数学建模方法在城市供水量预测中的应用

数学模型与优化算法在城市排水系统中的应用研究随着城市化进程的不断加快，城市排水系统的设计和管理变得愈发重要。

城市排水系统的有效运行对于保障城市居民的生活质量和城市的可持续发展至关重要。

而数学模型与优化算法的应用研究在城市排水系统中发挥着重要的作用。

一、数学模型的应用数学模型是通过建立一定的数学关系来描述和分析实际问题的工具。

在城市排水系统中，数学模型可以帮助我们理解排水系统的运行机理，并预测不同情景下的排水效果。

首先，我们可以利用数学模型来描述城市排水系统中的水流运动。

通过建立流体动力学模型，我们可以分析水流在排水管道中的流速、压力和流量分布等参数。

这些参数的分析可以帮助我们确定排水管道的尺寸和布局，以提高排水系统的运行效率。

其次，数学模型还可以用于模拟城市排水系统中的污染物传输过程。

通过建立水质模型，我们可以预测污染物在排水系统中的传输和扩散规律。

这有助于我们评估不同排水系统设计方案对水质的影响，并制定相应的管理策略。

最后，数学模型还可以用于评估城市排水系统的可靠性和抗灾能力。

通过建立可靠性模型，我们可以分析排水系统在不同灾害情景下的运行状况，并评估系统的脆弱性和抗灾能力。

这有助于我们制定相应的应急预案，提高城市排水系统的抗灾能力。

二、优化算法的应用优化算法是一类通过寻找最优解来解决实际问题的算法。

在城市排水系统中，优化算法可以帮助我们寻找最优的排水系统设计方案，以提高系统的运行效率和抗灾能力。

首先，我们可以利用优化算法来优化排水管道的布局和尺寸。

通过建立数学模型和设定相应的目标函数和约束条件，我们可以使用优化算法来搜索最优的排水管道布局和尺寸。

这有助于我们在保证排水系统运行效率的同时，最大限度地减少排水管道的投资和运维成本。

其次，优化算法还可以用于优化城市排水系统的调度策略。

通过建立数学模型和设定相应的目标函数和约束条件，我们可以使用优化算法来寻找最优的排水系统调度策略。

这有助于我们在保证排水系统运行安全的同时，最大限度地提高排水系统的运行效率。

M精编b数学建模论文自来水输送问题的数学规划方案Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.自来水输送问题的数学规划方案【摘要】本文考虑在简单情况下自来水输送的数学规划问题，模型较为简单。

之后，我们使用Matlab对该典型线性规划（LP）进行了求解与结果分析。

结论显示，引水管理费的差异是导致获利大小的关键因素。

最后，本文对该模型还可引入的影响条件进行了改进讨论，并换用LINGO对结果进行了验证。

关键词：自来水输送问题数学规划线性规划 LP Matlab一、问题重述某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A、B、C由三个水库供应。

四个区每天必须的基本生活用水分别为30、70、10、10千吨，但三个水库每天最多只能分别供应50、60、50千吨自来水。

由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所付出的引水管理费不同（如表，其中C水库与丁区间无输水管道），其它管理费均为450元/千吨。

各区用户每千吨收费900元。

此外，各区用户都向公司申请了额外用水量，分别为每天50、70、20、40千吨。

问公司应如何分配供水量，才能获利最多二、问题假设（一）输送到各区的自来水只要在基本用水与额外用水量以内，各区即全额付费。

三、符号说明1.x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3：各水库向各居民区的供水量（详见表）2.u1,u2,u3：公司从A、B、C的获利3.u：公司的总获利四、问题分析、模型的建立与求解1.问题的分析该问题为典型的数学规划问题，决策变量、目标函数都较为明显，求解过程较为简单。

2.模型的建立设A、表则公司从A水库的获利为：u1=900(x1+x2+x3+x4)−(160+450)x1−(130+450)x2−(220+450)x3−(170+450)x4公司从B水库的获利为：u2=900(y1+y2+y3+y4)−(140+450)y1−(130+450)y2−(190+450)y3−(150+450)y4公司从C水库的获利为：u3=900(z1+z2+z3)−(190+450)z1−(200+450)z2−(230+450)z3公司的总获利为：u=u1+u2+u3限定条件如下，各区每天的供水量：甲区：乙区：丙区：丁区：水库每天供水量的限定：A水库：4∑xi=50i=1B水库：4∑yi=60i=1C水库：3.模型的求解合并u1,u2,u3三式，得到总的目标函数：限定条件为：4∑xi=50i=14∑yi=60i=1用Matlab写出线性规划程序求解（源程序详见附录）。

数学建模城市供水量预测摘要本文对城市计划供水量进行了预测分析，并结合预测数据提出了具体的节水调价方案。

首先，利用Excel软件对附件中的城市日用水量、水厂供水量、日最高、最低温度等数据进行统计描述，并对原始数据进行预处理，剔除异常数据并利用插值方法补全数据，以使所得数据能尽可能地反映客观实际。

接着，针对第一、二问提出的城市计划供水量和每个水厂的计划供水量预测问题，在忽略温度影响的前提下建立回归分析与灰色系统GM(1,1)组合预测模型，利用SPSS 软件采用最小二乘法进行曲线拟合和参数求解，计算结果表明回归分析模型能够较精确地进行大多数时间城市计划供水量的预测；在回归模型预测误差较大的情况下，建立灰色系统GM(1,1)预测模型，利用Matlab软件编程求解出其余时间的预测值，并与回归分析模型的预测数据结合起来，得到最终的预测结果：2007年1月的城市计划供水量为4582.18万吨，一、二号水厂计划供水量分别为2840.37万吨和1766.92万吨。

此外,考虑到数据具有季节性，采用时间序列分析的方法求解1月份各指标的预测值。

在模型的检验中对预测结果进行了残差检验，验证了预测结果精度优良。

随后，在对日最高、最低温度与日用水量的相关分析中，发现温度与用水量呈部分相关，且在五至九月相关系数较大。

进而在考虑温度影响下建立多元线性回归模型，将气温因素对供水量的影响从总水量中提取出来进行预测，其方程与线性趋势项之和为最终供水预测方程，根据方程求得2007年1月的城市计划供水量为4882.53万吨，一、二号水厂计划供水量分别为2862.54万吨和1800.70万吨。

最后，针对第三问提出的水价调整问题，用需求价格弹性指数E刻画居民对水的需求，进而建立水价与用水需求之间的函数关系，利用非线性回归求得水价调整预测方程，并依据此方程分别求出在五、六、七、八月调价的四种调价方案对应的综合水价。

本文主要采用统计的方法，利用Excel、SPSS、Eviews、Matlab等软件进行数据处理、参数估计及模型计算。

供水分配问题一、摘要：本题要求讨论出合理的灾区乡镇供水分配方案，以确保民众的满意度最大。

根据民政厅对各受灾区防旱救灾的文件要求，在保证民众满意度最大的同时，还更应该注重统筹兼顾，公平分配，使各地方各民众都能够达到最好的满意度。

根据问题的要求，可以建立两种数学模型，模型一通过建立线性函数，讨论民众的总体满意度，运用LINGO软件计算出给各乡镇分配水的数量，并借助Excel作图分析；模型二主要是在模型一的基础上，考虑各地方满意度反应一致，运用标准差缩小分配落差，建立线性函数模型，可以计算出各地方满意度均达到900/0以上。

建议采用模型二对灾区进行供水分配。

关键词：统筹兼顾、线性函数、LINGO软件、Excel作图、标准差、缩小分配落差、最优分配额。

二、问题重述与分析7月份跃进县持续干旱少雨，全县5个受灾乡镇出现了严重旱灾，极大地影响民众生活生产，县里启动紧急救灾预案，向各受灾乡镇每日运送生活用水2000t，各乡镇每日基本用水需求量见表，供水量与民众需求量差别越大，民众越不满意，试制定合理的供水分配方案，使民众满意度最大。

图表显示各受灾区对供水量的需求各不相同，但总体需求量大过了政府所能承受的供应量，如果只要求群众满意度最大，则会引起民众争议。

如何分配才使得才能使得民众满意度最大。

在满意度最大的同时，是否做到了统筹兼顾的原则，怎样做才是统筹兼顾的最优方案，民众呼声一致。

因此，采用建立两个数学模型取最优方案。

三、模型假设与变量说明1、假设各受灾乡镇的受灾情况相同，且需水量只与本地相关；2、假设表中数据真实有效，需水量无其他变动；3、假设民众的满意度只与供求差值有关；4、假设运送的水均能到达民众家中，无其他损耗因素；5、设向各地运水量分别为x i （t ），民众不满意度为y ，则民众满意度为Z=1-y 。

四、模型的建立与求解由问题中所给数据，我们得出以下约束条件：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤=++++400050003000600040002000..5432154321x x x x x x x x x x t s由于问题中没有给出关于实际供水量与民众满意度之间的关系，所以民众满意度与实际供水量之间成正比关系：%100⨯⨯=需求量实际供水量民众满意度K Z假设K 值等于1；在整个受灾地民众的不满意度为：40040050050030030060060040040054321x x x x x y -+-+--+-=模型一利用LINGO 软件可求解（详见附录一），若使得整个受灾地民众不满意度最低为 3333.0min =y ，民众满意度Z 1=0.6666… ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====40050030040040054321x x x x x各灾镇实际供水量为：[]400500300400400=i x ；()5,4,3,2,1=i应用Excel 作图（图表1）由此可看出除了灾镇2，其余灾镇实际供水量都等于需求量，满意度均为100%，而灾镇2满意度则只有66.67%，在这种不均衡的情况下，必然引起灾镇2民众的强烈不满。

数学建模在城市供水系统中的应用城市供水系统是保障人们正常生活所必需的基础设施之一。

而随着城市人口的不断增加和供水需求的不断增长，如何有效地运行和管理城市供水系统成为了一个重要的问题。

在这个领域中，数学建模技术的应用日益成为一种重要手段，它可以通过模拟和预测供水系统的运行情况，提供合理的决策依据，以优化系统的运行效率。

本文将介绍数学建模在城市供水系统中的应用，并探讨其对系统的优化和改进的作用。

一、供水系统的数学建模供水系统是由水源、输水管网、储水设施和用户组成的复杂系统。

为了对其进行数学建模，首先需要确定系统的基本特性和运行机制。

例如，水源可以是水库、河流或地下水资源，输水管网则包括管道、泵站和阀门等组成部分。

储水设施用于调节水的储备量，而用户则是供水系统的最终使用者。

通过建立数学模型，可以准确地描述和预测供水系统中各个部分的运行状态和相互之间的关系。

在建立供水系统的数学模型时，可以利用流体力学、水力学、输运模型和优化算法等方法。

通过对输水管道流体流动的分析，可以确定水的流速、压力和输送能力等参数。

而供水系统中的储水设施可以用储水曲线来描述其储水量和流量的关系。

此外，还可以利用优化算法来优化水源分配和运行策略，以提高供水系统的效率和稳定性。

二、数学建模在供水系统的优化中的应用数学建模在供水系统的优化中发挥着重要作用。

通过建立供水系统的数学模型，可以对系统进行仿真和优化分析，找出系统存在的不足和改进的方向。

1. 设计优化在供水系统的设计中，数学建模可以帮助确定合理的系统结构和参数配置。

通过模拟系统在不同工况下的运行情况，可以评估系统的效率和可靠性。

同时，可以利用优化算法来寻找最优的系统设计方案，以满足不同的需求和约束条件。

2. 运行调度优化供水系统的运行调度对于保证系统的正常运行至关重要。

通过数学建模，可以对供水系统的运行情况进行模拟和优化分析，找出系统中存在的问题和瓶颈，并提出相应的改进方案。

例如，可以利用优化算法来确定最优的水源调度策略，以平衡各个水源的供水量，减少供水压力波动。

数值模拟在城市水环境管理中的应用城市水环境是城市生态环境的重要组成部分，涉及广泛的领域，包括城市内涝、水污染、水资源管理等。

近年来，随着计算机技术和数值模拟技术的飞速发展，数值模拟在城市水环境管理中发挥了越来越重要的作用。

数值模拟是一种利用计算机模拟现实中的物理、化学、生物过程的技术，旨在预测和评估这些过程的演变和影响。

在城市水环境管理中，数值模拟技术可用于模拟城市中的水文、水动力、水质等复杂过程，预测城市水环境的变化趋势，并对城市水环境管理提供科学依据。

水文模拟旨在模拟降雨径流过程，对城市内涝发生的原因和机制进行分析。

通过模拟不同降雨事件对地表径流和地下径流的影响，可以评估城市排水系统的容量和效率，为城市内涝防治提供科学依据。

此外，水文模拟还可应用于城市水资源管理，预测城市供水量和水质变化趋势，指导水资源的有效利用和保护。

水动力模拟旨在模拟城市水体中的水流运动，包括河流、湖泊、渠道、排水管道等。

通过模拟不同流量、水位、水力条件下的水流运动，可以评估水体的流速、流向和水位等变化趋势，为城市水体污染治理和水资源管理提供帮助。

水质模拟旨在模拟城市水体中的水质变化过程，从而评估城市水体的水质状况。

通过模拟城市污水处理厂的处理过程、各类污染物的排放来源和排放量，可预测城市水体中污染物的浓度趋势，为城市水污染治理提供科学依据。

除了以上具体的应用领域，数值模拟在城市水环境管理中还有许多其他的应用，例如城市防洪规划、城市水环境评估等。

在这些应用中，数值模拟技术可以较为真实地预测城市水环境的变化趋势，减少试验成本和试验操作的人力成本，提高预测准确度和效率。

由于城市水环境管理涉及的问题较为复杂和多样，数值模拟中往往需要引入多种不同的数学和物理模型，如有限元模型、有限体积模型、多相流模型等。

这些模型可以提高模拟的准确性和可信度，同时也对计算机性能和软件工具提出了较高的要求。

因此，在数值模拟应用中，需针对具体问题和实际需求，选择适合的数学模型和计算软件工具，确保模拟结果的准确性和可靠性。

城市供水量模型的建立及应用李辰晨【期刊名称】《《净水技术》》【年(卷),期】2019(038)010【总页数】4页(P112-115)【关键词】供水量; 建模; 供水管理指数; 漏损控制【作者】李辰晨【作者单位】上海浦东威立雅自来水有限公司上海200120【正文语种】中文【中图分类】TU991供水量是供水管理的重要指示参数。

供水量分析能够指导供水企业的水量管理策略的制定，并帮助企业确定漏损控制措施的实行效果和侧重方向。

而供水量模型是实现供水量分析的基础[1]。

鉴于供水量分析的重要意义，国内外的研究者在建立供水量模型方面已经做了诸多尝试。

Rathnayaka等[2]从居民用水的动态需求出发建立了多层级的供水量预测模型。

Koutiva等[3]基于多元代理人系统建立了供水量预测模型。

曾正等[4]利用阻滞差分模型和神经网络模型建立了基于时间、温度、水价的供水量预测模型。

孙晓婷等[5]则采用了混沌局域法与神经网络组合建立供水量预测模型。

方志坚等[6]提出了基于混沌时间序列的供水量预测模型。

班福忱等[7]基于自适应过滤与BP神经网络提出了短期供水量预测模型。

尽管这些供水量模型在一定程度上都能够较好地描述城市供水量的变化规律。

然而，这些供水量模型大多用来预测供水量在未来一段时间内的变化趋势。

除了少数供水量预测模型的建立和应用是围绕着优化水量调度这一目的以外，其他预测模型大多缺乏足够的目的性和导向性，难以直接用来指导企业的供水量控制。

本文确立供水量控制为供水量模型建立的根本目标，通过多元非线性拟合建立城市供水量的数学模型，并将此模型应用于分析漏损控制措施的施行效果，从而直接指导供水企业的生产实践。

1 供水量的影响因素某水司所在城市日供水规模在1 100万t左右，供水模式为市政直供水和二次供水加压供水。

城市用水结构中，居民用水和工商业及其他用水比例相当。

城镇供水量受城镇人口数量、居民用水习惯、城镇经济结构、供水企业的供水量管理水平等诸多因素的影响[8]。

城市纯净水供水策略数学建模摘要：一、引言二、城市纯净水供水策略的现状与问题三、数学建模在城市纯净水供水策略中的应用四、具体建模方法与案例分析五、结论正文：【引言】随着城市化进程的加速，城市用水需求不断增长，保障城市居民饮用水质量已成为当前城市水资源管理的重要任务。

为了解决这一问题，本文将探讨城市纯净水供水策略数学建模的方法，以期为我国城市水资源管理提供有益参考。

【城市纯净水供水策略的现状与问题】目前，我国城市纯净水供水策略主要面临以下问题：1.水资源短缺：随着城市人口的增长，用水需求不断上升，而水资源供给却相对有限，这导致了城市水资源短缺的问题。

2.水质问题：城市水源地受到污染，使得供水水质难以达到国家相关标准，对居民生活健康造成威胁。

3.供水系统不完善：城市供水系统存在诸多问题，如水量不足、供水压力不稳定等，影响了居民用水质量。

【数学建模在城市纯净水供水策略中的应用】数学建模作为一种科学方法，可以通过建立数学模型来研究城市纯净水供水策略问题，为解决上述问题提供理论支持。

【具体建模方法与案例分析】本文以某城市为例，采用系统动力学方法建立城市纯净水供水策略的数学模型。

具体步骤如下：1.确定模型变量：根据城市水资源管理的实际情况，选取相关变量，如城市人口、用水量、水源地水质、供水设施等。

2.建立模型方程：根据水资源管理的目标，建立数学模型方程，描述各变量之间的关系。

3.模型参数估计：通过收集相关数据，对模型参数进行估计。

4.模型仿真与分析：利用计算机软件对建立的数学模型进行仿真，分析不同供水策略下的水资源管理效果。

5.模型优化与应用：根据仿真结果，对模型进行优化，为城市纯净水供水策略提供参考。

【结论】通过数学建模方法研究城市纯净水供水策略，有助于解决水资源短缺、水质问题以及供水系统不完善等问题。