【精品】2016年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷

兰州一中2010-2011-1学期高一年级期末数学试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)1．右图是由哪个平面图形旋转得到的( )A． B. C. D.2. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有( )A．4条 B. 6条 C. 8条 D. 10条3．直线10x-=的倾斜角是( )A．30ｏB．120ｏC．135ｏD．150ｏ4．直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-yx的位置关系是：（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定5. 设m、n是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是( )A ①和②B ②和③C ③和④D ①和④6．直线330x y+-=与直线610x my++=平行，则它们之间的距离为( )俯视图正视图 侧视图C ' A A ' C B DB ' D ' A ．4B ．C ． D．7．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A. 2+B.C.D. 18．如下图，正方体ABCD-A'B'C'D'中, 直线D'A 与DB 所成的角为( ) A ．30ｏ B ．45ｏ C ．60ｏ D ．90ｏ9. 如上图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( )A ．12B. 8D.10. 若直线l 与直线y=1和x-y-7=0分别交于A 、B 两点，且AB 的中点为P(1,-1)，则直线l 的斜率等于( )A ．32B ．-32C ．23D ．-23第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共20分，将答案写在答题卡上）11．过点（1，3）且与直线210x y +-=垂直的直线方程是 .12．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．13 在四面体ABCD 中，已知棱AC 其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C 的大小为 . 14．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y+c=0上，则m+c=. 15．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的说法的序号依次是.兰州一中2010-2011-1学期高一年级期末数学试题答题卡第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共20分）11．12．13．14．15．三、解答题(共50分)16.（本小题8分）如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE.PA B CDEO已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2.（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程.18．（本小题10分）（1）求经过直线l1：x + y – 1 = 0与直线l2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线l的方程;（2）已知点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线l上，求∣PA∣2+∣PB∣2取得最小值时点P 的坐标.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD 是边长为2的正方形，AA1=1，E 是A1C1与B1D1的交点.（1）作出面A1BC1与面ABCD 的交线l ，并写出作法；（2）若以D 为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，试写出B ，E 两点的坐标，并求BE 的长； （3）求BC1与面BDD1B1所成角的正切值.E DC AA B D1 C B1已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上.（1）求圆C的方程；（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．兰州一中2010-2011-1学期高一年级期末考试数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)二、填空题（每小题4分，共20分）11．2x-y+ 1=0 12．3：1：2 13．60°14. 3 15．②④三、解答题(共50分)16.（本小题8分）证明：(1)连结OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．………………………4分(2) ∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC PO=O，∴BD⊥平面PAC．而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．……………8分17.（本小题10分）解: (1) 方法一：设P(x , y ),∵∣AB∣=2,且P为AB的中点，∴∣OP∣=1 ……………………2分∴点P的轨迹方程为x2+y2=1. ……………………5分方法二：设P(x , y )，∵P为AB的中点，∴A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), ………………………2分PA B CDEO又∵∣AB ∣=2∴(2x)2+(2y)2=2 ………………………4分 化简得点P 的轨迹C 的方程为x2+y2=1. ……………5分 (2) ①当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1,由条件易得 x=1符合条件; ………………7分 ②当切线的斜率存在时，设切线方程为 y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=01=得k=34,∴切线方程为y-2=34 (x-1)即 3x-4y+5=0综上，过点M(1，2)且和轨迹C 相切的直线方程为： x=1 或3x-4y+5=0 ……………………10分18.（本小题10分）解：(1) 102380x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得⎩⎨⎧=-=21y x 所以交点为（－1，2）……………3分 ∵所求直线与直线2x + y + 5 = 0平行， ∴2-=k∴直线方程为02=+y x ……………………5分 (2) 设P(t,-2t) 则2222222(1)(21)(2)(22)10610PA PB t t t t t t +=-+--+-+--=++当310t =-时，22PB PA +取得最小值，∴33(,)105P -…………………………10分19.（本小题12分）解：(1)在面ABCD内过点B作AC的平行线BE，（或过点B作A1C1的平行线）则此平行线即为所求作的交线l. …………4分(2) B( 2 , 2 , 0 ) ，E ( 1 , 1 , 1 ) …………6分…………………………8分(3)连接BE，∵C1E⊥B1D1, C1E⊥BB1∴C1E⊥面BDD1B1 ，∴∠C1BE为BC1与面BDD1B1所成的角, …………10分又∵∴ tan∠C1BE=1C EBE==…………………12分20.（本小题10分）解：（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0则有--1024-201030DEE FD E F⎧+=⎪⎪+=⎨⎪+++=⎪⎩…………………2分解得644DEF=-⎧⎪=⎨⎪=⎩……………………………4分∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0 …………5分（2）设符合条件的实数a存在，由于l垂直平分弦AB，故圆心(3,2)C-必在l上．所以l的斜率2 PCk=-，而1ABPCk ak==-，所以12a=．…………7分把直线ax-y+1=0 即y=ax +1．代入圆C的方程，消去y，整理得22(1)6(1)90a x a x++-+=．由于直线10ax y--=交圆C于,A B两点，EDCAA BD CB1故2236(1)36(1)0a a ∆=--+>， 即20a ->，解得0a <．则实数a 的取值范围是(,0)-∞．…………………9分由于1(, 0)2∉-∞，故不存在实数a ，使得过点(2, 0)P 的直线l 垂直平分弦AB ．………10分。

甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．（2015一中）下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．（2015一中）如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=错误!未找到引用源。

SA×错误!未找到引用源。

(AB+CD)×AD=错误!未找到引用源。

×2×错误!未找到引用源。

×(2+4)×2=4,故选A.3．（2015一中）下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．（2015一中）如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝错误!未找到引用源。

兰州一中2015-2016-1学期期末考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列说法中,正确的是()A．幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B．当α＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C．若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D．幂函数y＝xα,当α< 0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小2．如图所示,则这个几何体的体积等于()A．4B．6C．8D．123．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为()①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A．0 B．1 C．3 D．44．如图,在三棱锥S﹣ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝SA ＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为()A． 30°B． 45°C．60°D．90°5. 如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E 、F ,且EF , 则下列结论中错误的是 ( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．直线AB 与平面BEF 所成的角为定值D ．异面直线AE 、BF 所成的角为定值6. 若函数 ()(0x f x a x a a =-->且1a ≠)有两个零点,则实数a 的取值范围是 ( )A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．)∞D ．0⎛ ⎝⎦7. 已知,m n 为异面直线, m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄, 则 ( ) A ．α∥β,且l ∥α B ．αβ⊥,且l β⊥C ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l8. 已知直线（1+k ）x +y -k -2＝0过定点P ,则点P 关于直线x -y -2＝0的对称点的坐标是( )A ．（3,﹣2）B ．（2,﹣3）C ．（3,﹣1）D ．(1,﹣3）9. 如图,平面α⊥平面β,A α∈,B β∈, AB 与两平面α、β所成的角分别为45°和30°．过A 、B 分别作两平面交线的垂线,垂足为A ′、B ′,则AB ：A ′B ′＝ ( )A ． 2 ：1B ． 3 ：1C ． 3 ：2D ． 4 ：310. 经过点P (1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为 ( )A ．x ＋2y －6＝0B ．2x ＋y －6＝0C ．x －2y ＋7＝0D ．x －2y －7＝0第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 已知直线1l : x +(1+m )y +m -2=0与直线2l :mx ＋2y ＋8＝0平行,则经过点A (3,2)且与直线1l 垂直的直线方程为________．12. 用斜二测画法得到的四边形ABCD 是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰则原四边形的面积是________．13. 已知三棱锥A -BCD 则该三棱锥的外接球的表面积为________． 14. 已知关于x 的方程22210x mx m +++=有两根,其中一根在区间(1,0)-内,另一根在区间(1,2)内,求m 的取值范围是________．15. 甲、乙、丙、丁四个质点同时从某一点出发向同一个方向运动,其轨迹f i (x ) (i =1,2,3,4)关于时间x (x ≥0)的函数关系式分别为1()21x f x =-, 22()f x x =, 3()f x x =, 42()log (1)f x x =+,有以下结论：①当x ＞1时,甲在最前面； ②当x ＞1时,乙在最前面；③当0＜x ＜1时,丁在最前面,当x ＞1时,丁在最后面； ④丙不可能在最前面,也不可能在最后面； ⑤如果它们一直运动下去,最终在最前面的是甲．其中,正确结论的序号为___________ (把正确结论的序号都填上,多填,错填或少填均不得分)．三、解答题(本大题共5小题,共50分)16. （本小题8分）如图（1）所示,在直角梯形ABCD 中, BC ∥AP , AB ⊥BC ,CD ⊥AP, AD =DC =PD =2.又 E 、F 、G 分别为线段PC 、PD 、BC 的中点,现将△PDC 折起,使平面PDC ⊥平面ABCD （图（2））． （1）求证：平面EFG ∥平面P AB ； （2）求三棱锥C -EFG 的体积．17.（本小题10分） 已知两点)3,4(-A ,)1,2(-B ,直线0234=-+y x l ：,求一点P 使PB PA =,且点P 到直线l 的距离等于2．18.（本小题10分）(1)已知圆C 经过(0,0)O , (2,2)Q -两点,且被直线y =1截得的线段长为求圆C 的方程.(2)已知点P (1,1)和圆x 2＋y 2－4y ＝0,过点P 的动直线l 与圆交于A ,B 两点,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.19.（本小题12分）如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD , ∠ABC ＝60°, PA ＝AB ＝BC , E 是PC 的中点． (1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小； (2)证明：AE ⊥平面PCD ； (3)求二面角A -PD -C 的正弦值．20. (本小题10分) 诺贝尔奖的奖金发放方式为：每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r ＝6.24%.资料显示：1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f (x )表示第x (x ∈N *)年诺贝尔奖发放后．的基金总额(1999年记为f (1),2000年记为f (2),…,依次类推)(1)用f (1)表示f (2)与f (3),并根据所求结果归纳出函数f (x )的表达式；(2)试根据f (x )的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据：1.031 29≈1.32)CA PBDE兰州一中2015-2016-1学期期末考试答题卡高一数学答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11. 2x -y -4＝0． 12. 82．13. 3π． 14. 5162m -<<-．15. ③④⑤．三、解答题(本大题共5小题，共50分)16．（本小题8分）如图（1）所示,在直角梯形ABCD 中, BC ∥AP , AB ⊥BC ,CD ⊥AP , AD =DC =PD =2.又 E 、F 、G 分别为线段PC 、PD 、BC 的中点,现将△PDC 折起,使平面PDC ⊥平面ABCD （图（2））． （1）求证：平面EFG ∥平面P AB ； （2）求三棱锥C -EFG 的体积． 证明：（1）∵E 、F 分别是PC ，PD 的中点，∴EF ∥CD 又CD ∥AB ． ∴ EF ∥AB ． ∵EF ⊄平面P AB ，AB ⊂平面P AB ， ∴EF ∥平面P AB ．同理，EG ∥平面P AB ， ∵EFEG E =，EF ⊂平面EFG ，EG ⊂平面EFG∴平面EFG ∥平面P AB ． （2）V C －EFG ＝V G －CEF ＝13S △CEF ·GC ＝13×（12×1×1）×1＝16． 17. （本小题10分） 已知两点)3,4(-A ,)1,2(-B ,直线0234=-+y x l ：,求一点P 使PB PA =,且点P 到直线l 的距离等于2．解：设点P 的坐标为),(b a P ．∵)3,4(-A ，)1,2(-B ．∴AB 的中点M 的坐标为)2,3(-．又AB 的斜率12413-=-+-=AB k ． ∴AB 的垂直平分线方程为32-=+x y ，即05=--y x ． 而),(b a P 在直线05=--y x 上． ∴05=--b a ． ①又已知点P 到l 的距离为2． ∴点P 必在于l 平行且距离为2的直线上， 设直线方程为034=++m y x ，由两条平行直线之间的距离公式得：252=+m ∴8=m 或12-=m ．∴点P 在直线0834=++y x 或01234=-+y x 上． ∴0834=++b a 或01234=-+b a ② ∴①②得：1=a ，4-=b 或727=a ，78-=b ．∴点)4,1(-P 或)78,727(-P 为所求的点． 18.（本小题10分）(1)已知圆C 经过(0,0)O , (2,2)Q -两点,且被直线y =1截得的线段长为求圆C 的方程.(2)已知点P (1,1)和圆x 2＋y 2－4y ＝0,过点P 的动直线l 与圆交于A ,B 两点,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.解：(1)设圆方程为220x y Dx Ey F ++++=.因为点O ,Q 在圆上，代入：04=0F D E =--又由已知，联立：解得：2+10x Dx E ++=由韦达定理知：1212+,1x x D x x E =-⋅=+.即()21212+412x x x x -⋅= 即：24412D E --=.即：24=0D D -. 则 0,44,0D E D E ==-==或者.所以所求圆方程为：22224040x y x x y y ++=+-=或者. (2)设点M （x ,y ）, 圆2240x y y +-=的圆心坐标为C （0,2）. 由题意：1CM AB k k ⋅=-,又AB PM k k = .化简: 22330x y x y +--+=所以M 点的轨迹方程为 22330x y x y +--+=19. （本小题12分）如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD , ∠ABC ＝60°, PA ＝AB ＝BC , E 是PC 的中点． (1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小； (2)证明：AE ⊥平面PCD ； (3)求二面角A -PD -C 的正弦值．解: (1)解：在四棱锥P —ABCD 中，∵P A ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AB .又AB ⊥AD ，PA ∩AD ＝A ，从而AB ⊥平面PAD ， ∴PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而∠APB 为PB 和平面PAD 所成的角．在Rt △PAB 中，AB ＝PA ，故∠APB ＝45°. 所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45°.(2)证明：在四棱锥P —ABCD 中，∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴ CD ⊥PA .由条件CD ⊥AC ，PA ∩AC ＝A ∵CD ⊥平面PAC .又AE ⊂平面PAC ， ∴AE ⊥CD .由PA ＝AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，可得AC ＝PA . ∵E 是PC 的中点，∴AE ⊥PC .又PC ∩CD ＝C ， 综上得AE ⊥平面PCD .(3)解：过点E 作EM ⊥PD ，垂足为M ，连接AM ，如图所示． 由(2)知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ， 则可证得AM ⊥PD . 因此∠AME 是二面角A —PD —C 的平面角． 由已知，可得∠CAD ＝30°. 设AC ＝a ，可得C APB DEPA ＝a ，AD ，PD a ，AE 在Rt △ADP 中，∵AM ⊥PD ，∴AM ·PD ＝PA ·AD ，则AM ＝PA AD PD. 在Rt △AEM 中，sin ∠AME ＝AE AM .所以二面角A —PD —C . 20. (本小题10分) 诺贝尔奖的奖金发放方式为：每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r ＝6.24%.资料显示：1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f (x )表示第x (x ∈N *)年诺贝尔奖发放后．的基金总额(1999年记为f (1),2000年记为f (2),…,依次类推) (1)用f (1)表示f (2)与f (3),并根据所求结果归纳出函数f (x )的表达式；(2)试根据f (x )的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据：1.031 29≈1.32) 解：(1)由题意知：f (2)＝f (1)(1＋6.24%)－12f (1)·6.24%＝f (1)×(1＋3.12%)， f (3)＝f (2)×(1＋6.24%)－12f (2)×6.24% ＝f (2)×(1＋3.12%)＝f (1)×(1＋3.12%)2， ∴f (x )＝19 800(1＋3.12%)x -1(x ∈N *)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为 f (10)＝19 800(1＋3.12%)9＝26 136，故2009年度诺贝尔奖各项奖金为16·12·f (10)·6.24%≈136(万美元)，与150万美元相比少了约14万美元，是假新闻．兰州一中2015-2016-1学期期末考试答题卡高一数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11. ． 12. ． 13. ． 14. ． 15. ． 三、解答题(本大题共5小题，共50分) 16．(本小题8分)17.（本小题10分）18．（本小题10分）19．（本小题12分）CAPBDE20．（本小题10分）。

2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|20,A x x x B Z =--≤=，则A B =I （ ）A ． {}1,0,1,2-B ． {}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-2. ()sin 690-︒的值为（ ）A ．B ．12-C ． 12D ．3. 已知幂函数()y f x =的图象过点13⎛ ⎝，则2log (2)f 的值为（ ） A ． 12 B ．12- C ．2 D ．-24. 已知点()()1,3,4,1A B - ,则与向量AB uu u r 同方向的单位向量为( )A ． 34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5. 设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则()2(2)log 12f f -+=（ ） A ． 3 B ． 6 C. 9 D ．126.已知sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2α=（ ） A ．1 B ．-1 C.12 D ．0 7.函数()sin g x x x =-的零点的个数为（ ）A ． 1B ． 3 C. 2 D ．48.已知,αβ为锐角，且13t an ,sin 75αβ==，则αβ+等于（ ） A ． 34π B ． 23π C. 4π D ．3π 9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为（ ）A ． {}1,3B ． {}3,1,1,3-- C. {}2- D ．{}2--10.设函数()()()sin cos 0,||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ． ()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增11.已知||1,||0OA OB OA OB ==⋅=uu r uu u r uu r uu u r ，点C 在AOC ∠内，且30AOC ∠=︒，设(),OC mOA nOB m n R =+∈uuu r uu r uu u r ，则m n等于（ ）A ．13B ． D 12.函数()21||,143,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ． []2,2-B ．[][]2,24,-+∞U C. 2,2⎡-+⎣ D ．[]2,24,⎡-++∞⎣U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ,则扇形的面积为 2cm ．14. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金超过130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 年。