《认识椭圆形》课件

形状特征
椭圆形的形状特征是两端较尖，中间较宽，整体呈扁平状。其 长轴和短轴不相等，且长轴是穿过椭圆中心的最长直线段，短 轴则是穿过椭圆中心且与长轴垂直的直线段。
与圆形、长方形等图形的区别
与圆形的区别
圆形是一种所有点到中心点距离都相 等的平面图形，而椭圆形则不是。此 外，圆形的长轴和短轴相等，而椭圆 形的长轴和短轴不相等。
三角形
三角形是一种具有三条边和三个角的几何形状。我们可以通过观察不同种类的三角形（如等 边三角形、等腰三角形、直角三角形等）来了解它们的特点和性质。三角形在日常生活中的 应用也非常广泛，如三角形的支架、三角形的屋顶等。
THANKS
感谢观看
们的创造力和想象力。
色彩与椭圆的结合
02
引导孩子们运用丰富的色彩为椭圆形的画作增添活力，锻炼他
们的色彩搭配能力。
创作主题画
03
比如以“椭圆形的星球”或“椭圆形的动物”为主题，让孩子
们自由发挥，创作出有趣的作品。
手工制作：利用椭圆形设计独特作品
01
02
03
椭圆形的纸艺
通过剪纸、折纸等技巧， 利用椭圆形制作出各种立 体或平面的纸艺作品。
03
数学方法探究椭圆形性质
测量并比较不同椭圆形的长短轴
使用测量工具（如直 尺或卷尺）测量椭圆 形的长轴和短轴长度。
引导学生理解长短轴 与椭圆形形状之间的 关系。
比较不同椭圆形的长 短轴比例，观察其形 状变化。
观察并描述椭圆形状变化规律
展示不同长短轴比例的椭圆形， 让学生观察并描述其形状特点。
引导学生发现椭圆形随着长短 轴比例的变化而呈现出的不同 形态。
椭圆形的餐桌
椭圆形的餐桌可以容纳更多的 人就餐，同时其独特的形状也

$y=bsintheta$。
对于长轴在y轴上的椭圆，参 数方程为：$x=bsintheta$,
$y=acostheta$。
其中，$theta$为参数，表示 椭圆上的点与长轴之间的夹角。源自05椭圆的作图方法
椭圆的基本作图方法
定义法
根据椭圆的定义，通过两个固定 点（焦点）和一根线段（焦距） 来绘制椭圆。
椭圆的任意两个不同点与椭圆中 心的连线形成的角为直角或锐角
。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程为 $x = a cos theta, y = b sin theta$，其中 $theta$ 是参数。
该方程描述了椭圆上任意一点 $P$ 的坐标与参数 $theta$ 的 关系。
通过参数方程，可以方便地研 究椭圆的几何性质和运动轨迹 。
离心率与长短轴关系
离心率与长短轴之间存在反比关系，即长轴越短，离心率越大；短轴 越短，离心率越小。
椭圆的对称性
对称性定义
椭圆关于坐标轴和原点对 称。
对称轴
椭圆有两条对称轴，分别 是长轴和短轴所在的直线 。
对称中心
椭圆的中心称为对称中心 ，是椭圆上任意一点关于 对称轴的对称点。
03
椭圆的几何应用
椭圆在几何图形中的应用
当 $a > b$ 时，椭圆呈横向；当 $a < b$ 时，椭圆呈纵向。
该方程描述了一个平面上的二维椭圆 ，其中心位于原点，长轴位于x轴上。
椭圆的几何性质
椭圆是一个封闭的二维曲线，由 两个焦点和其上的所有点组成。
椭圆的两个焦点到任意一点 $P$ 的距离之和等于椭圆的长轴长度 ，即 $|PF_1| + |PF_2| = 2a$。
01
椭圆在几何图形中可以作为椭圆 形的绘制基础，如椭圆形的车轮 、椭圆形的镜子等。

预告下一讲内容并做好准备工作
向家长预告下一讲的内容，包括将要学 习的知识点和技能。
提醒家长帮助孩子做好课前预习，如了 解椭圆形的定义、特点等。
建议家长与孩子一起准备一些与下一讲 内容相关的物品或资料，以便在课堂上
更好地学习和交流。
THANKS
感谢观看
圆形
所有点到圆心的距离都相等的图形。 它没有焦点、长轴和短轴的概念。
矩形
三角形
由三条直线段首尾相接围成的图形。 根据边长和角度的不同，三角形可分 为等边三角形、等腰三角形、直角三 角形等。
两组对边分别平行且相等的四边形。 它有两组相等的对角线，且对角线互 相平分。
04 空间思维培养与 运用椭圆形
创设情境引导幼儿想象空间中存在椭圆形
故事导入
通过讲述一个发生在椭圆形状星 球上的有趣故事，激发幼儿对椭
圆形的兴趣。
图片展示
展示各种包含椭圆形的物品和场景 图片，如椭圆形的镜子、椭圆形的 跑道等，引导幼儿观察并想象椭圆 形在生活中的应用。
实物观察
提供椭圆形的实物或模型，让幼儿 亲手触摸和感受椭圆形的形状和特 征。
小组合作搭建包含椭圆形元素积木模型
分组合作
将幼儿分成若干小组，每组提供 一套包含椭圆形积木的玩具，让 幼儿在小组内合作搭建包含椭圆
形的模型。
教师指导
教师在旁观察并提供必要的指导 ，鼓励幼儿发挥想象力和创造力 ，搭建出各具特色的椭圆形模型
。
作品展示
搭建完成后，每个小组选派一名 代表，向全班展示并介绍自己组 的作品，培养幼儿的口头表达能
巩固练习：找出隐藏在生活中椭圆形
展示一些生活中常见的物品或场 景，让学生找出其中隐藏的椭圆
形。
引导学生思考这些物品或场景中 椭圆形的作用和意义。

02
椭圆的绘制方法
几何法绘制椭圆
固定两点法
选取两个固定点，利用细线、笔 和画板，通过细线两端分别绕两 个固定点旋转绘制椭圆。
圆心与半径法
选取一个圆心，以不同半径分别 用圆规画出两个相交的圆，连接 两个交点得到椭圆的长短轴，再 绘制椭圆。
代数法绘制椭圆
标准方程法
根据椭圆的标准方程，确定长短轴长度和中心位置，利用坐标纸和直尺绘制椭圆 。
椭圆的几何性质
焦点
椭圆有两个焦点，它们位于长轴上，距离原点分别为c。
长轴和短轴
椭圆有两条对称轴，分别是长轴和短轴。长轴通过两个焦 点，短轴与长轴垂直。长轴长度为2a，短轴长度为2b。
离心率
椭圆的离心率e定义为c/a，它描述了椭圆的扁平程度。 0<e<1时，椭圆越扁平；e=0时，椭圆变为圆；e>1时， 椭圆不存在。
椭圆形储罐
椭圆形储罐结构受力均匀 ，节省材料，常用于石油 、化工等行业的聚焦于一点，应用于望 远镜、卫星天线等光学设 备中。
经济学中椭圆的应用
生产可能性边界
生产可能性边界呈椭圆形，表示 在一定资源和技术条件下，两种
产品最大可能产量的组合。
效用函数
在消费者选择理论中，效用函数常 用椭圆函数形式来描述消费者在无 差异曲线上的偏好。
参数方程法
根据椭圆的参数方程，设定参数范围和步长，利用计算器或计算机软件生成椭圆 上的离散点，再连接成椭圆。
电脑绘图软件绘制椭圆
绘图软件工具
使用绘图软件中的椭圆工具，通过鼠标点击和拖动直接在画 布上绘制椭圆。
自定义绘制
利用绘图软件的编程功能，编写自定义的椭圆绘制程序，实 现更复杂的椭圆绘制需求。
03
椭圆的应用举例