人教版数学七年级%28上%29期末满分冲刺限时练(三)(解析版)

2019—2020学年上学期 人教版七年级数学 期末冲刺复习卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列说法中正确的是（ ）A ．－32xy 的系数是－2，次数是5．B ．单项式－27m m a b π+-的系数是π，项数是9．C ．多项式－7x y ＋47x ＋π－2的次数是8，项数是3 D ．2242a b -+是二次四项式 2．化简﹣2（m ﹣n ）的结果为（ ）A ．﹣2m ﹣nB ．﹣2m +nC ．2m ﹣2nD ．﹣2m +2n3．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．3x +1=5xB ．3x 2+1=3xC ．2y 2+y=3D ．6x ﹣3y=1004．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人 5．﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣6．若代数式值比的值小1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．C ．1D ．7．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a +4）cmD ．（a +8）cm8．已知a ﹣2b 的值是﹣2，则（a ﹣2b ）2+2（a ﹣2b ）的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．0D ．29．已知线段AB=10cm ，在直线AB 上有一点C ，且线段BC=4cm ，点M 是线段AC 的中点，则AM 的长为（ ）A ．3cmB ．7cmC ．6cmD ．3cm 和7cm10．如图，当过O 点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O 点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．根据以上规律，当过O 点画不重合的10条射线时，共组成（ ）个角．A．28 B．36 C．45 D．55二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）11．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是．12．已知14x6y2与﹣31x3m y2是同类项，则12m﹣24=．13．对于任意有理数a．b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b，例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．若（x﹣3）⊗x=2011，则x的值为．14．如图，∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE是∠AOC的平分线，则∠BOE的度数为．15．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③=；④=；⑤43m=n+2．其中正确的是（只填序号）．三、解答题（本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）90°23′﹣36°12′（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）217．（7分）（1）化简：3a3﹣（3a2+b2﹣5b）+a2﹣5b+b2（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣18．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）+2（x+1）=﹣6（2）=1+19．（6分）列方程解应用题某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？20．（8分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角是；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．21．（8分）阅读思考我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB=|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是PQ=2﹣（﹣1）=3．启发应用如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣8的解，①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．22．（12分）我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元：；乙市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）分别求出在甲市乘出租车2千米，5千米应付的车费；（2）在甲、乙两市乘出租车x （x＞3）千米时应付的车费各是多少元（用含有x的式子表示）；（3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车15千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？（4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租车多少干米，参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. C2. D3.A4.C5.D．6.B．7.A．8.C．9．D．10．C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）11．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是南偏西21°．【分析】首先根据从A看B的方向是北偏东21°正确作出A和B的示意图，然后根据方向角定义解答．【解答】解：从B看A的方向是南偏西21°．故答案是：南偏西21°．【点评】本题考查了方向角的定义，正确作出A和B的位置示意图也是关键．12．已知14x6y2与﹣31x3m y2是同类项，则12m﹣24=0．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵14x6y2与﹣31x3m y2是同类项，∴3m=6，∴12m=24，∴12m﹣24=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13．对于任意有理数a．b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b，例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．若（x﹣3）⊗x=2011，则x的值为2017．【分析】已知等式利用已知新定义化简，即可求出x的值．【解答】解：已知等式利用题中新定义化简得：2（x﹣3）﹣x=2011，解得：x=2017，故答案为：2017【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE是∠AOC的平分线，则∠BOE的度数为20°．【分析】根据角的和差，可得∠AOC，根据角平分线的定义，可得∠AOE，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵∠AOB=30°，∠BOC=70°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+70°=100°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=50°，∴∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=50°﹣30°=20°．故答案为20°．【点评】本题考查了角的计算，利用角的和差得出∠AOC的度数是解题关键，又利用了角平分线的定义．15．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③=；④=；⑤43m=n+2．其中正确的是①③⑤（只填序号）．【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m﹣2，①正确，②错误；根据客车数列方程，应该为=，③正确，④错误；根据总人数和客车数列方程得：43m=n+2．故答案为：①③⑤．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．三、解答题（本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）90°23′﹣36°12′（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2【分析】（1）直接利用度分秒转换法则计算得出答案；（2）直接利用化简各数，进而计算得出答案．【解答】解：（1）90°23′﹣36°12′=54°11′；（2）原式=﹣5×（﹣1）﹣4×4=﹣11．【点评】此题主要考查了度分秒转化换以及有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．17．（7分）（1）化简：3a3﹣（3a2+b2﹣5b）+a2﹣5b+b2（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用去括号，进而合并同类项，把已知代入得出答案．【解答】解：（1）原式=3a3﹣3a2﹣b2+5b+a2﹣5b+b2=3a3﹣2a2；（2）原式=x﹣2x+2y2﹣x+y2=﹣2x+3y2，当x=2，y=﹣时，原式=﹣2×2+3×（﹣）2=﹣4+=﹣．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．18．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）+2（x+1）=﹣6（2）=1+【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】（每小题（4分），本题共8分）解：（1）3x﹣3+2x+2=﹣65x﹣1=﹣65x=﹣5x=﹣1（2）3（x﹣1）=12+4（x+1）3x﹣3=12+4x+43x﹣3=16+4x3x﹣4x=19x=﹣19【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．19．（6分）列方程解应用题某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？【分析】设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60﹣x）支，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60﹣x）支，根据题意得：1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87，解得：x=25，∴60﹣x=60﹣25=35．答：卖出铅笔25支，卖出圆珠笔35支．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（8分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=∠BOC，∴∠AOC=2×36°=72°，∴∠BOC=180°﹣72°=108°，∴∠COE=∠BOC=54°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．21．（8分）阅读思考我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB=|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是PQ=2﹣（﹣1）=3．启发应用如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣8的解，①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；（2）①求出方程的解得到x的值，进而确定出BC的长；②存在，求出P点对应的数即可．【解答】解：（1）由题意得|a+3|+（b﹣2）2=0，所以a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，所以AB=2﹣（﹣3）=5；（2）①2x+1=x﹣8，解得，x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8，即线段BC的长为8；②存在点P，当点P对应的数是3.5或﹣4.5使PA+PB=BC．【点评】此题考查了实数与数轴，非负数的性质，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元：；乙市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）分别求出在甲市乘出租车2千米，5千米应付的车费；（2）在甲、乙两市乘出租车x （x＞3）千米时应付的车费各是多少元（用含有x的式子表示）；（3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车15千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？（4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租车多少干米，【分析】（1）由2＜3可得出乘出租车2千米应付的车费，再根据应付费用=起步价+1.4×超出3千米部分，即可求出乘出租车5千米应付的车费；（2）根据两地的收费标准即可找出在甲、乙两市乘出租车x （x＞3）千米时应付的车费；（3）将x=15代入（2）的代数式中即可求出结论；（4）设李先生乘出租车x千米时，李先生在甲，乙两市乘出租车所付的车费相等，根据（2）的结论，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵2＜3，∴乘出租车2千米应付6元，乘出租车5千米应付的车费为：6+1.4×（5﹣3）=8.8（元）．答：在甲市乘出租车2千米应付6元车费，在甲市乘出租车5千米应付8.8元车费．（2）在甲市应付：6+1.4（x﹣3）=1.4x+1.8（元）；在乙市应付：8+1.2（x﹣3）=1.2x+4.4（元）．（3）由（2）得：在甲市坐出租车的车费为：1.4x+1.8=1.4×15+1.8=22.8元，在乙市坐出租车的车费为：1.2x+4.4=1.2×15+4.4=22.4元．∵22.8＞19.4，∴在乙市乘出租车便宜．（4）设李先生乘出租车x千米时，李先生在甲，乙两市乘出租车所付的车费相等，根据题意得：1.2x+4.4=1.4x+1.8，解得：x=13．答：李先生乘出租车13千米时，所付车费相等．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据收费标准列式计算；（2）根据数量间的关系，列出代数式；（3）代入x=15求值；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

人教版数学七年级(上)期末满分冲刺限时练（二）满分：120分限时：120分钟一．选择题（每题3分，满分36分）1．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×10114．已知关于x的方程mx+1＝0是一元一次方程，则m的取值是（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．以上答案都不对5．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．x+2x＝3x2C．2（a+b）＝2a+b D．﹣（m﹣n）＝﹣m+n6．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，77．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝19．已知2x n+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知a﹣b＝2，则2a﹣2b﹣1的值为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣511．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB+BC＝AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8二．填空题（每小题3分，满分18分）13．若∠B的余角为57.12°，则∠B＝°′″．14．单项式﹣5x4y2的系数是．15．若代数式﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是．16．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝，x＝．17．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）∠COD的度数是．18．我们知道：31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729…，仔细观察上述规律：32019的末位数字应为．三．解答题19．（6分）计算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）．20．（6分）解方程：（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；（2）﹣＝2．21．（8分）先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b﹣|＝0．22．小明要到商店买一种学习用品，该用品在甲、乙两个商店的最初标价为a元，后来小明发现该用品在甲商店标价仍为a元，而乙商店现在的标价是原价a元九折的基础上涨10%得到的价格．请你帮小明选择一下去哪家商店便宜？23．（9分）如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．24．（9分）郑州枫杨外国语学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥3）个羽毛球，供师生免费借用，现有A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为40元，每个羽毛球的标价为4元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：所有商品按原价出售，买一副羽毛球拍送3个羽毛球．请解答下列问题：（1）若在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为元（用含x的代数式表示）；若在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为元（用含x的代数式表示）．（2）当x为何值时，A、B两家超市的总费用相同？（3）若每副球拍配25个羽毛球，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案，并通过计算得出最低总费用．25．（10分）观察下列算式：①22﹣12＝2+1②32﹣22＝3+2③42﹣32＝4+3④52﹣42＝5+4⑤62﹣52＝6+5……（1）根据以上规律写出第⑩条算式：．（2）计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；（3）计算：192﹣202+212﹣222+…+20172﹣20182．26．如图，在数轴上点A表示的数是8．若动点P从原点O出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位每秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝2.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．（3）当点P到原点距离是点Q到点A距离的2倍时，运动的时间为多少秒？（直接写出答案）参考答案一．选择题1．解：﹣（﹣2）＝2，2的相反数是：﹣2．故选：D．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C．4．解：由题意得：m2＝1，且m≠0，解得：m＝±1，故选：A．5．解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式＝3x，故本选项错误；C、原式＝2a+2b，故本选项错误；D、原式＝﹣m+n，故本选项正确．故选：D．6．解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C．7．解：∵数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，∴AB＝|1﹣（﹣1）|＝2，∴BC＝AB＝2，∴与点C对应的实数是：1+2＝3，故选：B．8．解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；故选：D．9．解：∵2x n+1y3与是同类项，∴n+1＝4，解得，n＝3，故选：B．10．解：2a﹣2b﹣1＝2（a﹣b）﹣1，把a﹣b＝2代入，得原式＝2×2﹣1＝3．故选：C．11．解：如图，若B是线段AC的中点，则AB＝AC，AB＝BC，AC＝2AB，而AB+BC＝AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选：C．12．解：由2x﹣4＝3m得：x＝；由x+2＝m得：x＝m﹣2 由题意知＝m﹣2解之得：m＝﹣8．故选：B．二．填空题13．解：∠B的余角＝90°﹣∠B＝90°﹣57.12°＝32.88°＝32°52′48″．故答案为：32，52，48．14．解：﹣5x4y2的系数是﹣5，故答案是﹣5．15．解：﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）＝﹣3x3y m+1+3x n y+3，＝﹣3x3y m+3x n y+4，∵经过化简后的结果等于4，∴﹣3x3y m与3x n y是同类项，∴m＝1，n＝3，则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．16．解：由一元一次方程的特点得，解得：k＝0；故原方程可化为﹣2x+1＝0，解得：x＝．故填：0、．17．解：（1）由图知：∠AOB＝15°+40°＝55°，∴∠AOC＝55°∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝15°+55°＝70°∴射线OC在北偏东70°方向上．故答案为：北偏东70°（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝55°×2＝110°，∴∠COD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣110°＝70°故答案为：70°18．解：已知31＝3，末位数字为3，32＝9，末位数字为9，33＝27，末位数字为7，34＝81，末位数字为1，35＝243，末位数字为3，36＝729，末位数字为9，37＝2187，末位数字为7，38＝6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又2019÷4＝504…3，所以32019的末位数字与33的末位数字相同是7．故答案为：7．三．解答19．解：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）＝1﹣3÷（﹣3）×＝1+3×＝1+＝．20．解：（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），∴2x﹣1＝3x﹣3，∴2x﹣3x＝1﹣3，∴﹣x＝﹣2，∴x＝2．（2）∵﹣＝2，∴2x+15﹣＝2，∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，∴6x+45﹣10x+1＝6，∴﹣4x+46＝6，∴﹣4x＝﹣40，∴x＝10．21．解：原式＝3a2b﹣2ab2+2（ab﹣a2b）﹣ab+3ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝（3a2b﹣3a2b）+（﹣2ab2+3ab2）+（2ab﹣ab）＝ab2+ab，∵（a+4）2+|b﹣|＝0，∴a+4＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣4，b＝，原式＝﹣4×（）2+（﹣4）×＝﹣1﹣2＝﹣3．22．解：乙商店需付费为：a×0.9×（1+10%）＝0.99a＜a，∴去乙商店买便宜．23．解：（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；（2）∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°，（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM．24．解：（1）由题意可知，在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：（10×40+4×10x）×0.9＝36x+360；在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：10×40+4（10x﹣30）＝40x+280；故答案为：（36x+360），（40x+280）；（2）由题意得，36x+360＝40x+280，解得x＝20；故当x＝20时，A、B两家超市的总费用相同；（3）当x＝25时，如果选择A超市，那么总费用为：36×25+360＝1260（元），如果选择B超市，那么总费用为：40×25+280＝1280（元），如果先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球，那么总费用为：10×40+0.9×4（250﹣30）＝1192（元），如果选择B超市，那么总费用为：∵1192＜1260＜1280元，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球．最低总费用熟练掌握1192元．25．解：（1）由题意知第n条算式为（n+1）2﹣n2＝n+1+n，则第⑩个算式为112﹣102＝11+10，故答案为：112﹣102＝11+10．（2）原式＝100+99+98+97+…+2+1＝＝5050；（3）原式＝﹣（20182﹣20172+20162﹣20152+…+222﹣212+202﹣192）＝﹣（2018+2017+2016+2015+22+21+20+19）＝﹣＝﹣2037000．26．解：（1）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10，∵OA＝8，∴OQ＝10﹣8＝2，∴点Q到原点O的距离为2；（2）当点Q到原点O的距离为4时，分两种情况：①Q向左运动时，∵OQ＝4，OA＝8，∴AQ＝4，∴t＝1，∴OP＝2；②Q向右运动时，∵OQ＝4，∴Q运动的距离是8+4＝12，∴运动时间t＝12÷4＝3，∴OP＝2×3＝6，∴点P到原点O的距离为2或6；（3）Q向左运动时，AQ＝4t；Q向右运动时，AQ＝16﹣4t．∵OP＝2t，∴当点P到原点距离是点Q到点A距离的2倍，即OP＝2AQ时，Q不可能性向左运动，只能向右运动，∴2t＝2（16﹣4t），解得t＝3.2，即运动的时间为3.2秒．。

人教版七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3 分、共30 分）1．（3 分）﹣2020 的相反数是（）A． B．C．2020 D．﹣20202．（3 分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54 万亿元增长到80 万亿元，稳居世界第二，其中80 万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×10133．（3 分）下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14 是小数，也是分数4．（3 分）已知等式a＝b，c 为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．a+c＝b+c C．﹣ac＝﹣bc D．5．（3 分）已知a﹣b＝﹣1，则2b﹣2a﹣（a﹣b）3的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．26．（3 分）在数轴上表示a、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|7．（3 分）某车间有26 名工人，每人每天可以生产800 个螺钉或1000 个螺母，1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x8．（3 分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A．B．C．D．9．（3 分）如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A． B．C． D．10．（3 分）下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0 不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（）个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（每题3 分、共21 分）11．（3 分）我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是℃．12．（3 分）若（a+3）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2019＝．13．（3 分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24 的值是．14．（3 分）若x2＝4，则x3＝．15．（3 分）某种商品进价250 元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，则这种商品每件标价是．16．（3 分）已知A、O、B 三点在同一直线上．OA＝2，OB＝3，则A、B 两点之间的距离是．17．（3 分）妈妈想考一考读七年级的儿子，她让儿子先把面积为1 的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试用如图所揭示的规律计算+ + + + + + ＝．三、解答题（共49 分）18．（8 分）计算：（1）50°24′×3；（2）．19．（8 分）（1）先化简，再求值，其中x＝﹣1，y＝2．（2）解方程．20．（5 分）已知：A＝3x+2y，B＝4x﹣2y，求A﹣2B 的值．21．（6 分）如图，AE＝EB，点F 是线段BC 的中点，BF＝AC＝1.5，求线段EF 的长．22．（6 分）如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向时被北偏西40°．（1）若∠AOC＝∠AOB，则OC 的方向是；（2）OD 是OB 的反方向延长线，OD 的方向是；（3）若∠BOE＝90°，请用方位角表示OE 的方向是；（4）在（1）（2）（3）的条件下，则∠COE＝．23．（8 分）如图，已知∠AOB 是∠AOC 的余角，∠AOD 是∠AOC 的补角，且∠BOC＝∠BOD，求∠AOC 和∠BOD 的度数．24．（8 分）我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕52.5 吨．根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获利100 元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工8 吨，每吨可获利1000 元；如果进行精加工，每天可加0.5 吨，每吨可获利5000 元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30 天）内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案：方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利元．方案二：30 天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利元．问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30 天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．人教版七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3 分、共30 分）1．（3 分）﹣2020 的相反数是（）A． B．C．2020 D．﹣2020【解答】解：﹣2020 的相反数是：2020．故选：C．2．（3 分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54 万亿元增长到80 万亿元，稳居世界第二，其中80 万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．（3 分）下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14 是小数，也是分数【解答】解：负整数和负分数统称负有理数，A 正确．整数分为正整数、负整数和0，B 正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C 错误．3.14 是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D 正确．故选：C．4．（3 分）已知等式a＝b，c 为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．a+c＝b+c C．﹣ac＝﹣bc D．【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c；B、根据等式性质1，等式两边都加c，即可得到a+c＝b+c；C、根据等式性质2，等式两边都乘以﹣c，即可得到﹣ac＝﹣bc；D、根据等式性质2，等式两边都除以c 时，应加条件c≠0，所以D 错误；故选：D．5．（3 分）已知a﹣b＝﹣1，则2b﹣2a﹣（a﹣b）3的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．2【解答】解：2b﹣2a﹣（a﹣b）3＝﹣2（a﹣b）﹣（a﹣b）3，∵a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣2×（﹣1）﹣（﹣1）3＝2+1＝3，故选：C．6．（3 分）在数轴上表示a、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|【解答】解：由数轴可知，a 为正数，b 为负数，且|a|＜|b|，∴a+b 应该是负数，即：a+b＜0又∵a＞0，b＜0，ab＜0故答案B、C、D 错误．故选：A．7．（3 分）某车间有26 名工人，每人每天可以生产800 个螺钉或1000 个螺母，1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x【解答】解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C 答案正确，故选：C．8．（3 分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．9．（3 分）如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A． B．C． D．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面M 没有对面，∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第 2 个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C 选项图形符合．故选：C．10．（3 分）下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0 不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（）个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：（1）是单项式，故（1）错误；（2）是多项式，故（2）正确；（3）0 是单项式，故（3）错误；（4）不是整式，故（4）错误；综上可得只有（2）正确．故选：A．二、填空题（每题3 分、共21 分）11．（3 分）我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是14℃．【解答】解：11﹣（﹣3）＝11+3＝14．故应填14℃．12．（3 分）若（a+3）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2019＝﹣1．【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，所以，（a+b）2019＝（﹣3+2）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3 分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24 的值是﹣20．【解答】解：根据题意得：3＝3m，解得：m＝1，则4m﹣24＝﹣20．故答案是：﹣20．14．（3 分）若x2＝4，则x3＝±8．【解答】解：∵x2＝4，∴x＝±2，x＝2 时，x3＝23＝8，x＝﹣2 时，x3＝（﹣2）3＝﹣8，综上所述，x3＝±8．故答案为：±8．15．（3 分）某种商品进价250 元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，则这种商品每件标价是320 元．【解答】解：设这种商品每件标价是x 元，x×90%＝250×（1+15.2%），解得x＝320．故答案为：320．16．（3 分）已知A、O、B 三点在同一直线上．OA＝2，OB＝3，则A、B 两点之间的距离是 5 或1．【解答】解：此题有两种情况：①当O 在AB 之间时，此时AB＝OA+OB而OA＝2，OB＝3，∴AB＝OA+OB＝5；②当A 在OB 之间时，此时AB＝OB﹣OA，而OA＝2，OB＝3，∴AB＝OB﹣OA＝1；∴AB 两点之间的距离是1 或5．17．（3 分）妈妈想考一考读七年级的儿子，她让儿子先把面积为1 的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试用如图所揭示的规律计算+ + + + + + ＝．【解答】解：原式＝1﹣＝．故答案为：．三、解答题（共49 分）18．（8 分）计算：（1）50°24′×3；（2）．【解答】解：（1）原式＝50°×3+24′×3＝151°12′；（2）原式＝﹣1×（﹣9×﹣32），＝﹣1×（﹣4﹣32），＝﹣1×（﹣36），＝36．19．（8 分）（1）先化简，再求值，其中x＝﹣1，y＝2．（2）解方程．【解答】解：（1）原式＝x2y﹣6xy+6xy﹣4x2y＝﹣x2y，当x＝﹣1，y＝2 时，原式＝﹣7；（2）去分母得：4x+2﹣x﹣2＝6，移项合并得：3x＝6，解得：x＝2．20．（5 分）已知：A＝3x+2y，B＝4x﹣2y，求A﹣2B 的值．【解答】解：∵A＝3x+2y，B＝4x﹣2y，∴A﹣2B＝3x+2y﹣2（4x﹣2y）＝6y﹣5x．21．（6 分）如图，AE＝EB，点F 是线段BC 的中点，BF＝AC＝1.5，求线段EF 的长．【解答】解：∵BF＝AC＝1.5，∴AC＝7.5，∵点F 是线段BC 的中点，∴BC＝2BF＝3，∴AB＝AC﹣BC＝4.5，∵AE＝EB，∴BE＝AB＝3，∴EF＝BE+BF＝4.5．22．（6 分）如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向时被北偏西40°．（1）若∠AOC＝∠AOB，则OC 的方向是北偏东70°；（2）OD 是OB 的反方向延长线，OD 的方向是南偏东40°；（3）若∠BOE＝90°，请用方位角表示OE 的方向是南偏西50°或北偏东50°；（4）在（1）（2）（3）的条件下，则∠COE＝160°或20° ．【解答】解：（1）∵OB 的方向是北偏西40°，OA 的方向是北偏东15°，∴∠1＝40°，∴∠AOB＝∠1+15°＝55°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，∴OC 的方向是北偏东70°；（2）∵OD 是OB 的反向延长线，∴∠1＝∠2＝40°，∴OD 的方向是南偏东40°；（3）当OE 在OB 的逆时针方向时，OE 的方向是南偏西50°；当OE 在OB 的顺时针方向时，OE 的方向是北偏东50°．∴OE 的方向是南偏西50°或北偏东50°；（4）∠COE＝90°+50°+20°＝160°．故答案为（1）北偏东70°；（2）南偏东40°；（3）南偏西50°或北偏东50°；（4）160°或20°．23．（8 分）如图，已知∠AOB 是∠AOC 的余角，∠AOD 是∠AOC 的补角，且∠BOC＝∠BOD，求∠AOC 和∠BOD 的度数．【解答】解：∵∠AOB+∠AOC＝90°，∠AOD+∠AOC＝180°，∴∠AOB＝90°﹣∠AOC，∠AOD＝180°﹣∠AOC，∵∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝（180°﹣∠AOC）﹣（90°﹣∠AOC）＝90°，∵∠BOC＝∠BOD，∴∠BOC＝×90°＝45°，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝（90°﹣∠AOC）+45°，∴∠AOC＝67.5°．24．（8 分）我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕52.5 吨．根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获利100 元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工8 吨，每吨可获利1000 元；如果进行精加工，每天可加0.5 吨，每吨可获利5000 元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30 天）内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案：方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利52500 元．方案二：30 天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利78750 元．问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30 天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．【解答】解：方案一：由已知得：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5＝52500（元）．故答案为：52500．方案二：30 天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5﹣0.5×30）×100＝78750（元）．故答案分为：78750．由已知分析存在第三种方案．设粗加工x 天，则精加工（30﹣x）天，依题意得：8x+0.5×（30﹣x）＝52.5，解得：x＝5，30﹣x＝25．销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5＝102500（元）．答：存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30 天内完成，销售后所获利润为102500 元．。

（人教版）七年级上册数学期末复习重要考点03《一元一次方程》十大重要考点题型【题型1方程的有关概念】1．（2022秋•新城区校级期末）下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④1+2=0；⑤3x﹣2；⑥x﹣y＝0；是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐项判断即可得出答案．【解答】解：根据方程的定义可得：①③④⑥是方程，②2x＞3是不等式，⑤3x﹣2，不是等式，不是方程，故方程有4个，故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解此题的关键．2．（2023秋•贵州期末）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+y＝6B．x2+2x＝5C．+1=0D．2+3=0【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．【解答】解：A．x+y＝6，含有两个未知数，不是一元一次方，不符合题意；B．x2+2x＝5，未知数的次数为2，不是一元一次方，不符合题意；C．+1=0，分母含有未知数，是分式方程，不是一元一次方，不符合题意；D．2+3=0，含有一个未知数，且未知数的次数为1，为整式方程，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．3．（2022秋•古冶区期末）方程：①2x﹣1＝x﹣7，②12=13−1，③2（x+5）＝x﹣4，④23=+2，其中解为x＝﹣6的方程的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别计算各一元一次方程的解，然后判断作答即可．【解答】解：①2x﹣1＝x﹣7，移项合并得，x＝﹣6，符合要求；②12=13−1，去分母得，3x＝2x﹣6，移项合并得，x＝﹣6，符合要求；③2（x+5）＝x﹣4，去括号得，2x+10＝x﹣4，移项合并得，x＝﹣14，不符合要求；④23=+2，去分母得，2x＝3x+6，移项合并得，﹣x＝6，系数化为1得，x＝﹣6，符合要求；综上分析可知，解为x＝﹣6的方程有3个，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的解方程．4．（2022秋•琼海期末）已知方程（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．2B．3C．±3D．﹣3【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，∴m＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．（2022秋•花山区期末）当m＝时，方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得结论．【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程，∴|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，解得m＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．6．（2023秋•曾都区期中）若方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m ﹣1|的值为．【分析】利用一元一次方程的定义，可列出关于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之可得出m的值，再将其代入|m﹣1|中，即可求出结论．【解答】解：∵方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，∴2−1=0−(−1)≠0，解得：m＝﹣1，∴|m﹣1|＝|﹣1﹣1|＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．7．（2023春•黄浦区期中）已知：（a +2b ）y 2−13K 13=3是关于y 的一元一次方程．（1）求a 、b 的值；（2）若x ＝a 是方程r26−K12+3＝x −K 3的解，求|a ﹣b ﹣2|﹣|b ﹣m |的值．【分析】（1）先根据一元一次方程的定义列出关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值即可；（2）把x ＝a 代入方程求出m 的值，再代入代数式求解即可．【解答】解：（1）∵（a +2b ）y 2−13K 13=3是关于y 的一元一次方程，2=0−13=1，解得=4=−2；（2）∵a ＝4，x ＝a 是方程r26−K12+3＝x −K 3的解，∴1−32+3＝4−4−3，解得m =−12，∴|a ﹣b ﹣2|﹣|b ﹣m |＝|4+2﹣2|﹣|﹣2+12|=52．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．【题型2等式的基本性质】1．（2023秋•洮北区期末）将等式m ＝n 变形错误的是（）A ．m +5＝n +5B ．−7=−7C ．m −12=n −12D ．﹣2m ＝2n【分析】根据等式的性质可得答案．【解答】解：A 、若m ＝n ，则m +5＝n +5，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、若m ＝n ，则−7=−7，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、若m ＝n ，则m −12=n −12，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、若m ＝n ，则﹣2m ＝﹣2n ，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变．2．（2022秋•琼海期末）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则=D．若=（c≠0），则a＝b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时=，此选项错误；D、若=（c≠0），则a＝b，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．3．（2023秋•新民市校级月考）下列等式变形不正确的是（）A．由x＝y，得到x+3＝y+3B．由3a＝b，得到2a＝b﹣aC．由m＝n，得到4m＝4n D．由bm＝bn，得到m＝n【分析】根据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A．将等式x＝y的两边都加上3得到的仍是等式，即x+3＝y+3，因此选项A不符合题意；B．将3a＝b的两边都减去a得到的仍是等式，即3a﹣a＝b﹣a，也就是2a＝b﹣a，因此选项B不符合题意；C．将m＝n的两边都乘以4仍是等式，即4m＝4n，因此选项C不符合题意；D．将bm＝bn的两边都除以b，当b＝0时就不能得到m＝n，因此选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查等式的性质，理解等式的基本性质是正确判断的关键．4．（2022秋•五华县期末）下列等式变形中，结果正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣m＝b+mB．由﹣3x＝2得x=−32D．如果=，那么a＝b【分析】根据等式性质1对A选项进行判断；根据等式性质2对B、D选项进行判断；根据绝对值的意义对C选项进行判断．【解答】解：A．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣m，所以A选项不符合题意；B．由﹣3x＝2，则x=−23，所以B选项不符合题意；C．如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，所以C选项不符合题意；D．如果=，则a＝b，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．也考查了绝对值．5．（2022秋•保亭县期末）下列式子变形中，正确的是（）A．由6+x＝10得x＝10+6B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5C．由5x＝5得x＝5D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3【分析】根据等式的性质，逐项分析判断即可求解．【解答】解：A．由6+x＝10得x＝10﹣6，故该选项不正确，不符合题意；B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5，故该选项正确，符合题意；C．由5x＝5得x＝1，故该选项不正确，不符合题意；D．由2（x﹣1）＝3得−1=32，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．6．（2022秋•广平县期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）B．如果a＝b，那么=（c≠0）C．如果a＝b，那么a+c＝b+cD．如果a＝b，那么a2＝b2【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．故选：C．【点评】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7．（2022秋•颍州区期末）若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③=；④a2＝b2；⑤=1．其中正确的有．（填序号）【分析】根据等式的基本性质，解答即可．【解答】解：若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③=，当m＝0时，分式不成立；④a2＝b2；⑤=1，当b＝0时，分式不成立其中正确的有①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键，【题型3一元一次方程的解法】1．（2023春•蒸湘区校级期末）解方程3=1−K15时，去分母正确的是（）A．5x＝1﹣3（x﹣1）B．x＝1﹣（3x﹣1）C．5x＝15﹣3（x﹣1）D．5x＝3﹣3（x﹣1）【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答．【解答】解：3=1−K15，去分母，方程两边同乘15得：5x＝15﹣3（x﹣1），故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．2．（2022秋•唐县期末）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由16x＝﹣1，可得x=−16D．由K12=4−3，可得2（x﹣1）＝x﹣3【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由16x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由K12=4−3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022秋•广州期末）将方程0.3=1+1.2−0.30.2中分母化为整数，正确的是（）A．103=10+12−32B．3=10+1.2−0.30.2C．103=1+12−32D．3=1+1.2−0.32【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：103=1+12−32．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．4．（2022秋•丹阳市期末）关于x的一元一次方程2021−2022=2023的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程K20212021+2023(2021−p=2022的解为．【分析】将关于y的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到y﹣2021＝2，进而可得y 的值．【解答】解：将关于y的一元一次方程K20212021+2023(2021−p=2022变形为K20212021−2022=2023(−2021)，∵关于x的一元一次方程2021−2022=2023的解为x＝2，∴y﹣2021＝2，∴y＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．5．（2022秋•张湾区期末）解方程：（1）1−2K16=2r13；（2）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x﹣1）．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1），去括号得：6﹣2x+1＝4x+2，移项合并得：﹣6x＝﹣5，解得：=56；（2）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x+2，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．6．（2023秋•鼓楼区校级月考）解方程：（1）4x+1＝﹣5x+10；（2）K12=r76+1．【分析】（1）直接移项、合并同类项，进而解方程得出答案；（2）直接去分母，再移项、合并同类项，进而解方程得出答案．【解答】解：（1）4x+1＝﹣5x+104x+5x＝10﹣1，合并同类项得：9x＝9，解得：x＝1；（2）K12=r76+1去分母得：6（x﹣1）＝2（x+7）+12，去括号得：6x﹣6＝2x+14+12，移项、合并同类项得：4x＝32，解得：x＝8．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．7．（2023秋•姑苏区校级月考）解方程：（1）2（x+3）＝5x；（2）K30.5−r40.2=1.6．【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【解答】解：（1）2（x+3）＝5x，去括号得：2x+6＝5x，移项合并同类项得：﹣3x＝﹣6，系数化为1得：x＝2；（2）K30.5−r40.2=1.6，化简得：10K305−10r402=1.6，2x﹣6﹣5x﹣20＝1.6，移项合并同类项得：﹣3x＝27.6，系数化为1得：x＝﹣9.2．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．8．（2022秋•中宁县期末）解方程：2K15−r12=1解：去分母，得2（2x﹣1）﹣5（x+1）＝10……①去括号，得4x﹣2﹣5x+5＝10……②移项，合并同类项，得﹣x＝13……③系数化为1，得x＝﹣13……④（1）步骤①去分母的依据是；（2）上面计算步骤出错的是第步，错误的原因是；（3）请你写出这个方程正确的解法．【分析】（1）利用等式的基本性质判断即可；（2）找出出错的步骤，分析其原因即可；（3）写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）步骤①去分母的依据是等式的基本性质；故答案为：等式的基本性质；（2）上面计算步骤出错的是第二步，错误的原因是去第二个括号时，括号中第二项没有变号；故答案为：二，去第二个括号时，括号中第二项没有变号；（3）去分母得：2（2x﹣1）﹣5（x+1）＝10，去括号得：4x﹣2﹣5x﹣5＝10，移项得：4x﹣5x＝10+2+5，合并同类项得：﹣x＝17，解得：x＝﹣17．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．【题型4方程解中的遮挡问题】1．有一方程＝﹣1，其中一个数字被污渍盖住了．已知该方程的解为x＝﹣1，那么处的数字应是（）A．5B．﹣5C．12D．−12【分析】根据方程的解的定义（使得方程成立的未知数的值）解决此题．【解答】解：设处的数字是a．∴2−3=−1．∴a＝5．故选：A．【点评】本题主要考查方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解决本题的关键．2．（2023秋•洮北区期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2022秋•太原期末）方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是．【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【解答】解：把x＝2代入方程，得4+▲＝6，解得▲＝2．故答案为：2．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2022秋•馆陶县期末）方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（）A．10B．4C．﹣4D．﹣10【分析】将y＝﹣1代入方程计算可求解这个常数．【解答】解：将y＝﹣1代入方程5y﹣7＝2y﹣中，5×（﹣1）﹣7＝2×（﹣1）﹣，解得＝10，故选：A．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的概念是解题的关键．5．（2022秋•隆化县期末）小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】设被污染的数字为y，将x＝9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．【解答】解：设被污染的数字为y．将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．解得：y＝2．故选：B．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．6．（2022秋•临猗县期末）小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y−12=12y﹣■，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y＝3，他很快便补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A．﹣2B．3C．﹣4D．5【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y＝3，将之代入二元一次方程2y−12=12y﹣x，即可得这个常数的值．【解答】解：能，设被污染的常数为a，则2y−12=12y﹣a，∵此方程的解是y＝3，∴将此解代入方程，方程成立，∴2×3−12=12×3﹣a，解得a＝﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义．知道一元一次方程的解，求方程中的常数项，可把方程的解代入方程求得常数项的值．（把■作为一个未知数来看即可）．7．（2022秋•威县期末）嘉淇在解关于x的一元二次方程2K13+■=r34时，发现常数■被污染了；（1）嘉淇猜■是﹣1，请解一元一次方程2K13−1=r34．（2）老师告诉嘉淇这个方程的解为x＝﹣7，求被污染的常数．【分析】（1）利用去分母，移项，合并同类项，系数化1，可得答案；（2）设被污染的正整数为m，则有2×(−7)−13+=−7+34，求解可得答案．【解答】解：（1）2K13−1=r34，去分母得：4（2x﹣1）﹣12＝3（x+3），去括号得：8x﹣4﹣12＝3x+9，移项合并得：5x＝25，系数化为1得：x＝5；（2）设“■”的常数为m，由于x＝﹣7是方程的解，则2×(−7)−13+=−7+34，解之得，m＝4，所以被污染的常数是4．【点评】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．8．（2022春•西峡县期中）同学们在做解方程的练习时，卷子上有一个方程“2x−12=18x+□”中“□”没印清晰，小梅问老师，老师只说：“□是一个常数；该方程的解与当y＝3时代数式5（y﹣1）﹣2（y﹣2）﹣4的值相同”．聪明的小梅很快补上了这个常数．求小梅补上的这个常数是多少？【分析】把y＝3代入代数式5（y﹣1）﹣2（y﹣2）﹣4中进行计算，然后设小梅补上的这个常数是a，再把x＝4代入2x−12=18x+a中得：2×4−12=18×4+a，最后进行计算即可解答．【解答】解：当y＝3时，5（y﹣1）﹣2（y﹣2）﹣4＝5×（3﹣1）﹣2×（3﹣2）﹣4＝5×2﹣2×1﹣4＝10﹣2﹣4＝4，设小梅补上的这个常数是a，由题意得：把x＝4代入2x−12=18x+a中得：2×4−12=18×4+a，8−12=12+a，a＝8−12−12=7，∴小梅补上的这个常数是7．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题的关键．【题型5求一元一次方程含参问题】1．（2022秋•洪山区校级期末）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3B．a＝1C．a＝2D．a＝﹣1【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入2x+a﹣5＝0，∴2×2+a﹣5＝0，∴a＝1，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x＝2代入原方程，本题属于基础题型．2．（2022秋•庆阳期末）小磊在解关于x的方程r43−r4=2时，求得的解为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．5【分析】把x＝﹣1代入方程r43−r4=2，解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程r43−r4=2得，−1+43−−1+4=2，方程两边都乘以12得，4（﹣1+4）﹣3（﹣1+k）＝24，解得：k＝﹣3，故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．（2022春•镇平县期中）若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程(4r1)4=o3K4)3的解，试确定a的取值范围．【分析】先求出两个方程的解，即可得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3（x+4）＝2a+5，∴x=2K73，∵(4r1)4=o3K4)3，∴x=−163a，∴2K73＞−163a，解得a＞718．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．4．（2023秋•椒江区校级期中）若不论k取什么实数，关于x的方程2B+3=2+KB6（m，n是常数）的解总是x＝1，求m+n的值．【分析】把x＝1代入方程计算，求出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：2r3=2+1−B6，去分母得：2（2k+m）＝12+1﹣nk，整理得：（4+n）k＝13﹣2m，∵不论k取什么实数，关于x的方程2B+3=2+KB6（m，n是常数）的解总是x＝1，∴4+n＝0，13﹣2m＝0，解得：n＝﹣4，m＝6.5，则m+n＝2.5．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（2022秋•秦都区校级期末）若方程2（3x+1）＝1+2x的解与关于x的方程6−23=2（x+3）的解互为倒数，求k的值．【分析】解方程2（3x+1）＝1+2x得出x的值，根据方程的解互为倒数知另一方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．【解答】解：2（3x+1）＝1+2x，去括号，得6x+2＝1+2x，移项、合并同类项，得4x＝﹣1，化系数为1，得=−14．∵−14的倒数是﹣4，∴将x＝﹣4代入方程6−23=2(+3)，则6−23=−2，∴6﹣2k＝﹣6．解得k＝6．【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．6．（2022秋•游仙区校级月考）如果关于x的方程2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解互为相反数，求2a2﹣a的值．【分析】求出第一个方程的解，根据两方程解互为相反数得出关于a的一元一次方程，求出a的值，然后代入2a2﹣a计算即可．【解答】解：解方程2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），得x＝10，∵关于x的方程2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解互为相反数，∴方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解为x＝﹣10，把x＝﹣10代入得，﹣40﹣（3a+1）＝﹣60+2a﹣1，解得，a＝4，∴2a2﹣a＝2×42﹣4＝2×16﹣4＝32﹣4＝28．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7．（2022秋•如东县期中）已知关于x的方程12（1﹣x）＝1﹣k的解与3r4−5K18=1的解相同，求k的值．【分析】根据同解方程的定义可得出关于x与k的方程组，再求解即可．【解答】解：∵关于x的方程12（1﹣x）＝1﹣k的解与3r4−5K18=1的解相同，∴x＝2k﹣1，把x＝2k﹣1代入3r4−5K18=1，得2k﹣1+2k＝7，解得k＝2，∴k的值为2．【点评】本题考查了同解方程的定义，掌握同解方程的定义，得出k的值是解题的关键．8．（2022秋•石景山区校级期末）已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值．【分析】分别解出关于x的方程12x﹣a＝0的解和方程a+8x＝2+4x的解，然后根据已知条件“关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由方程12x﹣a＝0，得x=12，由方程a+8x＝2+4x，得x=2−4，又∵关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，∴12−2−4=1，去分母，得a﹣3（2﹣a）＝12，去括号，得a﹣6+3a＝12，移项，得a+3a＝6+12，合并同类项，得4a＝18，化系数为1，得a＝4.5．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【题型6利用一元一次方程解决错解问题】1．（2023春•叙州区期末）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为．【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2．（2022秋•献县期末）小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．【分析】把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，求出a＝3，得出原方程为6﹣5x＝21，求出方程的解即可．【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x ＝3，∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，解得：a＝3，即原方程为6﹣5x＝21，解得x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．（2022秋•陇县期末）小明在解方程2K13=r3−1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a ﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：2K13=r23−1，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．4．（2023秋•道里区校级期中）某同学在解方程2K13=r2−1去分母时，方程右边的﹣1没有乘以6，因而求得方程的解为x＝2，求a的值和方程正确的解．【分析】把x＝2代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可．【解答】解：把x＝2代入4x﹣2＝3x+3a﹣1得：a=13，∴原方程为2K13=r132−1，去分母得2（2x﹣1）＝3（x+13）﹣6，去括号得4x﹣2＝3x+1﹣6，移项得4x﹣3x＝1+2﹣6，合并同类项得x＝﹣3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2022秋•丰顺县校级月考）（1）已知关于x的方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，求a2020的值．（2）小马虎在解关于x的方程2x＝ax﹣21时，出现了一个失误：“在将ax移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为x＝﹣3，求a的值和原方程的解．【分析】（1）根据方程的解互为倒数，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据乘方的性质，可得答案；（2）根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵2x+3＝﹣1，∴x＝﹣2，∵方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，∴2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解为−12，∴2(−12−1)=−3−6，解得，a＝﹣1，∴a2020＝（﹣1）2020＝1．（2）由题意得2x+ax＝﹣21，x＝﹣3为此方程的解，∴﹣6﹣3a＝﹣21，∴a＝5，∴原方程为2x＝5x﹣21，∴x＝7，原方程的解是7．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．6．小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值．【分析】（1）把x＝3代入方程即可得到关于a的方程，求得a的值；（2）把a的值代入方程，然后解方程求解；（3）把y＝a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣a代入my3+ny+1，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：（1）把x＝3代入3a+2x＝15得3a+6＝15，解得：a＝3；（2）把a＝3代入方程得：9﹣2x＝15，解得：x＝﹣3；（3）把y＝a代入my3+ny+1得27m+3n+1＝5，则27m+3n＝4，当y＝﹣a时，my3+ny+1＝﹣27m﹣3n+1＝﹣（27m+3n）+1＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．【题型7一元一次方程的整数解问题】1．（2023秋•西城区校级期中）若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（）A．2B．4C．0或2D．2或4【分析】先求出方程的解，再根据关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数和k为整数得出k﹣1＝1或k﹣1＝3，再求出k即可．【解答】解：解方程kx＝x+3得：x=3K1，∵关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，k为整数，∴k﹣1＝1或k﹣1＝3，∴k＝2或4．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．2．（2022秋•南充期末）已知a为自然数，关于x的一元一次方程6x＝ax+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】解此题可先将一元一次方程进行移项、合并同类项等转换，得出x的解，再根据题意判断a的值．【解答】解：6x＝ax+6，6x﹣ax＝6，（6﹣a）x＝6，x=66−，因为x和a均为自然数，所以6﹣a可以被6整除，且6﹣a不等于0，分解质因数得6＝1×2×3，所以6﹣a只可能等于1、2、3、6，即a可能等于5、4、3、0，故只有选项B符合题意，故选：B．【点评】此题考查了自然数的定义，以及一元一次方程的解法，熟练掌握即可解答．3．（2022秋•九龙坡区校级期末）若关于x的方程−2−B6=r13的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（）A．﹣5B．﹣16C．﹣24D．18【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．【解答】解：解方程−2−B6=r13，得：=44+，根据题意可知=44+为整数，m是整数，当m的值为0，﹣2，﹣3，﹣5，﹣6，﹣8时，44+为整数，∴0+（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣8）＝﹣24，故选：C．【点评】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的一半步骤是解本题的关键．4．（2022秋•九龙坡区校级期末）已知关于x的方程a（x+1）＝a﹣2（x﹣2）的解都是正整数，则整数a 的所有可能的取值的积为（）A．﹣12B．1C．8D．0【分析】根据一元一次方程的解法求出x的表达式，然后根据题该方程的解都是正整数即可求出a的值．【解答】解：a（x+1）＝a﹣2（x﹣2），ax+a＝a﹣2x+4，ax＝﹣2x+4，（a+2）x＝4，由于x是正整数，故a+2＝1或2或4，。