专题八 立体几何 第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积

专题八 立体几何第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积2019年1.（2019全国II 文16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）2.（2019全国II 文17）如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C −的体积．3.(2019全国III 文16）学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D −挖去四棱锥O −EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.4.（2019江苏9）如图，长方体1111ABCD A B C D −的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 .5.（2019天津文12）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.6.（2019北京文12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．7.（2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A．158 B．162C．182 D．322010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12O O的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．B．12πC．D．10π2．(2018全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为BAA．B．C．3D．23．(2018全国卷Ⅰ)在长方体1111ABCD A B C D−中，2AB BC==，1AC与平面11BB C C所成的角为30︒，则该长方体的体积为A．8B．C．D．4．(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是5．(2018全国卷Ⅲ)设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC −体积的最大值为 A．B．C．D．6．(2018浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．87．(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为俯视图侧(左)视图正(主)视图A．1 B．2 C．3 D．48．（2017新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．34πC．2πD．4π9．（2017北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．60 B．30 C．20 D．1010．（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是俯视图侧视图正视图A ．12π+ B ．32π+ C ．312π+ D ． 332π+ 11．（2017新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π12．（2016年山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为A ．1233π+ B ．133+ C ．136π+ D ．16+ 13．（2016年全国I ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 14．（2016年全国II ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π15．（2016年全国III ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A ．18+B ．54+C ．90D ．81 16．(2015浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是A ．38cm B ．312cm C ．3323cm D ．3403cm 17．（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+ 18．（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．13π+ B ．23π+ C ．123π+ D ．223π+ 19．（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．81 B ．71 C ．61 D ．51 20．（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A ．1+B ．2+C ．1+D ．21．（2015湖南）某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为 （材料利用率=新工件的体积原工件的体积）A ．89πB ．169πC ．31)πD ．31)π22．（2015新课标1）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

专题八立体几何【真题典例】8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三视图与直观图①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体2018课标Ⅰ,7,5分三视图、直观图最短路径★★★2018课标Ⅲ,3,5分三视图、直观图几何体的结构特征2017课标Ⅰ,7,5分三视图、直观图梯形的面积2014课标Ⅰ,12,5分三视图、直观图2.空间几何体的表面积2018课标Ⅱ,16,5分圆锥的性质和侧面积异面直线所成角、线面角★★★2016课标Ⅰ,6,5分三视图、球的和体积模型;会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式体积与表面积2015课标Ⅰ,11,5分三视图、柱体、球体的表面积组合体的表面积2018课标Ⅲ,10,5分锥体的体积球内接三棱锥2017课标Ⅰ,16,5分翻折问题、锥体体积利用函数、导数求值2017课标Ⅲ,8,5分柱体的体积球的内接圆柱2016课标Ⅲ,10,5分球的组合体、体积的最值三角形内切圆半径求法分析解读从近5年高考情况来看,空间几何体的三视图、表面积和体积等问题一直是高考的重点和热点,主要考查由三视图还原几何体的直观图,求几何体的表面积、体积,有时也以三视图为背景,考查几何体与球的切接问题,一般为选择题、填空题.正确还原几何体三视图所对应的直观图,对复杂几何体进行巧妙的分割转化是解决本节题目的关键.破考点【考点集训】考点一三视图与直观图1.(2018山东胶州质检,5)铜钱:古代铜质辅币,俗称铜钱,是指秦汉以后的各类方孔圆钱,方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体的三视图中不可能有下列哪种图形( )A.正方形B.圆C.三角形D.矩形答案 C2.(2017湖南益阳调研,8)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如图所示,则该几何体相应的侧视图可以为( )答案 D3.(2018河南百校联盟4月联考,9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A.2√3B.3C.√6D.√5答案 B考点二空间几何体的表面积和体积1.(2018云南玉溪模拟,5)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为( )A.6+2√3B.6+√3C.6+4√3D.10答案 A2.(2018广东茂名模拟,7)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.7B.152C.233D.476答案 D3.(2018安徽皖南八校二联,8)榫卯(sǔn mǎo)是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为( )A.24+52π,34+52πB.24+52π,36+54πC.24+54π,36+54πD.24+54π,34+52π答案 C炼技法【方法集训】方法1 空间几何体的三视图与直观图1.(2018四川南充模拟,6)已知一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )A.92B.4 C.3 D.3√102答案 A2.(2018安徽合肥二模,8)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CD,CC1,A1B1的中点,用过点E,F,G的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( )答案 C方法2 空间几何体表面积和体积的求解方法1.已知多面体MN-ABCD的底面ABCD是矩形,其直观图和正(主)视图、侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则该多面体的表面积为( )A.24B.8√5+8C.40D.32答案 B2.(2018河北衡水中学、河南郑州一中联考,9)榫卯是中国传统建筑中极为精巧的发明,这种构件连接方式,超越了当代建筑排架、框架或者钢架的特殊柔性结构体.榫卯结构中凸出部分叫榫(或叫榫头),某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是( )A.36B.45C.54D.63答案 C方法3 与球有关的切、接问题的求解方法1.(2018四川南充模拟,9)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为( )A.32√3πB.48πC.24πD.16π答案 A的三棱锥S-ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,SA=SC, 2.(2018湖南师大附中模拟,16)在体积为43且平面SAC⊥平面ABC,若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的体积是.答案9π2过专题【五年高考】考点一三视图与直观图1.(2017课标Ⅰ,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A.10B.12C.14D.16答案 B2.(2014课标Ⅰ,12,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A.6√2B.6C.4√2D.4答案 B考点二空间几何体的表面积和体积1.(2016课标Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相,则它的表面积是( )垂直的半径.若该几何体的体积是28π3A.17πB.18πC.20πD.28π答案 A2.(2015课标Ⅰ,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )A.1B.2C.4D.8答案 B3.(2017课标Ⅱ,4,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π答案 B4.(2018课标Ⅲ,10,5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9√3,则三棱锥D-ABC体积的最大值为( )A.12√3B.18√3C.24√3D.54√3答案 B5.(2017课标Ⅲ,8,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A.πB.3π4C.π2D.π4答案 B6.(2016课标Ⅲ,10,5分)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )A.4πB.9π2C.6π D.32π3答案 B7.(2015课标Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )A.36πB.64πC.144πD.256π答案 C8.(2018课标Ⅱ,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为78,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5√15,则该圆锥的侧面积为.答案40√2π9.(2017课标Ⅰ,16,5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.答案4√15考点一三视图与直观图1.(2018北京,5,5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案 C2.(2014江西,5,5分)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )答案 B考点二空间几何体的表面积和体积1.(2018浙江,3,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )A.2B.4C.6D.8答案 C2.(2016课标Ⅲ,9,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.18+36√5B.54+18√5C.90D.81解析 B3.(2018天津,11,5分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.答案1124.(2018江苏,10,5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.答案435.(2017江苏,6,5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相的值是.切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则V1V2答案326.(2017天津,10,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.答案9π27.(2016浙江,11,6分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.答案72;32C组教师专用题组考点一三视图与直观图1.(2017北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )A.3√2B.2√3C.2√2D.2答案 BA.①和②B.③和①C.④和③D.④和②答案 D3.(2014北京,7,5分)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,√2).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则( )A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S1答案 D4.(2014福建,2,5分)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱答案 A5.(2014湖南,7,5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A.1B.2C.3D.4答案 B考点二空间几何体的表面积和体积1.(2017浙江,3,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )A.π2+1 B.π2+3 C.3π2+1 D.3π2+3答案 A2.(2016北京,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A.16B.13C.12D.1答案 A3.(2016课标Ⅱ,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π答案 C4.(2015安徽,7,5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+√3B.2+√3C.1+2√2D.2√2答案 B5.(2015陕西,5,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4答案 DA.14斛B.22斛C.36斛D.66斛答案 B7.(2015课标Ⅱ,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.15答案 D8.(2014课标Ⅱ,6,5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.13答案 C9.(2016天津,11,5分)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为m3.答案210.(2016四川,13,5分)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是.答案√3311.(2015天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.答案8π312.(2014山东,13,5分)三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积= .为V1,P-ABC的体积为V2,则V1V2答案14【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2019届河北衡水中学9月月考,8)某几何体的三视图如图所示,则此几何体( )A.有四个两两全等的面B.有两对相互全等的面C.只有一对相互全等的面D.所有面均不全等答案 B2.(2019届湖南师范大学附中月考,9)已知某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积是( )A.39π4+3√3 B.45π4+3√3 C.23π2D.49π4答案 A3.(2019届广东化州第一次模拟,7)如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图为正方形,俯视图是腰长为√2的等腰直角三角形,则该几何体的体积是( )A.43B.2√23C.83D.4√23答案 B4.(2018江西南昌二中3月月考,9)一个几何体的三视图如图所示,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为( )A.8B.4C.4√3D.4√2答案 D5.(2018广东揭阳一模,9)某几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积为( )A.4π+16B.2(√2+2)π+16C.4π+8D.2(√2+2)π+8答案 B6.(2018江西南昌NCS项目4月联考,7)已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中小方格是单位正方形,那么组合体的侧视图的面积为( )A.6+3√34B.152C.6+√3D.8答案 B7.(2018福建4月质检,8)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何体的体积为( )A.64-32π3B.64-8πC.64-16π3D.64-8π3答案 C8.(2018广东惠州二模,10)已知三棱锥S-ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,则三棱锥S-ABC 的外接球的球心到平面ABC 的距离是( ) A.√33 B.1 C.√3 D.3√32答案 A9.(2017河北衡水中学三调,10)已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的外接球的体积为√32π,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为( )A.92+√32 B.3+√3或92+√32 C.2+√3 D.92+√32或2+√3答案 B10.(2018中原名校4月联考,10)已知A,B,C,D 是球O 表面上四点,点E 为BC 的中点,若AE ⊥BC,DE ⊥BC,∠AED=120°,AE=DE=√3,BC=2,则球O 的表面积为( ) A.73π B.28π3 C.4π D.16π答案 B二、填空题(共5分)11.(2019届广东汕头第三次联考,15)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为.答案112π3。

专题八 立体几何第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积2019年1.（2019全国II 文16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）2.（2019全国II 文17）如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积．3.(2019全国III 文16）学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O −EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.4.（2019江苏9）如图，长方体1111ABCD A B C D 的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 .5.（2019天津文12）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.6.（2019北京文12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．7.（2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A ．158B ．162C ．182D ．322010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π2．(2018全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为BAA ．217B ．25C ．3D ．23．(2018全国卷Ⅰ)在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B ．2C ．82D ．834．(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是5．(2018全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC△为等边三角形且其面积为3，则三棱锥D ABC体积的最大值为A．123B．183C．3D．3 6．(2018浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是俯视图正视图2211A．2 B．4 C．6 D．87．(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为俯视图侧(左)视图正(主)视图1221A ．1B ．2C ．3D ．48．（2017新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．34πC ．2πD ．4π 9．（2017北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．60B ．30C ．20D ．1010．（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是俯视图11311A．12π+B．32π+C．312π+D．332π+11．（2017新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．90πB．63πC．42πD．36π12．（2016年山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为A ．1233π+ B ．1233π+ C ．1236π+ D ．216π+ 13．（2016年全国I ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π14．（2016年全国II ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π15．（2016年全国III ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A ．185+B ．54185+C ．90D ．8116．(2015浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是A ．38cmB ．312cmC ．3323cmD ．3403cm 17．（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+18．（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．13π+B ．23π+C ．123π+D ．223π+ 19．（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．81B ．71C ．61D ．51 20．（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A ．13+B ．23+C ．122+D ．2221．（2015湖南）某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积原工件的体积）A ．89πB ．169πC ．34(21)πD ．312(21)π22．（2015新课标1）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积1．空间几何体的结构特征2(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy .画直观图时，它们分别对应x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段；(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的12.3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图． 4．柱、锥、台和球的表面积和体积题型一 空间几何体的结构特征 例1 (1)下列说法正确的是( )A ．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B ．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C ．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D ．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 (2)给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A ，B ，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的值为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°题型二 空间几何体的三视图和直观图例2 (1)如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )(2)正三角形AOB 的边长为a ，建立如图所示的直角坐标系xOy ，则 它的直观图的面积是________．(1)(2013·湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于 ( )A ．1B. 2C.2－12D.2＋12(2)如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形题型三 空间几何体的表面积与体积例3 (1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80(2)已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为( )A.2π3＋12 B.4π3＋16 C.2π6＋16D.2π3＋12(2012·课标全国)已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为 ( )A.26B.36C.23 D.22转化思想在立体几何计算中的应用典例：(12分)如图，在直棱柱ABC—A′B′C′中，底面是边长为3的等边三角形，AA′＝4，M为AA′的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC′到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC′的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥C—MNP的体积．1.【2017课标II ，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π2.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）103.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+4.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）5.【2015北京文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A ．BCD ．6.【2015新课标2文6】 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6 1D.57. (2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )．A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 8.【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A ）1+ （B ）1+ （C ）2+ （D ）9.【2014湖北卷7】在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 10.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A) 123π+ (B)136π(C) 73π (D) 52π11.【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ． 3cmB ．123cm C ．3233cm D ．4033cm12.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A ）12+π33 （B）1+π33 （C）1+π36（D）1+π613. 【2014四川，文4】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh，其中S 为底面面积，为高） A 、 B 、 CD 、侧视图俯视图1122221114. 2016高考新课标Ⅲ文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18+ （B ）54+ （C ）90 （D ）8115.【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）A 、89πB 、827πC 、21)πD 、21)π16.【2016高考新课标1文数】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是（ ）（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π17.【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A ．BCD ．。

2022年高考数学总复习：空间几何体的三视图、表面积及体积1．柱体、锥体、台体、球的表面积与体积(1)空间几何体的三视图三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等”．画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高．三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面；侧(左)视图放在正(主)视图的右面．(2)空间几何体的直观图空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法．用斜二测画法画平面图形的直观图规则为“轴夹角45°(或135°)，平行长不变，垂直长减半”．Y易错警示i cuo jing shi1．未注意三视图中实、虚线的区别在画三视图时应注意看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线．2．不能准确分析组合体的结构致误对简单组合体表面积与体积的计算要注意其构成几何体的面积、体积是和还是差．3．台体可以看成是由锥体截得的，此时截面一定与底面平行．4．空间几何放置的方式不同时，对三视图可能会有影响．1．(2018·全国卷Ⅲ，3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( A )[解析]选A．由直观图可知选A．2．(文)(2018·全国卷Ⅰ，5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( B ) A．122π B．12πC．82π D．10π[解析]截面面积为8，所以高h＝22，底面半径r＝2，所以该圆柱表面积S＝π·(2)2·2＋2π·2·22＝12π.(理)(2018·全国卷Ⅰ，7)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( B )A．217 B．25C．3 D．2[解析]选B．将三视图还原为圆柱，M，N的位置如图1所示，将侧面展开，最短路径为M，N连线的距离，所以MN＝42＋22＝2 5.3．(2018·浙江卷，3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( C )A ．2B ．4C ．6D ．8[解析] 选C ． 由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，底面面积S ＝(1＋2)×22＝3，高h ＝2，所以V ＝Sh ＝6.4．(2018·北京卷，5)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( C )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] 选C ．将四棱锥三视图转化为直观图，如图，侧面共有4个三角形，即△P AB ，△PBC ，△PCD ，△P AD ， 由已知，PD ⊥平面ABCD ，又AD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AD ，同理PD ⊥CD ，PD ⊥AB ， 所以△PCD ，△P AD 是直角三角形．因为AB ⊥AD ，PD ⊥AB ，PD ，AD ⊂平面P AD ，PD ∩AD ＝D ， 所以AB ⊥平面P AD ，又P A ⊂平面P AD ， 所以AB ⊥P A ，△P AB 是直角三角形． 因为AB ＝1，CD ＝2，AD ＝2，PD ＝2，所以P A ＝PD 2＋AD 2＝22，PC ＝PD 2＋CD 2＝22， PB ＝P A 2＋AB 2＝3，在梯形ABCD 中，易知BC ＝5，△PBC 三条边长为22，3，5，△PBC 不是直角三角形． 综上，侧面中直角三角形个数为3.5．(文)(2018·全国卷Ⅰ，10)在长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为( C )A ．8B ．6 2C ．8 2D ．83[解析]选C ．如图，连接AC 1和BC 1，因为AB ⊥平面BB 1C 1C ，AC 1与平面BB 1C 1C 所成角为30°，所以∠AC 1B ＝30°， 所以AB BC 1＝tan30°，BC 1＝23，所以CC 1＝22，所以V ＝2×2×22＝8 2.(理)(2018·全国卷Ⅲ，10)设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ­ABC 体积的最大值为( B )A ．12 3B ．18 3C ．24 3D ．543[解析] 设△ABC 的边长为a ，则S △ABC ＝12a 2sin C ＝34a 2＝93，解得a ＝6，如图所示，当点D 在底面上的射影为三角形ABC 的中心H 时，三棱锥D ­ABC 的体积最大，设球心为O ，则在直角三角形AHO 中，AH ＝23×32×6＝23，OA ＝R ＝4，则OH＝OA 2－AH 2＝16－12＝2，所以DH ＝2＋4＝6，所以三棱锥D ­ABC 的体积最大值为V ＝13S △ABC ×DH ＝13×93×6＝18 3. 6.(文)(2018·天津卷，11)如图，已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱锥A 1­BB 1D 1D 的体积为13.[解析] 连接A 1C 1，交B 1D 1于O 1点，依题意得A 1O 1⊥平面BB 1D 1D ，即A 1O 1为四棱锥A 1­BB 1D 1D 的高，且A 1O 1＝22，而四棱锥A 1­BB 1D 1D 的底面为矩形，其面积为2，所以四棱锥A 1­BB 1D 1D 的体积V ＝13Sh ＝13×2×22＝13.(理)(2018·天津卷，11)已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M ­EFGH 的体积为112.[解析] 依题意得：该四棱锥M ­EFGH 为正四棱锥，其高为正方体棱长的一半，即为12，正方形EFGH 的边长为22，其面积为12，所以四棱锥M ­EFGH 的体积V M ­EFGH ＝13Sh ＝13×12×12＝112. 7．(2018·全国卷Ⅱ，16)已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若△SAB 的面积为515，则该圆锥的侧面积为402π.[解析] 如图：设SA ＝SB ＝l ，底面圆半径为r ，因为SA 与圆锥底面所成角为45°，所以l ＝2r ，在△SAB 中，AB 2＝SA 2＋SB 2－2SA ·SB ·cos ∠ASB ＝12r 2，AB ＝22r ，AB 边上的高为(2r )2－⎝⎛⎭⎫24r 2＝304r ，△SAB 的面积为515， 所以12·22r ·304r ＝515，解得r ＝210，所以该圆锥的侧面积为πrl ＝π2r 2＝402π.8．(2017·全国卷Ⅰ，16)已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S －ABC 的体积为9，则球O 的表面积为36π.[解析] 如图，连接OA ，OB ．由SA ＝AC ，SB ＝BC ，SC 为球O 的直径，知OA ⊥SC ，OB ⊥SC ．由平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，OA ⊥SC ，知OA ⊥平面SCB ． 设球O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r ，SC ＝2r ， ∴三棱锥S －ABC 的体积V ＝13×(12SC ·OB )·OA ＝r 33，即r 33＝9， ∴r ＝3，∴S 球表＝4πr 2＝36π.。

专题八立体几何初步第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积一、选择题1．(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为俯视图侧(左)视图正(主)视图A．1 B．2 C．3 D．42．(2018全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为BAA．172B．52C．3 D．23．(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．(2018全国卷Ⅲ)设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为 A．B．C．D．5．(2018上海)《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）A 1AA ．4B ．8C ．12D ．166．(2018浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．87．（2017新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．（2017新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π9．（2017新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ．34π C ．2π D ．4π10．（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是俯视图A ．12π+ B ．32π+ C ．312π+ D ． 332π+ 11．（2017北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A ．B ．C ．D ．212．（2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为A ．1233+π B ．133+π C ．136+π D ．16+π 13．（2016全国I ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 14．（2016全国II ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π15．（2016年全国III ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A ．18+B ．54+C ．90D ．8116．(2015浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是A ．38cm B ．312cm C ．3323cm D ．3403cm 17．（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+ 18．（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．13π+ B ．23π+ C ．123π+ D ．223π+ 19．（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．81 B ．71 C ．61 D ．51 20．（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A ．1B ．2C ．1+D ．21．（2015湖南）某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积原工件的体积）A ．89πB ．169πC D22．（2015新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =A ．1B ．2C ．4D ．823．（2014新课标Ⅰ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A ．B ．6C ．D ．424．（2014新课标Ⅱ）如图，网格纸上正方形小格的边长 为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A ．1727B ．59C ．1027D ．1325．（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A．21B．18C．21D．1826．（2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱27．（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是俯视图侧视图正视图A．902cm B．1292cm C．1322cm D．1382cm28．（2014新课标Ⅱ）正三棱柱111ABC A B C-的底面边长为2D为BC中点，则三棱锥11A B DC-的体积为A．3 B．32C．1 D29．（2014福建）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于A．2πB．πC．2 D．130．（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为俯视俯视图左视图主视图A ．82π-B ．8π-C ．82π-D ．84π- 31．（2014陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为A ．4πB ．3πC ．2πD ．π32．（2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是ABCD33．（2013新课标Ⅰ）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 34．（2013江西）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为俯视图侧视图正视图A ．200+9πB ．200+18πC ．140+9π D．140+18π 35．（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π36．（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为俯视图正视图A ．8π3 B ．3π C ．10π3D ．6π 37．（2011新课标）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A38．（2011安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为侧视图A ．48B ．C ．D ．8039．（2011辽宁）如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是 BCASDA ．AC ⊥SB B ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角40．（2010安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A．280 B．292 C．360 D．372 41．(2010浙江)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是侧视图正视图A．3523cm3B．3203cm3 C．2243cm3D．1603cm3二、填空题42．(2018天津)已知正方体1111ABCD A BC D-的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M EFGH-的体积为．1ACA43．(2018江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．44．（2017新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O ．D 、E 、F 为圆O 上的点，DBC ∆，ECA ∆，FAB ∆分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。