山西省长治县第三中学华东师大版七年级数学上册导学案：512垂线

垂线教学目标知识与技能认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.过程与方法经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.情感态度与价值观通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.教学重难点重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.难点:垂线的性质和点到直线的距离.教学过程一、引入设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).二、做一做设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.1.请学生作出两条互相垂直的直线教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.2.引入垂直符号表示通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗?三、想一想设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.1.过点A作l的垂线,你能作出多少条?教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.2.点到直线的距离让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.四、做一做设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.五、巩固练习设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A.B,用三角尺或量角器作l的垂线.2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗?六、课堂小结小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.七、课后作业1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么?【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.2.点P为直线l外一点,点A.B.C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm【答案】D。

课题：5.1.2 垂线授课教师：学科组长：教研组长：课时目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.知道垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.3、知道垂线段的概念,知道垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.教学重点1、两条直线互相垂直的概念、性质和画法.2、“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点：对点到直线的距离的概念的理解教学过程一、课前预习导学：阅读课本P3-6页练习，解决以下问题：1、两条相交直线，在什么情况下具有互相垂直的位置关系？请举例说明2、举出生活中两条直线互相垂直的实例来。

3、你会画两条互相垂直的图形吗？经过已知直线上一点或直线外一点你会画这条直线的垂线吗？由此你得到到了什么结论。

4、你以垂线段这个概念是怎么理解的？你又是怎样理解垂线最短的呢？能举出生活中的应用实例吗？5、点到直线的距离是什么？与两点间的距离有什么异同？二、课堂研讨：1、垂直的概念：1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?3.师生共同给出垂直定义.4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.2、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L及直线L上一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.3、垂线段的性质研究：阅读课本P5页中的问题及探究(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题了：问题2:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?解决方法：1、教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.2、学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.总结：师生交流,得出垂线的另一条性质.PMANPBPBAODCBAlPaA连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段的思考:(1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 4、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图 5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,⊥POA=90°,O 为垂足,垂线段PO 的长度比其他线段PA 1、PA 2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO 的长度是点P 到直线L 的距离,其余结论PA 、PA 2……长度都不是点P 到L 的距离.2.对应练习：.练习1:已知直线a 、b,过点a 上一点A 作AB⊥a,交b 于点B,过B 作BC⊥b 交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?三、课堂小结：本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线性质,你能说出相关的内容吗?四、课堂诊测1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（ ）A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角2.如图1所示，P 为直线l 外一点，A 、B 、C 在直线l 上，且PB ⊥l ,垂足为B ，∠APC=90°，则下列错误的是（ ） A ．线段PB 的长度叫做点P 到直线l 的距离 B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短 C ．线段AC 的长等于点P 到直线l 的距离 D ．线段PA 叫A 到直线PC 的距离3.如图2，AC ⊥l 1 ，AB ⊥ l 2，垂足分别为A 、B ，则A 点到直线的距离是线段________的长.4. 如图3，已知直线AB 、CD 都经过O 点，OE 为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE四、作业1.课本P8页5、6题，P9页9、10题课后反思b aC B A 图1图2ACOBDE12图3。

(1)ODC BA【学习课题】5.1.2 垂线 【学习课型】新授课 【学习课时】1课时 【学习目标】了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。

【重难点预测】重点：垂线的定义及性质； 难点：垂线的画法。

【课前预习案】1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，他们的交点叫做 。

2、过一点有且只有 直线与已知直线垂直。

3、如右图，AB 、CD 相交于O ，若∠AOC=90°，则AB 与CD 的位置关系是 ，反过来，若AB ⊥CD ，则∠AOC= 。

【课内探究案】探究点一：垂直、垂线的定义1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB ⊥CD ，垂足为O 。

（2）○1由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（ 已知 ）∴AB ⊥CD （ 垂直的定义 ）○2由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵ AB ⊥CD （ 已知 ）∴ ∠AOD=90° （ 垂直的意义 ）问题1：判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).问题2：（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.（2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.问题3：如图直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB 。

垂线【学习目标】1. 了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直.2. 理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别.【知识储备】1. 如图，直线AB 与CD 相交，所构成的四个角中有一个为________时，其他三个角也都成为__________，此时，直线AB 、CD_______ _____，记作“___ ________”，他们的交点O 叫做_________.2. 过直线外一点到直线各点的距离长短不一，其中最短的为点到直线的__________.【学习流程】一、提前自学（一）自学要求: 用20分钟时间自主阅读教材本节内容,独立思考或独立完成问题预设和尝试练习的问题.（二）自我发现：1. 请按以下要求作图：（1）过直线ABAB(2)过直线AB 上一点P ，作一条直线垂直于直线AB2. 由上题可知，在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有_______直线与已知直线______.3. 什么叫点到直线的距离？点到直线的连线中有什么重要性质？（三）尝试练习：1. 有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。

其中正确的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.点直线的距离是指：( )A 、直线外一点到该直线的垂线的长度B 、直线外一点到该直线的垂线段的长度C 、直线外一点与直线外一点间的距离D 、从直线外一点向该直线所画的垂线段3. 如图1所示，当∠1与∠2满足 时，能使OA ⊥OB4. 如图2所示，从河中向稻田A 处引水，为使水渠最短，可过A 做AB ⊥CD 于点B ，沿线段AB 修渠最短，其根据是二、组内交流:（一）检 查 （二）对学与群学:三、第二次尝试：1. 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB 边上的高，并量出三角形顶点C 到直线AB 的距离。

课题：5.1.2垂线一、目标导学：1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。

2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。

二、自主学习：（一）温故知新1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是（二）探究新知1、垂直、垂线定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，。

3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .4、点到直线的距离：三、合作交流：垂直的性质（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条?L小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。

（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?B ．A L L从中你能得出什么结论? ____________________________________________四、探究展示：E (3)O D C B A (1)O D C B A 五、巩固训练：1、判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).2、填空题.（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.（2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.六、拓展提升：1、已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上.①画直线DE ⊥OB②画直线DF ⊥OA,垂足为F2、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系. ED C B A。

垂线课型：新授课一、学习目标确定的依据1、课程标准（1）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

（2）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。

（3）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级下册第5章相交线与平行线的第一部分的第二课时，垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。

垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。

垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。

3、中招考点中招考试必考知识点4、学情分析学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。

二、学习目标1、知道垂线的概念，会过一点画一条直线的垂线，并会应用解决问题。

2、知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。

三、评价任务1、向同桌说出垂线的概念，在练习本上用三角尺过一点画已知直线的垂2、能将实际问题转化成点到线的距离的数学模型进而解决问题。

四、教学过程直线垂直D 、垂线段最短5．如图， ∠ABD=90°，则（1）直线 ⊥直线 ，垂足为 。

（2）过点D 有且只有 条直线与已知直线垂直。

6.已知直线AB 及一点P ，试过点P 作直线AB 的垂线。

P ·A BA ·P B7.如图所示，已知点P 和AOB ∠，过点P 分别画出AOB ∠的两边的垂线. 自学指导二自学内容：课本P164页的内容. 自学时间：3分钟有80%的学生能正确能准确的作出点到直线的垂线要点归纳1.用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线的步骤：一放，二推，三画.2.一条直线有无数条垂线，但过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.点到直线的距离是指垂线段的长度而非垂线段图三ONMLA B O学习目标二知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。

第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法；2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3.能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.理解点到直线的距离以及垂线段最短.垂线公理及垂线段最短的应用.〔投影〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°.【教学说明】在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.1.垂直定义（1）显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O.【教学说明】图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点，教师要进行示范.（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕你能再举一些其它的例子吗？【教学说明】举出实际生活中的实例，加深学生对垂直定义的理解.同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.2.过一点画已知直线的垂线（1）如图，已知直线AB和直线AB外一点P，过点P画出直线AB的垂线，你能画出多少条呢？学生画图，观察后总结：只能画一条.（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？学生画图后总结：只能画一条.【教学说明】作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解.在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.（3）通过以上的操作，你有什么发现？归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【教学说明】这是一个难点，重点强调在同一平面内.3.垂线段（1）演示：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a 与l的位置关系怎样时，PA最短?小结：a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线l的垂线段.【教学说明】让学生观察思考后回答，教师强调垂线段和垂线的区别.（2）〔投影3〕画出PA在摆动过程中的几个位置.如图，点A1、A2、A3….在l上,连接PA1、PA2、PA3…，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短，可知垂线段PO最短.小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.【教学说明】学生通过比较得出结论，可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P 到直线l的距离.【教学说明】教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm, BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.到直线l的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm4.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，AC= 6,那么点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,点B到CD 的距离是 ,A、B两点的距离是 .5.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.【教学说明】对于第4题距离的理解是难点，要提醒学生注意观察，第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.【答案】1.D2.C3.D4.4.8 6 6.4 105.解：OD⊥OE，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=12∠AOC.∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×180°=90°.∴OD⊥OE.1.当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.4.我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是对于垂线段最短的理解和应用.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.课本习题1.1。

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长治县三中（2018-2019学年）第一学期组集体备课导学案
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年级
班组
课题： 5.2.1平行线课时：年月日学习目标：
1、我能理解平行线的概念，掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
2、我能了解：平行与同一条直线的两条直线平行；
我能用三角板和直尺，过已知直线外一点，画这条直线的平行线。

任务与问题方法与要求暴露区(二次备课）[自主学习]
阅读教材P 169“做一做”上面内容，解决下列问题：
1.在内的两条直
线叫做平行线。

2.如图，直线a与直线b互相平行，记作。

3.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：。

4.如图所示的方法是画一条直线b与已知直线a平行的方法，则∠1∠2。

[合作探究]
阅读教材P 169“做一做”至P 170，解决下列问题：
如图，点P是直线AB外一点。

[归纳小结]。

学习目标知识目标：理解垂线的概念，掌握垂线的性质，会过一点作已知直线的垂线，并能运用垂线的概念及性质解决一些实际问题。

能力目标：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理的表达能力。

情感目标：合作交流，体验成功。

重点与难点重点：垂线、垂线段，点到直线的距离的概念。

难点：垂线的性质和点到直线的距离。

地位及作用：垂直是平面内的两条直线相交的一种特殊的位置关系，是空间与图形所要研究的基本问题，它在人们日常生活有着广泛有应用，也是后面进一步学习的重要基础。

学习用具：1、三角板，直尺等作图工具。

2、取两根直木条重叠，并在中间用钉钉上。

《 垂 线 》导学案导学过程设计：一、创设情景，引入新课 如右图，在点A 处有一只青蛙，要准备快速地跳到小河边BC ，你能帮它确定一条线路吗？二、分组讨论，探究新知1、转一转，理解掌握垂直的定义。

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

如图AB 、 CD ，互相垂直，记作 。

2、画一画，探究垂线的性质。

如何过一点A作已知直线l的垂线？这样的直线你能作出多少条？画一画，想一想，由此你得出什么结论？3、量一量，探究垂线段的长。

已知直线l，过已知点P作直线l的垂线，垂足为O，线段PO叫做点A到直线l的＿＿＿,度量它的长度为＿＿＿，连结PA1、PA2、PA3、PA4、PA5并度量其长度，你发现什么结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、试一试，解决情景问题。

三、反思小结，内化新知1、你会过一点做已知直线的垂线吗？会表示吗？能画几条呢？2、垂线和垂线段所表示的意义相同吗？（从端点、长度等比较）3、举出你在生活当中见到要使用“点到直线距离”的例子。

学法指导想一想，画一画，由一般到特殊注意书写格式画一画，想一想量一量，想一想展示交流，畅所欲言四、尝试练习，自主评价1、基础知识扫描1）如图所示，直线AB 与直线CD 的位置关系是_______，记作_______，此时,•∠AOD=∠_______=∠_______ = ∠_______= 度。

2018年秋华东师大版七年级数学上册教案：5.1.2垂线情景导入生成问题问题：1.对顶角的定义和性质是什么？答：两个角有一个公共端点且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角；对顶角的性质：对顶角相等．2．回想一下，在小学我们是如何画一个三角形的高？请在纸上自己动手画一个三角形的高．答：画三角形的高的方法：画哪一条边上的高，就过这一边所对的点作垂线即可．自学互研生成能力知识模块一垂线的定义及其相关概念阅读教材P162～P163“试一试”以前的部分，完成下面的内容．如图1，直线AB、CD相交于点O，将直线CD 绕着点O顺时针旋转，使∠BOD＝90°(如图2)，其他三个角的度数都是__90°__，理由是邻补角互补、对顶角相等．归纳：两条直线AB、CD相交所围成的四个角中有一个角是直角时，其他三个角都是直角，此时，这两条直线互相垂直，记作AB⊥CD，交点O叫做垂足，其中一条直线是另一条直线的垂线．知识模块二垂线的画法阅读教材P163“试一试”，完成下面的内容．归纳：用三角尺或量角器画垂线的方法是“一过二重三画线”：(1)一过：让三角尺的一直角边经过已知点；(2)二重：让三角尺的另一直角边与已知直线重合；(3)三画：沿过已知点的直角边画直线．范例：如图，用三角尺分别过点C画AB的垂线．解：如下图．知识模块三垂线的性质阅读教材P163“图5.1.6”以下的部分，完成下面的内容．问题：过一点能做几条已知直线的垂线呢？利用“知识模块二”学过的方法动手验证一下．答：只能作一条．基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．范例：判断正误：(1)在平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；(×)(2)在同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直．(√)学法指导：1．垂线段的实质就是线段的长度；2．垂线段的长度一定要说成线段的长．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解什么是垂线及符号表示方法；知识模块二展示重点在于让学生学会过一点作已知直线的垂线；知识模块三展示重点在于让学生理解垂线的基本事实；知识模块四展示重点在于让学生理解垂线段的定义，掌握垂线段最短这一性质；知识模块五展示重点在于让学生掌握垂线段的实质．知识模块四垂线段的定义阅读教材P164“第一自然段”，完成下面的内容．如图，连结直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C、D…，其中，PO⊥l，先测量PO、PA、PB、PC、PD…的长短，再判断哪一条最短？解：经测量，线段PO最短．归纳：直线外一点到已知直线上的任一点的连线段中，距离最短的叫做垂线段．知识模块五点到直线的距离阅读教材P164“第二自然段”，完成下面的内容．归纳：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．在“知识模块四”的图形中，点P到直线l的的距离是线段PO的长．范例：读句子画图，并回答问题：(1)作∠BAC＝90°，交直线l于点B、C，过点A 作AD⊥l于点D；(2)根据所画图形，判断下列说法是否正确．①线段BC的长度叫做点B到直线AC的距离；(×)②线段AD的长度叫做点A到直线l的距离；(√)③线段AD叫做点B到直线AD的距离；(×)④线段AB、AC、AD中，AD最短．(√)解：(1)如图：仿例：如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB于D，则点C到直线AB的距离是(B) A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一垂线的定义及其相关概念知识模块二垂线的画法知识模块三垂线的性质知识模块四垂线段的定义知识模块五点到直线的距离检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________ ___________________________2．存在困惑：_____________________________________________ ___________________________。