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1第二章、运筹学建模方法综述2定义问题和收集数据 数学建模模型求解 检验模型 准备应用模型 实施3运筹学研究小组首先要做的是研究相关系统，并使被研究的问题得到明确的说明。
包括确定合适的目标、实际的限制条件、研究领域和组织的其他领域间的相互关系、可选择的行动路线、制定决策的时间限制等。
2.1定义问题和收集数据4针对美国企业的大量调查发现，管理层趋向于采取满意利润目标和其他目标相结合的方式代替长期收益最大化。
典型地，其他目标包括维持稳定收益、增加市场份额、实现产品多样化、维持稳定价格、提高员工士气、维持企业的家族控制以及提高企业声望。
另外，存在包含与盈利动机不相吻合的社会责任的其他考虑。
2.1定义问题和收集数据5商业企业一般涉及以下五个方面所用者（股东等），追求盈利员工，期望合理工资水平上的稳定雇佣 客户，期望以合理的价格获得可靠的产品 供应商，期望声誉以及产品的合理出售价格政府以及国家，期望公正的税收和考虑国家利益6例：在为旧金山警察局所开展的运筹学研究中，建立了一个优化调度和配置巡警的计算机系统。
这个新系统每年为警察局节约1100万美元，同时增加了300万美元的交通管理收入，并且将反映时间减少了20%。
在评估该项研究的合适目标时，确定了三个基本目标：(1). 维持高水平的居民安全(2). 维持高水平的警员士气(3). 最小化运作成本7收集数据通常，研究小组会花费大量的时间收集问题的数据。
大部分数据既用于获得对问题的充分理解，又为下一阶段研究建立的数学模型提供所需的输入。
82.2 数学建模商业问题的数学模型，是描述问题实质的方程和相关数学表达式的系统。
n 个相关的可量化的决策，称为决策变量(decision variables)(x 1, x 2, …x n )绩效（如收益）的合理度量被表示成这些决策变量的数学函数（例如，P =3x 1+2x 2+…+5x n ），这个函数称为目标函数(objective function)9 任何对决策变量值的约束也能够被数学表示，通常是通过等式或不等式（例如：x 1+3x 1x 2+2x 2≤10），这些用于限制的数学表达式称为约束(constraints)。
第二章制造业信息化的建模方法制造业信息化中很重要的工作是对信息化对象进行建模，包括功能模型、组织模型、过程模型、信息模型和知识模型的建模，其作用是帮助信息化咨询人员、开发人员和用户进行沟通和知识转移，帮助确定信息化的需求，帮助进行信息化系统的总体设计和详细设计等。
制造业信息化建模需要一套体系结构的支持。
2.1节将首先讨论制造业信息化建模方法的需求，然后介绍国际上两个著名的制造业信息化建模体系结构，以及制造业信息化的L3型体系结构。
2.2节将介绍若干制造业信息化模型设计方法，包括制造业信息化系统功能模型设计方法、社会-技术系统模型设计方法、面向软件开发的建模方法等。
2.3节将分别介绍一些常用的功能、组织、过程、信息和知识模型。
2.1 制造业信息化建模需求和体系结构2.1.1 制造业信息化建模方法的需求制造业信息化建模方法的需求主要是：不同专业技术和知识交流的需要、软件工程的需要、制造企业间信息交流的需要。
1. 不同专业技术和知识交流的需要制造业信息化需要信息技术、管理技术、产品设计技术和制造技术的深度融合。
例如，企业管理信息系统需要熟悉信息技术和管理技术的人员协同开发；产品数据管理系统需要熟悉信息技术和产品设计技术的人员协同开发；计算机辅助工艺设计系统需要熟悉信息技术和产品工艺技术的人员协同开发。
如果对整个企业进行信息集成，则需要熟悉信息技术、管理技术、产品设计技术和制造技术。
事实上不可能每个人都熟悉各种技术。
因此需要建立包括有关方面人员的项目组，在项目开发和实施中，进行各种业务知识的交流。
为此，需要有一套能够完整描述业务过程、信息系统等的模型。
2. 软件工程的需要软件工程就是采用工程的概念、原理、技术和方法来开发与维护计算机软件系统。
软件工程是一门指导计算机软件开发和维护的工程学科。
软件工程主要包括三个要素，即：方法、工具和过程。
在早期计算机系统的发展过程中，计算机软件纯属一种开发人员个体单干的智力产品。
第⼆章POLYGONS多边形建模第⼆章 POLYGONS多边形建模——卡通场景项⽬描述MAYA的模型系统⼀共有三种建模⽅法，本章为其中⼀种“多边形建模”英⽂为“Polygon”多边形建模的本质特点是利⽤点、边、⾯来构造多边形物体，⼤到场景，复杂到精良仪器，都是通过这些点、边、⾯等基本元素拼合构造出来的。
项⽬展⽰：项⽬参考图任务1卡通风格场景赏析与制作任务2玩具车车头任务3车体的建造任务4车轮的制作———————————————————————————————————————————任务1 卡通风格场景赏析与制作赏析：卡通与写实对于我们来说⼀眼就能区分出来，随着社会经济的不断发展，它已融⼊到我们的⽇常⽣活中。
卡通的特点⽆⾮是在外形上夸张，有个物体本来的⼤体形状就OK了，不要求在细节上有多少要求，在加上颜⾊就完成了，与写实风格的完全不同，这样在就可以节省很多时间处理少许必要的细节。
下⾯的两张图是卡通与写实风格的对⽐：（卡通）（写实）任务描述：Polygon是maya最基本、最常⽤的，是各种三维软件中最经典、最成熟、最通⽤的建模⽅式，除了可以塑造⾼精细⾓⾊模型外，还可以建造出各种精度要求的模型，特别是⼀些强调“结构”和“线条”的模型，⽐如建筑、家具、⼯具等在任务中运⽤polygon中的命令来做出卡通场景的模型。
任务分析：在制作过程中注意先观察物体结构及场景的布局，对多边形建模的常⽤命令的熟练运⽤以及所在位置的掌握。
操作步骤：1 场景布局：（1）打开MAYA（如1-1图）图1-1（2）先建⼀个平⾯：点击create(创建)——polygon primitives(原始多边形)——plane(平⾯)（如1-2图）图1-2（按“5”键显⽰物体实体（如1-3图））图1-3（按“R”键缩放⼏何体，如图1-4图1-4（3）创建⼀个⽴⽅体：点击create（创建）——polygon primitives(原始多边形)——cube(⽴⽅体) 如图1-5图1-5（按“W”移动物体到⽔平位置如图1-6，1-7）图1-6图1-7（4）删除⾯：先点击select(选择)——face(⾯)——选择要删除的⾯——按键盘上的“Delete”键如图1-8，1-9，1-20，1-21图1-8图1-9图1-20图1-21（5）创建圆柱体：点create(创建)——polygon primitives——cylinder(圆柱体) （如图1-22）（6）调整圆柱体的位置及⼤⼩到合适位置：（如图1-23，1-24）（7）创建⽴⽅体并复制⽴⽅体：选中⽴⽅体——点edit(编辑)——Duplicate(复制)——移动到合适位置（如图1-25）图1-25（8）重复（7）的操作；（如图1-26）图1-26（按“E”键旋转⽴⽅体，放置合适位置（如图1-27）图1-27（9）创建圆柱体：点create——polygon primitives——Sphere(圆柱体) （如图1-28）图1-28（10）经过“W”（移动）“R”（缩放）键来调整圆柱体的位置⼤⼩。
第二章过程建模⏹本章提要1.过程建模的基本概念2.单容过程的数学模型的建立3.多容过程的数学模型的建立4.用响应曲线法辨识过程的数学模型5.用相关统计法辨识过程的数学模型6.用最小二乘参数估计方法的系统辨识⏹授课内容第一节基本概念在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重要的基础资料。
所以，建立过程的数学模型对于实现生产过程自动化有着十分重要的意义。
一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。
1.基本概念✧被控过程-----指指正在运行中的多种多样的工艺生产设备。
(P11)✧被控过程的数学模型-----指过程在各输入量（包括控制量和扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化函数关系的数学表达式。
(P11) ➢过程模型的两种描述形式：●非参量形式：即用曲线或数据表格来表示（形象、直观，但对进行系统的设计和综合不方便）。
●参量形式：即用数学方程来表示（方便，描述形式有：微分方程、传递函数、差分方程、脉冲响应函数、状态方程和观察方程等）。
➢过程控制系统方框图：✧内部扰动（基本扰动）-----通常是一个可控性良好的输入量，选作为控制作用，即调节器的输山量(u(t))作为控制作用。
基本扰动作用于闭合回路内，所以对系统的性能起决定作用。
✧外部扰动------其他的输入量则称为扰动作用（f1（t）～f n（t））。
外部扰动对过程控制也有很大影响。
✧输入量-----（u1(t)、u2(t)、、、u n(t)，f1(t)、f2(t)、、、f n(t)）✧输出量-----（y1(t)、y2(t)、、、y n(t)）✧通道-----被控过程输入量与输出量之间的信号联系。
✧控制通道-----控制作用与被控变量之间的信号联系。
✧扰动通道-----扰动作用与被控变量之间的信号联系。
注：x(t)为系统的设定值（给定值、比较值）✧单输入单输出系统------✧多输入单输出系统------✧多输入多输出系统------需要解耦控制➢过程的阶跃响应曲线：注：大多数被控过程特性的特点是被控量的变化往往是不振荡的、单调的、有时延的和惯性的。
上图表示在输入扰动x（其实应该是u或f）作用下，输出y（被控量）的具有时延的响应。
✧自衡过程-----过程对扰动的响应有时延，被控量变化最后达到新的平衡，即过程具有自平衡能力。
如图2—2(a)所示；✧无自衡过程-----被控量不断交化最后不再平衡下来，过程无自平衡能力。
如图2—2(b)所示。
2.建立过程数学模型的目的●设计过程控制系统和整定调节器参数。
过程控制系统设计时选择控制通道、确定控制方案、分析质量指标、探索最优工况以及调节器参数的最佳整定都是以被控过程的数学模型为重要依据的。
●指导生产工艺设备的设计。
确定有关因素对整个被控过程特性的影响，从而提出对生产设备的结构设计的合理要求和建议。
●进行仿真试验研究。
不需要建造小的物理模型，只要根据过程的数学模型通过计算机进行仿真试验研究。
3.被控过程数学模型的应用与要求➢被控过程数学模型的部分应用与要求可见表2—l所示。
✧自适应控制-----能适应被控过程参数(或环境条件)的变化，自动修正控制器参数(控制算法)以补偿被控过程特性变化的一种控制。
（第九章P299）✧调节器参数整定-----系统整定的实质，就是通过改变控制参数使调节器特性和被控过程特性配合好，来改善系统的动态和静态特性，求得最佳的控制效果。
✧最优控制-----目的在于使一个机组、一台设备、或一个生产过程实现局部最优。
最优控制问题核心是选择控制函数u(f)，使得某一性能指标达到最小或最大值。
4.求取被控过程数学模型的方法（三种）●根据过程的内在机理，通过静态与动态物料平衡和能量平衡等关系用数学推导的方法求取过程的数学模型。
●根据过程输入、输出的实验数据，即通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过程的数学模型。
●上两种方法的结合，即先通过机理分析确定模型的结构形式，再通过实验数据来确定模型中各系数的大小。
✧静态物料(或能量)平衡关系-----单位时间内进入被控过程的物料(或能量)等于单位时间内从被控过程流出的物料(或能量)。
✧动态物料(或能量)平衡关系-----单位时间内进入被控过程的物料(或能量)减去单位时间内从被控过程流出的物料(或能量)等于被控过程内物料(或能量)贮存量的变化率。
5.机理推导的几类数学模型➢机理推导的几类数学模型可见表2—2。
✧集中参数过程-----单个控制参数的过程控制✧分布参数过程-----多个控制参数的过程控制✧多级过程------控制过程有多个控制步，（相当与离散系统）➢例：单输入—单输出的过程模型数学模型●线性时间连续模型(可用微分方程或传递函数表示)●线性时间离散模型(可用差分方程或脉冲传递函数表示)第二节建立单容过程的数学模型✧单容过程------只有一个贮蓄容量的过程。
单容过程可分为有自平衡能力和无自平衡能力两类。
1.自衡过程的建模✧自衡过程-----指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身重新恢复平衡的过程。
✧容量或容量系数-----被控过程都具行—定贮存物料或能量的能力，其贮存能力的大小。
其物理意义是：引起单位被控量变化时被控过程贮存量变化的大小。
➢例：液位过程Q1-----流入量，控制过程的输入变量Q2-----流出量，中间变量h-----液位，控制过程的输出变量动态物料平衡关系：dt dh A Q Q =-21，其增量形式：dth d A Q Q ∆=∆-∆21。
物理原理：2222Q hR R h Q ∆∆=∆=∆或。
消去中间变量Q 2，及拉氏变换后，得传递函数：11)()()(002210+=+==s T K Cs R R s Q s H s W 被控过程都具行—定贮存物料或能量的能力，其贮存能力的大小，称为容量或容量系数。
其物理意义是：引起单位被控量变化时被控过程贮存量变化的大小。
➢ 例：温度过程➢ 例：具有纯时延的液位过程具有纯时延单容过程的微分方程和传递函数为：2. 无自衡过程的建模✧ 无自衡过程-----指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身不能重新恢复平衡的过程。
➢ 例：无自衡液位控制过程1Q dthd C∆=∆；s T s W a 1)(0=；s a o e s T s W 01)(τ-=第三节 建立多容过程的数学模型 ✧多容过程------被控过程往往是由多个容积和阻力构成。
可分为有自平衡能力和无自平衡能力两类。
1. 具自衡能力的双容过程的建模其被控量是第二只水箱的液位h 2，输入量为Q 1。
根据物料平衡关系可以列出下列方程：双容过程的数学模型为：➢ 多容过程多容过程的传递函数：)1)...(1)(1()(2100+++=s T s T s T K s W n 或ns T K s W )1()(100+=过程具有纯时延，则传递函数：sne s T K s W 0)1()(100τ-+=2. 无自衡能力的双容过程的建模无自平衡能力双容过程的传递函数：111)(0+•=Ts s T s W a 无自平衡能力双容过程的传递函数：n a Ts s T s W )1(11)(0+•=过程具有纯时延，则传递函数：s n a e s T K s T s W 0)1(1)(100τ-+•=第四节 用响应曲线法辨识过程的数学模型有些复杂过程的根据机理建立数学模型较难，即使用解析法得到过程的数学模型，仍然希望采用实验方法加以检验，尤其当推导不出过程数学模型时，更需要通过实验方法即辨识方法来求得：响应曲线法主要用于测取过程的阶跃响应曲线和矩形脉冲响应曲线。
1. 阶跃响应曲线的测定➢ 测定阶跃响应曲线的原理：在过程的输入量作阶跃变化时测定其输出量随时间而变化的曲线。
➢ 阶跃响应曲线能形象、直观、完全描述被控过程的动态特性。
➢ 实验测试注意事项：● 合理选择阶跃信号值。
一般取阶跃信号值为正常输入信号的5～15％左右。
● 在输入阶跃信号前，被控过程必须处于相对稳定的工作状态。
● 相同的测试条件下重复做几次，减少干扰的影响。
● 由于过程的非线性，应在阶跃信号作正、反方向变化时分别测取其响应曲线，以求取过程的真实特性。
2. 矩形脉冲响应曲线的测定➢ 用矩形脉冲响应曲线的原因：当过程长时间处于较大扰动信号作用下时，被控量的变化幅度可能超出实际生产所允许的范围，这时可用矩形脉冲信号作为过程的输入信号，测出过程的矩形脉冲响应曲线（阶跃响应曲线由于测试时间较长而不合适）。
➢ 响应曲线变换原因：由于试验所得的阶跃响应曲线的参数估计较方便。
➢ 变换方法：)()()()()(1121a t u t u t u t u t u --=+=)()()(11a t y t y t y --=或 )()()(11a t y t y t y -+=图2—13是自衡过程的矩形脉冲响应曲线及其求取阶跃响应曲线的方法，由无自衡过程的矩形脉冲响应曲线画出阶跃响应曲线的方法与上相同。
3. 由过程阶跃响应曲线确定其数学模型➢为了研究、分析和设计过程控制系统，需要根据实验取得的阶跃响应曲线来求出过程的微分方程或传递函数。
➢由阶跃响应曲线确定过程的数学模型，首先选定模型的结构。
➢模型的结构：（近似地以一阶、二阶、一阶加时延、二阶加时延特性之一来描述。
）●自平衡过程：●无自平衡过程：注：关键由阶跃响应曲线求得放大系数K 0、时间常数T 0、纯时延时间0τ。
➢ 几种常用的确定K 0、时间常数T 0、纯时延时间0τ参数的方法：● 由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参数（需确定K 0、时间常数T 0） 00)0()(x y y K -∞=，T 0由直接作图法或半对数图解法求的，但不准确（见书P22～23，见下图）。
T 0半对数图解法（更准确）：（见式（2-40）、式（2-41））● 由阶跃响应曲线确定一阶时延(滞后)环节的特性参数（需确定K 0、时间常数T 0、纯时延时间τ）0)0()(x y y K -∞=，T 0、0τ由直接作图法或转换法求得，但不准确（见书P24～25）。
见式（2-47，2-48，2-49）的较准确的方法。
注意：如果T 1与T 2值、1τ与2τ值相差太大，则不能用这种方法，应选用二阶时廷环节来近似。
● 由阶跃响应曲线确定二阶或n 阶环节的特性参数（需确定K 0、时间常数T 1、时间常数T 2）0)0()(x y y K -∞=，上式的t 1、t 2在不同比值时可以确定不同的数学模型。
（见书P26）n 阶环节时：（需确定K 0、时间常数T 0、阶次n ）（见书P27）注：求取过程时间常数T 1、T 2同样亦可用半对数作图法。
