涡轮分子泵轴系结构的临界转速计算分析

一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。

例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。

二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。

2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。

3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。

三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。

优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。

缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。

今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。

轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。

临界转速的计算WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。

例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<,如果工作转速高于一阶临界转速，应使<N<+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。

二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。

2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。

3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。

三、常用的计算方法应用不多数值积分法（前进法）以数值积分的方法求解支撑系统的运动微分方程，从初始条件开始，以步长很小的时间增量时域积分，逐步推算出轴系的运动唯一能模拟非线性系统的计算方法，在校核其他方法及研究非线性对临界转速的影响方面很有价值计算量较大，必须有足够的积分步数注：斯托多拉法莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。

优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。

1999年2月第20卷　第1期推　进　技　术JOU RNAL O F PRO PUL S I ON T ECHNOLO GYFeb.1999V o l120　N o11涡轮泵转子的临界转速研究( )非均匀支承转子临界转速的传递矩阵法Ξ何洪庆　张小龙　沈达宽　张哲文(西北工业大学航天工程学院,西安,710072) 摘　要:当支承的组合刚性沿圆周不均匀时,可将其刚性分解到两个互相垂直的主平面中,在主平面中具有最大和最小刚性。

同时,把转子振动时的受力和位移分解到主平面中,用八阶矩阵分别建立轴、支承、盘的传递矩阵。

然后根据具体的转子布局方案可导出临界转速和振幅计算方程。

研究表明,非均匀支承转子与均匀支承转子相比,频率谱有质量差别,前者可能出现的临界转速数增加一倍,在刚性小的方向首先发生振动,转子振动的轨迹为椭圆。

主题词:液体推进剂火箭发动机,涡轮转子,转子速度,传递矩阵法+,数值仿真分类号:V434121STUDY ON CR IT I CAL ROTAT I ONAL SPEED OFTURB OPU M P ROT ORS( )TRANSFER M ATR IX M ETHOD FOR NON-HOMOGENEOUS SUPPORT ROT ORSH e Hongqing　Zhang X iao long　Shen D akuan　Zhang Zhew en(Co ll.of A stronautics,N o rthw estern Po lytechnical U niv1,X i′an,710072) Abstract:If the comp lex stiffness of a suppo rt is non2homogeneous along circle,the stiffness m ay be reso lved into tw o m ain p lanes vertical each o ther.T here is m axi m um o r m ini m um stiffnessin the m ain p lanes.Si m ultaneously,the acting fo rces and disp lacem ents at vibrati on are also re2 so lved into the m ain p lanes.T he82step s transfer m atrices are respectively built fo r shaft,suppo rtand p late.T hen,the calculated equati ons of critical ro tati onal speed and amp litude can be deducedacco rding to the overall arrangem ent of ro to rs.Study specifies that the non2homogeneous ro to r isessential distinct from the homogenous one in the frequency spectrum and the critical ro tati onalspeed of the fo r m er w ill increase tw ice.T he vibrati on occurs first in directi on of m ini m um stiffnessand the trace of ro to r vibrati on is an elli p se1Subject ter m s:L iquid p ropellant rocket engine,T urbine ro to r,Ro to r speed,T ransfer m atrix m ethod+,N um erical si m ulati on1　引　言涡轮转子中,转动部件沿圆周是均匀的,即使有微小的不均匀,经过静、动平衡,还是均匀的。

2000年4月第21卷　第2期推　进　技　术JO U R NA L O F P ROP U L SIO N T ECHN O L OG YApr.2000Vol.21　No.2涡轮泵转子的临界转速研究(Ⅳ)分布质量轴的传递矩阵法张小龙,何洪庆(西北工业大学航天工程学院,陕西西安710072) 摘　要:根据旋转的T im oskenko梁的运动微分方程式,导出分布质量轴段的4×4阶精确传递矩阵,计入轴分布质量的平动惯量、转动惯量、陀螺力矩和剪切变形的影响,并计算了三个转子的临界转速。

算例的计算结果表明,轴模型是否按分布质量考虑、是否计入平动惯量、转动惯量、陀螺力矩和剪切变形,对临界转速有明显的差别;同时在等截面轴不分段情况下,传递矩阵的计算结果和精确解一致性很好,表明计算实际转轴临界转速时,只需按截面不同划分轴段,即所取的轴分段数量少,就可以达到很高的计算精度。

主题词:液体推进剂火箭发动机;涡轮转子;转子转速;传递矩阵+;质量分布中图分类号:V434.21文献标识码:A文章编号:1001-4055(2000)02-0052-04Critical rotational speed of turbo pump rotor(Ⅳ)transfer matrix method for the distributed mass shaftZhang Xiaolo ng,He Ho ng qing(Coll.o f A st ro nautics,N or thw estern Po lytechnical U niv.,Xi′an710072,China) Abstract:Accor ding to the mo ving par tial differ ent ial equations o f the ro tating T imoskenko beam,the4×4exa ct tr ansfer matr ix of t he invo lv ed tr anslational inertia,ro tational iner tia,gy ro sco pic mo ments and shear defo rmat ion of the distribut ed shaft mass w er e deduced.T his mat rix w as also applied to thr ee numerical exam ples o f the cr it ical ro ta-tio n speeds calculat ions.T he r esults o f calculation show that the cr itica l ro tation speeds ar e differ ent significantly w hen t aking into account t ranslat ional iner tia,ro tatio nal inert ia,g yr oscopic mo ments and shear defo r matio n of the dis-tribut ed shaft mass or no t.M ea nw hile,the r esults o f the t ransfer matr ix method co nsider ing shaft mass et c.are con-sistent with the ex act so lutions on the conditio n which the equa l cr oss-sectio n shaft do not need divide sectio n.T his show s that it just divides section o f the shaft acco rding to differ ent cr oss-sectio n w hen calculating t he practica l crit ical ro tation speeds.T her efor e,t he pr ecision of tr ansfer matr ix is ver y hig h ev en if the number o f div ided sectio n is ver y few. Subj ect terms:Liquid pr opellant r ocket eng ine;T ur bine r ot or,R oto r speed;T ransfer matr ix metho d+;M ass distribution1　引　言传递矩阵法是工程上用于计算转子系统临界转速和不平衡响应等的主要近似数值方法之一。

涡轮分子泵叶片的结构设计与分析涡轮分子泵是一种精密高速旋转机械，在设计过程中对主轴、转子等关键件的设计作科学准确的计算、校核尤为重要。

文章阐述了借助PRO/E、PRO/MECHANICA 软件（试用版）对涡轮分子泵的涡轮叶片进行结构设计、有限元分析（应力分析及位移分析），大大提高了设计的准确率、增强了设计的可靠性及缩短了产品的研发周期。

把CAD、CAE 有效地应用于实际的产品结构设计中，将会对产品的研发起很大的作用。

涡轮分子泵是一种精密高速旋转机械系统，主要用来获得高真空和超高真空。

目前国内外飞速发展的半导体电子产业、半导体照明产业、平板显示产业、太阳能电池产业、光学元器件产业、薄膜产业推动了分子泵的快速发展；与此同时，介于时代及行业的迫切要求，在分子泵的设计过程中，一种“短周期性、高可靠性”的设计理念应运而生，然而分子泵的设计本身就是一个相对比较复杂的过程，要实现“短周期性、高可靠性”的设计理念，单凭传统的设计方法远远做不到，必须借助当今的主流CAD、CAE 软件协作方可实现。

PRO/MECHANICA 是PTC 公司开发的有限元分析软件，该软件与该公司的PRO/E 完全无缝集成，即通过PRO/E 构建的3D 几何模型，可以直接引入PRO/MECHANICA 里做结构或热力学分析，而当3D 几何结构有变更时，PRO/MECHANICA里所建立的结构或热力学分析经过简单的“分析更新”即可方便让分析结果随着更新，完全做到无数据损失，这样，PRO/MECHANICA 就能让结构设计师们将精力集中在设计工作上，在设计初期就能因为结合了分析，实时优化结构，而缩短整个设计周期，从而降低设计成本，这也是其他主流CAE 软件无法比拟的优点。

文章描述了在涡轮分子泵（以本公司研发的FF250- 250/1600 型复合分子泵为例）的设计中，以关重件之一（涡轮转片）为例，巧妙借助PRO/E、PRO/MECHANICA 软件对其进行3D 结构设计及分析，很大程度上缩短了研发周期，提高了产品结构设计的可靠性，真正实现了“短周期性、高可靠性”的设计理念。

基于有限元法的锅炉给水泵的临界转速分析胡以耀;代珣;张澄东;张辉【摘要】为了研究对称和非对称结构的多级锅炉给水泵转子系统的临界转速,应用ANSYS软件中的Workbench组件对给水泵主要转子部件进行临界转速的计算,获得了转子部件的临界转速,结果表明,非对称布置的叶轮导叶结构会降低转子部件的临界转速,但仍然大于泵运行时的额定转速的安全运行范围.所采用的针对某型锅炉给水泵的临界转速的研究方法,可为同类给水泵产品转子系统的研究提供参考.%In order to study the critical speed of symmetrical and non-symmetrical multi-stage boiler feed pump rotor system,the critical speed of feed pump main rotor is calculated by Workbench component of ANSYS.The critical rotational speed of the rotor part is obtained by the above numerical calculation.It can be seen that the asymmetric arrangement of the impeller guide vane structure reduces the critical speed of the rotor part but still exceeds the safe operating range of the rated speed when the pump is running.The research method of critical speed for a certain type of boiler feed water pump can be used as reference for the research of the same kind of feed pump product rotor system.【期刊名称】《新技术新工艺》【年(卷),期】2017(000)006【总页数】5页(P31-35)【关键词】锅炉给水泵;临界转速;数值计算;非对称布置【作者】胡以耀;代珣;张澄东;张辉【作者单位】中国电建集团上海能源装备有限公司,上海 212013;中国电建集团上海能源装备有限公司,上海 212013;中国电建集团上海能源装备有限公司,上海212013;中国电建集团上海能源装备有限公司,上海 212013【正文语种】中文【中图分类】TH31对于锅炉给水泵而言，转子部件的临界转速远大于泵运行的最大转速是保证整个给水泵机组运行可靠性和使用寿命的重要前提[1]。

基于ANSYS的双进口双吸泵轴系临界转速计算
李辉楚
【期刊名称】《科技与企业》
【年(卷),期】2015(000)006
【摘要】一，前言临界转速分析是转子支承系统设计中最重要的内容之一。

临界转速分析的主要目的，在于确定转子支承系统的各界临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当远离机械的工作转速，以得到可靠的设计^[1]。

计算转子临界转速必须考虑陀螺效应对转子系统的影响。

采用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。

由于陀螺效应的作用，随着转子自转角速度的提高，反进动固有频率将降低，而正进动固有频率将提高。

根据临界转速的定义，应只对正进动固有频率（Ωc）进行分析，并在后处理中首先剔除负固有频率，确定同一阶振型的正进动和反进动固有频率，改变转子自转角速度（ω），计算出新的Ωc，最后画出Ωc－ω曲线。

Ωc－ω曲线与正进动等转速线的交点即为转子的临界转速值^[2]。

【总页数】1页(P224-224)
【作者】李辉楚
【作者单位】石家庄强大泵业集团有限责任公司河北石家庄 050035
【正文语种】中文
【相关文献】
1.高转速水轮发电机组轴系临界转速计算
2.利用ANSYS进行水轮发电机轴系临界转速计算分析
3.基于ANSYS轴承试验台转子轴承系统临界转速计算
4.基于ANSYS Workbench的飞轮转子临界转速计算分析
5.基于ANSYS水轮发电机组轴系临界转速及模态分析
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汽轮机转子临界转速计算方法
张玉龙;李铜桥
【期刊名称】《汽轮机技术》
【年(卷),期】2007(049)006
【摘要】汽轮机转子临界转速分析计算是汽轮机结构设计应用中最关键的一个环节,对汽轮机转子的安全运行和全寿命管理具有非常重要的意义.分别采取能量法和分析法的方式来计算转子的临界转速,并对两种计算方法进行了相应的对比,在实际工程中具有很高的实用价值.
【总页数】5页(P413-416,419)
【作者】张玉龙;李铜桥
【作者单位】海军驻哈尔滨汽轮机厂有限责任公司军事代表室,哈尔滨,150046;海军驻哈尔滨汽轮机厂有限责任公司军事代表室,哈尔滨,150046
【正文语种】中文
【中图分类】TK263
【相关文献】
1.汽轮机转子临界转速实验研究 [J], 潘宏刚;郑飞飞;夏永放;崔洁
2.汽轮机转子临界转速的可靠性计算仿真 [J], 刘雪峰;王祥和
3.轴承阻尼系数对汽轮机转子临界转速的影响分析 [J], 阚伟民;肖小清;邓小文;陈坚红;盛德仁
4.汽轮机转子临界转速的仿真分析与验证 [J], 陈付平;许文辉;杨二旭
5.汽轮机转子热弯曲及临界转速偏移故障分析及处理 [J], 米孜拉夫·麦麦提;秦涛;陈刚;刘辉
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涡轮泵转子的临界转速研究(ⅲ)计入液体作用力时涡轮泵转子的临界转速本文旨在研究考虑液体作用力时的涡轮泵转子的临界转速。

首先，本文概述了涡轮泵的基本原理和结构：它是一种非常有用的流体传输设备，可以将液体从一个区域向另一个区域输送。

其次，本文提出了考虑液体作用力时涡轮泵转子的临界转速的分析方法，并讨论了液体作用力对涡轮泵转子的临界转速的影响。

然后，本文开展了数值模拟仿真，以证明上述分析方法的正确性。

最后，本文分析了研究结果，得出若干结论，为涡轮泵转子设计提供了建议。

关键词：涡轮泵，转子，临界转速，液体作用力涡轮泵是一种重要的方式，用于将流体从一个地区向另一个地区传输。

在某些应用场合，需要考虑液体作用力对涡轮泵转子的临界转速的影响。

这就需要正确估算涡轮泵转子的临界转速，以便正确应用涡轮泵的最大能量传输效率。

有关涡轮泵转子临界转速的研究通常采用数值仿真的方法。

但是，由于液体作用力的存在，涡轮泵转子的临界转速会受到影响。

因此，本文提出了一种考虑液体作用力的模型，旨在改变涡轮泵转子的临界转速研究方法，使我们能够更精确地估计转子的临界转速值。

在本研究中，我们通过数值模拟以及结果分析，证明了考虑液体作用力对涡轮泵转子临界转速的作用，可以让我们更精确准确地预测它的临界转速值，从而更好地应用涡轮泵的最大能量传输效率。

这些发现不仅改善了涡轮泵的设计，而且有助于更好地利用它的能量传输效率。

总之，本文提出的新方法为涡轮泵转子的设计和应用提供了一种理论框架，能够对设计者提供有用的信息，以便更好地应用涡轮泵。

在实际工程中，涡轮泵转子的设计与液体作用力之间存在一定的耦合关系。

因此，精确估算涡轮泵转子的临界转速是非常重要的，以便确保涡轮泵转子能够正常工作，并可以实现最佳的能量传输效率。

因此，对涡轮泵转子临界转速的研究也就成为了重要的课题。

本文采用了考虑液体作用力的新模型，证明可以有效改善涡轮泵转子的临界转速估算。

通过将此模型应用到实际工程中，可以有效地改善涡轮泵的设计，在一定程度上提高其能量传输效率。

一临界转速概念转子在运转中都会发生振动，转子的振幅随转速的增大而增大，到某一转速时振幅达到最大值（也就是平常所说的共振），超过这一转速后振幅随转速增大逐渐减少，且稳定于某一范围内，这一转子振幅最大的转速称为转子的临界转速二临界转速原因及影响因素转子临界转速(rotor critical speed)与转子及其支承系统的固有振动频率相对应的转速。

非振型节点上具有质量偏心的转子，当其在该特征转速下运行时，将会发生剧烈振动。

一般涡轮转子起动升速过程中，当转速升至某数值时，激起机组产生最大振动，此转速称为临界转速，即此时转子及其支承系统的固有振动频率与转速的激振频率共振。

为使转子能稳定安全运行，设计转子时应使其临界转速避开工作转速15%~20%以上，由于计算临界转速时轴系模化参数的误差，计算结果是近似的，还需要经过现场实测确定，并尽可能在工作转速范围内使转子得到精确的质量平衡。

转子在各种振型下有一系列固有振动频率，因而也有相应的一系列临界转速，由低及高依次称为第一阶临界转速、第二阶临界转速等等.图(a)、 (b)、(。

)分别为双支座转子的一、二、三阶主振型图。

由图知对应于n阶，跨距间有n一1个节点。

刚性转子和挠性转子以前一般认为第一阶临界转速高于其工作转速的转子称为刚性转子;相反，第一阶临界转速低于其工作转速的转子称为挠性转子。

但以后国际标准化组织规定双支座轴振动时的主振型 (a)一阶主振型，跨距间没有节点;(b)二阶主振型，跨距之间有一个节点;(c)三阶主转子自然挠曲变形引起振型，跨距之间有两个节点的附加不平衡可以忽略不计的称为刚性转子;反之称为挠性转子。

影响临界转速的因素是转子的刚度和轴承支承的刚度。

转子材料弹性模量与温度有关，转子临界转速与其材料的弹性模量的平方根成正比。

因转子的温度随运行工况变化，故临界转速也受运行工况的影响。

支承刚度一般是指油膜、轴承和基础的总刚度，其中油膜刚度随运行工况变化较大。

12MW汽轮机转子临界转速的模态分析【摘要】汽轮机转子系统的结构比较复杂，对转子动力特性—临界转速的计算是相关转子在运行中是否能够稳定运行的关键。

过去对临界转速的计算主要采用集中质量的传递矩阵法，计算非常复杂，而且精确度不高，随着计算机技术的发展通过三维建模采用分布质量的模态分析法逐步显示出其优越性。

本文通过对热电分厂12MW汽轮机有限元分析，成功计算出了其临界转速。

【关键词】汽轮机转子；固有频率；临界转速；模态分析0.引言汽轮机的转动部分总称转子，主要有主轴、轮盘、动叶及联轴器等组成，它是汽轮机最主要的部件之一，起着能量转换及扭矩传递的任务。

转子的工作条件相当复杂，它处于高温工质中，并以高速旋转，它不仅承受着叶片、叶轮、主轴本身质量离心力所引起的巨大应力以及由于温度分布不均引起的热应力，而且还要承受巨大的扭转力矩和轴系振动所引起的动应力，因此要求转子具有很高的强度。

本文分析的是由南京汽轮发电机厂生产的12MW的转子，该转子由三个压力级与一个复速级叶轮组成，叶轮与主轴之间的连接采用套装方式。

套装叶轮借助于过盈力与轴连接在一起。

转子的驱动依靠蒸汽在流动中压力与温度降低所产生的焓降加速蒸汽流动，在蒸汽的流动的过程中，对汽轮机叶片产生力的作用，从而使汽轮机的转轴产生高速的转动产生机械能。

联轴器是连接转子系统和发电机转子的零件，通过转轴的高速旋转带动发电机转子转动产生电能。

这样汽轮机转子工作过程中的能量转换为热能—动能—电能。

滑动轴承对整个汽轮机转子系统起一个支撑作用，并对转轴的径向和轴向进行约束。

在实际的转子—轴承系统中，转子本身是一根阶梯轴，上面装有叶轮、电枢和联轴器等，可以视作由变截面的轴和分布在其上的若干圆盘组成。

汽轮机转子的几何模型主要包括几个大的部分，转轴、叶轮、叶片、联轴器等。

为了能对转子进行模态分析，必须对转子各个零件进行三维实体建模，然后对各个零件进行装配。

在汽轮机装配模型中，可以对转子的各个零件进行干涉检查，以保证汽轮机转子系统装配的合理性。

轴的临界转速计算公式轴的临界转速也称为临界频率，是指转子在转动时出现横向振动的频率，达到一定的转速时会产生严重的振动破坏。

因此，对于设计和选择轴的转速有很重要的意义。

本文将介绍轴的临界转速计算公式，包括理论计算和实际测量方法。

一、理论计算方法轴的临界转速可以用理论计算方法来估算。

这种方法通常基于轴的自然频率和叶轮的惯性力。

我们可以根据叶轮的质量、惯性矩、叶轮与轴的连接方式等参数来计算出叶轮的振动特性，并根据轴的材料属性、截面形状和长度等参数来计算轴的自然频率。

然后，我们可以使用下面的公式来计算轴的临界转速：Ncr = Kcr / （π*D）其中，Ncr为轴的临界转速，单位为rpm；Kcr为轴的临界弯曲刚度，单位为N·m^2；D为轴的直径，单位为m。

这个公式基于轴的弯曲振动模式，假设轴由弹性材料制成且柔度均匀。

因此，由轴截面转换为转子刚度，可以得到下面的数学公式：Kcr = （2*π*fcr）^2 * I / L其中，fcr为轴的临界频率，单位为Hz；I为轴的截面转动惯量，单位为m^4；L为轴的长度，单位为m。

转子的质量和惯性矩均假定为分布均匀，因此I可以计算为轴的截面面积与离心力作用点到轴心的垂直距离之积。

对于均匀截面的圆形轴，其转动惯量计算公式为：I = π*r^4 / 4其中，r为轴半径。

对于矩形截面的轴，其转动惯量可以计算如下：I = bh^3 / 12其中，b为轴的宽度，h为轴的高度。

二、实际测量方法除了理论计算方法外，我们还可以使用实际测量方法来计算轴的临界转速。

这种方法通常涉及使用专用的振动测量仪器来确定轴的振动模式和频率。

在测量之前，我们需要保证轴处于静止状态和固定状态。

然后，我们可以使用如下步骤来进行实际测量：1、使用加速度传感器或振动传感器在轴的相对位置测量振动；2、在轴上施加导轮或质量块用于激起振动，然后记录振动测量结果；3、分析振动数据并确定轴的自然频率和振动模式；4、使用振动模态和自然频率计算轴的临界转速。

阶梯轴临界转速简单计算方法
冯贤桂
【期刊名称】《机械》
【年(卷),期】2001(028)0z1
【摘要】将Rayleigh能量方法及等效刚度法相结合,计算阶梯轴的一阶固有频率和一阶临界转速.这一计算方法简单、实用,可用于轴类零件的设计计算.
【总页数】3页(P40-41,43)
【作者】冯贤桂
【作者单位】重庆大学,
【正文语种】中文
【中图分类】TK133
【相关文献】
1.超高速涡轮泵轴系临界转速计算方法及影响因素分析 [J], 李振将;王志峰;宋满存;杨绪钊
2.基于VC++和ANSYS的阶梯轴临界转速计算程序 [J], 庞洋龙;赵明;涂冰怡
3.典型直升机尾传动轴系动力学建模与临界转速计算方法 [J], 李杨;李浩;陈奇
4.阶梯轴的自然频率和临界转速计算 [J], 唐锦茹
5.高速主轴临界转速计算方法及比较 [J], KANG Weihua;WANG Fei;SUN Meilin 因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。