振动和波测试
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振动和波动部分综合测试题
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一、 填空题
1．用余弦函数描述一简谐振子的振动．
若其速度～时间（ｖ～ｔ）关系曲线如图所示,
则振动的初相位为 。
(π／６)
2．一轻弹簧与质量为5×10-3kg 的小球组成简谐振子，在水平x 方向振动。
若频率为0.5Hz ，振幅为3×10-2m ，则当其处于x =1.5×10-2m 时，系统的总能量为________，该时刻振子的速率为________。
；(2.22×10-5J,8.1610-2m/s)
3． 两个同方向简谐运动的表达式分别为
π]32)s 6πm )cos[(103(1-21+⨯=-t x ])s 6πm )cos[(104(1-22α+⨯=-t x ，
若使它们的合振动的振幅为最大，则=α ________。
(2k+2/3)π, k=0,±1,±2⋯)
4． 一平面简谐波，其振幅为Ａ，频率为ν．
波沿ｘ轴正方向传播．设ｔ＝ｔ0时刻波形
如图所示．则ｘ＝０处质点振动方程为
.
(ｙ＝Ａｃｏｓ〔２πν（ｔ－ｔ0）＋π/2〕)．
5．波速为4m.s –1的平面简谐波沿X 轴正方向传播。
如果这列波使位于原点的质点作y =3cos(π/2)t m 的振动，那么位于x=4m 处质点的振动方程为 。
（y =3cos π/2（t –1）m ）
6．一平面简谐波在介质中传播，在某时刻，某质元的动能为最大值时，其势能 。
（最大）
7．一沿ｘ轴负方向传播的平面简谐波在ｔ＝２ｓ
时的波形曲线如图所示，则原点Ｏ的振动方程
为 。
（ｙ＝0.50ｃｏｓ（π/2ｔ＋π/2）） ．
8．当观察者以波速的1/4速度远离波源运动时，所接收到的频率为波源频率的 倍。
（0.75 ）
9．有一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，已知振幅m 0.1=A ,周期s 0.2=T ，波长m 0.2=λ，在0=t 时，坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy 轴的正方向运动，画出m 5.0=x 处质点的
位移与时间的关系曲线。
10．两列平面简谐波在一很长的弦线上传播，设其方程为
]2ππ)m 1.0(π)s 0.20cos[(m 0.5111+-=--x t y
]2ππ)m 1.0(π)s 0.20cos[(m 0.5112-+=--x t y 则弦线上波腹的位置 。
（x=10k+5 k=0, 1, 2，… ）
二、 计算题
1．一竖直悬挂的弹簧，当挂上质量为8克物体后,其伸长量为39.2 mm ；现将该物体由平衡位置向下拉1.0cm ，并给予向上的初速度50cm/s ；试求振动的表达式(设坐标向下为正方向)。
解: N/m)(2==l
mg k (r a d /s )8.15==m k ω )cos(ϕω+=t A x m)(103.3)(220
20-⨯=+=ωv x A （舍去）或5
752)(tg 001ππωϕ=-=-x v SI)()5
28.15cos(103.32π+⨯=-t x 2．一平面简谐波，波长为12m ，沿ox 轴负向传播，如图所示为x=1.0m 处质点的振动曲线，求此波的波动方程。
解：已知A=0.4m ， t=0时 x=1.0m 处，质点在
A/2处并向oy 轴正向移动，有旋转矢量图知： 0/3ϕπ'=-，又t=5时，质点回到平衡位置
得：5/6t ωπ=，1/6s ωπ-=则x=1.0m 质点
的振动方程为： 0.4cos[()]63
y t ππ=- 将波速 1//2 1.0u T λωλπ-===m/s 及 x=1.0m 代入波动方程0cos[(/)]y A t x u ωϕ=++中
并与上述x=1.0m 处的振动方程比较，可得：0/2ϕπ=-
则波动方程为：
0.4cos[(/1.0)]62
y t x ππ
=+-（m ） 3．利用多普勒效应监测汽车行驶的速度，一固定波源发出频率为100kHz 的超声波，当汽车迎着波源驶来时，与波源安装在一起的接收器收到从汽车反射回来的超声波的频率为110kHz 。
已知空气中声速为330m/s ，求汽车行驶的速度。
解 解此问题应分两步。
第一步，波向着汽车传播并被汽车接收，此时波源是静止的，汽车作为观察者迎着波源运动，设汽车的行驶速度为v ，则汽车接收到的频率为 ννu v u +='
第二步，波从汽车表面反射回来，此时汽车作为波源向着接收器运动，汽车发出的波的频率即是它接收到的频率ν'，而接收器此时是观察者，它接收到的频率为 νννv u v u v u u -+='-=''
由此解得汽车行驶的速度为 1
11h km 8.56s m 7.15s m 330Hz 100Hz 110Hz 100H 110---⋅=⋅=⋅⨯+-=+''-''=z u v νννν。
