交变电流的描述

交变电流的产生与描述一、交变电流的产生和变化规律1、 交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电。

2、 正弦式电流；随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流，正弦式电流的图象是正弦曲线，我国市用的交变电流都是正弦式电流3、中性面：中性面的特点是，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。

4、正弦式交流电的产生和变化规律 （1）产生过程 （2）规律函数形式：N 匝面积为S 的线圈以角速率ω转动，从某次经过中性面开始计时，则e=NBSωsinωt ，用Em 表示峰值NBSω，则t E e m ωsin =，电流t i R E R em ωsin ==。

二、 描述交变电流的物理量1、周期和频率交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量。

（1）周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（S ），周期越大，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的方向变化2次。

（2）频率f:交变电流在1s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz ，频率越大，交变电流变化越快。

（3）关系：πω21==T f 2、瞬时值、最大值、有效值和平均值（1）感应电动势瞬时值表达式：(在计算通电导体或线圈所受的安培力时，应用瞬时值。

) 若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：t e e m ωsin =（伏）。

感应电流瞬时值表达式：t I i m ωsin ·=（安）若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：t e m ωεcos ·=（伏）。

感应电流瞬时值表达式：t I i m ωcos ·=（安）（2）交变电流的最大值（以交变电动势为例）。

m ε——交变电动势最大值：当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时，取得此值。

应强调指出的是，m ε与线形状无关，与转轴位置无关，其表达式为ωεNBS m =。

交变电流知识点总结交变电流是指电流方向和大小随时间而变化的电流。

它是一种重要的电流形式，广泛应用于电力系统、电子电路、通信系统等领域。

下面对交变电流的基本概念、特点、生成方法、传输和应用进行总结。

一、基本概念：1.交变电流的方向和大小随时间而变化，可以用正弦波形表示，也可以用复数形式表示。

2.交变电流有频率和周期的概念。

频率是指单位时间内交变电流通过的周期数，单位是赫兹（Hz）；周期是指交变电流完成一个完整的循环所需要的时间，单位是秒（s）。

二、特点：1.交变电流的方向和大小在时间上是连续变化的，与直流电流相比，交变电流的变化速度更快。

2.交变电流的有效值与其最大值的关系为：有效值=最大值/√2，有效值是交变电流的有效功率的基准值。

3.交变电流的平均值为零，即大约一半时间是正的，一半时间是负的，因此它的总体功率为零。

三、生成方法：1.通过交流发电机产生：交流发电机通过转动线圈和磁场的相互作用，产生交变电动势，再通过变压器将电压调整到合适的输电电压。

2.通过交流变压器产生：交流变压器通过变压器原理，将输入电压的大小和频率调整到合适的输出电压。

3.通过电子器件产生：交流电源通过半波整流、全波整流、桥式整流等方式将交变电流转换为直流电流，再通过逆变器将直流电流转换为交变电流。

四、传输：交变电流在传输过程中，存在电阻、电感和电容等元件的影响，会导致电流的衰减和相位的延迟。

为了减小传输损耗和提高传输效率，需要采取一系列措施，如增加输电线路的导体截面积、降低输电线路的电阻、合理选择输电线路的导线材料等。

五、应用：1.电力系统：交变电流是电力系统中主要的电流形式，用于发电、输电和配电等环节。

电力系统中的交变电压一般为50Hz或60Hz，通过变压器调整电压的大小，以适应不同的用电需求。

2.电子电路：许多电子设备和电路都使用交变电流。

例如，交流电源用于供给电子设备工作所需的电能；交流调压电路用于平稳调节电压，以保证设备正常工作。

2 交变电流的描述[学习目标] 1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T 、f 、ω之间的关系.2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值.3.理解正弦式交变电流的公式和图像．一、周期和频率 1．周期(T )：交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f )：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．3．周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T .4．角速度与周期、频率的关系：ω＝2πT ＝2πf .二、峰值和有效值1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值． 3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系 E ＝E m 2＝0.707E m ，U ＝U m 2＝0.707U m ，I ＝I m2＝0.707I m 三、正弦式交变电流的公式和图像1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．2．若已知电压、电流最大值分别是U m 、I m ，周期为T ，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u ＝U m sin2πΤt ，i ＝I m sin 2πTt . 3．正弦式交变电压的图像如图所示1．判断下列说法的正误．(1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期．(√)(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率．(×)(3)电容器的击穿电压指的是有效值．(×)(4)交变电流的有效值一定是峰值的0.707倍．(×)(5)交流电压表、交流电流表的测量值都是有效值．(√)2．如图所示是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值I m＝________ A，有效值I＝________ A，周期T＝________ s，频率f＝________ Hz，电流表达式___________．答案2140.25i＝2sin π2t(A)一、周期和频率导学探究如图为我国照明电路的u－t图像．(1)计算其周期和频率，每秒电流改变多少次方向？(2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有什么关系？试写出其关系式．答案(1)我国照明电路的周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次．(2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n 有关，ω(n )越大，周期越短，频率越高，其关系为T ＝2πω，ω＝2πT＝2πf ＝2πn .例1 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e 随时间t 变化的情况如图所示．下列说法正确的是( )A ．此交变电流的频率为0.2 HzB ．1 s 内电流方向变化10次C ．t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．1 s 内线圈转5圈 答案 BD解析 由题图可知T ＝0.2 s ，故f ＝1T ＝10.2 Hz ＝5 Hz ，即1 s 内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s 内电流方向变化10次，故A 错误，B 、D 正确；在t ＝0.1 s 时，e ＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C 错误． 二、峰值和有效值 导学探究1.如图是通过一个R ＝1 Ω的电阻的电流i 随时间t 变化的图像．(1)试计算0～1 s 内电阻R 中产生的热量．(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R ，也能在1 s 内产生同样的热量，这个电流是多大？答案 (1)Q ＝I 12Rt 1＋I 22Rt 2＝42×1×0.5 J ＋22×1×0.5 J ＝10 J. (2)根据交变电流有效值的定义可得：I 2Rt ＝Q ，解得I ＝10 A.2．某交流电压的瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V ，把标有“6 V 2 W ”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案 小灯泡不会被烧坏．交流电压的瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V 中6 2 V 是最大值，其有效值为6 V ，而标有“6 V 2 W ”的小灯泡中的6 V 是有效值，所以小灯泡不会被烧坏．电容器所能承受的电压的最大值为6 V ，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿． 知识深化1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．(1)若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为I m ＝E mR ＋r，U m ＝I m R . (2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿． 2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值． (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E ＝E m 2＝0.707E m ，U ＝U m2＝0.707U m ，I ＝I m2＝0.707I m . (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q ，再将热量Q 用相应的物理量的有效值表示，即Q ＝I 2RT或Q ＝U 2RT ，最后代入数据求解有效值． 说明 (1)E ＝E m 2、I ＝I m 2、U ＝U m2只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．例2 如图甲所示，标有“220 V 40 W ”的灯泡和标有“20 μF 300 V ”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是( )A ．断开开关，t ＝T2时刻，的示数为零B ．断开开关时灯泡恰好正常发光C ．开关闭合时电容器不可能被击穿D ．断开开关，的示数保持220 2 V 不变答案 B 解析的示数应是电压的有效值220 V ，故选项A 、D 错误；电源输出电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B 正确；电压的峰值U m ＝220 2 V ≈311 V ，大于电容器的额定电压，故开关闭合时电容器被击穿，选项C 错误．例3 (2021·济宁市高二上月考)如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )A ．7.5 VB ．8 VC ．313 VD ．215 V 答案 D解析 由题图可知，在0～0.01 s 内是正弦式交变电压，则电压的有效值等于3 2 V ，在0.01～0.03 s 内是恒定电压，则有效值等于9 V ，由电流的热效应可得(3 2 V )2R ×T 3＋(9 V )2R ×23T ＝U 2R T ，解得U ＝215 V ，选项D 正确．针对训练 如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系图像，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为( )A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶6 答案 C解析 题图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有2(I m 2)2R T 3＝I 2RT ， 代入数据解得电流的有效值I ＝33A ； 题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有2I12R T2＝I′2RT，代入数据解得电流的有效值I′＝I1＝1 A；根据W＝I2Rt知，在相同时间内两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙＝(33)2∶1＝1∶3故C正确，A、B、D错误．三、正弦式交变流的公式和图像例4(2021·长春市第二实验中学高二期末)某一电子设备所加正弦式交流电的电压随时间变化规律如图所示，则()A．交流电的频率为50 HzB．交流电压的有效值为100 2 VC．交流电压瞬时值表达式为u＝100cos 25t (V)D．此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端答案 D解析由题图可知交流电的周期T＝0.04 s，故频率f＝1T＝25 Hz，故A错误；由题图可知交流电压的最大值为100 V，因此其有效值为U＝1002V＝50 2 V，故B错误；ω＝2πT＝2π0.04rad/s＝50π rad/s，交流电压瞬时值表达式为u＝100sin 50πt (V)，故C错误；由题图可知交流电的最大值为100 V，电容器的耐压值要高于交流电压的最大值，才不会被击穿，故此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端，故D正确．例5(2021·四川高二期末)图甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1 Ω，灯泡L 的电阻为9 Ω，电压表为理想交流电压表．发电机产生的电动势e随时间t按图乙的正弦规律变化，则()A．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零B ．线圈转动的角速度为50 rad/sC ．电压表的示数为9 VD ．灯泡L 的电功率为10 W 答案 C解析 由题图乙可以看出，t ＝0.01 s 时电动势为零，所以此时穿过线圈的磁通量最大，故A 错误；由题图乙可知，周期为0.02 s ，则ω＝2πT ＝2π0.02 rad/s ＝100π rad/s ，故B 错误；电动势的有效值为E ＝1022 V ＝10 V ，由闭合电路欧姆定律得电压表示数：U ＝ER R ＋r ＝10×99＋1 V ＝9 V ，故C 正确；灯泡L 的电功率为P ＝U 2R＝9 W ，故D 错误．考点一 描述交变电流的物理量1．关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是( ) A ．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期 B ．1 s 内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率 C ．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D ．频率为50 Hz 的交变电流，其周期等于0.05 s 答案 C解析 在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间间隔为半个周期，1 s 内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A 、B 错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C 正确；频率为50 Hz 的交变电流，其周期T ＝1f ＝150 s ＝0.02 s ，选项D 错误．2．(多选)已知某交变电流的瞬时值表达式为i ＝10·sin 10πt (A)，则( ) A ．交变电流的频率为5 HzB ．交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/sC ．交变电流的峰值为10 AD ．若线圈的匝数N ＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb 答案 AC解析根据ω＝2πf得f＝5 Hz，选项A正确；由表达式i＝10sin 10πt(A)可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，交变电流的峰值为10 A，选项B错误，C正确；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误．3．(多选)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，由图像可知()A．交变电流的频率为4 HzB．0～1 s内电流方向变化50次C．若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 sD．若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V答案BC解析由题图可知，交变电流的周期T＝0.04 s，频率f＝1T＝25 Hz，选项A错误；一个周期内电流方向变化2次，1 s内电流方向变化tT×2＝1 s0.04 s×2＝50次，选项B正确；若仅使线圈转速加倍，根据T＝1n可知，周期将变为原来的二分之一，即T′＝0.02 s，选项C正确；若仅使线圈转速n加倍，则角速度ω＝2πn加倍，根据E m＝NBSω可知感应电动势的最大值加倍，最大值变为200 V，选项D错误．考点二有效值的计算4.通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端的电压的有效值为()A．12 V B．410 V C．15 V D．8 5 V答案 B解析根据电流的热效应有：(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×(1 s)，可得流过电阻的电流的有效值I＝1025A，则电阻两端的电压的有效值为U＝IR＝410 V，故B正确．5.一交变电流随时间变化的图像如图所示，图线均为正弦曲线的一部分，则此交变电流的有效值为()A．3 A B. 5 A C．2 5 A D．3 2 A答案 B解析设此交变电流的有效值为I，取一个周期研究，前半个周期电流的有效值为 2 A，后半个周期电流的有效值为2 2 A，根据有效值的定义可得，I2RT＝( 2 A)2R·T2＋(2 2 A)2R·T2，解得I＝ 5 A，选项B正确．6．(2021·驻马店市正阳高级中学高二下检测)A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率P A∶P B等于()A．5∶4 B．3∶2 C.2∶1 D．2∶1答案 A解析据题意，通过电热器A的电流在一个周期的时间内产生的焦耳热为I02R T2＋I024RT2＝I2RT，得I＝58I0，则电热器A的电功率P A＝58I02R，通过电热器B的电流有效值为I02，则电热器B的电功率为P B＝12I02R，则P A∶P B＝5∶4，故选项A正确．7．(2021·福建西山学校高二下月考)两个完全相同的电热器，分别通以如图甲、乙所示的交变电流，在一段相同且较长时间内，它们产生的热量之比为Q1∶Q2＝4∶1，则I1∶I2等于()A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶1答案 A解析题图甲中，由电流有效值的定义可知(I12)2RT2＝I2RT，解得I＝12I1，则通以题图甲所示电流的电热器的功率为P1＝I2R＝14I12R，题图乙中正反向电流大小相等，电流的有效值为I2，故通以题图乙所示电流的电热器的功率为P2＝I22R，因Q1∶Q2＝4∶1，Q1＝P1t，Q2＝P2t，故I1∶I2＝4∶1，故选A.考点三正弦式交变电流的公式和图像8．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是()A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率达到最大C．t＝0.02 s时刻，电动势的瞬时值达到最大D．该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示答案 B解析由题图甲知，当t＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，故选项A错误；当t＝0.01 s时，Φ最小，为零，Φ－t图像的斜率最大，即Φ的变化率ΔΦΔt最大，故选项B正确；当t＝0.02 s时，Φ最大，此时电动势的瞬时值为零，故选项C错误；由以上分析可知，选项D错误．9.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个阻值为10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A．感应电流的有效值为10 2 VB．该交流电的频率为50 HzC．若将该交流电接在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 WD．该感应电动势的瞬时值的表达式e＝100·sin (25πt) V答案 C解析 由题图可知，该感应电动势的最大值为100 V ，则有效值为1002 V ＝50 2 V ，则感应电流为I ＝50210 A ＝5 2 A ，选项A 错误；该交流电的周期为T ＝0.04 s ，则频率为f ＝1T ＝25 Hz ，选项B 错误；若将该交流电接在阻值R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是P ＝U 2R ＝(502)2100 W ＝50 W ，选项C 正确；ω＝2πT＝50π rad/s ，则该感应电动势的瞬时值的表达式e ＝100sin (50πt )V ，选项D 错误．10．(多选)如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO ′匀速转动，从t ＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n ＝50，线圈的电阻r ＝5 Ω，定值电阻R ＝45 Ω，电压表为理想交流电表．则下列判断正确的是( )A ．线圈转动的周期为6.28 sB ．t ＝0时刻线圈平面与磁感线平行C ．线圈转动过程中产生的最大电动势为100 2 VD ．电压表的示数为45 2 V答案 BD解析 由题图乙可知，线圈转动的周期为T ＝6.28×10－2 s ，A 项错误；由题图乙可知，t ＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B 项正确；线圈转动过程中产生的最大电动势E m ＝nBSω＝nΦm ω＝50×2.0×10－2×2π6.28×10－2 V ＝100 V ，C 项错误；电压表测的是电阻R 两端的电压的有效值，示数为U ＝E R ＋r ·R ＝E m 2(R ＋r )·R ＝45 2 V ，D 项正确．11.(多选)(2021·齐齐哈尔市实验中学高二期中)如图所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，转动周期为T 0.线圈产生的电动势的最大值为E m ，则( )A ．线圈产生的电动势的有效值为2E mB ．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为E m T 02πC ．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为E mD ．经过2T 0的时间，通过线圈电流的方向改变2次答案 BC解析 线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电，则电动势的有效值为E m 2，故A 错误；由公式E m ＝BSω，结合ω＝2πT 0可求出穿过线圈的磁通量的最大值Φm ＝E m T 02π，故B 正确；根据法拉第电磁感应定律表达式E ＝ΔΦΔt可确定磁通量变化率的最大值为E m ，故C 正确；经过2T 0的时间，通过线圈电流的方向改变4次，故D 错误．12．(2021·三明市第二中学高二期末)如图甲所示，在匀强磁场中，一单匝矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的感应电动势图像如图乙曲线a 、b 所示，则( )A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面重合B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3C ．曲线a 对应的线圈频率为100 HzD ．曲线b 表示的感应电动势有效值为10 V答案 A解析 在t ＝0时刻，感应电动势为零，此时线圈一定处在中性面上，故A 正确；由题图乙可知，a 的周期为4×10－2 s ，b 的周期为6×10－2 s ，则由n ＝1T可知，转速与周期成反比，故转速之比为3∶2，故B 错误；曲线a 对应的线圈频率为f ＝1T ＝10.04Hz ＝25 Hz ，故C 错误；曲线a 、b 对应的线圈转速之比为3∶2，角速度之比为3∶2，曲线a 表示的感应电动势最大值是15 V ，根据E m ＝NBSω得曲线b 表示的感应电动势最大值是10 V ，有效值为E m 2＝5 2 V ，故D 错误．13.(多选)如图所示为一交变电流随时间变化的图像，由图可知( )A ．用理想交流电流表测该电流，其示数为10 2 AB ．该交变电流的频率为100 HzC ．在t ＝0.25×10－2 s 和t ＝0.75×10－2 s 时，线圈位于中性面处D ．在t ＝T 8(T 为该交变电流的周期)时刻，该电流大小与其有效值相等 答案 BD解析 由题图可知，电流的最大值为10 2 A ，周期为0.01 s ，则频率为100 Hz ，电流有效值为1022 A ＝10 A ，因为电流表测的是有效值，故电流表的示数为10 A ，A 错误，B 正确；在t ＝0.25×10－2 s 和t ＝0.75×10－2 s 时电流最大，此时线圈平面与中性面垂直，C 错误；在t ＝T 8时，电流为i ＝I m sin ωt ＝102sin (2πT ×T 8)A ＝102sin π4 A ＝10 A ，D 正确．。

第2节 交变电流的描述学习目标要求核心素养和关键能力1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握 T 、f 、ω之间的关系。

2．理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值。

3．理解正弦式交变电流的公式和图像。

1.科学思维利用等效的思想理解“电流热效应”的概念。

2．关键能力数形结合分析问题的能力。

一、周期和频率1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，通常用T 表示，单位是秒。

2．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率。

数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。

通常用f 表示，单位是赫兹。

3．T 、f 、ω三者之间的关系(1)周期与频率的关系：f ＝1T 或T ＝1f 。

(2)角速度与频率的关系：ω＝2πf 。

二、峰值和有效值1．峰值：交变电流的最大值。

峰值I m 或U m ，用来表示电流的强弱或电压的高低。

2．有效值定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的数值就叫作这一交变电流的有效值。

3．正弦式交变电流的有效值与峰值的关系理论计算表明，正弦式交变电流的有效值I 、U 与峰值I m 、U m 之间的关系为I ＝I m 2＝0.707I m ，U ＝U m2＝0.707U m 。

【判一判】(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零。

(×)(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值。

(×)(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的。

(×)(4)交流电路中，交流电压表、交流电流表的测量值都是有效值。

(√)三、正弦式交变电流的公式和图像1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。

若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。

2．若已知电压、电流最大值分别是U m、I m，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝U m sin__2πT t，i＝I m sin__2πT t。

交变电流交变电流是指电流随时间变化而反复改变方向的电流。

在交流电路中，电流的方向会以固定的频率改变，这个频率通常是以赫兹（Hz）为单位来表示，也就是每秒钟的周期数。

交变电流是电力系统中最常见的电流形式之一，其在工业和家庭用电方面都得到了广泛的应用。

交变电流的产生主要是通过交流电源来实现的。

交流电源通常由发电厂提供，通过输电线路将电能送至各个家庭和工业设施。

当交流电源供电时，电荷会来回移动，并且随着时间的改变而改变方向，从而形成了交变电流。

与之相对应的是直流电流，它是指电流方向保持不变的电流形式。

交变电流的特点是它的方向和大小会随着时间的改变而不断变化。

它的波形通常是一个正弦曲线，通过周期性的变化来描述电流的变化规律。

在一个完整的周期内，电流会先达到最大值，然后逐渐减小至零，再反向增大到负的最大值，最后再次回到零。

这个变化的过程会不断重复。

交变电流的频率是指电流方向变化的速度，单位是赫兹。

在电力系统中，常见的频率是50赫兹和60赫兹，分别对应每秒钟50次和60次的方向变化。

在不同地区使用的电力系统中，频率可以有所不同。

交变电流的应用广泛。

在家庭用电方面，我们常用的交流电就是通过电网供应的。

家庭中的电器设备如电视、冰箱、洗衣机等都是使用交变电流工作的。

而在工业领域，交变电流同样得到了广泛应用。

比如通过电动机将电能转化为机械能、通过变压器进行电能的传输和变压、通过电炉加热等都是利用了交变电流的特性。

在交流电路中，我们需要对交变电流的性质进行研究和分析。

其中一个重要的参数是交变电流的幅值，即电流在一个周期内的最大值。

通过了解电流的幅值，我们可以更好地设计电路和选择合适的电器设备。

此外，交变电流还具有频率、相位等特性，这些特性对于电路的稳定性和性能也具有重要影响。

因此，对于交变电流的研究和应用具有重要的意义。

它不仅应用广泛，还是电力系统的基础。

通过对交变电流的认识和理解，我们可以更好地利用电能，提高电力系统的效率和安全性。

交变电流知识点总结一、交变电流简介交变电流是指电流在周期性变化的电压作用下的一种特殊类型电流。

与直流电流不同的是，交变电流的电流方向和大小都会周期性地改变。

交变电流的周期通常用频率来表示，单位是赫兹。

二、交变电流的特点1. 方向变化：交变电流的方向会随着时间的推移而变化，从正向到负向再到正向，以此类推。

2. 幅值变化：交变电流的幅值是随着时间的推移而变化的，最大值称为峰值，用符号V表示。

3. 频率：交变电流的频率是指单位时间内交变的次数，单位是赫兹，用符号f表示。

4. 交变电流的周期与频率之间的关系可以用公式T=1/f表示，其中T代表周期，单位是秒。

三、交变电压与交变电流的关系1. 交变电压和交变电流之间存在相位差。

相位差是指电压达到最大值时，电流处于哪个位置。

交变电压和交变电流之间的相位差可以用正弦曲线来表示。

2. 交变电压和交变电流之间的相位差决定了有功功率和无功功率的大小。

当电压和电流的相位差为0时，有功功率最大；当相位差为90度时，无功功率最大。

3. 交变电压和交变电流之间的相位差还决定了电路中所存在的电阻、电感和电容的阻抗大小和性质。

四、交变电流的应用1. 交流电的输送：交变电流比直流电流传输能量更远，更高效。

因此，交变电流被广泛应用于电力输送领域，如电网输电、变压器等。

2. 家庭用电：家庭中供电一般为交流电，可用于照明、供电等方面。

交流电能够通过变压器将电压调整到适合家庭使用的范围。

3. 电子设备：大部分电子设备都需要交流电来工作，交流电可以通过电源适配器将交变电流转换为直流电流，为电子设备供电。

4. 工业应用：工业生产中的许多设备需要交替变化的电流来驱动，如电机、发电机等。

交变电流在工业领域中具有重要的应用价值。

五、交变电流的安全问题1. 交流电的频率很高，在触及带电器件时，有可能会对身体产生伤害。

因此，在使用交流电时，应注意安全措施，避免触电事故的发生。

2. 安全用电：使用交流电时，应选择符合国家标准的电器，确保电器的绝缘性能良好，避免漏电和触电的风险。

交变电流名词解释
交变电流 (Alternating Current，简称 AC) 是一种随时间变化而变化的电流。

它的大小和方向随时间作周期性变化，其频率一般为 50 或 60Hz，也就是人们日常所见到的电力网所提供的电流。

交变电流在电路中起着重要的作用，被广泛应用于各种电气设备和家用电器中。

交变电流的形成是由电场的变化引起的。

在交流电源的作用下，导体中的自由电子被加速和重新分布，从而形成了交变电场，进而产生交变电流。

交变电流的大小和方向随时间变化，其频率取决于电源的频率。

交变电流具有一些独特的性质，例如相位不断变化、电流和电压之间存在着相位差等。

这些性质使得交变电流在电路分析和设计中扮演了重要的角色。

同时，交变电流也存在一些缺点，例如会产生电磁干扰、对绝缘材料有一定的要求等。

交变电流在各种工业、农业和民用设备中都有广泛的应用。

例如，电力系统中的交变电流是提供给各种电气设备的电源，而电子设备中也常常使用交变电流来进行各种操作和控制。

此外，交变电流还可以用于产生旋转磁场，从而驱动电动机和发电机等。

交变电流是日常生活中最常见的电流类型之一，也是电力系统中最基本的电流类型。

对于电力系统的设计、运行和维护来说，交变电流是非常重要的。

交变电流知识点及公式交变电流是指周期性变化的电流。

在交流电路中，电流的方向和大小都以时间为变数。

交变电流有许多应用，包括电力输送、电动机、变压器和许多其他设备。

以下是交变电流的知识点和公式的详细介绍。

1.交变电流的定义和特点：-交变电流是指电流的方向和大小以时间为变数的电流。

-交变电流具有周期性变化的特点，即电流值随时间而变化，并且在一个周期内通过零值点。

-交变电流的方向在正半周期和负半周期之间交替变化。

2.交变电流的频率和周期：-交变电流的频率是指电流一秒钟内完成的周期数，单位为赫兹（Hz）。

-交变电流的周期是指完成一个完整的波形所需的时间，单位为秒（s）。

-交变电流的频率和周期之间有关系：频率=1/周期，周期=1/频率。

3.交变电流的表示方法：-交变电流可以用图形、方程式或矢量表示。

常见的表示方法有正弦波和复数形式。

- 正弦波表示法：交变电流可以用正弦函数表示，即I = I_msin(2πft + φ)，其中I_m表示最大电流值，f表示频率，t表示时间，φ表示相位角。

-复数表示法：交变电流可以用复数形式表示，即I=I_me^(jωt)，其中I_m表示最大电流值，e表示自然对数的底数，j表示虚数单位（j^2=-1），ω=2πf表示角频率，t表示时间。

4.交变电流的平均值和有效值：-平均值：交变电流的平均值等于一个周期内电流的总和除以周期的长度。

在正弦波条件下，平均值为零。

-有效值：交变电流的有效值等于一个周期内电流平方的平均值的平方根。

对于正弦波，有效值等于最大值的1/√25.交变电流的相位差和相位角：-相位差：交流电路中，如果有多个电流源或电流通路，这些电流可能存在相位差。

相位差是指两个交变电流波形中最大值或零值之间的时间差。

- 相位角：相位角是用角度来表示相位差的大小和方向。

相位角可以用弧度（rad）或度（°）来表示。

6.交变电流的功率和功率因数：- 交变电流的功率是指电流在电路中产生的能量的速率。

交变电流一、交变电流的产生规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ①B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

①线圈平面与中性面垂直时，S ①B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。

(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。

2．产生正弦交流电的四种其他方式 (1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。

(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。

(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。

(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。

3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)4．书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nωBS 求出相应峰值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt 。

①线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt 。

二、交变电流有效值的求解方法1．有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)． 2．有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流． 3．有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解．(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．4．几种典型交变电流的有效值三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流“四值”的比较四、针对练习1、如图所示，一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻为r ，处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO ′以角速度ω匀速运动。

交变电流一、交变电流1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，称为交变电流，简称交流．2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流．二、交变电流的产生1．在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是交变电流．2．线圈平面垂直于磁感线时，线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面．线圈平面经过中性面时，感应电流方向就发生改变．线圈绕轴转一周经过中性面两次，因此感应电流方向改变三、交变电流的变化规律1．正弦式交变电流的瞬时值表达式i＝I m sinωt u＝U m sinωt e＝E m sinωt其中i、u、e分别表示电流、电压、电动势的瞬时值，I m、U m、E m分别表示电流、电压、电动势的最大值．2．正弦式交变电流的图象：（如右图）四. 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动两个特定位置的特点五、正弦交变电流瞬时值、峰值表达式的推导1．瞬时值表达式的推导设线圈从中性面起经时间t 转过角度θ，则θ＝ωt ，此时两边ab 、cd 速度方向与磁感线方向的夹角分别为ωt 和(180°－ωt )，如图所示，它们产生的感应电动势同向相加，整个线圈中的感应电动势为：e ＝BL ab v sin ωt ＋BL cd v sin(180°－ωt )＝2BL ab v sin ωt因为v ＝ω·L bc 2，代入上式中得e ＝BSωsin ωt N 匝线圈产生的总电动势：e ＝NBSωsin ωt2．峰值表达式由e ＝NBS ωsin ωt 可知，电动势的峰值E m ＝NBS ω＝N Φm ω，与线圈的形状及转轴位置无关．提醒：(1)瞬时值与开始计时的位置及线圈转动的时间有关．①若线圈从中性面开始计时，e ＝E m sin ωt .②若线圈从位于与中性面垂直的位置开始计时，e ＝E m cos ωt .练习：1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e －t 图象如图所示，则( )A ．t 1、t 3时刻线圈通过中性面B ．t 2、t 4时刻线圈中磁通量最大C ．t 1、t 3时刻线圈中磁通量变化率最大D ．t 2、t 4时刻线圈平面与中性面垂直2.如图所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象，根据图象可知( )A ．此感应电动势的瞬时表达式为e ＝200sin0.02tB ．此感应电动势的瞬时表达式为e ＝200sin100πtC ．t ＝0.01 s 时，穿过线圈的磁通量为零D ．t ＝0.02 s 时，穿过线圈的磁通量的变化率最大3.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的图象如图所示，下列说法中正确的是( )A ．在t 1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B ．在t 2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C．在t时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值4.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示．则下列说法中正确的是()A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大D．该线圈转动的角速度为50π rad/s5.矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示．下列结论正确的是()A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势改变方向C．电动势的最大值是157 V D．在t＝0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s 6．线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10sin20πt V，则下列说法正确的是()A．t＝0时，线圈平面位于中性面B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大D．t＝0.4 s时，e有最大值10 2 V 7．如图甲所示，a、b为两个并排放置的共轴线圈，a中通有如图乙所示的交变电流，则下列判断错误的是()A．在t1到t2时间内，a、b相吸B．在t2到t3时间内，a、b相斥C．t1时刻两线圈间作用力为零D．t2时刻两线圈间吸引力最大8.有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，问：(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？(2)写出感应电动势随时间变化的表达式．(3)线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？9.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1 T，所用矩形线圈总电阻为R＝100 Ω，线圈的匝数n＝100，边长lab＝0.2 m，lbc＝0.5 m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动，试求当线圈平面从图示位置(与中性面垂直)转过90°的过程中：(1)线圈中的平均电动势．(2)通过线圈某一截面的电荷量10.如图所示，线圈的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，求： (1)若从线圈处于中性面开始计时写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．(2)线圈转了130s 时电动势的瞬时值多大？ (3)电路中流过电阻R 的电流的峰值是多少？练习：1．一只低压教学电源输出的交变电压瞬时值u ＝102sin314 t V ，关于该电源的规格和使用，以下说法正确的是( )A ．这只电源可以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光B ．这只电源的交变电压的周期是314 sC ．这只电源在t ＝0.01 s 时电压达到最大值D ．“10 V 2μF ”电容器不能接在这只电源上2.一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )A ．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u ＝100 sin25t VB ．该交变电流的频率为25 HzC ．该交变电流的电压的有效值为100 2 VD ．若将该交流电压加在阻值R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W3.(2009年高考福建理综卷)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω,现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则（ )A ．电压表V 的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J4．下列说法中正确的是( )A ．交变电流在一个周期内电流方向改变两次B ．交变电流的有效值总是最大值的12C ．因为有效值表示交变电流产生的平均效果，所以有效值与平均值相同D ．若正弦交变电流的最大值是10 A ，则它的最小值是－10 A5．两个完全相同的电热器分别通过如图甲和乙所示的电流最大值相等的方波交变电流和正弦式电流，则这两个电热器功率P a 、P b 之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．4∶17.如图所示，一交流发电机的线圈在匀强6．把一只电热器接在100 V 的直流电源上，在t 时间内产生的热量为Q ，若将它分别接到u 1＝100sin ωt V 和u 2＝50sin2ωt V 的交流电源上，仍要产生Q 的热量，所需时间分别是( )A ．t,2tB ．2t,8tC ．2t,2tD ．t,4t磁场中匀速转动，线圈匝数N ＝100，线圈电阻r ＝3 Ω，ab ＝cd ＝0.5 m ，bc ＝ad ＝0.4 m ，磁感应强度B ＝0.5 T ，电阻R ＝311 Ω，当线圈以n ＝300 r/min 的转速匀速转动时．求：(1)感应电动势的最大值；(2)t ＝0时线圈在图示位置，写出此交变电流电动势瞬时值表达式；(3)此电压表的示数是多少．8.如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速转动时，求：(1)转动中感应电动势的最大值和有效值．(2)电路中交流电压表和电流表的示数．(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R 的电量。

3.2 交变电流的描述教学目标1.知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系；知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。

2. 能结合交变电流的公式和图像识别周期（频率）、峰值。

会用周期（频率）、峰值等物理量通过函数表达式和图像来描述交变电流。

3.经历根据电流的热效应推导交变电流有效值的过程，体会“等效”的科学方法。

4.了解我国家庭电路的频率和电压的有效值。

知道家用电器的电压与电流的额定值是有效值。

教学重难点教学重点交变电流的有效值和用公式和图像描述正弦式交变电流。

教学难点交变电流有效值的概念。

教学准备多媒体设备教学过程新课引入正弦式交变电流的大小和方向都随时间发生周期性变化，那么我们如何描述这种电流的变化特征呢？讲授新课一、周期和频率学生阅读教材，教师提问：1.什么叫周期？用什么表示？单位是什么？学生回答：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。

2.正弦式交变电流瞬时电压的公式描述典题剖析例1．如图所示是一交变电流的i-t图像，则该交变电流的有效值为( )A．4 A B．2 2 A C．83A D．2303A答案：D解析：根据交变电流有效值的定义可得：I2RT＝I21Rt1＋I22Rt2，I2R×3×10-2＝⎝⎛⎭⎫422R×10-2＋42R×2×10-2，解得I＝2303A，D正确。

例2．在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N ＝100匝，边长为20 cm ，电阻为10 Ω，转动频率f ＝50 Hz ，磁场的磁感应强度为0.5 T ，求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。

解析：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为 E m ＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V ＝628 V 感应电动势的有效值为E ＝E m2＝314 2 V 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等， 即P 外＝E 2R ＝(3142)210W ＝1.97×104 W 。