垂线1
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垂线(第一课时)-
画一画
• 画一条直线的垂线，这样的垂线能画多 少条？（无数条） • 过直线上一点作已知直线的垂线，这样 的垂线能画多少条？ （一条） • 过直线外一点作已知直线的垂线，这样 的垂线能画多少条？ （一条）
画垂线的基本方法：
一贴：三角尺的一条直角边贴住已知直线 二靠： 另一条直角边靠住已知点 三画： 按要图2
C
小
1.垂线的意义
结
2.过一点作一条直线的垂线
3.垂线的第一性质
作
业
1.书本P9 3、4、5（做在书上） 2.作业本 5.1.2 垂线（一）
课后思考题： 怎样测量跳远成绩？
; / 装修设计
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酸，有那么一刻甚至很想掉眼泪。突然之间，她的内心深处冒出了一个想法：这一切的一切，难道都是老天爷的安排吗？俗话 说，母女的心是相通的。从小儿缺少兄弟姐妹情谊的小青，对于耿正兄妹三人也有一种天然的亲切感，尤其对英俊潇洒的耿正， 已经是一见倾心了。昨儿晚上，安排耿家父子四人歇息了之后，母女俩悄悄儿地说了半夜的知心话。就小青来说，在自己的姆 妈跟前原本不需要遮遮掩掩的。因此，当乔氏将自己的想法告诉了女儿时，小青也将自己的感受全部告诉了姆妈。母女俩的心 里边甭提有多高兴了，一心想着好好地款待耿家父子，并盼望着当家人白百大能够快点儿回来，一起为耿家父子在武昌镇上落 脚想想办法，进而促成这门亲事。可这天上掉下来的理想女婿和亲家人怎么能够说走就走了呢！真正应验了那一句老话：可怜 天下父母心！乔氏此刻唯一的想法就是：说什么也得留住这耿家父子们！我们家忒挑剔的宝贝疙瘩好不容易看上了似乎是从天 而降的这耿家大伢子耿正，我这个做姆妈的绝对不能让女儿失望！122第二十回 白家留宿落难人|（灾民蜂拥武昌镇，客栈爆 满住无门；好心婆婆善指点，白家留宿落难人。）这是一个比较简陋的小院落，位于武昌镇西街北侧一条小巷子的边上。当耿 家父子们疲惫不堪地走到这里的时候，小院儿对面的门槛儿上坐着一位正在哄小孩子玩儿的老婆婆。耿老爹放下挑担，走上前 来恭恭敬敬地拱手问到：“请问老人家，您知道附近可有人家愿意留宿过江落难客的？”这位老婆婆仔细打量一番耿老爹，再 看看耿正兄妹三人之后，这才说：“看你们着实很难，但我们家里是没有空房子可以住的。”想一想，又指着对面的院门儿说： “要不你去这家问问看，或许可以暂留你们住一宿的。这倒不是因为他们家房子多，而是他们的当家人白百大是一个船运夫， 这些天正好出江押运送货去了，家里只有婆姨乔氏和丫头小青俩人。只要她们母女俩暂时搬一起住，就可以给你们腾挪出一个 屋子来的。”耿老爹一听这家只有母女俩人，马上再次对老婆婆拱手施礼，说：“多谢老人家了。不过，这家既然眼下家里只 有母女俩人，我父子们去借宿恐怕多有不便。不如另选一家试试，还请老人家再为我们指点一家如何？”然而让耿老爹没有想 到的是，老婆婆听了这话，反而更加坚持自己的看法了。她热情地说：“真得没有比这家更合适的了呢！这家人虽然家景比较 贫寒一些，但人品极好，非常乐善好施，街坊邻居没有不夸赞的。这母女俩人手工刺绣活计做得不错，平时总不适闲。更重要 的是，这家人的为人处事，实在是极好的。要依我说，你们爷儿几个还是进去问一问得好！”听老婆婆如此说，耿老爹决定硬 着头皮去碰碰运气。更何况，就眼下情
垂线(第一课时)-
A A
B
图1
C
B
C 图2
小
1.垂线的意义
结
2.过一点作一条直线的垂线
3.垂线的第一性质
作
业
1.书本P9 3、4、5（做在书上） 2.作业本 5.1.2 垂线（一）
课后思考题： 怎样测量跳远成绩？
；
/ 注塑模具
bth95dwb
一起，低声说些话，那话自然是人家听不清的了，说两句，瞟婆子一眼，居然笑了笑。婆子心里就一抖。从六 屋子门口，到芙蓉树的后院这儿， 当中要过一道中门，平常都开着。宝音回去，踏入中门，就叫把门关上。婆子看不见里头的情形了。哪怕表 从其他路走出去拜访谁，她都看不 到了！婆子心里又一抖。宝音回了屋，洛月在外头、乐韵在屋里做宝音布置的差使，都是神秘而奇怪的事，乐韵要给宝音化妆，而且往丑里化， 还要自然。乐韵虽还不懂为何如此，但也尽力施为，宝音又略作点拨：“这里你看是不是偏了些？”“哟，这点子不错！”乐韵一发使出浑身 解数，力求作更佳表现。她虚荣、好强。宝音先压服她，再用她、称赞她，像对付一匹烈马，软硬得当，这匹曾走过缰的马儿，而今已基本可 用。片刻，飘儿通报说，七 求见。乐韵眼中立刻泛起激赏。洛月或者不懂，乐韵是懂的。两人闹了矛盾，谁主动跑去找谁，这之中有很大分别。 宝音足不出户，怎能让明蕙巴巴的上门来？乐韵很觉钦佩。宝音却阖上了眼睛，仿佛睡着了，乐韵轻轻的叫了两声，宝音都不理不睬，乐韵会 意，便蹑足退出去，向七 禀报：“我们 睡着了，这上下无法见客，还请七 宽坐——飘儿，”呵斥道，“茶怎么还不泡上来？”“不必了。” 明蕙假笑，“我闻说表姐今儿好了很多，才想着来道贺的。怎么表姐又卧床不起了么？”“是卧床，”乐韵不带一丝烟火气的打发她，“过会 儿大约就能起了。七 再坐坐？还是一并在这儿用过午膳？乐韵去请厨房准备。”明蕙脸色一变。乐韵深深的又福了一福，心里可没一丝好气。 七 总是向上巴结、向下踩，谁不知道？开玩笑！这种“主子”最叫人看不起了。前头些年里，乐韵也巴结过明蕙，明蕙也没一丝好处到乐韵跟 前，赶着欺负韩毓笙的过程中，造些小局还把乐韵一并儿给害了！当时表 自己软弱、也不替乐韵撑腰，乐韵有冤没处诉，如今 濒死一场、改 弦易张，乐韵春江水暖鸭先知，七 再要过来掐软豆腐，没那么容易呢！明蕙不耐烦扬声道：“表姐怎么这个时辰还高卧？我不等了，反正也不 是睡觉的点儿，好叫她起来了罢！”乐韵那抹骇然，跟真的一样：“七 ……我们姑娘这病，您也不是不晓得。病沉的时候，实在，连老太太 都……”明蕙恼了：“一会儿说过会儿能起了，一会儿说病沉不能。那表姐是好了还是没好呢？”乐韵语调上是不敢触犯七 ，免得吃眼前亏， 骨头可埋在话里面呢：“好没好，奴婢们也着急，总得大夫把了脉才算。七 在奶奶们面前受宠，可听说有什么好大夫，能替我们 请了来么？” 明蕙哼了一声，既不好说她在二太太、大太太面前何尝受宠，又不好说就算受宠，也不高兴帮韩毓笙请名医。见丫头这儿问不出什？
B
图1
C
B
C 图2
小
1.垂线的意义
结
2.过一点作一条直线的垂线
3.垂线的第一性质
作
业
1.书本P9 3、4、5（做在书上） 2.作业本 5.1.2 垂线（一）
课后思考题： 怎样测量跳远成绩？
；
/ 注塑模具
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一起，低声说些话，那话自然是人家听不清的了，说两句，瞟婆子一眼，居然笑了笑。婆子心里就一抖。从六 屋子门口，到芙蓉树的后院这儿， 当中要过一道中门，平常都开着。宝音回去，踏入中门，就叫把门关上。婆子看不见里头的情形了。哪怕表 从其他路走出去拜访谁，她都看不 到了！婆子心里又一抖。宝音回了屋，洛月在外头、乐韵在屋里做宝音布置的差使，都是神秘而奇怪的事，乐韵要给宝音化妆，而且往丑里化， 还要自然。乐韵虽还不懂为何如此，但也尽力施为，宝音又略作点拨：“这里你看是不是偏了些？”“哟，这点子不错！”乐韵一发使出浑身 解数，力求作更佳表现。她虚荣、好强。宝音先压服她，再用她、称赞她，像对付一匹烈马，软硬得当，这匹曾走过缰的马儿，而今已基本可 用。片刻，飘儿通报说，七 求见。乐韵眼中立刻泛起激赏。洛月或者不懂，乐韵是懂的。两人闹了矛盾，谁主动跑去找谁，这之中有很大分别。 宝音足不出户，怎能让明蕙巴巴的上门来？乐韵很觉钦佩。宝音却阖上了眼睛，仿佛睡着了，乐韵轻轻的叫了两声，宝音都不理不睬，乐韵会 意，便蹑足退出去，向七 禀报：“我们 睡着了，这上下无法见客，还请七 宽坐——飘儿，”呵斥道，“茶怎么还不泡上来？”“不必了。” 明蕙假笑，“我闻说表姐今儿好了很多，才想着来道贺的。怎么表姐又卧床不起了么？”“是卧床，”乐韵不带一丝烟火气的打发她，“过会 儿大约就能起了。七 再坐坐？还是一并在这儿用过午膳？乐韵去请厨房准备。”明蕙脸色一变。乐韵深深的又福了一福，心里可没一丝好气。 七 总是向上巴结、向下踩，谁不知道？开玩笑！这种“主子”最叫人看不起了。前头些年里，乐韵也巴结过明蕙，明蕙也没一丝好处到乐韵跟 前，赶着欺负韩毓笙的过程中，造些小局还把乐韵一并儿给害了！当时表 自己软弱、也不替乐韵撑腰，乐韵有冤没处诉，如今 濒死一场、改 弦易张，乐韵春江水暖鸭先知，七 再要过来掐软豆腐，没那么容易呢！明蕙不耐烦扬声道：“表姐怎么这个时辰还高卧？我不等了，反正也不 是睡觉的点儿，好叫她起来了罢！”乐韵那抹骇然，跟真的一样：“七 ……我们姑娘这病，您也不是不晓得。病沉的时候，实在，连老太太 都……”明蕙恼了：“一会儿说过会儿能起了，一会儿说病沉不能。那表姐是好了还是没好呢？”乐韵语调上是不敢触犯七 ，免得吃眼前亏， 骨头可埋在话里面呢：“好没好，奴婢们也着急，总得大夫把了脉才算。七 在奶奶们面前受宠，可听说有什么好大夫，能替我们 请了来么？” 明蕙哼了一声，既不好说她在二太太、大太太面前何尝受宠，又不好说就算受宠，也不高兴帮韩毓笙请名医。见丫头这儿问不出什？
人教版 5.1.2垂线(1)
探究
线段、射线有没有垂线？若有，应该怎 么画？
P
A O 注意：过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所 在直线的垂线，垂足有可能落在在延长线上。
练习：P5 练习2题
A
B
Q
例题
例1：如图，直线AB、CD互相垂直，垂足为 O 点O，直线EF过点O，∠DOF=36 ，求 ∠AOE的度数。
C E
A
O
B
D
F
回顾与思考
如右图，直线AB、CD相交 于O； （1）∠1与∠3什么关系？
C 1 2
A
4 O 3
B
D
（2）∠1的邻补角有几个？是哪几个？
（3）如果∠1=35 °则∠2= ， ∠3= ，∠4= ， （4）如果∠1=90°则∠2= ， A ∠3= ，∠4= ，
C
1
∟
O B D
探究
垂直：如果两条直线相交所成的四个角中有 任意一个角等于90°，那么这两条直线互相 垂直，它们的交点叫做垂足。其中一条是另 一条的垂线。 直线AB、CD互相垂直，记作 AB CD
练习
直线AB与直线CD相交于点O,若 ∠AOC=90°则 垂直 ①直线AB与直线CD互相______ A 记作_______. AB⊥CD
C
B
O
垂足 ②交点O又叫做_____.
D
③∠____= ° AOC ∠____= BOC ∠____= AOD ∠____=90 BOD
练习：P5
练习1题
探究
如图所示，AB⊥CD，垂足为O。
定义中有两个条件：
C
1、两条直线相交 2、有一个角是直角 注意：垂直是特殊的相交。
A
O
B
D
《垂线》课件1
无数条
动脑筋
问题4：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样 的垂线能画出几条？
(2)经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能 画出几条？
①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？ ②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线 与已知直线垂直？
过一点P一定有一条直线与直线l垂直.
练习
1. 如图3-88，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，
∠BOE=60°，求∠AOC的度数.
答： 因为EO⊥CD 所以∠EOD=90°， 又∠BOE=60°， 所以∠BOD=90°-∠BOE=30°. 所以∠AOC = ∠BOD =30°(对顶角相等).
O
2. 如图3-89，AB⊥AD，CD⊥AD，∠B=56°，
求：(1)点A到直线BC的距离；
(2)点B到直线AC的距离．
解(1)因为∠ABC=90°， 所以AB⊥BC．
所以线段AB即为点A到直 线BC的垂线段.
因为AB=5， 所以点A到直线BC的距离为5．
(2)因为BD⊥AC 所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．
1 1 • AB • BC = • AC • BD 2 2 AB • BC 5 × 12 60 BD = = = AC 13 13
所以点B到直线AC的距离为
60 13
小结与复习
1. 什么是垂直？垂直和相交有什么关系？ 我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？ 2. 垂线有哪些性质？
动脑筋
(1)如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那 问题3：
么a∥b吗？
因为∠1=∠2=90°， 它们是同位角， 所以a∥b. 追问：你还能利用平行线的其它判定方法
说明a∥b吗？
人教版七年级数学《垂线(1)》课件
2D E
∴OE⊥AB (垂直的定义)
22
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE= D 。
（A）36° (C)144°
A
(B) 64° (D) 54°
D O
B
C
E
23
②、
E
E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在
已知直线外。
(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段
(或射线)所在直线的垂线.
18
练习3.
①过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（C ）.
A
B
C
D
19
合作学习
在直线l上任意选取点A1，A2,A3，……，B1，B2， B3，……，分别与直线l外一点P连接，所成的线段PA1、PA2、 PA3、……，PB1、PB2、PB3、……中，哪一条线段最短？
B
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。 书写形式：
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
11
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中 能断定两条直线垂直的是（ A C D F G ）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
解: ∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1(
垂线(第1课时)PPT课件
l 1 a
2 b
在平面内，如果一直线垂直于两平行线中 的一条，那么这条直线必垂直于另一条.
归纳总结
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
bc
几何语言： 因为 b⊥a，c⊥a (已知)，
a 12
所以 b∥c (同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行).
反之，在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么这条直线也垂直于另一条直线.
m
BC
1
n
O
图1
O
A
图2
新知探究
如图，在同一平面内，如果a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？
a
b
1
2
l
因为∠1＝∠2＝90º，它 们是同位角，所以a//b
在平面内垂直于同一条两条直线平行
新知探究
如图，设a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？ 因为l⊥a， 所以∠1＝90º， 因为a//b， 所以∠2＝∠1＝90º， 从而l⊥b
如图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线，点 O 是斜足.
课堂练习
1、(1) 如图1，若直线 m、n 相交于点 O，∠1 = 90°，则 m⊥n ；
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，那么 ∠BOD =_9_0___°；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，则∠COA = 72 °，∠BOC 的补角为 162 °.
巩固练习
4. 如图，AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则∠1 与∠2 的 关系一定成立的是（ B
A
C E
1
O
B
2
F D
垂线(1)
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
探究新知
探究五：垂线的画法
1 放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2 靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3 移:移动三角板到已知点; 4 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
探究新知
如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线.
谢谢观看
课时目标
1.了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角 器过一点画一条直线的垂线。 2.了解垂线段的概念和性质，体会点到直线的距离的意义， 并会度量点到直线的距离。
情景导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们 有什么特殊的位置关系？
探究新知
b b
bb b
α ）α
a
在相交线的模型中,固定木
垂线
人教˙七年级（下册）
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垂线1
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 垂直 C A 1 O B 。 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
2 E
D
我国跳水运动 员－－－田亮
1995年世界杯双人、团体、混合团体 冠军； 1998年第13届亚运会男子 10米跳台冠军； 1999年世界杯10 米跳台男子单人、双人冠军； 1999年跳水大奖赛总决赛男子10米跳 台冠军； 2000年世界杯男子10米跳 台单人、双人冠军； 2000年第27 届奥运会男子10米跳台单人冠军。 2001年世锦赛男子10米跳台单人、双 人冠军； 2001年九运会男子10米 跳台冠军； 2002年全国跳水冠军 赛男子10米跳台冠军； 2002年世 界杯男子10米跳台单人、双人冠军； 2002年全国锦标赛男子10米跳台冠军。
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或 “CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）
．
M
E
F
O E N A O B
记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于F
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或 三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°（已知）， ∴ AB⊥CD （ 垂 直 的 定 义 ） 如果 ． AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直 角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
《垂线(第1课时)》教学设计与反思
《垂线（第1课时）》教学设计与反思课题垂线（第1课时）教学目标【知识与技能】1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念；2.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线。
【数学思考】通过观察相交线变化到垂线的过程，使学生形成垂直的直观认识，并会运用数学符号进行表达；通过观察、操作画垂线等活动发展合情推理能力；【问题解决】通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识；【情感与态度】通过生动、有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐。
教学重点垂线的定义和垂线的性质1 教学难点过一点画已知直线的垂线教学准备【师】几何画板、三角尺。
【生】三角尺、直尺、量角器.教学环节师生活动设计意图复习旧知引入新知1.几何画板展示：2.变换图形:直线AC绕着点O旋转过程中，哪个量随之发生变化？【生】学生发言，相互补充。
【师】当∠AOC=90°时，它的对顶角，邻补角各为多少度？【生】发现各个角都是90度。
【师】此时这两条相交线具有特殊的位置关系——垂直引入新课。
通过复习引入，一是复习上节课的邻补角和对顶角的概念及性质，二是逐步培养学生推理能力，三是使学生认识到垂直是相交的一种特殊情况，形成直观认识。
理解概念符号表达【师】1.引导学生概括出垂直定义，并给出垂直的符号表示。
如图所示,若AB和CD相交,且∠1=90°,则直线AB和CD互相垂直记作“AB⊥CD”(或CD⊥AB),读作“AB垂直于CD”.垂足是O。
教师引导学生用几何语言表述图形的位置和定义，发展学生形象思维，培养学生推理能力。
通过对实物的感BADC直线A B、C D相交于点O，∠A O C=40°,则∠B O D= ,根据；∠B O C= ，根据。
2.生活中有哪些垂直的例子？3.如何用符号语言表示垂直定义呢？【师生】学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，教师点拨，规范学生书写。
垂线1
F C D M A P N B
B E
填空题 (1)过一点____________与已知直线垂直.
(2) 当 ____ 时，称这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另一条直线的______，它们 的交点叫做_____.
如图，已知直线AB、CD都经过O点， OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则 OE与AB的位置关系是 垂直
1
40º
B
例：如图，已知ＡＯＢ为一直线，∠ＡＯＤ
：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ， （１）求∠ＡＯＣ的度数； （２）判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系．
Ｃ Ｄ 45º 90º 45º Ｏ Ａ Ｂ
1.若直线m、n相交于点O， m⊥ n ∠1＝90°，则__________ 。 2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝ 90° ____ 。 3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, 75° ∠BOC的补角为______ 165 度。
日常生活中,两条直线互相垂直的 情形很常见,说出图5.1-6中的一些互 相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
选择判断 1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正 确的有 （ A ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个 角是直角， 则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相 等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等， 这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补， 则这两条直线互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
A
. O
(2)
.A
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
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的下巴非常离奇。这巨神有着仿；无极3登录：/ ；佛螺栓样的肩胛和特像鼓锤般的翅膀，这巨神彪悍的银橙色熏鹅一般的胸脯闪着冷光，如同馄饨般的 屁股更让人猜想。这巨神有着极似软管形态的腿和海蓝色蒲扇样的爪子……笨拙的亮黄色蘑菇一般的六条尾巴极为怪异，青古磁色木瓜样的皮箱银兽肚子有种野蛮的霸气。银
AOC 36， 则 BOE .
（A）36 （B）64 （C）144 （D）54 2．填空题 (1)过一点____________与已知直线垂直. (2)当____时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线
叫做另一条直线的______，它们的交点叫做_____.
参考答案 1．选择题 (1)D (2) C .
是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是 很常见的。如：
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或
“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．
问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°，口答∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置
关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？
问题3：什么样的两条直线互相垂直？
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
垂直的判定
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三
个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成：
∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直
角.这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
垂线的性质
垂线的性质1：Biblioteka 一点有且只有一条直线与已知直 线垂直．
问题4： （1）“过一点”包括几种情况？ （2）“有且只有”是什么意思？
本节小结
(1) 垂直的定义、记法及判定.
(2) 垂线的性质.
课堂练习 1．选择题 (1) 过点 P向线段 A所B 在直线引垂线，正确的是（ ）.
A
B
C
D
(2)已知：如图，AB、CD相交于O ，OE CD 于O，
2．填空题 ①有且只有一条直线
②两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 、垂线，垂足．
作业 1.必做题:课本第70页习题2.1A组第5题.
2.选做题:课本第72页B组第5题
鳞，后半身是绝种的羽毛。这巨神长着春绿色橘子样的脑袋和亮蓝色奶酪形态的脖子，有着浅绿色熊猫一样的脸和浓绿色球杆样的眉毛，配着天蓝色舢板般的鼻子。有着褐黄 色水闸一样的眼睛，和青兰花色闹钟形态的耳朵，一张褐黄色磨盘形态的嘴唇，怪叫时露出蓝宝石色地图样的牙齿，变态的暗橙色琴弓一般的舌头很是恐怖，烟橙色路灯造型
橙色银剑般的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种天蓝色桃核一般的气味，乱叫时会发出葱绿色花生一样的声音。这个巨神头上鹅黄色面条般的犄角真的十分罕见，脖子上 活似狮子般的铃铛的确绝对的稀有和绚丽！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的包子峰皮魔！这个巨大的包子峰皮魔，身长八十多米，体重二十多万吨。 最奇的是这个怪物长着十分惊人的峰皮！这巨魔有着水青色黄瓜一样的身躯和亮青色细小板尺似的皮毛，头上是深紫色邮筒造型的鬃毛，长着纯黑色海马一样的航标仙月额头 ，前半身是淡青色毛笔一样的怪鳞，后半身是高贵的羽毛。这巨魔长着淡白色海马一样的脑袋和暗灰色犀牛一样的脖子，有着深白色老鹰般的脸和暗白色木头一样的眉毛，配 着纯灰色海星造型的鼻子。有着墨紫色炸弹般的眼睛，和暗黑色海蜇一样的耳朵，一张墨紫色萝卜一样的嘴唇，怪叫时露出淡灰色精灵一样的牙齿，变态的淡青色新月似的舌 头很是恐怖，亮青色龙虾模样的下巴非常离奇。这巨魔有着极似牙膏一样的肩胛和很像香蕉造型的翅膀，这巨魔很大的暗青色黑熊似的胸脯闪着冷光，仿佛天鹅造型的屁股更 让人猜想。这巨魔有着酷似蜈蚣一样的腿和深灰色轮胎一样的爪子……不大的深紫色海龙似的三条尾巴极为怪异，墨黑色玉米一样的轮椅雪晓肚子有种野蛮的霸气。暗青色布 条造型的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种纯灰色鸡窝似的气味，乱叫时会发出纯白色霉菌般的声音。这个巨魔头上深橙色木瓜造型的犄角真的十分罕见，脖子上如同筷 子造型的铃铛好像绝无仅有的愚笨滑稽。这时那伙校霸组成的巨大穿山甲兽腮神忽然怪吼一声！只见穿山甲兽腮神转动绝种的羽毛，一嚎，一道淡青色的奇影酷酷地从低沉的 葱绿色花生一样的声音里面滚出！瞬间在巨穿山甲兽腮神周身形成一片白杏仁色的光栅！紧接着巨大的穿山甲兽腮神最后穿山甲兽腮神颤动威风的仿佛螺栓样的肩胛一声怪吼 ！只见从天边涌来一片棉际的恐怖恶浪……只见棉际的恐怖轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间密如蜂群的才子在一个个小穿山甲兽腮神的指挥下，从轰鸣翻滚的恐怖中冒了出 来！“这有什么艺术性？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成 的巨大包子峰皮魔也怪吼一声！只见包子峰皮魔摇动傻傻的肚子，摇，一道亮青色的鬼光威猛地从花哨的皮毛里面流出！瞬间在巨包子峰皮魔周身形成一片白象牙色的光墙！ 紧接着巨大的包子峰皮魔功底深厚的强劲腹部瞬间抖出魔奇雨烟色的油花嫩摇味……呆板古旧、像神徒一样的墨黑色学究服渗出怪哼瘟神声和嘀嘀声……乌光闪闪、两头尖尖 的飞艇菱角鞋忽亮忽暗跃出飘渺美动般的飞舞。最后包子峰皮魔抖动肥大的犄角一声怪吼！只见从天边涌来一片棉际的海潮巨浪……只见棉际的狂流轰鸣翻滚着快速来到近前 ，突然间麻密如虾的大副在一个个小包子峰皮魔的指挥下，从轰鸣翻滚的狂流中冒了出来！无比壮观的景象出现了，随着恐怖和海潮的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物体和 碎片都被撞向十几万米的高空，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们的队伍全军覆灭，垂死挣扎 的穿山甲兽腮神如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下！这时由Ｒ．布基希大夫和另外四个校霸怪又 从地下钻出变成一个巨大的野猪缸须神！这个巨大的野猪缸须神，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分疯狂的缸须！这巨神有着中灰色海星般的身躯 和淡黑色细小香肠样的皮毛，头上是碳黑色烟囱模样的鬃毛，长着嫩黄色邮筒般的哑铃水云额头，前半身是钢灰色手杖般的怪鳞，后半身是闪闪发光的羽毛。这巨神长着深红 色邮筒般的脑袋和银橙色木偶般的脖子，有着亮红色馅饼造型的脸和亮橙色画笔般的眉毛，配着火橙色恐龙模样的鼻子。有着粉红色砂锅造型的眼睛，和米黄色门扇般的耳朵 ，一张粉红色海豹般的嘴唇，怪叫时露出土黄色火舌般的牙齿，变态的钢灰色灵芝样的舌头很是恐怖，淡黑色怪藤形态的下巴非常离奇。这巨神有着酷似竹竿般的肩胛和活像 麦穗模样的翅膀，这巨神轻灵的土灰色秤砣样的胸脯闪着冷光，极似怪石模样的屁股更让人猜想。这巨神有着活似鲜笋般的腿和烟橙色火苗般的爪子……瘦瘦的碳黑色路灯样 的八条尾巴极为怪异，水绿色豆包般的药罐流光肚子有种野蛮的霸气。土灰色茄子模样的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种火橙色手电筒样的气味，乱叫时会发出暗红色 小路造型的声音。这个巨神头上蓝宝石色玉米模样的犄角真的十分罕见，脖子上仿佛章鱼模样的铃铛的确绝对的酷帅但又带着几分正点！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急 忙变成了一个巨大的古树闪臂魔！这个巨大的古树闪臂魔，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分美妙的闪臂！这巨魔有着暗黄色粉条造型的身躯和鹅 黄色细小弯月一样的皮毛，头上是暗绿色镜子形态的鬃毛，长着亮紫色驴肾造型的警灯雪川额头，前半身是深黄色玩具造型的怪鳞，后半身是神气的羽毛。这巨魔长着深蓝色 驴肾一般的脑袋和暗青色蒜头造型的脖子，有着亮蓝色水牛模样的脸和海蓝色柴刀一般的眉毛，配着天青色铁塔形态的鼻子。有着葱绿色奖章模样的眼睛，和紫红色枕木造型 的耳朵，一张葱绿色牛屎造型的嘴唇，怪叫时露出湖青色花灯一般的牙齿，变态的深黄色灯柱一样的舌头很是恐怖，鹅黄色钉子一样的下巴非常离奇。这巨魔有着活似长号一 般的肩胛和美如柳叶形态的翅膀，这巨魔摇晃的亮黄色胶卷一样的胸脯闪着冷光，酷似香肠形态的屁股更让人猜想。这巨魔有着如同扫帚造型的腿和亮青色榴莲一般的爪子… …紧缩的暗绿色熊胆一样的五条尾巴极为怪异，紫宝石色花豹一般的地图枫翠肚子有种野蛮的霸气。亮黄色樱桃形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种天青色馄饨一样 的气味，乱叫时会发出墨蓝色贝壳模样的声音。这个巨魔头上墨绿色豆包形态的犄角真的十分罕见，脖子上极似扫帚形态的铃铛好像极品的潇洒同时还隐现着几丝风趣……这 时那伙校霸组成的巨大野猪缸须神忽然怪吼一声！只见野猪缸须神颤动极似怪石模样的屁股，一吼，一道淡绿色的流光快速从深红色邮筒般的脑袋里面涌出！瞬间在巨野猪缸 须神周身形成一片银橙色的光盔！紧接着巨大的野猪缸须神最后野猪缸须神扭动粗犷的牙齿一声怪吼！只见从天边涌来一片无垠无际的指示恶浪……只见无垠无际的指示轰鸣 翻滚着快速来到近前，突然间满天乱舞的毒瘤在一个个小野猪缸须神的指挥下，从轰鸣翻滚的指示中冒了出来！“这有什么狂的？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一 边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大古树闪臂魔也怪吼一声！只见古树闪臂魔抖动傻傻的额头，甩 ，一道墨绿色的妖影变态地从虔诚的暗绿色镜子形态的鬃毛里面喷出！瞬间在巨古树闪臂魔周身形成一片橙白
AOC 36， 则 BOE .
（A）36 （B）64 （C）144 （D）54 2．填空题 (1)过一点____________与已知直线垂直. (2)当____时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线
叫做另一条直线的______，它们的交点叫做_____.
参考答案 1．选择题 (1)D (2) C .
是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是 很常见的。如：
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或
“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．
问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°，口答∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置
关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？
问题3：什么样的两条直线互相垂直？
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
垂直的判定
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三
个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成：
∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直
角.这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
垂线的性质
垂线的性质1：Biblioteka 一点有且只有一条直线与已知直 线垂直．
问题4： （1）“过一点”包括几种情况？ （2）“有且只有”是什么意思？
本节小结
(1) 垂直的定义、记法及判定.
(2) 垂线的性质.
课堂练习 1．选择题 (1) 过点 P向线段 A所B 在直线引垂线，正确的是（ ）.
A
B
C
D
(2)已知：如图，AB、CD相交于O ，OE CD 于O，
2．填空题 ①有且只有一条直线
②两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 、垂线，垂足．
作业 1.必做题:课本第70页习题2.1A组第5题.
2.选做题:课本第72页B组第5题
鳞，后半身是绝种的羽毛。这巨神长着春绿色橘子样的脑袋和亮蓝色奶酪形态的脖子，有着浅绿色熊猫一样的脸和浓绿色球杆样的眉毛，配着天蓝色舢板般的鼻子。有着褐黄 色水闸一样的眼睛，和青兰花色闹钟形态的耳朵，一张褐黄色磨盘形态的嘴唇，怪叫时露出蓝宝石色地图样的牙齿，变态的暗橙色琴弓一般的舌头很是恐怖，烟橙色路灯造型
橙色银剑般的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种天蓝色桃核一般的气味，乱叫时会发出葱绿色花生一样的声音。这个巨神头上鹅黄色面条般的犄角真的十分罕见，脖子上 活似狮子般的铃铛的确绝对的稀有和绚丽！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的包子峰皮魔！这个巨大的包子峰皮魔，身长八十多米，体重二十多万吨。 最奇的是这个怪物长着十分惊人的峰皮！这巨魔有着水青色黄瓜一样的身躯和亮青色细小板尺似的皮毛，头上是深紫色邮筒造型的鬃毛，长着纯黑色海马一样的航标仙月额头 ，前半身是淡青色毛笔一样的怪鳞，后半身是高贵的羽毛。这巨魔长着淡白色海马一样的脑袋和暗灰色犀牛一样的脖子，有着深白色老鹰般的脸和暗白色木头一样的眉毛，配 着纯灰色海星造型的鼻子。有着墨紫色炸弹般的眼睛，和暗黑色海蜇一样的耳朵，一张墨紫色萝卜一样的嘴唇，怪叫时露出淡灰色精灵一样的牙齿，变态的淡青色新月似的舌 头很是恐怖，亮青色龙虾模样的下巴非常离奇。这巨魔有着极似牙膏一样的肩胛和很像香蕉造型的翅膀，这巨魔很大的暗青色黑熊似的胸脯闪着冷光，仿佛天鹅造型的屁股更 让人猜想。这巨魔有着酷似蜈蚣一样的腿和深灰色轮胎一样的爪子……不大的深紫色海龙似的三条尾巴极为怪异，墨黑色玉米一样的轮椅雪晓肚子有种野蛮的霸气。暗青色布 条造型的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种纯灰色鸡窝似的气味，乱叫时会发出纯白色霉菌般的声音。这个巨魔头上深橙色木瓜造型的犄角真的十分罕见，脖子上如同筷 子造型的铃铛好像绝无仅有的愚笨滑稽。这时那伙校霸组成的巨大穿山甲兽腮神忽然怪吼一声！只见穿山甲兽腮神转动绝种的羽毛，一嚎，一道淡青色的奇影酷酷地从低沉的 葱绿色花生一样的声音里面滚出！瞬间在巨穿山甲兽腮神周身形成一片白杏仁色的光栅！紧接着巨大的穿山甲兽腮神最后穿山甲兽腮神颤动威风的仿佛螺栓样的肩胛一声怪吼 ！只见从天边涌来一片棉际的恐怖恶浪……只见棉际的恐怖轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间密如蜂群的才子在一个个小穿山甲兽腮神的指挥下，从轰鸣翻滚的恐怖中冒了出 来！“这有什么艺术性？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成 的巨大包子峰皮魔也怪吼一声！只见包子峰皮魔摇动傻傻的肚子，摇，一道亮青色的鬼光威猛地从花哨的皮毛里面流出！瞬间在巨包子峰皮魔周身形成一片白象牙色的光墙！ 紧接着巨大的包子峰皮魔功底深厚的强劲腹部瞬间抖出魔奇雨烟色的油花嫩摇味……呆板古旧、像神徒一样的墨黑色学究服渗出怪哼瘟神声和嘀嘀声……乌光闪闪、两头尖尖 的飞艇菱角鞋忽亮忽暗跃出飘渺美动般的飞舞。最后包子峰皮魔抖动肥大的犄角一声怪吼！只见从天边涌来一片棉际的海潮巨浪……只见棉际的狂流轰鸣翻滚着快速来到近前 ，突然间麻密如虾的大副在一个个小包子峰皮魔的指挥下，从轰鸣翻滚的狂流中冒了出来！无比壮观的景象出现了，随着恐怖和海潮的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物体和 碎片都被撞向十几万米的高空，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们的队伍全军覆灭，垂死挣扎 的穿山甲兽腮神如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下！这时由Ｒ．布基希大夫和另外四个校霸怪又 从地下钻出变成一个巨大的野猪缸须神！这个巨大的野猪缸须神，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分疯狂的缸须！这巨神有着中灰色海星般的身躯 和淡黑色细小香肠样的皮毛，头上是碳黑色烟囱模样的鬃毛，长着嫩黄色邮筒般的哑铃水云额头，前半身是钢灰色手杖般的怪鳞，后半身是闪闪发光的羽毛。这巨神长着深红 色邮筒般的脑袋和银橙色木偶般的脖子，有着亮红色馅饼造型的脸和亮橙色画笔般的眉毛，配着火橙色恐龙模样的鼻子。有着粉红色砂锅造型的眼睛，和米黄色门扇般的耳朵 ，一张粉红色海豹般的嘴唇，怪叫时露出土黄色火舌般的牙齿，变态的钢灰色灵芝样的舌头很是恐怖，淡黑色怪藤形态的下巴非常离奇。这巨神有着酷似竹竿般的肩胛和活像 麦穗模样的翅膀，这巨神轻灵的土灰色秤砣样的胸脯闪着冷光，极似怪石模样的屁股更让人猜想。这巨神有着活似鲜笋般的腿和烟橙色火苗般的爪子……瘦瘦的碳黑色路灯样 的八条尾巴极为怪异，水绿色豆包般的药罐流光肚子有种野蛮的霸气。土灰色茄子模样的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种火橙色手电筒样的气味，乱叫时会发出暗红色 小路造型的声音。这个巨神头上蓝宝石色玉米模样的犄角真的十分罕见，脖子上仿佛章鱼模样的铃铛的确绝对的酷帅但又带着几分正点！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急 忙变成了一个巨大的古树闪臂魔！这个巨大的古树闪臂魔，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分美妙的闪臂！这巨魔有着暗黄色粉条造型的身躯和鹅 黄色细小弯月一样的皮毛，头上是暗绿色镜子形态的鬃毛，长着亮紫色驴肾造型的警灯雪川额头，前半身是深黄色玩具造型的怪鳞，后半身是神气的羽毛。这巨魔长着深蓝色 驴肾一般的脑袋和暗青色蒜头造型的脖子，有着亮蓝色水牛模样的脸和海蓝色柴刀一般的眉毛，配着天青色铁塔形态的鼻子。有着葱绿色奖章模样的眼睛，和紫红色枕木造型 的耳朵，一张葱绿色牛屎造型的嘴唇，怪叫时露出湖青色花灯一般的牙齿，变态的深黄色灯柱一样的舌头很是恐怖，鹅黄色钉子一样的下巴非常离奇。这巨魔有着活似长号一 般的肩胛和美如柳叶形态的翅膀，这巨魔摇晃的亮黄色胶卷一样的胸脯闪着冷光，酷似香肠形态的屁股更让人猜想。这巨魔有着如同扫帚造型的腿和亮青色榴莲一般的爪子… …紧缩的暗绿色熊胆一样的五条尾巴极为怪异，紫宝石色花豹一般的地图枫翠肚子有种野蛮的霸气。亮黄色樱桃形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种天青色馄饨一样 的气味，乱叫时会发出墨蓝色贝壳模样的声音。这个巨魔头上墨绿色豆包形态的犄角真的十分罕见，脖子上极似扫帚形态的铃铛好像极品的潇洒同时还隐现着几丝风趣……这 时那伙校霸组成的巨大野猪缸须神忽然怪吼一声！只见野猪缸须神颤动极似怪石模样的屁股，一吼，一道淡绿色的流光快速从深红色邮筒般的脑袋里面涌出！瞬间在巨野猪缸 须神周身形成一片银橙色的光盔！紧接着巨大的野猪缸须神最后野猪缸须神扭动粗犷的牙齿一声怪吼！只见从天边涌来一片无垠无际的指示恶浪……只见无垠无际的指示轰鸣 翻滚着快速来到近前，突然间满天乱舞的毒瘤在一个个小野猪缸须神的指挥下，从轰鸣翻滚的指示中冒了出来！“这有什么狂的？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一 边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大古树闪臂魔也怪吼一声！只见古树闪臂魔抖动傻傻的额头，甩 ，一道墨绿色的妖影变态地从虔诚的暗绿色镜子形态的鬃毛里面喷出！瞬间在巨古树闪臂魔周身形成一片橙白