数学知识点新人教B版必修二1.1.1《构成空间几何体的基本元素》word学案-总结

第一章立体几何初步§1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素课时目标1．了解点、线、面、体的关系．2．掌握平面、长方体的画法．1．长方体由六个矩形(包括其内部)围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的______，相邻两个面的公共边，叫做长方体的______，__________________，叫做长方体的顶点．长方体有______个面，________条棱，______个顶点．2．任意一个几何体都是由______、______、______构成的点、线、面是构成几何体的____________．3．在立体几何中，平面是________________，通常画一个平行__________来表示一个平面．4．用运动的观点来看，(1)点动成______，把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条________________，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条__________________；(2)线动成______，直线平行移动可以形成________________，直线绕定点转动可以形成____________；(3)面动成______，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．5．直线和平面没有公共点时，称__________________．直线和平面有三种位置关系，分别是__________________、________________、__________________．6．直线AA′与平面AC垂直，A为垂足，记作__________，直线AA′称作____________________，平面AC称作________________，线段AA′的长称作________________________．7．如果两个平面没有公共点，则说这______________．与这两个平面垂直相交的线段的长度称作__________________．8．如果一个平面经过另一个平面的垂线，则称这两个平面______________．一、选择题1．关于平面，下列说法正确的是( )A．平面是有边界线的B．平面是有厚薄的C．平面ABCD是指平行四边形ABCD的四条边围成的部分D．圆和平面多边形都可以表示平面2．下列说法正确的是( )A．生活中的几何体都是由平面组成的B．曲面都是有一定大小的C．直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的D．直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面3．如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正确的是( ) ①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α．A．④⑤ B．③④⑤C．②③④⑤ D．③⑤4．下列说法中正确的是( )A．直线的移动只能形成平面B．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体C．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面D．曲线的移动一定形成曲面5．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )A．南 B．北 C．西 D．下6．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为( )A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑤ D．模块③，④，⑤二、填空题7．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有______对，与A ′A垂直的平面是__________________．8．三个平面将空间最少分成m部分，最多分成n部分，则m＋n＝________．9．有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图所示．问这个正方体中F的对面是________，E的对面是________，D的对面是________．三、解答题10．想想看，如何检验一个物体的表面不是平面？11．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？(2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC1平行的平面有哪几个？(4)与平面BC1垂直的平面有哪几个？能力提升12．小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子(如图所示)．(1)你有________种补充的办法．(2)任意画出一种正确的设计图．13．如图所示，长方体AC1的长、宽、高分别为3,4,5．现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．1．借助于几何体，建立空间观念，分析构成几何体的基本元素：点、线、面，理清它们之间的相互关系．2．学会用运动的观点，体会点动成线，线动成面，面动成体的过程，以增强空间想象力．第一章立体几何初步§1．1 空间几何体1．1．1 构成空间几何体的基本元素答案知识梳理1．面棱棱和棱的公共点 6 12 82．点线面基本元素3．无限延展的四边形4．(1)线直线或线段曲线或曲线的一段(2)面平面或曲面锥面(3)体5．直线和平面平行直线在平面内直线与平面相交直线和平面平行6．直线AA′⊥平面AC 平面AC的垂线直线AA′的垂面点A′到平面AC的距离7．两个平面平行两平面间距离8．互相垂直作业设计1．D2．D3．D4．C5．B6．A[先将⑤放入⑥中的空缺部分，然后在上层放入①②，可得正方体，而可验证其余不合题意．故选A．]7．3 平面AC和平面A′C′8．129．C A B10．解把直尺的边缘紧贴物体表面，如果在某个位置直尺边缘与物体表面间有缝隙，就说明该物体表面不是平面．11．解(1)与直线B1C1平行的平面有：平面AD1，平面AC．(2)与直线B1C1垂直的平面有：平面AB1，平面CD1．(3)与平面BC1平行的平面有：平面AD1．(4)与平面BC1垂直的平面有：平面AB1，平面A1C1，平面CD1，平面AC．12．解(1)4 (2)如图正方体有6个面，它们都是正方形，可考虑在图中某个正方形的旁边添加一个正方形，想象能否折成正方体盒子，事实上可以在横着的四个正方形的任何一个的下边添加一个正方形，都可折成正方体盒子．13．解把长方体含A、C1的面作展开图，如图甲、乙、丙所示．对这三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80，由此可见乙是最短路线．所以甲壳虫可以先在面ABB1A1内由A到E，再在面BCC1B1内由E到C1，其最短路程为74．。

1.1.1构成空间几何体的基本元素——学案学习目标：1、构成几何体的元素及表示方法；2、从运动的观点来初步认识点线面体之间的生成关系和位置关系3、认识长方体，并在长方体中体会线线、线面、面面位置关系概念形成：一、构成几何体的基本元素是、、字母表示分别是用、、表示。

二、从集合的角度解释点、线、面之间的相互关系。

1、点是，直线是的集合，平面是的集合，是的子集。

2、符号表达分别是：、、3、平面的图形表示：立体几何中，平面是，通常画一个表示一个平面，并把它想象成。

4、平面的符号表示：平面一般用希腊字母来命名，还可以用表示它的平行四边形来命名，如等。

三、从运动的观点理解空间基本图形的关系1、几何中可以把线看成，一条线运动的轨迹可以是，面运动的轨迹可以形成。

2、直线平行移动，可以形成，固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成。

四、位置关系1、点和线能有几种位置关系_________________________你能画图说明吗?2、点和平面能有几种位置关系_______________________你能画图说明吗?3、直线和直线能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?4、直线和平面能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?5、平面和平面位置关系________________________你能画图说明吗?五、长方体1、长方体可以看成上各点沿所形成的几何体，举出生活中的长方体的例子2、 画出一个长方体ABCD-1111D C B A 画出一个正方体ABCD-1111D C B A3、长方体是一个几何体，结合上图请说出构成这个几何体共有几个面，几条棱，几个顶点。

例题选讲：例：在长方体中体会直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系如图，在长方体ABCD-1111D C B A 中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面， 在这些线面中，回答下列问题：（1）与直线11C B 既不相交也不平行的直线有哪几条？（2）与直线11C B 平行的平面有哪几个？（3）与直线11C B 垂直的平面有哪几个？（4）与平面1BC 平行的平面有哪几个？（5）与平面1BC 垂直的平面有哪几个？（6）点1A 到平面AC 的距离是多少？（7）平面1BC 与平面1AD 的距离是多少？C 1B 1A 1巩固提高：1、正方体ABCD-1111D C B A 中，平面11D AB 和平面D BC 1的位置关系是2、在长方体ABCD-1111D C B A 中，与棱11B A 不相交的棱有 条3、互不重合的三个平面最少可以把空间分成 部分，最多可以分成 部分。

1．构成空间几何体的根本元素学习目标 1.了解空间中点、线、面、体之间的关系.2.了解轨迹和图形的关系.3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．学问点一构成几何体的根本元素思索1平面几何讨论的主要对象是什么？构成平面图形的根本元素是什么？思索2构成几何体的根本元素是什么？梳理几何体的定义(1)定义：只考虑一个物体占有空间局部的________和________，而不考虑其他因素，那么这个空间局部叫做一个几何体．(2)构成空间几何体的根本元素：________________.学问点二长方体思索长方体的根本元素有哪些？如何定义？梳理长方体的概念(1)根本元素：长方体有________条棱，________个顶点，________个面．(2)面：围成长方体的各个________．(3)棱：相邻两个面的________．(4)顶点：棱和棱的________．学问点三平面思索平的镜面是一个平面吗？梳理平面的概念(1)特征：平面是到处平直的面，是无限延展的．(2)画法：通常画一个________________表示一个平面．(3)命名：用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名．学问点四空间中直线、平面的位置关系思索空间中直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些？梳理特别位置关系的几个定义比拟位置关系定义图形及符号表示平行线面假设直线和平面，那么说直线和平面平行AB∥平面α面面假设两个平面，那么说这两个平面平行平面α∥平面β垂直线面假设一条直线和一个平面内的都垂直，那么说直线与平面垂直l⊥平面α面面假设两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的，那么说这两个平面相互垂直平面α⊥平面β距离点面点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离两平面夹在两平行平面间称作两平面间的距离类型一几何体的根本元素例1试指出以下图中各几何体的根本元素．反思与感悟点是最根本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延长；平面没有厚度，向四周无限延展．要熟记这三种根本元素的特点．在现实生活中多找一些几何体观看一下，加深对构成空间几何体的根本元素的熟悉．跟踪训练1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，以下说法正确的有________．(填序号)①长方体的顶点一共有8个；②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱；③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；④长方体由六个平面围成．类型二空间中点、线、面的位置关系的判定例2如下图，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，假如把它的12条棱延长为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？(5)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示？反思与感悟(1)解决此类问题的关键在于识图，依据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直．(2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其熟悉有助于进一步熟悉立体几何中的点、线、面的根本关系．跟踪训练2以下关于长方体ABCD－A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的选项是________．(填序号)①直线AA1与直线BB1平行；②直线AA1与平面C1D1DC相交；③直线AA1与平面ABCD垂直；④点A1与点B1到平面ABCD的距离相等．类型三几何体的外表绽开图例3把如下图的几何体沿线段AA′及与上、下底相关的棱剪开，然后放在平面上绽开，试画出这些图形．反思与感悟多面体外表绽开图问题的解题策略(1)绘制绽开图：绘制多面体的外表绽开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象力量或者是亲自制作多面体模型．在解题过程中，经常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表绽开图．(2)绽开图：假设是给出多面体的外表绽开图，来推断是由哪一个多面体绽开的，那么可把上述过程逆推．同一个几何体的外表绽开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个外表绽开图．跟踪训练3一个无盖的正方体盒子的平面绽开图如图，A、B、C是绽开图上的三点，那么在正方体盒子中，∠ABC＝________.1．以下关于平面的说法正确的选项是()A．平行四边形是一个平面B．平面是有厚薄的C．平面是有边界线的D．平面是无限延展的2．以下结论正确的个数有()①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．A．3 B．4 C．5 D．23．以下说法正确的选项是()A．在空间中，一个点运动成直线B．在空间中，直线平行移动形成平面C．在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面D．在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中(如下图)，和棱A1B1不相交的棱有________条．5．如图，一个封闭的长方体，它的六个外表各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，那么字母A，B，C对面的字母分别为________．1．点、线、面是构成几何体的根本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名；(2)平面图形顶点法．4．熟悉空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来关心我们理解和提高空间想象力量．答案精析问题导学学问点一思索1平面图形；点与直线．思索2点、线、面．梳理(1)外形大小(2)点、线、面学问点二思索6个面，12条棱，8个顶点，长方体是由六个矩形(包括它的内部)围成的．梳理(1)1286(2)矩形(3)公共边(4)公共点学问点三思索不是，数学中的平面是个抽象的概念，它是无限延展的．梳理(2)平行四边形学问点四思索直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．平面与平面的位置关系有平面与平面平行、平面与平面相交两种．梳理没有公共点没有公共点两条相交直线一条垂线垂线段的长度题型探究例1解(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面．(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面．(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面．(4)中几何体有2条曲线，3个面(2个平面和1个曲面)．跟踪训练1①例2解(1)有平面ADD′A′与平面ABCD.(2)有平面ABB′A′、平面CDD′C′.(3)有平面ADD′A′.(4)有平面ABB′A′、平面CDD′C′、平面A′B′C′D′与平面ABCD.(5)可用线段AA′，BB′，CC′，DD′来表示．跟踪训练2①③④解析①正确，由于AA1与BB1是矩形ABB1A1的一组对边，所以AA1∥BB1；②不正确，由于直线AA1与平面C1D1DC没有交点，所以AA1∥平面C1D1DC；③正确，由于直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB，AD垂直，所以AA1⊥平面ABCD；④正确，点A1到平面ABCD的距离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，又AA1＝BB1，因此距离相等．例3解画出的相应图形如下图．跟踪训练360°解析将平面图形翻折，折成空间图形，如图．当堂训练1．D4．7解析在长方体中一共有12条棱，除去与A1B1相交的与其本身，还剩7条．5．E，D，F解析第一个正方体A，C，D，其次个正方体B，C，E，第三个正方体A，B，C，且不同的面上写的字母各不相同，那么可知，A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F.。

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1．几何体的定义
如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．
思考1 空的纸箱是空间几何体吗？
提示：是，虽然纸箱的内部是空的，但纸箱的壁仍然占有一定的空间，因此它仍然是一个空间几何体．
2．构成空间几何体的基本元素 (1)
(2)点、线、面是构成几何体的基本元素． 3．空间点、线、面的特征
(1)线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．平面是处处平直的面，而曲面就不是处处平直的．
(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的．
平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，如图中的平面α、平面β、平面ABCD或平面AC等．
(3)在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．
(4)一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．
(5)直线平行移动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面．
思考2直线平移一定形成平面吗？若直线绕定点转动，一定能形成锥面吗？
提示：直线平移不一定形成平面．如果直线运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一个平面；如果直线运动的方向时刻在变化，那么它的轨迹就是一个曲面．直线绕定点转动不一定能形成锥面，如果直线和转动方向总在同一个平面内，那么它的轨迹就是一个平面．
4．空间中线与面、面与面的位置关系及距离。

1.1.1 构成空间几何体的基本元素知识梳理1.几何体(1)如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体.(2)一个长方形包装箱,占有的空间部分就是一个几何体,叫做长方体.2.构成空间几何体的基本元素(1)长方体由六个矩形(包括它的内部)围成,围成长方体的各个矩形,叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做长方体的棱;棱和棱的公共点叫做长方体的顶点.(2)空间并没有孤立的点、线、面,它们只是作为空间几何体的组成元素.3.空间点、线、面的特征(1)线有直线(段)和曲线(段)之分,面有平面(部分)和曲面(部分)之分.平面是处处平直的面,而曲面不是处处平直的.(2)在立体几何中,平面是无限延展的,通常画一个平行四边形来表示平面,并把它想象成无限延展的.(3)在几何中,可以把线看成点运动的轨迹,如果点运动的方向始终不变,那么它的轨迹就是一条直线或线段.如果点运动的方向始终在变化,那么它的轨迹就是一条曲线或者曲线的一段.(4)一条线运动的轨迹可以是一个面,面运动的轨迹可以形成一个几何体.(5)直线平行移动可以形成平面或曲面.直线绕点转动,可以形成锥面.知识导学要学好本节内容，应从生活实际中引申出本节知识，所以，在学习这一部分之前可以先制作一些模型，先观察这些模型，进行总结，再得出相应的结论，然后再根据结论对照图形（比如：从最熟悉的长方体出发），加深对几何概念的理解.使理论和实际有机地结合在一起.对几何体的研究通常可以把它分解成基本元素进行研究，这为我们对复杂几何体的研究提供了方便.对于点、线、面是构成几何体的基本元素可以利用下列口诀加以记忆：点动成线，线动成面，面动成体.疑难突破1.为什么说点、线、面是构成几何体的基本元素?剖析：在生活中,我们见到较多的是几何体,而不是单独的点、线、面.但是通过观察我们发现,每个几何体都是由点、线、面构成的.例如,我们熟悉的长方体是由顶点、面、棱构成的.而这些基本元素又都不是孤立的,它们互相联系,点在线上,线在面内,体现了几何体各部分之间的联系.在对几何体进行研究的时候既要对构成它的基本元素进行分析,又不能把它们完全孤立起来,这也是研究几何体特征的基本思想.2.点动成线、线动成面、面动成体.剖析:点、线、面是构成几何体的基本元素,点是最小的元素,它没有大小,是构成线的基本元素,而面可以看成由许多线组成的,由于直线是无限延伸的,没有长短和粗细之分,它构成的面就是无限延展的,且每一个面都是由无数条直线构成.几何体是我们生活中接触到的物体的抽象概括,它不但有大小,也有固定的形状,每个面还具有一定的形状和大小,因此几何体的每个面都是平面的一部分.在实际中,我们从运动变化的观点来看这些关系就形成了“点动成线、线动成面、面动成体”的意识.1。

1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.(重点)2.了解轨迹与圆形的关系.(重点)3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.(重点)4.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.(难点)[基础·初探]教材整理1 几何体与长方体阅读教材P3“第4自然段”以上内容，完成下列问题.1.只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体.2.长方体长方体可以看作由六个矩形(包括它的内部)所围成的几何体.(1)长方体的面：围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面，它共有6个面.(2)长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，它共有12条棱.(3)长方体的顶点：棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点，它共有8个顶点.下列说法正确的是________.(1)长方体是由六个平面围成的几何体；(2)长方体可以看作一个矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所围成的几何体；(3)长方体一个面上的任一点到对面的距离相等.【解析】(1)错.因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别；(2)正确；(3)正确.【答案】(2)(3)教材整理2 构成空间几何体的基本元素阅读教材P3“倒数第4自然段”～P4“倒数第2自然段”以上内容，完成下列问题.1.构成空间几何体的基本元素点、线、面是构成空间几何体的基本元素.2.平面及其表示方法(1)平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的.(2)平面的表示方法：(1)。

1.1.1构成空间几何体的基本元素1．感悟课标新理念背景知识激趣生活中的几何———欧式几何“几何”这个词在汉语里是“多少”的意思，但在数学里“几何”的含义就完全不同了。

“几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。

在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、宽、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间，以及它们之间位置关系跟数量之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。

柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导，逐步趋向于系统和严密的方向发展.柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证. 亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的.到今天，在初等几何学中，仍是运用“三段论”的形式来进行推理。

但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。

真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里德。

课程学习目标［课程目标］目标重点：从运动的观点来初步认识点—线—面—体之间的组成关系和位置关系目标难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系。

［学法关键］"对空间中线、面平行及垂直的概念的了解，是认识几何体结构特征所必需的，在后面的学习中将深入研究。

在学习过程中利用自己制作的模型或画出的图形在直观感知的基础上，体会空间中点、线、面、体之间的关系，体会它们怎样构成了空间图形。

结合课本中的介绍，用运动的观点观察问题可以帮助我们认识空间中点、线、面的位置关系，培养空间想象能力"研习教材重难点研习点1：长方体的有关概念1．长方体由六个矩形（包括它的内部）围成；2．围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；3．相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱；4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点；5．长方体共有( 8个顶点，12条棱，6个面；研习点2：构成几何体的基本元素1．几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念；2.构成空间几何体的基本元素是：点、线、面" 线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分；【联想·发散】1．从集合的角度来看线、面如果把点看成是元素，那么直线、曲线都可以当作是点的集合，平面和曲面也可以看成是点的集合。

人教版高中必修2(B版)1.1.1构成空间几何体的基本元素教学设计一、教学目标1.了解空间几何体的定义及常见种类，并能够从组成元素的角度理解它们；2.能够正确运用基本元素的概念，如边、面、顶点等，描述不同几何体的特征；3.能够应用几何体的基本元素，如平行四边形和平行六面体的边、面、视角等特征，解决几何问题。

二、教学内容1.空间几何体的基本概念；2.能够运用基本元素的概念描述不同几何体的特征；3.应用几何体的基本元素解决几何问题。

三、教学重点1.空间几何体的基本概念；2.能够运用基本元素的概念描述不同几何体的特征。

四、教学难点应用几何体的基本元素解决几何问题。

五、教学方法1.直观法：通过呈现不同几何体的尺寸、性质等特征，让学生直观感受几何体的特点，如组成元素等；2.归纳法：通过比较不同几何体的属性，引导学生归纳出几何体的基本元素；3.演绎法：通过运用几何体的基本元素，解决实际问题，引导学生理解几何体的应用方法。

六、教学流程(一)引入1.介绍空间几何体的基本概念：空间几何体是由平面或直线进行限定，然后围成的封闭的立体图形。

2.出示不同几何体的图片，让学生直观了解不同几何体的种类及基本特征。

(二)讲授1.讲述几何体的基本元素：边、面、顶点、角、体心等等。

2.运用归纳法，帮助学生理解不同几何体由哪些基本元素组成，如正方体，所组成元素为6个面、12条边、8个顶点等。

(三)练习1.出示不同几何体的图片，让学生辨认几何体的种类及组成元素；2.让学生自己画出不同几何体的图形，通过画图的方法来理解这些几何体的组成元素以及特征； 3.让学生运用几何体的基本元素，解决实际问题，如工程设计等。

(四)总结1.再次介绍空间几何体的基本概念和重要性，强调学习空间几何体对于学习更高层次的数学知识的重要作用；2.总结几何体的基本元素描述不同空间几何体的特征的方法及应用方法。

七、板书设计空间几何体边面顶点角正方体12 6 8 90正立方体12 6 8 90平行六面体12 6 8 60……………八、教学反思1.通过多种教学方法相结合，深入浅出地让学生理解空间几何体的基本元素和特征；2.课堂练习环节重要，能够让学生通过实际操作深入理解空间几何体的概念及应用方法；3.难度较大的问题需要适当引导，否则学生容易产生挫败感，从而影响学习热情。

1.1.1 构成空间几何体的基本元素示范教案整体设计教学分析本节教材通过长方体体会空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们如何构成了空间图形．对空间中线、面平行及垂直的了解，是认识几何体结构特征所必需的，因此有必要在此进行讨论和研究．在教学中要引导学生在直观感知的基础上展开讨论和交流，对正确观点要及时肯定，并说明在后面的学习中深入研究；对不正确的观点也要肯定学生探索的积极性，并指导他们通过实例举出反例．三维目标1．了解空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们是怎样构成的空间图形，培养学生的空间想象能力．2．认识空间点、线、面之间的位置关系，培养学生的探索能力和抽象思维能力．重点难点教学重点：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系．教学难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及异面直线的概念．课时安排1课时教学过程导入新课设计 1.在小学和初中，我们已经学习了长方体、球、圆柱等一些简单的几何体，在日常生活中，我们看到的很多建筑物大都是这些几何体组成的，从本节开始，我们学习常见几何体的结构特征，教师点出课题．设计 2.我们知道点是构成线的基本元素，那么构成几何体的元素是什么呢？教师点出课题．推进新课新知探究提出问题(1)什么样的物体叫几何体？(2)粉笔盒是什么几何体？(3)如下图所示的长方体，有几个面？几条棱？几个顶点？(4)想一想几何体是由什么构成的？(5)你知道工程人员怎样检验一个物体的表面是不是平的？(6)我们每个人都有个名字，那么如何表示平面呢？(7)流星划过夜空，给我们一种“点动成线”的视觉感受．你能用运动的观点来说明点、线、面、体之间的关系吗？讨论结果：(1)只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．(2)长方体．(3)长方体有6个面，12条棱，8个顶点．(4)几何体是由点、线、面构成的．点、线、面是构成几何体的基本元素．(5)通常把直尺放在物体表面的各个方向上，看看直尺的边缘与物体表面是否有缝隙，如果都不出现缝隙，说明这个物体表面是平的．线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．由此可见，平面是处处平直的面，而曲面就不是处处是平的．(6)表示法一：用一个希腊字母α，β，γ，……来命名；表示法二：用四边形的对角顶点的字母表示；表示法三：用四边形的四个顶点的字母表示．如下图所示，平面α，平面β，平面AC，平面ABCD.(7)如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线段运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体，如下图所示．直线平行运动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面，如下图所示．提出问题观察如下图所示的长方体，设想长方体的棱可以延伸为直线，面可延伸为平面，回答下列问题．(1)根据长方体的棱所在直线的位置关系，猜想空间两条直线的位置关系？(2)根据长方体的棱所在直线与各面所在平面的位置关系，猜想空间直线与平面的位置关系？3直线AA′与平面AC相交，还有什么特点吗？4平面AC与平面A′C′有公共点吗？5平面AC与平面AB′有公共点吗？6根据长方体的面所在平面的位置关系，猜想空间两平面的位置关系？7我们知道直线AA′⊥平面AC，直线AA′在平面AB′内，平面AC与平面AB′相交，这两个平面还有其他特点吗？讨论结果：(1)与直线AA′平行的直线有BB′，CC′，DD′；与直线AA′相交的直线有AB，AD，A′B′，A′D′；与直线AA′既不平行又不相交的直线有CB，CD，C′B′，C′D′.由此可见，空间中的两条直线的位置关系有三种：平行、相交、既不平行又不相交．(2)直线AA′与平面BC′平行，记作AA′∥平面BC′；直线AA′在平面AB′内；直线AA′与平面AC相交．由此可见，空间直线与平面的位置关系有：平行、相交、在平面内．(3)直线AA′与平面AC不仅相交，而且垂直，记作AA′⊥平面AC，即直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情况．此时直线AA′称为平面AC的垂线，平面AC称为直线AA′的垂面．线段AA′为点A′到平面AC内的所有连线段中最短的一条．线段AA′的长称为点A′到平面AC的距离．(4)平面AC与平面A′C′没有公共点，则说平面AC与平面A′C′平行．如果两个平面没有公共点，那么就说这两个面平行．(5)平面AC与平面AB′有公共点，并且它们相交于直线AB，则说平面AC与平面AB′相交．(6)空间两个平面的位置关系有：平行、相交．(7)由于平面AB′经过平面AC的垂线AA′，则说平面AC与平面AB′垂直．一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们说这两个平面垂直．应用示例思路1例1如下图所示的三棱锥中，(1)分别写出与直线AB平行、相交、既不平行又不相交的直线；(2)分别写出与平面ABC平行、相交的平面．解：(1)没有与直线AB平行的直线；与直线AB相交的直线有：AC、AD、BC、BD；与直线AB既不平行又不相交的直线有：CD.(2)没有与平面ABC平行的平面；与平面ABC相交的平面有：平面ABD，平面ACD，平面BCD.变式训练如下图所示的长方体中，(1)与直线AB既不平行又不相交的直线是________．(2)与直线AB平行的平面是________；与直线AB垂直的平面是________．(3)与平面AD1平行的平面是________．与平面AD1垂直的平面是________．答案：(1)C1C，C1B1，D1A1，D1D(2)平面A1C1和平面CD1平面BC1和平面AD1(3)平面BC1平面AC、平面A1C1、平面AB1和平面DC1.思路2例2根据如左下图所示的平面图形，沿虚线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成的几何模型是三棱锥，如右上图所示．变式训练根据如下图所示的平面图形，沿折线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成的几何模型是长方体，如下图所示．知能训练1．下面关于空间的说法中正确的是( )A．一个点运动形成直线B．直线平行移动形成平面或曲面C．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体D．一个三角形及其内部的点沿相同方向移动形成三棱柱答案：D2．三个平面最多可将空间分成几个部分( )A．4 B．6C．7 D．8解析：两两相交的三个平面将空间分成7部分．答案：C3．用6根长度相同的火柴搭正三角形，最多可以搭成________个正三角形．解析：搭成三棱锥时，所得的正三角形最多．答案：44．空间中构成几何体的基本元素是____________________________________．答案：点、线、面拓展提升如下图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为所在棱的中点，D为正方体的顶点．若正方体的棱长为2，则封闭折线ABCDA的长为________．解析：折成正方体，如下图所示，则封闭折线ABCDA的长为AB＋BC＋CD＋DA＝2(AB＋CD)＝2(2＋5)．答案：2(2＋5)课堂小结本节课学习了：1．构成空间几何体的基本元素及其关系；2．认识了空间的位置关系．作业本节练习A 1,2,3题．设计感想本节课通过让学生观察长方体、教室中的点、线、面提炼出构成几何体的基本元素和空间图形中的点、线、面之间的位置关系．能让学生动手动脑、积极思维、自主学习、合作探究．遵循“提出问题——学生讨论——答疑解惑——提炼知识——归纳方法——例题示范——练习巩固——总结升华”模式，充分发挥了学生的主观能动性．备课资料1．1.1 构成空间几何体的基本元素简学案(一)基础知识1．几何体：____________；2．长方体：____________；3．长方体的面：____________；4．长方体的棱：____________；5．长方体的顶点：____________；6．构成几何体的基本元素：____________；7．你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？(二)能力拓展1．如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是________________，因此点是立体几何中的最基本的元素，如果点运动的方向不变，则运动的轨迹是________________，如果点运动的轨迹改变，则运动的轨迹是________________，试举几个日常生活中点运动成线的例子________________．2．在空间中你认为直线有几种运动方式__________________________分别形成____________________．你能举几个日常生活中的例子吗？3．你知道直线和线段的区别吗？如果是线段做上述运动，结果如何？现在你能总结出平面和面的区别吗？(三)探索与研究1．构成几何体的基本元素是________，________，________.2．点和线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？3．点和平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？4．直线和直线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？5．直线和平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？6．平面和平面位置关系是____________________．你能画图说明吗？。