2019年黑龙江省高考理科数学猜题卷及答案(一)

黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考数学第一次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()5x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（ ）A ．10B ．32C ．40D ．80【答案】D【解析】【分析】根据二项式定理通项公式1r r n r r n T C a b -+=可得常数项，然后二项式系数和，可得a ，最后依据1r r n r r n T C a b -+=，可得结果. 【详解】由题可知：515r r r r T C x a -+=当0r =时，常数项为51T a =又()5x a +展开式的二项式系数和为52由5522a a =⇒=所以5152r r r r T C x -+=当2r =时，223235280T C x x == 所以2x 项系数为80故选：D【点睛】本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题.2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 3236π+B ．836πC ．1633π+D ．163π+ 【答案】B【解析】【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥 半个圆柱体积为：2211123622V r h πππ==⨯⨯=四棱锥体积为：2114333V Sh ==⨯⨯⨯=原几何体体积为：126V V V π=+=本题正确选项：B【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.3．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ） 附：若()2~,X Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<+=„，()220.9544P X μσμσ-<+=„. A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.9544 【答案】C【解析】【分析】根据服从的正态分布可得80μ=，5σ=，将所求概率转化为()2P X μσμσ-<≤+，结合正态分布曲线的性质可求得结果.【详解】由题意，80μ=，5σ=，则()75850.6826P X <=„，()70900.9544P X <=„，所以()()185900.95440.68260.13592P X <=⨯-=„，()75900.68260.13590.8185P X <=+=„. 故果实直径在(]75,90内的概率为0.8185.故选：C本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题.4．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．10B ．8C ．5D ．3 【答案】D【解析】【分析】画出可行域,将2z x y =+化为122z y x =-+,通过平移12y x =-即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.【详解】 解:由约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩作出可行域如图,化目标函数2z x y +＝为直线方程的斜截式,122z y x =-+.由图可知 当直线122z y x =-+过()3,0A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 有最大值为3. 故选:D.【点睛】 本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y ax bz =+ 的形式,在可行域内通过平移y ax =找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 5．在ABC ∆中，D 为AC 的中点，E 为AB 上靠近点B 的三等分点，且BD ，CE 相交于点P ，则AP =u u u r （ ） A ．2132AB AC +u u u r u u u r B ．1124AB AC +u u u r u u u r C ．1123AB AC +u u u r u u u r D ．2133AB AC +u u u r u u u r 【答案】B【分析】设AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则2AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，32x AP AE y AC =+u u u r u u u r u u u r ， 由B ，P ，D 三点共线，C ，P ，E 三点共线,可知21x y +=，312x y +=,解得,x y 即可得出结果. 【详解】 设AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则2AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，32x AP AE y AC =+u u u r u u u r u u u r ， 因为B ，P ，D 三点共线，C ，P ，E 三点共线，所以21x y +=，312x y +=，所以12x =，14y =. 故选:B.【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.6．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）A ．2B ．2iC ．4D ．4i 【答案】A【解析】【分析】对复数z 进行乘法运算，并计算得到42z i =+，从而得到虚部为2.【详解】因为(1)(3)42z i i i =+-=+，所以z 的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意21i =-.7．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（ ）A ．125i +B ．66i -C ．5iD ．13【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法运算可求得结果.【详解】由复数的乘法法则得()()22332656125i i i i i +-=+-=+. 故选：A.本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.8．已知点2F 为双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的右焦点，直线y kx =与双曲线交于A ，B 两点，若223AF B π∠=，则2AF B V 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】设双曲线C 的左焦点为1F ，连接11,AF BF ，由对称性可知四边形12AF BF 是平行四边形， 设1122,AF r AF r ==，得222121242cos 3c r r r r π=+-，求出12r r 的值，即得解.【详解】设双曲线C 的左焦点为1F ，连接11,AF BF ，由对称性可知四边形12AF BF 是平行四边形，所以122AF F AF B S S =V V ，123F AF π∠=. 设1122,AF r AF r ==，则222221212121242cos3c r r r r r r r r π=+-=+-， 又122r r a -=.故212416r r b ==，所以12121sin 23AF F S r r π==V 故选：D【点睛】 本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．已知0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，120.2b -=，13log 2c =，则( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】B【解析】【分析】 利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和0,1做对比，即可判断.【详解】由于0.201101 22⎛⎫⎛⎫<<=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，120.2515-==，1133log2log10<=故b a c>>.故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题. 10．如果实数x y、满足条件10{1010x yyx y-+≥+≥++≤，那么2x y-的最大值为（）A．2B．1C．2-D．3-【答案】B【解析】【分析】【详解】解：当直线2x y z-=过点()0,1A-时，z最大，故选B11．已知ABCV是边长为3的正三角形，若13BD BC=u u u r u u u r，则AD BC⋅=uuu r uu u rA．32-B．152C．32D．152-【答案】A【解析】【分析】【详解】由13BD BC =u u u r u u u r 可得13AD AB BD AB BC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，因为ABC V 是边长为3的正三角形，所以221113()33cos12033332AD BC AB BC BC AB BC BC ⋅=+⋅=⋅+=⨯︒+⨯=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选A ． 12．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+u u u u v u u u v u u u v (,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．22【答案】C【解析】【分析】 建立坐标系，写出相应的点坐标，得到2x y +的表达式，进而得到最大值.【详解】以D 点为原点，BC 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到011sin 6022l r S AB AC ⨯⨯==⨯⨯⨯周长， 可得到内切圆的半径为1;可得到点的坐标为：()()()()()3,0,3,0,0,3,0,0,cos ,1sin B C A D M θθ-+ ()cos 3,1sin ,BM θθ=+u u u u v )()3,3,3,0BD BA ==u u u r u u u v故得到())cos sin ,3BM x θθ=++=u u u u v故得到cos 31x θθ=+=-1sin 3sin 233x y θθ+⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=-+⎪⎩，()sin 4242sin 2.3333x y θθϕ+=+=++≤ 故最大值为：2.故答案为C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届黑龙江省学业水平考试数学（理）试题一、单选题1．椭圆22:194x y C +=的离心率是( )AB ．139CD ．59【答案】C【解析】由椭圆22:194x y C +=，可得b a 、的值，求出c 的值，可得离心率.【详解】解：由椭圆22:194x y C +=，可得=3=2a b ，，c故离心率3c e a ==， 故选：C. 【点睛】本题主要考查椭圆离心率的相关知识，求出c 的值是解题的关键. 2．两平行直线210x y +-=与230x y ++=间的距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】运用两平行直线的距离公式即可得到结论． 【详解】根据两平行线间的距离公式得：d 5===．故选：D ． 【点睛】本题考查两平行直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．3．若双曲线()222:109x y C a a -=>的渐近线方程为32y x =±，则a 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A【解析】由双曲线()222:109x y C a a -=>可得双曲线的焦点在x 轴上，设渐近线方程为b y x a=±，由渐近线方程为32y x =±，可得a 的值.【详解】解：由双曲线()222:109x y C a a -=>，可得双曲线的焦点在x 轴上，设渐近线方程为b y x a=±，又已知渐近线方程为32y x =±，3b =，可得2a =， 故选：A. 【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的求法，相对不难.4．当圆22:4220C x y x my m +--+=的面积最小时，m 的取值是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】D【解析】将圆的一般方程化为标准方程，求出圆的半径，从而可得圆面积最小时m 的取值. 【详解】解：由圆22:4220C x y x my m +--+=，化为标准方程为：222(2)()24x y m m m -+-=-+， 可得：22224(1)33r m m m =-+=-+≥ 可得当1m =时，2r 最小，即圆的面积最小， 故选：D. 【点睛】本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化，相对不难，注意运算准确.5．()0,o P x y 是抛物线24y x =上一点，点P 到焦点的距离是点P 到y 轴距离的3倍，则0x =( ) A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】A【解析】由抛物线方程为24y x =，计算出p 的值与准线方程，由点P 到焦点的距离是点P 到y 轴距离的3倍列出关于0x 的方程，可得答案. 【详解】解：由抛物线方程：24y x =，可得2p =，准线方程为：1x =-，可得点P 到焦点的距离：01x +，由点P 到焦点的距离是点P 到y 轴距离的3倍， 可得：0013x x +=，解得：012x =， 故选：A. 【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，相对不难.6．已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的两个焦点，P 为C 上一点，且12PF PF ⊥，若12PF F △的面积是9，则b =( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由双曲线焦点三角形的面积公式，代入可得b 的值. 【详解】解：设12F PF θ∠=,由12PF PF ⊥，可得90o θ=，由双曲线焦点三角形的面积公式:29tan2b S θ==，可得：3b =， 故选：C. 【点睛】本题主要考查考查双曲线焦点三角形的面积，注意牢记公式，运算准确.7．以抛物线210x y =-与直线210mx my -+=相切，则m =( ) A ．215-或1 B ．25或1 C ．215-或25D ．25或1- 【答案】C【解析】求出抛物线的焦点和圆的方程，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程，可得m的值.【详解】解：可得抛物线210x y=-的焦点为5(0,)2-，可得圆的方程为：225()52x y++=，当直线210mx my-+=相切时，可得圆心到直线的距离：2251254mdm m+==+，解得：215m=-或25m=，故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质及直线与圆的位置关系，相对不难，注意运算准确. 8．已知两点()()2,0,0,,4B O为坐标原点，动点(),P x y在线段AB(不含端点)上运动，过P点分别向,x y轴作垂线，垂足分别为,M N，则四边形PMON的面积的最大值为( )A．2B．2C．22D．8【答案】B【解析】设(,)P x y，根据平行线的性质，可得yx、之间的关系42y x=-，可得POMNS x y=⋅，代入可得四边形PMON的面积的最大值.【详解】解：如图：设(,)P x y，根据平行线的性质，可得:424x y-=,整理可得：42y x=-，故：22(42)242(1)2POMNS x y x x x x x=⋅=⋅-=-+=--+，当1x=，可得POMNS的最大值为：2,故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数在几何中的应用，注意建立合适的函数模型并运算准确. 9．双曲线2233x y t -=的一个焦点坐标为()0,4，则t =( ) A ．4- B ．2-C ．2D ．4【答案】A【解析】由双曲线的一个焦点坐标为()0,4，可得0t ＜，将将双曲线的方程2233x y t -=化为标准形式，可得416t -=，可得答案. 【详解】解:由双曲线2233x y t -=的一个焦点坐标为()0,4，可得焦点在y 轴上，故0t ＜，将双曲线的方程2233x y t -=化为标准形式，可得：221t 3ty x -=--，由双曲线焦点坐标为()0,4，可得416t -=，4t =-， 故选：A. 【点睛】本题主要考查双曲线的焦点的性质和求法，相对简单.10．直线l 过抛物线2:2C y x =的焦点F ，且与抛物线C 交于,A B 两点(点A 在第一象限)若2BF =，则AF =( ) A ．25B ．23C ．125D ．83【答案】B【解析】求出抛物线的焦点与准线方程，由2BF =可得B 的坐标,求出AB 的直线方程与抛物线联立，可得A x 的值，可得AF 的值. 【详解】解：可得抛物线2:2C y x =的焦点1(,0)2F ，准线方程为：12x =-，由抛物线C 交于,A B 两点(点A 在第一象限)，故点B 在第四象限， 设1111(,),(0,0)B x y x y ＞＜，由2BF =，由抛物线定义可得：1122x +=，132x =，代入抛物线方程可得：1y =3(,2B ,设AB123122x -=-，化简可得：2y =+，联立直线与抛物线：22y y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得233504x x -+=， 解得：32x =或16x = 故A 点的横坐标为16，112623AF =+=，故选：B. 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线与抛物线解题，属于中档题. 11．若直线:20l x y -=与双曲线()2240x ay a -=>的右支仅有一个公共点，则a 的取值范围是( ) A ．(4,)+∞ B ．[4,)+∞C ．()0,4D ．(]0,4 【答案】C【解析】利用直线与双曲线的右支仅有一个公共点，结合双曲线的渐近线，可得答案. 【详解】解：由双曲线方程为：()2240x ay a -=>，可得渐近线方程：x =，直线方程为:20l x y -=且与双曲线的右支仅有一个公共点，2，解得：4a 0＜＜， 故选：C. 【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的求法及直线与双曲线的位置关系，注意运算准确，属于中档题.12．已知点()1,2M -和抛物线2:4C y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若90AMB ∠=︒，则k =( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】求出抛物线的焦点坐标，设直线方程为：(1)y k x =-，联立直线与方程，可得12x x +，12x x ⋅的值，同时求出12y y +，12y y ⋅的值，由90AMB ∠=︒，可得0MA MB ⋅=u u u r u u u r，代入各值可得k 的值. 【详解】解：由抛物线2:4C y x =，可得其焦点坐标为(1,0)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点的直线方程为：(1)y k x =-，联立可得: 24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩, 22222(2)0k x k x k -++=, 设1122(,),(,)A x y B x y ，可得212242k x x k++=，121x x ⋅=， 可得：12124(2)y y k x x k+=+-=， 2212121212(1)(1)[()1]4y y k x x k x x x x ⋅=--=-++=-，由()1,2M -，且90AMB ∠=︒，可得0MA MB ⋅=u u u r u u u r,可得：1212(1)(1)(2)(2)0x x y y +++--=，整理可得：12121212()2()50x x x x y y y y +++-++=， 可得：24812450k k++--+=，即2210k k -+=， 1k =，故选：A. 【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质及直线与抛物线的位置关系，属于中档题，注意运算准确.13．己知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线22:2C x py=()0p >交于,A B 两点，若6AF BFOF +=，则双曲线1C 的渐近线方程为( )A ．12y x =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．y =【答案】B【解析】把22x py =()0p >代入()222210,0x y a b a b-=>>可得2222220a y pb y a b -+=，利用根与系数的关系与抛物线的性质可得ba的值，可得答案. 【详解】解：把22x py =()0p >代入()222210,0x y a b a b-=>>，可得：2222220a y pb y a b -+=，故222A B b y y p a+=⋅，又6AF BF OF +=，故2622A B p p y y ++⨯=⨯， 2222b p p a ⋅=，221b a=，可得双曲线1C 的渐近线方程为y x =±， 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的性质及抛物线的相关性质，属于中档题.14．已知过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点且斜率为b a 的直线l 与椭圆交于,A B两点.若椭圆上存在一点P ，满足0OA OB OP ++=u u u r u u u r u u u r r（其中点O 为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．12【答案】A【解析】分析：根据平方差法得到直线OM 的方程为b y x a=-，联立方程组，解得点P 的坐标，再根据0OA OB OP ++=u u u r u u u r u u u r r ，得2OP OM =-u u u r u u u u v ，把点(,)bcP c a-代入椭圆的方程，即可求解离心率的值.详解：设1122(,),(,),A x y B x y AB 的中点00(,)M x y ，由题意知2222112222221,1x y x y a b a b+=+=，两式相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b+-+-+=， 则1212220AB x x y y k a b +++⋅=，而AB b k a=，所以00220x y a b +=， 所以直线OM 的方程为b y x a =-，联立()b y x ab y xc a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得,22P P c bc x y a =-=，又因为0OA OB OP ++=u u u r u u u r u u u r r ，所以2OP OM =-u u u r u u u u v, 所以点(,)bc P c a -代入椭圆的方程，得222a c =，所以c e a ==，故选A. 点睛：本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．二、填空题15．已知双曲线22:13x C y -=左、右焦点分别为12,F F ，点(),P x y 在C 右支上，若22PF =，则1PF =__________.【答案】2+【解析】由双曲线的定义结合双曲线的方程可得1PF 的值. 【详解】解:由双曲线方程 22:13x C y -=，可得a =由(),P x y 在C 右支上，若22PF =，则122PF PF a -==可得：12PF =+故答案为：2+【点睛】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，相对简单.16．已知圆221:2440C x y x y +-+-=，圆222:2220C x y x y ++--=，则两圆的公切线条数是___________. 【答案】2【解析】首先把圆的一般方程化为标准方程，进一步求出两圆的位置关系，可得两圆的公切线条数. 【详解】解：由圆221:2440C x y x y +-+-=，可得：22(1)(2)9x y -++=，可得其圆心为(1,2)-，半径为3；由222:2220C x y x y ++--=，可得22(1)(1)4x y ++-=，可得其圆心为(1,1)-，半径为2；所以可得其圆心距为：22(11)(21)13d =++--=， 可得：321325d -=+=＜＜， 故两圆相交，其公切线条数为2, 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查两圆的位置关系及两圆公切线条数的判断，属于中档题.17．点(),P x y 在抛物线24y x =上，则点P 到()0,3的距离与点P 到准线距离之和的最小值是___________. 【答案】10【解析】利用抛物线的定义进行转化，可得当三点共线的时候距离之和最小，可得答案. 【详解】 解:如图，由抛物线24y x =，可得其焦点坐标(1,0)F ,准线为:1l x =-， 过点P 做PM l ⊥，垂足为M ，则PM PF =,设(0,3)Q ，此时当F P Q 、、三点共线时，PF PQ +取得最小值，故：min ()PF PQ QF +===. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义及三点共线的性质，属于基础题.18．已知椭圆()222:124x y C a a +=>左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上存在四个不同的点P 满足12PF F S =V a 的取值范围是__________. 【答案】()4,+∞【解析】由椭圆C 上存在四个不同的点P 满足12PF F S =V 122b c ⨯⨯＞可得c 的取值范围，可得a 的取值范围. 【详解】解：由题意：椭圆()222:124x y C a a +=>，可得2b =，又椭圆C 上存在四个不同的点P 满足12PF F S =V可得：122b c ⨯⨯＞c ＞212c ＞， 可得：22216a b c =+＞，4a ＞， 故答案为：()4,+∞. 【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质及椭圆基本量的计算，相对不难.19．已知定点()()122,0,2,0,F F N -是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹方程是_____________.【答案】2213y x -=【解析】连接ON ,可得点N 为1MF 的中点，故22MF =，由线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，可得1PF PM =，可得212222PF PF PF PM MF FF -=-==＜，可得点P 的轨迹为双曲线，可得其方程.【详解】解：如图,连接ON，由题意可得：1ON =，且点N为1MF的中点，故22MF=，又线段1F M的垂直平分线与直线2F M相交于点P，可得：1PF PM=, 故212222PF PF PF PM MF FF-=-==＜，故其轨迹为双曲线，且1a=，2c=，且焦点在x轴上，3b=可得其轨迹方程为：2213yx-=，故答案为：2213yx-=.【点睛】本题以圆为载体，考查了双曲线的定义，体现了转化思想的应用.20．过抛物线()2:20C y px p=>的焦点F的直线l与C相交于,A B两点，且,A B两点在准线上的射影分别为,M N，,MFN BFNAFM MFNS SS Sλμ==V VV V，则λμ=_____________.【答案】4【解析】设MAFθ∠=,AF a=，BF b=，可得21sin2MAFS aθ∆=，21sin2NBFS bθ∆=，2222221()sin4MNFS MF NF a bθ∆=⋅=，可得λμ的值.【详解】解：如图：设MAF θ∠=,AF a =，BF b =，由抛物线定义可得：AM a =,BN b =,2MFO NFO MFA NFB π∠+∠=∠+∠=,在MAF ∆中，由余弦定理可得：222(1cos )MF a θ=-， 同理：222(1cos )MF b θ=+， 故21sin 2MAF S a θ∆=，21sin 2NBF S b θ∆=， 2222221()sin 4MNF S MF NF a b θ∆=⋅=，故2()4MNF MAF NBFS S S λμ∆∆∆=⋅=， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题，注意余弦定理的灵活运用.三、解答题21．已知直线20l y -+=，圆22:4410C x y x y ++--=. （1）判断直线l 与圆C 的位置关系，并证明；（2）若直线l 与圆C 相交，求出圆C 被直线l 截得的弦长；否则，求出圆上的点到直线l 的最短距离.【答案】（1） 相交，证明见解析；（2）【解析】（1）将圆的方程化为标准形式，求出圆心到直线的距离d ，判断其与半径的大小，可得直线l 与圆C 的位置关系；（2）由（1）可得圆心到直线的距离d ，再由弦长公式可得圆C 被直线l 截得的弦长. 【详解】解：（1）相交，证明如下；可将圆的一般方程22:4410C x y x y ++--=化为：22(2)(2)9x y ++-=， 可得其圆心：(2,2)-，半径为：3，由直线20l y -+=，可得圆心到直线l的距离：d ==故：d r ＜，可得直线l 与圆C 相交；（2）由（1）得直线l 与圆C 相交，且圆心到直线l的距离d =故弦长为：== 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，同时需用到点到直线的距离公式与弦长公式，属于基础题.22．已知双曲线的中心在原点，焦点在x ，过点(4,. （1）求双曲线标准方程；（2）若直线()1y k x =-与双曲线有两个不同的公共点，求k 的取值范围.【答案】（1）22166x y -=；（2）()11,11,55⎛⎫⎛--⋃-⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.【解析】（1）双曲线的方程为：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞,由e ==a b =，代入点(4,，可得b a 、的值，可得答案；（2）联立直线与双曲线，可得2222(1)260k x k x k -+--=，可得210k -≠，且0∆＞，解不等式可得k 的取值范围. 【详解】解：（1）由双曲线的中心在原点，焦点在x ，过点(4,，设双曲线的方程为：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞，由e ==可得a b =，由其过点(4,，可得2216101a b -=，可得a b ==， 故双曲线标准方程为：22166x y -=；（2）联立直线()1y k x =-与双曲线：22166x y -=，可得：2222(1)260k x k x k -+--=，可得：210k -≠，且0∆＞，可得：42244(1)(6)0k k k ----＞，可得：1k ≠±，且k ，故k 的取值范围是：()11,1⎛⎫⎛-⋃-⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查双曲线标准方程的求法及其简单性质、直线与双曲线的位置关系，属于中档题，注意运算的准确性.23．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 为圆()2211x y -+=的圆心，O 为坐标原点.（1）求抛物线C 的方程； （2）过抛物线C 焦点F ，作斜率为43的直线l 交C 于,A B 两点(A 点在第一象限)，若AF FB λ=uu u r uu r，求λ的值.【答案】（1）24y x =；（2）4.【解析】（1）可得圆()2211x y -+=的圆心,可得F 的坐标，进而求出p ，可得抛物线的方程；（2）设过抛物线C 焦点F ，作斜率为43的直线l 为：4(1)3y x =-，联立直线与抛物线，求出,A B 两点坐标，由AF FB λ=uu u r uu r，可得λ的值.【详解】解：（1）可得圆()2211x y -+=的圆心为(1,0)，故抛物线()2:20C y px p =>的焦点(1,0)F ，可得12p=，2p =， 故抛物线方程为：24y x =； （2）设过抛物线C 焦点F ，作斜率为43的直线l 为：4(1)3y x =-， 代入抛物线：24y x =，可得：241740x x -+=， 解得：4x =或14x =，可得: (4,4)A ,1(,1)4B -,由AF FB λ=uu u r uu r ，可得114(1)4λ-=-，可得：4λ=. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系，联立直线与抛物线是解题的关键.24．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，点()0,2A 与点P 在椭圆C 上.已知()2,0B ，O为坐标原点，且OA OB +=u u u r u u u r u ur .（1）求椭圆C 的方程；（2）已知()0,8M ，若Q 是椭圆C 上一动点，求QM 的最大值，并写出此时Q 点坐标 .【答案】（1）22184x y +=；（2）()0,2Q -时,10max =.【解析】（1）将A 点代入方程可得b ，再根据2OA OB +=u u u r u u u ru u ur ，求出P 点坐标，代入椭圆方程可得a 的值，可得答案.（2）由题意表示出2QM ，再由二次函数的最值求出最大值即可. 【详解】解：（1）将点()0,2A 代入椭圆()222210x y a b a b +=>>，可得24b =，又OA OB +=u u u r u u u r u u r ，即(0,2)(2,0)+=u u ur ,可得：P ,代入椭圆可得：28a =， 故椭圆C 的方程：22184x y +=；（2）设(,)Q x y ，由其在椭圆上，可得2282x y =-，则：22222(8)1672(8)136QMx y y y y =+-=--+=-++，其中22y -≤≤，可得当2y =-时，2QM 最大，此时为100， 即此时(0,2)Q -,QM 的最大值为10. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法与基本性质，属于中档题.25．如图，已知直线l 与抛物线2y x =相交于()()1122,,A x y B x y 两点，O 为坐标原点，直线l与x轴相交于点M，且121y y=-.（1）求证:OA OB⊥；（2）求点M的横坐标；（3）过,A B点分别作抛物线的切线，两条切线交于点Q，求QM ABk k⋅.【答案】（1）证明见解析；（2）1；（3）14-.【解析】（1）设直线的方程为：x my t=+，代入抛物线2y x=,运用韦达定理，结合条件1t=，再由斜率数量积垂直的性质，即可证明；（2）由直线x my t=+，令0y=，可得M的横坐标；（3）求出抛物线上的点的切线的斜率和方程，求出点Q的坐标，再由直线的斜率公式可得答案.【详解】证明：（1）设直线的方程为：x my t=+，代入抛物线2y x=，可得：20y my t--=，由()()1122,,A x yB x y，121y y=-，可得12y y m+=，121y y t=-=-，1t=，由12122(1)x x y y==，可得121212212(10)1x x y y y y y y+=-==+，可得0OA OB⋅=u u u r u u u r,即：OA OB⊥；（2）由直线x my t=+，令0y=，可得1x=，即点M的横坐标为：1；（3）由2y x=，两边对x求导，可得'21yy=，即'12yy=，可得A处切线的斜率为112y，切线方程为：1111()2y y x xy-=-，由211y x =，222y x =，可得111()2y y x x =+ ① 同理可得：B 处切线方程为221()2y y x x =+ ②由①②可得：1212122()22x x y y my y y -+===-，221111121112()1xy y x my y y y y y y y -=-=+-==-，故(1,)2m Q -， 可得：1212120111211444QMABmy y m m kk x x y y m --⋅=⨯=-⨯=-⨯=-+-+. 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，综合性大，注意联立直线与方程运用韦达定理求解，属于难题.26．已知椭圆222:18x y C b+=的一个顶点为抛物线28x y =的焦点，点()00,P x y 在椭圆C 上且000x y ⋅≠，P 关于原点O 的对称点为Q ，过P 作OP 的垂线交椭圆于另一点T ，连QT 交x 轴于M . （1）求椭圆C 的方程； （2）求证:PM x ⊥轴；（3）记POM ∆的面积为1,S PQT ∆的面积为2S ，求12S S 的取值范围. 【答案】（1）22184x y +=；（2）证明见解析；（3）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由抛物线28x y =的焦点为：(2,0)，故2b =，可得椭圆C 的方程； （2）由OP PT ⊥，可得：1OP PTk k ⋅=-，直线PT 的方程()oo o ox y y x x y -=--，联立直线与椭圆可得T 点坐标，写出QT 的方程，令0y =，可得o x x =，进而的出结论.（3） 分别用坐标表示1S 与2S ，再分析取值范围即可. 【详解】（1）抛物线28x y =的焦点为：(2,0)，故2b =，椭圆C 的方程为：22184x y +=；（2）由OP PT ⊥，可得：1OP PT k k ⋅=-，即1o PT oy k x ⋅=-，o PT o xk y =-，可得直线PT 的方程：()o o o o x y y x x y -=--，即：2o o o o ox x y x y y y =-++， 联立直线PT 与椭圆的方程可得：234222222242(1)(4)2480o o o o o o o o o x x x x x x y x y y y +-++++-=，可得3222442o o o o T o o x x y x x y x ++=+,可得：3222232o o o T o o x x y x y x +=+， 可得：322322222322o o o o o o T o o o o o o o x x x y x y y y y y x y y x +=-⨯++=++，可得：323222223(,)22o o o o o o o ox x y y T y x y x +++ 故直线QT 的方程为：32232222()232o oo oo o o o ooo o y y y x y y x x x x y x y x +++=++++， 令0y =，可得o x x =，故(,0)o M x ,PM x ⊥轴; （3）1122POM o o S OM PM x y ∆==, 111222PQTOQM OMP PMT Q T o S S S S OM x OM PM PM x x ∆∆∆∆=++=++-2221112222o o o o o o o o o o o T oo x x x y y x y x y y x y y x =++++-=， 故：22222211122122o o o POMPQTo o o o o o o o o x y S S S x y y y x y y x y x S ∆∆+++===+， 故121(0,)2S S ∈. 【点睛】本题主要考查椭圆的性质及椭圆的标准方程、直线与椭圆的综合问题，综合性大，属于难题.。

2019届黑龙江省哈尔滨市第一次高考模拟理科数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题1、已知函数（），的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，2、已知椭圆（），右焦点，点，椭圆上存在一点使得，且（），则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 3、若所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ） A ． B ．C ．D ．4、将五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则被分到同一个班级的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 5、已知非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ． 6、下列结论中正确的个数是（ ） ①“”是“”的充分不必要条件；②若，则；③命题“，”的否定是“，”；④函数在内有且仅有两个零点。

A ．1B ．2C ．3D ．47、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8、若实数满足约束条件，则的最大值等于（ ）A ．0B ．C ．12D ．279、如果执行下面的程序框图，那么输出的结果为（ ） A ．8 B ．48 C ．384 D ．3840 10、在等差数列中，，则数列的前5项之和的值为（ ）A ．108B ．90C ．72D ．24 11、在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12、若集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题13、当时，关于的不等式的解集中有且只有两个整数值，则实数的取值范围是__________。

14、进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法，称为“除取余法”，那么用“除取余法”把89化为七进制数为__________。

黑龙江哈三中2019高三第一次高考重点-数学（理）2.a>0,函数f(x)=ax2+bx +c.假设；x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，那么下A.)()(,0x f x f R x ≤∈∃B.)()(,0x f x f R x ≥∈∃C.)()(,0x f x f R x ≤∈∀D.)()(,0x f x f R x ≥∈∀A.11B.5C-8D-114.一个几何体的三视图如下图，其中正视图是一个正三角形，那么该几何体的外接球的表面积为'=，那么k=概率为11A ，B ，C ，D ，E ，F 六个人站成一排，A 与B 必须相邻，C 与D 不能相邻，E 与F 都不能站在两端，不同的排队方法有A36种B48种C56种D72种右焦点，，双曲线离心率为二填空题|2|PC PA +的最小值为：_______16. {a n }为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足，那么⎩⎨⎧≥+57321a a a 那么a 3+2a 2的最小值为________张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时.9次，或在次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率.BC 中点，点P 在直线A 1B 1上，且满足(III)a=0时，求证)22(2)(2)]([1-≥'-'-n n n n n x f x f请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，按所选的第一题记分. 22. (本小题总分值10分〕选修4-1:几何证明选讲 如图，O1与O 2相交于A 、B 两点，过点A 作O 1的切线交O 2于点c ,过点B 作两圆的割线，分别交O 1、O 2于点D 、E ,DE 与AC 相交于点P. (I) 求证：ADH //EC ; (II) 假设 AD 是O 3的切线，且PA=6,PC=2,BD=9,求AD 的长23. (本小题总分值10分〕选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22y x。

高考数学精品复习资料2019.5齐齐哈尔市高三第二次模拟考试数学试卷参考答案(理科)1．B 由题意可得A ＝(0，2)，B ＝[1,+∞)，则A ∩B ＝[1，2)．2．B z ＝1－ai 1＋i ＝1(1)2a a i --+，则1－a 2＝－1，得a ＝3，∴z 的虚部为－2. 3．D 因为sin(θ＋π2)＝35，所以cos θ＝35，又－π2<θ<0，所以sin θ＝－45，所以tan(π－θ)＝－tan θ＝－sin θcos θ＝43. 4．A 由抛物线y 2＝(a 2－9)x 开口向右可得a 2－9＞0，即得a ＞3或a ＜－3，∴“a ＞3”是“方程y 2＝(a 2－9)x 表示开口向右的抛物线”的充分不必要条件，故应选A.5．A 根据题意可得甲组数据的中位数为21，则可得20＋n ＝21，即n ＝1，所以乙组数据的平均数为22，则可得20＋22＋28＋10＋m 4＝22，解得m ＝8，所以m n＝8. 6．A 当x ＝3时，f (3)＝23＝8，g (3)＝32＝9，显然f (3)<g (3)，则h (3)＝9，故h (3)－3＝6.7．C 由三视图可知该几何体为半个圆锥，底面半径为1，高为3，∴表面积S ＝12×2×3＋12×π×12＋12×π×1×2＝3＋32π. 8．C ∵14＝log 93，log 83>log 93>log 985，∴c >a >b . 9．D 作出不等式组对应的区域为三角形BCD ，直线y ＝kx －1过定点M (0，－1)，由图象可知要使直线y ＝kx －1与区域Ω有公共点，则有直线的斜率k ≥k MC ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＝x ＋1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2，即C (1，2)．又k MC ＝2－（－1）1－0＝3，所以k ≥3，即[3，＋∞)． 10．A 将f (x )＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin(2x －π6)的图象向左平移m 个单位，得函数g (x )＝2sin(2x ＋2m －π6)的图象，则由题意得2×π6＋2m －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即有m ＝k π2＋π6(k ∈Z )，∵m >π2， ∴当k ＝1时，m 取最小值为2π3. 11．D ∵由f (x )<f ′(x )·tan x 可得：cos x ·f (x )－sin x ·f ′(x )<0 ，∴cos x ·f （x ）－sin x ·f ′（x ）sin 2x<0，∴sin x ·f ′（x ）－cos x ·f （x ）sin 2x ＞0，即函数f （x ）sin x 在(0，π2)上单调递增，∴f （π6）sin π6<f （π3）sin π3，∴3f (π6)＜f (π3)．12．D 由条件知，OA ⊥AB ，所以⎩⎪⎨⎪⎧OA 2＋AB 2＝OB 22|AB |＝|OA |＋|OB |，则|OA |∶|AB |∶|OB |＝3∶4∶5，于是tan ∠AOB ＝43.因为向量BF →与F A →同向，故过F 作直线l 1的垂线与双曲线相交于同一支．而双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程分别为x a ±y b ＝0，故2·b a 1－（b a）2＝43，解得a ＝2b ，故双曲线的离心率e ＝c a ＝52. 13．－10 ∵a ∥b ，∴x ＝－4，又∵b ⊥c ，∴2m ＋12＝0，即m ＝－6，∴x ＋m ＝－10. 14.910 P ＝C 13A 44＋C 13A 44＋C 23A 44C 25A 44＝910.第一个C 13A 44表示甲与除乙外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务，第二个C 13A 44表示乙与除甲外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务，C 23A 44表示甲与乙都一个人去某一岗位服务． 15.433设球心到平面ABC 的距离为h ，球的半径为R ，则球面上的点到平面ABC 的最大距离为h ＋R ，由题知R ＝3，又因h ＝3－（22·33)2＝33，所以h ＋R ＝433. 16．2 2R ＝BC sin 120°＝a 2＋b 2－2ab cos 120°32＝（a ＋b ）2－ab 32≥4－（a ＋b 2）232＝2. 17．解：(1)设数列{a n }的公比为q ，若q ＝1，则S 1＝a 1＝1，2S 2＝4a 1＝4，3S 3＝9a 1＝9，故S 1＋3S 3＝10≠2×2S 2，与已知矛盾，故q ≠1, 从而得S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝1－q n1－q， 由S 1，2S 2，3S 3成等差数列，得S 1＋3S 3＝2×2S 2，即1＋3×1－q 31－q ＝4×1－q 21－q，解得q ＝13，所以a n ＝a 1·q n －1＝(13)n －1.（6分） (2) 由(1)得，b n ＝na n ＝n ·(13)n －1，所以T n ＝1＋2×13＋3×(13)2＋…＋n (13)n －1，① 13T n ＝13＋2×(13)2＋3×(13)3＋…＋n (13)n ，② 由①－②解得T n ＝94－3＋2n 4(13)n －1.(12分) 18．解：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A ，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有C 38种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有C 36种．所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P (A )＝1－C 36C 38＝914.(5分) (2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量X ，其所有可能的取值为0，m ，3m ，6m (单位：元)．X ＝0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P (X ＝0)＝(1－13)3＝827；同理，P (X ＝m )＝C 13×(1－13)2×13＝49；P (X ＝3m )＝C 23×(1－13)1×(13)2＝29； P (X ＝6m )＝C 33×(13)3＝127. 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E (X )＝0×827＋m ×49＋3m ×29＋6m ×127＝43m . 由43m ≤100，解得m ≤75. 故m 最高定为75元，才能使促销方案对商场有利．(12分)19．(1)证明：连结AC ，交BD 于N ，连结MN .在△AEC 中，M 、N 分别为两腰AE 、AC 的中点，可得MN ∥CE ，分) 又因为MN ⊂平面BDM ，EC ⊄平面BDM ，所以可得EC ∥平面BDM .(4(2)解：设平面ADE 与平面ACF 所成的锐二面角的大小为θ，以D为空间直角坐标系的原点，分别以DE ，DC ，DA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则A (0，0，2)，F (1，1，0)，C (0，2，0)，AF →＝(1，1，－2)，FC→＝(－1，1，0)．设平面ADE 的单位法向量为n 1，则可得n 1＝(0，1，0)．(6分)设面ACF 的法向量n 2＝(x ，y ，1)，则有⎩⎪⎨⎪⎧n 2·FC →＝0，n 2·AF →＝0，代入数据可得⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，－x ＋y ＝0， 解得x ＝y ＝22，所以n 2＝(22，22，1)．(10分) 所以cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝12，又因为θ∈(0，π2)，所以θ＝π3.(12分) 20．解：(1)设P (x 0，y 0)，则Q (－x 0，y 0)．∴S △CPQ ＝12·2|x 0|·|y 0|＝|x 0y 0|， 又x 208＋y 20b 2＝1≥2|x 0y 0|22b，∴|x 0y 0|≤2b ，即S △CPQ ≤2b ，∴2b ＝2，得b ＝2， ∴椭圆方程为x 28＋y 22＝1.(5分) (2)设直线MA 、MB 的斜率分别为k 1，k 2，只需证明k 1＋k 2＝0即可，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则k 1＝y 1－1x 1－2，k 2＝y 2－1x 2－2，直线l 方程为y ＝12x ＋m ，代入椭圆方程x 28＋y 22＝1消去y ， 得x 2＋2mx ＋2m 2－4＝0可得x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝2m 2－4.(9分)而k 1＋k 2＝y 1－1x 1－2＋y 2－1x 2－2＝（y 1－1）（x 2－2）＋（y 2－1）（x 1－2）（x 1－2）（x 2－2）＝（12x 1＋m －1）（x 2－2）＋（12x 2＋m －1）（x 1－2）（x 1－2）（x 2－2）＝x 1x 2＋（m －2）（x 1＋x 2）－4（m －1）（x 1－2）（x 2－2）＝2m 2－4＋（m －2）（－2m ）－4（m －1）（x 1－2）（x 2－2）＝2m 2－4－2m 2＋4m －4m ＋4（x 1－2）（x 2－2）＝0，(11分) ∴k 1＋k 2＝0，故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形．(12分)21．解：(1)由题意知：f ′(x )＝b (ln x ＋x ＋1x)－1，f ′(1)＝2b －1＝1，b ＝1，h (x )＝f (x )－x ln x －x ＋1，h ′(x )＝1x －1，h ′(x )＝1x－1＞0，解得0＜x ＜1. h ′(x )＝1x－1＜0，解得x ＞1. 所以h (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．（6分）(2)g (x )＝f (x )－(a ＋x )ln x ＋12ax 2＝(1－a )ln x ＋12ax 2－x ＋1，∴g ′(x )＝1－a x ＋ax －1＝ax 2－x ＋1－a x＝[ax －（1－a ）]（x －1）x ＝a [x －（1a －1）]（x －1）x， 由g ′(x )＝0得：x 1＝1a－1，x 2＝1. ①若0＜1a －1＜1，a ＞0即12＜a ＜1，0＜x 1＜x 2，此时g (x )的最小值点为x ＝1，极大值点x ＝1a－1. ②若1a －1＝1，a ＞0即a ＝12，x 1＝x 2＝1，则g ′(x )≥0，g (x )在(0，＋∞)上单调递增，无极值点． ③若1a －1＞1，a ＞0即0＜a ＜12，x 1＞x 2＝1，此时g (x )的极大值点为x ＝1，极小值点x ＝1a. 综上所述：当12＜a ＜1时，g (x )的极小值点为x ＝1，极大值点x ＝1a－1； 当a ＝12时，g (x )无极值点；当0＜a ＜12，g (x )的极大值点为x ＝1，极小值点为x ＝1a－1.（12分） 22．解：(1)连结AB ，∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC ＝∠D .又∵∠BAC ＝∠E ，∴∠D ＝∠E ，∴AD ∥EC .(4分)(2)∵P A 是⊙O 1的切线，PD 是⊙O 1的割线，∴P A 2＝PB ·PD .∴62＝PB ·(PB ＋9)，∴PB ＝3. 在⊙O 2中，由相交弦定理得P A ·PC ＝BP ·PE .∴PE ＝4，∵AD 是⊙O 2的切线，DE 是⊙O 2的割线， ∴AD 2＝BD ·DE ＝9×16，∴AD ＝12.(10分)23．解：(1)将C 转化为普通方程是x 23＋y 2＝1，将l 转化为直角坐标方程是x ＋y －4＝0.(4分) (2)在x 23＋y 2＝1上任取一点A (3cos α，sin α)，则点A 到直线l 的距离为 d ＝|3cos α＋sin α－4|2＝|2sin （α＋60°）－4|2，它的最大值为3 2.(10分) 24．证明：①∵ab ≤(a ＋b 2)2＝14，当且仅当a =b =12时等号成立,∴1ab≥4. ∵1a 2＋1b 2≥2ab ≥8，当且仅当a ＝b ＝12时等号成立，∴1a 2＋1b2≥8.(5分) ②∵1a ＋1b ＋1ab ＝1a ＋1b +1a ＋1b =2(a ＋b )(1a ＋1b )=4+2(b a ＋a b)≥4+4b a ·a b =8,当且仅当a ＝b ＝12时等号成立，∴1a ＋1b ＋1ab ≥8.(10分)。

2019高考猜题金卷（理科）数学(绝对原创、全国通用) 0530一．选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|{|3,0},xA x yB y y x A B ====>*定义为图中阴影部分的集合，则A B*（ D ） A ．{|02}x x << B ．{|12}x x <≤C ．{|012}x x x ≤≤≥或D ．{|012}x x x ≤≤>或2．已知复数2201021,11iZ z z z i=++++-则为（ C ）A ．1+iB ．1-iC ．iD ．-i3．若sin cos tan (0),2πααααα+=<<∈则（ C ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ 4．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为 ( D ) A. 18 B. 108 C. 216 D. 432 5．经过圆22(1)(1)x y -++=2的圆心C ，且与直线2x+ y=0垂直的直线方程是 （ C ）A ．2x+ y －1=0B ．2x+y+l=0C ．x －2y －3=0D ．x －2y+3=06．在等差数列{n a }中，S n 是其前n 项和，若37112a a a ++ =60，则S 13等于 （ A ）A ．195B ．200C ．205D ．2107．函数()y f x =是奇函数且过点（—1，3），函数1()()y fx y f x -==是函数的反函数，则1(2)f x -+的图像必过点（ A ）A ．（—5，1）B ．（—3，3）C ．（—3，1）D ．（—5，3） 8．设x,y 满足约束条件360212020,0x y x y x y y x y --≤⎧--⎪-+≥⎨-⎪≥≥⎩则的取值范围是（ D ）A ．91[,]42--B ．91(,][,)42-∞--+∞ C ．91(,)42-- D ．91(,)(,)42-∞--+∞ 9．a 、b 、c 为正实数则命题“长分别为a 、b 、c 的三条线段可以构成三角形”是命题“2222()a b c ab bc ca ++<++”的（ A ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件10.在标准正态总体N(0, 1)中，已知9762.0)98.1(=Φ，则标准正态总体在区间)98.1,98.1(-内取值的概率是 ( D )A.0.9672B.0.9706C.0.9412D.0.9524 11．设函数3()12f x x x =-，则下列结论正确的是（ D ）A ．函数()f x 在(,1)-∞-上单调递增B ．函数()f x 的极小值是-12C ．函数()f x 的图象与直线10y =只有一个公共点D ．函数()f x 的图象在点(2,(2))f --处的切线方程为16y =12．已知函数|lg |010()13105x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若a 、b 、c 均不相等且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（ C ）A ．（1，10）B ．（5，6）C ．（10，15）D ．（20，24）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,a b 是两个非零向量，且||||a b ==||a b + ，则向量b 与a b -的夹角为56π． 14．在6(1)(2)x x --的展开式中含3x 的项的系数是 －55 。

黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考最新终极猜押数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]e B ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-【答案】D 【解析】 【分析】将原题等价转化为方程()20ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内都有两个不同的根，先求导()'f x ，可判断()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 是增函数；当()1,x e ∈时，()0f x '<，()f x 是减函数.因此()01f x <≤，再令2()ln 1F x x x ax =-++，求导得221()x ax F x x'--=-，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点1x ，使得()0F x '=在()0,e 有解，通过导数可判断当()10,x x ∈时()0F x '>，()F x 在()10,x 上是增函数；当()1,x x e ∈时()0F x '<，()F x 在()1,x e 上是减函数；则应满足()()1max 1F x F x =>，再结合211210x ax --=，构造函数()2ln 1m x x x =+-，求导即可求解；【详解】函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，等价于方程()20ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内都有两个不同的根.111()(1)x x x f x e xe x e '---=-=-，所以当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 是增函数；当()1,x e ∈时，()0f x '<，()f x 是减函数.因此()01f x <≤.设2()ln 1F x x x ax =-++，2121()2x ax F x x a x x'--=-+=-，若()0F x '=在()0,e 无解，则()F x 在(0,]e 上是单调函数，不合题意；所以()0F x '=在()0,e 有解，且易知只能有一个解.设其解为1x ，当()10,x x ∈时()0F x '>，()F x 在()10,x 上是增函数； 当()1,x x e ∈时()0F x '<，()F x 在()1,x e 上是减函数.因为0(0,]x e ∀∈，方程()20ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内有两个不同的根，所以()()1max 1F x F x =>，且()0F e ≤.由()0F e ≤，即2ln 10e e ae -++≤，解得2a e e≤-. 由()()1max 1F x F x =>，即2111ln 11x x ax -++>，所以2111ln 0x x ax -+>.因为211210x ax --=，所以1112a x x =-，代入2111ln 0x x ax -+>，得211ln 10x x +->. 设()2ln 1m x x x =+-，()120m x x x'=+>，所以()m x 在()0,e 上是增函数， 而()1ln1110m =+-=，由211ln 10x x +->可得()()11m x m >，得11x e <<.由1112a x x =-在()1,e 上是增函数，得112a e e<<-. 综上所述21a e e<≤-， 故选：D. 【点睛】本题考查由函数零点个数求解参数取值范围问题，构造函数法，导数法研究函数增减性与最值关系，转化与化归能力，属于难题2．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i - B ．2i +C ．12i +D ．12i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可. 【详解】由()1243i z i +=+，得43i2i 12iz +==-+，所以2z i =+． 故选：B 【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.3．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D ．534【答案】B 【解析】 【分析】先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解. 【详解】 如图所示：1,,A P C 确定一个平面α，因为平面11//AA DD 平面11BB CC ， 所以1//AQ PC ，同理1//AP QC ， 所以四边形1APC Q 是平行四边形. 即正方体被平面截的截面. 因为12B P PC =， 所以112C B PC =， 即1PC PB ==所以115,23AP PC AC ===由余弦定理得：22211111cos 25AP PC AC APC AP PC +-∠==⨯所以1sin 5APC ∠=所以S 四边形1APQC 1112sin 2AP PC APC =⨯⨯⨯∠=故选：B 【点睛】本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.4．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b ca b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）A ．13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,B ．(C ．13⎛ ⎝⎦,D ．【答案】C 【解析】 【分析】由444222222a b c a b c a b+++=+，化简得到cos C 的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解. 【详解】由444222222a b c a b c a b +++=+，可得222422222(2)a b c a b c a b ++-=+， 可得22222222222()c a b c a b a b c a b +-++-=+，通分得2222222222()()0a b c c a b a b a b+---+=+， 整理得222222()a b c a b +-=，所以22221()24a b c ab +-=，因为C 为三角形的最大角，所以1cos 2C =-， 又由余弦定理2222222cos ()c a b ab C a b ab a b ab =+-=++=+-2223()()()24a b a b a b +≥+-=+，当且仅当a b =时，等号成立，所以)2c a b >+，即3a b c +≤，又由a b c +>，所以a b c +的取值范围是(1,]3. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.5．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27 B ．33C ．39D ．44【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝ 求出63a ＝，再利用等差数列前n 项和公式得111116+)11(11332a a S a =＝＝【详解】解：因为 5383a a a ++＝，由等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝得，63a ∴＝．n S 为数列{}n a 的前n 项和，则111116+)11(11332a a S a =＝＝．故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列性质与等差数列前n 项和.(1)如果{}n a 为等差数列，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝ ()*m n p q N ∈，，，． (2)要注意等差数列前n 项和公式的灵活应用，如21(21)n n S n a -=-.6．已知命题p:直线a ∥b ，且b ⊂平面α，则a ∥α；命题q:直线l ⊥平面α，任意直线m ⊂α，则l ⊥m.下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．p ∨（非q ）C ．（非p ）∧qD ．p ∧（非q ）【答案】C 【解析】 【分析】首先判断出p 为假命题、q 为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项. 【详解】根据线面平行的判定，我们易得命题:p 若直线//a b ，直线b ⊂平面α，则直线//a 平面α或直线a 在平面α内，命题p 为假命题；根据线面垂直的定义，我们易得命题:q 若直线l ⊥平面α，则若直线l 与平面α内的任意直线都垂直，命题q 为真命题.故:A 命题“p q ∧”为假命题；B 命题“()p q ∨⌝”为假命题；C 命题“()p q ⌝∧”为真命题；D 命题“()p q ∧⌝”为假命题. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断，属于基础题.7．已知()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D 【解析】 【分析】根据()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得函数()f x 的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得33101022f f f f f -=-====（）（）（）（）（） ，利用周期性可得函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数． 【详解】∵()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33332222f x f x ∴-++=++（）（） ，可得3f x f x （）（）+=，函数()f x 的周期为3， ∵当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+， 令0fx =（），则211x x -+=，解得0x =或1， 又∵函数()f x 是定义域为R 的奇函数，∴在区间33[]22-，上，有11000f f f -=-==（）（），（）．由3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取0x =，得3322f f -=（）（） ，得33022f f =-=（）（）， ∴33101022f f f f f -=-====（）（）（）（）（）． 又∵函数()f x 是周期为3的周期函数，∴方程()f x =0在区间[]0,6上的解有39012345622，，，，，，，，． 共9个，故选D ． 【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题．8．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2BC ．2D ．【答案】B 【解析】 【分析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合222c a b =+，构造齐次关系即得解 【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直．∴双曲线的渐近线方程为12y x =±． 12b a ∴=，得2222214,4b ac a a =-=．则离心率c e a ==． 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 9．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π；②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；③函数()f x 的值域为. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①② B ．②C ．②③D ．③【答案】C 【解析】 【分析】①用周期函数的定义验证.②当3,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1717,231224x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1()212π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x ，再利用单调性判断.③根据平移变换，函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域等价于函数11()4sin 4cos 22g x x x =+的值域，而()()g x g x π+=，当[0,]x π∈时，1()23π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g x x 再求值域. 【详解】 因为1717114sin 4cos 4cos 4sin ()2212212212212f x x x x x f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+++≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故①错误； 当3,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1717,231224x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以111()4sin 4cos 2323212f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111,212324πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦x 所以()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故②正确； 函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域等价于函数11()4sin 4cos 22g x x x =+的值域，易知()()g x g x π+=，故当[0,]x π∈时，1()23g x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，故③正确.故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题.10．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．8【答案】D 【解析】 【分析】先确定集合P 中元素的个数，再得子集个数． 【详解】由题意{|13}{0,1,2}P x N x =∈-<<=，有三个元素，其子集有8个． 故选：D ． 【点睛】本题考查子集的个数问题，含有n 个元素的集合其子集有2n 个，其中真子集有21n -个．11．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可； 【详解】f （x ）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f′（x ）11x =-+a ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ， 可得1﹣a ＝2，解得a ＝﹣1， 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．12．如图，在ABC V 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =u u u r u u u u r ，AC nAN =u u u r u u u r，则m n +=（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法则得1()2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，再将其用AM u u u u r ，AN u u ur 表示.由M 、O 、N 三点共线可知，其表达式中的系数和122m n+=，即可求出m n +的值. 【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得，1()222m n AO AB AC AM AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u ur u u u r ，M Q 、O 、N 三点共线，122m n∴+=， 2m n ∴+=.故选：C.【点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年黑龙江省大庆实验中学高考数学最后一次押题试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合{}{}2|321,|320A x x B x x x =-<=-≥，则AB =（ ）A. (]1,2B. 91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D. ()1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合，再根据集合交集的定义求解. 【详解】因为{}31,02A x x B x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，所以312A B x x ⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭．故选C. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，A∩B 可理解为：集合A 和集合B 中的所有相同的元素的集合. 一般步骤为：先明确集合，即化简集合，然后再根据集合的运算规则求解.2.复数z 满足22iz i-+=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z ，求出z 的坐标得答案．【详解】∵()()2222222i i i z i i i-+--+===+-， ∴22z i =-，∴z 的共轭复数所对应的点的坐标为()2,2-，在第四象限． 故选：D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.设,a b ∈R ，则“lg lg a b >”是“11a b<”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数单调性以及不等式性质证明充分性成立，举反例说明必要性不成立. 【详解】由lg lg a b ＞，则a ＞b ＞0，则11a b<成立，即充分性成立， 若11a b =-=，，则11a b <成立，但lg lg a b ＞不成立，即必要性不成立， 则“lg lg a b ＞”是“11a b<”的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题考查充要关系的判定、对数函数单调性以及不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A. 2 B.32C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的求和公式即可得出． 【详解】∵a 1=12，S 5=90， ∴5×12+542⨯ d=90， 解得d=3． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（ ）A.33B.43C.33或2 D. 4【答案】C【解析】 【分析】先根据双曲线方程求得渐近线的斜率，进而根据夹角是60°，求得ba的值，根据22c a b +求得c ，从而离心率可得．【详解】双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为b y x a =±，渐近线斜率是ba±，而夹角是60°， 因为两直线关于x 轴对称，所以和x 轴夹角是30°或60°，即3tan 30b a ==或0tan 603b a == 若3b a =，即2213a b =， 222243c a b a =+=，22243c e a ==，33e =若223,3bb a a==， 222224,4c a b a e =+==，即2e =． 所以23e =2e =． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，主要是离心率的求法，注意两直线的夹角问题时要注意考虑两个方面．6.函数()11xx f x e x -=++的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】当x →-∞时，120,1111xx e x x -→=-→++，所以去掉A,B; 因为21(0)0,(1),(2)3f f e f e ===+，所以(2)(1)(1)(0)f f f f ->-，因此去掉C ，选D.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．7.已知平面向量,a b 满足2,1a b ==，且()()432a ba b -+=，则向量,a b 的夹角θ为（ ） A. 6πB.3πC.2π D.23π 【答案】D 【解析】 【分析】展开()()43a b a b -⋅+，利用向量的数量积公式，解得1cos 2θ=-，进而求解θ的值. 【详解】因为()()224343112?,?2,1a b a b a b a b a b -⋅+=-+⋅===已知，解得1a b ⋅=-， 由cos 2cos 1a b a b θθ⋅=⋅==-，得1cos 2θ=-，所以23πθ=．故选D 【点睛】本题考查了平面向量的数量积以及向量的夹角，考查了运算求解能力；在解题时要注意两向量夹角的范围是[]0,π.8.某口袋中装有2个红球，3个白球和1个蓝球，从中任取三个球，其中恰有两种颜色的概率（ ） A.35B.45C.720D.1320【答案】D 【解析】 【分析】列举出中任取3个球的事件数为20，其中恰有3种颜色或1种颜色的事件数为7，则恰有两种颜色的事件数为13，利用古典概型概率公式求解即可.【详解】设2个红球编号为：1、2；3个白球编号为：,,A B C ；1个蓝球为Y , 任取3个球，可能有：12,12,12,12,1,1,1,1,1,1A B C Y AB AC AY BC BY CY ， 2,2,2,2,2,2AB AC AY BC BY CY ， ,,,ABC ABY ACY BCY ，共20种，3种颜色的有：1,1,1,2,2,2AY BY CY AY BY CY ，共6种 只有1种颜色的有：ABC ，共1种， 所以，所求概率为207132020P -==.故选D. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生. 9.若()2221231112,ln ,1S dx S xdx S x dx x===-⎰⎰⎰，则123,,S S S 的大小关系为（ ）A. 132S S S <<B. 312S S S <<C. 321S S S <<D. 231S S S <<【答案】D【分析】作出三个被积函数在区间()1,2上的图象，得到这三个被积函数的大小关系，再结合定积分的几何意义得出答案． 【详解】如下图所示，当12x <<时，2ln 1x x x<-<，由定积分的几何意义可得：()2221112ln 1xdx x dx dx x <-<⎰⎰⎰， 即231S S S <<， 故选：D ．【点睛】本题考查定积分的计算，解决本题的关键在于比较三个被积函数的大小关系，属于基础题．10.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为02cos72a =2024a a-（ ）A. 2B. 1C.12D.14【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，利用同角三角函数基本关系式，诱导公式化简，即可求值得解．【详解】∵02cos72a =，∴2204cos 72a =，可得：22020444cos 724sin 72a -=-=，∴02sin72=，2000042cos722sin722sin1442sin36a -===， ∴200000cos54sin 3612sin 362sin 362===．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（）567D. 22【答案】C【解析】【分析】由三视图还原几何体，采用补形法补成长方体，可知最长的棱与最短的棱，再求异面直线所成角的正切值.【详解】如图，5，2CD =,将四面体补成长方体，则3,可知最长的棱为长方体的体对角线22AC =最短的棱为1BD =，BD 平行与CE ， 异面直线AC 与BD 所成的角为ACE ∠，因为BE CD 2,?7AE ===则 因为1,?BD CE ==且根据面面垂直和线面垂直的性质，可知CE AE ⊥ ,所以tan ACE ∠= 7AECE=故选C.【点睛】本题综合考查了由三视图还原几何体，考查了求异面直线夹角，考查了面面垂直和线面垂直的性质，涉及了长方体的结构特征；把不规则的几何体补成规则几何体，把不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算求解.12.已知函数()()ln 0,1xxf x a e x a a a =+->≠，对任意[]12,0,1x x ∈，不等式()()212f x f x a -≤-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. 21,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ),e e ⎡+∞⎣C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 2,ee e ⎡⎤⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】先求导函数()f x '，经过分析a取值范围，可知() )f x 在[]0,1x ∈是单调递增的，则不等式恒成立就转化为函数在区间内()()max min 2f x f x a -≤-，进而解不等式，可得a 的取值范围.【详解】因为()ln x xf x a e x a =+-，所以()()ln ln 1ln x x x x f x a a e a a a e =+-'=-+．当1a >时，对任意[]0,1x ∈，10,ln 0x a a -≥>，恒有()0f x '>；当01a <<时，10,ln 0xa a -≤<，恒有()0f x '>，所以()f x 在[]0,1x ∈是单调递增的．那么对任意的[]12,0,1x x ∈，不等式()()212f x f x a -≤-恒成立， 只要()()max min 2f x f x a -≤-，且2a ≥ ，()()max 1ln f x f a e a ==+-，()()min 0112f x f ==+=，所以2ln 2a a e a -≥+--，即ln ,e a e a e ≥≥．故选B.【点睛】本题考查了利用导数解决不等式的恒成立问题，涉及了求函数的导函数，导数与函数的单调性的关系，函数的最值等知识; 根据绝对值的意义，和函数的单调性，将含绝对值的不等式恒成立转化为函数最大值和最小值之间的差，是解决本题的基本思路.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x -的项的系数是______．【答案】32 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式求出含2x -的项，进而可得其系数. 【详解】44214422rrrr r rr T C xC x x --+⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭，令422r -=-，得3r =， 所以含2x -的项的系数为334232C ⋅= .故填:32.【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，根据通项公式可求出对应项的系数.14.已知实数,x y 满足123321142y x y x y x ⎧≥-+⎪⎪≤--⎨⎪⎪≤+⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为______．【答案】-4 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数z 的最大值．【详解】作出不等式组123321142y x y x y x ⎧≥-+⎪⎪≤--⎨⎪⎪≤+⎩对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线3z x y =-，由图像可知当直线3z x y =-经过点B 时，直线3z x y =-的截距最小，此时z 最大．211233y x y x =--⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得()1,1B -，即()3114z =⨯--=-，所以z 的最大值为-4． 故答案为：-4．【点睛】本题考查了简单的线性规划，也考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．15.已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()00g =，当0x ≥时，()()222x f x g x x x b -=+++（b 为常数），则()()11f g -+-=______．【答案】4- 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，先求的b 值，再代入x=1，求得()()114f g -=，进而求解()()11f g -+-的值.【详解】由()f x 为定义在R 上的奇函数可知()00f =，已知()00g = ，所以()()00020f g b -=+=，得1b =-，所以()()114f g -=，于是()()()()()()1111114f g f g f g ⎡⎤-+-=-+=--=-⎣⎦．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，涉及了函数求值的知识；注意解析式所对应的自变量区间.16.在四面体A BCD -中，2AB AC AD BC BD =====，若四面体A BCD -的外接球的体积823V =，则CD =______． 【答案】2【解析】 【分析】设CD 的中点为M ，AB 的中点为N ，连接MN,可知球心O 在MN 上，连接CN,DN,OA,OD,设2CD x =，根据勾股定理，得方程，进而问题得解.【详解】设CD 的中点为M ，AB 的中点为N ，连接MN,由题目中已知条件可知，MN 分别为CD ，AB 的垂直平分线，故四面体A BCD -的外接球球心O 在线段MN 上，连接CN,DN,OA,OD ，设四面体A BCD -的外接球半径为r ，由348233V r π==，得2r = 设2CD x =，在Rt OAN 中，1ON ==，在Rt ADN 中，DN == 在Rt DMN 中，2223MN DN DM x =-=-所以231OM MN ON x =--， 在Rt ODM 中，222OM OD DM =-，由()222312x x -=-，解得2x =所以22CD =故填：22【点睛】本题考查了几何体的外接球的有关问题，关键是确定球心在几何体中的位置，根据已知条件，结合几何体的半径和表面积或体积公式求解.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且满足222sin 3cos ,2c B b C a c b =-=。

黑龙江省高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题，共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题 ，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（-3,1） （B ）（-1,3） （C ）()1,+∞ （D ）(),3-∞-（2）已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则AB =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{-1,0,1,2,3}（3）已知向量a=（1，m ），b=（3，-2），且（a+b ）⊥b ，则m=（A ）-8 （B ）-6 （C ）6 （D ）8（4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A ）4-3 （B ）3-4（C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像对称轴为 （A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α=（A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,nx x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11 1F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑ （A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC V 是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 中点，则球O 的表面积为（ ）A ．523πB ．403πC ．253π D ．24π【答案】A【解析】【分析】根据O 是CD 中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解.【详解】解：设D 点到平面ABC 的距离为h ，因为O 是CD 中点，所以O 到平面ABC 的距离为2h ， 三棱锥D ABC -的体积11122sin602332ABC V S h h ︒==⋅⨯⨯⋅⨯⋅=V ，解得23h =⋅， 作OO '⊥平面ABC ，垂足O '为ABC V 的外心，所以23CO '=，且32h OO '==， 所以在Rt CO O 'V 中，22133OC CO O O ''=+=，此为球的半径， 213524433S R πππ∴==⋅=. 故选：A.【点睛】本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题．2．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[]1,2上是减函数，令12121ln 2,,log 24a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（ ）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f b f a f c <<D ．()()()f c f a f b <<【答案】C【解析】【分析】 可设[]0,1x ∈，根据()f x 在R 上为偶函数及(2)()f x f x +=-便可得到：()()(2)f x f x f x =-=-+，可设1x ，[]20,1x ∈，且12x x <，根据()f x 在[]1,2上是减函数便可得出12()()f x f x <，从而得出()f x 在[]0,1上单调递增，再根据对数的运算得到a 、b 、c 的大小关系，从而得到()()(),,f a f b f c 的大小关系.【详解】解：因为ln1ln 2ln e <<，即01a <<，又12124b -⎛⎫== ⎪⎝⎭，12log 21c ==- 设[]0,1x ∈，根据条件，()()(2)f x f x f x =-=-+，[]21,2x -+∈；若1x ，[]20,1x ∈，且12x x <，则：1222x x -+>-+； ()f x Q 在[]1,2上是减函数；12(2)(2)f x f x ∴-+<-+；12()()f x f x ∴<；()f x ∴在[]0,1上是增函数；所以()()()20f b f f ==，()()()11f c f f =-=∴()()()f b f a f c <<故选：C【点睛】考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设12x x <，通过条件比较1()f x 与2()f x ，函数的单调性的应用，属于中档题.3．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直B ．三棱锥P-ABC 的体积为83 C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P-ABC 的侧面积为35 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图，可得三棱锥P-ABC 的直观图，然后再计算可得.【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC 的直观图如图所示，其中D 为AB 的中点，PD ⊥底面ABC.所以三棱锥P-ABC 的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=， 2AC BC PD ∴===，2222AB AC BC ∴=+=，||||||2DA DB DC ∴===()22||||||226,PA PB PC ∴===+= 222PA PB AB +≠Q ，PA ∴、PB 不可能垂直，即,PA ,PB PC 不可能两两垂直，1222222PBA S ∆=⨯=Q ()22161252PBC PAC S S ∆∆==-=Q ∴三棱锥P-ABC 的侧面积为2522故正确的为C.故选：C.【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.4．设函数1()ln 1x f x x x+=-，则函数的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据函数为偶函数排除,A C ，再计算11()22ln 30f =>排除D 得到答案. 【详解】 1()ln1x f x x x+=-定义域为：(1,1)- 11()ln ln ()11x x f x x x f x x x-+-=-==+-，函数为偶函数，排除,A C 11()22ln 30f => ，排除D 故选B【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.5．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ）A ．23B ．43C ．83D ．163【答案】C【解析】【分析】由题可推断出ABC V 和BCD V 都是直角三角形，设球心为O ，要使三棱锥D ABC -的体积最大，则需满足h OD =，结合几何关系和图形即可求解【详解】先画出图形，由球心到各点距离相等可得，OA OB OC ==，故ABC V 是直角三角形，设,AB x AC y ==，则有22242x y xy +=≥，又12ABC S xy ∆=，所以142ABC S xy ∆=≤，当且仅当22x y ==ABC S ∆取最大值4，要使三棱锥体积最大，则需使高2h OD ==，此时11842333ABC D ABC V S h -∆=⋅=⨯⨯=，故选：C【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题6．若1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =a =（ ） A ．0或2B ．0C ．1或2D ．1 【答案】A【解析】【分析】利用复数的模的运算列方程，解方程求得a 的值.【详解】由于1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =()22112a +-=0a =或2a =. 故选：A【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.7．已知集合A {}0,1,2=，B={}(2)0x x x -<,则A∩B=A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 【答案】A【解析】【分析】先解A 、B 集合，再取交集。