下载文档原格式
第二讲简单盈亏问题（下）在分配过程中，已知有两种分配方案，一种分配有余（盈），一种分配不足（亏），求参加分配的数量和分配的总量。
这种类型的应用题称为盈亏问题。
解答盈亏问题时，常常采用比较的方法，先求出参加分配的数量，再求出分配的总量。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
1、利用画图法求解简单的盈亏问题；2、通过适当变化利用题目中的不变量巧妙解题；3、结合生活实际，了解学习数学的重要性和享受数学带来的乐趣。
学校有一些学生寄宿在学校。
若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则缺少4间宿舍，问寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？【解析】每间宿舍住7人缺少4间宿舍，实际上是多了4×7＝28（人），所以两次分配之间实际上总数相差了34－28＝6（人），那么共有6÷(7－6)＝6（间）宿舍。
即：(34－4×7)÷(7－6)=6（间）6×6＋34＝70(人)。
答：寄宿的学生有70人，宿舍有6间。
学生搬砖，每人搬4块，其中5人要搬两次，如果每人搬5块，就会有2人没有砖可搬。
问搬砖的学生有多少人?【解析】由题意,如果每人搬4块砖, 其中5人要搬两次，即剩下4×5=20块砖；若每人搬5块砖,则缺少5×2=10块砖。
20+10=30块砖。
（5-4）×30=30块砖，说明学生有30人。
讲演者：得分：讲演者：得分：同学们去海底世界参观。
如果每辆车坐55人，就余下30人的座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。
问车有多少辆？同学有多少人？【解析】每辆车坐55人比每辆车坐50人多坐5人，座位相差30-10=20个，所以车有20÷5=4（辆）同学有：50×4-10=90（人）学校组织夏令营活动。
应用题第15讲_盈亏问题初步一．基本盈亏问题1．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．2．解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”．有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算．3．盈亏问题主要包括三类：（1）盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．()÷=盈-盈两次分得之差人数或单位数．（2）盈亏问题：一次剩余，一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．()÷=盈+亏两次分得之差人数或单位数．（3）亏亏问题：()÷=大亏-小亏两次分得之差人数或单位数．二．盈亏条件转化1．做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致时，把单位都按被分配的对象统一．2．如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，是他们与别“人”分得的数量相同．3．盈亏条件隐藏的问题：需要将条件转化为基本盈亏条件，在转化时一定要注意题中的条件究竟是“盈”还是“亏”．重难点：基本盈亏问题的解法以及简单的转化问题．题模一：基础盈亏问题例1.1.1高思组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？444……666……多18个少2个18216-=（个）__________________________642-=（个）__________________________学生人数：1628÷=（个）____________________________________________________例1.1.2猴子吃香蕉大赛，饲养员开始时准备了一些香蕉，如果给每只猴子分5根香蕉，还剩下20根香蕉；如果给每只猴子再多分4根香蕉，就会缺少16根香蕉，那么饲养员开始准备了______________根香蕉．例1.1.3王老师之前买了很多袋包子，现在要把包子分给班上同学，每袋包子有6个．如果每个同学分4个包子，那么最后会剩下4袋包子；如果每个同学分6个包子，那么最后会缺少6袋包子．班上一共________名同学．例1.1.4学校买了一批电灯准备安在教室，如果每间教室安6盏灯，就剩55盏灯；如果每间教室安8盏灯，就剩15盏灯．那么学校一共有_________间教室．例1.1.5雷霆老师自制便便地雷，要免费分给学生，第一次分配给每人10个，余下了18个；但是学生都不爱要，每人退回给雷老师8个，这时余下了90个，问有多少个学生？多少个地雷？例1.1.6雷老师准备给班上的15名同学发地雷，每个人发的一样多，还剩下60颗地雷；如果给每人发的地雷数量变为原来的3倍，就会少30颗地雷．那么雷老师准备了________颗地雷．题模二：复杂盈亏问题例1.2.1学校运进一批新书，平均每个班分得15本新书，且新书没有剩余．如果多运来200本新书，每个班就能分得20本新书，且新书也没有剩余．那么这个学校有_______个班．例1.2.2如图7，一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时．那么，甲、乙两地的距离是__________千米．图7例1.2.3幼儿园阿姨给小朋友们分水果，大班每人分到3个桃子和1个苹果，小班每人分到2个桃子和1个苹果，大班比小班总共多分到12个桃子，分到一样多的苹果．大班共有多少位小朋友？例1.2.4春游时，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍．他给每个同学分了1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨．那么共有________个同学．例1.2.5精灵王国中生活着勤奋精灵和智慧精灵，勤奋精灵的数量是智慧精灵的3倍．国王准备给勤奋精灵发勤奋奖章，给智慧精灵发智慧奖章，而勤奋奖章的总数量是智慧奖章的3倍．如果给每个勤奋精灵发3个勤奋奖章，还多6个勤奋奖章；如果给每个智慧精灵发5个智慧奖章，还有2个智慧精灵没有奖章．那么国王准备了_______个勤奋奖章．随练1.1王老师拿了一些苹果，如果每个小朋友发3个苹果，最后剩4个；如果每个小朋友发2个苹果，最后剩8个苹果，所以一共有843212+÷-=（）（）个小朋友．（）随练1.2钢笔比圆珠笔每支贵1.2元，小明带的钱买5支钢笔差1.5元，买8支圆珠笔多0.6元．小明带了多少钱？随练1.3一次擦玻璃，如果有两人擦4块，其他人擦5块，则有12块没人擦；如果每人擦6块，则刚好擦完．那么共有多少人？多少块玻璃？随练1.4一堆苹果分给班里的同学，如果每个人分8个，那么还剩下61个．如果每个人分11个，那么还剩下10个．求一共有多少个苹果？随练1.5学校准备了很多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的3倍．给每位同学分3支笔和8本本子后，还剩下10支笔和55本本子．请问：学校准备了多少支笔？作业1小山羊老师给学生发金币，每位同学分到的金币一样多，还剩下48个金币．后来小山羊老师给每位同学又发了4个金币，正好发完，那么班上一共有________位同学．作业2王老师买了5个苹果，还剩10元；后来又买了2个，结果只剩下2元，那么王老师共带了__________元．作业3校运会万米长跑中，如果每名选手分4瓶水，还多9瓶；如果每人分5瓶水，则少7瓶．问有多少位运动员和多少瓶水？作业4裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子．如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？作业5学校把住房公积金分发给教师，如果每人发9万元，则缺250万元；如果每人发6万元，则缺40万元．问有多少位教师？住房公积金共有多少万元？作业6杨老师给阅卷老师们分配任务．老师们被平均分成两组分别批改三年级和四年级的试卷，四年级的试卷是三年级试卷的2倍．三年级组的老师每人批改150份，最后剩300份没改完；四年级组的老师每人批改250份，最后剩1000份没改完．总共有多少名阅卷老师？作业7一群学生在吃包子，男女生人数相同．如果每人吃4个包子，那么就会剩下17个包子没人吃；如果男生每人吃7个，女生每人吃5个，这样就还缺7个包子．那么共有________个包子．作业8有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果．问梨有多少个？作业9学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校．如果每分钟走50米，可提前8分钟到校．求小明几点几分离家刚好8点到校？由家到学校的路程是多少？。
教案：《盈亏问题》年级：四年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解盈亏问题的概念，能够正确区分盈亏问题中的盈利和亏损。
2. 培养学生运用加减法解决盈亏问题的能力，提高学生的计算准确性。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
教学重点：1. 理解盈亏问题的概念，能够正确区分盈利和亏损。
2. 运用加减法解决盈亏问题。
教学难点：1. 正确区分盈亏问题中的盈利和亏损。
2. 解决盈亏问题的计算准确性。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学习的加减法知识，复习相关的计算方法。
2. 提问：大家知道什么是盈利和亏损吗？让学生简单回答，引出盈亏问题的概念。
二、讲解盈亏问题的概念（10分钟）1. 解释盈利和亏损的概念，让学生理解盈亏问题的含义。
2. 通过具体的例子，让学生区分盈利和亏损的情况，例如：一家商店卖出一件商品，售价为100元，成本为80元，这是盈利还是亏损？三、讲解解决盈亏问题的方法（10分钟）1. 引导学生运用加减法解决盈亏问题，让学生明白盈利就是售价减去成本，亏损就是成本减去售价。
2. 通过具体的例子，让学生练习计算盈亏问题，例如：一家商店卖出一件商品，售价为120元，成本为100元，求盈利或亏损多少？四、练习与巩固（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成，巩固盈亏问题的解决方法。
2. 老师对学生进行个别指导，纠正错误，解答疑问。
五、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结盈亏问题的解决方法，提醒学生注意计算准确性。
2. 引导学生思考盈亏问题在实际生活中的应用，例如：为什么商店会打折促销？六、作业布置（5分钟）1. 给学生布置一些盈亏问题的作业，让学生回家后进行练习。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解盈亏问题的概念，让学生明白盈利和亏损的含义。
在讲解解决盈亏问题的方法时，要注重学生的计算准确性，纠正错误，解答疑问。
第15 讲盈亏问题一内容概述了解盈亏问题的两种基本灯型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。
通过比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较” 。
典型问题兴趣篇1. 老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本，后来给新来的2 个人也发了同样数目的作业本，就只剩下12 本了。
请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？2. 老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。
如果分给9 个人，那么还剩下21 个苹果；如果分给12 个人，就只剩下12 个苹果。
请问：这堆苹果一共有多少个？3. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样。
如果分给 5 只猴子，那么还剩下12 个桃子；如果分给7 只猴子，就会缺4 个桃子。
问：每只猴子分到多少个桃子？4. 老师拿来一些香蕉，分给每个同学5 根之后，还剩下6根，于是老师又拿来了4 根香蕉，正好能给每个人再分1 根。
问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？5. 学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5 个人，那么还有10 个人没地方住；如果每间宿舍安排6 个人，那么还有3个人没地方住。
请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？6. 运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分 4 瓶水，那么还多5 瓶；如果每名选手分5 瓶水，就会缺少3 瓶。
请问：有多少名选手，多少瓶水？7. 某车队买回了一些新轮船，小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20 个轮胎；如果要把每辆车的4 个轮胎全部换掉，就只剩下6 个轮胎了。
问：车队一共有几辆汽车？8. 张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5 张图片，结果发现差了12 张，所以只能给每个小朋友3 张图片，这样还能剩下4 张。
请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？9. 冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10 元钱、一张5 元钱和两张1 元钱。
第4讲盈亏问题教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题：1.理解掌握条件转型盈亏问题：2.理解掌握关系互换性盈亏问题;3.理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。
经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。
我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。
1.“盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115÷=（位），糖果的粒数为：415969⨯+=（粒）。
2.“盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717⨯+=（个）桃子。
÷=（只），老猴子有7109793.“亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717⨯-=（本）。
÷=（人）书有710961根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。
温馨提示：图片放大更清晰幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．小升初数学 通用版《盈亏问题》精准讲练答案：10画线段图分析，由题意知：从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580÷=（人）．⨯=（块），小朋友的人数是：80810方法二：由上图知，设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差÷=份，所以水果糖最后应剩下10.40.6250.4-=份，恰是15块，所以1份对应的是150.625÷=，-÷-=（人）．所以应用盈亏问题共有(2515)(87)10幼儿园老师给小班的小朋友分糖果，如果每人分7颗，则还差6颗；如果每人分6颗，则又多出7颗，那么共有糖果（）颗．A．85 B．84 C．83 D．82 E．81答案：A试题分析：第一次每人分7颗，第二次每人分6颗，第二次比第一次每人多（7﹣6）=1颗，因此每人多1颗，两次的分配差额是（6+7）=13颗，可以用“总差额÷每人两次差额=人数”求出总人数，列式为：（6+7）÷（7﹣6）=13人，则糖果数为：7×13﹣6=85颗，据此解答．解答：解：（6+7）÷（7﹣6），=13÷1，=13（人）；13×7﹣6=85（颗）；答：这些糖果共有85颗．故选A妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?答案：由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了448+=个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了12210-=个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：全家的人数：()()42212242⎡⎤+⨯+-÷-⎣⎦ 182=÷ 9=(人)橘子的个数：29826⨯+=(个)一、填空题1．老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票( )角。
