陕西省黄陵中学2016-2017学年高二下学期第一次月检测数学(文)试题(普通班)

黄陵中学2016~2017学年第二学期期中测试高二普通班理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i2．函数y=f（x）在x=x0处的导数f′（x0）的几何意义是（）A．在点x0处的斜率B．曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率C．在点（x0，f（x0））处的切线与x轴所夹锐角的正切值D．点（x0，f（x0））与点（0，0）连线的斜率3．对任意的x，有f′（x）=4x3，f（1）=﹣1，则此函数解析式（）A．f（x）=x3B．f（x）=x4﹣2 C．f（x）=x3+1 D．f（x）=x4﹣14．=（）A．2 B．4 C．πD．2π5．下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”6．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{a n}，那么a10的值为（）A．45 B．55 C．65 D．667．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数( )A．7 B．64 C．12 D．818．下列叙述正确的是（）A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|＞|b|，则a＞bC．若a＜b，则|a|＞|b| D．若|a|=|b|，则a=±b9．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件10．用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A．1 B．1+2 C．1+2+22D．1+2+22+2311．在下列命题中，正确命题的个数是（）①两个复数不能比较大小；②复数z=i﹣1对应的点在第四象限；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则z1=z2=z3．A．0 B．1 C．2 D．312．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

高二重点班期中考试理科数学一、选择题(每小题5分，共60分)1．向量AB →＝(2，－3)对应的复数为( )A ．z ＝2－3iB ．z ＝2＋3iC ．z ＝3＋2iD ．z ＝－3－2i2．已知0＜a ＜2，复数z ＝a ＋i(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1，5)C ．(1,3)D ．(1,5)3．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA →对应的复数为( )A ．1－2iB ．－1＋2iC ．3＋4iD ．－3－4i4．若复数z 1＝1＋5i ，z 2＝－3＋7i ，则复数z ＝z 1－z 2在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( )A ．1＋iB ．2＋iC ．3D ．－2－i6．设向量OP →，PQ →，OQ →对应的复数分别为z 1，z 2，z 3，那么( )A ．z 1＋z 2＋z 3＝0B ．z 1－z 2－z 3＝0C ．z 1－z 2＋z 3＝0D ．z 1＋z 2－z 3＝0 7．复数z ＝(a 2－1)＋(a 2－a －6)i 对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，－1)B ．(1,3)C ．(－2，－1)∪(－1,3)D ．(－2，－1)∪(1,3)8．设复数z ＝(3－4i)(1＋2i)(i 是虚数单位)，则复数z 的虚部为( )A ．－2B ．2C ．－2iD ．2i9．已知复数z ＝i(1＋i)(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面上所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．复数5i 1－2i＝( ) A ．2－i B ．1－2iC．－2＋i D．－1＋2i11．流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述，较为恰当的是( )A．只允许有一个“终点”B．只允许有两个“终点”C．可以有一个或多个“终点”D．以上皆不正确12．若下面的程序框图输出的S是126，则①应为( )A．n≤5？B．n≤6?C．n≤7？D．n≤8?二、填空题(每小题5分，共20分)13．阅读如下图所示的程序框图．若输入n＝5，则输出k的值为________．14．某工程的工序流程图如图所示，其中流程线上字母表示工序，数字表示工序所需工时(单位：天)，现已知工程总工时为10天，则工序c所需工时为________天．15．复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i ，则D 点对应的复数为________．16．复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，如果|z 1|＜|z 2|，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(17题10分，其余15分共70分)17．（10分）写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为1)．18．已知m ∈R ，复数z ＝m m ＋2m －1＋(m 2＋2m －3)i.则当m 为何值时， (1)z ∈R?(2)z 是纯虚数？(3)z 对应的点位于复平面第二象限？(4)z 对应的点在直线x ＋y ＋3＝0上？19.满足z ＋5z是实数，且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数z ，若不存在，请说明理由．20.已知z 1＝cos θ＋isin θ，z 2＝cos α＋isin α(θ，α∈R )，求|z 1＋z 2|的取值范围．21.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n .其中λ≠0.(1)证明{a n }是等比数列，并求其通项公式；(2)若S 3＝3132，求λ.参考答案1解析： 因为相等的向量对应的复数相等，与向量AB →＝(2，－3)相等的向量是OZ →＝(2，－3)，而向量OZ →＝(2，－3)对应的复数是z ＝2－3i ，所以向量AB →＝(2，－3)对应的复数是z ＝2－3i. 答案： A2解析： |z |＝a 2＋1.∵0＜a ＜2， ∴1＜a 2＋1＜5，∴|z |∈(1，5)．答案： B3解析： 由题意知AB →＝(2,1)，CB →＝(－1，－3)．CA →＝CB →＋BA →＝(－1，－3)＋(－2，－1)＝(－3，－4)，∴CA →对应的复数为－3－4i.答案： D4解析： z ＝z 1－z 2＝(1＋5i)－(－3＋7i)＝4－2i.答案： D5解析： 由z 1＋z 2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋a ＝0，b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝－1.故选D.答案： D6解析： ∵OP →＋PQ →－OQ →＝OQ →－OQ →＝0.∴z 1＋z 2－z 3＝0.答案： D7解析： 复数z ＝(a 2－1)＋(a 2－a －6)i 对应的点的坐标为(a 2－1，a 2－a －6)，据题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1>0，a 2－a －6<0，解得－2<a <－1，或1<a <3.答案： D8解析： 由z ＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i ，所以复数z 的虚部为2.答案： B9解析： 因为z ＝i(1＋i)＝－1＋i ，所以z 在复平面上对应的点位于第二象限．答案： B10解析： 5i 1－2i ＝5i 1＋2i 1－2i 1＋2i ＝5i －105＝－2＋i.答案： C11解析： 流程图有一个“起点”，但可以有一个或多个“终点”，故选C.答案： C12解析： 由循环体可知：0＋21＋22＋23＋24＋25＋26＝126.答案： B13.解析： 执行程序框图可得n ＝5，k ＝0；n ＝16，k ＝1；n ＝49，k ＝2；n ＝148，k ＝3；n ＝148×3＋1>150，循环结束，故输出的k 值为3.答案： 314解析： 由工序流程图可知a ，c ，e ，g 是一个完整的工程流程，且工序a 所需工时为1天，工序e 所需工时为4天，工序g 所需工时为1天，已知工程总工时为10天，故工序c 所需工时为4天．答案： 415解析： 由题意可知A (2,3)，B (3,2)，C (－2，－3)，设D (x ，y )，则AD →＝BC →，即(x －2，y－3)＝(－5，－5)，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝－2.故D 点对应的复数为－3－2i.答案： －3－2i16解析： ∵|z 1|＝a 2＋4，|z 2|＝5，∴a 2＋4＜5，∴－1＜a ＜1.答案： (－1,1)17解析： 如题图所示，点A 的坐标为(4,3)，则点A 对应的复数为4＋3i.同理可知点B ，C ，F ，G ，H ，O 对应的复数分别为：3－3i ，－3＋2i ，－2,5i ，－5i,0.18解析： 复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，当且仅当b ＝0时，z ∈R ；当且仅当a ＝0且b ≠0时，z 为纯虚数；当a <0，b >0时，z 对应的点位于复平面的第二象限；复数z 对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上．(1)由m 2＋2m －3＝0且m －1≠0，得m ＝－3.故当m ＝－3时，z ∈R . (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ m m ＋2m －1＝0，m 2＋2m －3≠0，解得m ＝0，或m ＝－2.故当m ＝0，或m ＝－2时，z 为纯虚数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ m m ＋2m －1<0，m 2＋2m －3>0，解得m <－3.故当m <－3时，z 对应的点位于复平面的第二象限．(4)由m m ＋2m －1＋(m 2＋2m －3)＋3＝0， 解得m ＝0或m ＝－2.故当m ＝0或m ＝－2时，z 对应的点在直线x ＋y ＋3＝0上． 19解析： 存在．设虚数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且y ≠0)．z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i＝x ＋5x x 2＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －5y x 2＋y 2i. 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ y －5y x 2＋y2＝0x ＋3＝－y， ∵y ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝5x ＋y ＝－3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2y ＝－1.∴存在虚数z ＝－1－2i 或z ＝－2－i 满足以上条件． 20解析： 方法一：∵z 1＋z 2＝cos θ＋isin θ＋cos α＋isin α ＝(cos θ＋cos α)＋i(sin θ＋sin α)，∴|z 1＋z 2|2＝(cos θ＋cos α)2＋(sin θ＋sin α)2＝2＋2(cos θcos α＋sin θsin α)＝2＋2cos(θ－α)， 由于(2＋2cos(θ－α))∈，∴|z 1＋z 2|∈．方法二：∵|z 1|＝|z 2|＝1，又||z 1|－|z 2||≤|z 1＋z 2|≤|z 1|＋|z 2|，∴0≤|z 1＋z 2|≤2，即|z 1＋z 2|∈.21 (1)由题意得a 1＝S 1＝1＋λa 1，故λ≠1，a 1＝11－λ，a 1≠0. 由S n ＝1＋λa n ，S n ＋1＝1＋λa n ＋1得a n ＋1＝λa n ＋1－λa n ， 即a n ＋1(λ－1)＝λa n .由a 1≠0，λ≠0且λ≠1得a n ≠0， 所以a n ＋1a n ＝λλ－1. 因此{a n }是首项为11－λ，公比为λλ－1的等比数列， 于是a n ＝11－λ(λλ－1)n －1. (2)由(1)得S n ＝1－(λ1－λ)n . 由S 5＝3132得1－(λλ－1)5＝3132，即(λλ－1)5＝132. 解得λ＝－1.。

陕西省黄陵中学2020-2021学年高二（普通班）下学期开学考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果a b >，那么下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b ->-B ．c a c b ->-C ．a c b c +>+D ．22a b >2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28 尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15 尺，则第九日所织尺数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．113．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于（ ）A ．13-B ．3-C ．13D ．34．如图，面ACD α⊥,B 为AC 的中点，2,60,AC CBD P α=∠=为内的动点，且P 到直线BDAPC ∠的最大值为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，点,P Q 分别是棱,BC CD上的动点，4,3,BC CD CC '===,直线CC '与平面'PQC 所成的角为030，则PQC ∆'的面积的最小值是（ ）AB ．8 C．3D ．106．如图，060的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为AB ．7C．D ．97．已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形， AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的表面积为（ ）A ．48πB．C ．24πD ．16π8．已知12,F F 是两个定点，点P 是以1F 和2F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且12PF PF ⊥，记1e 和2e 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A ．22122e e +=B ．22124e e +=C ．2212114e e +=D ．2212112e e +=9．对于每个自然数n ，抛物线()()21211y n n x n x =+-++与x 轴交于A n ，B n 两点，以|A n B n |表示该两点间的距离，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 017B 2 017|的值是 A ．20162017B ．20182017C ．20172016D ．2017201810．已知点A 是抛物线22y px =（0p >）上一点，F 为其焦点，以F 为圆心，以FA 为半径的圆交准线于B ，C 两点，FBC ∆为正三角形，且ABC ∆的面积是1283，则抛物线的方程为（ ）A ．212y x =B ．214y x =C ．216y x =D ．218y x =11． 已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题12．函数12log cos 34x y π⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递增区间为____________. 13．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是__________．14． 若点(,0)θ是函数()sin 3cos f x x x =+的一个对称中心，则cos2sin cos θθθ+=__________15．设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[)0,1上，()2,,x x Df x x x D ⎧∈=⎨∉⎩其中集合1,n D x x n N n *⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是____________三、解答题16．已知复数z ＝3＋bi (b ∈R)，且(1＋3i )·z 为纯虚数． (1)求复数z 及z ； (2)若ω＝2zi+，求复数ω的模|ω|. 17．已知数列{}n a 满足递推式121(2)n n a a n -=+≥，其中415.a = （1）求123,,a a a ；（2）求证：数列{1}n a +为等比数列．18．已知过点()4,0A -的动直线l 与抛物线G ：()220x py p =>相交于B ，C 两点.当直线l 的斜率是12时，4AC AB =. （1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围.19．已知数列{}n a ，{}n b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，214a b =，22n n S a =-，()211n n nb n b n n +-+=+()*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.（3）若数列{}n c 的通项公式为,2,4n n n n n a b n c a b n 为奇数为偶数⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，令212n n n P c c -=+.n T 为{}n P 的前n 项的和，求n T .20．已知点M 到点()1,0F 的距离比到y 轴的距离大1. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线l ： 240x y +-=，交轨迹C 于A 、B 两点， O 为坐标原点，试在轨迹C 的AOB 部分上求一点P ，使得ABP ∆的面积最大，并求其最大值. 21．已知函数2()4ln 1()f x x mx m R =-+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对任意[1,e]x ∈，都有()0f x ≤恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．C 【解析】分析：根据题目中所给的条件，结合不等式的性质得到大小关系. 详解：a b >，22a b -<-,故A 不正确；c a c b -<-,B 也不正确；a cbc +>+，C 正确；D 22a b >不一定正确，当a,b 为负数时，不等式不成立.故答案为C.点睛：这个题目考查了根据已知条件得到不等式的大小关系；两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系. 2．B 【解析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a 2+a 5+a 8=15，S 7=28， 设公差为d ，由a 2+a 5+a 8=15，得3a 5=15，∴a 5=5， 由S 7=28，得7a 4=28，∴a 4=4，则d=a 5﹣a 4=1， ∴a 9=a 5+4d=5+4×1=9． 故选B ． 3．B 【解析】本题考查等比数列的定义或通项公式.根据等比数列定义知：24681357();+++=+++a a a a q a a a a 所以1357246813.a a a a a a a a q+++==-+++故选B4．B 【解析】∵P 到直线BD∴空间中到直线BD它和面α相交得一椭圆，即点P 在α内的轨迹为一个椭圆，B为椭圆中心，b =2a ==，则1c =∴A B ，为椭圆的焦点∵椭圆上的点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大值 ∴APC ∠的最大值为60︒ 故选B点睛：解答本题时，要先将立体几何问题转化为平面上动点的轨迹问题，再运用平面解析几何的有关知识分析探求，最后使得问题获解，体现了降维思想与转化化归思想的巧妙运用. 5．B 【解析】以C 为原点，以CD ，CB ，CC ′为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则C （0，0，0），((,0,,C PC a ''=- 设P （0，a ，0），Q （b ，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．()()(,0,23,0,,23,QC b PC a CC∴=-=-='''设平面PQC ′的一个法向量为(),,n x y z = 则000230ay n PC n QC bx z ⎧⎧-+=⋅=⎪∴⎨⎨⋅=-+⎪⎩⎩''＝ 令z=1，得 2223231212,,123,23,1n n CC CC n b a ⎛⎫=∴⋅===++ ⎪ ⎪⎝''⎭2222112121cos ,32412121n CC a b a b∴==∴+=∴+=++'a 2b 2≥2ab ，解得ab≥8． ∴当ab=8时，S △PQC =4，棱锥C′-PQC 的体积最小，∵直线CC ′与平面PQC ′所成的角为30°，∴C 到平面PQC ′的距离12= ∵V C′-PQC =V C-PQC′，114833PQC PQC S S '∆'∆∴⨯⨯=⨯= 故选B点睛：本题考查了线面角的计算，空间向量的应用，基本不等式，对于三棱锥的体积往往进行等积转化,可以求对应的三角形的面积. 6．C 【解析】如下图，作//,DE AB 连CE,所以ABDE 为矩形，060CAE ∠=，AB=DE=42222cos 36644852CE CA AE AC AE CAE =+-⋅∠=+-=，Rt CED ,CD ==,选C.7．A 【分析】由题意画出几何体的图形如图，把,,,A B C D 扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，∵26,3AD AB OE ===，ABC ∆是正三角形，所以AE ==R OA ====所求球的表面积为：224448S R πππ===． 故选A ．点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查．解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用． 【详解】8．D 【解析】 【详解】由题意设焦距为2c ，椭圆的长轴长为2a ，双曲线的实轴长为2m ，不妨令P 在双曲线的右支上由双曲线的定义122PF PF m -= ① 由椭圆的定义12||2PF PF a += ②又01290F PF ∠=， 故22212||4?PF PF c += ③22+①② 得222212||22PF PF a m +=+ ④将④代入③得2222a m c +=， 即2222112c c a m+＝， 即 2212112e e +=故选D 【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，凑出两曲线离心率所满足的方程． 9．D 【解析】当0y =时，2(1)(21)10n n x n x +-++=解得1211,1x x n n ==+，则,A B 两点的坐标为11(,0),(,0)1n n +，则111n n A B n n =-+，所以, 1122201720171111120171223201720182018A B A B A B +++=-+-++-=，故选D.10．C 【解析】 由题意，如图可得cos30DF BF=及DF p =，可得BF =从而AF =，由抛物线的定义知点A△ABC 的面积为1283，所以112823=-，解得p=8，故抛物线的方程为216y x =. 本题选择C 选项.11．B 【解析】试题分析：由＞，＞，可得，,d c a d b c ->-->-；由＞，－＞－，同向不等式两边相加，可得，＞，故“＞”是“－＞－”的必要而不充分条件，选B ．考点：本题主要考查充要条件的概念，不等式的性质． 点评：简单题，同向不等式两边相加，不等号方向不变． 12．336,6,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】令t=coscos 34x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭=cos cos 34x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则函数y=12log t ，本题即求函数t 在满足t ＞0时的减区间，故有2kπ≤34x π+＜2kπ+2π，求得6kπ﹣34π≤x ＜6kπ+34π， 故函数的增区间为[6kπ﹣34π，6kπ+3]4π，k ∈Z ， 故答案为：[6kπ﹣34π，6kπ+34π]，k ∈Z ． 13．21y x =-- 【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以()()ln 3f x f x x x =-=-，所以1()3f x x=-'，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程为32(1)y x +=--，即21y x =--．【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义．【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--． 14．1110-【解析】∵点（θ，0）是函数f （x ）=sinx+3cosx 的一个对称中心，∴sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣3，则cos2θ+sinθcosθ=222222cos sin sin cos 1tan tan 11cos sin tan 110θθθθθθθθθ-+-+==-++. 故答案为1110-． 15．8 【解析】由于()[0,1)f x ∈，则需考虑110x ≤<的情况，在此范围内，x Q ∈且x D ∈时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质， 若lg x Q ∈，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质， 因此10n mq p=，则10()nm q p =，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ，因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期x D ∉的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉的部分， 且1x =处11(lg )1ln10ln10x x '==<，则在1x =附近仅有一个交点， 因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8．点睛:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．16．(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】试题分析: （1）由(1＋3i )·z 为纯虚数,代入z 化简,令3-3b=0且9+b≠0,解出b 的值,进而得出答案;(2)对ω分母实数化,化简求出模长. 试题解析：(1)(1＋3i)·(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i ∵(1＋3i)·z 是纯虚数， ∴3－3b ＝0，且9＋b ≠0， ∴b ＝1，∴z ＝3＋i. (2)ω＝＝＝＝－i ∴|ω|＝＝.17．（1）1231,3,,7a a a ===．（2） 【解析】试题分析: （1）根据递推公式和4a 的值求出3,a 同理求出12,a a ;(2) 由121n n a a -=+知1122n n a a -+=+,即{}1n a +是以112a +=为首项以2为公比的等比数列.试题解析：（1）由142115n n a a a -=+=及知4321,a a =+解得37,a =同理得213, 1.a a == （2）由121n n a a -=+知1122n n a a -+=+()1121n n a a -+=+ {}1n a ∴+是以112a +=为首项以2为公比的等比数列.18．（1）24x y =（2）()2,b ∈+∞【解析】 试题分析：（1）设抛物线方程为22x py =，与直线l 方程1(4)2y x =+联立，并设1122(,),(,)B x y C x y ，结合韦达定理可1212,y y y y +，而已知条件4AC AB =告诉我们有214y y =，这样可解得p ，得抛物线方程；（2）设直线l 方程为(4)y k x =+，与抛物线方程联立方程组，同时设BC 中点为00(,)x y ，结合韦达定理可得00,x y ，从而得BC 中垂线方程，求出纵截距（关于k 的函数），由直线与抛物线相交可得k 的范围，从而可求得纵截距的范围． 试题解析：（1）设()12,B x y ，()22,C x y ，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为()142y x =+， 即24x y =-，由2224x py x y ⎧=⎨=-⎩得：()22880y p y -++=()2864p ∴∆=+- ()160p p =+>，124y y =①，1282py y ++=②， 又4AC AB =， 214y y ∴=③，由①②③及0p >得：2P =，得抛物线G 的方程为24x y =.（2）设l ：()4y k x =+，BC 的中点坐标为()00,x y ，由()244x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得24160x kx k --=④ 022C Bx x x k +∴==，()200424y k x k k =+=+.∴线段BC 的中垂线方程为()21242y k k x k k--=--， ∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：()2224221b k k k =++=+对于方程④，由216640k k ∆=+>得0k >或4k >-，()2,b ∴∈+∞.19．（1）2nn a =；（2）见解析；（3）7127499nn -+⋅ 【详解】试题分析：（1）根据题意得到112222n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩两式作差得到12n n a a -=，根据等比数列的公式得到2nn a =；（2）由题意得到111n n b b n n +-=+，可得n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1，首项为1的等差数列. （3）由()1212414n n n n P c c n --=+=-⋅，由错位相减得到数列之和.解析：（1）当1n >时，112222n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩ 122n n n a a a -⇒=- 12n n a a -⇒= 当1n =时，1122S a =- 12a ⇒=，综上，{}n a 是公比为2，首项为2的等比数列，2nn a =.（2）214a b =，11b ∴=，()211n n nb n b n n +-+=+，111n nb b n n+∴-=+ 综上，n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1，首项为1的等差数列.（3）由（2）知：11nb n n=+- 2n b n ⇒= 212n n n P c c -∴=+()()222122122224n n n n --⋅⋅=-+()()221412414n n n n --=-⋅=-⋅()012134+74+114+414n n T n -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅+-⋅12343474114n T ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅ ()()1454414n n n n -+-+-⋅两式相减得：0123344444n T -=-⨯+⨯+⨯+ ()144414n n n -⋅⋅⋅+⋅--()()141433441414n nn T n --∴-=+⨯--⋅-，7127499n nn T-∴=+⋅. 点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等. 20．（1）24y x =， 或()00y x =≤ （2）()4,4-， 【解析】试题分析：（1）求轨迹方程可直接根据题意设点列等式化简即可或者根据我们所学的椭圆、双曲线、抛物线的定义取对比也行本题因为点M 到点F(1,0) 的距离比到y 轴的距离大1，所以点M 到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x ＝－1的距离由抛物线定义知道，点M 的轨迹是以F 为焦点，m 为准线的抛物线或x 轴负半轴；（2）根据题意先分析如何使ABP ∆的面积最大，可知当直线l 的平行线与抛物线相切时△ABP 的面积最大,然后根据点到线的距离公式求出高，弦长公式求出底，即得出面积解析：（1）因为点M 到点F(1,0) 的距离比到y 轴的距离大1，所以点M 到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x ＝－1的距离由抛物线定义知道，点M 的轨迹是以F 为焦点，m 为准线的抛物线或x 轴负半轴 设轨迹C 的方程为：22y px = ，12p= , 轨迹C 方程为：24y x =， 或()00y x =≤ .（2）设A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）, P （x 0,y 0）, 直线l 化成斜截式为 122y x =-+,当直线l 的平行线与抛物线相切时△ABP 的面积最大, 由图知P 点在第四象限.抛物线在x 轴下方的图象解析式：()y f x ==-，所以()f x '=()012f x '==-，解得04x =，04y =-,所以P 点坐标()4,4-,P 点到l的距离d ==，B 两点满足方程组24122y xy x ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩化简得224160x x -+=. x 1,x 2 为该方程的根. 所以121224,?16x x x x +== ,AB ===1122ABP S AB d ∆∴==⨯= . 点睛：本题解题关键在于要熟悉抛物线定义，然后第二问先要分析出什么时候可以使三角形面积达到最大，此题显然是与直线平行且与抛物线相切时，最后按照三角形面积公式一一求出所需条件即可21．（1）当0m ≤时，()f x 在()0,∞+上是增函数；当0m >时,()f x 在0（为增函数，在)+∞为减函数；（2）m ≥. 【解析】试题分析：（1）先求出函数()f x 的导数，对m 分类讨论，根据导数的正负即可得出函数()f x 的单调性；（2）法一：对任意[]1,x e ∈，都有()0f x ≤恒成立等价于24ln 10x mx -+≤在[]1,x e ∈上恒成立， 即24ln 1x m x+≥在[]1,x e ∈上恒成立，令()[]24ln 1,1,x g x x e x+=∈，利用导数研究函数()g x 的单调性，即可求得()max g x ，从而可得实数m 的取值范围；法二：要使()0f x ≤恒成立，只需()max 0f x ≤，对m 进行0m ≤和0m >分类讨论，利用导数研究函数()f x 的单调性，求出()max f x ，即可实数m的取值范围.试题解析：（1）由题知： ()24422(0)mx f x mx x x x-='-=> ,当0m ≤时,()0f x '>在()0,x ∈+∞时恒成立∴()f x 在()0,+∞上是增函数.当0m >时, ()224422(0)m x x mx f x mx x x x x⎛-+ -⎝⎭⎝⎭=-==>', 令()0f x '>，得0x <<；令()0f x '<,得x >. ∴()f x在⎛ ⎝上为增函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为减函数. （2）法一：由题知： 24ln 10x mx -+≤在[]1,x e ∈上恒成立， 即24ln 1x m x+≥在[]1,x e ∈上恒成立. 令()[]24ln 1,1,x g x x e x +=∈，所以 ()()3214ln ,x g x x -'= 令()0g x '>得141x e <<；令()0g x '<得14e x e <<.∴()g x 在141,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在14,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.∴()11442max 144ln 1e g x g e e ⎛⎫+===⎪⎛⎫⎝⎭⎪⎝⎭,∴m ≥. 法二：要使()0f x ≤恒成立，只需()max 0f x ≤, 当0m ≤时，()f x 在[]1,e 上单调递增. ∴()()2max 410f x f e me ==-+≤,即25m e ≥，这与0m ≤矛盾，此时不成立. 当0m >时,（i ）e 即220m e <≤时，()f x 在[]1,e 上单调递增，∴()()2max 410f x f e me ==-+≤，即25m e ≥，这与220m e<≤矛盾，此时不成立.（ii ）若1e <<即222m e <<时，()f x 在⎡⎢⎣上单调递增，在e ⎤⎥⎦上单调递减 .∴()max 10f x f ==≤14e ，解得m e ≥. 又∵222m e <<∴2m e≤< ,（iii 1≤ 即2m ≥时，()f x 在[]1,e 递减，则()()max 110f x f m ==-+≤, ∴1m ≥ 又∵2m ≥∴2m ≥；综上所述可得：m ≥. 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min 0f x >，若()0f x <恒成立，转化为()max 0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可构造新函数()()()h x f x g x =-，转化为()min 0h x >.。

黄陵中学高新部2016-2017学年度第二学期期中考试高二文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面说法：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数．”上述推理是( ) A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错3．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是( )A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等4．下图所示的是“概率”知识的( )A．流程图B．结构图C．程序框图D．直方图5．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点，因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．用反证法证明“方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)至多有两个解”的假设中，正确的是( )A ．至多有一个解B ．有且只有两个解C ．至少有三个解D ．至少有两个解7．若a ，b ，c 均为实数，则下面四个结论均是正确的：①ab ＝ba ；②(ab )c ＝a (bc )；③若ab ＝bc ，b ≠0，则a －c ＝0；④若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0. 对向量a ，b ，c ，用类比的思想可得到以下四个结论： ①a·b ＝b·a ； ②(a·b )c ＝a (b·c )；③若a·b ＝b·c ，b ≠0，则a ＝c ； ④若a·b ＝0，则a ＝0或b ＝0. 其中结论正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个8．已知x ＞0，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋axn ≥n ＋1，则a 的值为( )A ．n 2B ．n nC ．2nD ．22n －29．下列各数中，纯虚数的个数是( ) 2＋7，27i,0i,5i ＋8，i(1－3)，0.618A ．0B ．1C ．2D ．310．下列命题中，正确命题的个数是( )①若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝1＋i 的充要条件是x ＝y ＝1； ②若a ，b ∈R 且a ＞b ，则a ＋i ＞b ＋i ； ③若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0. A ．0 B ．1 C ．2D ．311．根据调查，制作了一个城市消费结构图如下：不属于市中心居民消费的是( ) A ．新服装 B ．家电 C ．文化消费D ．服务消费12．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )A.49 B ．67 C.89D ．1011二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．下面关于结构图的说法中，正确的是________．①结构图中各要素之间通常表示概念上的从属关系或逻辑上的先后关系． ②结构图都是“树”形结构．③简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．而复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系．14．某学校的组织结构图如下：则保卫科的直接领导是________． 15．观察下列不等式 1＋122<32， 1＋122＋132<53， 1＋122＋132＋142<74， …照此规律，第五个不等式为_______________________________________________．16．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图形中有________个小正方形．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知非零实数a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列，求证：1a ，1b ，1c不能构成等差数列．18．(本小题满分12分)中央电视台少儿频道主持人鞠萍，堪称一名节水高手．在一期节目中她谈到自己生活中的节水小窍门——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或者浇花，洗衣服剩下的水留下冲卫生间．这样全家一个月节省消费10元多，一年下来就节省120多元．试用所学的框图知识表示她的节水过程．19．(本小题满分12分)若a ，b ，c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋π2，b ＝y 2－2z ＋π3，c ＝z 2－2x＋π6.求证：a ，b ，c 中至少有一个大于0.20．(本小题满分12分)观察下列各式：1＝1,1＋11＋2＝43，1＋11＋2＋11＋2＋3＝64，1＋11＋2＋11＋2＋3＋11＋2＋3＋4＝85，由上述等式能得到怎样的结论？写出结论并加以证明．21．(本小题满分13分)某药厂生产某产品的工艺过程： (1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装． (2)提取环节经检验，合格，进入下个工序，否则返回前处理． (3)包衣、颗粒分装两环节检验合格进入下个工序，否则为废品． 画出生产该产品的工序流程图．22．(本小题满分13分)满足z ＋5z是实数，且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数z ，若不存在，请说明理由．答案1.解析： ①③④都正确． 答案： C2.解析： 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就必然正确，故选C.答案： C3.解析： 由三段论的一般模式知应选B. 答案： B4.解析： 这是关于“概率”的知识结构图． 答案： B5.解析： 在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f (x )，如果f ′(x 0)＝0，那么x ＝x 0是函数f (x )的极值点”，不难得到结论．因为大前提是：“对于可导函数f (x )，如果f ′(x 0)＝0，那么x ＝x 0是函数f (x )的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f (x )，如果f ′(x 0)＝0，且满足当x >x 0时和当x <x 0时的导函数值异号，那么x ＝x 0是函数f (x )的极值点，所以大前提错误．答案： A6.解析： “至多n 个”的反设应为“至少n ＋1个”．故选C. 答案： C7.解析： 利用类比思想结合向量的定义及性质，特别是向量的数量积的定义可知①正确，②③④不正确．答案： B8解析： 由x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x ＋22x 2≥3，x ＋27x 3＝x ＋33x 3≥4，…，可推广为x ＋nnxn ≥n ＋1，故a＝n n.答案： B9.解析： 根据纯虚数的定义知，27i ，i(1－3)是纯虚数．答案： C10.解析： ①由于x ，y ∈C ，所以x ＋y i 不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①是假命题． ②由于两个虚数不能比较大小， ∴②是假命题．③当x ＝1，y ＝i 时，x 2＋y 2＝0成立， ∴③是假命题． 答案： A 11.答案： B12.解析： 运行一次后，S ＝0＋122－1＝13，i ＝4；运行两次后S ＝13＋142－1＝25，i ＝6；运行三次后S ＝25＋162－1＝37，i ＝8；运行四次后S ＝37＋182－1＝49，i ＝10,10>8，不再循环，输出S .答案： A13.解析： 由结构图的功能知①③正确，结构图也可以是“环”形结构，②不正确． 答案： ①③14.解析： 由结构图可知，保卫科的直接领导为副校长乙． 答案： 副校长乙15.解析： 先观察左边，第一个不等式为2项相加，第二个不等式为3项相加，第三个不等式为4项相加，则第五个不等式应为6项相加，右边分子为分母的2倍减1，分母即为所对应项数，故应填1＋122＋132＋142＋152＋162<116.答案： 1＋122＋132＋142＋152＋162<11616.解析： 第1个图中有3个小正方形，第2个有3＋3＝6个小正方形，第3个有6＋4＝10个小正方形，第4个图形有10＋5＝15个小正方形，第5个图形有15＋6＝21个小正方形，第6个图形中有21＋7＝28个小正方形．16.答案： 2817.证明： 假设1a ，1b ，1c 能构成等差数列，则2b ＝1a ＋1c，因此b (a ＋c )＝2ac .而由于a ，b ，c 构成等差数列可得2b ＝a ＋c ， ∴(a ＋c )2＝4ac ，即(a －c )2＝0，于是得a ＝b ＝c ， 这与a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列矛盾． 故假设不成立，即1a ，1b ，1c不能构成等差数列．18.解析： 如下图所示：19.证明： 假设a ，b ，c 都不大于0， 即a ≤0，b ≤0，c ≤0，所以a ＋b ＋c ≤0.而a ＋b ＋c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2y ＋π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2－2z ＋π3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫z 2－2x ＋π6＝(x 2－2x )＋(y 2－2y )＋(z 2－2z )＋π ＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋π－3.所以a ＋b ＋c ＞0，这与a ＋b ＋c ≤0矛盾，故a ，b ，c 中至少有一个大于020.解析： 通过观察上面给出的各个式子，可以发现这些等式中蕴涵的基本规律，这个规律可以用一个等式来表示，即1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n＝2n n ＋1(n ∈N *)． 这一结论的证明如下： 由于11＋2＋3＋…＋n ＝2n n ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， ∴1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2nn ＋1.21.解析： 该产品的工序流程图：22.解析： 存在．设虚数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且y ≠0)．z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i＝x ＋5x x 2＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －5y x 2＋y 2i. 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧y －5y x 2＋y2＝0x ＋3＝－y ，∵y ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝5x ＋y ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－1.∴存在虚数z ＝－1－2i 或z ＝－2－i 满足以上条件．。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）已知集合M＝{1，2，zi}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i2．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]3．（5分）设a，b是正实数，以下不等式其中恒成立的有；；；（4）a＜|a﹣b|+b，（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）4．（5分）下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x5．（5分）下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”B．“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”C．“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+（c≠0）”D．“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”6．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）在曲线上的点是（）A．B．C．D．8．（5分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．9．（5分）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件10．（5分）极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆11．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）12．（5分）在下列命题中，正确命题的个数是（）①两个复数不能比较大小；②复数z＝i﹣1对应的点在第四象限；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x＝±1；④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2＝0，则z1＝z2＝z3．A．0B．1C．2D．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）若（1+i）（2+i）＝a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b＝．14．（5分）极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为．15．（5分）若a＞b＞0，m＞0，n＞0，则，，，按由小到大的顺序排列为．16．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（12分）已知复数（x﹣2）+（﹣3x+2）i（x∈R）是4﹣20i的共轭复数，求x的值．18．（10分）求证：一个三角形中，最大的角不小于60°．19．（12分）设a，b，c都是正数，求证：．20．（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？（参考数据请看15题中的表）21．（12分）求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2＝0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．22．（12分）在椭圆+＝1上找一点，使这一点到直线x﹣2y﹣12＝0的距离的最小值．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．【解答】解：根据题意得：zi＝4，解得：z＝﹣4i．故选：C．2．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s＝3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s＝4t﹣t2故分段函数的解析式为：s＝，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选：A．3．【解答】解：∵a，b是正实数，不妨设a＝，b＝1，显然不满足，故（1）不成立．∵≥＝|a+b|＝a+b，故（2）成立．∵a，b是正实数，∴a+b≥2，∴≤＝，故（3）正确．∵a，b是正实数，不妨设a＝5，b＝4，显然不满足a＜|a﹣b|+b，故（4）不正确．故选：B．4．【解答】解：A不正确，例如x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．B不正确，∵＝＝+≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．D正确，∵2x+2﹣x＝2x+≥2，当且仅当x＝0时，等号成立，故选：D．5．【解答】解：对于A：“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+”是正确的，对于D：“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”是错误的，如（1+1）2＝12+12故选：C．6．【解答】解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y ＝﹣x+．故直线的斜率等于﹣．故选：D．7．【解答】解：曲线的普通方程为y2＝1+x x＝sin2θ≤1结合选项可得时，满足条件故选：B．8．【解答】解：由于ρ2＝x2+y2，得：ρ2＝4，ρ＝2，由ρcosθ＝x得：cosθ＝，结合点在第二象限得：θ＝，则点M的极坐标为．故选：C．9．【解答】解：由分析法的定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止这种证明方法叫做分析法．可知A答案是正确故选：A．10．【解答】解：极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ可化为：ρcosθ＝4sinθcosθ∴cosθ＝0或ρ＝4sinθ∴或x2+y2﹣4y＝0∴极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选：C．11．【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y＝x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选：C．12．【解答】解：对于①，若两个复数都是实数，则可以比较大小，命题①错误；对于②，复数z＝i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，1），位于第二象限，命题②错误；对于③，（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则，解得x＝1，命题③错误；对于④，若z1﹣z2＝i，z2﹣z3＝1，则（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2＝0，命题④错误．∴正确命题的个数是0．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．【解答】解：∵（1+i）（2+i）＝a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，∴a+bi＝1+3i，∴a＝1，b＝3，∴a+b＝1+3＝4，故答案为4．14．【解答】解：由ρ＝cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x＝0，其圆心是A（，0），由ρ＝sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y＝0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB＝，故答案为：．15．【解答】解：＝∵a＞b＞0，m＞0，n＞0，∴∴＝＝∵a＞b＞0，m＞0，n＞0，∴∴＜0∴＝＝∵a＞b＞0，n＞0，∴∴综上可知，故答案为：16．【解答】解：模拟执行程序，可得a＝1，b＝2不满足条件a＞31，a＝2不满足条件a＞31，a＝4不满足条件a＞31，a＝8不满足条件a＞31，a＝16不满足条件a＞31，a＝32满足条件a＞31，退出循环，输出a的值为32．故答案为：32．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．【解答】解：因为复数4﹣20i的共轭复数为4+20i，由题意得x2+x﹣2+（x2﹣3x+2）i＝4+20i，根据复数相等的定义，得，方程x2+x﹣6＝0的解为x＝﹣3或x＝2，方程x2﹣3x﹣18＝0的解为x＝﹣3或x＝6，所以x＝﹣3．18．【解答】证明：假设一个三角形中，最大的角小于60，则三角形的内角和就小于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立，故一个三角形中，最大的角不小于60°19．【解答】证明：∵2（）＝（）+（）+（）≥2+2+2＝2c+2b+2a，∴当且仅当a＝b＝c时，等号成立．20．【解答】解：（1）从表中可知，3名员工中有8名得分大于45分，∴任选一名员工，它的得分大于45分的概率是＝，∴估计此次调查中，该单位共有900×＝240名员工的得分大于45分；（4分）（2）完成下列表格：（7分）（3）假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关，k＝≈8.571＞6.635．∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．（12分）21．【解答】解：把直线代入直线，解得t ＝2，∴交点P的坐标为（1+2，1）．再由Q（1，﹣5），可得点P与Q（1，﹣5）的距离为＝4．22．【解答】解：设椭圆的参数方程为，则＝当时，，此时所求点为（2，﹣3）．。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（）A．2B．﹣1C．5D．2．（5分）下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2﹣1＜0B．命题“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0C．“”是“”的必要而不充分条件D．命题“cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题是真命题3．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（5分）抛物线的准线方程是（）A．B．C．y＝2D．y＝﹣25．（5分）甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）下列函数f（x）中，满足“∀x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f （x2）]＜0”的是（）A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝x3C．f（x）＝lnx+e x D．f（x）＝﹣x2+2x7．（5分）曲线y＝x•e x在x＝1处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2D．18．（5分）不等式＞0的解集是（）A．（，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）9．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2＝0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A．a，b至少有一个为0B．a，b至少有一个不为0C．a，b全部为0D．a，b中只有一个为010．（5分）下列说法正确的是（）A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B．ai是纯虚数（a∈R）C．如果复数x+yi（x，y∈R）是实数，则x＝0，y＝0D．复数a+bi（a，b∈R）不是实数11．（5分）已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是﹣2+i，3+2i，则向量所表示的复数的模为（）A．B．C．D．12．（5分）运行如图所示的程序框图．若输入x＝5，则输出y的值为（）A．49B．25C．33D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设x、y满足约束条件，则z＝x+4y的最大值为．14．（5分）曲线y＝xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．15．（5分）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C 完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．16．（5分）已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）17．（10分）（1）已知（2x﹣1）+i＝y﹣（3﹣y）i，其中x，y∈R，求x与y．（2）已知x2﹣y2+2xyi＝2i，求实数x，y的值．18．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）＝f（x）+f （y），f（3）＝1．（1）求f（9），f（27）的值；（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．19．（12分）（Ⅰ）求下列各函数的导数：（1）；（2）；（Ⅱ）过原点O作函数f（x）＝lnx的切线，求该切线方程．20．（12分）设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．（Ⅰ）求证：a＝2b；（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．21．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．22．（12分）已知关于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：复数z的共轭复数，可得z＝2﹣i，则|z|＝＝．故选：D．2．【解答】解：对于A，“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2﹣1≥0，命题A错误；对于B，“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0，命题B 正确；对于C，时，，充分性成立；时，α＝kπ+或α＝kπ+，k∈Z，必要性不成立；是充分不必要条件，命题B错误；对于D，命题“cos x＝cos y，则x＝y”是假命题，则它的逆否命题也是假命题，∴命题D错误．故选：B．3．【解答】解：对于①，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，∴①错误；对于②，回归方程中，变量x增加1个单位时，y平均减少3个单位，∴②错误；对于③，线性回归方程必经过样本中心点，∴③正确；对于④，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误，∴④错误．综上，错误的命题个数是3．故选：D．4．【解答】解：整理抛物线方程得x2＝﹣8y，∴p＝4，∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y＝2，故选：C．5．【解答】解：∵甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为（1﹣）×（1﹣）＝，∴甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为1﹣＝．故选：A．6．【解答】解：若“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，A中，f（x）＝﹣x在（0，+∞）上为减函数，B中，f（x）＝x3在（0，+∞）上为增函数，C中，f（x）＝lnx+e x在（0，+∞）上为增函数，D是，f（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，故选：A．7．【解答】解：曲线y＝x•e x，可得y′＝e x+xe x，曲线y＝x•e x在x＝1处切线的斜率：e+e＝2e．故选：A．8．【解答】解：原不等式等价于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故选：D．9．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：B．10．【解答】解：如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等；满足复数相等的条件，所以A正确；ai是纯虚数（a∈R）；a＝0时复数是实数，所以B不正确；复数x+yi（x，y∈R）是实数，如果则x＝0，y＝0；只需y＝0，复数x+yi（x，y∈R）是实数，所以C不正确；复数a+bi（a，b∈R）不是实数，当b＝0时，复数是实数，所以D不正确．故选：A．11．【解答】解：向量＝+，∴所表示的复数＝﹣2+i+3+2i＝1+3i，||＝＝．故选：C．12．【解答】解：若输入x＝5，第一次执行循环体得到y＝9，执行否，则x＝9；第二次执行循环体得到y＝17，执行否，则x＝17；第三次执行循环体得到y＝33，执行是，则输出y＝33．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）．化目标函数z＝x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max＝1+4×1＝5．故答案为：5．14．【解答】解：y′＝e x+x•e x+2，y′|x＝0＝3，∴切线方程为y﹣1＝3（x﹣0），∴y＝3x+1．故答案为：y＝3x+115．【解答】解：因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为2，x，4天，且A，B可以同时开工，该工程总时数为9天，∴2+x max+4＝9⇒x max＝3．故答案为：316．【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为∵F（3，0）是E的焦点，∴c＝3，∴a2+b2＝9．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：①；②由①﹣②得：＝∵AB的中点为N（﹣12，﹣15），∴又AB的斜率是∴，即4b2＝5a2将4b2＝5a2代入a2+b2＝9，可得a2＝4，b2＝5∴双曲线标准方程是故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）17．【解答】解：（1）根据复数相等的充要条件得，解得x＝，y＝4．（2）∵x2﹣y2+2xyi＝2i，∴，解得或．18．【解答】解：（1）f（9）＝f（3）+f（3）＝2，f（27）＝f（9）+f（3）＝3（2）∵f（x）+f（x﹣8）＝f[x（x﹣8）]＜f（9）而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9）19．【解答】解：（Ⅰ）（1），∴y′＝＝；（2）；（Ⅱ）设切点为T（x0，lnx0），∵，，解x0＝e，所以切点为T（e，1），切线的斜率为，故切线方程为．20．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵A（a，0），B（0，b），，即为（a﹣x M，0﹣y M）＝（x M﹣0，y M﹣b），即有a﹣x M＝x M，﹣y M＝（y M﹣b），所以，∴，解得a＝2b；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a＝2b，∴椭圆E的方程为，即x2+4y2＝4b2（1）依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且．由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y＝k（x﹣2）+1，代入（1）得：（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+4（2k﹣1）2﹣4b2＝0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，由得，解得．从而x1x2＝8﹣2b2．于是解得b2＝4，a2＝16，∴椭圆E的方程为．21．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2＝25，∴x2+y2+12x+11＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11＝0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t＝，代入y＝t sinα，得：直线l的一般方程y＝tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|＝，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r＝5，圆心到直线的距离d＝．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d＝＝，解得tan2α＝，∴tanα＝±＝±．∴l的斜率k＝±．22．【解答】解：设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得（+kx0+2）+（2x0+k）i＝0．由复数相等的条件得+kx0+2＝2x0+k＝0，解得，或．∴方程的实根为x ＝或x ＝﹣，相应的k的值为k＝﹣2或k＝2．第11页（共11页）。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，其面积S△ABC=3，则BC=（）A．5 B．或C． D．2．关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，） B．（﹣2，3）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）3．过抛物线y2=12x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．16 B．12 C．10 D．84．已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+＜0，命题q：∃x0∈R，sinx0﹣cosx0=，则下列判断中正确的是（）A．p是真命题B．q是假命题C．￢p是假命题D．￢q是假命题5．一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A．B．C．D．6．已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）A．（﹣1，1，0）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，1）D．（﹣1，0，1）7．已知命题p：＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣3，﹣1]D．[﹣2，+∞）8．直线y=﹣x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．﹣1 D．4﹣29．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则﹣1≥x≥1 B．若1≥x≥﹣1，则x2≥1C．若x≤﹣1或x≥1，则x2≥1 D．若x2≥1，则x≤﹣1或x≥111．如图，是一程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．12．正四面体ABCD的体积为V，M是正四面体ABCD内部的点，若“”的事件为X，则概率P（X）为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若抛物线y2=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为．14．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O 为坐标原点，则△OAB的面积为．15．已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2=60°，则e=．16．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，]．其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．20．如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求证：PA∥平面MBD；（2）求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．22．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点．（1）求抛物线的方程；（2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，其面积S△ABC=3，则BC=（）A．5 B．或C． D．【考点】HR：余弦定理；%H：三角形的面积公式．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将AB，AC，以及已知面积代入求出sinA的值，进而求出cosA的值，利用余弦定理即可确定出BC的长．=3，【解答】解：∵锐角△ABC中，AB=3，AC=4，其面积S△ABC∴AB•AC•sinA=3，即sinA=，∴cosA==，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=9+16﹣12=13，则BC=．故选：D．2．关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，） B．（﹣2，3）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据根与系数的关系，求出b与c的值；再求不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集即可．【解答】解：关于x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，∴对应方程﹣x2+bx+c=0的两个实数根为﹣3和2，由根与系数的关系，得，解得b=﹣1，c=6；∴关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0可化为6x2+x﹣1＞0，解得x＜﹣或x＞；∴该不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故选：C．3．过抛物线y2=12x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．16 B．12 C．10 D．8【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设过抛物线y2=12x的焦点的直线方程为x=my+3，代入y2=12x，利用韦达定理，求出m，即可求出|AB|．【解答】解：设过抛物线y2=12x的焦点的直线方程为x=my+3，代入y2=12x，可得y2﹣12my﹣36=0，∴y1+y2=12m，y1y2=﹣36，∴x1+x2=12m2+6=6，∴m=0，∴x=3，∴|AB|=2×6=12．故选：B．4．已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+＜0，命题q：∃x0∈R，sinx0﹣cosx0=，则下列判断中正确的是（）A．p是真命题B．q是假命题C．￢p是假命题D．￢q是假命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用配方法可得2x2+2x+≥0判断命题p为假命题，由两角和的正弦公式判断命题q为真命题，则答案可求．【解答】解：∵2x2+2x+=，∴命题p：∀x∈R，2x2+2x+＜0为假命题；∵sinx0﹣cosx0=sin（），∴命题q：∃x0∈R，sinx0﹣cosx0=为真命题．∴￢q是假命题．故选：D．5．一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A．B．C．D．【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4 由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心P的轨迹方程．【解答】解：动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4 由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，∴b=2，∴动圆圆心M的轨迹方程为：．故选：C．6．已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（ ） A ．（﹣1，1，0） B ．（1，﹣1，0） C ．（0，﹣1，1） D ．（﹣1，0，1）【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据空间向量数量积的坐标公式，即可得到结论．【解答】解：不妨设向量为=（x ，y ，z ），A ．若=（﹣1，1，0），则cosθ==，不满足条件．B ．若=（1，﹣1，0），则cosθ===，满足条件．C ．若=（0，﹣1，1），则cosθ==，不满足条件．D ．若=（﹣1，0，1），则cosθ==，不满足条件． 故选：B7．已知命题p ：＜1，q ：x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣2，﹣1]B ．[﹣2，﹣1]C ．[﹣3，﹣1]D ．[﹣2，+∞）【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解命题P ，通过讨论a 的取值，从而解出不等式（x +a ）（x ﹣1）＞0，判断所得解能否使p 是q 的充分不必要条件，或限制a 后能使p 是q 的充分不必要条件，综合以上求得的a 的范围求并集即可．【解答】解：命题p ：可得，，即：x ＜1或x ＞2，命题q ：x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0，即（x +a ）（x ﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x +a ）（x ﹣1）＞0的解是x ≠1，符合p 是q 的充分不必要条件；若﹣a ＞1，即a ＜﹣1，不等式（x +a ）（x ﹣1）＞0的解是x ＞﹣a ，或x ＜1，由x ＜1或x ＞2，得到﹣a ＜2，符合p 是q 的充分不必要条件；若﹣a ＜1，即a ＞﹣1，不等式（x +a ）（x ﹣1）＞0的解是x ＞1，或x ＜﹣a ，∵p是q的充分不必要条件，q：x＜1或x＞2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（﹣2，﹣1]．故选：A．8．直线y=﹣x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．﹣1 D．4﹣2【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B 两点为顶点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆C的离心率．【解答】解：由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．直线y=﹣x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c，长为c．由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c+c=2a．∴故选C．9．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【考点】J9：直线与圆的位置关系；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系．【解答】解：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，∴y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切若y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，则∴a﹣b=0或a﹣b=﹣4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件．故选A．10．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则﹣1≥x≥1 B．若1≥x≥﹣1，则x2≥1C．若x≤﹣1或x≥1，则x2≥1 D．若x2≥1，则x≤﹣1或x≥1【考点】21：四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≤﹣1或x≥1，则x2≥1“，故选：C11．如图，是一程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．【考点】E7：循环结构．【分析】首先根据程序框图，理解其意义，然后按照程序顺序进行执行循环，当满足跳出循环的条件时输出结果．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S的值．【解答】解：根据题意，本程序框图为求和运算第1次循环：S=0+K=3第2次循环：S=K=5第3次循环：S=K=7第4次循环：S=K=9第5次循环：S=K=11此时，K＞10输出S=故选B．12．正四面体ABCD的体积为V，M是正四面体ABCD内部的点，若“”的事件为X，则概率P（X）为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】首先确定点M的区域，即区域D；然后确定所求的事件中的点所在区域d；分别计算区域D和d的体积；最后计算所求概率．【解答】解：分别取DA、DB、DC上的点E、F、G，并使DE=3EA，DF=3FB，DG=3GC，并连结EF、FG、GE，则平面EFG∥平面ABC．当点M在正四面体DEFG内部运动时，满足“”，故P（X）=．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若抛物线y2=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】依题意，知抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，设M（﹣9，m），利用抛物线的定义，将它到焦点的距离转化为它到其焦点的距离，从而可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，设M（﹣9，m），∵点M到焦点的距离为10，∴由抛物线的定义知：﹣（﹣9）=10，解得：p=2，∴抛物线方程为：y2=﹣4x；将M（﹣9，m）点的坐标代入抛物线方程得：m2=﹣4×（﹣9）=36，∴m=±6，∴M点的坐标为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6），故答案为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．14．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】用点斜式求出直线AB 的方程，应用联立方程组求得A 、B 的坐标，再将△OAB 的面积分割成S △OAB =S △OFA +S △OFB ，即可求得△OAB 的面积的值． 【解答】解析：椭圆+=1的右焦点F 2（1，0），故直线AB 的方程y=2（x ﹣1），由，消去y ，整理得3x 2﹣5x=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1＜x 2，则x 1，x 2是方程3x 2﹣5x=0的两个实根，解得x 1=0，x 2=，故A （0，﹣2），B （，），故S △OAB =S △OFA +S △OFB =×（|﹣2|+）×1=．故答案：15．已知离心率为e 的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个公共点，若∠F 1PF 2=60°，则e=．【考点】KC ：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF 1|，|PF 2|，结合∠F 1PF 2=60°，利用余弦定理和离心率公式，建立方程，即可求出e ．【解答】解：设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的实半轴长为a 2， 焦距为2c ，|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，且不妨设m ＞n ， 由m +n=2a 1，m ﹣n=2a 2得m=a 1+a 2，n=a 1﹣a 2． 又∠F 1PF 2=60°，∴4c 2=m 2+n 2﹣mn=a 12+3a 22，，由椭圆的离心率为，则，解得e=，故答案为：．16．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，]．其中正确的命题是①②③④（写出所有正确命题的编号）【考点】2K：命题的真假判断与应用；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】①由已知可得四边形ADEF是菱形，再利用菱形对角线的性质、线面面面垂直的判定与性质定理即可得出；②由三角形中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣DEF的体积达到最大，再利用体积计算公式即可得出；④由平面A′FG⊥平面ABC，利用面面垂直的性质定理可得点A′在面ABC上的射影在线段AF上；⑤在旋转过程中二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，π]，即可判断出．【解答】解：①由已知可得四边形ADEF是菱形，则DE⊥GA′，DE⊥GF，∴DE⊥平面A′FG，∴平面A′FG⊥平面ABC，①正确；②由三角形中位线定理可得BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，∴②正确；③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣DEF的体积达到最大，最大值为=，③正确；④由平面A′FG⊥平面ABC，可知点A′在面ABC上的射影在线段AF上，∴④正确；⑤在旋转过程中二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，π]，∴⑤不正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．【考点】KB：双曲线的标准方程；2E：复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；（Ⅱ）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p 假q真”即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4…（Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题…当命题p为真、命题q为假时，则，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．…∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，根据a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，可得=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得=3a2=﹣15，解得a2，进而得到d．即可得出a n．（2）由（1）可得：S n=﹣n2﹣2n．可得b n==﹣=﹣，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，∴=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，∴=﹣15，∴a2=﹣5．∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2．d=0时，公比为1，舍去．∴d=﹣2．∴a n=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1．（2）由（1）可得：S n==﹣n2﹣2n．∴b n==﹣=﹣，∴数列{b n}的前n项和T n=+++…++=﹣=﹣+．19．如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C⊥平面OAB1；（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴△ACC1，△B1CC1，为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，∴C1C⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1∴AB1⊥CC1；（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，则OA2+OB12=AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则=（﹣2，0，0），则==（﹣2，0，0），=（0，，﹣），=（﹣1，0，﹣），设平面AB 1C 的法向量为=（x ，y ，z ），则，令z=1，则y=1，x=﹣，则=（﹣，1，1），设平面A 1B 1A 的法向量为=（x ，y ，z ），则，令z=1，则x=0，y=1，即=（0，1，1），则cos ＜，＞===由于二面角C ﹣AB 1﹣A 1是钝二面角，∴二面角C ﹣AB 1﹣A 1的余弦值是﹣．20．如图，边长为4的正方形ABCD 所在平面与正三角形PAD 所在平面互相垂直，M ，Q 分别为PC ，AD 的中点． （1）求证：PA ∥平面MBD ； （2）求二面角P ﹣BD ﹣A 的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC、BD交于点O，连接OM，推导出PA∥OM，由此能证明PA∥平面BMD．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BD﹣A的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC、BD交于点O，连接OM．则AO=OC，又PM=MC，∴PA∥OM．∵PA⊄平面BMD，OM⊂平面BMD，∴PA∥平面BMD．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，2，2），B（4，0，0），D（0，4，0），=（﹣4，2，2），=（﹣4，4，0），设平面BPD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，），平面ABD的法向量=（0，0，1），设二面角P﹣BD﹣A的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角P﹣BD﹣A的余弦值为．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）依题意得=，•2a•2b=4，又a2=b2+c2，由此解得a，b．即可得出．（Ⅱ）点B在以MN为直径的圆内．分析如下：方法1：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x0，y0）．又点M异于顶点A、B，可得﹣2＜x0＜2．由P、A、M三点共线可以得P．可得•＞0，即可证明．方法2：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差．|BQ|2﹣|MN|2=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，可得=，化简后可得|BQ|2﹣|MN|2＜0，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）依题意得=，•2a•2b=4，又a2=b2+c2，由此解得a=2，b=．所以椭圆E的方程为=1．（Ⅱ）点B在以MN为直径的圆内．证明如下：方法1：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x0，y0）．∵M点在椭圆上，∴y02=（4﹣x02）．①又点M异于顶点A、B，∴﹣2＜x0＜2．由P、A、M三点共线可以得P．从而=（x0﹣2，y0），=．∴•=2x0﹣4+=（x02﹣4+3y02）．②将①代入②，化简得•=（2﹣x0）．∵2﹣x0＞0，∴•＞0，于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内．方法2：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），则﹣2＜x1＜2，﹣2＜x2＜2，又MN的中点Q的坐标为，依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差|BQ|2﹣|MN|2=+﹣ [（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2]=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2③直线AP的方程为y=（x+2），直线BP的方程为y=（x﹣2），而两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，∴=，即y2=④又点M在椭圆上，则=1，即y12=（4﹣x12）⑤于是将④、⑤代入③，化简后可得|BQ|2﹣|MN|2=（2﹣x1）（x2﹣2）＜0．22．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点．（1）求抛物线的方程；（2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K7：抛物线的标准方程．【分析】（1）由已知求得p，则抛物线方程可求；（2）设出椭圆方程，由已知列关于a，b，c的方程组，求得a，b的值，得到椭圆方程，当直线l的斜率不存在时，不合题意；当直线l的斜率存在时，设正方形第三个顶点坐标为P（0，y0），设出直线方程y=k（x﹣1）（k≠0），联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系结合求得k值．【解答】解：（1）由题意知，，则p=2，∴抛物线方程为y2=4x；（2）设椭圆方程为，则，解得a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为．若l垂直于x轴，得M（1，﹣），N（1，），，不符合；若l不垂直于x轴，设正方形第三个顶点坐标为P（0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2）令l：y=k（x﹣1）（k≠0），代入，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，则线段MN的中垂线方程为，∴P（0，）．由，得x1x2+（y1﹣y0）（y2﹣y0）=0．即（y0≠0），∴，又，∴，解得k=．∴直线l的方程为．2017年5月26日。

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高二普通班6月月考理科数学试题一、选择题（60分）A．12 B．错误!C．28 D．6错误!6．在△ABC中，BC＝2，B＝错误!，当△ABC的面积等于错误!时，sin C＝( ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!7．若△ABC的面积S＝错误!(a2＋b2－c2)，则C＝（)A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!8．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b,c。

若a2－b2＝3bc，sin C＝2错误!sin B,则A＝（)陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学6月月考试题（普通班）理A．30° B．60°C．120° D．150°9．不等式x2－2x－5>2x的解集是( )A．{x｜x≥5或x≤－1｝B．{x|x〉5或x〈－1}C．｛x|－1<x<5} D．｛x|－1≤x≤5｝10．设集合M＝{x｜x2＋x－6〈0｝，N＝｛x｜1≤x≤3}，则M∩N等于( )A．[1，2) B．［1,2]C．（2，3］D．[2,3］11．设集合M＝｛x｜x2－x<0｝，N＝｛x|x2〈4｝，则( ）A．M∩N＝∅B．M∩N＝MC．M∪N＝M D．M∪N＝R12．函数y＝错误!＋log2(x2－4x＋3)的定义域为( )A．［－3，3) B．［－3，1)∪(3，＋∞)C．[－3，＋∞) D．(－∞,－3）∪(3，＋∞)二、填空题(每小题5分,共20分)13．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为错误!，则其外接圆的半径为_ _______．14．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2 km/h，则经过 3 h，该船实际航程为________km。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z1=3+4i，z2=3﹣4i，则z1+z2=（）A．8i B．6 C．6+8i D．6﹣8i2．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第5个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．28 B．32 C．40 D．423．（5分）如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是（）A．12 B．19 C．14.1 D．﹣304．（5分）已知x与y之间的一组数据则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2） B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）5．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度6．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）7．（5分）下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部8．（5分）对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关9．（5分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有10．（5分）复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i11．（5分）对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小12．（5分）在下列命题中，正确命题的个数是（）①两个复数不能比较大小；②复数z=i﹣1对应的点在第四象限；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则z1=z2=z3．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）已知复数z=，则它的共轭复数等于．14．（5分）下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法．正确的语句有是（填序号）．15．（5分）框图表示的程序所输出的结果是．16．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=2的距离等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）求实数m的值，使复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i分别是（1）实数；（2）纯虚数；（3）零．18．（10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？19．（12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）据此估计2015年，该城市人口总数．（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132）20．（12分）求证：+＜2．21．（12分）甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率．22．（12分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017春•黄陵县校级期中）已知复数z1=3+4i，z2=3﹣4i，则z1+z2=（）A．8i B．6 C．6+8i D．6﹣8i【解答】解：∵z1=3+4i，z2=3﹣4i，∴z1+z2=（3+4i）+（3﹣4i）=6．故选：B．2．（5分）（2017春•黄陵县校级期中）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第5个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．28 B．32 C．40 D．42【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第5个图中的火柴棒有8+6×4=32故选：B3．（5分）（2016春•衡阳县校级期末）如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是（）A．12 B．19 C．14.1 D．﹣30【解答】解：由图可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．当当输入10时，输出的是：1.9×10﹣4.9=14.1．故选C．4．（5分）（2015秋•胶州市期末）已知x与y之间的一组数据则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2） B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．5．（5分）（2013•崂山区校级三模）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B6．（5分）（2016春•遵义期末）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）【解答】解：（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质．（2）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程．（4）为归纳推理故选C．7．（5分）（2007•淄博三模）下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部【解答】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．8．（5分）（2016秋•孝南区校级期末）对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y 负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选：C．9．（5分）（2017春•黄陵县校级期中）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D．10．（5分）（2017•烟台一模）复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i【解答】解：=，∴z的实部与虚部分别为7，﹣3．故选：A．11．（5分）（2017春•未央区校级期中）对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选：D．12．（5分）（2017•阳山县校级一模）在下列命题中，正确命题的个数是（）①两个复数不能比较大小；②复数z=i﹣1对应的点在第四象限；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则z1=z2=z3．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，若两个复数都是实数，则可以比较大小，命题①错误；对于②，复数z=i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，1），位于第二象限，命题②错误；对于③，（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则，解得x=1，命题③错误；对于④，若z1﹣z2=i，z2﹣z3=1，则（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，命题④错误．∴正确命题的个数是0．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）（2013•贾汪区校级模拟）已知复数z=，则它的共轭复数等于2+i．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案为：2+i．14．（5分）（2017春•黄陵县校级期中）下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法．正确的语句有是①②③（填序号）．【解答】解：根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法，故①②正确．根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是直接证法，故③正确，④不正确．由反证法的定义可得，反证法是假设命题的否定成立，由此推出矛盾，从而得到假设不成立，即命题成立，故不是逆推法，故⑤不正确．故答案为：①②③．15．（5分）（2014•北京模拟）框图表示的程序所输出的结果是1320．【解答】解：第一次执行循环体后s=12，i=11；第二次执行循环体后s=132，i=10；第三次执行循环体后s=1320，i=9；不满足条件退出循环体输出S=1320．故答案为：1320．16．（5分）（2013•北京）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=2的距离等于1．【解答】解：在极坐标系中，点化为直角坐标为（，1），直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2，（，1），到y=2的距离1，即为点到直线ρsinθ=2的距离1，故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017春•黄陵县校级期中）求实数m的值，使复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i分别是（1）实数； （2）纯虚数； （3）零．【解答】解：（1）当m 2﹣3m=0，即m 1=0或m 2=3时，z 是实数； （2）当，得，即m=2时，z 是纯虚数；（3）当，即，即m=3时，z 是零．18．（10分）（2017春•黄陵县校级期中）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为；（2）根据表中数据，计算得：，由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．19．（12分）（2016春•来宾期末）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）据此估计2015年，该城市人口总数．（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132）【解答】解：（1）由题意，∵b==3.2∴10=3.2×2+a，∴a=3.6∴回归直线方程为y=3.2x+3.6（3）把x=5代入线性回归方程，得到y=3.2×5+3.6=19.6答：据此估计2015年，该城市人口数大约为19.6（十万20．（12分）（2013•西湖区校级模拟）求证：+＜2．【解答】证：∵和都是正数，若证只需证：整理得：即证：21＜25∵21＜25当然成立∴原不等式成立21．（12分）（2017春•黄陵县校级期中）甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率．【解答】解：（1）设事件A表示“甲及格”，事件B表示“乙及格”，事件C表示“丙及格”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，三人中有且只有2人及格的概率为：p1=P（AB）+P（A C）+P（）=P（A）P（B）P（）+P（A）P（）P（C）+P（）P（B）P（C）=++（1﹣）×=．（2）“三人中至少有一人不及格”的对立的事件为“三人都及格”，三人中至少有一人不及格的概率为：p2=1﹣P（ABC）=1﹣P（A）P（B）P（C）=1﹣=．22．（12分）（2017•江苏一模）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【解答】解：（1）ρ=2⇒ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（5分）（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；whgcn；ywg2058；刘长柏；于其才；733008；涨停；742048；lcb001；豫汝王世崇；wfy814；tgxa；minqi5；maths；zwx097；zlzhan；yhx01248（排名不分先后）菁优网2017年6月29日。

2016-2017学年陕西省西安市黄陵中学高二（下）开学数学试卷（理科）（重点班）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=1 C．x=﹣ D．x=2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2）C．（1，+∞） D．（0，1）3．若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．34．已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=（）A．36 B．32 C．24 D．225．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．6．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣137．已知命题p：＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1﹣2，﹣1﹣3，﹣1﹣2，+∞）8．直线y=﹣x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A． B．C．﹣1 D．4﹣29．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B． +C．7+D．610．若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，k AM，k BM分别表示直线AM，BM的斜率，则k AM•k BM=（）A．B．C．D．11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A．B．C．1 D．212．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知bcosC+ccosB=2b，则=．14．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列，则a n=．15．若三进制数10k2（3）（k为正整数）化为十进制数为35，则k=．16．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设{ a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1=0，c n=a n+b n，若{ c n}是1，1，2，…，求数列{ c n}的前10项和．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若．（1）求角A的大小；（2）已知，求△ABC面积的最大值．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．21．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．22．已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程和离心率e；（2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．2016-2017学年陕西省西安市黄陵中学高二（下）开学数学试卷（理科）（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=1 C．x=﹣ D．x=【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以：=1，所以准线方程y=﹣1．故选A．．2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2）C．（1，+∞） D．（0，1）【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．3．若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故选：B．4．已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=（）A．36 B．32 C．24 D．22【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可知，，结合已知可求a5，进而可求b5，代入等差数列的求和公式S9==9b5可求【解答】解：由等比数列的性质可知，∴∴a5=2∴b5=2a5=4则S9==9b5=36故选A5．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a 和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．6．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，此时M=z=3×+5×=17，由，解得，即A（4，﹣1），此时z=3×4﹣1=11，故选：A．7．已知命题p：＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1﹣2，﹣1﹣3，﹣1﹣2，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解命题P，通过讨论a的取值，从而解出不等式（x+a）（x﹣1）＞0，判断所得解能否使p是q的充分不必要条件，或限制a后能使p是q的充分不必要条件，综合以上求得的a的范围求并集即可．【解答】解：命题p：可得，，即：x＜1或x＞2，命题q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p是q 的充分不必要条件，q：x＜1或x＞2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（﹣2，﹣1﹣4，4hslx3y3h．2017年4月15日。