向夹角α表示20012tan 2gt y gtx v t v α===大小：v ==合速度 方向：v 与x 轴正方向的夹角θ表示tan y xv gtv v θ==合加速度：g a =3运动的合成和分解：1）运动的合成：已知分运动求合运动 。

2）运动的分解：已知合运动求分运动。

3）运动合成和分解遵循平行四边形定则。

4）分运动和合运动具有等时性、等效性、独立性。

5）几种特殊运动的合成和分解：（两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是 曲线运动，决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线。

既：合v 和合a 方向是否共线。

）①两个匀速直线运动的合运动，仍是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动的合运动， 共线：匀变速直线运动不共线：匀变速曲线运动③两个初速度不为0的匀速直线运动的合运动 合v 和合a 方向共线：匀变速直线运动合v 和合a 方向不共线：匀变速曲线运动4.圆周运动1）基本物理量及公式 线速度：T r t l v π2=∆∆=仅适用于 角速度：T t πθω2=∆∆= 匀速圆周运动 周期：ωππ22==v r T 2）各物理量之间的关系：①线速度和角速度的关系：r v ω=②向心加速度：r f v r T r r v a n 2222)2()2(πωπω===== ③向心力：r f m mv r Tm r m r v m ma F n n 2222)2()2(πωπω====== 总结：以上①②③既适用于匀速圆周运动又适用于非匀速圆周运动①同轴传动各点的角速度相等②皮带、链条、齿轮、摩擦传动各点的线速度大小相等3）匀速圆周运动的性质：变加速曲线运动（n a 变化）4）匀速圆周运动的特点：速率、角速度不变，速度、加速度、合外力大小不变，方向时刻变化，合外力就是向心力，它只改变速度方向。

精品 文档 欢迎 下载船v d t =m in ，θsin dx =水船v v =θtan第五章 曲线运动知识点总结§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。

③F 合≠0，一定有加速度a 。

④F 合方向一定指向曲线凹侧。

⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。

4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。

2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。

③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。

当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。

三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短：当v 水<v 船时，x min =d ，θsin 船v dt =，船水v v =θcos精品 文档 欢迎 下载α模型三：间接位移x 最短：（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。

2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。

模型四：如图甲，绳子一头连着物体B ，一头拉小船A ，这时船的运动方向不沿绳子。

甲 乙处理方法：如图乙，把小船的速度v A 沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v 1和v 2，v 1就是拉绳的速度，v A 就是小船的实际速度。

物体做曲线运动轨迹分析1．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。

2．速率变化情况判断①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

物体做曲线运动的条件1．曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

2．物体做曲线运动的条件①因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；②物体受到的合外力与初速度不共线。

运动的合成与分解1．基本概念（1）合运动与分运动：一个物体的实际运动往往参与几个运动，这几个运动叫做实际运动的分运动，这个实际运动叫做这几个分运动的合运动；（4）运动的分解：已知合运动求分运动的过程；（5）运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

2．合运动性质的判断（1）判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动；（2）几种常见的情况a．两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；b．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

3．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动 如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动小船渡河问题 1．模型条件（1）物体同时参与两个匀速直线运动。

【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动
高中物理是高中学习的重要学科，整理了高中物理知识点，供广大高中生学习参考，希望有所帮助！
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第五章曲线运动
一、知识点
(一)曲线运动的条件：合外力与运动方向不在一条直线上
（二）曲线运动的研究方法：运动的合成与分解（平行四边形规则、三角形规则）
(三)曲线运动的分类：合力的性质(匀变速：平抛运动、非匀变速曲线：匀速圆周运动)
（四）匀速圆周运动
1受力分析，所受合力的特点：向心力大小、方向
2向心加速度、线速度和角速度的定义（文本和定义）
3向心力的公式(多角度的：线速度、角速度、周期、频率、转)
（五）水平投掷动作
1受力分析，只受重力
2.速度，水平方向和垂直方向的分速度表达式；位移，水平和垂直位移的表达式
3速度与水平方向的夹角、位移与水平方向的夹角
（五）离心运动的定义和条件
二、考察内容、要求及方式
1.判断曲线运动的性质：澄清曲线运动的条件和牛耳定律（多项选择题）
2匀速圆周运动中的动态变化：熟练掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系式(选择、填空)
3匀速圆周运动中物理量的计算：力分析、向心加速度的几种表达式和合力提供的向心力（计算问题）
3运动的合成与分解：分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空)
4、水平投掷运动的相关性：水平投掷运动中速度、位移和夹角的计算，包括运动和运动的等时性和等价性（选择、填空和计算）
5离心运动：临界条件、最大静摩擦力、匀速圆周运动相关计算(选择、计算)。