2019年整理2014年中考试题汇编-反比例函数.doc

2019年中考数学专题复习卷: 反比例函数一、选择题1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 3B.C. -3D.2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. 2B. 0C. ﹣2 D. 14.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( )A. 4B. 6C. 9D. 125.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（）A. I个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）A. 3B. 2C. kD. k27.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A. B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A. B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（）A. k2=2k lB. k2=-2k1C. k2=4k1D. k2=-4k110.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A. B. +2C. 2+1 D. +1二、填空题11.反比例函数的图像经过点(2，3)，则的值等于________．12.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________13.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。

反比例函数一、选择题1．（2014•湖南怀化，第8题，3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．解答：解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2. （2014•山东聊城，第10题，3分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解．解答：解；一次函数图象位于反比例函数图象的下方．，x＜﹣2，或0＜x＜1，故选：D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．3．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y= C．y=D．y=考点：反比例函数的性质．分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．4．（4分）（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选A．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5. (2014年湖北咸宁8．（3分）)如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N 点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．6. （2014•江苏盐城,第8题3分）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（）A．B．C．D．考点反比例函数综合题：专题： 综合题．分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征由A 点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB 为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ ⊥OA 可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB ′，BB ′⊥PQ ，所以∠BPQ=∠B ′PQ=45°，于是得到B ′P ⊥y 轴，则B 点的坐标可表示为（﹣，t ），于是利用PB=PB ′得t ﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t 的值． 解答： 解：如图，∵A 点坐标为（﹣1，1）， ∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣， ∵OB=AB=1，∴△OAB 为等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°， ∵PQ ⊥OA ， ∴∠OPQ=45°，∵点B 和点B ′关于直线l 对称， ∴PB=PB ′，BB ′⊥PQ ，∴∠BPQ=∠B ′PQ=45°，即∠B ′PB=90°， ∴B ′P ⊥y 轴，∴B 点的坐标为（﹣，t ）， ∵PB=PB ′， ∴t ﹣1=|﹣|=，整理得t 2﹣t ﹣1=0，解得t 1=，t 2=（舍去），∴t 的值为．故选A ．点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程． 7. （2014•山东潍坊，第11题3分）已知一次函数y 1=kx +b （k <O ）与反比例函数y 2=xm(m ≠O )的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1>y 2时，实数x 的取值范围是( )A ．x <－l 或O <x <3B ．一1<x <O 或O <x <3C ．一1<x <O 或x >3D ．O <x <3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：画出函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x 的取值范围即可． 解答：一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=xm的图象相交于A 、B 两点，且A ，B 两点的横坐标分别为－1，3，故满足y 2＜y 1的x 的取值范围是x ＜－1或0＜x ＜3． 故选A ． 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，熟练掌握反比例的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．（2014•四川泸州，第8题，3分）已知抛物线y =x 2﹣2x +m +1与x 轴有两个不同的交点，则函数y =的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．解答： 解：抛物线y =x 2﹣2x +m +1与x 轴有两个不同的交点，∴△=（﹣2）2﹣4（m +1）＞0 解得m ＜0，∴函数y =的图象位于二、四象限， 故选：A ．点评： 本题考查了反比例函数图象，先求出m 的值，再判断函数图象的位置．9．（2014•四川凉山州，第11题，4分）函数y =mx +n 与y =，其中m ≠0，n ≠0，那么它 A ． B ． C ． D ．考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象分析： 根据图象中一次函数图象的位置确定m 、n 的值；然后根据m 、n 的值来确定反比例函数所在的象限．解答：解：A 、∵函数y =mx +n 经过第一、三、四象限， ∴m ＞0，n ＜0，∴＜0， ∴函数的y =图象经过第二、四象限．与图示图象不符． 故本选项错误；B 、∵函数y =mx +n 经过第一、三、四象限， ∴m ＞0，n ＜0， ∴＜0， ∴函数的y =图象经过第二、四象限．与图示图象一致． 故本选项正确；C 、∵函数y =mx +n 经过第一、二、四象限， ∴m ＜0，n ＞0， ∴＜0， ∴函数的y =图象经过第二、四象限．与图示图象不符． 故本选项错误；D 、∵函数y =mx +n 经过第二、三、四象限， ∴m ＜0，n ＜0， ∴＞0， ∴函数的y =图象经过第一、三象限．与图示图象不符． 故本选项错误． 故选：B ．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点. 若AB =2EF ，则k 的值是【 】A ．1-B ．1C ．12 D ．34考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.11．（2014•甘肃兰州,第9题4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k 的取值范围进行选择．解答：解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．12. （2014•黑龙江绥化,第16题3分）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B 两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（﹣m，﹣n）；在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD 中，易得S1，比较可得答案．解答：解：设A点坐标为（m，n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，﹣n）；矩形OCBD中，易得OD=﹣n，OC=m；则S1=﹣mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=﹣2n，OE=2m；则S2=OF×OE=﹣4mn；故2S1=S2．故选B．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．13. （2014•河北第14题3分）定义新运算：a⊕b =例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x =，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x =，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．14、（2014•随州，第8题3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．15、（2014•宁夏，第5题3分）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．解答：解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．（2014•四川广安,第8题3分）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．以上说法都不对考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可．解答：解：∵两图象都经过点A（2，3），∴根据图象当x＞2时，y1＞y2，故选A．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．17．（2014•重庆A,第12题4分）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．解答：解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．18．（4分）（2014•贵州黔西南州, 第9题4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）第1题图A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0或x＞1C．x＜﹣3或x＞1D．﹣3＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．解答：解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．19. (2014•黑龙江牡丹江, 第9题3分)在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：数形结合．分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．20．（2014•青岛，第8题3分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．21. （2014•乐山，第8题3分）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．.分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符．故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致．故本选项正确；故选：D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．22. （2014•乐山，第10题3分）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M 的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（）A．10 B．8 C．6 D．不确定考点：反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题．.专题：综合题；待定系数法；配方法；判别式法．分析：根据条件可以求出直线l1的解析式，从而求出点A、点B的坐标；根据条件可以求出反比例函数的解析式为y=﹣，从而可以设点M的坐标为（a，﹣）；设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”可以得到b=，c=﹣，进而得到D的坐标为（0，﹣）、点C的坐标为（2a，0）；由AC⊥BD得到S四边形ABCD=AC•BD，通过化简、配方即可得到S四边形ABCD=8+2（﹣）2，从而可以求出S四边形ABCD的最小值为8．解答：解：设反比例函数的解析式为y=，∵点P（﹣1，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=xy=﹣1．∴反比例函数的解析式为y=﹣．设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n．当y=0时，x=﹣，则点A的坐标为（﹣，0），OA=．∵tan∠BAO=1，∠AOB=90°，∴OB=O A．∴n=∴m=1．∵点P（﹣1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，∴﹣m+n=1．∴n=2．∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2）．∵点M在第四象限，且在反比例函数y=﹣的图象上，∴可设点M的坐标为（a，﹣），其中a＞0．设直线l2的解析式为y=bx+c，则ab+c=﹣．∴c=﹣﹣a B．∴y=bx﹣﹣a B．∵直线y=bx﹣﹣ab与双曲线y=﹣只有一个交点，∴方程bx﹣﹣ab=﹣即bx2﹣（+ab）x+1=0有两个相等的实根．∴[﹣（+ab）]2﹣4b=（+ab）2﹣4b=（﹣ab）2=0．∴=a B．∴b=，c=﹣．∴直线l2的解析式为y=x﹣．∴当x=0时，y=﹣，则点D的坐标为（0，﹣）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）．∴AC=2a﹣（﹣2）=2a+2，BD=2﹣（﹣）=2+．∵AC⊥BD，∴S四边形ABCD=AC•BD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2[（﹣）2+2]=8+2（﹣）2．∵2（﹣）2≥0，∴S四边形ABCD≥8．∴当且仅当﹣=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8．故选：B．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题．23．(2014年广西南宁，第12题3分）已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D． 4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．.分析：先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．解答：解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4，∴原式===﹣10．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24．(2014年广西钦州，第11题3分)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A （2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于y=的函数值时，x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或0＜x ＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．\专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于y=的函数值．解答：解：当﹣2＜x＜0或x＞2时，y=x的函数值大于y=的函数值．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．(2014年贵州安顺，第7题3分)如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k＞0判断即可．解答：解：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式得：y1=﹣，y2=﹣k，y3=，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选B．点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k＞0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键．26. （2014•海南,第14题3分）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y =的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：∵k1＞0＞k2，∴函数y =k 1x 的结果第一、三象限，反比例y =的图象分布在第二、四象限．故选C ．点评： 本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y =（k ≠0）为双曲线，当k ＞0时，图象分布在第一、三象限；当k ＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．27.（2014·云南昆明，第8题3分）左下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ） 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．分析： 根据反比例函数的图象，可知0>k ，结合一次函数的图象性质进行判断即可． 解答： 解：根据反比例函数的图象经过一、三象限，可知0>k ，由一次函数k kx y -=，可知：0>k 时，图象从左至右呈上升趋势，),0(k -是图象与y 轴的交点，0<-k 所以交点在y 轴负半轴上. 故选B ．点评： 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．28. （2014•湘潭，第8题，3分）如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）C BAO OO O O xxxxyy yyyxxk y =（第1题图）A．3B．4C．5D．6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．解答：解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．29. （2014•益阳，第6题，4分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断．解答：解：解方程组得或，所以正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为（1，6），（﹣1，﹣6）．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．30. （2014•株洲，第4题，3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．31. （2014•扬州，第3题，3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先把P（﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出k=﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点．解答：解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选D．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．32. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx +与反比例函数y =在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．33．(2014年天津市，第9 题3分)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A． 0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D．y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．34．（2014•新疆，第11题5分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点A（1，y1）和点B（2，y2）代入反比例函数y=，求出点y1，y2的值，再比较出其大小即可．。

反比例函数一、单选题1.在函数y=的图象上有三点（-1，y1），（-，y2），（，y3）则函数值y1、y2、y3的大小关系是( )A. y2＜y3＜y1B. y3＜y2＜y1C. y1＜y2＜y3D. y3＜y1＜y2．2.如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线y=上，此时下列结论不正确的是（）A. 点B为（0，）B. AC边的高为C. 双曲线为y=D. 此时点A与点O距离最大3.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（）A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣24.已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y3＜y1D. y3＜y2＜y15.一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= （-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A. - ≤x≤1B. - ≤x≤C. - ≤x≤D. 1≤x≤6.如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D 两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF 的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）A. πB. 2πC. 4πD. 条件不足，无法求8.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（）A. 9B. 6C. 3D. 39.如图，直线y=﹣x+m（m＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD为边作矩形ANCD，点A在x 轴上．双曲线y= 经过点B，与直线CD交于点E，则点E的坐标为（）A. （，﹣）B. （4，﹣）C. （，﹣）D. （6，﹣1）二、填空题10.如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________．11.若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为________12.如图，正方形ABCD的两个顶点A，D分别在x轴和y轴上，CE⊥y轴于点E，OA＝2，∠ODA＝30°．若反比例函数y＝的图象过CE的中点F，则k的值为________．13.如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x<0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB= ，则k=________三、解答题14.若函数y=（m+1）x m²+3m+1是反比例函数，求m的值．15.如图，点P（－3，1）是反比例函数的图象上的一点.（1）求该反比例函数的解析式；（2）设直线与双曲线的两个交点分别为P和P′，当＜时，直接写出x的取值范围．四、综合题16.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）直接写出m=________，n=________；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围________；（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．17.有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y= 上的概率．18.如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．参考答案一、单选题1. D2. D3.C4.B5.B6. C7. B8.C9.D二、填空题10.m＞511.-212.6＋213.-3三、解答题14.解：由函数y=（m+3）x m²+3m+1为反比例函数可知m2+3m+1=-1，且m+1≠0解得m=-1（舍去），m=-2，m的值是-215.（1）∵点P（－3,1）在反比例函数的图象上，由得.∴反比例函数的解析式为.（2）或.四、综合题16.（1）1；2（2）0＜x＜1或x＞3（3）解：由（1）知A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），则点A关于x的轴对称点C的坐标（1，﹣6），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、C坐标代入，得：，解得：，则直线BC的解析式为y=4x﹣10，当y=0时，由4x﹣10=0得：x= ，∴点P的坐标为（，0）．17.（1）解：根据题意画出树状图如下：（2）解：当x=﹣1时，y= =﹣2；当x=1时，y= =2；当x=2时，y= =1．∴一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线y= 上有2种情况：（1，2），（2，1），∴点（x，y）落在双曲线y= 上的概率为：18.（1）解：因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=（2）解：∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．。

20．（7分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．15．（3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x ＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1 B．C． D．218．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k 的代数式表示）．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．6 B ．5 C ．4 D ．315．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k= ．9．（3分）如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′．若反比例函数y ＝的图象恰好经过A ′B 的中点D ，则k 的值是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1812．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在反比例函数y ＝的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA ＝60°，则k 的值是 ． 15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将△OCG 沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数y ＝经过点B ．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过C （0，3）、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为 ．（填一般式） 18．如图，反比例函数y ＝xk(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBC 的面积为12.则k 的值为 ． 四、计算题（本大题共1小题，共8.0分）双曲线y =（k 为常数，且k ≠0）与直线y =-2x +b ，交于A （-m ，m -2），B （1，n ）两点． （1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积．y xAOB C E DM第18题24．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象经过点C ． （1）求直线AB 和反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的解析式；（2）已知点P 是反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．23．一次函数y ＝x ﹣3的图象与反比例函数y ═（k ≠0）的图象交于点A 与点B （a ，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若△POC 的面积为3，求出点P 的坐标．10. （本小题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P （-1，2），AB ⊥x 轴于点E ，正比例函数y=mx 的图像与反比例函数xn y 3-=的图像相交于A ，P 两点。

2019中考真题——反比例函数一、选择题1.（毕节） 若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 2. （黔东南）若点），（）、，（）、，（32122-4-y C y B y A 都在反比例函数xy 1-=的图像上，则321y y y 、、的大小关系是A.321y y y 〉〉B. 123y y y 〉〉C. 312y y y 〉〉D. 231y y y 〉〉3. （四川凉山）如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．24. （四川泸州）如图，一次函数y 1＝ax +b 和反比例函数y 2＝的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜﹣2或0＜x ＜4C ．x ＜﹣2或x ＞4D ．﹣2＜x ＜0或x ＞4二、填空题1.（安顺）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝（x ＞0）及y 2＝（x ＞0）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2＝ ．2.（毕节）如图，在平面直角坐标中，一次函数y ＝﹣4x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．正方形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限，顶点D 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是 ．3.（乐山）如图7，点P 是双曲线C ：xy 4=（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的垂线 交直线AB ：221-=x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动, 且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 ▲ .4.（四川眉山）如图，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 ． 图5.（四川达州）如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC x ⊥轴于点E ，BD x ⊥轴于点F ，2,4,3AC BD EF ===，则21k k -=_____．6.（四川南充）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线k y x=上，则k 的取值范围为___________. 三、解答题 1. （贵阳）如图，已知一次函数y ＝﹣2x +8的图象与坐标轴交于A ，B 两点，并与反比例函数y ＝的图象相切于点C ．（1）切点C 的坐标是 ；（2）若点M 为线段BC 的中点，将一次函数y ＝﹣2x +8的图象向左平移m （m ＞0）个单位后，点C 和点M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y ＝的图象上时，求k 的值．2. （铜仁）如图，一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y ＝﹣的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）写出不等式kx +b ＞﹣的解集．3. （成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xk y =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数xk y = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。

2014 典型中考反比率函数大题集锦(附答案 _详解 )一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．2．（ 2012?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （ a≠0）的图象与反比率函数的图象交于一、三象限内的A、B 两点，与x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（2， m），点B 的坐标为（n，﹣ 2）， tan∠ BOC= ．（ 1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（ 2）在 x 轴上有一点E（O 点除外），使得△ BCE 与△ BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标．3．（ 2012?肇庆）已知反比率函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（ 1）求 k 的取值范围；4．（ 2）若一次函数y=2x+k 的图象与该反比率函数的图象有一个交点的纵坐标是①求当 x= ﹣6 时反比率函数y 的值；②当时，求此时一次函数y 的取值范围．4．（ 2012?云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比率函数的图象订交于A（ 2，1）、B（﹣ 1，﹣ 2）两点，与 x 轴交于点 C．（ 1）分别求反比率函数和一次函数的分析式（关系式）；（ 2）连结 OA ，求△AOC 的面积．5．（ 2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，过点 A 的双曲线 y= 的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E．（ 1）填空：双曲线的另一支在第_________ 象限， k 的取值范围是_________ ；（ 2）若点 C 的左标为（ 2， 2），当点 E 在什么地点时，暗影部分的面积S 最小？（ 3）若= ， S△OAC=2，求双曲线的分析式．6．（ 2012?义乌市）如图，矩形 OABC 点 E（ 4，n）在边 AB 上，反比率函数的极点 A 、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，（ k≠0）在第一象限内的图象经过点D、 E，且 tan∠ BOA=．（ 1）求边 AB 的长；（ 2）求反比率函数的分析式和n 的值；（ 3）若反比率函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、 G，求线段OG 的长．7．（ 2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中， A ， B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60°．（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A ，B 两点的反比率函数的分析式．8．（ 2012?厦门）已知点 A （ 1， c）和点 B（ 3， d）是直线 y=k 1x+b 与双曲线（ k2＞ 0）的交点．（ 1）过点 A 作 AM ⊥ x 轴，垂足为 M ，连结 BM ．若 AM=BM ，求点 B 的坐标．（ 2）若点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PE⊥ x 轴，垂足为 E，并交双曲线（ k2＞0）于点 N ．当取最大值时，有 PN= ，求此时双曲线的分析式．9．（2012?咸宁）如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比率函数的图象交于A（ 1，6）， B（a， 2）两点．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）直接写出 y1≥y2时 x 的取值范围．10．（ 2012?天津）已知反比率函数y= （ k 为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比率函数y=x 的图象的一个交点为P，若点 P 的纵坐标是2，求 k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的向来位于第二象限，在这一支上任取两点A（ x1，y1）、B（ x2，y2），当 y1＞ y2时，试比较 x1与 x2的大小．11．（2012?泰州）如图，已知一次函数于 B （﹣ 1， 5）、C（， d）两点．点y1=kx+b 图象与 x 轴订交于点P（ m， n）是一次函数y1=kx+bA ，与反比率函数的图象上的动点．的图象订交（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）设﹣ 1＜ m＜，过点P 作x 轴的平行线与函数的图象订交于点D．试问△PAD 的面积能否存在最大值？若存在，恳求出头积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）设 m=1﹣ a，假如在两个实数m 与 n 之间（不包含m 和 n）有且只有一个整数，务实数 a 的取值范围．12．（ 2012?南昌）如图，等腰梯形ABCD 搁置在平面坐标系中，已知A（﹣ 2，0）、B（ 6，0）、D（0， 3），反比率函数的图象经过点C．（1）求点 C 的坐标和反比率函数的分析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B 能否落在双曲线上？13．（ 2012?乐山）如图，直线y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比率函数（x＞0）的图象交于点M，过M作 MH ⊥x 轴于点 H ，且 tan∠ AHO=2 ．（ 1）求 k 的值；（ 2）点 N （a， 1）是反比率函数（x＞0）图象上的点，在x 轴上能否存在点P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．14．（2012?济南）如图，已知双曲线y= 经过点D（6，1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作 CA ⊥ x 轴，过 D 作 DB ⊥ y 轴，垂足分别为 A ， B 连结 AB ， BC（1）求 k 的值；（2）若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的分析式；（3）判断 AB 与 CD 的地点关系，并说明原因．15．（ 2011?攀枝花）如图，已知反比率函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（ a、b 为常数，a≠0），此中一次函数与x 轴， y 轴的交点分别是 A （﹣ 4， 0），B （ 0， 2）．（ 1）求一次函数的关系式；（ 2）反比率函数图象上有一点P 知足：① PA⊥x 轴；② PO=（O为坐标原点），求反比率函数的关系式；（ 3）求点 P 对于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 能否在该反比率函数的图象上．16．（ 2010?义乌市）如图，一次函数限．PA⊥ x 轴于点 A ，PB⊥ y 轴于点y=kx+2 的图象与反比率函数y=的图象交于点P，点 P 在第一象B．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点 C、D ，且 S△PBD=4，=．（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比率函数的分析式；（ 3）依据图象写出当x＞ 0 时，一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．17．（ 2010?广州）已知反比率函数y= （ m 为常数）的图象经过点 A （﹣ 1， 6）．（ 1）求 m 的值；（ 2）如图，过点 A 作直线AC 与函数y= 的图象交于点B，与x 轴交于点C，且AB=2BC ，求点 C 的坐标．18．（ 2010?北京）已知反比率函数y=的图象经过点 A （﹣，1）．（1）试确立此反比率函数的分析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°获得线段 OB ．判断点 B 能否在此反比率函数的图象上，并说明原因；（ 3）已知点P（ m，m+6）也在此反比率函数的图象上（此中m＜ 0），过 P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△OQM 的面积是，设Q 点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9 的值．19．（ 2012?河北）如图，四边形y=（x＞0）的函数图象经过点ABCDD，点是平行四边形，点 A （ 1， 0）， B（ 3， 1），C（ 3， 3）．反比率函数P 是一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（k≠0）的图象与该反比率函数图象的一个公共点．（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）经过计算，说明一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（ k≠0）的图象必定过点C；（ 3）对于一次函数y=kx+3 ﹣3k （ k≠0），当 y 随 x 的增大而增大时，确立点写出过程）．P 的横坐标的取值范围（不用20．（ 2012?宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形（ 1）求经过点 C 的反比率函数的分析式；（ 2）设 P 是（ 1）中所求函数图象上一点，以P、 O、 AABCD 为菱形，且极点的三角形的面积与A （ 0， 3）、 B（﹣ 4， 0）．△COD 的面积相等．求点P 的坐标．答案与评分标准一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．考点：反比率函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。

2019中考数学专题复习之反比例函数（含答案）1．如果双曲线xm y =经过点（2，－1），那么m= ；2．己知反比例函数xm y 1-= (x >0)，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．3． 在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k y x=(k ≠0)的图像大致是（ ）4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y 与电阻x 的函数关系图像大致是（A B C D5．如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=xm 的图像相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2的x 的取值范围．6．如图，已知反比例函数xy 12=的图像与一次函数y ＝kx＋4的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积．7．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=x2(x>0) (4)y=x 2(x<-1)其中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A ．（1）、（2） B ．（1）、（3） C ．(2)、(4) D ．（2）、（3）、（4）A B C D8.设双曲线y=xk与直线y=-x+1相交于点A 、B ，O 为坐标原点，则∠AOB 是（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．锐角或钝角9．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=x4(x>0)的图像相交 于点 A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1的矩形面积和周长分别为( )A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8，6 10．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。

(1)求p 与S 之间的函数关系式；(2)求当S=0.5m 2时,物体承受的压强p 。

11．如图，等腰梯形ABCD 中，AB = CD ，AD //BC ，AD = 2，BC = 4，︒=∠60B ．如果P 是BC 上一点，Q 是AP 上一点，且︒=∠60AQD ．⑴求证：⊿ABP ∽⊿DQA ；⑵当点P 在BC 上移动时，线段DQ 的长度也随之变化，设PA = x ，DQ = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．12．已知：如图，矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，E 是CD 上一点（不与C 、D 重合）连接AE ，过点B 作BF ⊥AE ，垂足为F 。

（分类）第11讲反比例函数知识点1 反比例函数的概念知识点2 反比例函数的图象与性质知识点3 反比例函数中k的几何意义知识点4 确定反比例函数的解析式知识点5 反比例函数与一次函数综合（除解答题）知识点6 反比例函数的实际应用知识点1 反比例函数的概念知识点2 反比例函数的图象与性质（2019娄底）答案：D（2019云南）若点(3，5)在反比例函数y=kx(k=0)的图象上，则k = 15 ．（2019娄底）答案：C（2019柳州）（2019哈尔滨）（2019仙桃）反比例函数xy 3-=，下列说法不正确．．．的是…………………………………………………( ) A ．图象经过点(1，－3) B ．图象位于第二、四象限 C ．图象关于直线y =x 对称 D ．y 随x 的增大而增大 （2019益阳）答案：6（2019海南）（2019广西北部湾）答案：C（2019北京）（2019黔东南）若点A(-4,y 1)、B(-2,y 2)、C(2,y 3)都在反比例函数y =−1x 的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A.y 1>y 2>y 3B.y 3>y 2>y 1C.y 2>y 1>y 3D.y 1>y 3>y 2（2019毕节）（2019河北）（2019天津）答案：B（2019广州）若点),1(1y A -，),2(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 6=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ C ） （A ）123y y y << （B ）312y y y << （C ）231y y y << （D ）321y y y <<（2019武汉）已知反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ D ） A ．0B ．1C ．2D ．3（2019达州）答案：4（2019潍坊）知识点3 反比例函数中k的几何意义（2019龙东）（2019邵阳）（2019黄冈）如图，一直线经过原点0，且与反比例函数y=k（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂x足为C，连接BC。

1．（2014年）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为．【分析】根据题意确定出P的坐标，设反比例解析式为y＝，将P坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式．解：根据题意，P的坐标可能是：（4，3），（4，﹣3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3），设反比例解析式为y＝，将P坐标分别代入得：k＝12或k＝﹣12，则反比例解析式为y＝或y＝﹣．故答案为：y＝或y＝﹣．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．2．（2015年）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|＝3，又∵函数图象在二、四象限，∴k＝﹣3，即函数解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．3．（2016年）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k＝．【分析】根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值．解：∵点P（6，3），∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y＝得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM＝，NB＝，∵S四边形OAPB＝12，即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO＝12，6×3﹣×6×﹣×3×＝12，解得：k＝6．解法二：△OAM的面积＝△OBN的面积＝k，∴k＝四边形OMPN的面积﹣四边形OAPB的面积＝6×3﹣12＝6故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．4．（2017年）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于．【分析】易证S菱形ABCO＝2S△CDO，再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，代入反比例函数即可解题．解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO＝S△DEO，同理S△BCD＝S△CDE，∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝40，∵tan∠AOC＝，∴OF＝3x，∴OC＝＝5x，∴OA＝OC＝5x，∵S菱形ABCO＝AO•CF＝20x2，解得：x＝，∴OF＝，CF＝，∴点C坐标为（﹣，），∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴代入点C得：k＝﹣24，故答案为﹣24．【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO＝2S△CDO是解题的关键．5．（2018年）已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的值可以是．（写出满足条件的一个k的值即可）【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则可知2﹣k＞0，解得k的取值范围，写出一个符合题意的k即可．解：由题意得，反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则2﹣k＞0，故k＜2，满足条件的k可以为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，双曲线的两个分支在一，三象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支在二，四象限，y随x的增大而增大．6．（2019年）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由点B的坐标为（﹣2，0）知OC＝AB＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠DOC＝60°，据此求得OE＝OD cos30°＝﹣k，DE＝OD sin30°＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），代入解析式解之可得．解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点B的坐标为（﹣2，0），∴AB＝﹣，∴OC＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠COD＝60°，∴∠DOE＝30°，∴DE＝OD＝﹣k，OE＝OD cos30°＝×（﹣）＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过D点，∴k＝（﹣k）（﹣k）＝k2，解得：k＝0（舍）或k＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点D的坐标．。