2016高三单元卷理数教师卷14

北京市东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科） 2016.1本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合{1,3,4}A =，{2,4}B =，那么集合()U C A B =I（A ）{2} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{2,4} （2）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于侧（左）视图俯视图（A ）32cm 3 （B ）2 cm 3 （C ）3 cm 3 （D ）9 cm 3 （3）设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12)5i z i -=，那么z 的虚部为（A ）1- （B ）1 （C ） i （D ）i - （4）已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2mc =，那么,,a b c 之间的大小关系为（A ）b c a << （B ）b a c << （C ）a b c << （D ）c a b << （5）已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，那么“3πα>”是“k >（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知函数11,02()ln ,2x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨⎪>⎩，如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，那么实数k 的取值范围是3（7）过抛物线220)y px p =>（的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，如果3BF =，BF AF >，23BFO π∠=，那么AF 的值为 ()A 1 ()B 32()C 3 （D ） 6 （8）如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1, ,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ，设 BM x =，)1,0(∈x ，给出以下四个命题： ① 四边形MENF 为平行四边形；② 若四边形MENF 面积)(x f s =,)1,0(∈x ,则)(x f 有最小 值；③ 若四棱锥A MENF 的体积)(x p V =，)1,0(∈x ，则)(x p 常函数；④ 若多面体MENF ABCD -的体积()V h x =，1(,1)2x ∈， 则)(x h 为单调函数． 其中假．命题．．为 ()A ①()B ②()C ③（D ）④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9） 在ABC ∆中，a b 、分别为角A B 、的对边，如果030B =，0105C =，4a =，那么b = .（10）在平面向量a,b 中，已知(1,3)=a ，(2,y)=b .如果5⋅=a b ，那么y = ；如果-=a +b a b ，那么y = .（11）已知,x y 满足满足约束条件+10,2,3x y x y x ≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么22z x y =+的最大值为___.（12）如果函数2()sin f x x x a =+的图象过点(π,1)且()2f t =．那么a = ； ()f t -= ．（13）如果平面直角坐标系中的两点(1,1)A a a -+，(,)B a a 关于直线l 对称，那么直线l 的 方程为__.（14）数列{}n a 满足：*112(1,)n n n a a a n n N -++>>∈，给出下述命题：①若数列{}n a 满足：21a a >，则*1(1,)n n a a n n N ->>∈成立； ②存在常数c ，使得*()n a c n N >∈成立；③若*(,,,)p q m n p q m n N +>+∈其中，则p q m n a a a a +>+； ④存在常数d ，使得*1(1)()n a a n d n N >+-∈都成立．上述命题正确的是____．(写出所有正确结论的序号)三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分）设{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列，1234,3,2a a a 成等差数列,且它的前4项和415s =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2,(1,2,3......)n n b a n n =+=,求数列{}n b 的前n 项和.（16）（本小题共13分）已知函数22()sincos cos ()f x x x x x x =+-∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和在[0,π]上的单调递减区间； （Ⅱ）若α为第四象限角，且3cos 5α=，求7π()212f α+的值.（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AB AP =,E 为棱PD 的中点.（Ⅰ）证明:AE CD ⊥；（Ⅱ）求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；（Ⅲ）若F 为AB 中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得FM AC ⊥，若存在， 求出PMMC的值，若不存在，说明理由.（18）（本小题共13分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22||||AF F B g 的取值范围．（19）（本小题共14分）已知函数()(ln )xe f x a x x x=--．（Ⅰ）当1a =时，试求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≤时，试求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 在(0,1)内有极值，试求a 的取值范围．（20）（本小题共13分）已知曲线n C 的方程为：*1()nnx y n N +=∈.（Ⅰ）分别求出1,2n n ==时，曲线n C 所围成的图形的面积;（Ⅱ）若()n S n N *∈表示曲线n C 所围成的图形的面积，求证：()n S n N *∈关于n 是递增的;(III) 若方程(2,)n n n x y z n n N +=>∈，0xyz ≠，没有正整数解，求证：曲线(2,)n C n n N *>∈上任一点对应的坐标(,)x y ，,x y 不能全是有理数.东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测参考答案高三数学 （理科） 2016.1学校___________班级_____________姓名____________考号___________本试卷共5页，150分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{0,1,2}A =，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．92.已知i 是虚数单位，则32ii -+对应的点在复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列函数中是偶函数且值域为(0,)+∞的函数是（ ）A ．|tan |y x =B ．1lg 1x y x +=-C ．13y x = D ．2y x -=4.函数1|sin cos |3y x x =+的周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π5.一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．40B ．1363 C ．56 D ．18436.过圆221x y +=上一点作该圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于A ，B 两点，则||||OA OB ⋅有（）A C ．最大值2 D ．最小值27.执行如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为（ ）A．1 B ．-1 C ．0 D ．18.不等式组2220304x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域的面积为（ ）A ．2πB ．32π C ．π D ．3π 9.设:p x R ∀∈，2430x x m -+>，32:()21q f x x x mx =+++在(,)-∞+∞内单调递增，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要10.已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（ ）11.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，若动点P 从点A 出发，沿正正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．满足(0)a a λμ+=>的点P 最多有3个D ．λμ+的最大值为312.设F 是双曲线22221x y a b-=的右焦点，双曲线两渐近线分别为1l ，2l ，过点F 作直线1l 的垂线，分别交1l ，2l 于A ，B 两点，若A ，B 两点均在x 轴上方且||3OA =，||5OB =，则双曲线的离心率e 为（ ）A ．2 C 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13.计算11(sin 1)x dx -+=⎰ .14.设5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+++++++，则4a 等于 . 15.设函数()(0)22x f x x x =>+，观察： 1()()22x f x f x x ==+， 21()(())64x f x f f x x ==+， 32()(())148x f x f f x x ==+， 43()(())3016x f x f f x x ==+， ……， 根据以上事实，当*n N ∈时，由归纳推理可得：(1)n f = .16.如图所示，在平面四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，60DAB ∠=，120BCD ∠=，则四边形ABCD 的面积的最大值是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}n a 满足，对任意的正整数m ，n ，都有22m n m n a a +-=成立.（1）求数列2{log }n a 的前n 项和n S ；（2）设*2log ()n n n b a a n N =⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.（1）根据茎叶图，完成下面22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由；（2）根据饮食指数在[10,39]，[40,69]，[70,99]进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取的喜食肉类的女同学为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ.下面公式及临界值表仅供参考：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ 19.（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB CD BC ===，EA EB ⊥，点F 满足2AF FE =.（1）求证：直线//EC 平面BDF ；（2）求二面角D BF A --的余弦值.20.（本小题满分12分） 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为B ，过点B 且互相垂直的动直线1l ，2l 与椭圆的另一个交点分别为P ，Q ，若当1l 的斜率为2时，点P 的坐标是54(,)33--.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线PQ 与y 轴相交于点M ，设PM MQ λ=，求实数λ的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数21()2ln ()2f x x ax x a R =-+∈，(1,)x ∈+∞. （1）若函数()f x 有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围； （2）对于函数()f x ，1()f x ，2()f x ，若对于区间D 上的任意一个x ，都有12()()()f x f x f x <<，则称函数()f x 是函数1()f x ，2()f x 在区间D 上的一个“分界函数”.已知21()(1)ln f x a x =-，22()(1)f x a x =-，问是否存在实数a ，使得函数()f x 是函数1()f x ，2()f x 在区间(1,)+∞上的一个“分界函数”？若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆的外接圆为⊙O ，延长CB 至Q ，再延长QA 至P ，使得QA 成为QC ，QB 的等比中项.（1）求证： QA 为⊙O 的切线；（2）若AC 恰好为BAP ∠的平分线，4AB =，6AC =，求QA 的长度.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为51x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（其中t 为参数），现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）写出直线l 和曲线C 的普通方程；（2）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2()4f x x mx =++.（1）当(1,2)x ∈时，不等式()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若不等式2()||1f x x m-<的解集中的整数有且仅有1，2，求实数m 的取值范围.：。

西宁市2015--2016学年度三校联考数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则() A B =A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞2．已知复数z 满足z (1＋i)2＝1－i ，则复数z 对应的点在 ________ 上 ( )A ．直线y ＝－12xB ．直线y ＝12x C.直线y ＝－12 D ．直线x ＝－123.已知1,==a b ，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为( )A.6π B. 4π C. 3π D. 23π4．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M ＝2a ，N ＝5－b ，P ＝lnc ，则M ，N ，P 的大小关系为( )A . P ＜N ＜MB ．P ＜M ＜NC ．M ＜P ＜ND ．N ＜P ＜M5.在递增的等比数列{a n }中，已知a 1＋a n ＝34，a 3·a n －2＝64，且前n 项和为S n ＝42，则n ＝( )A.6 B ．5 C ．4 D ．3 6.已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为，若222a b c b c =+-，4bc =，则ABC∆的面积为A.12B. 1C.D. 27．把函数f (x )=sin 2x -2sin x cos x +3cos 2x 的图像沿轴向左平移m (m >0)个单位，所得函数g (x )的图像关于直线x = π8对称，则m 的最小值为 （ ）A.B. C. D. 8. 已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-9.已知双曲线x 2a 2 − y 2b 2=1(a >0,b >0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 是坐标原点，若OM ON ⊥则双曲线的离心率( )10．已知实数x ∈[1，10]，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为( )A.13B.49C.25D.31011．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( )A ．233B ．236C ．113D ．10312.已知函数()x f 是R 上的偶函数，在()2,3--上为减函数且对R x ∈∀都 13.有()()x f x f =-2，若B A ,是钝角三角形ABC 的两个锐角，则（ ）()()A.sin cos f A f B < ()()B.sin cos f A f B >x 4π3π2π43π()()C.sin cos f A f B = ()D.sin f A 与与()B f cos 的大小关系不确定第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

北京市西城区2015 - 2016学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2016.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．设集合{|1}A x x =>,集合{2}B a =+，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(,1]-∞- （B)(,1]-∞（C)[1,)-+∞（D ）[1,)+∞2。

下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） （A ）21y x =+ (B ）ee xxy -=- (C)lg ||y x = (D ）2y x3。

设命题p ：“若1sin 2α=，则π6α=",命题q ：“若a b >,则11a b <”，则（ ） (A)“p q ∧”为真命题 （B)“p q ∨”为假命题 （C ）“q ⌝"为假命题 (D ）以上都不对4. 在数列{}n a 中,“对任意的*n ∈N ,212n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 (D ）既不充分也不必要条件5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体的表面积是( ）侧(左)视图正(主)视图22(A ）16+(B ）16+ (C)20+（D)20+6。

设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（ ）(A ）32 (B ）32- （C)14 (D)14-7. 某市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中x (单位：千米）为行驶里程,y （单位:元）为所收费用,,则图中错误!处应填（ ）（A ）12[]42y x =-+ (B)12[]52y x =-+ （C ）12[]42y x =++ （D)12[]52y x =++8。

2016届高三教学质量检测题（卷）文科数学命题人：吴晓英 张晓明 齐宗锁 2015.11本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差 锥体体积公式s =Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 24R S π=，334R V π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()=U A B U ð（ ） A ．{124}，，B ．{14}，C ．{2}D ．{3}2.复数131iz i-=+的模是（ ）A.2B.1 3.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A.25 B. 710 C.45 D.9104.已知(1,2)a =r ，2(4,1)a b -=r r，则a b =r r g （ ）A.2B.3C.4D.55.设{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，则数列{}n a 前8项的和为（ ） A.128B. 80C. 64D. 566.已知sin 20a =，则sin 50等于（ ） A ．212a -B ．212a +C ．21a -D ．21a -正视图 侧视图俯视图7.的全面积为（ ） A.253+ B.456+ C.6 D.108.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩…2(2)(log 10)f f -+=（ ）A.8B.9C.10D.119.已知等比数列{}n a 满足12a =，3541681a a a =-，则2a =（ ） A ．2B ．1C.12 D ．1810.下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0,0sin ==-x x x 则”的逆命题为“若0sin ,0≠-≠x x x 则”； ③“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”的充分不必要条件； ④命题“0ln ,>-∈∀x x R x ”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-…”． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.已知双曲线1C :22221-=x y a b（0,0>>b a ）的右焦点F 也是抛物线2C :22=y px（0>p ）的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若⊥PF x 轴，则双曲线1C 的离心率为（A1B ．C ．1D 112.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足()x f x -'＞,则下列不等式成立的是（ ） A.3(2)2(3)f f < B.3(4)4(3)f f < C.(3)(4)43f f >D.(2)2(1)f f <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C 过点，且与双曲线22162x y -=有共同的渐近线，则双曲线C 的标准方程为 .14.设变量,x y 满足约束条件1,20,20,y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………则目标函数23z x y =++的最小值为 .15.函数2()sin 22sin 1()6f x x x x R π⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭的最 大值是 .16.运行如图的程序框图，若输出的y 随着输入的x 的增 大而减小，则a 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若1,cos ,3A B A >=5,3a b c +==. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）求cos()A B +的值． 18.（本小题满分12分）如图：三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，∠ACB =90°，112AC BC AA ==，D 是侧棱1AA 的中点． （Ⅰ）证明：平面1BDC ⊥平面BDC ； （Ⅱ）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 19.（本小题满分12分）甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢.（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由. 20.（本小题满分12分）已知椭圆：M 22221x y a b+=（0a b >>），点1F (1,0)-、C (2,0)-分别是椭圆M 的左焦点、左顶点，过点1F 的直线l （不与x 轴重合）交M 于,A B 两点． （Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使得点B 在以线段1FC 为直径的圆上，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数()22ln 2x f x b x a e=-+（其中R a ∈，无理数 2.71828e =⋅⋅⋅）．当x e =时，函数()f x 有极大值12． （Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）任取1x ，22,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()()123f x f x -<．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分．22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ∆的外 接圆交BC 于点E ，2AB AC =． （Ⅰ）求证：2BE AD =；（Ⅱ）当3AC =，6EC =时，求AD 的长．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （Ⅰ）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 交点的极坐标（0,02ρθπ<厔）. 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()()221(0),2f x x a x a g x x =-++>=+.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x …的解集； （Ⅱ）若()()f x g x …恒成立，求实数a 的取值范围.。

绝密★启用并使用完毕前济钢高中2016-2017学年第一学期高三质量检测数学试题 (理科)2016.9.3说明：本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟，除作图外，各题答案均需用黑色为签字笔书写在答题纸相应位置上。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分，每小题中只有一个．．．．选项符合题意） 1.已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）C A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．已知集合A= {x|0＜x＜3}， B= {x|y=12-x },则集合A ∩（B ）为( )BA.[0，1)B.(O ，1)C.[1,3)D.(l,3) 3．下列选项错误．．的是．．（ ）D A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C.若命题“2:,10P x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10P x R x x ⌝∃∈++=” D.若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题4．若)10()(≠>=a a a x f x且的反函数0)21(:)(<g x g 满足，则函数)(x f 的图像向左平移一个单位后的图像大致是下图中的（ ）B5．已知平面向量a 与b 夹角为3π，且1b =，2a b += a = （ ）AA.21 D.36．在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ）B A.13 B.26 C.52 D.1567.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x>0时，()1f x x =-，那么不等式()12f x <的解集是( ）DA ．{x|0<x<23} B ．{x|－21<x<0} C ．{x|－21<x<0或0<x<23} D ．{x|x<－21或0≤x<23}8.若直线220(,0ax by a b -+=>）的始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则ba 11+的最小值是（ ）BA. 2B. 4 C ．41 D ．21 9.已知抛物线y 2=8x 的准线与双曲线222116x y a -=相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，△ ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）AA ．3B ．2 C10.已知函数()0)f x x a =+>没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）C A ．()0,1 B．( C ．()()0,12,+∞ D．(()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题纸相应位置上） 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为12..如果随机变量ξ～N （0，σ2），且(02)0.4p x ≤≤=， 则(2)p x <-= 。

2015—2016学年度第一学期模块考试高三数学试题考试时间：150分钟 满分：120分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选项。

1．设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M ∩N=（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,0}2.下列关于命题的说法正确的是A ．命题“若,12=x 则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“300,R x C Q x Q ∃∈∈,”的否定是“3,R x C Q x Q ∀∉∉”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 3. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是A. a b c >>B. b a c >>C. b c a >>D. c a b >> 4.设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos tan 25x αα=，则= A.247B. 247-C.127 D. 127-5．若非零向量a ，b 满足||a =，||1=b 且()-a b ⊥(32)+a b 则a 与b 的夹角为 （ ）A 、4π B 、2π C 、34π D 、π6. 已知()⎪⎭⎫⎝⎛+-=-απαπ2sin 2sin ,则ααcos sin ⋅等于A.52 B ．52-C.52或52-D ．51-7．函数()()ϕω+=x A x f sin （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示,为了得到()sin3g x x =的图象,只需将()f x 的图象A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位8. 函数2lg ()=xf x x的大致图像为( )9. 设()()x 1232e x 2,f x log x 1,x 2.-⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则不等式()f x 2<的解集为A.)+∞ B.(),1⎡-∞⋃⎣ C.(])1,2⋃+∞ D.(),1⎡-∞⋃⎣10．若偶函数()()y f x x R =∈满足()()f 1x f 1x +=-，且当[]x 1,0∈-时，()2f x x =，则函数()()g x f x 1gx =-的零点个数为 A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_ __． 12．设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________． 13．由直线2,21==y y ,曲线xy 1=及y 轴所围成的封闭图形的面积是 . 14.已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数,且()(2)f x f x =-,当[1,0]x ∈-时1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则=+)2016()2015(f f __.15、关于函数12sin sin 2)(2++-=x x x f ，给出下列四个命题： ①)(x f 在区间]85,8[ππ上是减函数； ②直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π个单位得到； ④若]2,0[π∈x ，则()f x 的值域是]2,0[； ⑤函数()f x 关于)0,4(π对称； 其中正确命题的序号是__ __三、解答题(本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分12分）已知向量(sin ,2)θ=-a 与)cos ,1(θ=b互相垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值；（2）若sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值． 17.（本小题满分12分）已知0>c ,且1≠c ,设p ：函数x c y =在R 上单调递减;q ：函数()122+-=cx x x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上为增函数,若“q p ∧”为假,“q p ∨”为真, 求c 的取值范围． 18：选做题：二选一 18.（本小题满分12分） 已知函数()()02sin 2sin 32>-=ωωωxx x f 的最小正周期为π3．(1)求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,ππ上的最大值和最小值; (2)在ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边,且c b a <<,23sin =C , 1311223=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA f ,求B cos 的值．18（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，满足31=a ，124=a ，数列{}n b 满足41=b ，204=b ， 且{}n n a b -为等比数列． (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和．19.（本小题满分12分）已知在在ABC D 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,2cos(A )cosC a b C c ++=（1）求角C 的大小；（2）若2c =，求使ABC D 面积最大时，c b a ,,的值。

四校二联数学（理）试题 第 1 页 共 10 页2016届高三年级第二次四校联考数学（理）试题2015.12命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．已知集合{}|1M x x =>，集合{}2|20N x x x =-<，则M N I 等于 A ．{}|12x x << B ．{}|01x x << C ． {}|02x x <<D ．{}|2x x >2．i 是虚数单位，若21ia bi i+=++(,)a b R ∈，则lg()a b +的值是 A ．2-B ．1-C ．0D ．123. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为A. 64B. 73C. 512D. 5854. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+A. 1B. 1C.3+D.3-5. 已知|a r |＝1，|b r |＝2，且()a a b ⊥-r r，则向量a 与向量b r 的夹角为A.6π B. 4π C.3πD.23π6. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)20,40,40,60[)[)60,80,80,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是四校二联数学（理）试题 第 2 页 共 10 页A ．45B ．50C ．55D ．607. "0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A．28+ B．60+ C．56+D ．30+9.将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是A.6π B.12π C. 3π D. 56π 10. 已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则8a 等于A ．－5B ．5C ．90D ．18011. 设抛物线2:3(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上， 5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为A ．2248y x y x==或 B ．2228y x y x ==或C ．22416y x y x ==或D ．22216y x y x ==或 12. 已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与()()2lng x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是A．⎛-∞ ⎝ B．(-∞ C．⎛ ⎝ D．⎛⎝二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高三第一次月考理科 数学试卷满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N ⋂= ( ) A. (]0,4 B. [)0,4 C. [)1,0- D. (]1,0-【解析】选B2．复数11z i i=++（i 为虚数单位），则z = ( )A.y ^＝1.5x ＋2 B.y ^＝－1.5x ＋2 C.y ^＝1.5x －2 D.y ^＝－1.5x －2【解析】选B 设回归方程为y ^＝bx ＋a .由散点图可知变量x 、y 之间负相关，回归直线在y 轴上的截距为正数，所以b ＜0，a ＞0，因此其回归直线方程可能为y ^＝－1.5x ＋2.4．设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值为( ) A ．－2 B ．4C ．6D ．8【解析】选C 不等式组表示的平面区域如图所示，当直线y ＝－2x ＋z 过点B (3，0)时，z 取得最大值6.5．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【解析】执行程序，当k ＝1时，s ＝1；当k ＝2时，s ＝2；当k ＝3时，s ＝6；当k ＝4时，s ＝15；当k ＝5时，s ＝31，此时退出循环，输出的k ＝5.故选C .6. 若从6位志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作中的一种，现已确定这6人中的甲必须选上且不能从事翻译工作，则不同的选派方案有( ) A ．60种 B ．120种 C ．180种 D ．240种【解析】由排列的定义可知所求为1335180C A =种．故选C.7．已知命题p ：已知数列{}n a ，则“{}n a 为等差数列”是“1322a a a +=”的充分非必要条件；命题q ：0x R ∃∈，使得020x <.在命题①p q Λ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝④()p q ⌝∨中，真命题是( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④ 【解析】选C 由已知易得命题p 为真命题，命题q 为假命题.8. 已知0ω>，0ϕπ<<，直线4x π=和54x π=是函数()()sin f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，则ϕ＝( ) A. π4B. π3C. π2D. 3π4【解析】由题意知T ＝2⎝⎛⎭⎫5π4－π4＝2π，ω＝2πT ＝1，∴f ()x ＝sin ()x ＋φ.又∵π4＋φ＝π2＋k π，∴φ＝π4＋k π，k ∈Z . ∵0<φ<π，∴φ＝π4.故选A .9．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正(主)视图、侧(左)视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A.2π3＋12B.4π3＋16 C.2π6＋16D.2π3＋12【解析】由三视图可得该几何体的上部是一个三棱锥，下部是半球，根据三视图中的数据可得V ＝12×43π×⎝⎛⎭⎫223＋13×⎝⎛⎭⎫12×1×1×1＝2π6＋16.故选C. 10．若双曲线22221y x a b-=()0,0a b >>的一个焦点在直线20x y a --=上，则其渐近线方程为( )A. y =B. y =C. 13y x =± D. 3y x =±【解析】选A 依题意得2c a =，又222c a b =+，所以223b a =即b =11．已知偶函数(),y f x x R =∈满足：()23f x x x =-()0x ≥，若函数()2log ,0,1,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则()()y f x g x =-的零点个数为( ) A. 1 B. 3C. 2D. 4【解析】选B 由图像可得12.在平面上，12AB AB ⊥，121OB OB ==，12AP AB AB =+.若12OP <，则OA 的取值范围是() A. ⎛ ⎝⎦B. ⎝⎦C. ⎝D. ⎝ 【解析】设(),A x y ，()1cos ,sin B αα，()2cos ,sin B ββ，则由12AP AB AB =+得()cos cos ,sin sin P x y αβαβ+-+-，由12AB AB ⊥，得()()()()cos cos sin sin 0x x y y αβαβ--+--=整理得()()22cos cos sin sin cos cos sin sin x y x y αβαβαβαβ+++--=+ ①()()()()22222cos cos sin sin 22cos cos sin sin cos cos sin sin OP x y x y x y αβαβαβαβαβαβ=+-++-=++-+++--⎡⎤⎣⎦将①式代入，得()222222OP x y OA =-+=-，由102OP ≤<2OA <≤.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)13.若 (1＋x )7的展开式中x 2的系数为a ，则a ＝_________【解析】二项式(1＋x )7展开式的通项为T r ＋1＝C r 7x r ，令r ＝2，则T 3＝C 27x 2.∴x 2的系数为C 27＝21.14. 曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1，3)处的切线方程为 .【解析】y ′＝3x 2－1，当x ＝1时，y ′＝2，此时切线斜率k ＝2，故切线方程为y －3＝2(x －1)，即2x －y ＋1＝0.故填2x －y ＋1＝0.15．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为____________．【解析】∵S 阴影＝⎠⎛0 -1(x －x)d x ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2232132x x 10＝16，S 正＝1， ∴由几何概型可知所求概率P ＝S 阴影S 正＝16．故填16．16．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )b A B +-= ()sin c b C -，则ABC ∆面积的最大值为 .【解析】由a =2和正弦定理得()()()a b a b c b c +-=-，所以222a b c b c -=-故2221cos 22b c a A bc +-== 所以060A =.而224b c bc +-=，由基本不等式得4bc ≤所以1sin 2ABC S bc A ∆=≤三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且13a =，22349a a =. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设31323log log log n n b a a a =+++，求数列12n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【解析】(1) 3n n a =(2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝ (1＋2＋…＋n )＝n （n ＋1）2. 所以数列12n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1nn +.18．(本小题满分12分)如图，是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE ＝3AF ，DE ＝3 6. (1) 求证：AC ⊥平面BDE ；(2) 求二面角F BE D --的余弦值.【解析】(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AC . 因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，从而AC ⊥平面BDE . (2)因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz 如图所示． 由DE ＝36可知AF ＝ 6.则A (3，0，0)，F (3，0，6)，E (0，0，36)，B (3，3，0)，C (0，3，0)，所以BF →＝(0，－3，6)，EF →＝(3，0，－26)． 设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·BF →＝0，n ·EF →＝0，即⎩⎨⎧－3y ＋6z ＝0，3x －26z ＝0.令z ＝6，则n ＝(4，2，6)．因为AC ⊥平面BDE ，所以CA →为平面BDE 的法向量，CA →＝(3，－3，0)，所以cos 〈n ，CA →〉＝n ·CA →||n ||CA→＝626×32＝1313.因为二面角为锐角，所以二面角F -BE -D 的余弦值为1313.19．(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（1）如果5X =,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果9X =，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望. (注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为1x ,2x ,…,n x 的平均数)【解析】（1）当X=5时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：5，8，9，10，所以平均数为5891084x +++==；方差为272s =（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P （Y=17）=.81162= 同理可得;41)18(==Y P ;41)19(==Y P .81)21(;41)20(====Y P Y P 所以随机变量Y 的分布列为：EY=17×P （Y=17）+18×P （Y=18）+19×P （Y=19）+20×P （Y=20）+21×P （Y=21）=17×81+18×41+19×41+20×41+21×81=1920．(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221y x a b+=()0a b >>的一个焦点是()1,0F ，且离心率为12. (1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点P (0，y 0)，求y 0的取值范围．【解析】(1)设椭圆C 的半焦距是c .依题意，得c ＝1.因为椭圆C 的离心率为12，098X 119910乙组甲组所以a ＝2c ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)当MN ⊥x 轴时，显然y 0＝0.当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －，x 24＋y 23＝1，消去y 并整理得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，线段MN 的中点为Q (x 3，y 3)，则x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2.所以x 3＝x 1＋x 22＝4k 23＋4k 2，y 3＝k (x 3－1)＝－3k 3＋4k 2. 线段MN 的垂直平分线的方程为y ＋3k 3＋4k 2＝－1k ⎝⎛⎭⎫x －4k 23＋4k 2.在上述方程中，令x ＝0，得y 0＝k 3＋4k 2＝13k ＋4k . 当k ＜0时，3k ＋4k ≤－43；当k ＞0时，3k ＋4k ≥4 3.所以－312≤y 0＜0或0＜y 0≤312.综上，y 0的取值范围是⎣⎡⎦⎤－312，312.21．(本小题满分12分)设函数()()ln 1f x x p x =--,p R ∈. (1)当1p =时，求函数()f x 的定义域和单调区间；(2)设函数()()()221g x xf x p x x =+--，对任意1x ≥都有()0g x ≤成立，求p 的取值范围． 【解析】(1) 函数()f x 的定义域为()0,+∞当p ＝1时，f (x )＝ln x －x ＋1，其定义域为(0，＋∞)． 所以f ′(x )＝1x －1.由f ′(x )＝1x －1>0得0<x <1，由f ′(x )<0得x >1.所以函数f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(2)由函数g (x )＝xf (x )＋p (2x 2－x －1)＝x ln x ＋p (x 2－1)(x >0)，得g ′(x )＝ln x ＋1＋2px . 由(1)知，当p ＝1时，f (x )≤f (1)＝0，即不等式ln x ≤x －1成立． ①当p ≤－12时，g ′(x )＝ln x ＋1＋2px ≤(x －1)＋1＋2px ＝(1＋2p )x ≤0，即函数g (x )在[1，＋∞)上单调递减，从而g (x )≤g (1)＝0，满足题意； ②当－12<p <0时，若x ∈⎝⎛⎭⎫1，－12p ，则ln x >0，1＋2px >0，从而g ′(x )＝ln x ＋1＋2px >0，即函数g (x )在⎝⎛⎭⎫1，－12p 上单调递增，从而存在x 0∈⎝⎛⎭⎫1，－12p 使得g (x 0)>g (1)＝0，不满足题意；③当p ≥0时，由x ≥1知g (x )＝x ln x ＋p (x 2－1)≥0恒成立，此时不满足题意． 综上所述，实数p 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，－12. 请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. (22).（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交圆O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .(1)求证：DE 是圆O 的切线；(2)若25AE AB =，求AFDF的值． 【解析】(1)证明：连结OD ，可得∠ODA ＝∠OAD ＝∠DAC ， ∴OD ∥AE .又AE ⊥DE ，∴DE ⊥OD . 又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线(2)由(1)可得OD ∥AE .，所以AFE ∆相似DFO ∆,所以4152AF AE AE DF OD AB === (23).（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ (t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为4sin ρθ=(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B .求AB 的长.【解析】(1)由ρ＝25sin θ，得x 2＋y 2－4y ＝0，即x 2＋(y －2)2＝4(2)易知直线l 的普通方程为10x y +-=,圆心到直线的距离d所以弦长为 (24).（本小题满分10分）选修4-5: 不等式选讲设不等式2x a -<()*a N ∈的解集为A ，且32A ∈，12A ∉.(1)求a 的值；(2)求函数()2f x x a x =++-的最小值．【解析】(1)∵32∈A ，且12∉A ，∴⎪⎪⎪⎪32－2<a ，且⎪⎪⎪⎪12－2≥a ，解得12<a ≤32，又∵a ∈N *,∴a ＝1. (2)∵|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，当且仅当(x ＋1)(x －2)≤0，即－1≤x ≤2时取等号，∴f (x )的最小值为3.。

2015—2016学年度第一学期学期学情检测高三（理）数学试题二语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|lg(1)0}A x x =-<，集合}2|1||{<-=x x B ，则=B A （ ） A ．(1,0)-B ．(0,3)C ．(1,1)-D ．(0,1)2．已知命题p 、q ，则“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量1(,tan )3a α= ，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos 2α=（ ）A ．13-B ． 13C ．79-D ． 794．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,下列命题中错误．．的是（ ） A ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥B ．若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC ．若m β⊥,m α⊂, 则αβ⊥D ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥5．不等式组02y y x y ⎧≥⎪≥-⎨⎪≤⎩所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．103B ．2C ．4D ．1756．设实数数列{},{}n n a b 分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，则以下结 论正确的是 A ．22a b >B ．33a b <C ．55a b >D ．66a b >7．若正实数a ，b 满足1=+b a ，则（ ） A ．b a 11+有最大值4 B ．ab 有最小值14C ．b a +D ．22b a +有最小值28．已知函数2()1f x x mx =++，若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则实数m 的范围是（ ） A ．(,2]-∞-B ．(,2)-∞-C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞9．设定义在R 上的奇函数()y f x =，满足对任意R t ∈都有()(1)f t f t =-，且1[0,]2x ∈时，2()f x x =-，则(2015)f 的值等于（ ）A ．12-B ．14- C ．0 D ．18-10．设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ） A ．25 B ．50 C ．75 D ．100第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数12log ,1()24,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩,则1(())2f f = ；12．在ABC D中，若22sin 53,sin 2C b a ac A =-=，则cos B 的值为 ； 13．观察下列等式2222222222111231236123410=-=--+=-+-⋯⋯＝-照此规律，第n 个等式可为 ；14．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ；15．若函数)(x f 满足：存在非零常数a ，使)2()(x a f x f --=，则称)(x f 为“准奇函数”，给出下列函数：①2)(x x f =；②3)1()(-=x x f ；③1)(-=x e x f ；④x x f cos )(=. 则以上函数中是“准奇函数”的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．17．（本题满分12分）把边长为a 的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x ，容积为()V x . （Ⅰ）写出函数()V x 的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x 为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.第18题图 18．（本题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ∆与ACB ∆是边长为2的等边三角形，2BE =，BE 和平面ABC 所成的角为60︒，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．（Ⅰ）求证：//DE 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角E BC A --的余弦值． 19．（本题满分12分）设函数3211()(,,,0)32f x ax bx cx a b c a =++∈≠R 的图象在点(),()x f x 处的切线的斜率为()k x ，且函数1()()2g x k x x =-为偶函数.若函数()k x 满足下列条件：①(1)0k -=；②对一切实数，不等式211()22k x x ≤+恒成立.（Ⅰ）求函数()k x 的表达式；（Ⅱ）求证：1112(1)(2)()2n k k k n n +++>+ ()n *∈N .20．（本题满分13分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n n S na a c =+-（c 是常数，*N n ∈），26a =． （Ⅰ）求c 的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若22n T m >-对*N n ∈恒成立， 求最大正整数m 的值. 21．（本题满分14分）已知函数2()ln f x x mx =-，21()2g x mx x =+，R m ∈，令()()()F x f x g x =+． （Ⅰ）当12m =时，求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值；（Ⅲ）若2m =-，正实数1x ，2x ，满足1212()()0F x F x x x ++=，证明：121.2x x +≥2015—2016学年度第一学期学期检测高三（理）数学答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。