八年级数学上册第十三章轴对称小结与复习课件(新人教版)_1

撞入袋中，那么击打白球时，60必°须保证∠1的度数为
______.
考点二 关于坐标轴对称的点的坐标
例2 按要求完成作图：
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写
出P点的坐标：
y
解析：(1)先找出点A、B、C关于y 轴的对称点，再依次连线即可. (2)找出点A关于x轴的对称点A'， 连接A'C，A'C与x轴的交点即是点 P的位置.
）
A. 3，-2
B. -3，-2
C. 3，2
D. -3，2
考点三 线段垂直平分线的性质和判定
例3 在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使 BD=DE，已知AB+BD=DC. 求证：E点在线段AC的垂直平分线上．
解析：要证明点E在线段AC的垂 直平分线上，即要证明AE=EC.根 据题意及线段垂直平分线的定义， 得出AB=AE.而后根据AB+BD= DC，进行等量变换，可到AE=EC.
2.性质 (1)关于某直线对称的两个图形是全等图形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对垂对直应平点分所线连线段的__________； (3)轴对称图形对的称_轴_______，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线.
二、垂直平分线的性质和判定
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端相点等的距离______.
判定：与线段两端个点______距离相等的点在这条线
段的垂直平分线上．
三、平面直角坐标系中轴对称
点（x, y）关于x轴对称的点的(x坐,-y标) 为
.
点（x, y）关于y轴对称的点的(-x坐,y标) 为

如图，AB=AC，BD=CD，则有
∠BAD= ∠CAD.，AD⊥BC
B
D
C
返回
如果一个三角形有两个角相
等，那么这两个角所对的边
也相等。 “等角对等边”
A
如图，∠B ＝ ∠C ，则
有 AB=AC
B
C
返回

等边三角形的性质： 三边都相等，三个内角都等于60°
等边三角形的判定：
三个内角都相等的三角形是等
5、如图，∠B ＝ ∠D BC=DC
求证：AB=AD
6、等腰三角形的一个角为100°， 底角为__40_0 __
7、等腰三角形的周长为16cm，腰比 底长2cm，则腰长为__6c_m__
8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边 长为8cm,则它的周长是 19cm 。
9、如右图△ABC中， AC=16cm，DE为AB的垂直平 分线，△BCE的周长为26cm， 求BC的长。
C A
要求：
A’
C’ B’
会作一个简单图形关于一
条直线对称的图形。
返回
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。
两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
垂直平分线的定义：
CM
OA=OB，MN⊥AB
MN是AB的垂直平分线 A
O
B
垂直平分线的性质：
MN是AB的垂直平分 线，则CA=CB
第十三章 轴对称
轴对称图 如果一个图形沿一条直线折叠， 形的定义直：线两旁的部分能够完全重合，这个
图形叫做轴对称图形。如：等腰三角形等
A
B
要求： 1.会判断一个几何图形是否为轴对称图形 2.会作轴对称图形的对称轴

∵ AB=AC，∠B=60° ∴ ∆ABC是等边三角形
B
A
C
47
知识点五：等边三角形的性质与判定
巩固练习
1.如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A＝60°，且
AB∥CD，求证:△OCD是等边三角形.
D
C
O
A
B
48
知识点五：等边三角形的性质与判定
巩固练习
2.如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角
43
知识点五：等边三角形的性质与判定
知识回顾
等边三角形性质
等腰三角形（腰不一定等于底）
等边三角形
图形
定义
两边相等的三角形
轴对称图形（1条）
性 两个底角相等(等边对等角)
质
三线合一
三边都相等的三角形 轴对称图形（3条） 三个角都等于60º 三线合一
关系
44
知识点五：等边三角形的性质与判定
巩固练习
等边三角形性质
格中，△ABC的顶点都在小
A
正方形的格点上，这样的三
B
角形称为格点三角形.在网格
中与△ABC成轴对称的格点
C
三角形一共有 3 个.
14
知识点二：画轴对称图形
巩固练习
3、如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中 的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画 4 条线段.
15
知识点二：画轴对称图形
4 、 若等腰三角形的顶角为90°，则此三角形 为等腰直角三角形，其两个底角均为45°.
A
EF
B
C
图形表示
A
A
E
F
B
CB
A
B
A
C

(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1

(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ A ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
A
A′
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.

例4 如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.
求证： ∠BAC=2∠DBC.
A
BAC的平分线，来获
取角的数量关系. B
12 D
E
C
解：作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则
1=2= 1 BAC. 2
∵AB=AC, ∴AE⊥BC.
∴ ∠ 2+ ∠ACB=90 °.
A
12 D
∵BD⊥AC, ∴ ∠DBC+ ∠ACB=90 °.
∴ ∠ 2= ∠DBC.
B
E
C
∴ ∠BAC= 2∠DBC.
方法总结 在涉及等腰三角形的有关计算和证明中，常用的作辅助线的 方法是作顶角的角平分线，而后利用等腰三角形三线合一的 性质，可以实现线段或角之间的相互转化.
针对训练
3.在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称，
则a,m的值分别为（ C ）
A. 3，-2
B. -3，-2
C. 3，2
D. -3，2
考点三 线段垂直平分线的性质和判定
例3 在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使 BD=DE，已知AB+BD=DC. 求证：E点在线段AC的垂直平分线上．
五、等边三角形的性质及判定 1.性质 ⑴等边三角形的三边都相等;
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都 等于___6_0_°___; ⑶是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线;
⑷任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高 互相重合，简称“三线合一”.
2.判定 ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形. ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形. ⑶有一个角是60°的等__腰__三__角__形___是等边三角形.

⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于_______6_0;°
⑶是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线;
⑷任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合，简称“三线合 一”.
第六页，共二十四页。
判定 2.
(pàndìng)
⑴三条(sān tiáo)边都相等的三角形是等边三角形.
⑵三个角都相等(xiāngděng)的三角形是等边三角形.
∵AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC，∴CE=ED.
∴∠AED=∠C+∠CDE=2∠C，即∠B=2∠C.
第二十一页，共二十四页。
E
想一想：还有别的证明 (zhèngmíng)方法吗？
提示：延长AB至F，使BF=BD， 连结DF
8.如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直
(2)如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两
个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.
第二页，共二十四页。
2.性质(xìngzhì)
(1)关于某直线对称的两个(liǎnɡ ɡè)图形是全等图形; (2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的_______垂__直_；平分线 (3)轴对称图形的__对__称__轴__，是任何一对(yī duì)对应点所连线段的垂直平 分线.
方法总结
线段的垂直平分线一般会与中点、90°角、等腰三角形一同出现，在求角度、三角形的周长 (zhōu chánɡ)，或证明线段之间的等量关系时，要注意角或线段之间的转化.
针对训练
4.如图：△ABC中，MN是AC的 A
垂直平分线，若CM=3cm，
M

O
X
关于Y轴和X轴对称的图 形。
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

本章小 结
欢迎光临八年级数学课堂!!
复习一轴对称与轴对称图形 复习二轴对称变换 复习三 用坐标表示轴对称 复习四 等腰三角形
• 轴对称图形：如果一个图形没一条直线 折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 则称这个图形是轴对称图形。
• 成轴对称：如果两个图形沿一直线对折 后，它们能完全重合，则称这两个图形 成轴对称
。
2、等边三角形的判定方法有以下几 种： 1定义 2判定1 3判定2 。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好相反 。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注 意 在同一个三角形。中
直角三角形定理 在直角三角形中，如果一个锐 角等于30°，那么它所对的直角边 等于斜边的一半．
1.以下图形有两条对称轴的是（B） A、正六边形 B、 矩形 C、等腰三角形 D、圆
图中的对称点有哪些? A的对称点是 F C的对称点是 D _B___的对称点是E
图中点 M的对
m
称点在 哪呢？
A
F
M
C
D
B
E
请问该图中的Ａ和 Ｆ的连线与直线m有
什么样的关系？
知识回顾：
1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
B
C
C'
B'
(1)
轴
对
称
B
图
形
是
C
指
(一个
∵AB=AC，BD=CD（已知）
A
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）

△
BD=DE.（2）若DFBC于点F，则
BF与EF有何关系？
A
证明：（1） ∵AB=AC ∠A=60 °
∴ △ ABC是等边三角形.
1
B
D
3 2
FC
∴ ∠ABC= ∠2 AB=BC
∵D是AC的中点
E ∴ ∠ 1=
∵CE=CD
∠1 ABC 2
∴∠E=∠ 2 ∴ BD=D∠E
∵ BD=DE DFBC
∵∠ 2 =∠3+∠E 1
∴∠E= ∠ 2 2
∴BF=EF
作业：
如图：点C是线段上一点，分别以为边作等边和，连 接，，与交于 点。你能得到那些结论？并选择一个加以证 明。
N
M
E
F
A
C
B
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

∵EC⊥BC,∴∠BCE=90°,
∴∠DBC+∠DCB=90°,∠ECD+∠BCD=90°,
∴∠ACE=∠DBC,
= ,
∵在△CBD 和△ACE 中, ∠ = ∠,
= ,
∴△CBD≌△ACE( SAS ),
∴CD=AE,∠AEC=∠BDC=90°,∠CAE=∠BCD=60°,
∴△BPD≌△CQP( SAS ).
【针对训练】
1.等腰△ABC在平面直角坐标系中,底边的两端点坐标是( -2,0 ),( 6,0 ),则其顶点的坐标,能确
定的是 ( A )
A.横坐标
B.纵坐标
C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标
2.如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F.求
( C )
A.3
C.5
B.4
D.6
类型6 最短路径问题
1.在直角坐标系内,已知A,B两点的坐标分别为A( -1,1 ),B( 3,3 ),若M为x轴上一点,且MA+MB
最小,则点M的坐标是 ( 0,0 ) .
2.如图所示,A,B两点在直线l的两侧,在l上找一点C,使点C到点A,B的距离之差最大.
解:如图,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B,并延长交l于点C,则点C即为所求.
∴AD=BE=7.
【针对训练】
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=6 cm,则AC等于
( D )
A.6 cm B.5 cm
C.4 cm D.3 cm
2.如图,已知∠AOB=60°,点P在射线OA上,OP=12,点M,N在射线OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=