2020年中考数学试题分类汇编之十四
最值类题
一、选择题
10．（2020成都）（3分）关于二次函数228y x x =+-，下列说法正确的是( )
A ．图象的对称轴在y 轴的右侧
B ．图象与y 轴的交点坐标为(0,8)
C ．图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-和(4,0)
D ．y 的最小值为9- 【解答】解：二次函数2228(1)9(4)(2)y x x x x x =+-=+-=+-，
∴该函数的对称轴是直线1x =-，在y 轴的左侧，故选项A 错误；
当0x =时，8y =-，即该函数与y 轴交于点(0,8)-，故选项B 错误；
当0y =时，2x =或4x =-，即图象与x 轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)-，故选项C 错误； 当1x =-时，该函数取得最小值9y =-，故选项D 正确；
故选：D ．
9.（2020贵阳）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，
BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12
DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）
A. 无法确定
B. 12
C. 1
D. 2
【答案】C
【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB 时，GP 的值最小，
根据尺规作图的方法可知，GB 是⊥ABC 的角平分线，
⊥⊥C=90°，
⊥当GP⊥AB时，GP=CG=1，
故答案为：C．
12．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x 轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（）
A．2√5B．2√10C．6√2D．3√5
解：设C（m，0），
∵CD＝2，∴D（m+2，0），
∵A（0，2），B（0，4），
∴AC+BD=√m2+22+√(m+2)2+42，
∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，（PM+PN=√m2+22+√(m+2)2+42），
如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，
∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）
P′M+P′N的最小值＝P′N+P′M＝P′N+P′Q＝NQ=√22+62=2√10，
∴AC+BD的最小值为2√10．
故选：B．
12．（2020山东泰安）（4分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）
A．√2+1B．√2+1
2C．2√2+1D．2√2−
1
2
【解答】解：如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B的圆上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，
∴OM=1
2CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2√2，
∴CD＝2√2+1，
∴OM=1
2CD=√2+
1
2，即OM的最大值为√2+
1
2；
故选：B．
二、填空题
25．（2020成都）（4分）如图，在矩形ABCD中，4
AB=，3
BC=，E，F分别为AB，CD 边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH PQ
⊥于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，
在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为线段DH长度的最小值为．
【解答】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O 作ON CD
⊥于N．
四边形ABCD是矩形，DF CF
=，AE EB
=，
∴四边形ADFE是矩形，
3
EF AD
∴==，
//
FQ PE，
MFQ MEP
∴∆∆
∽，
∴MF FQ ME PE
=，
2
PE FQ
=，
2
EM MF
∴=，
2
EM
∴=，1
FM=，
当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM==，
MQ，
PQ ∴=
////MF ON BC ，MO OB =，
1FN CN ∴==，3DN DF FN =+=，1()22
ON FM BC =+=，
OD ∴==
BH PQ ⊥，
90BHM ∴∠=︒，
OM OB =，
1122
OH BM ∴== DH OD OH -， 132DH ∴-
DH ∴
故答案为-
15（2020河南）.如图，在扇形BOC 中，60,BOC OD ∠=︒平分BOC ∠交狐BC 于点D ．点E 为半径OB 上一动点若2OB =，则阴影部分周长的最小值为__________．
【答案】.3π 【解析】
【分析】
