2017南京师大高考考前模拟二(理)

湖南师大附中2017届高考模拟卷（二)数学(理科)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共8页.时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A＝{20，17}，B＝｛x｜x＝a＋b，a∈A,b∈A｝,则集合B中元素个数为()A. 1 B。

2 C。

3 D. 4【答案】C【解析】A＝｛20，17｝，B＝{x|x＝a＋b，a∈A,b∈A}故选C。

2。

设i是虚数单位，复数z＝,则｜z｜＝（) A. 1 B. C. D。

2【答案】B【解析】z=2i1−i =2i(1+i)(1−i)(1+i)=−2+2i2=−1+i,|z|=√2。

故选B。

3。

右边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（）A. x甲＝76,x乙＝75B。

甲数据中x＝3,乙数据中y＝6C。

甲数据中x＝6,乙数据中y＝3D. 乙同学成绩较为稳定【答案】C【解析】因为甲得分的中位数为76分，所以x＝6，因为乙得分的平均数是75分，所以∴a+2bab≥t=75，解得y ＝3，故选C.4. 已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝－x，则此双曲线的离心率为(）A。

B。

C。

D。

【答案】C【解析】已知双曲线y2a2−x2b2=1的一条渐近线方程为y=−34x，所以：ab =34 .离心率为e=ca =√a2+b2a=√1+(ba)2=√1+169=53.故选C.5. 一算法的程序框图如图所示，若输出的y＝,则输入的x可能为()A. －1B. 1C. 1或5D. －1或1【答案】B【解析】若sin(π6x)=12,x=1,符合题意；若2x=12,x=−1,不满足x≤2故错误。

所以选B.6。

平面α外的一侧有一个三角形，三个顶点到平面α的距离分别是7、9、13，则这个三角形的重心到平面α的距离为( )A。

2017年江苏省南京师大附中高考数学考前模拟试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸指定的位置上.1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，则A∩B=．2．（5分）已知复数z满足z（1+i）=3﹣i，其中i为虚数单位，则复数z的模|z|=．3．（5分）某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为．4．（5分）如图所示的流程图中，输出的S为5．（5分）函数f（x）=的定义域是．6．（5分）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．7．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高为，则该四棱锥的侧面积是cm2．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y的最小值为﹣2，则a=．9．（5分）设函数f（x）=ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则f（x）在区间上的最大值为．10．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，若满足a4+3a11=0，则=．11．（5分）若b＞a＞1且3log a b+6log b a=11，则的最小值为．12．（5分）已知P是圆x2+y2=1上的一动点，AB是圆（x﹣5）2+（y﹣12）2=4的一条动弦（A，B是直径的两个端点），则的取值范围是．13．（5分）设f（x）=ax﹣4x3，对∀x∈[﹣1，1]总有f（x）≤1，则a的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，已知边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若2sin2B+3sin2C=2sinAsinBsinC+sin2A，则tanA=．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinC﹣sinA）=sinB．（1）求的值；（2）若b=，求△ABC的面积．16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，AD=DC=AB．（1）若M是PB的中点，求证：CM∥平面PAD；（2）若AD⊥AB，BC⊥PC，求证：平面PAC⊥平面PBC．17．（15分）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r米圆心角为θ（弧度）的扇形景观水池，其中O为扇形AOB的圆心，同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道，要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元．（1）当r和θ分别为多少时，可使广场面积最大，并求出最大值；（2）若要求步道长为105米，则可设计出水池最大面积是多少．18．（15分）平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点K（2，0）作一直线与椭圆C交于A，B两点，过A，B点作椭圆右准线的垂线，垂足分别为A1，B1，试问直线AB1与A1B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．19．（15分）设f（x）=e x•sinx+ax，x∈[0，2π]（a为常数）．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0.2π）的极大值、极小值各有一个，求实数a的取值范围．20．（15分）设{a n}是各项均不相等的数列，S n为它的前n项和，满足λna n+1=S n+1（n∈N+，λ∈R）．（1）若a1=1，且a1，a2，a3成等差数列，求λ的值；（2）若{a n}的各项均不相等，问当且仅当λ为何值时，a2，a3，…，a n，…成等差数列？试说明理由．选做题21．AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC．22．已知矩阵，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P （0，﹣1），求矩阵A的两个特征值．23．已知点P是曲线C：（θ为参数，π≤θ≤2π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，求点P的直角坐标．24．已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．26．（10分）（1）设，求a2，a3．（2）设，其x的整数部分的个位数字．2017年江苏省南京师大附中高考数学考前模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸指定的位置上.1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，则A∩B={3，4} ．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，∴A∩B={1，2，3，4}∩{x|x＜﹣1或x＞2}={3，4}．故答案为：{3，4}．2．（5分）已知复数z满足z（1+i）=3﹣i，其中i为虚数单位，则复数z的模|z|=．【解答】解：∵z（1+i）=3﹣i，∴z（1+i）（1﹣i）=（3﹣i）（1﹣i），∴2z=2﹣4i，化为：z=1﹣2i．则复数z的模|z|==．故答案为：．3．（5分）某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为77．【解答】解：根据频率分布直方图，得；时速超过50km/h的汽车的频率为（0.039+0.028+0.010）×10=0.77；∴时速超过50km/h的汽车辆数为100×0.77=77．故答案为：77．4．（5分）如图所示的流程图中，输出的S为【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n＜5，执行循环体，S=1，n=2满足条件n＜5，执行循环体，S=1+，n=3满足条件n＜5，执行循环体，S=1++，n=4满足条件n＜5，执行循环体，S=1+++，n=5不满足条件n＜5，退出循环，输出S=1+++=．故答案为：．5．（5分）函数f（x）=的定义域是（，2] ．【解答】解：∵f（x）=，∴（2x﹣3）≥0，∴0＜2x﹣3≤1；∴3＜2x≤4，∴＜x≤2；∴f（x）的定义域为（，2]．故答案为：（，2]．6．（5分）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．【解答】解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=，故答案为：．7．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高为，则该四棱锥的侧面积是24cm2．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为4cm，高PO=，∴OE=2cm，斜高PE===3cm，∴该四棱锥的侧面积是：=24（cm2）．故答案为：24．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y的最小值为﹣2，则a=﹣2．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域，∵目标函数且ax+y=z的最小值为﹣2，此时目标函数为ax+y=﹣2即y=﹣ax﹣2，则此时直线过定点A（2，2），由ax+y=z得y=﹣ax+z，则当直线截距最小时，z最小，则等价为可行域都在直线y=﹣ax﹣2的上方，由图象知当直线y=﹣ax﹣2经过A时，满足条件，此时2a+2=﹣2，即a=﹣2，故答案为：﹣2．9．（5分）设函数f（x）=ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则f（x）在区间上的最大值为1．【解答】解：函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx=﹣•﹣sin2ωx=cos2ωx﹣sin2ωx=﹣sin（2ωx﹣）．因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以=4×，解得ω=1；故f（x）=﹣sin（2x﹣），当﹣≤x≤0时，﹣≤2x﹣≤﹣，故2x﹣=﹣时，f（x）max=﹣sin（﹣）=1，故答案为：1．10．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，若满足a4+3a11=0，则=．【解答】解：设{a n}的公比为q，显然q≠1．∵a4+3a11=0，∴a4+3a4q7=0，∴q7=﹣．∴S21=，S14=，∴===．故答案为：．11．（5分）若b＞a＞1且3log a b+6log b a=11，则的最小值为．【解答】解：∵3log a b+6log b a=11，∴（3log a b﹣2）（log a b﹣3）=0，∵b＞a＞1，∴log a b=3，a3=b，∴=b﹣1++1≥2+1=2+1，故答案为：2+1．12．（5分）已知P是圆x2+y2=1上的一动点，AB是圆（x﹣5）2+（y﹣12）2=4的一条动弦（A，B是直径的两个端点），则的取值范围是[140，192] ．【解答】解：设P（cosα，sinα），A（5+2cosβ，12+2sinβ），则B（5﹣2cosβ，12﹣2sinβ），则=（5+2cosβ﹣cosα，12+2sinβ﹣sinα），=（5﹣2cosβ﹣cosα，12﹣2sinβ﹣sinα），∴=（5+2cosβ﹣cosα）（5﹣2cosβ﹣cosα）+（12+2sinβ﹣sinα）（12﹣2sinβ﹣sinα）=166﹣10cosα﹣24sinα=166﹣26sin（α+φ），∵﹣1≤sin（α+φ）≤1，∴140≤≤192．故答案为：[140，192]．13．（5分）设f（x）=ax﹣4x3，对∀x∈[﹣1，1]总有f（x）≤1，则a的取值范围是{3} ．【解答】解：对∀x∈[﹣1，1]总有f（x）≤1，即ax≤4x3+1在[﹣1，1]恒成立，x=0时，显然成立，x＞0时，问题转化为a≤4x2+，而y=4x2+≥3=3，当且仅当4x2=即x=时“=”成立，故a≤3，x＜0时，问题转化为a≥4x2+，令g（x）=4x2+，x∈[﹣1，0），g′（x）=8x﹣＜0，故g（x）在[﹣1，0）递减，g（x）max=g（﹣1）=3，故a≥3，综上，a=3故答案为：{3}．14．（5分）在△ABC中，已知边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若2sin2B+3sin2C=2sinAsinBsinC+sin2A，则tanA=﹣1．【解答】解：由正弦定理，得：2b2+3c2=2bcsinA+a2，∴sinA==，∴sinA﹣cosA=，∴=≥=，当且仅当sin（A﹣）=1时，等号成立，∵A∈（0，π），∴A﹣∈（﹣，），∴A=，∴tanA=tan=﹣1．故答案为：﹣1．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinC﹣sinA）=sinB．（1）求的值；（2）若b=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（sinC﹣sinA）=sinB．∴由正弦定理，得：（c﹣a）=b，∴．（2）∵（c﹣a）=b，b=，∴accosB=，∴c﹣a=1，ac•=，∴，解得a=1，c=2，∴cosB=，sinB==，∴△ABC的面积．16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，AD=DC=AB．（1）若M是PB的中点，求证：CM∥平面PAD；（2）若AD⊥AB，BC⊥PC，求证：平面PAC⊥平面PBC．【解答】证明：（1）取AP的中点N，连接MN和DN，∵M是PB的中点，N是PA的中点，∴，又，∴MN=CD，MN∥CD，∴四边形MNDC是平行四边形，∴CM∥DN．又CM⊄平面PAD，DN⊂平面PAD，∴CM∥平面PAD．（2）设AD=CD=1，则AB=2，∴AC=，BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴BC⊥AC，又BC⊥PC，AC⊂平面ACP，PC⊂面ACP，AC∩PC=C，∴BC⊥面ACP，又BC⊂面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．17．（15分）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r米圆心角为θ（弧度）的扇形景观水池，其中O为扇形AOB的圆心，同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道，要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元．（1）当r和θ分别为多少时，可使广场面积最大，并求出最大值；（2）若要求步道长为105米，则可设计出水池最大面积是多少．【解答】解：（1）由题意，扇形的弧长AB为l=θr，扇形的面积为，由题意；化简得θr2+5（2r+θr）≤1200（*）；又，所以θr2+10≤1200；设，t＞0，则+10t≤1200，解得﹣60≤t≤40，所以当θr=2r=40时，面积的最大值为400；（2）由题意，θr+2r=105，解得θ=﹣2＜2π；把θr=105﹣2r代入（*）可得（105﹣2r）r+5×105≤1200，化简得2r2﹣105r+675≥0，解得r≤或r≥45，又S=θr2=（105﹣2r）r=﹣r2+r=﹣+，当r≤时，θ=﹣2≥﹣2=12＞2π，与θ＜2π不符，所以S（θ）在[45，+∞）上单调减，当r=45时，S取得最大值为337.5平方米，此时．18．（15分）平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点K（2，0）作一直线与椭圆C交于A，B两点，过A，B点作椭圆右准线的垂线，垂足分别为A1，B1，试问直线AB1与A1B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆过点，离心率为．∴由题意得，∴椭圆的标准方程为．（2）①当直线AB的斜率不存在时，准线与A1B的交点是；②当直线AB的斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB为y=k（x﹣2），由，消去y，整理得：（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，∴，设，则，①，，②，联立①②解得：x====，代入①，得：，综上，直线AB1与A1B过定点．19．（15分）设f（x）=e x•sinx+ax，x∈[0，2π]（a为常数）．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0.2π）的极大值、极小值各有一个，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，，令f'（x）＞0，则单调递增；令f'（x）＜0，则单递减，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）设g（x）=f'（x）=e x（sinx+cosx）+a，则g'（x）=2e2cosx，令g'（x）＞0，则，令g'（x）＜0，则，所以g（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．故g（x）在处取得极大值，在处取得极小值，，所以①若，则f'（x）≥0，f（x）在（0，2π）上单调增，故f（x）在（0，2π）无极值，所以；②若，则f（x）在（0，2π）内至多有一个极值点，从而，于是在区间内f（x）分别有极大值、极小值各一个，则在内无极值点，从而g（0）≥0，，所以a的取值范围是．20．（15分）设{a n}是各项均不相等的数列，S n为它的前n项和，满足λna n+1=S n+1（n∈N+，λ∈R）．（1）若a1=1，且a1，a2，a3成等差数列，求λ的值；（2）若{a n}的各项均不相等，问当且仅当λ为何值时，a2，a3，…，a n，…成等差数列？试说明理由．【解答】解：（1）令n=1，2，得，又由a1，a2，a3成等差数列，所以2a2=a1+a3=1+a3，解得．（2）当且仅当时，a2，a3，…，a n，…成等差数列，证明如下：=S n+1，当n≥2时，λ（n﹣1）a n=S n﹣1+1，由已知λna n+1﹣λna n+λna n+λa n=a n，即λn（a n+1﹣a n）=（1﹣λ）a n，两式相减得λna n+1由于{a n}个各项均不相等，所以，当n≥3时，所以两式相减可得，①当，n≥3时，+1，﹣a n=a n﹣a n﹣1，即2a n=a n+1+a n﹣1（n≥3），∵a n≠0，∴a n+1故a2，a3，…，a n，…成等差数列．②再证当a2，a3，…，a n，…成等差数列时，，∵a2，a3，…，a n，…成等差数列，﹣a n=a n﹣a n﹣1（n≥3），可得∴a n+1，所以，所以当且仅当时，a2，a3，…，a n，…成等差数列．选做题21．AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC．【解答】证明：法一：连接OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30°，∠DOC=60°，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC．证法二：连接OD、BD．因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90°，AB=2OB．因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=90°．又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO．即2OB=OB+BC，得OB=BC．故AB=2BC．22．已知矩阵，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P （0，﹣1），求矩阵A的两个特征值．【解答】解：∵矩阵，其中a∈R，点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P（0，﹣1），∴，∴a+1=1，即a=﹣2，∴特征多项式=（λ﹣1）2﹣2=0，解得，∴矩阵A的两个特征值为．23．已知点P是曲线C：（θ为参数，π≤θ≤2π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，求点P的直角坐标．【解答】解：由题意得，曲线C的直角坐标方程为，直线OP方程为y=x，方程联立得，（舍去），或，故点P的直角坐标为（﹣，﹣）．24．已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．【解答】解：由柯西不等式可知：（5分）故，当且仅当，即：2x2+3y2+z2取得最小值为．（10分）[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）由已知得：，所以，事件A发生的概率为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）计算，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）26．（10分）（1）设，求a2，a3．（2）设，其x的整数部分的个位数字．【解答】解：（1）因为，所以a2=C32+C31=6，a3=C33+C31C21=7；（2）令，则x+y=（25+2）20+（25+2）17+（25﹣2）20+（25﹣2）17=，=，已知x+y为整数且个位数为0，而，所以，所以x的个位为9．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017年高考模拟试卷(2)参考答案一、填空题1．[]0,1 2．四 3．16 4．15/3 5．286． 4/5. 1—（2222C C +）/25C =4/5 . 7．33π.圆锥母线长2，可求底面半径为1，故高h=3，故V=33π. 8． 64. 先得公比q 2=4,知7a =64 .9． (,-∞-e). 11()ln 1,(0,),(,),().f x x f e e e e'=++∞=为减区间为增区间 由于)(x f 是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是(,-∞-e) . 10. [1,7].根据可行域知，目标函数化为z=x-y+3(去掉绝对值是关键） 11． -8/9.令f(x)-g(x)=0,化简得2sin()0,,,66x x k k Z πππππ+=+=∈则1353(,),(, -)6262M N -，故OM ON ⋅=u u u r u u u r 13538(,)(, -)=-62629-⋅12. -9或-1/9.设斜率为k,-k,则两条直线方程为kx-y+1-k=0,kx+y-1-k=0,两条弦心距为1222|1||1|,11k k d d k k -+==++，弦长221222|1||1|24(),24()11k k l l k k -+=-=-++，代入弦长之比 得231030k k -+=，求出k=3,或k=-1/3,故结果为-9或-1/9.13． 7(1,2][,)2+∞ .（1）当12m ≤≤时，不等式显然成立；（2）当3m ≥时，由1(1)32(2)3m m m m -≥-⎧⎨-≥-⎩得72m ≥；（3）当23m <<时，由02m ≥-得m<2, 矛盾， 综上，7[1,2][,)2m ∈+∞ .14.223.切化弦得22232()c a b =+，222221cos 263a b c a b C ab ab +-+==≥，于是知sinC 的最大值223. 二、解答题15．(1)因为⊥ a b ，所以=0⋅ a b ，所以π2sin sin 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即53sin cos 022θθ+=． 因为cos 0θ≠，所以3tan 5θ=-．(2)由 a ∥ b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2ππ2sin cos2sin cos sin 133θθθ+=，即()131cos 2sin 2122θθ-+=， 整理得，π1sin 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 所以ππ266θ-=，即π6θ=． 所以三角形的面积=2112sin 3022=16．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC 平面ABC BC =，AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ． 因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB .又因为CP ⊥PB ，且PB AB B = ，,AB PB ⊂平面PAB , 所以CP ⊥平面PAB ，又因为PA ⊂平面PAB ， 所以CP ⊥PA ．（2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ．又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ． 又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ， 所以l //平面PBC ．17.(1)S P Q C R ＝f （θ）＝（100－90cos θ）（100－90sin θ）＝8100sin θcos θ－9000（sin θ＋cos θ）＋10000 , θ∈[0，2π]. （2）由（1）知S P Q C R ＝f （θ）＝8100sin θcos θ－900（sin θ＋cos θ）＋10000 ,θ∈[0，2π] . 令sin θ＋cos θ＝t ，则t ＝2sin （θ＋4π）∈[1， 2].∴S P Q CR ＝28100t 2－9000t ＋10000－28100当t ＝910时，S P Q CD 最小值为950（m 2）当t ＝2时，S P Q CD 最大值为14050－90002 （m 2）.答:停车场面积的最大值和最小值分别为 14050－90002 （m 2）和950（m 2）.APC BDxyAB CO18． (1)把点A （1，3）代入1222=+n y x 得n ＝6，故椭圆方程为22126x y +=. （2）（i ）显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x 轴垂直， 因此其斜率必存在，设两腰的斜率分别为1k 、2k ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-162)1(3221y x x k y得点B 的横坐标为33261211++-=k k x （1=x 为点A 的横坐标），∴点B 的纵坐标为3632321121++-=k k k y ，即)36323,33261(21121211++-++-k k k k k B . 同理可得点C 的坐标为)36323,33261(22222222++-++-k k k k k C ∵ 021=+k k ,∴ 直线BC 的斜率为3=BC k .(ii)设直线BC 的方程为m x y +=3，代入方程16222=+y x 得0632622=-++m mx x ， ∴ 212332||m BC -=又点A 到直线BC 的距离为2||m d =∴ 36)6(63)12(63||212222+--=-=⋅=m m m d BC S ∴ 当62=m ，即6=m 或6-=m 时，△ABC 面积取得最大值为3. 此时，直线BC 的方程为63±=x y .19．⑴12k =时，121()2n n n a a a ++=+，211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 是等差数列， 此时首项11a =，公差211d a a a =-=-，数列{}n a 的前n 项和是1(1)(1)2n S n n n a =+--，故12017201720172016(1)2a a =+⨯⨯-，得1a =；⑵设数列{}n a 是等比数列，则它的公比21a q a a ==，所以1m m a a -=，1m m a a +=，12m m a a ++=，①若1m a +为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112mm m a aa -+=+，解得1a =，不合题意；②若m a 为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112m m m aa a -+=+，化简得：220a a +-=，解得2a =-,1a =（舍去）；11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++；③若2m a +为等差中项，则212m m m a a a ++=+，即112m m m aa a +-=+，化简得：2210a a --=，解得12a =-；11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++； 综上可得，满足要求的实数k 有且仅有一个，25k =-； ⑶12k =-则121()2n n n a a a ++=-+， 211()n n n n a a a a ++++=-+，32211()n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+，当n 是偶数时，12341n n n S a a a a a a -=++++++ 12341()()()n n a a a a a a -=++++++ 12()(1)22n na a a =+=+， 当n 是奇数时，12341n n n S a a a a a a -=++++++ 123451()()()n n a a a a a a a -=+++++++1231()2n a a a -=++1121[()]2n a a a -=+-+11(1)2n a -=-+，1n =也适合上式， 综上可得，n S ⎧=⎨⎩11(1),2(1),2n a n a --++n n 是奇数是偶数．20．(1) '3()3ln ,()x f x x x f x x-=-=，可得f (x)的单调减区间为（0,3），单调增区间为（3，+∞）. (2) 设2(1)()ln (1)1x x x x x ϕ-=->+，可证此函数在（1，+∞）是增函数，且(1)0ϕ>，令211x x x =>，代入得到211221ln ln 2x x x x x x -+<-，OEDCBA而由21112221ln ,ln ln ln x x x a x x a x a x x -=-=-⇒=-->122x x +-,故有12''12012122()22()()1102x x x x af x f x x x x +-+==+>+=++. (3)令2200()ln()x G x x x x x =--，'2020(,),()ln 0,xx x x G x x ∈=>G(x)是增函数， 令201x t x =>，则有0022()[ln (1)]01()[ln (1)]0G x x t t G x x t t =--<⎧⎪⎨=-->⎪⎩（用到lnx<x-1）, 由零点定理知，存在02(,),()0t x x G t ∈=， 即20202020ln ln ln ln 111x x x x aatx x t x x --=⇔+=+-- 即'020()()f x f t x x =--.第II 卷（附加题，共40分）21.A .因为CA 为圆O 的切线，所以2CA CE CD =⋅， 又CA CB =，所以2CB CE CD =⋅， 即CB CDCE CB=， 又BCD BCD ∠=∠， 所以BCE D ∽DCB D ， 所以∠CBE =∠BDE ．B ．（1）因为A A －1＝⎣⎡⎦⎤302a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13 0 b 1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1 023＋ab a ＝⎣⎡⎦⎤1001． 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，23＋ab ＝0．解得a ＝1，b ＝－23．（2）由（1）得A ＝⎣⎡⎦⎤3021，则A 的特征多项式f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－30－2 λ－1＝(λ－3)( λ－1)．令f (λ)＝0，解得A 的特征值λ1＝1，λ2＝3． C ．（1）⊙M ：22537()()422x y -+-=，(3,)3π对应直角坐系下的点为33(,)22,(2,)2π对应直角坐系下的点为(0,2)，∴⊙N ：2233()()122x y -+-=（2）PQ =MN -3=431-=.D ．因为x 为正数，所以2＋x ≥22x ．同理 2＋y ≥22y ，2＋z ≥22z ．（5分）所以(2＋x )( 2＋y )( 2＋z )≥22222288x y z xyz = 因为xyz ＝8， 所以(2＋x )( 2＋y )( 2＋z )≥64．22．( 1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况： 甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球． 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率：p=++=．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3， P （ξ=0）=+++==，P （ξ=1）=+++=，P （ξ=3）==，P （ξ=2）=1﹣P （ξ=0）﹣P （ξ=1）﹣P （ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 PE ξ==1．23．⑴当2n =时，01224x a a a =++，0{0,1}a ∈，1{0,1}a ∈，21a =， 故满足条件的x 共有4个，分别为004x =++，024x =++，104x =++，124x =++, 它们的和是22． ⑵由题意得，0121,,,,n a a a a - 各有n 种取法；n a 有1n -种取法， 由分步计数原理可得0121,,,,n a a a a - ,n a 的不同取法共有(1)(1)n n n n n n n ⋅⋅⋅-=- ，即满足条件的x 共有(1)nn n -个，当0a 分别取0,1,2,,1n - 时，121,,,n a a a - 各有n 种取法，n a 有1n -种取法，故n A 中所有含0a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n --++++--= ；同理，n A 中所有含1a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅ ； n A 中所有含2a 项的和为2122(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅ ； n A 中所有含1n a -项的和为2111(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n nn ----++++--⋅=⋅ ；当n a 分别取1,2,,1i n =- 时，0121,,,,n a a a a - 各有n 种取法，故n A 中所有含n a 项的和为1(1)(121)2n nnnn n n n n n +-+++-⋅=⋅ ； 所以n A =2121(1)(1)(1)22n n n n n n n n n n n n +---+++++⋅ ； 21(1)1(1)212n n n n n n n n n n n +---=⋅+⋅-1(1)(1)2n n nn n n n +-=+-故1()1n n f n n n +=+-．。

2017高考理综预测密卷二本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 Mg-24 Si-28 Ni-59 Br-80 La-139第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，每题只有一项符合题目要求）1．细胞是生物体结构和功能的基本单位,下列有关细胞的说法中不正确的是( )A．免疫活性物质是由免疫细胞产生的发挥免疫作用的物质B．细胞内呼吸作用与ATP的合成反应相关联C．并非所有细胞中核糖体的形成都与核仁密切相关D．在人体中，如果该死亡的细胞没有死亡，就可能导致细胞恶性增长2．下列是人类探索遗传奥秘的几个经典实验，其中表述合理的是( )A．孟德尔通过豌豆杂交实验发现了基因，萨顿用实验证明了基因在染色体上B．格里菲思用肺炎双球菌感染小鼠的实验，证明了DNA是转化因子C．沃森和克里克发现了DNA双螺旋结构，提出了DNA半保留复制方式的假说D．噬菌体侵染大肠杆菌的实验除了证明DNA是遗传物质，还证明了蛋白质不是遗传物质3．政策放开了生不生，二孩难题怎么解？2017年，全面二孩政策实施一年了，一些家庭对生育二孩却有顾虑，说“好生不好养”。

计划生育二胎的准父母们都期望能再生育一个健康的无遗传病的“二宝”。

下列关于人类遗传病的叙述正确的是（）A．中学生实践调查人群中的遗传病活动时，最好选取群体中发病率较低的单基因遗传病B．常见的优生措施有避免近亲结婚、提倡适龄生育和进行产前检测等C．通过基因诊断确定胎儿不携带致病基因，也能确定胎儿是否患染色体异常遗传病D．胎儿所有先天性疾病都可通过产前诊断来确定4．下列关于植物激素的叙述，不正确的是( )A．在植物体内，细胞分裂素等激素的合成受基因组控制B．赤霉素通过直接参与细胞代谢来促进细胞分裂C．高等植物的赤霉素能促进成熟细胞纵向伸长和节间细胞伸长，使植株增高D．赤霉素有促进种子萌发的作用，与脱落酸之间存在拮抗作用5．某种甲虫以土壤中的落叶为主要食物，假如没有这些甲虫，落叶层将严重堆积，最终导致落叶林生长不良。

2017年江苏省南京市高三第二次模拟考试物理一、单项选择题1．质量为M的磁铁，吸在竖直放置的磁性黑板上静止不同，某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉磁铁，磁铁向右下方做匀速直线运动，则磁铁受到的摩擦力f（）A．大小为Mg B．大小为22+F(mg)C．大小为F D．方向水平向左2．小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（）A．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小B．沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长C．沿轨迹1运动的石子加速度最大D．三个石子在最高点时的速度相等3．2016年10月16日我国发射的神舟十一号载人飞船，在距地面约393 km高度的轨道上与天宫二号空间实验站对接，景海鹏、陈冬在太空驻留33天，于11月18日返回地球，天宫二号在太空飞行周期约为（已=）（）知地球半径R6400kmA．33天B．1天C．90分钟D．30分钟4．如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场，水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电，水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥，图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，下列说法正确（）A．A处的电场强度大于D处B．B处的电势高于C处C．水分子做匀变速运动D．水分子由A运动到C的过程中电势能减少v竖直向上抛出，已知球所受的空气阻力与速度大小成正比，下列图像5．质量为m的球从地面以初速度E，机械能E（选地面处重力势能分别描述了球在空中运动的加速度a、速度v随时间t的变化关系和动能K为零）随球距离地面高度h的变化关系，其中可能正确的是（）A B C D二、多选题：每小题有多个选项符合题意，全部选对得4分，选对但不全得2分，错选或不答的得0分6．关于下列器材的原理和用途，叙述正确的是（）A．变压器可以改变交流电压与稳恒直流电压B．扼流圈对变化的电流有阻碍作用C．真空冶炼炉的工作原理是通过线圈发热使炉内金属熔化D．磁电式仪表用用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用7．如图甲所示是家用台灯亮度调节原理图，理想自耦变压器的a、b间接入如图乙所示正弦交流电压，交流电流表A为理想电表，灯泡额定电压为15 V，额定功率为30 W（设灯泡的电阻值保持不变），当P在c处时灯泡正常发光，下列描述正确的有（）A．灯泡正常发光时变压器线圈的总匝数与c点下方的匝数之比为44:3B．当灯泡正常发光时电流表的读数为2 AC．将调压端的滑动触头P向下移动时，变压器的输入功率变小D．将调压端的滑动触头P向下移动时，变压器的输入电压变小8．目前的手机触摸屏大多是电容式触摸屏，电容式触摸屏内有一层导电层，导电层四个角引出四个电极，当手指触摸屏幕时，人体和触摸屏就形成了一个电容，电容具有“通高频”的作用，从而导致有电流分别从触摸屏四角上的电极中流过，并且流经这四个电极的电流与手指到四角的距离成正比，控制器通过对这四个电流比例的精确计算，得出触摸点的位置信息，在开机状态下，下列说法正确的是（）A．电容式触摸屏感测手指触摸点的位置是因为手指对屏幕按压产生了形变B．电容式触摸屏感测手指触摸点的位置是利用了电磁感应现象C．当手指触摸屏幕时手指有微弱的电流流过D ．当手指离开屏幕时，电容变小，对高频电流的阻碍变大，控制器不易检测到手指的准确位置9．如图所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆轨道，外圆内表面光滑，内圆外表面粗糙，一质量为m 的小球从轨道的最低点以初速度0v 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．若0v 4gR =，则小球在整个运动过程中克服摩擦力做功等于mgRB ．要使小球在最低点的速度0v 大于5gR ，则小球在整个运动过程中，机械能守恒C ．若小球要做一个完整的圆周运动，小球在最低点的速度0v 必须大于等于5gRD ．若小球第一次运动到最高点，内环对小球的支持力为0.5 mg ，则小球在最低点对外圆环的压力为5.5 mg 三、简答题：10．如图所示，某研究性学习小组为探究“物体的动能与速度关系”设计了如下实验：平直轨道B 固定在水平桌面上，弹射装置A 固定于轨道上，小球被劲度系数较大的压缩弹簧弹出后从轨道端点O 画出做平抛运动落至地面，已知弹簧的弹性势能的表达式P 1E kx 2=，式中的k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量．（1）为减少实验误差，弹射装置距离轨道端点O 应该__________（选填“近些”或“远些”）（2）要探究动能与速度的关系，实验中是否一定要测量桌面的高度，__________（选填“是”或“否”）； （3）在实验过程中改变弹簧的压缩量x ，并测出与其对应的小球做平抛运动的水平位移s ，实验数据如下表表示在坐标纸中根据已描出的点作出合理的图线． （4）根据（3）中所作出的图像，可以得出动能K E 与速度v 的关系：__________；请简要说明理由__________．11．有一只量程为3 V 的电压表，内阻约为5~8 kΩ，某同学要精确地测量该电压表的内阻，设计的测量电路如图甲所示，其中2R 为最大电阻9999 Ω的电阻箱，1R 为滑动变阻器，电源电动势为4.5 V ，内阻很小，实验步骤如下： ①按电路图连接电路； ②闭合2S ；③将滑动变阻器滑片调至最左端； ④闭合1S ；⑤调节滑动变阻器，使电压表满偏；⑥再打开2S ，调节电阻箱，调至电压表半偏，并记下电阻箱的读数，并认为此时电阻箱的电阻为该电压表的内阻． （1）乙图电阻箱的读数为__________kΩ；（2）实验室中有两个滑动变阻器：（a ）最大阻值为20 Ω，额定电流为1 A ；（b ）最大阻值为10 kΩ，额定电流为20 mA ，为了能精确测量电压表内阻，实验中应选择__________滑动变阻器（填变阻器前的字母代号）．（3）实验中2S 从闭合到打开（打开2S 之前，电阻箱置于9 999 Ω），打开后A 、B 两点的电源AB U __________3 V （选填“>”、“<”或“=”）． （4）实验中由于电路设计所存在的实验误差（系统误差），导致测量值__________真实值（选填“>”、“<”或“=”）12．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按A 、B 两题评分 A ．【选项3-3】（1）下列说法正确的是__________A ．单晶体有确定的熔点，多晶体没有确定的熔点B ．若绝对湿度增加且大气温度降低，则相对湿度增大C ．物体温度升高1 ℃相当于热力学温度升高274 KD ．在真空，高温条件下，可利用分子扩散向半导体材料中掺入其它元素（2）质量一定的理想气体完成如图所示的循环，其中A B →过程是绝热过程，B C →过程是等温过程，则A B →过程气体内能___________（选填“增加”、“减小”或“不变”），从状态A 经B 、C 再回到状态A 的过程中，气体吸收的热量__________放出的热量（选填“大于”、“小于”或“等于”）（3）水的摩尔质量是M 18g /mol =，水的密度为331.010kg /m ρ=⨯，阿伏伽德罗常数231A N 6.010mol -=⨯，求：①一个水分子的质量；②一瓶600 ml 的纯净水所含水分子数目．B ．【选项3-4】（1）下列说法正确的是__________A ．机械波波源在均匀介质中无论运动与不运动，波在介质中的传播速度均不变B ．利用单摆测重力加速度实验中，小球的质量不需要测量C ．红外线是不可见光，因此红外线从一种介质进入另一种介质时不遵循折射定律D ．激光是单色光，只有单色光才能产生光的干涉现象 （2）如图所示为一列简谐横波在0t =时刻的图像，此时质点P 的速度方向沿y 轴负方向，则此时质点Q 的速度方向__________，当t 0.45s =时质点P 恰好第3次到达y 轴负方向最大位移处（即波谷），则该列简谐横波的波速大小为__________m /s（3）如图所示，一束光线从玻璃球的A 点入射，入射角60︒，折射入球后，经过一次反射再折射到球外的光线恰好平行于入射光线． ①求玻璃球的折射率；②B 点是否有光线折射处玻璃球，请写出证明过程． C ．【选项3-5】（1）下列说法中正确的是__________A ．电子的衍射现象说明实物粒子也具有波动性B ．β衰变是原子核内部一个质子转化成一个中子的过程C ．裂变物质的体积小于临界体积时，链式反应不能进行D ．235U 的半衰期约为7亿年，随地球环境的变化，半衰期可能变短（2）汞原子的能级如图所示，现让光子能量为E 的一束光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子能发出3种不同频率的光，那么入射光光子的能量为__________eV ，发出光的最大波长为__________m ，（普朗克常量43h 6.6310J s -=⨯，计算结果保留两位有效数字）（3）一个静止的氮核147N 俘获一个速度为71.110m /s ⨯的氦核变成B 、C 两个新核，设B 的速度方向与氦核速度方向相同，大小为6410m /s ⨯，B 的质量数是C 的17倍，B 、C 两原子核的电荷数之比为8:1，①写出核反应方程； ②估算C 核的速度大小．四、计算或论述题：解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13．如图所示，两根水平放置的平行金属导轨，其末端连接等宽的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r 0.41m =，导轨间的距离L 0.5m =，导轨的电阻与摩擦均不计，在导轨的顶端接有阻值为1R 1.5=Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B 2.0T =，现有一根长度稍大于L 、电阻2R 0.5=Ω、质量m 1.0kg =的金属棒，金属棒在水平拉力F 作用下，从图中位置ef 由静止开始匀加速运动，在t 0=时刻，0F 1.5N =，经2.0运动到cd 时撤去拉力，棒刚好能冲到最高点ab ，（重力加速度2g 10m /s =），求： （1）金属棒做匀加速直线运动的加速度； （2）金属棒运动到cd 时电压表的读数；（3）金属棒从cd 运动到ab 过程中电阻1R 上产生的焦耳热． 14．如图所示，A 、B 两物体之间用轻弹簧相连，B 、C 两物体用不可伸长的轻绳相连，并跨过轻质光滑定滑轮，C 物体放置在固定的光滑斜面上，开始时用手固定C 使绳处于拉直状态但无张力，ab 绳竖直，cd 绳与斜面平行，已知B 的质量为m ，C 的质量为4 m ，弹簧的劲度系数为k ，固定斜面倾角30α=︒，由静止释放C ，C 在沿斜面下滑过程中A 始终未离开地面，（已知弹簧的弹性势能表达式为2P 1E kx 2=），x 为弹簧的形变量，重力加速度为g ，求： （1）刚释放C 时，C 的加速度大小；（2）C 从开始释放到速度最大的过程中，B 上升的高度； （3）若A 不离开地面，其质量应满足什么条件． 15．下图为类似于洛伦兹力演示仪的结构简图，励磁线圈通入电流I ，可以产生方向垂直于线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度B kI =（k 0.01T /A =），匀强磁场内部有半径R 0.2m =的球形玻璃泡，在玻璃泡底部有一个可以升降的粒子枪，可发射比荷8q10C /kg m=的带正电的粒子束，粒子加速前速度视为零，经过电压U （U 可调节，且加速间距很小）加速后，沿水平方向从玻璃泡圆心的正下方垂直磁场方向射入，粒子束距离玻璃泡底部边缘的高度h 0.04=，不计粒子间的相互作用与粒子重力，则 （1）当加速电压U 200V =，励磁线圈电流强度I 1A =（方向如图）时，求带电粒子在磁场中运动的轨道半径r ；（2）若仍保持励磁线圈中的电流强度I 1A =（方向如图），为了防止粒子打到玻璃泡上，加速电压U 应满足什么条件；，方向与图中电流方向相反，忽略粒子束宽度，粒子（3）调节加速电压，保持励磁线圈中电流强度I1A恰好垂直打到玻璃泡的边缘上，并以原速率反弹（碰撞时间不计），且刚好回到发射点，则当高度h为多大时，粒子回到发射点的时间间隔最短，并求出这个最短时间．2017年江苏省南京市高三第二次模拟考试物 理（答案）1~5．BACDC 6．BD 7．AC 8．CD 9．AB 10． （1）近些 （2）否 （3）如图所示（4）2k E v ∝或2K E kv =11． （1）7.5 （2）a （3）> （4）> 12．A 【选修3-3】 （1）BD （2）减小；大于 （3）①-260A Mm 310kg N ==⨯②25A A ρV N nN N 210M===⨯个 B 【选项3-4】 （1）AB（2）沿y 轴正方向（或向上与竖直向上）；2 m/s（3）①由几何知识可知，在A 点的折射角为30︒，由折射定律sin n 3s 603in 0︒︒==②设临界角为C ，由1sinC n=得11sinC 23=>，所以C 30>︒在B 点的入射角为30︒，小于临界角，即在B 点有光线折射处玻璃球． C 【选项3-5】 （1）AC（2）7.7；74.410⨯（1）粒子被加速过程：201qU mv 2=，磁场中匀速圆周运动：20v qv B m r=，解得12mU r 0.2m B q == （2）欲使得粒子打不到玻璃泡上，粒子束上、下边界的粒子运动轨迹如图所示，即当上边界粒子运动轨迹恰与玻璃泡相切，由几何关系得，粒子运动轨迹半径1(2R h)r 0.182-== 又由（1）22qB r U 2m =得U 162V≤ （3）要使粒子回到出发点的时间最短，运动轨迹如图所示， 此时运动轨迹所对圆心角之和最小为min θπ= 周期2πm T Bq =，最短时间为-6min θt T π10s 2π==⨯ 由几何关系得粒子在磁场运动中运动轨迹半径2r 3R =h 3R R 0.2(31)m 0.146m =-=-=。

等值模拟(二)一、单项选择题(本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意)1.如图1所示，a、b两条曲线是汽车甲、乙在同一条平直公路上运动的速度时间图象，已知在t2时刻，两车相遇，下列说法正确的是()图1A.t1时刻两车也相遇B.t1时刻甲车在前，乙车在后C.甲车速度先增大后减小，乙车速度先减小后增大D.甲车加速度先增大后减小，乙车加速度先减小后增大答案 C解析在t2时刻，两车相遇，在t1－t2时间内，a图线与时间轴围成的面积大，则a的位移大，可知t1时刻，b车在前，a车在后，故A、B错误；由图线可知，a车的速度先增大后减小，b车的速度先减小后增大，故C正确；图线切线的斜率表示加速度，可知a车的加速度先减小后增大，b车的加速度先减小后增大，故D错误.2.如图2所示，在楼道内倾斜天花板上需要安装灯泡照明，两根轻质细线的一端拴在O点、另一端分别固定在天花板上a点和b点，一灯泡通过轻质细线悬挂于O点，系统静止，Oa 水平、Ob与竖直方向成一定夹角.现在对灯泡施加一个水平向右的拉力，使灯泡缓缓向右移动一小段距离的过程中()图2A.Oa上的拉力F1可能不变B.Oa上的拉力F1不断增大C.Ob上的拉力F2不断减小D.Ob上的拉力F2可能增大答案 B解析设灯泡为C.先选择灯泡为研究对象，开始时灯泡受到重力和细线的拉力，所以细线的拉力等于灯泡的重力；对灯泡施加一个水平向右的拉力F后设OC与竖直方向之间的拉力为θ，如图甲，则F C ＝mg cos θ，选择节点O 为研究对象，则O 点受到三个力的作用处于平衡状态，受力如图乙，由图可知，在竖直方向：F 2沿竖直方向的分力始终等于F C cos θ＝mg ，而且F 2的方向始终不变，所以F 2始终不变；沿水平方向：F 1的大小等于F 2沿水平方向的分力与F C 沿水平方向分力的和，由于F C 沿水平方向分力随θ的增大而增大，所以F 1逐渐增大.可知四个选项中只有B 正确.3.如图3所示，在理想变压器输入端AB 间接入220 V 正弦交流电，变压器原线圈n 1＝110匝，副线圈n 2＝20匝，O 为副线圈中间抽头，D 1、D 2为理想二极管，阻值R ＝20 Ω，则R 上消耗的热功率为( )图3A.20 WB.20 2 WC.40 WD.80 W答案 A解析 在AB 间接入正弦交流电U 1＝220 V ，变压器原线圈n 1＝110匝，副线圈n 2＝20匝，有：U 1U 2＝n 1n 2，得有效值U 2＝40 V .O 为副线圈中间抽头，则R 两端电压为20 V ，所以R 消耗的热功率为：P ＝U 2R ＝20220W ＝20 W ，A 正确. 4.如图4所示，将一质量为m 的小球从空中O 点以速度v 0水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P 点时动能E k ＝5m v 20，不计空气阻力，则小球从O 到P ( )图4A.下落的高度为5v 20gB. 速度增量为3v 0，方向斜向下C.运动方向改变的角度满足tan θ＝13D. 经过的时间为3v 0g答案 D解析 平抛运动水平方向匀速直线运动，速度一直为v 0.经过P 点时，有12m v 2＝5m v 20，可得v 2＝10v 20.根据平抛运动速度合成有v 2y ＋v 20＝v 2＝10v 20，所以竖直方向的分速度v y ＝3v 0.竖直方向为自由落体运动，所以运动时间t ＝v y g ＝3v 0g，选项D 对.速度增量Δv ＝at ＝gt ＝3v 0，方向与加速度相同，竖直向下，选项B 错.下落高度h ＝12gt 2＝9v 202g，选项A 错.运动方向改变的角度tan θ＝3v 0v 0＝3，选项C 错. 5.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道.其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( )A.(32)12B.(32)2C.(32)32D. (32)23 答案 C解析 同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 得T 2同T2中＝(32)3，所以同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为(32)32，故选项C 正确. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共计16分.每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分)6.如图5所示，关于下列器材的原理和用途，正确的是( )图5A.变压器可以改变交变电压但不能改变频率B.扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在电阻C.真空冶炼炉的工作原理是炉体产生涡流使炉内金属熔化D.磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用答案AD解析变压器可以改变交变电压但不能改变频率，选项A正确，扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在电感，选项B错误，真空冶炼炉的工作原理是炉内金属矿石中产生涡流使炉内金属熔化，选项C错误.磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用，选项D 正确.7.真空中，两个固定点电荷A、B所带电荷量分别为Q1和Q2，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图6实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向，电场线上标出了C、D两点，其中D点的切线与AB连线平行，AB连线中点为O，则()图6A.A带正电，B带负电，且Q1>Q2B.O点电势比D点电势高C.负检验电荷在C点的电势能大于在D点的电势能D.在C点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿此电场线运动到D点答案AB解析由于在D点处的电场线的切线方向与AB平行，说明A、B两点电荷在D点的电场强度沿水平方向的分量相等，由图可知，AD>BD，说明Q1>Q2，又由电场线的方向可知，A是正电荷，B是负电荷，选项A正确；因为O点为AB的中点，Q1>Q2，说明与D点等电势的点在O点的右方，故O点电势比D点电势高，选项B正确；将负电荷由C点移动到D点时，电场力做负功，故电势能增大，所以负检验电荷在C点的电势能小于在D点的电势能，选项C错误；在C点由静止释放一带正电的检测电荷，所以检验电荷不会沿此电场线运动到D点，选项D错误.8.某电场沿x轴上各点的电场强度大小变化如图7所示；场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动，到达x1位置时速度第一次为零，到达x2位置时速度第二次为零，不计粒子的重力.下列说法正确的是()图7A.点电荷从x1运动到x2的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小B.点电荷从O 沿x 轴正方向运动到x 2的过程中，加速度先均匀增大再均匀减小C.电势差Uox 1＜Uox 2D.在整个运动过程中，点电荷在x 1、x 2位置的电势能最大答案 BD解析 由题意，点电荷到达x 1位置速度第一次为零，在x 2位置速度第二次为零，可知点电荷从O 点运动到x 1再运动到x 2的过程中，速度先均匀减小，再均匀增大，然后先做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的减速运动，故A 错误.由图可知，x 轴正方向上场强沿着x 轴正方向，场强大小是非线性变化，x 轴负方向场强方向沿着x 轴负方向，为匀强电场.点电荷从O 点沿x 轴正方向运动到x 2，场强先均匀增大后均匀减小，电场力先均匀增大后均匀减小，其加速度先均匀增大后均匀减小，故B 正确.根据动能定理，电荷由O 点到x 1和O 点到x 2都有：－qU ＝0－12m v 20，故：Uox 1＝Uox 2，故C 错误.电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变，动能最小则电势能就最大，因点电荷到达x 1位置速度第一次为零，在x 2位置第二次速度为零，故在x 1、x 2位置电势能最大，故D 正确.故选B 、D.9.如图8所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直平面内，AB 、CD 是圆环相互垂直的两条直径，C 、D 两点与圆心O 等高.一个质量为m 的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P 点，P 点在圆心O 的正下方R 2处.小球从最高点A 由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R ，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g .下列说法正确的有( )图8A.弹簧长度等于R 时，小球的动能最大B.小球运动到B 点时的速度大小为2gRC.小球在A 、B 两点时对圆环的压力差为4mgD.小球从A 到C 的过程中，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量答案 CD解析 由几何关系可知，弹簧长度等于R 时，此时由于重力作用，小球仍要加速下滑，故此时小球的动能不是最大，选项A 错误；从A 点到B 点，由能量守恒定律可知mg ·2R ＋E p1＝12m v 2B ＋E p2；弹簧在A 处的伸长量等于在B 处的压缩量，则弹力大小相等，且E p1＝E p2，则解得v B ＝2gR ，选项B 错误；小球在A 点时对圆环的压力F A ＝mg ＋F ；在B 点时：F B －F －mg ＝m v 2B R ；联立解得：ΔF ＝F B －F A ＝m v 2B R＝4mg ，故C 正确；因机械能的变化量等于除重力以外的其它力做的功，小球从A 到C 的过程中，除重力做功外只有弹簧弹力做功，故弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量，选项D 正确；故选C 、D.三、简答题：本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分，请将解答填写在相应的位置.[必做题]10.(8分)小张和小明测绘标有“3.8 V 0.4 A ”小灯泡的伏安特性曲线，提供的实验器材有：A.电源E (4 V ，内阻约0.4 Ω)B.电压表V(2 V ，内阻为2 kΩ)C.电流表A(0.6 A ，内阻约0.3 Ω)D.滑动变阻器R (0～10 Ω)E.三个定值电阻(R 1＝1 kΩ，R 2＝2 kΩ，R 3＝5 kΩ)F.开关及导线若干(1)小明研究后发现，电压表的量程不能满足实验要求，为了完成测量，他将电压表进行了改装.在给定的定值电阻中选用________(选填“R 1”“R 2”或“R 3”)与电压表________(选填“串联”或“并联”)，完成改装.(2)小张选好器材后，按照该实验要求连接电路，如图9所示(图中电压表已经过改装).闭合开关前，小明发现电路中存在两处不恰当的地方，分别是：①___________；②_____________.图9(3)正确连接电路后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P ，电压表和电流表的示数改变，但均不能变为零.由此可以推断电路中发生的故障可能是导线________(选填图中表示导线的序号).出现了________(选填“短路”或“断路”).答案 (1)R 2 串联 (2)①电流表内接 ②滑片P 没有置于b 端 (3)8 断路解析 (1)电压表量程过小，要改装大量程，需要串联定值电阻，根据电压表满偏电流I g ＝2 V 2 000 Ω＝0.001 A ，改装后的量程U ＝I g (2 000 Ω＋R )，由于小灯泡的额定电压为3.8 V ，所以选择定值电阻R 2与电压表串联，改装后量程为4 V ，满足需要又不太大.(2)小灯泡正常发光的电阻R ＝U I ＝3.80.4Ω＝9.5 Ω，R 2<R A R V ，所以电流表应该选择外接法.闭合开关前，灯泡电压要最小，等于0，所以滑片P应该置于b端.(3)闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，电压表和电流表的示数改变.说明电路为通路，但不能调到0，说明滑动变阻器的接入方式由分压式变为限流式，所以问题出在导线8出现了断路.11.(10分)为测量木块与木板间的动摩擦因数，将木板倾斜，木块以不同的初速度沿木板向上滑到最高点后再返回，用光电门测量木块来回的速度，用刻度尺测量向上运动的最大距离，为确定木块向上运动的最大高度，让木块推动轻质卡到最高点，记录这个位置，实验装置如图10甲所示.图10(1)本实验中，下列操作合理的是________.A.遮光条的宽度应尽量小些B.实验前将轻质卡置于光电门附近C.为了实验成功，木板的倾角必须大于某一值D.光电门与轻质卡最终位置间的距离即为木块向上运动的最大距离(2)用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示读数为________ mm.(3)改变木块的初速度，测量出它向上运动的最大距离与木块来回经过光电门时速度的平方差，结果如下表所示，试在丙图坐标纸上作出Δv2－x的图象；经测量木板倾角的余弦值为0.6，重力加速度取g＝9.80 m/s2，则木块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留两位有效数字).(4)由于轻质卡的影响，使得测量的结果________(选填“偏大”或“偏小”).答案(1)AC(2)3.700(3)见解析图0.011(4)偏大解析 (1)遮光条宽度与时间的比值是木块的平均速度，可以认为是木块通过光电门时的瞬时速度，遮光条宽度越小，平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小，因此遮光条的宽度应尽量小些，故A 正确；实验时轻质卡应与木块一起向上运动，实验前应将轻质卡与木块靠在一起，故B 错误； 当木板倾角大于某一值时，木块重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，木块到达最高点后可以反向下滑，否则木块到达最高点后将静止，实验不能成功，为了实验成功，木板的倾角必须大于某一值，故C 正确；木块出发点与轻质卡最终位置间的距离即为木块向上运动的最大距离，故D 错误.(2)由图乙可知，螺旋测微器示数为3.5 mm ＋20.0×0.01 mm ＝3.700 mm.(3)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根据描出的点作出图象如图所示： 由牛顿第二定律得：木块上滑时：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，木块下滑时：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，由匀变速直线运动的速度位移公式得：0－v 20＝－2a 1x ，v 2＝2a 2x ，Δv 2＝v 20－v 2＝4μgx cos θ.由图示图象可知：斜率：k ＝4μg cos θ＝Δv 2x ＝0.220.88＝0.25， 动摩擦因数：μ＝k 4g cos θ＝0.254×9.8×0.6≈0.011； (4)由于轻质卡与木板间存在摩擦力，所测摩擦力实际是木块与轻质卡受到的摩擦力的合力，由于轻质卡所受摩擦力影响，所以动摩擦因数偏大.12.[选做题]本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按A 、B 两小题评分.A.[选修3－3](12分)(1)以下说法正确的是________.A.当两个分子间的距离为r 0(平衡位置)时，分子势能最小B.布朗运动反映了花粉小颗粒内部分子的无规则运动C.一滴油酸酒精溶液体积为V ，在水面上形成的单分子油膜面积为S ，则油酸分子的直径d ＝V SD.温度、压力、电磁作用等可以改变液晶的光学性质(2)如图11所示，一直立的汽缸用一质量为m 的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为S ，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的.开始活塞被固定，打开固定螺栓K ，活塞上升，经过足够长时间后，活塞停在B 点，则活塞停在B 点时缸内封闭气体的压强为____________，在该过程中，缸内气体____________(填“吸热”或“放热”).(设周围环境温度保持不变，已知AB ＝h ，大气压强为p 0，重力加速度为g )图11(3)“水立方”国家游泳中心是北京为2008年夏季奥运会修建的主游泳馆.“水立方”游泳馆是共有8条泳道的国际标准比赛用游泳池，游泳池长50 m 、宽25 m 、水深3 m.设水的摩尔质量为M ＝1.8×10－2 kg/mol ，试估算该游泳池中的水分子数.(结果保留两位有效数字) 答案 (1)AD (2)p 0＋mg S吸热 (3)1.3×1032个 解析 (3)设水的密度为ρ，游泳池中水的质量为m ，阿伏加德罗常数为N A ，游泳池中水的总体积为 V ＝50×25×3 m 3＝3.75×103 m 3则游泳池中水的物质的量为n ＝m M ＝ρV M所含的水分子数为N 1＝nN A ＝ρVN A M＝1.0×103×3.75×103×6.02×10231.8×10－2个≈1.3×1032个. B.[选修3－4](12分)(1)下列说法中正确的是( )A.同种介质中，光的波长越短，传播速度越快B.泊松亮斑有力地支持了光的微粒说，杨氏干涉实验有力地支持了光的波动说C.某同学在测单摆的周期时将全振动的次数多记了一次，则测出的周期偏小D.可见光波长越长，越容易发生衍射(2)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，在t ＝0时刻波刚好传播到x ＝6 m 处的质点A ，如图12所示，已知波的传播速度为48 m/s.请回答下列问题：图12①从图示时刻起再经过__________s ，质点B 第一次处于波峰；②写出从图示时刻起质点A 的振动方程为________cm.(3)如图13为一块直角三棱镜，顶角A 为30°.一束激光沿平行于BC 边的方向射向直角边AB ，并从AC 边射出，出射光线与AC 边夹角也为30°.则该激光在棱镜中的传播速度为多少？(结果保留两位有效数字)图13答案 (1)CD (2)①0.5 ②y ＝－2sin 12πt(3)1.7×108 m/s解析 (3)由几何关系得：β＝∠A ＝30°α＝90°－30°＝60°，折射率 n ＝sin αsin β＝ 3 激光在棱镜中的传播速度v ＝c n ＝3×1083m /s ≈1.7×108 m/s. C.[选修3－5](12分)(1)下列说法中正确的是( )A.电子的衍射现象说明实物粒子也具有波动性B.裂变物质体积小于临界体积时，链式反应不能进行C.原子核内部一个质子转化成一个中子时，会同时释放出一个电子D.235U 的半衰期约为7亿年，随地球环境的变化，半衰期可能变短(2)氢原子的能级如图14所示，有一群处于n ＝4能级的氢原子，若氢原子从n ＝4能级向n＝2能级跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：图14①这群氢原子发出的光中共有________种频率的光能使该金属产生光电效应；②从n ＝4能级向n ＝1能级跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为________ eV.(3)如图15所示，质量为2m 的小滑块P 和质量为m 的小滑块Q 都视作质点，与轻质弹簧相连的Q 静止在光滑水平面上.P 以某一初速度v 向Q 运动并与弹簧发生碰撞，求：图15①弹簧的弹性势能最大时，P 、Q 的速度大小； ②弹簧的最大弹性势能. 答案 (1)AB (2)①4 ②10.2 (3)①23v ②13m v 2解析 (1)电子是实物粒子，而电子的衍射现象说明实物粒子也具有波动性，故A 正确；链式反应的条件是裂变物质的体积不小于其临界体积，因此当裂变物质的体积小于临界体积时，链式反应不能进行，故B 正确；原子核内部一个质子转化成一个中子时，会同时释放出一个正电子，故C 错误；元素的半衰期与环境及化学状态无关，故D 错误.(2)一群处于n ＝4能级的氢原子向基态跃迁时，因为氢原子从n ＝4能级向n ＝2能级跃迁所发出的光正好使某种金属材料产生光电效应，所以只有n ＝4跃迁到n ＝1，n ＝3跃迁到n ＝1，n ＝3跃迁到n ＝2，n ＝2跃迁到n ＝1的光子能够使该金属发生光电效应，即4种；逸出功W ＝(－0.85＋3.4) eV ＝2.55 eV ，从而从n ＝4能级跃迁到n ＝1能级辐射的光子能量最大，为－0.85 eV ＋13.6 eV ＝12.75 eV ，根据光电效应方程知，光电子的最大初动能E km ＝12.75 eV －2.55 eV ＝10.2 eV.(3)①P 以某一初速度v 向Q 运动并与弹簧发生碰撞，P 做减速运动，Q 做加速运动，当P 与Q 速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得： 2m v ＋0＝(2m ＋m )v 1 解得：v 1＝23v .②根据动量守恒知系统的部分动能转化为弹性势能，所以最大弹性势能为： E max ＝12×2m v 2－12×3m v 21＝13m v 2. 四、计算题(本题共3小题，共计47分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.) 13.(15分)如图16所示，已知倾角为θ＝45°、高为h 的斜面固定在水平地面上.一小球从高为H (h ＜H ＜54h )处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出.小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x 满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上.图16(1)求小球落到地面上的速度大小；(2)求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x 应满足的条件； (3)在满足(2)的条件下，求小球运动的最长时间. 答案 (1)2gH (2)h －45H <x <h(3)2H g解析 (1)设小球落到地面上的速度为v ， 根据机械能守恒得：mgH ＝12m v 2，得：v ＝2gH .(2)小球做自由落体的末速度为： v 0＝2g (H －h ＋x )小球做平抛运动的时间为：t ＝ 2(h －x )gs ＝2(H －h ＋x )(h －x ) 由s ＞h －x解得：h －45H ＜x ＜h(3)t 总＝2(H －h ＋x )g＋2(h －x )gt 2总＝2H g ＋4(H －h ＋x )(h －x )g当H －h ＋x ＝h －x ，即x ＝h －12H 时，小球运动时间最长.x ＝h －12H ，符合(2)的条件.代入得：t max ＝2Hg. 14.(16分)如图17所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m 的均匀绝缘棒AB 长为L 、带有正电，电量为Q 且均匀分布.在水平面上O 点右侧有匀强电场，场强大小为E ，其方向为水平向左，BO 距离为x 0，若棒在水平向右的大小为QE4的恒力作用下由静止开始运动.求：图17(1)棒的B 端进入电场L8时的加速度大小和方向；(2)棒在运动过程中的最大动能； (3)棒的最大电势能.(设O 点处电势为零) 答案 (1)QE 8m 方向向右 (2)QE 4(x 0＋L8)(3)棒的最大电势能可能是QEL 2、QE4(x 0＋L ＋L 2＋8Lx 04)和QE (2x 0＋L )6解析 (1)根据牛顿第二定律，得QE 4－L 8·QEL ＝maa ＝QE8m，方向向右.(2)设当棒进入电场x 时，其动能达到最大，则此时棒受力平衡，有QE 4＝x ·QE L 得x ＝L4，由动能定理：E k ＝∑W ＝QE 4(x 0＋x )－0＋QE 42x ＝QE 4(x 0＋L 4)－QE4×L2×4＝QE 4(x 0＋L8)(3)棒减速到零时，棒可能全部进入电场，也可能不能全部进入电场，设恰能全部进入电场，则有：QE 4(x 0＋L )－QE2L ＝0，得x 0＝L ； E p ＝QE 4(L ＋L )＝QEL 2当x 0＜L 时，棒不能全部进入电场，设进入电场xQE4(x 0＋x )－0＋xQE L 2x ＝0－0 解之得：x ＝L ＋L 2＋8Lx 04E p1＝WF ＝QE4(x 0＋L ＋L 2＋8Lx 04)当x 0＞L 时，棒能全部进入电场，设进入电场x QE 4(x 0＋x )－QE2L －QE (x －L )＝0 得：x ＝x 0＋2L 3则E p2＝QE 4(x 0＋x )＝QE 4·4x 0＋2L 3＝QE (2x 0＋L )6.15.(16分)如图18甲所示，在y ≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示；与x 轴平行的虚线MN 下方有沿＋y 方向的匀强电场，电场强度E ＝8π×103 N /C.在y 轴上放置一足够大的挡板.t ＝0时刻，一个带正电粒子从P 点以v ＝2×104 m/s 的速度沿＋x 方向射入磁场.已知电场边界MN 到x 轴的距离为π－210 m ，P 点到坐标原点O 的距离为1.1 m ，粒子的比荷qm＝106 C/kg ，不计粒子的重力.求粒子：图18(1)在磁场中运动时距x 轴的最大距离； (2)连续两次通过电场边界MN 所需的时间；(3)最终打在挡板上的位置到坐标原点O 的距离. 答案 (1)0.4 m (2)π2×10－5 s 或4π×10－5 s(3)0.37 m解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：q v B ＝m v 2R解得半径为：R ＝0.2 m粒子在磁场中运动时，到x 轴的最大距离为： y m ＝2R ＝0.4 m(2)如图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：T ＝2πR v ＝2π×0.22×104 s ＝2π×10－5s 由磁场变化规律可知，它在0～3π2×10－5 s(即0～34T )时间内做匀速圆周运动至A 点，接着沿－y 方向做匀速直线运动直至电场边界C 点，用时为： t 2＝R ＋y 0v ＝π2×10－5 s ＝T 4进入电场后做匀减速运动至D 点，由牛顿运动定律得粒子的加速度为： a ＝qE m ＝8π×109 m/s 2粒子从C 点减速至D 点再反向加速至C 点所需的时间为： t 3＝2v a ＝2×2×1048π×109 s ＝π2×10－5 s ＝T 4接下来，粒子沿＋y 轴方向匀速运动至A 所需时间仍为t 2，磁场刚好恢复，粒子将在洛伦兹力的作用下从A 做匀速圆周运动，再经3π2×10－5 s 时间，粒子将运动到F 点，此后将重复前面的运动过程.所以粒子连续通过电场边界MN 有两种可能：第一种可能是，由C 点先沿－y 方向到D 再返回经过C ，所需时间为： t ＝t 3＝π2×10－5 s第二种可能是，由C 点先沿＋y 方向运动至A 点开始做匀速圆周运动一圈半后，从G 点沿－y 方向做匀速直线运动至MN ，所需时间为：t ′＝T 4＋3T 2＋T 4＝2T ＝4π×10－5 s(3)由上问可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向－x 方向平移2R (如图甲中所示从P 点移到F 点)，甲OP＝1.1 m＝5.5R，故粒子打在挡板前的一次运动如图乙所示，其中I是粒子开始做圆周运动的起点，J是粒子打在挡板上的位置，K是最后一段圆周运动的圆心，Q是I点与K点连线与y轴的交点.由题意，QI＝OP－5R＝0.1 mKQ＝R－QI＝0.1 m＝R 2则JQ＝R2－(KQ)2＝3 2RJ点到O点距离JO＝R＋32R＝2＋310m≈0.37 m.乙。

【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】专题 选讲部分1．【2017安徽马鞍山二模】选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为{x tcos y tsin αα==（为参数，02πα≤<），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （Ⅰ）当3πα=时，求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 和曲线2C 有且只有一个公共点，求α的值．【答案】cos sin 0θρθ-= (Ⅱ) 6πα=【解析】试题分析：(Ⅰ)先求得曲线1C 的参数方程，再化为直角坐标方程，进而利用cos ,sin x y ρθρθ==可得曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）根据直角坐标方程可知曲线1C 和曲线2C 有且只有一个公共点及是直线与圆相切，进而利用圆心到直线的距离等于半径可得结果.2．【2017安徽淮北二模】选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中, 以O 为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=,直线的参数方程为{22x ty ==+（t 为参数）， 直线和圆C 交于,A B 两点。

（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）直线与轴的交点为P ，求PA PB +．【答案】（1）2,2π⎛⎫⎪⎝⎭（2）8（2）把2{22x ty =-=+代入2240x y y +-=得24t =， 所以点A 、B 对应的参数分别为122,2t t ==- 令202t+=得点P 对应的参数为04t =- 所以10202424628PA PB t t t t +=-+-=++-+=+=法二：把{22x ty ==+化为普通方程得2y x =+ 令0y =得点Ｐ坐标为()P ，又因为直线恰好经过圆C 的圆心， 故28PA PB PC +===3．【2017福建4月质检】选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线22:sin 4cos C ρθθ=.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C 的参数方程为122{2x ty t=+=（为参数）.（1）求12,C C 的直角坐标方程；（2）C 与12,C C 交于不同四点，这四点在C 上的排列顺次为,,,P Q R S ，求P Q R S -的值.【答案】（1）()2211x y -+=，24y x =（2）113（2）不妨设四个交点自下而上依次为,,,P Q R S ，它们对应的参数分别为1234,,,t t t t .把122{x ty =+=代入24y x =，得234242t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即238320t t --=， 则()()21843324480∆=--⨯⨯-=>，1483t t +=，把122{x ty =+=，代入()2211x y -+=，得2212112t ⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即20t t +=， 则210∆=>，231t t +=-，所以()()()21432314811133PQ RS t t t t t t t t -=---=+-+=+=. 点睛：考察极坐标参数方程化普通方程，对于直线要特别注意直线参数方程中t 的几何意义，借助t 的意义来表示线段长会很方便.4．【2017江西南昌十所重点二模】选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2{x cost y sint==（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=．（Ⅰ）求曲线C 1和C 2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；（Ⅱ）试判断：曲线C 1和C 2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；（Ⅲ）设(),A a b 是曲线C 1上任意一点，请直接写出．．．．a + 2b 的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）2．（Ⅲ）⎡-⎣．【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数t 可得曲线C 1的方程是2214x y +=和轨迹, 利用极值互化公式可得22220C x y y +-=：的方程和轨迹. （Ⅱ）联立方程222244{20x y x y y +=+-=结合图形对称性知公共点的个数为2．（Ⅲ）由C 1的参数方程2{x cost y sint==可得 a + 2b 的取值范围是⎡-⎣．试题解析：（Ⅰ）由题设知曲线C 1的方程是2214x y +=．所以曲线C 1表示以()为焦点，中心为原点的椭圆． 同理曲线C 2的方程是2220x y y +-=．所以曲线C 2表示以()0,1为圆心，半径是1的圆．（Ⅱ）联立曲线C 1和C 2的直角坐标方程，得222244{20x y x y y +=+-=．消去x ，得23240y y +-=，解得y =)y =舍． 由图形对称性知公共点的个数为2．（Ⅲ）a + 2b的取值范围是⎡-⎣．5．【2017四川宜宾二诊】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x o y 中，已知点(0P ，曲线C 的参数方程为(){2x c o s y s i nϕϕϕ==为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为2cos 6ρθ=- ⎪⎝⎭（Ⅰ）判断点P 与直线的位置关系并说明理由； （Ⅱ）设直线与曲线C 的两个交点分别为,A B ，求11PA PB+的值． 【答案】（Ⅰ）点P 在直线上;（Ⅱ试题解析：（Ⅰ）点P 在直线上，理由如下： 直线:l 26cos ρπθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，即26cos πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin θρθ+=∴直线y +P 在直线上.6．【2017安徽马鞍山二模】选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =--，()21g x x x =--+． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）当[]0,1x ∈时，总有()()f x g x ≤，求的取值范围．【答案】(Ⅰ) 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭(Ⅱ) []0,1．【解析】试题分析：（Ⅰ）当1a =时，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集；（Ⅱ）化简求解不等式()()f x g x ≤，令其解集是集合[]0,1的子集即可求得的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）当1a =时，不等式为122x x --<，即1111{{1112212233x x x x x x x x x ≥<⇔≥-<⇔---<--<或或∴ 原不等式的解集为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．（Ⅱ）()()221111f x g x x a x x x x a a x a ≤⇔--≤---⇔-≤⇔-≤≤+由已知条件得101{{01110a a a a a -≤≤⇔⇔≤≤+≥≥∴的取值范围是[]0,1．7．【2017湖南娄底二模】选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x a =++--. （Ⅰ）证明：()34f x ≥； （Ⅱ）若()413f <，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）()2,3-.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用绝对值三角不等式得到2211x a x a a a ++--≥++，进而证明2314a a ++≥即可； （Ⅱ）讨论去绝对值求解即可. 试题解析：（Ⅰ）()21f x x a x a =++--()()21x ax a ≥+---21aa =++2133244a ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭（Ⅱ）因为()2443f a a =++-221,3{7,3a a a a a a ++≥=-+<，所以()413f <⇔23{113a a a ≥++<，或23{713a a a <-+<， 解之得23a -<<，即的取值范围是()2,3-. 8．【2017安徽淮北二模】选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）][917,,222⎛⎤-∞-⋃ ⎥⎝⎦（2）[]1,4 【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求不等式解集，最后求并集，（2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即()2min 5f x t t ≥-，再利用绝对值三角不等式求()min 4f x =-，最后解不等式245t t-≥-可得实数的取值范围．（Ⅱ）由（Ⅰ）得()4,2{2,224,2x f x x x x -<-=-≤≤> ,所以()min 4,f x =- ，若∀x∈R，()25f x t t ≥- 恒成立，解得14t ≤≤ ， 综上，t 的取值范围为[]1,4.9．【2017福建4月质检】选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-+-. （1）当1a =时，解不等式()2f x ≥； （2）求证：()12f x a ≥-. 【答案】（1）][4,0,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭（2）详见解析点睛：考察绝对值不等式的解法和三角绝对值不等式求最值.10．【2017四川宜宾二诊】选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x m x =--，m R ∈，且()20f x +≥的解集为[]33-，． （Ⅰ）解不等式：()()20f x f x ++>；（Ⅱ）若a b c ，，均为正实数，且满足a b c m ++=，求证：2223b c a a b c++≥． 【答案】（Ⅰ）{|42}x x -<<;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由()20f x +≥等价于x m ≤，又由解集为{|}x m x m -≤≤，又()20f x +≥的解集为[]33-，，故3m =，则不等式可化为26x x ++<，分类讨论即可得到不等式的解集.（Ⅱ）因为()222222b c a b c a a b c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，利用基本不等式即可作出证明. 试题解析：（Ⅰ）因为()2f x m x +=-，()20f x +≥等价于x m ≤， 由x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为{|}x m x m -≤≤． 又()20f x +≥的解集为[]33-，，故3m =．所以()()20f x f x ++>可化为：32x --30x +->，26x x ∴++<．①当2x ≤-时，26x x ---<，4x ∴>-，又2x ≤-，42x ∴-<≤-；②当20x -<≤时，26x x -++<，26∴<，x R ∴∈，又20x -<≤，20x ∴-<≤； ③当m 0>时，x x 26++<，x 2∴<，又m 0>，0x 2∴<<． 综上①、②、③得不等式()()f x f x 20++>的解集为：{x |4x 2}-<< （Ⅱ）证明：a b c ，，均为正实数，且满足a b c 3++=，因为()222b c a a b c a b c+++++ 222b c a a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2≥()2a b c =++（当且仅当a b c 1===时，取“＝”），所以222b c a a b c a b c ++≥++，即222b c a 3a b c++≥. 11．【2017湖北湘潭三模】选修4-5：不等式选讲已知函数()2(0,0)f x x a x b a b =-++>>的最小值为1． (1)求a b +的值； (2)若12m a b≤+恒成立，求实数m 的最大值. 【答案】(1)1a b +=;(2)3+【解析】试题分析：（1）讨论当x b ≤-时，当b x a -<<时，当x a ≥时，去掉绝对值，再由函数的单调性可得()f x 的最小值，即可得到a b +的值； （2）运用乘1法，可得()12122=3b a a b a b a b a b ⎛⎫+++=++⎪⎝⎭，运用基本不等式即可得到所求最小值．试题解析：(1)()32,,{2,,32,.x a b x b f x x a b b x a x a b x a -+-≤-=++-<<-+≥分析知()f x 在区间(],b -∞-上递减，在区间[),b -+∞上递增， 所以()min f x a b =+. 所以1a b +=.(2)因为0,0a b >>，且1a b +=，所以()12122=3b a a b a b a b a b ⎛⎫+++=++ ⎪⎝⎭，又因为23b a a b ++≥2=b a a b时，等号成立，所以1,2a b ==12a b+有最小值3+所以3m ≤+m 的最大值为3+12．【2017安徽黄山二模】选修4-5：不等式选讲已知函数()()2,1f x x g x x x =-=+-.（1）解不等式()()f x g x >；（2）若存在实数，使不等式()()()R m g x f x x m -≥+∈能成立，求实数m 的最小值.【答案】（1）{|31x x -<<或3}x >;（2）.【解析】试题分析：（1）由题意不等式()()f x g x >可化为21|x x x -++，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集；（2）等式()()()R m g x f x x m -≥+∈等价于21,m x x ≥-++只需()min 21m x ≥-++即可得结果.13．【2017陕西咸阳二模】选修4-5：不等式选讲已知函数()4(0)f x m x m =-+>，且()20f x -≥的解集为[]3,1--．（1）求m 的值；（2）若,,a b c 都是正实数，且11123m a b c++=，求证：239a b c ++≥． 【答案】（I ）1m =;（II ）见解析.【解析】试题分析：（I ）考查绝对值不等式的解法（II ）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.试题解析：（I ）依题意()220f x m x -=-+≥,即222x m m x m +≤⇔--≤≤-+,∴1m =（II ）方法1:∵1111(,,0)23a b c a b c++=> ∴()111232323a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 2323392332a b a c b c b a c a c b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当23a b c ==,即33,,12a b c ===时取等号 方法2: ∵1111(,,0)23a b c a b c++=>∴由柯西不等式得3=+≤整理得239a b c ++≥ 当且仅当23a b c ==,即33,,12a b c ===时取等号. 14．【2017河南新乡二模】选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =-．（1）求不等式()240f x x +->的解集；（2）设()73g x x m =-++，若关于的不等式()()f x g x <的解集非空，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{21}x x x <-或;（2）3m >．15．【2017河南考前预测】选修4-5：不等式选讲已知函数()223f x a x x =-++，()232g x x =-+．（1）解不等式()15g x x ++<；（2）若对任意1x R ∈都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数的取值范围．【答案】（1）51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1a ≥-或5a ≤-.【解析】试题分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）先将等价转化为()(){|}{|}y y f x y y g x =⊆=，再利用三角绝对值不等式进行求解.试题解析：（1）原不等式可化为：2313x x -++<， 当32x >时，2313x x -++<，∴3523x <<.当312x -≤≤时，3213x x -++<，∴312x <≤. 当1x <-时，3213x x ---<，无解. 综上所述，原不等式的解集为51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）由题意知，()(){|}{|}y y f x y y g x =⊆=，∵()()()2232233f x a x x a x x a =-++≥-++=+，()2322g x x =-+≥， 所以321a a +≥⇒≥-或5a ≤-.。

2017年某校高考物理二模试卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分．1. 下列说法中不正确的是（）A 太阳与行星间的引力规律可适用于任何两物体之间的引力B 一定强度的入射光照射某金属发生光电效应时，入射光的频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多C 根据玻尔理论可得，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能减小，核外电子的运动速度增大D 伽利略通过他的理想斜面实验说明了物体的运动不需要力来维持2. 启动后做匀加速直线运动的汽车上的司机，发现尚有乘客未上车，急忙使汽车做匀减速运动直至停止，若整个过程历时t，行驶位移s，那么，此过程中汽车的最大速度大小为（）A s2t B stC 3s2tD 2st3. 2017年4月23日07时26分，“天舟一号”与“天宫二号”对接成功，组合体开始进行推进剂补加试验，将持续5天时间，目前组合体状态良好．这是“天宫二号”与货运飞船进行的第一次推进剂补加，也是中国首次推进剂补加试验．我们假设“天舟一号”质量为M1，“天宫二号”质量为M2，组合体在原“天宫二号”的距地心r处的轨道上做圆周运动，下列说法正确的是（）A 组合体的运动周期比原“天宫二号”的运动周期大B 在没有进行推进剂补加试验和其它操作时，“天舟一号”和“天宫二号”之间的连接机构存在着相互作用的拉力 C 组合体的加速度为a=R 2gr2（R为地球半径，g为地球表面处的重力加速度） D 组合体的机械能与原“天宫二号”的机械能相等4. 一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0、车对轨道的压力为mg．设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则（）A 车经最低点时对轨道的压力为mgB 车运动过程中发动机的功率一直不变C 车经最低点时发动机功率为3P0D 车从最高点经半圆轨道到最低点的过程中，人和车重力做功的功率不变5. 如图所示，理想变压器原线圈接电压一定的交流电，在下列措施中能使电流表示数增大的是（）A 只将变阻器R3的滑动触头上移B 只将S2从4拨向3C 只将S3从闭合改为断开 D 只将S1从2拨向16. 理论研究表明，无限大的均匀带电平板在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场．现有两块无限大的均匀绝缘带电平板正交放置，如图所示，A1B1板两面带正电，A2B2板两面带负电，且两板单位面积所带电荷量相等（设电荷不发生移动）．图中直线A1B1和A2B2分别为带正电平面和带负电平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点，C、D、E、F恰好位于纸面内正方形的四个顶点上，且CE的连线过O点．则下列说法中正确的是（）A D、F两点电势相同B E、F两点场强相同C U EF＝U ED D 在C、D、E、F四个点中电子在F点具有的电势能最大7. 如图所示，xOy平面位于光滑水平桌面上，在O≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向下．由同种材料制成的粗细均匀的正六边形导线框，放在该水平桌面上，AB与DE边距离恰为2L，现施加一水平向右的拉力F拉着线框水平向右匀速运动，DE边与y轴始终平行，从线框DE边刚进入磁场开始计时，则线框中的感应电流i（取逆时针方向的电流为正）随时间t的函数图像和拉力F随时间t的函数图像大致是（）A B C D8. 如图所示，A为放在光滑水平桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C 外力F的大小等于22 N A B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于1 N B B、A之间沿水平方向的作用力大于C、A之间的D 外力F的大小等于12 N三、非选择题9. 用如图所示的装置“探究加速度与力的关系”，带滑轮的长木板水平固定，跨过小车上定滑轮的两根细绳均处于水平．利用图像分析、处理数据．请回答下列问题：（1）以下操作或措施不必要的是（）．（填序号）A 用天平测出砂和砂桶的质量B 将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数F0 C 改变砂和砂桶质量，打出几条纸带，为利用图像处理数据做准备 D 为减小误差，使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量（2）根据本实验方案，以拉力传感器示数的二倍F(F＝2F0)为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a−F直线在________（填“F”或“a”）轴上有截距．（3）若计算得到a−F直线的斜率为k，则小车的质量为________．10. 为测量一电阻R x的阻值，某探究小组同学设计了如图所示的测量电路，其中电源的电动势为E＝3.0V，电压表的量程为0∼5V，电流表满偏电流为0.6A，电流计G为理想电流表，实验步骤如下：①按图示的电路原理图连接好实验电路，分别将滑动变阻器R0的滑片置于图中的A端、滑动变阻器R3的滑片置于Q端，闭合开关S。

南师大2017高考数学模拟卷二一、填空题1． 已知集合(]2 1A =-，，[)1 2B =-，，则A B =U ▲ ． 2. 设复数z 满足(34i)50z ++=（i 是虚数单位），则复数z 的模为 ▲ ．3. 射击运动员打靶，射5发，环数分别为9，10，8，10，8，则该数据的方差为 ▲ .4． 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ▲ ．5． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 ▲ ．6． 从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ▲ ．7． 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，3x －y －3≤0，则当2x －y 取得最小值时，x 2＋y 2的值为 ▲ ．8. 已知函数[]),0(sin )(π∈=x x x f 和函数x x g tan 31)(=的图像相交于C B A ,,三点，则ABC ∆的面积为▲ .9． 在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线C ：y ＝e x 上一点，直线l ：x ＋2y ＋c ＝0经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为 ▲ ．（第4题）10. 如图，在ABC ∆中，→→→→====EB AE DC AD BC AC AB 21,,2,.若21-=⋅→→AC BD ，则=⋅→→AB CE ▲ ．11．已知f (x )是定义在区间[－1，1]上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝x (x －1)．则关于m 的不等式f (1－m )＋f (1－m 2)＜0的解集为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上的任意一点，点Q (2a ，3a -)(a ∈R )，则线段PQ 长度的最小值为 ▲ ．13. 公比为q (q ≠1)的等比数列a 1，a 2，a 3，a 4，若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的q 的取值的代数和为 ▲ ．14. 设常数1>k ，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<≤--==1,)1(,10,1)(2x kx x kf x x x x f y ，则)(x f 在区间)2,0[上的取值范围为▲ ．二、解答题15. 已知角α的终边上有一点)2,1(p ， （1）求)4tan(πα+的值；（2）求)652sin(πα+的值.16. 如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .（1） 求证：;1AA BD ⊥（2） 若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .17．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右准线的方程为924x =，左、右两个焦点分别为12(22,0),(22,0)F F -. （1）求椭圆E 的方程；（2）过12,F F 两点分别作两条平行直线1F C 和2F B 交椭圆E 于,C B 两点（,C B 均在x 轴上方），且12F C F B +等于椭圆E 的短轴的长，求直线1F C 的方程.18. 如图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成。

【关键字】高考考前综合模拟卷(二)一、单项选择题:本题共5小题,每小题3分,共计15分,每小题只有一个选项符合题意.1. 小车上固定一根轻质弹性杆A,杆顶固定一个小球B,如图所示,现让小车从光滑斜面上自由下滑,在下图的情况中杆发生了不同的形变,其中正确的是()2. 如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象,由此可知质点()A. 0~2 s内沿x轴正方向运动B. 0~4 s内做曲线运动C. 0~4 s内速率先增大后减小D. 0~4 s内位移为零3. ,我国成功发射“一箭20星”.在火箭上升的过程中分批释放卫星,使卫星分别进入离地200~高的轨道.轨道均视为圆轨道,下列说法中正确的是()A. 离地近的卫星比离地远的卫星运动速率小B. 离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度小C. 上述卫星的角速度均大于地球自转的角速度D. 同一轨道上的卫星受到的万有引力大小一定相同4. 在某个电场中,x轴上各点电势φ随x坐标变化如图所示,一质量m、电荷量+q的粒子只在电场力作用下能沿x轴做直线运动,下列说法中正确的是()A. x轴上x=x1和x=-x1两点电场强度和电势都相同B. 粒子运动过程中,经过x=x1和x=-x1两点时速度一定相同C. 粒子运动过程中,经过x=x1点的加速度大于x=x2点加速度D. 若粒子在x=-x1点由静止释放,则粒子到达O点时刻加速度为零,速度达到最大5. 如图所示的圆形线圈共n匝,电阻为R,过线圈中心O垂直于线圈平面的直线上有A、B两点,A、B两点的距离为L,A、B关于O点对称.一条形磁铁开始放在A点,中心与O点重合,轴线与A、B所在直线重合,此时线圈中的磁通量为Φ1,将条形磁铁以速度v匀速向右移动,轴线始终与直线重合,磁铁中心到O点时线圈中的磁通量为Φ2,下列说法中正确的是()A. 磁铁在A点时,通过一匝线圈的磁通量为B. 磁铁从A到O的过程中,线圈中产生的平均感应电动势为E=C. 磁铁从A到B的过程中,线圈中磁通量的变化量为2Φ1D. 磁铁从A到B的过程中,通过线圈某一截面的电量不为零二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共计16分,每小题有多个选项符合题意.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分.6. 如图是一辆静止在水平地面上的自卸车,当车厢缓慢倾斜到一定程度时,货物会自动沿车厢底部向车尾滑动.上述过程,关于地面对车的摩揩力,下列说法中正确的是()A. 货物匀速滑动时,无摩揩力B. 货物匀速滑动时,摩揩力方向向后C. 货物加速滑动时,摩揩力方向向前D. 货物加速滑动时,摩揩力方向向后7. 如图所示,200匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B= T的水平匀强磁场中,线框面积S=,线框电阻不计.线框绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω=100 rad/s匀速转动,并与理想变压器原线圈相连,副线圈线接入一只“220 V60 W”灯泡,且灯泡正常发光,熔断器允许通过的最大电流为,下列说法中正确的是()A. 图示位置穿过线框的磁通量为零B. 线框中产生交变电压的有效值为400 VC. 变压器原、副线圈匝数之比为20∶11D. 允许变压器输出的最大功率为4 000 W8. 如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与一弹性橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中(橡皮绳始终处于弹性限度内)()A. 橡皮绳的弹性势能一直增大B. 圆环的机械能先不变后减小C. 橡皮绳的弹性势能最大增加了mghD. 橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大9. 如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,∠A=60°, AO=L,在O点放置一个粒子源,可以向各个方向发射某种带负电粒子.已知粒子的比荷为,发射速度大小都为v0=.设粒子发射方向与OC边的夹角为θ,不计粒子间相互作用及重力.对于粒子进入磁场后的运动,下列说法中正确的是()A. 当θ=45°时,粒子将从AC边射出B. 所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等C. 随着θ角的增大,粒子在磁场中运动的时间先变大后变小D. 在AC边界上只有一半区域有粒子射出三、简答题:本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分.共计42分.请将解答写在相应的位置.10. (8分)某同学采用图甲的电路,测量电流表G1的内阻r1.其中电流表G1量程为0~5 mA内阻约200 Ω; 电流表G2量程为0~10 mA,内阻约40 Ω;定值电阻R0阻值为200 Ω; 电源电动势约为3 V.甲乙请回答下列问题:(1) 可供选择的滑动变阻器R1阻值范围为0~1 000 Ω,R2阻值范围为0~20 Ω.则滑动变阻器应选,(填“R或“R).(2) 图甲中,若要求G1表示数变大,变阻器滑动头P应向(填“A”或“B”)端移动.(3) 请用笔画线在乙图完成实物连线.(4) 若实验中读得G1表和G2表的读数为I1和I2,则G1表的内阻r1=(用I1、I2及R0表示).11. (10分)(1)某同学想利用图甲所示装置,验证滑块与钩码组成的系统机械能守恒,该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了.你认为该同学的想法(填“正确”或“不正确”),理由是:.甲乙(2)另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律.如图乙所示,质量为m1的滑块(带遮光条)放在A处,由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码相连,导轨B处有一光电门,用L表示遮光条的宽度,x表示A、B两点间的距离,θ表示气垫导轨的倾角,g表示当地重力加速度.丙①气泵正常工作后,将滑块由A点静止释放,运动至B,测出遮光条经过光电门的时间t,该过程滑块与钩码组成的系统重力势能的减小量表示为,动能的增加量表示为;若系统机械能守恒,则与x的关系式为=(用题中已知量表示).②实验时测得m1=475 g,m2=55 g,遮光条宽度L=4 mm,sin θ=0.1,改变光电门的位置,滑块每次均从A点释放,测量相应的x与t的值,以为纵轴,x为横轴,作出的图象如图丙所示,则根据图象可求得重力加速度g0为m/s2(计算结果保留两位有效数字),若g0与当地重力加速度g近似相等,则可验证系统机械能守恒.12.选做题:本题包括A、B、C三个小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内答题,若三题都做,则按A、B两题评分.A. [选修模块3-3](12分)(1)下列说法中正确的是.A. 当分子间作用力表现为斥力时,分子势能随分子间距离的增大而增大B. 气体压强的大小跟气体分子的平均动能有关,与分子的密集程度无关C. 有规则外形的物体是晶体,没有确定的几何外形的物体是非晶体D. 由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离,液面分子间表现为引力,所以液体表面具有收缩的趋势(2)一定质量的理想气体经历了如图所示A到B状态变化的过程,已知气体状态A参量为p A、V A、t A,状态B参量为p B、V B、t B,则有p A(填“>”“=”或“<”)p B.若A到B过程气体内能变化为ΔE,则气体吸收的热量Q=.(3)冬天天气寒冷,有时室内需要加温.如果有一房间室内面积为22.4 m2,高为3.0 m,室内空气通过房间缝隙与外界大气相通.开始时室内空气温度为0 ℃,通过加热使室内温度升为20 ℃.若假设上述过程中大气压强不变,已知气体在0 ℃的摩尔体积为22.4 L/mol,阿伏加德罗常数为6×1023 mol-1,试估算这个过程中有多少个空气分子从室内跑出.(保留两位有效数字)B. [选修模块3-4](12分)(1)下列说法中正确的是.A. 麦克斯韦预言了电磁波的存在,赫兹用实验证实了电磁波的存在B. 只有机械波多能产生普勒效应,光波不能产生多普勒效应C. 在照相机镜头上涂一层氟化镁,可以增透所需要的光,这是利用光的干涉原理D. 不同频率的机械波在同一种介质中的传播速度一定不相同(2)如图所示为直角三棱镜的截面图,一条光线平行于BC边入射,经棱镜折射后从AC边射出.已知∠A=θ=60°,该棱镜材料的折射率为;光在棱镜中的传播速度为(已知光在真空中的传播速度为c).(3)如图所示,甲为某一列简谐波t=t0时刻的图象,乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象,试讨论:①波的传播方向和传播速度.②求0~2.3 s内P质点通过的路程.甲乙C. [选修模块3-5](12分)(1)下列说法中正确的是.A. β射线为原子的核外电子电离后形成的电子流B. 一个氢原子从n=3的激发态跃迁到基态时,最多能产生3个不同频率的光子C. 用加温、加压或改变其化学状态的方法都不能改变原子核衰变的半衰期D. 原子核经过衰变生成新核,则新核的质量总等于原核的质量(2)如图所示,光滑水平面上有A、B两物块,已知A物块的质量为2 kg,以4 m/s的速度向右运动,B物块的质量为1 kg,以2 m/s的速度向左运动,两物块碰撞后黏在一起共同运动.若规定向右为正方向,则碰撞前B物块的的动量为kg·m/s,碰撞后共同速度为m/s. (3)中科院等离子物理研究所设计并制造的世界上首个“人造太阳”实验装置大部件已安装完毕.若在此装置中发生核反应的方程是HHHe,已知HHe核的比结合能分别为E H=1.11 MeV、E He=7.07 MeV,试求此核反应过程中释放的核能.四、计算题:本题共3小题,共计47分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.13.(15分)如下图所示,MN、PQ为足够长的光滑平行导轨,间距L=0.5 m.导轨平面与水平面间的夹角θ=30°.NQ⊥MN,NQ间连接有一个R=3 Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B0=1 T.将一根质量为m=0.02 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好,金属棒的电阻r=2 Ω,其余部分电阻不计.现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变,cd距离NQ为s=0.5 m,g=10 m/s2.(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大.(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中,电阻R上产生的热量是多少?(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,则t=1 s时磁感应强度应为多大?14.(16分)如图所示,半径r=m的两圆柱体A和B,转动轴互相平行且在同一水平面内,轴心间的距离为s=3.2 m.两圆柱体A和B均被电动机带动以6 rad/s的角速度同方向转动,质量均匀分布的长木板无初速度地水平放置在A和B上,其重心恰好在B的上方.从木板开始运动计时,圆柱体转动两周,木板恰好不受摩擦力的作用,且仍沿水平方向运动.设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同.重力加速度取g=10.0 m/s2,取π≈3.0.求:(1)圆柱体边缘上某点的向心加速度.(2)圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数.(3)从开始运动到重心恰在A的上方所需的时间.15.(16分)在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制.如图甲所示,M、N为间距足够大的水平极板,紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏PQ,在MN间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里,图中E0、B0、k均为已知量.t=0时刻,比荷=k的正粒子以一定的初速度从O点沿水平方向射入极板间,0~t1时间内粒子恰好沿直线运动,t=时刻粒子打到荧光屏上.不计粒子的重力,涉及图象中时间间隔时取0.8=,1.4=,求:(1)在t2=时刻粒子的运动速度v.(2)在t3=时刻粒子偏离O点的竖直距离y.(3)水平极板的长度L.甲乙考前综合模拟卷(二)1. C【解析】小车在光滑斜面上自由下滑,则加速度a=g sin θ,由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下,且小球的加速度等于g sin θ,则杆的弹力方向垂直于斜面向上,杆不会发生弯曲,C正确.2. C3. C4. D5. B【解析】磁铁在A点时,线圈中的磁通量为Φ1,故通过一匝线圈的磁通量也为Φ1,与匝数无关,故A错误;磁铁从A到O的过程中,线圈中产生的平均感应电动势为E=n=n=,故B正确;磁通量先增加后减小,磁通量的变化量为零,故平均感应电动势为零,故平均感应电流为零,故通过线圈某一截面的电量为零,故C错误,D错误.6. AD7.CD【解析】图示位置穿过的磁通量最大,A错;线框中产生交变电压的最大值为E m=nBSω=400 V,有效值为400 V,B错;原副线圈匝数比===,C正确;允许变压器输出的最大功率为P=UI=4 000 W,D正确.8. BC9.AD【解析】粒子在磁场中运动的半径为R==L,若当θ=45°时,由几何关系可知,粒子将从AC边射出,选项A正确;所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等,故时间不相等,选项B错误;当θ=0°飞入的粒子在磁场中,粒子恰好从AC中点飞出,在磁场中运动时间也恰好是;当θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好也是,是在磁场中运动时间最长,故θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大,当θ从60°到90°过程中,粒子从OA边射出,此时在磁场中运动的时间逐渐减小,故C错误;当θ=0°飞入的粒子在磁场中,粒子恰好从AC 中点飞出,因此在AC.边界上只有一半区域有粒子射出,故D正确.10.(1)R2(2) B(3)如图所示(4)R0【解析】(1)由电路图可知,本实验采用分压接法,故滑动变阻器应选择小电阻,故选R2.(2)为了使电流表电流增大,则应使并联的滑动变阻器部分增大;故滑片应向B端移动.(3)根据给出的原理图可得出其实物图,如图所示.(4)G1表与定值电阻R0并联,由欧姆定律可知G1表两端的电压U=(I2-I1)R0,则G1的内阻r==R0.11.(1)不正确有摩擦力做功,不满足机械能守恒的条件(2)①(m2-m1sin θ)gx(m1+m2)② 9.412.[选修模块3-3](1) D(2)=p A(V B-V A)+ΔE(3) 0 ℃时,室内空气的量n1=,20 ℃时房间内气体仍为V,对应在0 ℃时体积设为V0,根据盖—吕萨克定律=,n2=,得室内空气的量为n2=.跑出的分子数为ΔN=(n1-n2)N A=1.2×1026个.[选修模块3-4](1) AC(2)c(3)①根据振动图象可以判断P质点在t=t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动,由此可确定波沿x轴正向传播.由t=t0时该波的图象可知λ=2.0 m,根据v=λf,波传播的频率与波源振动频率相同,而波源振动的频率与介质中各质点振动频率相同,由P质点的振动图象可知,f== Hz=2.5 Hz,所以v=λf=2.0×2.5 m/s=5.0 m/s.②由于T=0.4 s,所以2.3 s=5T,路程x=4A×5+3A=23A=2.3 m.[选修模块3-5](1) C(2)-2 2(3)由质能方程ΔE=Δmc2=(4E He-4E H)c2=4×(7.07-1.11)MeV=23.84 MeV.13.(1)在达到稳定速度前,金属棒的加速度逐渐减小,速度逐渐增大,达到稳定速度时,有mg sin θ=F A,F A=BIL,I=,E=BLv,由以上四式代入数据解得v=2 m/s.(2)根据能量关系有mgs sin θ=mv2+Q,电阻R上产生的热量Q R=Q,解得Q R=0.006 J.(3)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流.此时金属棒将沿导轨做匀加速运动mg sin θ=ma,x=vt+at2,设t时刻磁感应强度为B,总磁通量不变有BLs=B'L(s+x),当t=1 s时,代入数据解得,此时磁感应强度B'=0.1 T.14.(1)a=ω2r=12.0 m/s2(2)木板的速度不能超过圆柱体轮缘的线速度.v=rω=2.0 m/st1=2T==2 sa==1.0 m/s2μ==0.1(3)木板在两圆柱体间加速过程所通过的位移为s1.v2=2as1s1==2.0 m因s1<s,所以木板在两圆柱体间的运动先是做匀加速直线运动,后做匀速直线运动.可见,从开始运动到重心恰在A的上方所需的时间应是两部分之和.t=t1+t2=t1+=2.6 s15.(1)在0~t1时间内,粒子在电磁场中做匀速直线运动,由qv0B0=qE0得v0=在t1~t2时间内,粒子在电场中做类平抛运动,v y=at=·=则v=v0=由tan θ==1得θ=45°即v与水平方向成45°角向下(2)电场中:y1=t=在t2~t3时间内,粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动周期T==在磁场中运动时间t==T即圆周运动的圆心角为α=45°,此时速度恰好沿水平方向磁场中:由qvB0=m得r1=y2=r1(1-cos 45°)=(-1)偏离的竖直距离y=y1+y2=(3)在t3时刻进入电场时以初速度v=v0=做类平抛运动,v'y=at=·=再次进入磁场时,v'=2v0=由tan θ'==1得θ'=45°即v'与水平方向成45°角向下由qv'B0=m得r2=综上可得长度L=v0+r1sin 45°+v0+r2sin 45°=此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。