2016年01月01日燕子的初中数学组卷

苏科七年级初一下册数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.word 版一、选择题1．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ） A ．3551y xy x+=⎧⎨-=⎩B ．3551y xy x -=⎧⎨=-⎩C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩3．已知559375a b a b +=⎧⎨+=⎩，则-a b 等于（ ）A ．8B ．83C ．2D ．14．用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ） A ．2143436x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3214436x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2314436x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2144336x y x y +=⎧⎨+=⎩5．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩6．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜−2B ．a ＞−2C ．a ＜2D ．a ＞27．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )A ．230260x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．230230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．260230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．260260x y x y +=⎧⎨+=⎩8．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种9．规定”△”为有序实数对的运算，如果(a ，b)△(c ，d)＝(ac+bd ，ad+bc)．如果对任意实数a ，b 都有(a ，b)△(x ，y)＝(a ，b)，则(x ，y)为( ) A ．(0，1) B ．(1，0) C ．(﹣1，0) D ．(0，﹣1)10．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（ ） A ．(0，1)B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)11．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by xcx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，， C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，，12．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩ B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩二、填空题13．若m =m =________．14．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．15．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案. 16．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.17．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m ＝_____．18．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．19．关于x，y的方程组223321x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x yx y->⎧⎨-<⎩，则m的取值范围_____．20．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．21．若3x－5y－z＝8，请用含x，y的代数式表示z，则z＝________．22．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．23．若方程组2232x y kx y k+=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k的值为_____．24．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________三、解答题25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．26．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 27．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.28．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).29．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,m p之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t之间的关系,并写出所有,s t可能的取值.30．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．31． 学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？32．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案． 33．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解． (1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x ，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？ x0 13y6234．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组： }}1{,?{?3{39,311?4max x x ymin x x y-=++=. 35．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．36．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论. （1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由. （3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A 、B 、C 、D ，第一次购A 教具1件、B 教具3件、 C 教具4件、D 教具5件共花2018元；第二次购A 教具1件、B 教具5件、 C 教具7件、D 教具9件共花3036元. 求购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设乌鸦有x 只，树有y 棵，依题意，得：5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．B解析：B 【分析】将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解． 【详解】 A 项，当0x =，12y 时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程21x y -=的解；B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,1x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解； C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解； D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,1x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解， 故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．3．C解析：C【分析】把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b的值是多少即可．【详解】解:559 375 a ba b+⎧⎨+⎩＝①＝②①-②,可得2（a-b）=4,∴a-b=2．故选:C．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．4．A解析：A【分析】根据“用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；一块B型钢板可制成1块C 型钢板、4块D型钢板及A、B型钢板的总数”可得【详解】设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，得：214 3436 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．5．B解析：B【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程351.26060x y+=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴35 1.26060x y +=， ∴35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.6．A解析：A 【分析】先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得4x+4y=2-3a ，234ax y -+=；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】 解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得 4x+4y=2-3a234ax y -+=∴由x+y>2，得2324a-> 即a<-2 故选A 【点睛】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；②把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】 解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2x =30，化简得2y+x=60；根据把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：D.【点睛】本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.8．A解析：A【解析】【分析】设购买甲种笔记本x 个，则乙种笔记本y 个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到x=14-3y ，利用143y y-=14y –3为整数可判断y=1，2，7，14，然后求出对应x 的值从而得到购笔记本的方案．【详解】设购买甲种笔记本x 个，购买乙种笔记本y 个，根据题意得5x +15y =70，则x =14–3y ， 因为143y y -为整数，而143y y-=14y –3， 所以y =1，2，7，14，当y =1时，x =11；当y =2时，x =4；y =7和y =14舍去，所以购笔记本的方案有2种．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案．9．B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算法则列出方程ax +by =a ①，ay +bx =b ②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可．【详解】由定义，知：（a ，b ）△（x ，y ）=（ax +by ，ay +bx ）=（a ，b ），则ax +by =a ①，ay +bx =b ②由①+②，得：（a +b ）x +（a +b ）y =a +b ．∵a ，b 是任意实数，∴x +y =1③由①﹣②，得：（a ﹣b ）x ﹣（a ﹣b ）y =a ﹣b ，∴x ﹣y =1④由③④解得：x =1，y =0，∴（x ，y ）为（1，0）．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法．解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程组．10．D解析：D【解析】【分析】根据新定义运算法则列出方程 {ax by a ay bx b +=+=①② ，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可.【详解】由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则 {ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ，∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)为(1,0)；故选D.11．A解析：A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答.【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得：3223148a b c -=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：c 2=-，四个选项中行只有A 符合条件．故选择：A.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．12．C解析：C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y ＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组二、填空题13．201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出3x+解析：201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y ≥0，x-199+y ≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199，再根据算术平方根的非负性可得出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m 的值．【详解】解：由题意可得，199-x-y ≥0，x-199+y ≥0，∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．=0，∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③得，1993520230x y x y m x y m +=⎧⎪+--=⎨⎪+-=⎩①②③，②×2-③×3得，y=4-m ，将y=4-m 代入③，解得x=2m-6，将x=2m-6，y=4-m 代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．故答案为：201．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．14．15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数解析：15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【详解】解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， ∴15-=x y ，故答案为：15．【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．15．五【分析】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．【详解】设甲种型号解析：五【分析】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．【详解】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据题意得：1280×(1+25%)x+(2199-199)×0.85y+(2399-499)z=20600整理得：16x+17y+19z=206∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，∴14≤y+3z≤42．设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．∴14≤14+16k≤42，∴0≤k＜2．∵k为整数，∴k=0或1．（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，∴0≤z≤4．①当z=0时，y=14＞12，舍去；②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30∵y=30-3z，∴0≤30-3z≤12，解得：6≤z≤10，当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．综上所述：共有111xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，282xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，453xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，624xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，110xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩五种方案．故答案为：五．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用．分类讨论是解答本题的关键．16．30【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框解析：30【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍数．不妨设a=5m(m为正整数)，∴k=45m+7=7b+4，∴b=4533(1)677m mm++=+，∵b和m都是正整数，∴m的最小值为6．∴a=5m=30．故答案为：30．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．17．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．18．19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之解析：19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.【详解】解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶， 则：10%320%30%22%3ax ay az ax ay az ，整理得：4z=3y+6x ①，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：310%220%30%20%32bx by bz bx by bz，整理得：z=3x ②，由①②可得：y=2x ， ∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy czx y z x x x ，故答案为：19%.【点睛】 本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键． 19．m ＞﹣【分析】利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m+2，将两个方程相减解析：m ＞﹣23 【分析】利用方程组中两个式子加减可得到5x y -和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m +2，将两个方程相减可得x ﹣3y ＝﹣m ﹣4，由题意得32040m m +>⎧⎨--<⎩， 解得：m ＞23-，故答案为：m ＞23-． 【点睛】 此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换20．105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105解析：105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：37315(1)410420(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元．【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 21．3x －5y －8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x －5y －z ＝8，∴z=3x －5y －8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解解析：3x －5y －8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x－5y－z＝8，∴z=3x－5y－8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.22．5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的解析：5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，故答案为：5.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．23．3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.解析：3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.24．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： . 三、解答题25．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值． 【详解】解：（1）两个方程相加得66x =， ∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =， ∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2， ∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩，故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩；(3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩，解得34am bn =⎧⎨=⎩，把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，。

七年级数学下册二元一次方程组测试题及答案(共五套) word版一、选择题1．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A．3551y xy x+=⎧⎨-=⎩B．3551y xy x-=⎧⎨=-⎩C．15355x yy x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D．5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2．若方程6kx﹣2y=8有一组解32xy=-⎧⎨=⎩，则k的值等于（（）A．23-B．23C．16-D．163．二元一次方程组7317x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．52xy=⎧⎨=⎩B．25xy=⎧⎨=⎩C．61xy=⎧⎨=⎩D．16xy=⎧⎨=⎩4．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）．A．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩C．53125x yx y+=⎧⎨+=⎩D．35251x yx y+=⎧⎨+=⎩5．已知方程组32453x y ax y-=⎧⎨+=⎩的解x与y互为相反数，则a等于（）A．3 B．﹣3 C．﹣15 D．156．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，可列出方程组为（）A．4002740034x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．4003440027x yx y=+⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4002440037x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4003740024x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩7．已知22x y =-⎧⎨=⎩是方程kx +2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．﹣58．方程组3453572x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（ ）A ．20.25x y =⎧⎨=-⎩B ． 4.53x y =-⎧⎨=⎩C ．10.5x y =-⎧⎨=-⎩D ．10.5x y =⎧⎨=⎩9．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a ，宽为b ．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm ，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )A ．15B ．16C ．17D ．1810．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9 B ．－3C ．12D ．不确定11．解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是( )A ．加减法消去x ，将①－③×3与②－③×2B ．加减法消去y ，将①＋③与①×3＋②C ．加减法消去z ，将①＋②与③＋②D ．代入法消去x ，y ，z 中的任何一个 12．如果1,{2x y ==是二元一次方程组1,{2ax by bx ay +=+=的解，那么关于m 的方程a 2m +2 016b +=2 017的解为( )A ．-1B ．1C ．0D ．-2二、填空题13．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为_____．15．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．16．方程组251036238x y zx z⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．17．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的1 2用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．18．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.19．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B 比a多买7件商品．则先生A的妻子是__________．20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D四款饮料．1千克A饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C饮料的原料是3千克苹果，9千克梨，6千克西瓜；1千克D饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元21．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．22．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 、C 产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______. 23．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍． 24．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 三、解答题25．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． （1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22,ax byT x y ay+=+（其中a ，b 是非零常数且0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==+，()24,22am bT m m +-=-． （1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）； （2）若()2,02T -=-且()5,16T -=． ①求a 与b 的值；②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．28．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 29．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中点C 在y 轴负半轴上．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求BE OEOC-的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．30．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x ，y ，k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值. 31．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.32．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．33．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A 型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．34．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b== ，用数表可表示为10)01ab （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程． 35．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组： }}1{,?{?3{39,311?4max x x ymin x x y-=++=. 36．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。

一、选择题1．某校九年级（1）班部分学生上学路上所花时间如图所示．设他们上学路上所花时间的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A ．b a c >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b c a >>2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5 B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.63．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为（ ）. A ．1 B ．6 C ．1或6 D ．5或64．小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差5．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数6．某商场统计五个月来两种型号洗衣机的销售情况，制成了条形统计图，则在五个月中，下列说法正确的是（ ）A ．甲销售量比乙销售量稳定B ．乙销售量比甲销售量稳定C ．甲销售量与乙销售量一样稳定D ．无法比较两种洗衣机销售量稳定性7．给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动； ③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，那么3m <；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形； 其中正确的命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．某校10名学生参加某项比赛成绩统计如图所示。

对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90C．平均数是90 D．参赛学生最高成绩与最低成绩之差是15 9．已知数据x，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（）A．4 B．0 C．3 D．-110．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A. 237x y x y =⎧⎨+=⎩B. 35x y z x +=⎧⎨+=⎩C. 154x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D. 37x y xy +=⎧⎨=⎩2.一枚飞任意投掷到如图所示的同心圆镖盘上,此镖盘上有两个同心圆,三条直径把大圆分成六等份,飞镖落在白色区域的概率为( )A.16B.13C.12D.233.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则1∠的度数为( )A. 60︒B. 65︒C. 75︒D. 85︒4.下列命题是真命题的是( ) A. 同旁内角互补 B. 若a 2=b 2,则|a|=|b|C. 若a ＞0,则a 2＞aD. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行5.下列说法正确的是( )A. “穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B. 任意画一个三角形,其内角和是180°是必然事件C. 某彩票中奖概率为1%,那么买100张彩票一定会中奖D. “福山福地福人居”这句话中任选一个汉字,这个字是“福”字的概率是1 26.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠D=75°,则∠B的数为()A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°7.直线y=kx+b与y=mx+n的交点坐标为(-1,1),则方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是()A.11xy=⎧⎨=⎩B.2xy=⎧⎨=⎩C.2xy=⎧⎨=⎩D.11xy=-⎧⎨=⎩8.小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是()A. 掷一枚质地均匀硬币,正面朝上的概率B. 任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率C. 从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外,完全相同),摸到白球的概率D. 从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率9.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x cm和y cm,则两个小长方形的面积是()2cmA. 1200B. 1600C. 1800D. 240010.如图,已知AB∥CD,∠BED=90°,则∠1与∠2之间的数量关系可表示为()A. ∠2=2∠1B. ∠2+∠1=90°C. ∠1+∠2=180°D. 无法表示11.《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤,一只燕的重量为斤,则可列方程组为( )A.56156x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩B.65156x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C.56145x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D.65145x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩12.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则m+n的值可能是()A. 200B. 201C. 202D. 203二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.把命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……,那……的形式为________．14.甲、乙两人都解方程组221ax yx by+=⎧⎨-=⎩,甲看错a解得11xy=⎧⎨=⎩,乙看错b解得12xy=⎧⎨=⎩,正确的解是_____．15.一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球,它们除颜色外,其他都相同,往口袋中再放入x个红球和y个黄球,若从口袋中随机摸出一个红球的概率是14,则y 与x 之间的函数表达式是_______． 16.图1是小颖数学节自己制作的七巧板,一只蚂蚁在其拼出的七巧板拼图(如图2)上任意爬行,已知它停在这幅七巧板拼图上任意一点的可能性相同,求停在小鸟头部深灰色三角形板(即①)上的概率是________．17.如图,已知直线AB ∥CD ,MN 分别交AB ,CD 于点E ,F ,∠BEF 与∠DFE 的两条平分线相交于点P 1,∠BEP 1与∠DFP 1的两条平分线相交于点P 2,则∠P 2的度数为_______．18.如图,把一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D´,C´的位置．若40AED '∠=︒,则EFB ∠的大小是______．三、解答题(本大题共6个小题,满分6分,解答题要写出必要的计算步骤成文字说明成说理过程)19.解方程组：(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②；(2)0.40.513(3)54x yx y-=⎧⎨-=-⎩；(3)423 25560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③．20.对于任意实数m,n,定义关于“⊙”的一种运算如下：m⊙n=m+2n．例如3⊙4=3+2×4=11．(1)求5⊙(-3)的值；(2)若x⊙(-y)=-3,且y⊙x=-1,求x-y的值．21.已知m满足202120x y mx y m+-=⎧⎨+++=⎩,且满足|x+y-2020|=-|2020-x-y|,求m值．22.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EF交BA延长线于点G,∠CFE=∠G．(1)求证：AD∥EG；(2)设∠B=x,∠G=y,若x-y=30°,∠ADC=110°,求∠B的度数．23.小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗?请说明理由．24.“小口罩,大温暖”为有效防控疫情,缓解基层防疫物资短缺问题,2020年2月10日,福山区首批4万只口罩免费派发．烟台市政府紧急调拨的这批民用口罩包括A,B两种不同款型,其中A型口罩单价80元/盒,B 型口罩单价100元/盒．(1)先进行试点发放,某社区环卫工人共收到A、B两种款型的口罩100盒,总价值共计9200元．求免费发放给该社区环卫工人的A型口罩和B型口罩各多少盒?(2)我区某街道办事处决定将此项公益活动在其整个街道社区全面铺开．此公益活动得到部分厂家支持,某口罩制造厂对此批口罩进行打折销售,具体如下：A型口罩按原价八折销售,B型口罩超出5盒的的部分按原价的六折销售．分别写出购买两种口罩费用y关于购买数量x(x＞5)的函数关系式；并求购买多少盒口罩时,两种型号口罩花费同样多?四、附加题(本大题共2个题,满分30分,本题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程)25.某市制米厂接到加工大米任务,要求5天内加工完220吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间s(天)之间的关系如图(1)所示；未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图(2)所示,请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米吨,a= ．(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间函数关系式．(3)若55吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?26.直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系,线段首尾连接可以变换出很多不同图形,这些不同的角又有很多不同关系,今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！[问题探究](1)如图1,请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；(2)将图1变形为图2,∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何?请写出证明过程；(3)将图1变形为图3,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E结果如何?请写出证明过程．[变式拓展](4)将图3变形为图4,已知∠BGF=160°,那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．答案与解析一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A. 237x y x y =⎧⎨+=⎩B. 35x y z x +=⎧⎨+=⎩C. 154x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D. 37x y xy +=⎧⎨=⎩[答案]A [解析] [分析]组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． [详解]A 、符合二元一次方程组的定义,符合题意；B 、有三个未知数,不符合二元一次方程组的定义,不符合题意；C 、属于分式,不符合题意；D 、第二个方程中的xy 属于二次的,不符合题意； 故选：A ．[点睛]考查了二元一次方程组的定义,一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”,细心观察排除,得出正确答案．2.一枚飞任意投掷到如图所示的同心圆镖盘上,此镖盘上有两个同心圆,三条直径把大圆分成六等份,飞镖落在白色区域的概率为( )A.16B.13C.12D.23[答案]C [解析] [分析]首先确定阴影的面积在整个同心圆镖盘中占的比例,根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率．[详解]解：因为在两个同心圆中,三条直径把大圆分成六等份,利用整体思想,可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半,因此飞镖落在阴影部分的概率是12S S =阴影大圆. 故选C.[点睛]确定阴影部分的面积与大圆的面积之间的关系是解题的关键． 3.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则1∠的度数为( )A. 60︒B. 65︒C. 75︒D. 85︒[答案]C [解析] [分析]利用三角形外角性质(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)解题或利用三角形内角和解题皆可. [详解]如图：∵60,45BCA DCE ∠=︒∠=︒, ∴2180604575∠=︒-︒-︒=︒, ∵HF BC ∕∕, ∴1275∠=∠=︒, 故选C ．[点睛]本题考查了一副三角板所对应的角度是60︒、45︒、30、90︒和三角形外角的性质.本题容易,解法很灵活.4.下列命题是真命题的是()A. 同旁内角互补B. 若a2=b2,则|a|=|b|C. 若a＞0,则a2＞aD. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行[答案]B[解析][分析]A.利用平行线性质判断即可；B. 利用平方与绝对值的性质判断即可；C. 分情况讨论即可；D 利用平行线性质判断即可．[详解]A.两直线平行,同旁内角互补,故原命题是假命题,不合题意；B. 若a2=b2,则|a|=|b|,真命题；C. 若a＞0,则a2并不一定大于a,当0＜a＜1时,a2＜a, 当a=1时,a2=a, 当a＞1时,a2＞a,故原命题是假命题,不合题意；D. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故原命题是假命题,不合题意；综上所述,答案选B．[点睛]本题考查了真命题的概念,能判断命题真假是判断此题的关键．5.下列说法正确的是()A. “穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B. 任意画一个三角形,其内角和是180°是必然事件C. 某彩票中奖概率为1%,那么买100张彩票一定会中奖D. “福山福地福人居”这句话中任选一个汉字,这个字是“福”字的概率是1 2[答案]B[解析][分析]直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分别分析得出答案．[详解]A、“穿十条马路连遇十次红灯”是随机事件,错误；B、三角形内角和是180°,所以任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,是正确的；C、“彩票中奖概率为1%,那么买100张彩票不一定会中奖”是随机事件,故原选项错误；D、“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字,这个字是“福”字的概率是37,故原选项错误．故选：B．[点睛]此题主要考查了随机事件以及确定事件,正确把握定义是解题关键．6.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠D=75°,则∠B的数为()A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°[答案]B[解析][分析]根据三角形内角和定理求出∠C,再利用平行线的性质解决问题即可．[详解]解：∵CD=CE,∴∠D=∠CED=75°,∴∠DCB=180°-∠D-∠CED =180°-75°-75°=30°,∵CD∥AB,∴∠B=∠C=30°,故选：B．[点睛]本题考查平行线的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．7.直线y=kx+b与y=mx+n交点坐标为(-1,1),则方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是()A.11xy=⎧⎨=⎩B.2xy=⎧⎨=⎩C.2xy=⎧⎨=⎩D.11xy=-⎧⎨=⎩[答案]D[解析][分析]任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程,再根据两个函数的交点坐标就是二元一次方程组的解,可直接得到答案.[详解]解：∵直线y=kx+b与y=mx+n的交点坐标为(-1,1),∴二元一次方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为11xy=-=⎧⎨⎩.故选D.[点睛]本题主要考查两直线的交点坐标与二元一次方程组解的关系.8.小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是()A. 掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率B. 任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率C. 从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外,完全相同),摸到白球的概率D. 从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率[答案]C[解析][分析]根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案．[详解]A、掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为12,故此选项错误；B 、任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率不确定,但不一定是0.33,故此选项错误；C 、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外,完全相同),摸到白球的概率221==0.334+263≈,故此选项正确； D 、从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率14；故此选项错误； 故选：C ．[点睛]考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是能够分别求得每个选项的概率,然后求解,难度不大． 9.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x cm 和y cm ,则两个小长方形的面积是( )2cmA. 1200B. 1600C. 1800D. 2400[答案]D [解析] [分析]根据图可得等量关系：①1个长2+个宽100cm =,②3个宽1=个长,根据等量关系可得方程组,分别求出长宽即可解答．[详解]解：设小长方形墙砖的长为xcm ,宽为ycm ,则依题意得：21003x y y x +=⎧⎨=⎩, 解得：6020x y =⎧⎨=⎩,∴两个小长方形的面积()2206022400cm =⨯⨯=故选：D.[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,理解题意,找出题目中的等量关系．10.如图,已知AB∥CD,∠BED=90°,则∠1与∠2之间的数量关系可表示为()A. ∠2=2∠1B. ∠2+∠1=90°C. ∠1+∠2=180°D. 无法表示[答案]B[解析][分析]过点E作EF∥AB,依据平行线的性质,即可得到∠3+∠4=∠1+∠2,进而得出∠BED=∠1+∠2,故可得结论．[详解]如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠3=∠1,∠4=∠2,∴∠3+∠4=∠1+∠2,即∠BED=∠1+∠2；∵∠BED=90°,∴∠1+∠2=90°故选：B．[点睛]此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用．11.《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤,一只燕的重量为斤,则可列方程组为( )A. 56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B. 65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C. 56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D. 65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩[答案]C [解析] [分析]根据题意,可以列出相应的方程组,从而可以解答本题．[详解]根据题目条件找出等量关系并列出方程：(1)五只雀和六只燕共重一斤,列出方程:5x+6y ＝1(2) 互换其中一只,恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量,列出方程：4x+y ＝5y+x, 故选C.[点睛]此题考查二元一次方程组应用,解题关键在于列出方程组12.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则m+n 的值可能是( )A. 200B. 201C. 202D. 203[答案]A [解析] [分析]分别设做了竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,列二元一次方程组43{2x y nx y m+=+=,把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+,易知m n +的值一定是5的倍数,本题即解答. [详解]解：设做成竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,根据题意列方程组得：43{2x y n x y m+=+=, 则两式相加得5()m n x y +=+,∵x 、y 都是正整数 ∴m n +一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中,只有200是5倍数, ∴m n +的值可能是200. 故选A.[点睛]本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组,使两方程相加得出5()m n x y +=+,是解答本题的关键.二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.把命题“全等三角形对应边上高相等”改写成“如果……,那……的形式为________． [答案]如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高相等 [解析] [分析]找出命题的条件和结论,在条件前加如果,在结论前加那么即可．[详解]解：把命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……,那……的形式为是如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高相等．故答案为如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高相等．[点睛]此题考查命题的形式,解决的关键是掌握命题是由条件加结论组成． 14.甲、乙两人都解方程组221ax y x by +=⎧⎨-=⎩,甲看错a 解得11x y =⎧⎨=⎩,乙看错b 解得12x y =⎧⎨=⎩,正确的解是_____．[答案]322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩[解析] [分析]甲看错a ,但b 是正确的,所以方程组的解11x y =⎧⎨=⎩应满足方程21x by -=,把解代入可求出b 的值；同理乙看错b ,但a 是正确的,那么把12x y =⎧⎨=⎩代入方程2ax y +=,可求a 的值；把所求a 、b 的值代入原方程组221ax y x by +=⎧⎨-=⎩,然后解这个方程组即可． [详解]解：根据题意把11x y =⎧⎨=⎩代入21x by -=得 1b =同理,把12x y =⎧⎨=⎩代入方程2ax y +=得0a =把0a =,1b =代入221ax y x by +=⎧⎨-=⎩得221y x y =⎧⎨-=⎩解之得322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩故答案为：322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的错解复原问题. 明确虽然看错一个方程的系数,但方程的解对另一个方程而言是对的,运用这个特点,分别求出方程正确的系数,是解本题的关键所在．15.一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球,它们除颜色外,其他都相同,往口袋中再放入x 个红球和y 个黄球,若从口袋中随机摸出一个红球的概率是14,则y 与x 之间的函数表达式是_______． [答案]34y x =+ [解析] [分析]根据题意,直接利用概率公式求解可得：31354x x y +=+++,继而求得答案．[详解]根据题意得：31354x x y +=+++,整理得：34y x =+, 则y 与x 之间的函数关系式为： 34y x =+． 故答案为：34y x =+． [点睛]此题考查了根据概率公式求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.图1是小颖数学节自己制作的七巧板,一只蚂蚁在其拼出的七巧板拼图(如图2)上任意爬行,已知它停在这幅七巧板拼图上任意一点的可能性相同,求停在小鸟头部深灰色三角形板(即①)上的概率是________．[答案]116[解析] [分析]利用图1,求出①的面积占整个七巧板的面积的分率,即可得出结论．[详解]解：由题意可知：该七巧板由5个等腰直角三角形、1个小正方形和1个平行四边形组成 如下图所示,易知OF=OE=EG=EC=12OC=14AC ,且OEF 即为图2中的①∴OEF S =12OE 2=12×214AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭=116×12AC 2=116S 正方形ABCD∴116OEFABCDSS =正方形 ∴停在小鸟头部深灰色三角形板(即①)上的概率是116故答案为：116． [点睛]此题考查的是求概率问题,掌握停在小鸟头部深灰色三角形板(即①)上的概率即为该三角板的面积所占总面积的分率是解决此题的关键．17.如图,已知直线AB ∥CD ,MN 分别交AB ,CD 于点E ,F ,∠BEF 与∠DFE 的两条平分线相交于点P 1,∠BEP 1与∠DFP 1的两条平分线相交于点P 2,则∠P 2的度数为_______．[答案]45︒ [解析] [分析]先证明∠P 1=90°,再证明∠P 2=45︒,即可得到结论． [详解]过P 1作P 1G ∥AB ,可得P 1G ∥CD ,如图(1)∴∠BE P 1=∠EP 1G ,∠G P 1F=∠P 1FD , ∵EP 1、FP 1分别为∠BEF 与∠EFD 的平分线, ∴∠BE P 1=∠FEP 1,∠EFP 1=∠DFP 1, ∵AB ∥CD ,∴∠BE P 1+∠FEP 1+∠EFP 1+∠DFP 1=180°,即2(∠BEP 1+∠DFP 1)=180°, ∴∠BEP 1+∠DFP 1=90°,则∠EP 1F=∠EP 1G+∠GP 1F=90°； ∵∠BEP 1、∠DFP 1的平分线相交于点P 2, ∴∠BEP 2=∠P 1EP 2,∠P 1FP 2=∠DFP 2,∵∠BEP 1+∠FEP 1+∠EFP 1+∠DFP 1=180°,即2(∠BEP 1+∠P 1FD )=180°, ∴∠BEP 1+∠P 1FD=90°,即∠P 1EP 2+∠P 1FP 2=45°,∴∠P 2=180°-(∠P 1EF+∠EF P 1)-(∠P 1EP 2+∠P 1FP 2)=45°． 故答案为：45°．[点睛]此题考查了平行线的性质,角平分线定义,属于探究型试题,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 18.如图,把一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D´,C´的位置．若40AED '∠=︒,则EFB ∠的大小是______．[答案]70︒ [解析] [分析]根据平角的知识可求出DED ∠'的度数,再由折叠的性质可得出12D EF DEF DED ''∠=∠=∠,从而根据平行线的性质可得出EFB ∠的度数. [详解]∵40AED '∠=︒,∴18040140DED '∠=︒-︒=︒, 又由折叠的性质可得,12D EF DEF DED ''∠=∠=∠, ∴70∠︒=DEF ,又∵AD BC ∥,∴=70EFB ∠︒.故答案为70︒. [点睛]本题主要考查了翻折变换的折叠问题,结合平行线的性质可以求得角度.三、解答题(本大题共6个小题,满分6分,解答题要写出必要的计算步骤成文字说明成说理过程)19.解方程组：(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②；(2)0.40.513(3)54x y x y -=⎧⎨-=-⎩； (3)042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③．[答案](1)55x y =⎧⎨=⎩；(2)52x y =⎧⎨=⎩；(3)325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩． [解析][分析](1)利用加减消元法求解可得；(2)先将原方程整理,再利用加减消元法求解可得；(3)利用加减消元法求解可得．[详解](1)解：3⨯②－①，得5x = 将5x =,代入①得5y =所以原方程组的解为55x y =⎧⎨=⎩(2)解：原方程组可化为4510,355,x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①－②,得 5.x =将5x =代入①得45510y ⨯-=,即 2.y =所以原方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩(3)解：②－①,得333a b +=即1a b +=④③－②,得21357a b +=即719a b +=⑤④与⑤组成二元一次方程组得1719a b a b +=⎧⎨+=⎩解得32a b =⎧⎨=-⎩ 把3,2a b ==-代入①得5c =-原方程组的解是325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩[点睛]此题考查了解二元一次方程组,以及解三元一次方程组的解法,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.对于任意实数m ,n ,定义关于“⊙”的一种运算如下：m ⊙n=m+2n ．例如3⊙4=3+2×4=11． (1)求5⊙(-3)的值；(2)若x ⊙(-y )=-3,且y ⊙x=-1,求x-y 的值．[答案](1)()531-=-◎；(2)2x y -=-．[解析][分析](1)根据m ⊙n=m+2n ,m=5,n=-3带入求解即可.(2)根据两个式子可得到关于x,y 的二元一次方程组,求出x,y 即可.[详解]()12m n m n =+◎,()()53523561∴-=+⨯-=-=-◎,()()23x y -=-◎且1y x =-◎2321x y y x -=-⎧∴⎨+=-⎩, 解得11x y , 112x y ∴-=--=-.[点睛]本题主要考查了实数范围的新定义运算,准确理解新定义的公式很重要.21.已知m 满足202120x y m x y m +-=⎧⎨+++=⎩,且满足|x+y-2020|=-|2020-x-y|,求m 的值． [答案]6061m =-．[解析][分析]根据绝对值的非负性列出二元一次方程组,解得2020x y +=,再将原方程①+②后,得到31x y m ++=-（）,将2020x y +=代入即可求出m 的值．[详解]20202020x y x y +-=---2020+20200x y x y ∴+---=2020020200x y x y +-=⎧∴⎨--=⎩2020x y ∴+=将两式相加得：3310x y m +++=()3y 1x m ∴++=-320201m ∴⨯+=-6061m ∴=-[点睛]本题考查的是二元一次方程组和绝对值的非负性,根据绝对值的非负性列出二元一次方程组是解答此题的关键,解方程组时,根据方程组的特点,运用整体思想解答比较简单．22.如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,EF 交BA 延长线于点G ,∠CFE=∠G ．(1)求证：AD ∥EG ；(2)设∠B=x ,∠G=y ,若x-y=30°,∠ADC=110°,求∠B 的度数．[答案](1)见解析；(2)70B ︒∠=．[解析][分析](1)先根据角平分线的性质得12∠=∠,又因为334G ∠=∠∠=∠，,从而可得24∠∠=,即可证AD ∥EG ；(2)由题意可知,1110ADC B x y ∠=∠+∠=+=︒,进而可列方程30110x y x y ︒︒⎧-=⎨+=⎩,即可求出∠B. [详解]解：(1)AD 平分BAC ∠1 2.∴∠=∠334G ∠=∠∠=∠，，4G ∴∠=∠224BAC G ∠=∠=∠+∠，224 4.∴∠=∠+∠24∴∠=∠//.AD EG ∴()21110ADC B x y ∠=∠+∠=+=︒30110x y x y ︒︒⎧-=∴⎨+=⎩解得：7040x y ︒︒⎧=⎨=⎩ 70B ︒∴∠=[点睛]本题主要考查了角平分线的性质,对顶角相等,三角形的外角性质以及根据内错角相等判定直线平行. 23.小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗?请说明理由．[答案]这个游戏对双方是公平．[解析]试题分析：首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率,游戏是否公平,求出游戏双方获胜的概率,比较是否相等即可．试题解析：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况,积大于2的有3种,∴P(积大于2)＝31=62, ∴这个游戏对双方是公平的． 24.“小口罩,大温暖”为有效防控疫情,缓解基层防疫物资短缺问题,2020年2月10日,福山区首批4万只口罩免费派发．烟台市政府紧急调拨的这批民用口罩包括A ,B 两种不同款型,其中A 型口罩单价80元/盒,B 型口罩单价100元/盒．(1)先进行试点发放,某社区环卫工人共收到A 、B 两种款型的口罩100盒,总价值共计9200元．求免费发放给该社区环卫工人的A 型口罩和B 型口罩各多少盒?(2)我区某街道办事处决定将此项公益活动在其整个街道社区全面铺开．此公益活动得到部分厂家支持,某口罩制造厂对此批口罩进行打折销售,具体如下：A 型口罩按原价的八折销售,B 型口罩超出5盒的的部分按原价的六折销售．分别写出购买两种口罩费用y 关于购买数量x(x ＞5)的函数关系式；并求购买多少盒口罩时,两种型号口罩花费同样多?[答案](1)试点发放的型口罩为40盒,型口罩为60盒；(2)购买盒口罩时,两种型号花费同样多．[解析][分析](1)设试点发放的型口罩为盒,型口罩为盒,根据“某社区环卫工人共收到A 、B 两种款型的口罩100盒,总价值共计9200元”列方程组求解可得；(2)根据题意即可列出两种口罩的花费y 关于x 的函数关系式,求出费用相等时的x ；[详解]解：()1设试点发放的型口罩为盒,型口罩为盒根据题意列方程组,得100801009200x y x y +=⎧⎨+=⎩. 解得4060x y =⎧⎨=⎩. 试点发放的型口罩为40盒,型口罩为60盒．()2A 型号：800.864y x x =⨯=型号：()51001000.6560200,=⨯+⨯-=+y x y x由题意,得6460200y x y x =⎧⎨=+⎩, 则此时6460200x x =+.解得：50x =.答：购买盒口罩时,两种型号花费同样多[点睛]本题考查的是一次函数的应用、二元一次方程组的应用,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系,并据此列出关系式．四、附加题(本大题共2个题,满分30分,本题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程) 25.某市制米厂接到加工大米任务,要求5天内加工完220吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间s(天)之间的关系如图(1)所示；未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图(2)所示,请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米吨,a= ．(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间函数关系式．(3)若55吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢[答案](1)20,15；(2)y=35x﹣55；(3)再过1天装满第二节车厢.[解析][分析](1)根据题意,由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；(2)用待定系数法解决问题；(3)求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间．[详解](1)由图象可知,第一天甲乙共加工220﹣185=35吨,第二天,乙停止工作,甲单独加工185﹣165=20吨,则乙一天加工35﹣20=15吨,a=15,故答案为20,15；(2)设y=kx+b,把(2,15),(5,120)代入得1521205k bk b=+⎧⎨=+⎩,解得：3555 kb=⎧⎨=-⎩,∴y=35x﹣55(2≤x≤5)；。

（ ）．A ．10x -B ．10y -C ．10x y -+D ．10x y--7．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？（注：该问题中的一斤16=两）设每只雀重x 两，每只燕重y 两，下列方程组中正确的是（ ）A ．455616x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩B ．455610y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C ．455610x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩D ．455616y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩8．（2022春·河南漯河·七年级校考期中）若关于x 、y 的二元一次方程组3749ax y x y +=⎧⎨+=⎩与5358x y x by -+=⎧⎨+=⎩的解）A ．1B ．1±C ．2D ．2±9．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y x y x=-⎧⎨-=⎩B ．()3551y x y x +=⎧⎨-=⎩C ．3551y x y x =+⎧⎨+=⎩D ．()3551y x y x-=⎧⎨+=⎩10．（2022春·河北衡水·七年级校考期末）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，且∠AOD ＝150°．∠EOB 比∠COE 大90°，设∠COE ＝x °，∠EOB ＝y °，则可得到的方程组为（ ）A ．90150x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．90150x y x y =+⎧⎨+=⎩C ．90180x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．90180x y x y =+⎧⎨+=⎩二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．（2022春·广东惠州·七年级惠州一中校考期中）已知方程326m n x y --+=是二元一次方程，则m n -=_____．12．（2022春·北京·七年级校考期末）下列方程中：①32x y -=，②8xy =，③6x y +=-，④140y x-=，⑤32a =；其中是二元一次方程的是______（只填序号）．13．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()111222235235a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=-⎪⎨++-=-⎪⎩ 的解为：_______．14．（2022秋·广东佛山·七年级校考期中）x 的取值与代数式ax b +的对应值如下表：根据表中信息：x…2-1-0123…ax b +…975311-…可以得出：b =__________，=a ___________.15．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）已知关于x ，y 的二元一次方程组3226x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩有下列说法：①当x 与y 相等时，解得4k =-；②当x 与y 互为相反数时，解得3k =；③若4832x y ⋅=，则11k =；④无论k 为何值，x 与y 的值一定满足关系式5120x y ++=，其中正确的序号是_____．16．（2022春·重庆铜梁·七年级校考期中）一个有25%的余水量的圆柱形蓄水池有5个进出水口，每个进出水口匀速进水或出水；每天早晨6点，水池开始进水或出水，如果开放2个进水口和3个出水口，8小时将水池注满，如果开放3个进水口和2个出水口，2小时将水池注满．随着天气转冷，居民的用水量减少，每天早晨6点时，水池的余水量达到了40%，若只开2个进水口和1个出水口，那么从早晨6点开始经过_______小时将水池注满．17．（2022秋·重庆南岸·七年级统考期末）在一个33⨯的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的33⨯的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则2x y +的值是______．18．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级统考期末）2022年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举办“云端火锅，共抗疫情”活动，将火锅底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民自行前往提取．根据菜品种类分为A 、B 、C 三类，三个品类成本价分别是125元，100元，75元．且A 类和B 类火锅的标价一样，该店对这三个品类全部打8折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得30%的利润，此时A 品类利润率为20%．若A 、B 、C 三类销量之比是2:1:2，则火锅店销售A 、B 、C 类便利火锅包的总利润率为_______．（利润率100-=⨯％售价成本成本）三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）19．（2022春·甘肃金昌·七年级校考期中）用适当的方法解下列方程组：(1)20238x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)33814x y x y -=⎧⎨-=⎩(3)用代入法解349310x y x y +=⎧⎨-=-⎩(4)用加减法解72408350x y x y -=-⎧⎨-=-⎩20．（2022春·广东惠州·七年级惠州一中校考期中）已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解．(1)求a ，b 的值；(2)求23a b -的立方根．21．（2022春·广东韶关·七年级校考期末）在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程组中的b ，而得解为54x y =⎧⎨=⎩.(1)求出原方程组的正确解．(2)甲把a 看成数是多少？乙把b 看成的数是多少？22．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）阅读以下材料：解方程组：()1045x y x y y --=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②．小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得1x y -=③，将③代入②得：(1)请你替小亮补全完整的解题过程；(2)请你用这种方法解方程组：3206213105x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩．23．（2022春·广东佛山·七年级校考期中）某服装店用5700元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A 型B 型进价（元/件）60100标价（元/件）100160(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24．（2022春·四川绵阳·七年级校联考期中）面对当前疫情形势，某工厂迅速反应，研发出两种新型口罩和消毒液．已知1平方米甲型布料可以制成20个A 型口罩和10个B 型口罩．1平方米乙型布料可以制成10个A 型口罩和20个B 型口罩，现需要制作1500个A 型口罩和1800个B 型口罩．为了支援某灾区，现有消毒液19吨．计划同时租用甲型车a 辆，乙型车b 辆，一次运完，甲型车一次满载2吨，乙型车一次满载3吨，且恰好每辆车都载满消毒液．根据以上信息，解答下列问题：(1)恰好需要甲，乙布料各多少平方米？(2)在运送消毒液时，请你设计所有可能的租车方案．25．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）如图1，宽为48cm 的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______2cm ；（2）如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm ，则小长方形的长为______cm ；（3）如图3，在长方形ABCD 中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说明：图中的单位为cm ）26．（2022秋·福建福州·七年级统考期末）福清市某批发商对一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：销售量单价不超过100件的部分5元/件超过100件不超过200件的部分4元/件超过200件的部分3元/件(1)求购买180件这种商品需要多少元？(2)某人购买这种商品花了1080元，求他购买了这种商品多少件？(3)若某人花了()0m m >元，恰好购买了314m 件这种商品，求m 的值．加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今 有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？” 译文：“今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而 放，重量相等.5 只雀、6 只燕重量为 1 斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤，可列方 程组为（ ）A．B．C．D．2 . 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购买铅笔 3 支，练习本 7 本，圆珠笔 1 支共需 3.15 元；若购 买铅笔 4 支，练习本 10 本，圆珠笔 1 支共需 4.2 元．现购买铅笔，练习本，圆珠笔各 1 个，共需（ ）A．1.2 元B．1.05 元C．0.95 元D．0.9 元3 . 方程组的解是（ ）A．B．C．D．4 . 二元一次方程 2x＋y =7 的正整数解的个数有（ ）．A．2B．3C．4D．55 . 满足二元一次方程 2x+3y＝13 的正整数 x、y 的值一共有（ ）A．6 对B．4 对C．3 对D．2 对6 . 下列方程及不等式中：①x-1=1；②x+y=2z；③2x-1＜y；④3y-2=y2；⑤2x-y=0；⑥x-10＞-5 中一元一次第1页共7页方程的是（ ），二元一次方程的是（ ），一元一次不等式的是（ ）A． ； ；B． ； ；C． ； ；7 . 方程的一组解是（ ）D． ； ；A．B．C．D．8 . 为保护生态环境，准格尔旗响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和 耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改 变后耕地面积 x 平方千米，林地地面积 y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）A．B．C．D．9 . 用加减法解二元一次方程组A．①×5－②×5B．①×5－②×2下列步骤可以消去未知数 x 的是（ ）C．①×2－②×5D．①×5＋②×210 . 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）A．B．C．D．mn+m=7二、填空题11 . 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六 边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________12 . 对于实数 a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如 3※4，因为 3＜4．所以 3※4＝3×4＝12．若 x，y 满足方程组，则 x※y＝_____．第2页共7页13 . 如图，在四边形 ABCD 中， E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，若 AC=BD，且 EG2+FH2=16，则AC 的长为________．14 . 若方程组的解 x 与 y 互为相反数，则 k=_________15 . 某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为 0.2 米，立柱间距为 3 米，设有 x 根立柱，护栏 总长度为 y 米，则 y 与 x 之间的关系式为_______．16 . 若关于 、 的方程组 的解为_____．的解为，则关于 、 的方程组三、解答题17 . 为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知 A 型号的自行车比 B 型号的自行车的单 价低 30 元,买 8 辆 A 型号的自行车与买 7 辆 B 型号的自行车所花费用相同.(1)A,B 两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买 A,B 两种自行车共 600 辆,且 A 型号自行车的数量不多于 B 型号自行车的一半,请你给出一种最省钱 的方案,并求出该方案所需要的费用.18 . 解下列方程组：(1)(2)第3页共7页(3)(4)19 . 已知 2a－1 的平方根是±3,3a＋b－1 的立方根是 4,求 a＋b 的平方根．20 . 解方程组：（1） （2）若（1）中方程组的解也是关于 x，y 的方程 ax+by=5 的解，且 a，b 为正整数，则 ab=______21 . 已知方程组和方程组的解相同．求（2a+5b）100 的值．22 . 学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买 A、B 两种道具．已知购买 1 件 A 道具比购买 1 件 B 道具多 10 元，购买 2 件 A 道具和 3 件 B 道具共需要 45 元．（1）购买一件 A 道具和一件 B 道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共 60 件，且购买两种道具的总费用不超过 620 元．①请问道具 A 最多购买多少件？②若其中 A 道具购买的件数不少于 B 道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用 为多少元？23 . 计算（1）（2）（3）解下列方程组（4）解下列方程组24 . 寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买 3 副围第4页共7页棋和 5 副中国象棋需用 98 元；若购买 8 副围棋和 3 副中国象棋需用 158 元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多 少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共 40 副，总费用不超过 550 元，那么寒梅中学最多可以购买多少副 围棋?第5页共7页一、单选题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、二、填空题1、 2、 3、 4、 5、参考答案第6页共7页6、三、解答题1、2、 3、4、5、6、7、 8、第7页共7页。

初中七年级数学下册二元一次方程组考试试卷百度文库一、选择题1．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．2xy=⎧⎨=-⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩2．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2B．2-C．1D．1-3．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A．3551y xy x+=⎧⎨-=⎩B．3551y xy x-=⎧⎨=-⎩C．15355x yy x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D．5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩4．若21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程组27ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( )A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣165．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）．A．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩C．53125x yx y+=⎧⎨+=⎩D．35251x yx y+=⎧⎨+=⎩6．某次数学竞赛共出了25题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2道，总分是74分，则他答对了（）A．16题B．17题C．18题D．19题7．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩8．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种9．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩10．设1a ，2a ，…，2018a 是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若1a +2a +…+2018a =69，222122018(1)(1)(1)4001a a a +++++=，则1a ，2a ，…，2018a 中为0的个数是（ ） A ．173B ．888C ．957D ．6911．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组( )A ．351624x y x y +=⎧⎨=⎩B ．352416x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．35 16224x y x y +=⎧⎨=⨯⎩ D ．3521624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩12．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩二、填空题13．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．14．某餐厅以A、B两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A、B两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A、B两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元．15．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．16．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．17．已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a、b、c满足（|a ﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____．18．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．19．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人．20．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满．21．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．22．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x =__________，y =__________．23．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．24．若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546， （m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为____．三、解答题25．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以(123)6F =．（1）计算：(134)F ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求st的值．26．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？27．[阅读材料]善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程(2)变形：4105x y y ++=，即()2255(3)x y y ++=，把方程(1)代入(3)得：235y ⨯+=， 所以1y =-，将1y =-代入(1)得4x =，所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．[解决问题]（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩，（2）已知x ，y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求224x y +的值． 28．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足100.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 29．平面直角坐标系中，点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），点C 坐标为（c ，m ），其中a 、b 、c 满足方程组211322a b c a b c +-=⎧⎨--=-⎩．（1）若a ＝2，则三角形AOB 的面积为 ；（2）若点B 到y 轴的距离是点C 到y 轴距离的2倍，求a 的值；（3）连接AB 、AC 、BC ，若三角形ABC 的面积小于等于9，求m 的取值范围． 30．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？31．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.32．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ； (2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.33．先阅读材料再回答问题.对三个数x ，y ，z ，规定{},,3x y zM x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围； （2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.34． 学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？35．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．36．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为2 xy⎧⎨⎩＝＝，故选B．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．C解析：C【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．D解析：D【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵，依题意，得：5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．B解析：B【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．【详解】解：∵21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程组27ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，∴2227a bb a＝，＝+⎧⎨+⎩解得14ab-⎧⎨⎩＝，＝∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15．故选B．【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．5．A解析：A【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程组5352 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.6．D解析：D 【分析】设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()25?–x y +，根据“不答的题比答错的题多2道”以及“总分是74分”，列出方程组解出即可． 【详解】设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()25?–x y +， 根据题意得：()25?–2474x y y x y ⎧+=+⎨-=⎩，解得：192x y =⎧⎨=⎩，故小杰他答对了19题， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．7．B解析：B 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．8．C解析：C 【分析】设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数，即可得出结论． 【详解】设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱，依题意，得：5m+2n ＝50，∴m ＝10﹣25n ． ∵m ，n 均为非负整数，∴当n ＝0时，m ＝10；当n ＝5时，m ＝8；当n ＝10时，m ＝6；当n ＝15时，m ＝4；当n ＝20时，m ＝2；当n ＝25时，m ＝0．∴共有6种兑换方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．A解析：A【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ． 10．A解析：A【分析】首先根据（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2得到a 12+a 22+…+a 20182+2156，然后设有x 个1，y 个-1，z 个0，得到方程组()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩＝＝＝ ，解方程组即可确定正确的答案．【详解】解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2=a 12+a 22+…+a 20182+2（a 1+a 2+…+a 2018）+2018 =a 12+a 22+…+a 20142+2×69+2018=a 12+a 22+…+a 20142+2156，设有x 个1，y 个-1，z 个0∴()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩＝＝＝ 化简得x-y=69，x+y=1845，解得x=888，y=957，z=173，∴有888个1，957个-1，173个0，故答案为173．【点睛】本题考查数字的变化类问题，解题关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．11．D解析：D【解析】【分析】首先设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【详解】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，据题意可得，3521624x y x y+=⎧⎨⨯=⎩. 故选：D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键． 12．A解析：A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．二、填空题13．【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组∵解为：x ＝5，y ＝10，∴，∴∵，∴，①−②，得3a解析：25x y ⎧⎨⎩＝＝ 【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组1122==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，∴1122510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-∵11122232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，∴x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩， 故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．14．824先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出【详解】解：∵甲产品每解析：824【分析】先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出【详解】解：∵甲产品每份含200克A 、200克B ，甲产品每份成本价为16元∴100克A 原料和100克B 原料的成本为8元设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意可得出：[]4312016(28)162(8)688x y x m m y x m m y +≤⎧⎨++-=+-++⎩整理得出：4344my y =+∴餐厅每天实际成本16(8)1612344W x m y x y =++=++∵43120x y +≤∴1612480x y +≤∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824+=（元）．故答案为：824．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．15．777【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a解析：777【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a 的值．设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩()()21-得775439-=b a∴777-=b a故答案为：777．【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．16．【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班解析：【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．根据题意，得xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.17．536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1解析：536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.【详解】∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；∴a=5.当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.解得：0≤b≤3，1≤c≤6，∴由a、b、c组成的最大三位数为536.故答案为：536.【点睛】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.18．26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册解析：26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x，y有4组整数解即：271xy=⎧⎨=⎩,206xy=⎧⎨=⎩,1311xy=⎧⎨=⎩,616xy=⎧⎨=⎩即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．故答案为28、26、24或22本．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．19．48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可. 【详解】设选信息技术的有x人，选解析：48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可.【详解】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意得：()()()()()1858824a x x ya x y x x⎧++=+⎪⎨++--+=⎪⎩①②，②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，即a=12328x yx+++；①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整数，∴171xy=⎧⎨=⎩或142xy=⎧⎨=⎩或113xy=⎧⎨=⎩或84xy=⎧⎨=⎩或55xy=⎧⎨=⎩或26xy=⎧⎨=⎩当171x y =⎧⎨=⎩、142x y =⎧⎨=⎩、113x y =⎧⎨=⎩、84x y =⎧⎨=⎩、55x y =⎧⎨=⎩， a=12328x y x +++都不是整数，不合题意． 当26x y =⎧⎨=⎩时，a=12328x y x +++=3． ∴选信息技术的有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的有30人，由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目，所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48（人）．故答案为48【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．20．【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 解析：3215【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： 82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215（小时）． 故答案为3215．本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．21．5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的解析：5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，故答案为：5.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．22．5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一解析：5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x yx y+=⎧⎨+=⎩，再求解45xy=⎧⎨=⎩．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．23．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.【解析】由题意得4021010x z z y x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以x+y+z =9.24．520【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可．设0有a 个，1有b 个，2有c 个， 由题意得， 解得，故取值为2的个数为502个考点：(1解析：520【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a 个，1有b 个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．设0有a 个，1有b 个，2有c 个， 由题意得， 解得，故取值为2的个数为502个考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类．三、解答题25．（1）(134)8F =；（2）325361s t =． 【分析】（1）由题意直接根据()F n 的定义把“相异数”任意两个数位上的数字对调后得到的三个不同的新三位数进行代入计算即可；（2）根据题意由“相异数”的定义进行分析，并根据()F n 的定义求出()F s 和()F t ，进而依据()()20F s F t +=建立不定方程进行分析即可求解．。

七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元检测题带答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．xy =1B ．y =3x −1C ．x +1y =2D ．x 2+x −1=02．把方程x +y =3改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．y =x +3B ．y =−x +3C ．y =x −3D ．y =−x −33．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ） A ．{3y +5=x 5y −1=xB ．{3y −5=x 5y =x −1C ．{x3+5=y5y =x −5D ．{x−53=yx5=y −14．用代入消元法解方程组{y =2x +1①5x −2y =7②，将①代入②可得( )A ．5x −4x −2=7B ．5x −2x −1=7C ．5x −4x +1=7D ．5x −4x +2=75．已知{x =2y =1是二元一次方程组{mx +ny =7nx −my =1的解，则m +3n =（ ）A ．6B ．8C ．10D ．116．已知{x +2y =5k2x +y =2k +1，且0<y −x <2，则k 的取值范围是（ ）A ．−1<k <−12 B ．0<k <1 C ．13<k <1D ．0<k <137．李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去32元购买单价为8元的A 和单价为4元的B 两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（ ）种． A ．2B ．3C ．4D ．58．方程组{2x +y =33x −z =7x −y +3z =0的解为（ ）A ．{x =2y =1z =−1B ．{x =2y =−1z =1C ．{x =2y =−1z =−1D ．{x =2y =1z =1二、填空题9．关于x ，y 的方程组{x +2y =32x −y =m 的解x 与y 相等，则m 的值为 ．10．已知方程组{2m +n =4m +2n =5，则m −n = ．11．在解方程组{ax +5y =104x −by =−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，解得{x =−3y =−1，乙看错了方程组中的b ，解得{x =5y =4，求出原方程组的正确解 ．12．《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长 尺．13．在某商场举行的“清凉一夏欢乐购”促销活动中，小杨购买了单价为5元的甲种商品m 件，单价为17元的乙种商品n 件，共用了203元．那么m +n 的最大值是 ． 三、解答题 14．解下列方程组： （1）{y =−x4x +y =3； （2）{2x −5y =−214x +3y =23．15．已知关于x ，y 的方程组{4x +y =123x −2y =a 的解为{x =by =4，求a ，b 的值．16．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +5y =215x +2y =−12的解满足x −y =m −1，求m 的值．17．开展回收废旧电池这项活动，不仅可以提高人们的环保意识，有利于倡导低碳生活方式同时，还可以为节约能源资源，保护生态环境，多做贡献．某校环保小组成员收集废旧电池．第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总重量650g ；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总重量为400g .1节1号电池和1节5号电池的重量分别是多少？18．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．（2）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．（3）如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．参考答案 1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．1 10．-1 11．{x =15y =812．6.5 13．31 14．（1）解：{y =−x ①4x +y =3②把①代入②得3x =3 解得：x =1把x =1代入①得：y =−1 则方程组的解为{x =1y =−1（2）解：{2x −5y =−21①4x +3y =23② ②−①×2得：13y =65 解得：y =5把y =5代入①得：2x −25=−21 解得：x =2则方程组的解为{x =2y =515．解：∵关于x ，y 的方程组{4x +y =123x −2y =a 的解为{x =by =4∴{4b +4=123b −8=a 解得{b =2a =−2．16．解：{2x +5y =21①5x +2y =−12②②−① x −y =−11③把③代入x −y =m −1中，得−11=m −1 m =−10．17．解：设1节1号电池和1节5号电池的重量分别是xg 、yg 由题意得，{5x +6y =6503x +4y =400 解得{x =100y =25答：1节1号电池和1节5号电池的重量分别是100g 、25g ．18．（1）解：设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m ，乙公司每周的工作效率为n 根据题意，得 {6(m +n)=14m +9n =1． （2）解：由（1）解得方程组的解为：{m =110n =115因为110＞115，即甲公司的效率比乙公司的高 所以从时间上考虑，应选择甲公司．（3）解：设甲公司每周费用为a 万元，乙公司每周费用为b 万元，根据题意得： {6a +6b =5.24a +9b =4.8 解得：{a =35b =415甲公司共需35×10=305=6万元，乙公司共需415×15=4万元因为4万元＜6万元所以从节约开支上考虑，应选择乙公司．。

一、你知道吗？填一填。

（28分）1、地图通常是按上（）、下（）、左（）、右（）绘制的。

2. 595÷5的商是（）位数，商的最高位在（）位上3、太阳早晨从（）面升起，傍晚从（）面落下。

燕子每年秋天都从（）方飞往（）方过冬。

4、平年全年有（）天，闰年全年有（）天。

5、一年有（）个大月（）个小月。

6、3年=（）月 360分=（）时4个星期=（）天 63日=（）个星期7、用24时计时法表示下面的时刻。

上午8时( ) 下午2时( ) 深夜12时( )傍晚6时( ) 晚上8时( ) 早晨7时( )8、第一节课8时55分上课，40分钟下课，这节课（）时（）分结束。

9.闰年的2月有（）天，平年的2月有（）天。

二．公正小法官(对的打∨,错的打×)(9分)1、地图通常是按“上北下南，左东右西”绘制的。

（）2、457÷3的商是三位数。

（）3、今天是5月30日，明天就是六一儿童节。

（）4、一个数除以8，有余数，那么余数最大可能是7。

（）5、十月份最多有5个星期日。

（）6、小刚的生日正好是2月30日。

（）8、夜里12时也是第二天的0时。

（）9、平年和闰年下半年天数一样多。

（）三、选择题。

(14分)1.从630里连续减去( )个6得0。

①105 ②15 ③150 ④37802、346÷6商的最高位是（）。

①百位②十位③第二位3、三位数除以一位数，商是（）。

①两位数②三位数③可能是三位数也可能是两位数4、下午3时用24时计时法表示是（）。

①3时②15时③下午15时5、南南6：40开始晨练，练了30分钟，（）结束。

①7小时10分②7：10 ③6：706、被除数中间有0，商的中间（）①一定有0 ②没有0 ③可能有07、刘利2006年8月满10岁，她出生在（）①1995年②1996年③1997年四、我真棒能计算。

1、口算。

(6分)120÷6= 30×10= 3000÷5= 300÷3=12×30= 505÷5= 960÷3= 69÷3=2000÷4= 550÷5= 90×50= 53×20=2、列竖式计算。

初中初一数学下册第二学期二元一次方程组考试试卷一、选择题1．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A．3551y xy x+=⎧⎨-=⎩B．3551y xy x-=⎧⎨=-⎩C．15 355x yy x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D．5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2．已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则 x：y：z 等于（）A．3：2：1B．1：2：3C．4：5：3D．3：4：53．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若实数x，y满足()229310-++++=x y x y，则2yx等于（）A．1 B．-16 C．16 D．-15．用“代入法”将方程组7317x yx y+=⎧⎨+=⎩中的未知数y消去后，得到的方程是（）A．3(7)17y y-+=B．3(7)17x x+-=C．210x=D．(317)7x x+-=6．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能．．．剩下多少元？()A．4 B．15 C．22 D．447．已知方程组4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩（xyz≠0），则x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：28．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。

《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y的系数与相应的常数项。

把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为A ．B ．C ．D ．9．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝210．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l 11．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 12．若二元一次方程3x ﹣y =﹣7，x+3y =1，y =kx+9有公共解，则k 的取值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．4二、填空题13．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．14．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．15．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．16．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．17．若m=m =________．18．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．19．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．20．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．21．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．22．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.23．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么211a ab a ab -+++=_______．24．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________三、解答题25．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以(123)6F =．（1）计算：(134)F ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求st的值．26．阅读以下内容：已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩，再求k 的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；丙同学：先解方程组3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．27．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________．28．阅读下列材料，然后解答后面的问题． 已知方程组372041027x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，求x+y+z 的值．解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩①②，②–①，得x+3y=7③， 把③代入①得，x+y+z=6．仿照上述解法，已知方程组6422641x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩，试求x+2y –z 的值．29．用如图1所示的,A B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？（2）若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完）（3）经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a ），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？30．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？31．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.(1)分别求∠a 和β∠的度数；(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求C ∠的度数。