数学1.1.3.1集合的基本运算交集、并集同步练习新必修

3．1 交集与并集A B∅ (∅M所以⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥0，m ＋34≤1.且⎩⎪⎨⎪⎧ n －13≥0，n ≤1.即0≤m ≤14且13≤n ≤1. 依题设概念，易知所求“长度”的最小值为13－14＝112. 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{x |x ≤2，x ∈N }，则A ∩B ＝________.答案：{0,1,2}解析：依题意B ＝{0,1,2}，所以A ∩B ＝{0,1,2}．8．若A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |1≤x <2}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________. 答案：{x |0<x <2} {x |1≤x <2}解析：依题意，在数轴上画出集合A ，B 所表示的区间，可得A ∪B ＝{x |0<x <2}，A ∩B ＝{x |1≤x <2}．9．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则实数k 的取值范围是________．答案：{k |k ≥－1}解析：因为M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}＝{x |x ≤k }，如图，当k ≥－1时，M ，N 有公共部份，知足M ∩N ≠∅.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知集合A ＝{－2,0,3}，M ＝{x |x 2＋(a ＋1)x －6＝0}，N ＝{y |y 2＋2y －b ＝0}，若M∪N ＝A ，求a ，b 的值．解：因为A ＝{－2,0,3},0∉M 且M ∪N ＝A ，所以0∈N .将0代入方程y 2＋2y －b ＝0，求得b ＝0.由此可得N ＝{y |y 2＋2y ＝0}＝{0，－2}．因为3∉N 且M ∪N ＝A ，所以3∈M .将3代入方程x 2＋(a ＋1)x －6＝0，求得a ＝－2.此时M ＝{x |x 2－x －6＝0}＝{－2,3}，知足M ∪N ＝A ，所以a ＝－2，b ＝0.11．已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }．(1)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的值．解：(1)因为A ∩B ＝∅，所以可分两种情况讨论：B ＝∅和B ≠∅.当B ＝∅时，a ≥3a ，解得a ≤0；当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a >0a ≥4或3a ≤2，解得a ≥4或0<a ≤23. 综上，实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a ≤23或a ≥4. (2)因为A ∩B ＝{x |3<x <4}，所以a ＝3.12．设A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1)若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；(2)若∅ (A ∩B )，且A ∩C ＝∅，求a 的值；(3)若A ∩B ＝A ∩C ≠∅，求a 的值．解：(1)B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}．因为A ∩B ＝A ∪B ，所以A ＝B ，则A ＝{2,3}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3＝a 2×3＝a 2－19，解得a ＝5.(2)因为∅ (A ∩B )，且A ∩C ＝∅，B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}，所以－4∉A,2∉A,3∈A ，所以32－3a ＋a 2－19＝0，即a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.当a ＝－2时，A ＝{－5,3}，知足题意；当a ＝5时，A ＝{2,3}，不知足题意，舍去．综上可知，a ＝－2.(3)因为A ∩B ＝A ∩C ≠∅，B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}，所以2∈A ，则22－2a ＋a 2－19＝0，即a 2－2a －15＝0，解得a ＝5或a ＝－3.当a ＝5时，A ＝{2,3}，不知足题意，舍去；当a ＝－3时，A ＝{－5,2}，知足题意．综上可知，a ＝－3.。

第一章预备知识§1集合1.3集合的基本运算 课时1交集与并集知识点1 交集及其运算 1.☉%@48@#48@%☉(2020·南通一中月考)已知集合A ={x |-2≤x ≤3},B ={x |x <-1},那么集合A ∩B 等于( )。

A.{x |2≤x <4}B.{x |x ≤3或x ≥4}C.{x |-2≤x <-1}D.{x |-1≤x ≤3} 答案：C解析：在数轴上表示出两个集合,如图所示,由图可知A ∩B ={x |-2≤x <-1}。

2.☉%7406#@￥@%☉(2020·合肥一中周练)已知M ={y |y =x 2+1,x ∈R},N ={y |y =-x 2+1,x ∈R},则M ∩N 是( )。

A.{0,1}B.{(0,1)}C.{1}D.以上都不对 答案：C解析：M ={y |y =x 2+1,x ∈R}={y |y ≥1},N ={y |y =-x 2+1,x ∈R}={y |y ≤1},M ∩N ={y |y =1}={1}。

3.☉%3*3#8#2@%☉(2020·安庆一中高一月考)已知集合M ={(x ,y )|y =3x 2},N ={(x ,y )|y =5x },则M ∩N 中的元素个数为( )。

A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C解析：联立{y =3x 2,y =5x ,解得{x =0,y =0或{x =53,y =253,因此M ∩N 中的元素个数为2,故选C 。

4.☉%880#@#4@%☉(2020·浙江绍兴高一联考)已知集合A ={y |y =x 2-2x -3,x ∈R},B ={y |y =-x 2+2x +13,x ∈R},则A ∩B = 。

答案：{y |-4≤y ≤14}解析：由题可知集合A ,B 分别是二次函数y =x 2-2x -3和y =-x 2+2x +13的函数值y 的取值集合。

并集、交集一、复习巩固1．下列说法正确的是( )①任意集合必有子集；②集合A＝{a，b，c}是集合B＝{a，b，d，e}的子集；③若集合A 是集合B的子集，集合B是集合C的子集，则集合A是集合C的子集；④若不属于集合A的元素也一定不属于集合B，则B是A的子集．A．②③B．①③④C．①③D．①②④解析：序号正误原因①√任意集合都是自身的子集，故①正确②×因为A中元素c不是集合B中元素，故②不正确③√集合子集具有传递性，故③正确④√由Venn图可看出④正确2．设A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}，则下列关系中正确的是( )A．E⊆D⊆C⊆A B．D⊆E⊆C⊆AC．D⊆B⊆A D．E⊆D⊆C⊆B⊆A答案：A3．下列各式中，正确的是( )A．23⊆{x|x＜4} B．23∈{x|x＜4}C．{23}∈{x|x＜4} D．{23}⊆{x|x＜3}答案：B4．满足{x|x2＋1＝0}A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意知，集合A是集合{－1,1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3.答案：C5．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A的个数为( ) A．3 B．4C ．5D ．6解析：满足要求的集合A ＝∅或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}，共6个． 答案：D6．集合A ＝{(x ，y )|y ＝x }和B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎪⎪⎪2x －y ＝1，x ＋4y ＝5，则下列结论中正确的是( )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．∅∈A解析：B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎪⎪⎪2x －y ＝1，x ＋4y ＝5＝{(1,1)}． 答案：B7．已知X ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }，Y ＝{y |y ＝(4k ±1)π，k ∈Z }，那么下列各式中正确的是( )A ．X YB ．X ＝YC ．X YD ．无法确定两者关系解析：X ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }，Y ＝{y |y ＝(4k ±1)π，k ∈Z }． 设y ∈Y ，即y ＝(4k ±1)π，k ∈Z . ∵4k ±1为奇数， ∴y ∈X ，即Y ⊆X .又设x ∈X ，即x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z . 当n ＝2k 时，x ＝(4k ＋1)π，x ∈Y . 当n ＝2k －1时，x ＝(4k －1)π，x ∈Y . ∴x ∈Y ，即X ⊆Y . ∴X ＝Y .故选B. 答案：B8．已知集合A ＝{2,4，x 2－x }，若{6}⊆A ，则x ＝________. 解析：由子集的定义可知x 2－x ＝6，解得x ＝3或x ＝－2. 答案：3或－2 9．给出下列关系：(1){a }⊆{a }；(2){1,2,3}＝{3,2,1}；(3)∅{0}；(4)0∈{0}；(5)∅∈{0}；(6)∅＝{0}；(7){1}{x |x ≤5}．其中错误的是________(只填序号)． 答案：(5)(6)10．给出下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集．其中正确的个数是________．解析：①错误，空集是任何一个集合的子集，所以∅⊆∅；②错误，如∅只有一个子集∅；③错误，空集是任意非空集合的真子集，是它本身的子集．答案：0 二、综合应用11．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列表述不正确的是( ) A ．1∈A B ．{－1}∈A C ．∅⊆AD ．{1，－1}⊆A解析：因为“∈”是表示元素与集合间关系的，所以B 不正确． 答案：B12．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：由题意知，a ＝0时，B ＝∅，满足题意；a ≠0时，由2a∈A ⇒a ＝1,2，所以a 的值不可能是3.答案：D13．已知集合A ＝{2,0,1}，集合B ＝{x ||x |＜a ，且x ∈Z }，则满足A ⊆B 的实数a 可以取的一个值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：集合B ＝{x ||x |＜a ，且x ∈Z }，∴B ＝{x |－a ＜x ＜a ，x ∈Z }，又A ＝{2,0,1}，故满足A ⊆B 的实数a 可以取的一个值是3.答案：D14．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，x ∈N ，B ＝{x |x ≤2，x ∈Z }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：由x －2x≤0得0＜x ≤2，因此A ＝{1,2}；由x ≤2得0≤x ≤4，因此B ＝{0,1,2,3,4}．满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数是23＝8.答案：D15．已知集合M ＝{x |ax 2－1＝0，x ∈R }是集合N ＝{y ||y －1|≤1且y ∈N *}的真子集，则实数a 的取值个数是________．解析：|y －1|≤1⇔－1≤y －1≤1⇔0≤y ≤2，又y ∈N *，知N ＝{1,2}．当a ≤0时，M ＝∅N ，故实数a 的取值个数为无数个．答案：无数个16．已知M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，N ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0，a ∈R }，且N M ，求a 的取值范围．解析：M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{3，－1}． (1)当N ＝∅时，NM 成立，∴Δ＝a 2－4＜0，∴－2＜a ＜2.(2)当N ≠∅时，∵N M ， ∴3∈N 或－1∈N .当3∈N 时，32＋3a ＋1＝0，即a ＝－103，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，13，不满足N M ；当－1∈N 时，(－1)2－a ＋1＝0， 即a ＝2，N ＝{－1}，满足N M . ∴a 的取值范围是{a |－2＜a ≤2}．。

心尺引州丑巴孔市中潭学校1-3-1 基 础 巩 固一、选择题1．(2021·文)假设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，那么M ∩N 等于( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}[答案] A[解析] 此题考查集合的交集运算．M ∩N ＝{0,1}．2．(2021·高一检测)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．假设A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，那么a 的值为() A ．0 B ．1C ．2D ．4[答案] D[解析] ∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎨⎧ a 2＝16a ＝4，∴a ＝4.应选D.3．假设集合P ＝{x |x 2＝1}，M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，那么P ∩M ＝( )A ．{3}B ．{1}C ．{－1}D ．∅[答案] C[解析] ∵P ＝{x |x 2＝1}＝{－1,1}，M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}．∴P ∩M ＝{－1}，应选C.4．集合A ＝{x |x 2－16＝0}，B ＝{x |x 2－x －12＝0}，那么A ∪B ＝( )A ．{4}B ．{－3}C ．{4}D ．{－4，－3,4}[答案] D[解析] ∵A ＝{－4,4}，B ＝{－3,4}，∴A ∪B ＝{－4，－3,4}，应选D.5．集合P ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，那么P ∩Q ＝( )A ．{2}B ．{3}C ．{－2,3}D ．{－3,2}[答案] A[解析] ∵P ＝{1,2,3，…，10}，Q ＝{－3,2}，∴P ∩Q ＝{2}，应选A.6．设集合A ＝{x |y ＝x 2－4}，B ＝{y |y ＝x 2－4}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2－4}给出以下关系式：①A ∩C ＝∅；②A ＝C ；③A ＝B ；④B ＝C ，其中不正确的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] C[解析] 事实上A ＝R ，B ＝{y |y ≥－4}，C 是点集，只有①是正确的，其余3个均不正确．二、填空题7．集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2－2x ＝0}，那么A ∩B ＝________，A ∪B ＝________. [答案] {2} {－3,0,2}[解析] ∵A ＝{－3,2}，B ＝{0,2}，∴A ∩B ＝{2}，A ∪B ＝{－3,0,2}．8．集合A ＝{x |x <1或x >5}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |5<x ≤6}，那么2a －b ＝________.[答案] －4[解析] 如下列图，可知a ＝1，b ＝6，∴2a －b ＝－4.三、解答题9．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2－ax ＋2＝0}，假设A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围． [解析] 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，由得A ＝{1,2}．(1)假设1∈B ，那么2×12－a ×1＋2＝0， 得a ＝4，当a ＝4时，B ＝{1}⊆A ，符合题意．(2)假设2∈B ，那么2×22－2a ＋2＝0，得a ＝5. 此时B ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，12⃘A ， 所以a ＝5不符合题意．(3)假设B ＝∅，那么a 2－16<0， 得－4<a <4，此时B ⊆A ，综上所述，a 的取值范围为－4<a ≤4.能 力 提 升一、选择题1．设M ＝{x |1<x <3}、N ＝{x |2≤x <4}，定义M 与N 的差集M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，那么M －N ＝( )A ．{x |1<x <3}B ．{x |3≤x <4}C ．{x |1<x <2}D ．{x |2≤x <3} [答案] C[解析] 将集合M 、N 在数轴上标出，如下列图．∵M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，∴M －N ＝{x |1<x <2}．2．集合A ＝{1,2,3,4}，BA ，且1∈(A ∩B )，4∉(A ∩B )，那么满足上述条件的集合B 的个数是( ) A ．1B ．2C ．4D ．8[答案] C[解析] 由1∈(A ∩B )，且4∉(A ∩B )，得1∈B ，但4∉B ，又B A ， ∴集合B 中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B 可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．二、填空题3．A ＝{x |a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，假设A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围为________．[答案] －3≤a <－1[解析] 由题意A ∪B ＝R 得以下列图，那么⎩⎨⎧ a <－1，a ＋8≥5，得－3≤a <－1.4．假设集合A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝{1,3，x }，那么满足条件的实数x 的个数是________． [答案] 3[解析]∵A ∪B ＝{1,3，x }，A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，∴A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝3或x 2＝x . (1)当x 2＝3时，得x ＝± 3. 假设x ＝3，那么A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，符合题意；假设x ＝－3，那么A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，符合题意．(2)当x 2＝x 时，得x ＝0或x ＝1. 假设x ＝0，那么A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，符合题意；假设x ＝1，那么A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，不成立，舍去．综上知，x ＝±3或x ＝0.三、解答题5．设集合A ＝{|a ＋1|,3,5}，集合B ＝{2a ＋1，a 2＋2a ，a 2＋2a －1}，当A ∩B ＝{2,3}，求A ∪B . [解析] ∵|a ＋1|＝2，∴a ＝1或a ＝－3.当a ＝1时，集合B 的元素a 2＋2a ＝3,2a ＋1＝3，由集合的元素应具有互异性的要求可知，a ≠1. 当a ＝－3时，集合B ＝{－5,3,2}．∴A ∪B ＝{－5,2,3,5}．6．A ⊆M ＝{x |x 2－px ＋15＝0，x ∈R }，B ⊆N ＝{x |x 2－ax －b ＝0，x ∈R }，又A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求p ，a 和b 的值．[分析] 由A ∩B ＝{3}代入可求p ，由A ∪B ＝{2,3,5}及A ∩B ＝{3}，可求B .再由韦达定理可解a ，b .[解析] 如图∵A ∩B ＝{3}，∴3∈A ，又A ⊆M ，∴3∈M .∴32－p ·3＋15＝0. ∴p ＝8，M ＝{3,5}．又A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}．∴5∈A,2∈B .∴B ＝{2,3}．又B ⊆N ，∴方程x 2－ax －b ＝0的两根为2和3. 由根与系数的关系，得a ＝5，b ＝－6.∴p ＝8，a ＝5，b ＝－6.7．某校高一年级举行语、数、英三科竞赛，高一(2)班共有32名同学参加三科竞赛，有16人参加语文竞赛，有10人参加数学竞费，有16人参加英语竞赛，同时参加语文和数学竞赛的有3人，同时参加语文和英语竞赛的有3人，没有人同时参加全部三科竞赛，问：同时参加数学和英语竞赛的有多少人？只参加语文一科竞赛的有多少人？[解析] 设所有参加语文竞赛的同学组成的集合用A 表示，所有参加数学竞赛的同学组成的集合用B 表示，所有参加英语竞赛的同学组成集合用C 表示，设只参加语文竞赛的有x 人，只参加数学竞赛的有y 人，只能加英语竞赛的有z 人，同时参加数学和英语竞赛的有m 人．根据题意，可作出如下列图Venn 图，那么有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3＋3＋y ＋m ＋z ＝32，x ＋3＋3＝16，y ＋m ＋3＝10，z ＋m ＋3＝16，解得x＝10，y＝3，z＝9，m＝4.答：同时参加数学和英语竞赛的有4人，只参加语文一科竞赛的有10人．。

集合的运算（交集、并集、补集）一．选择题（共37小题）1．设集合{0A =，1}，{1B =-，0}，则(A B = )A ．{0，1}B ．{1-，0，1}C ．{0}D ．{1-，0}2．若集合{|06}A x x =<<，2{|20}B x x x =+->，则(A B = )A ．{|16}x x <<B ．{|2x x <-或0}x >C ．{|26}x x <<D ．{|2x x <-或1}x >3．若{|0A x x =<<，{|12}B x x =<，则(A B = )A ．{|0}x xB ．{|2}x xC ．{|02}x xD ．{|0x x <<4．设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则(A B = )A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<5．已知集合2{|20}A x x x =+-<，集合{|0}B x x =>，则集合(A B = )A ．{|01}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|21}x x -<<D ．{|2}x x >-6．已知集合2{|20}A x x x =--，集合B 为正整数集，则(A B = )A ．{1-，0，1，2 }B ．{1}C ．{0，1，2}D ．{1，2 }7．若集合{|21}A x x =-<<，{|1B x x =<-或3}x >，则(A B = )A ．{|11}x x -<<B ．{|13}x x <<C ．{|21}x x -<<-D ．{|23}x x -<<8．已知集合2{|450}A x x x =--<，{1B =-，0，1，2，3，5}，则(A B = )A ．{1-，0}B ．{1-，0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}9．已知集合{|10}S x x =->，{|05}T x x =<<，则(S T = )A ．(1,5)-B ．(,1)-∞C ．(1,0)-D ．(1,5)10．已知集合{|10}S x x =->，2{|5}T x x x =<，则(S T = )A ．(1,5)-B ．(,1)-∞C ．(1,0)-D ．(1,5)11．设{|16U x x =，}x N ∈，{|(2)(3)0}A x x x =--=，则(U A = )A ．{4，5}B ．{1，2，3，4}C ．{1，4，5，6)D ．{1，6}12．设集合2{|80}U x x x =-，{|05}A x x =<，则(U A = )A ．[5，8)B ．(5，8]C ．[5，8]D ．(5,8)13．已知集合{1U =，2，3，4，5}，{2A =，3，5}，{2B =，5}，则( )A ．AB ⊂ B ．{1U B =，3，4}C ．{2A B =，5}D ．{3}A B =14．已知U R =，集合{|120}A x x =->，则(U A = )A ．1{|}2x x < B ．1{|}2x x > C ．1{|}2x x D ．1{|}2x x15．已知R 为实数集，集合2{|450}A x x x =-->，则(R A = ) A ．(1,5)- B ．[1-，5] C ．(5,1)- D ．[5-，1]16．设全集{|6}U x N x +=∈<，集合{1A =，3}，{3B =，5}，则()(U A B = ) A ．{1，4} B ．{1，5} C ．{2，4} D ．{2，5}17．设集合{4A =，5，7，9}，{3B =，4，7，8，9}，全集U A B =，则集合()U A B 中的元素共有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个18．已知全集{|04}U x Z x =∈，集合{1A =，2，3，4}，{0B =，2，4}，则()(U A B =A ．{1，3}B ．{0，1，3}C ．{0，4}D ．{0，1，2，3，4}19．已知集合2{|650}A x x x =-+，{|3}B x x =，则(R A B = ) A ．[1，)+∞ B ．[1，3) C ．(-∞，5] D ．(3，5]20．已知集合{|10}A x x =-，2{|280}B x x x =--，则()(R A B = )A ．[2-，1]B ．[1，4]C ．(2,1)-D ．(,4)-∞21．已知集合U N =，{|21A x x n ==+，}n N ∈，{|16B x x =<，}x N ∈，则()(U A B =A ．{ 2，3，4，5，6}B ．{ 2，4，6}C ．{ 1，3，5}D ．{3，5 }22．已知集合2{|443}A x x x x =+>，1{|}8B y y =>-，则()(R A B = ) A ．1(8-，0) B ．∅C ．1(8-，0]D ．1[4-，1)8- 23．已知集合{|6}M x x =<，{1N =，2，3，4，5，6，7，8，9}，则(R M N = )A ．{6，7，8，9}B ．{7，8，9}C ．{1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5，6}24．设全集U R =，集合2{|280}M x x x =+-，{|13}N x x =-<<，则(R MN = ) A ．{|12}x x -< B ．{|23}x x << C ．{|41}x x -<- D ．{|23}x x <25．设全集U R =，集合{|13}A x x =-<<，{|2B x x =-或1}x ，则()(U A B =⋂ )A ．{|11}x x -<<B ．{|23}x x -<<C ．{|23}x x -<D ．{|2x x -或1}x >-26．以下五个写法中：①{0}{0∈，1，2}；②{1∅⊆，2}；③{0，1，2}{2=，0，1}；④0∈∅；⑤A A ∅=，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27．已知{1U =，2，223}a a +-，{|2|A a =-，2}，{0}U A =则a 的值为( )A ．3-或1B ．2C ．3或1D ．128．已知全集U R =，{|0M x x =<或1}x >，1{|0}x N x x-=<，则( ) A ．M N R = B ．M N =∅ C ．U N M = D ．U N M29．设{|A B x x A -=∈且}x B ∉．若{4M =，5，6，7，8}，{7N =，8，9，10}，则M N -等于( )A ．{4，5，6，7，8，9，10}B ．{7，8}C ．{4，5，6，9，10}D ．{4，5，6}30．定义{|A B x x A -=∈，且}x B ∉，若{1A =，2，4，6，8，10}，{1B =，4，8}，则(A B -=A ．{4，8}B ．{1，2，6，10}C ．{1}D ．{2，6，10} 31．已知全集U R =，集合2{|260}M x x x =+-<与集合{|21N x x k ==-，}k Z ∈的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素个数为( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个32．已知全集U R =，则正确表示集合{1A =-，0，1}和2{|}B x x x ==关系的韦恩()Venn 图是( )A ．B ．C ．D ．33．如图，已知全集U Z =，集合{2A =-，1-，0，1，2}，集合{1B =，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{3，4}B ．{2-，1-，0}C ．{1，2}D ．{2，3，4}34．如图所示的韦恩图中，若{1A =，2，3，4，5}，{3B =，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是( )A ．{1，2，3，4，5，6，7}B ．{1，2，3，4，5}C ．{3，4，5，6，7}D ．{1，2，6，7}35．已知全集U R =，集合{0A =，1，2，3，4，5，6}，{|0}3x B x x =-，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}36．学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后有举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？( )A ．17B ．18C ．19D ．2037．江门对市民进行经济普查，在某小区共400户居民中，已购买电脑的家庭有358户，已购买私家车的有42户，两者都有的有34户，则该小区两者都没购买的家庭有( )户．A ．0户B ．34户C ．42户D ．358户二．填空题（共3小题）38．高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 人．39．有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有 人．40．向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三；赞成B 的比赞成A 的多3人；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人．则对A 、B 都赞成的学生有 人．。

【金版教程】2015-2016高中数学 1.1.3.1并集、交集课后课时精练新人教A版必修11．[2014·陕西高考]设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( ) A．{x|0≤x≤1} B．{x|0≤x<1}C．{x|0<x≤1} D．{x|0<x<1}[解析]∵N＝{x|－1<x<1}，∴M∩N＝{x|0≤x<1}，故选B.[答案] B2．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}[解析]由M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}得M∩N＝{2}．[答案] D3．[2015·攀枝花米易中学月考]已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数共有( )A．2 B．4C．6 D．8[解析]∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴P＝M∩N＝{1,3}，则集合P的子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．[答案] B4．已知集合M＝{x|x≤1}，N＝{x|x>t}，若M∩N＝∅，则t应满足的条件是( ) A．t>1 B．t≥1C．t<1 D．t≤1[解析]结合数轴分析，当t≥1时，满足M∩N＝∅.[答案] B5．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A．2个B．3个C．1个D．无穷多个[解析]M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}．[答案] A二、填空题6．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，则M∪N＝__________，M∩N ＝__________.[解析]借助数轴可知：M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3<x<－2}．[答案]{x|x>－5} {x|－3<x<－2}7．[2014·天津一中高一期中]设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∩B ＝B，则实数m的取值范围是________．[解析]由A∩B＝B，得B⊆A.当B ＝∅时，满足题意，此时m ＋1>2m －1，解得m <2. 当B ≠∅时，由B ⊆A 得⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上所得m 的取值范围是{m |m <2}∪{x |2≤m ≤3}＝{m |m ≤3}． [答案] {m |m ≤3}8．已知集合A ＝{x |x <1或x >5}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |5<x ≤6}，则2a －b ＝________.[解析] 如下图所示，可知a ＝1，b ＝6,2a －b ＝－4. [答案] －4 三、解答题9．[2014·天津一中高一期中]已知集合A ＝{x |x 2＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∩B ＝{－3}，A ∪B ＝{－3,4}，求实数a ，b ，c 的值．[解] 由A ∩B ＝{－3}，得－3∈A . ∴(－3)2－3a －12＝0，解得a ＝－1. ∴A ＝{x |x 2－x －12＝0}＝{－3,4}．又A ∪B ＝{－3,4}，A ≠B ，∴B 中只有一个元素－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝b 2－4c ＝0，－32－3b ＋c ＝0，解得b ＝6，c ＝9.∴a ＝－1，b ＝6，c ＝9.10．设集合A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1,7}，且A ∩B ＝C ，求实数x ，y 的值及A ∪B .[解] 由已知A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1,7}且A ∩B ＝C 得：7∈A,7∈B 且－1∈B ，∴在集合A 中，x 2－x ＋1＝7. 解得x ＝－2或3.当x ＝－2时，在集合B 中，x ＋4＝2. 又2∈A ，故2∈A ∩B ，又A ∩B ＝C ，∴2∈C ， 但2∉C ，故x ＝－2不合题意，舍去． 当x ＝3时，在集合B 中，x ＋4＝7. 故有2y ＝－1，解得y ＝－12.经检验满足A ∩B ＝C . 综上知，所求x ＝3，y ＝－12.此时，A ＝{2，－1,7}，B ＝{－1，－4,7}， 故A ∪B ＝{－4，－1,2,7}．。

集合第3课时集合间的基本运算（交集,并集）讲义+练习必修一第一章集合1.1.3 集合间的基本运算考察下列集合，说出集合C 与集合A ，B 之间的关系：（1）{1,3,5}A =，{}{2,4,6},1,2,3,4,5,6B C ==；（2）{}A x x =是有理数，{}{},B x xC x x ==是无理数是实数；用Venn 图分别表示上面各组中的3组集合。

思考：上述每组集合中，A,B,C 之间均有怎样的关系？1、交集定义：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫作集合A 、B 的交集。

记作：A∩B 读作：“A 交B ” 。

即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn 图表示：常见的3种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B 与A 、B 、B∩A 的关系？A∩A ＝A∩φ＝A∩B B∩AA∩B ＝A ? A∩B ＝B ?【随堂练习】：1、A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A∩B ＝ ;2、A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A∩B ＝ ;3、A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A∩B ＝。

2、并集定义：一般地，由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作A∪B ，读作：“A 并B ”即A∪B={x|x∈A 或x∈B}。

用Venn 图表示：（阴影部分即为A 与B 的并集）说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。

讨论：A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系？A ∪A ＝, A ∪Ф＝, A ∪B B ∪AA ∪B ＝A ? , A ∪B ＝B ? .【随堂练习】：1、A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ;2、设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ;3、A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝。

【创新设计】2013-2014版高中数学 1.3.1交集、并集同步训练苏教版必修1双基达标限时15分钟1．集合A＝{1,2}，集合B＝{(1,2)}，则A∩B＝________.解析集合A为数集，集合B为点集，故A与B无公共元素，所以A∩B＝∅.答案∅2．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A有________个．解析∵{1,3}∪A＝{1,3,5}，∴A＝{5}或A＝{1,5}或A＝{3,5}或A＝{1,3,5}，符合条件的集合A有4个．答案 43．已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N＝________.解析仔细观察题目，M中y∈[1，＋∞)，N中y∈(－∞，＋∞)．答案[1，＋∞)4．设集合I＝{1,2,3}，A是I的子集，若把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的“配集”，则当A＝{1,2}时，A的配集共有______个．解析由题意知，当A＝{1,2}时，M中至少含有元素3，元素1,2可含可不含，所以A 的配集有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．答案 45．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于________．解析∵A＝{x||x|≤1，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}．B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．答案{x|0≤x≤1}6．设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．∵∁R A＝{x|x＜3或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．综合提高限时30分钟7．集合U，A，B，C，D，如图所示，则用符合语言写出图中阴影部分所表示的集合是________．解析要用符号语言表示图中阴影部分所表示的集合，首先要知道的是阴影部分在哪些集合中，而又不在哪些集合中，再用集合的运算把它表示出来．由于阴影部分既在A中，又在C，D中，但不在B中，因此阴影部分表示的集合为(A∩C∩D)∩(∁U B)．故填(A∩C∩D)∩(∁U B)．答案(A∩C∩D)∩(∁U B)8．设M＝{x∈R|x2－2x＋p＝0}，N＝{x∈R|x2＋qx＋r＝0}，且M∩N＝{－3}，M∪N＝{2，－3,5}，则实数p＝______，q＝______，r＝______.解析∵M∩N＝{－3}，∴－3∈M，－3∈N，∴p＝－15，∴9－3q＋r＝0①由p＝－15可得x2－2x－15＝0，∴x＝5或x＝－3，∴M＝{5，－3}．∵M∪N＝{2，－3,5}，∴2∈N，∴4＋2q＋r＝0②由①②可得q＝1，r＝－6.答案－15 1 －69．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．解析∵A∩B＝{3}，∴当a2＋4＝3时，a2＝－1无意义，当a＋2＝3，即a＝1时，B＝{3,5}，此时A∩B＝{3}，∴a＝1.答案 110．已知集合M＝{1,2}，且(M∩N)⊇(M∪N)，则N＝________.解析由(M∩N)⊇(M∪N)得M＝N.答案{1,2}11．已知A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值．解∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，易知a2＋1≠－3.①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，则A∩B＝{1，－3}，这与已知矛盾．②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－4,2}，则A∩B＝{－3}．综上可知a＝－1.12．已知集合A＝{1,3，－a2}，B＝{1，a＋2}，是否存在实数a，使得A∩B＝B？若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．解∵A∩B＝B，∴B⊆A，则a＋2＝3或a＋2＝－a2，解得a＝1或方程无解，从而a＝1，∴存在实数a＝1，使得A∩B＝B.A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．13．(创新拓展)设I是全集，非空集合P、Q满足P Q I.若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，求这个运算的一个表达式．解由已知P Q I，可知∁I P∁I Q∁I I＝∅.因为P∩(∁I P)＝∅，所以P∩(∁I Q)＝∅，所以(∁Q P)∩(∁I Q)＝∅.所以所求的表达式为(∁I Q)∩P＝∅或(∁I Q)∩(Q∩P)＝∅或(∁I Q)∩(Q∪P)＝∅或(∁Q P)∩(∁I Q)＝∅(写出一个即可)．。

【金版新学案】高中数学 1.1.3.1 并集、交集训练（教师版） 新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则集合A ∩B ＝( )A ．{x |－1＜x ＜1}B ．{x |－2＜x ＜1}C ．{x |－2＜x ＜2}D ．{x |0＜x ＜1}解析： 如图，∴A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}，故选D.答案： D2．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则( )A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝{2,3}D ．M ∪N ＝{1,4}解析： M ∩N ＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．故选C.答案： C3．设A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B ＝{12}，则A ∪B 等于( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12 解析： ∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， ∴12∈A ，12∈B . 将12分别代入方程2x 2－px ＋q ＝0及6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0联立， 得⎩⎪⎨⎪⎧ 12－12p ＋q ＝0，32＋12p ＋＋5＋q ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－7，q ＝－4.∴A ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝{－4，12}， B ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13. ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4，故选A. 答案： A4．设集合A ＝{x |a －1＜x ＜a ＋1，x ∈R}，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |0≤a ≤6}B ．{a }a ≤2或a ≥4}C ．{a |a ≤0或a ≥6}D ．{a |2≤a ≤4}解析： A ＝{x |a －1＜x ＜a ＋1}若A ∩B ＝∅则a ＋1≤1或a －1≥5∴a ≤0或a ≥6.故选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m,4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________.解析： 由集合元素的性质知m ＝3.答案： m ＝36．集合M ＝{x |－2≤x ＜1}，N ＝{x |x ≤a }，若∅M ∩N ，则实数a 的取值范围为________． 解析： ∵∅M ∩N ，∴M ∩N ≠∅如图：∴a ≥－2答案： a ≥－2三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求A ∩B ，A ∪B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足A ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．解析： (1)∵B ＝{x |x ≥2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}，A ∪B ＝{x |x ≥－1}，(2)∵C ＝{x |x ＞－a 2}，A ∪C ＝C ⇔A ⊆C ， ∴－a 2＜－1，即a ＞2. 8．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值：(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解析： (1)∵9∈(A ∩B )∴9∈A ，且9∈B .∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3.当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，违反了元素互异性，故舍去；当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，满足9∈(A ∩B )；当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，满足9∈(A ∩B )．综上所述，a ＝－3或a ＝5时，有9∈(A ∩B )．(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈(A ∩B )，且9是A 与B 的唯一公共元素．由(1)知a ＝－3时，A ∩B ＝{9}；a ＝5时，A ∩B ＝{－4,9}．∴a ＝－3时，有{9}＝A ∩B . 尖子生题库☆☆☆9．(10分)若集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 的值使得∅A ∩B )与A ∩C ＝∅同时成立．解析： B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}，∵∅A ∩B )，A ∩C ＝∅，∴A 与B 有公共元素而与C 没有公共元素．∴3∈A 将x ＝3代入方程x 2－ax ＋a 2－19＝0，得a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.若a ＝5，则A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，此时A ∩C ＝{2}≠∅，舍去；若a ＝－2，则A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{－5,3}，此时A∩C＝∅，满足要求．综上可知，a＝－2.。