整式的加减全章热门考点整合应用

全章热门考点整合应用

名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础.而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现.主要热门考点可概括为：一个方法，四个概念，两个法则，一种运算，一个应用，一个规律，三种思想.

一个方法——用字母表示数

1.如图，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三面留出宽都是x（0

（第1题）

用含x的式子表示：

（1）菜地的长为米，宽为米；

（2）菜地的面积为米2.

2.某市的出租车收费标准：乘车里程不超过3千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3千米的，除了照收8元以外，超过部分每千米加收1.5元（不足1千米按1千米算）.

（1）若某人的乘车里程为15千米，则他应支付多少元？

（2）若某人的乘车里程为x（x>3，且x为整数）千米，用含x的式子表示他应支付的费用.

四个概念

概念1单项式

3.下列关于单项式－3xy 25

的说法中，正确的是（）

A .系数是－35

，次数是2B .系数是35，次数是2C .系数是－3，次数是3D .系数是－35，次数是34.若关于x ，y 的单项式2xy m 与－ax 2y 2的系数、次数相同，试求a ，m 的值.

概念2多项式

5.多项式12

x |m|－（m －4）x ＋7是关于x 的四次三项式，则m 的值是（）

A .4

B .－2

C .－4

D .4或－46.已知关于x 的多项式mx 4＋（m －2）x 3＋（2n ＋1）x 2－3x ＋n 不含x 3和x 2的项.试写出这个多项式，再求当x ＝－1时多项式的值.

概念3整式

7.把下列各式填在相应的集合里：－53x 2，2y ，ab a ＋b

，xy 2，m 2－5m ，54－x ，0，－π.（1）单项式集合：{…}；

（2）多项式集合：{…}；

（3）整式集合：{…}.

概念4同类项

8.如果单项式2x 2y 2n ＋2与－3y 2－n x 2是同类项，那么n 等于（

）

A .0

B .－1

C .1

D .2

两个法则

法则1合并同类项

9.下列计算正确的是（）

A .7a ＋a ＝7a 2

B .5y －3y ＝2

C .3x 2y －2yx 2＝x 2y

D .3a ＋2b ＝5ab

法则2去括号

10.下列计算正确的是（）

A .3a －（2a －c ）＝3a －2a ＋c

B .3a ＋2（2b －3c ）＝3a ＋4b －3c

C .6a ＋（－2b ＋5）＝6a ＋2b －5

D .（5x －3y ）－（2x －y ）＝5x ＋3y －2x ＋y

一种运算——整式的加减

11.先化简，再求值：

（1）43a －2

3a －23a ＋13a a ＝－14；

（2）2（2x －3y ）－（3x ＋2y ＋1），其中x ＝2，y ＝－12.

一个应用——整式的加减的应用

12.张丽家的收入分为农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计张丽家明年的全年总收入是增加还是减少？

一个规律——整式规律的探究

13.用黑、白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖块.

（第13题）

14.用如图a所示的三种不同花色的地砖铺成如图b的地面图案.

（1）如图，用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法计算地面图案的面积，请列出整式并化简.

（2）你有更简便的计算方法吗？请你列出式子.

（3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？

（第14题）

三种思想

思想1分类讨论思想

15.已知（m－1）x3y2＋mx m＋1y2是关于x，y的五次二项式，求m的值.【导学号：11972036】

思想2整体思想

16.已知y＝x－1，求（x－y）2＋（y－x）＋1的值.

思想3转化思想

17.已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m 的值.

18.如图.

（第18题）

（1）用含有a，b的式子表示阴影部分的面积.

（2）当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积为多少？

答案

1．(1)(18－2x)；(10－x)

(2)(18－2x)(10－x)

点拨：用含字母的式子表示图形的面积时要注意两点：一是图形的构成，二是选择正确的面积公式．

2．解：(1)因为超过3千米后除了照收8元以外，超过部分每千米加收1.5元(不足1千米按1千米算)，所以乘车里程为15千米时，应支付8＋(15－3)×1.5＝26(元)．

(2)因为x>3且x 为整数，所以他应支付的费用为[8＋1.5(x －3)]元．

3．D

4．解：因为关于x ，y 的单项式2xy m 与－ax 2y 2的系数、次数相同，

所以－a ＝2，1＋m ＝4，解得a ＝－2，m ＝3.

5．C 点拨：因为多项式12

x |m|－(m －4)x ＋7是关于x 的四次三项式，所以|m|＝4，－(m －4)≠0，所以m ＝－4.故选C .

6．解：由题意得，m －2＝0，2n ＋1＝0，所以m ＝2，n ＝－12

，所以这个多项式为2x 4－3x －12.当x ＝－1时，2x 4－3x －12＝2×(－1)4－3×(－1)－12＝412

.7．解：(1)单项式集合：{－53

x 2，xy 2，0，－π，…}；(2)多项式集合：{m 2－5m ，54

－x ，…}；(3)整式集合：{－53x 2，xy 2，m 2－5m ，54

－x ，0，－π，…}.8．A 点拨：因为单项式2x 2y 2n ＋2与－3y 2－

n x 2是同类项，所以2n ＋2＝2－n ，解得n ＝0，故选A .

9．C

10．A 点拨：3a －(2a －c)＝3a －2a ＋c ，故选项A 正确；3a ＋2(2b －3c)＝3a ＋4b －6c ，故选项B 错误；6a ＋(－2b ＋5)＝6a －2b ＋5，故选项C 错误；(5x －3y)－(2x －y)＝5x －3y －2x ＋y ，故选项D 错误．故选A .

11．解：(1)原式＝43a －2a ＋23a 2＋23－13a 2＝13

a 2.

当a ＝－14时，原式＝13a 2＝13×＝148

.(2)原式＝4x －6y －3x －2y －1＝x －8y －1.