九年级数学 竞赛试卷

闽侯数学竞赛初三试题及答案【试题一】题目：已知一个直角三角形的斜边长度为13，一条直角边长为5，求另一条直角边的长度。

【答案】根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

设另一条直角边的长度为x，则有：\[ 5^2 + x^2 = 13^2 \]\[ 25 + x^2 = 169 \]\[ x^2 = 144 \]\[ x = 12 \]所以，另一条直角边的长度为12。

【试题二】题目：一个圆的半径为7，求这个圆的面积。

【答案】圆的面积公式为：\[ A = \pi r^2 \]将半径r=7代入公式，得到：\[ A = \pi \times 7^2 \]\[ A = 49\pi \]因此，该圆的面积为49π。

【试题三】题目：如果一个数的平方与8的乘积等于64，求这个数。

【答案】设这个数为x，根据题意有：\[ x^2 \times 8 = 64 \]\[ x^2 = 8 \]\[ x = \sqrt{8} \]\[ x = 2\sqrt{2} \]所以，这个数为2√2。

【试题四】题目：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，若长方体的体积为120，求a、b、c的值。

【答案】长方体的体积公式为：\[ V = a \times b \times c \]根据题意，我们有：\[ a \times b \times c = 120 \]由于题目没有给出更多的条件，a、b、c的值有多种可能。

例如，如果a=4，b=5，c=6，那么：\[ 4 \times 5 \times 6 = 120 \]这是一个可能的解，但不是唯一的解。

【试题五】题目：求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x=2时的值。

【答案】将x=2代入函数f(x)中，得到：\[ f(2) = 3 \times 2^2 - 2 \times 2 + 1 \]\[ f(2) = 3 \times 4 - 4 + 1 \]\[ f(2) = 12 - 4 + 1 \]\[ f(2) = 9 \]所以，当x=2时，函数f(x)的值为9。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 若一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -82. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）3. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则a²+b²+c²的值为（）A. 0B. 3C. 6D. 94. 已知函数f(x)=x²-2x+1，那么f(2x)的值为（）A. 4x²-4x+1B. 4x²-8x+1C. 4x²-8x+4D. 4x²-4x+45. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠B=40°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=√2+√3，b=√2-√3，则a+b的值为______。

7. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点是______。

8. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，那么第10项an的值为______。

9. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且a>0，b=0，则函数的对称轴为______。

10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠B=30°，则∠C的度数为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求前n项和S_n。

12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y=x的对称点为B，求点B的坐标。

13. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项an的值。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从A地到B地，已知A、B两地的距离为10km，小明以每小时15km的速度匀速行驶，求小明从A地到B地所需的时间。

初中九年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 若关于公式的一元二次方程公式的常数项为公式，则公式的值等于（）A. 公式B. 公式C. 公式或公式D. 公式解析：对于一元二次方程公式，常数项公式。

因为常数项为公式，所以公式。

分解因式得公式，解得公式或公式。

又因为方程是一元二次方程，二次项系数公式，即公式。

所以公式，答案为B。

2. 抛物线公式与公式轴的交点坐标为（）A. 公式和公式B. 公式和公式C. 公式和公式D. 公式和公式解析：要求抛物线与公式轴的交点，令公式，即公式。

分解因式得公式。

解得公式或公式。

所以交点坐标为公式和公式，答案为A。

3. 已知反比例函数公式的图象经过点公式，则这个函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限解析：因为反比例函数公式的图象经过点公式，把公式代入公式得公式。

因为公式，所以函数图象位于第二、四象限，答案为C。

二、填空题（每题5分，共30分）1. 方程公式的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______。

解析：解方程公式，分解因式得公式，解得公式或公式。

当底为公式，腰为公式时，满足三角形三边关系（公式），此时周长为公式。

当底为公式，腰为公式时，公式，不满足三角形三边关系，舍去。

所以周长为公式。

2. 若公式，公式，则公式______。

解析：根据完全平方公式公式。

已知公式，公式，则公式。

三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知二次函数公式的图象经过点公式，公式，公式。

(1)求二次函数的表达式。

(2)设该二次函数的对称轴与公式轴交于点公式，连接公式，求公式的面积。

解析：(1)因为二次函数公式的图象经过点公式，公式，公式。

把公式，公式，公式分别代入公式得：公式将公式代入公式由公式得公式，将其代入公式得：公式公式公式，解得公式。

把公式代入公式得公式。

所以二次函数的表达式为公式。

(2)对于二次函数公式，对称轴为公式，所以公式。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 1/2D. -3/42. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a × b > b × aD. a ÷ b < b ÷ a3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 矩形5. 若一个等差数列的首项为a，公差为d，则第n项的值为：A. a + (n - 1)dB. a - (n - 1)dC. a + ndD. a - nd二、填空题（每题5分，共25分）6. 若m² - 4m + 3 = 0，则m的值为______。

7. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。

8. 若函数f(x) = 2x - 1在x = 3时取得最小值，则f(x)的最小值为______。

9. 已知等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。

10. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的边长为______cm。

三、解答题（每题20分，共80分）11. （10分）已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，求该方程的两个根。

12. （10分）在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 30°，AB = 6cm，求BC的长度。

13. （10分）若函数f(x) = -x² + 4x + 3在区间[1, 3]上取得最大值，求该最大值。

14. （10分）已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和。

四、附加题（10分）15. （10分）已知函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上，且在x = 1时取得最小值，求a、b、c的关系。

初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B3. 已知方程x² - 5x + 6 = 0的两个根为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为：A. 1B. 2C. 3D. 5答案：D4. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A8. 一个正五边形的内角和是多少度？A. 540B. 720C. 900D. 1080答案：B9. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a² + b² = c²，那么△ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 无法确定答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________。

答案：±512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是________。

答案：60°13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么它的斜边长是________。

答案：1014. 函数y = -2x + 1与x轴的交点坐标是________。

答案：(1/2, 0)15. 一个数的平方是25，那么这个数是________。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。

7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。

8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。

9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。

12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。

13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。

若∠ADB = 40°，求∠A的度数。

答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。

12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。

1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 3/22. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则S10等于（）A. 110B. 105C. 100D. 953. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a≠0，则下列选项中正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a>0，b>0，c<0D. a>0，b<0，c<05. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，OB=4，则△AOB的面积为（）A. 6B. 12C. 18D. 246. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），点Q在y轴上，且PQ=5，则点Q的坐标为（）A. （0，8）B. （0，-2）C. （0，2）D. （0，-8）7. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a+b+c=12，a=3，b=4，则△ABC的面积S的最大值为（）A. 6B. 8C. 10D. 128. 若方程2x^2-3x+1=0的解为x1、x2，则方程2x^2-3x+2=0的解为（）A. x1、x2B. x1、x2+1C. x1、x2+2D. x1-1、x2-19. 已知函数f(x)=x^3-3x，若x1、x2是f(x)的两个零点，则x1+x2等于（）A. 0B. 1C. -1D. 310. 在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则数列的前10项和S10等于（）A. 170B. 180C. 190D. 20011. 已知等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，若a1=1，q=2，则数列的第5项an等于______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1/22. 若m和n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则m+n的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 55. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=21，则b的值为（）A. 7B. 14C. 21D. 286. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 若a^2 + b^2 = 1，且a+b=0，则ab的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 5 = 0C. x^2 - 4x + 6 = 0D. x^2 - 4x + 8 = 09. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -210. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=8cm，BC=12cm，则梯形的高是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an=__________。

12. 若函数y = kx + b的图像过点（2，-1），则k+b=__________。

13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离是__________。

初三数学竞赛试题(含答案) 初三数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.要使方程组 $3x+2y=a$，$2x+3y=2$ 的解是一对异号的数，则 $a$ 的取值范围是（）。

A) $4\sqrt{3}<a<3$B) $a<4\sqrt{3}$C) $a>3$D) $a>3$ 或 $a<4\sqrt{3}$2.一块含有 $30^\circ$ 角的直角三角形（如图），它的斜边 $AB=8$ cm，里面空心 $\triangle DEF$ 的各边与 $\triangle ABC$ 的对应边平行，且各对应边的距离都是 $1$ cm，那么$\triangle DEF$ 的周长是（）。

A) $5$ cmB) $6$ cmC) $(6-3)$ cmD) $(3+3)$ cm3.将长为 $15$ cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）。

A) $5$ 种B) $6$ 种C) $7$ 种D) $8$ 种4.作抛物线 $A$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线 $B$，再将抛物线 $B$ 向左平移 $2$ 个单位，向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线 $C$ 的函数解析式是 $y=2(x+1)^2-1$，则抛物线$A$ 所对应的函数表达式是（）。

A) $y=-2(x+3)^2-2$B) $y=-2(x+3)^2+2$C) $y=-2(x-1)^2-2$D) $y=-2(x+3)^2+2$5.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）。

A) $\frac{2}{11}$B) $\frac{3}{32}$C) $\frac{3}{26}$D) $\frac{3}{26}$6.如图，一枚棋子放在七边形 $ABCDEFG$ 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子 $10$ 次，移动规则是：第 $k$ 次依次移动 $k$ 个顶点。

初三竞赛数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc，则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，那么下列式子中一定成立的是（）A. ab+bc+ca=0B. (a+b)(b+c)(c+a)=0C. a²+b²+c²=ab+bc+caD. a³+b³+c³=3abc3. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的周长是（）A. 16B. 20C. 22D. 244. 已知x²-3x+1=0，那么x³-5x+1的值为（）A. 0B. 1C. -4D. -85. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. 26. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其图像开口向上，且与x轴有两个交点，那么下列说法正确的是（）A. a>0，b²-4ac>0B. a<0，b²-4ac>0C. a>0，b²-4ac<0D. a<0，b²-4ac<07. 一个圆的半径为r，那么这个圆的面积是（）A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²8. 已知一个等差数列的首项为a，公差为d，那么这个数列的第n项是（）A. a+(n-1)dB. a-(n-1)dC. a+ndD. a-nd9. 已知一个等比数列的首项为a，公比为q，那么这个数列的第n项是（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/q^(n-1)D. a/q^n10. 已知一个函数y=f(x)，那么下列说法正确的是（）A. f(a)=f(b) 则a=bB. f(a)≠f(b) 则a≠bC. f(a)=f(b) 则a≠bD. f(a)≠f(b) 则a=b二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是_________。