勾股定理的应用(二)求几何图形面积

勾股定理与三角形面积的计算勾股定理是数学中一条著名的几何定理，它描述了直角三角形中三个边之间的关系。

根据勾股定理，我们可以通过已知直角三角形的两个边长来计算第三边的长度。

此外，勾股定理还可以应用于计算三角形的面积，为我们解决各种实际问题提供了有力的工具。

一、勾股定理的表述及应用勾股定理可以用以下公式来表述：在一个直角三角形中，设直角边的长度为a和b，斜边的长度为c，则有a^2 + b^2 = c^2。

根据勾股定理，我们可以解决多种实际问题。

例如，已知一个直角三角形的两条直角边的长度为3和4，我们可以通过勾股定理计算出斜边的长度：c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25因此，斜边的长度c为5。

二、三角形面积的计算三角形是几何中常见的形状之一，计算三角形的面积是我们经常遇到的问题之一。

根据勾股定理，我们可以利用三角形的底边和高来计算其面积。

计算三角形面积的公式为：面积 = 底边长度 ×高 / 2。

在这个公式中，底边长度表示为b，高表示为h。

三、应用示例下面以一个具体的应用问题来演示勾股定理和三角形面积的计算。

例题：某个直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，请计算该直角三角形的斜边长度和面积。

解答：根据勾股定理，斜边的长度c可以通过以下计算得到：c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169因此，斜边的长度c为13cm。

接下来，我们根据三角形面积的计算公式来计算面积。

首先需要确定底边和高的长度。

由于直角边5cm和12cm分别垂直于底边，我们可以选择其中任意一条作为底边。

假设我们选择5cm作为底边，12cm作为高。

根据面积计算公式：面积 = 底边长度 ×高 / 2面积 = 5 × 12 / 2面积 = 60 / 2面积 = 30（平方厘米）因此，该直角三角形的面积为30平方厘米。

四、总结勾股定理与三角形面积的计算是几何学中重要的内容之一。

勾股定理在几何中的综合应用一、与折叠相结合1．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．二、与角平分线结合2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若AC＝5，BC＝12．求点D到AB距离．三、与线段垂直平分线结合3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）求线段AB的长；（2）求线段AE的长．四、与等腰三角形结合4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3cm，AB＝4cm．若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线上运动．设点P的运动时间为ts，当t为何值时，△ACP是等腰三角形?五、由三边关系证明直角三角形5．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2＝AD B D．求证：△ABC是直角三角形．六、最短路径问题6．（1）如图，长方体的长为4cm、宽为2cm、高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,求蚂蚁爬行的最短路径长．（2）如图，一个牧童在距离小河岸南400米的A处牧马，而他的家正位于牧马处A 的东800米（BC ＝800米），南700米（AC ＝700米）处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少米?（3）若x ，y 为正实数,且x ＋y ＝4,求x 2＋1＋y 2＋4的最小值．七、实际应用7．如图，根长2.5m 的木棍(AB ),斜靠在与地面(OM )垂直的墙(ON )上，此时OB 的长为0.7m ，设木棍E 中点为P ．若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的顶端A 沿墙下滑0.4m ,那么木棍的底端B 向外移动多少距离?（2）请判断木棍滑动的过程中，点P 到点O 的距离是否变化，并简述理由；（3）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB 的面积最大?简述理由，并求出面积的最大值．八、综合探究8．观察下列图形，回答问题：（1）若图①中的△DEF 为直角三角形，正方形P 的面积为9，正方形Q 的面积为15，求正方形M的面积；（2）如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，求这三个半圆的面积之间的关系（用图中字母表示）；（3）如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，请你利用上面得到的结论求出阴影部分的面积．答案与解析1．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD＝∠EDB，即可得到∠EBD ＝∠EDB，于是得到BE＝DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，所以S△BDE＝DE×AB＝×5×4＝10．2．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE，然后利用“HL”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AC，表示出BE，设DE＝x，表示出BD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∵∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，∴CD＝DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AE＝AC＝5，BE＝AB﹣AE＝13﹣5＝8，设DE＝x，则BD＝12﹣x，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+82＝（12﹣x）2，解得x＝．答：点D到AB的距离是．3．【分析】（1）根据勾股定理求出即可；（2）根据线段垂直平分线求出AE＝BE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，由勾股定理得：AB＝＝15；（2）连接BE，∵AB的垂直平分线DE，∴AE＝BE，设AE＝x，则BE＝x，CE＝12﹣x，在Rt△BCE中，由勾股定理得：（12﹣x）2+92＝x2，解得：x＝，即AE＝．4．【分析】首先根据勾股定理求出AC，然后利用分类讨论的思想来解决，即当CP＝CA，AP＝AC，P A＝PC时分别求出即可．【解答】解：∵∠ABC＝90°，BC＝3cm，AB＝4cm，∴AC＝5cm，当CP＝CA时，2t＝8或2t＝2，解得：t＝4或1，当AP＝AC时，2t＝3，解得：t＝，当P A＝PC时，（2t+3）2＝（2t）2+42，解得：t＝．综上所述，当t＝4或1或或时，△ACP是等腰三角形．5．【分析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠BDC＝90°，相似三角的判定方法证明△ADC～△CDB，其性质得，∠A＝∠BCD，最后余角的性质，角的和差求出∠ACB的度数为90°；（2）由两角相等证明△ACD∽△ABC，其性质列出等式，求出线段AD的长的为1.6．【解答】解：如图所示：（1）∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵CD2＝AD•BD，∴，∴△ADC～△CDB，∴∠A＝∠BCD，又∵∠A+∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，又∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACB＝90°；（2）∵∠ACB＝∠ADC＝90°∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，又∵AC＝4，AB＝10，∴，∴AD＝1.66．（1）【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如下图所示：∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．∴P A＝4+2+4+2＝12（cm），QA＝5cm，∴PQ＝＝13cm．∴蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．（2）【分析】作出A点关于小河岸南的对称点A′，根据两点之间线段最短得出BA′的长即为牧童要走的最短路程，利用勾股定理解答即可．【解答】解：作A点关于小河岸南的对称点A′，连接BA′交河岸于点P，则PB+P A＝PB+P A′＝BA′最短．在△A′BC中，∠C＝90°，BC＝800，A′C＝AA′+AC＝400×2+700＝1500，∴A′B＝＝1700（米）．故他要完成这件事情所走的最短路程是1700米．（3）【分析】将x+y＝4变形后代入，再转化为轴对称最短路径问题解答即可．【解答】解：∵x+y＝4，∴y＝4﹣x①，将①代入得，②，由②得，，可理解为M（x，0）到A（0，1）和B（4，2）的距离的最小值．作A关于轴的对称点A'（0，﹣1），连接A′B，与x轴交点即为M．在Rt△A'DB中，A'B＝＝＝5．故答案为：5．如图：7．【分析】（1）在直角三角形ABO中，已知AB，BO根据勾股定理即可求AO的长度，根据AO＝AC+OC 即可求得OC的长度，在直角三角形CDO中，已知AB＝CD，CO即可求得OD的长度，根据BD ＝OD﹣OB即可求得BD的长度．（2）木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不会变化．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可判断；（3）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大，就可以求出．【解答】解：（1）在直角△ABO中，已知AB＝2.5m，BO＝0.7m，则AO＝m＝2.4m，∵AO＝AC+OC，∴OC＝2m，∵直角三角形CDO中，AB＝CD，且CD为斜边，∴OD＝＝1.5m，∴据BD＝OD﹣OB＝1.5m﹣0.7m＝0.8m；（2）不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变；（3）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时面积最大．如图，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB的面积最大，此时，S△AOB＝＝×2.5×1.25＝1.5625．所以△AOB的最大面积为1.5625m2．8．【分析】（1）根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和；（2）分别表示出S1、S2、S3，结合勾股定理即可得出关系式．（3）根据半圆的面积公式以及勾股定理就可发现：两个小半圆的面积和等于大半圆的面积，从而得出阴影部分的面积＝直角三角形的面积．【解答】解：（1）由题意得，P＝DE2＝9，Q＝EF2＝15，故可得M＝DF2＝DE2+EF2＝24．（2）S1＝AC2，S2＝BC2，S3＝AB2，∵AC2+BC2＝AB2，∴S1+S2＝S3．（3）设直角三角形的边从小到大分别是a，b，c，则a2+b2＝c2，两边同乘以，即得：两小半圆的面积和等于大半圆的面积，从而可得S阴影部分的面积＝S直角三角形的面积＝×3×4＝6．勾股定理课外阅读●勾股数：①勾股数②勾股数拓展若n为正整数，则a＝2n＋1，b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1是勾股数；若m＞n，m，n为正整数，则a＝m2−n2，b＝2mn，c＝m2＋n2是勾股数；若n为大于1的整数，则a＝n2−1，b＝2n，c＝2n2＋1是勾股数．扩倍法：一组勾股数中各数相同的整数倍能得到一组新的勾股数，即若a，b，c是一组勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数．●勾股定理推导：●特殊三角形边比问题：●勾股树与变式：①勾股树：②变式：●勾股模型：①等腰勾股模型：②翻折勾股模型：。

勾股定理的应用勾股定理的应用十分广泛，下面举例说明如下.一、求边长例1 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，CD ⊥AB 于D ，求CD 的长.分析 本题考查勾股定理的应用，先勾股定理求AC ，再运用三角形面积公式得到CD AB AC BC S ABC ∙=∙=∆2121，于是不难求CD.即本题的解题关键是先用勾股定理求AC ，再用“面积法”求CD.解：∵△ABC 是直角三角形，AB ＝5，BC ＝3，由勾股定理有∴∠2＝∠C∴∴CD 的长是2.4cm.二、求面积例2 （1）观察图形思考并回答问题（图中每个小方格代表一个单位面积）①观察图1－1.正方形A 中含有__________个小方格，即A 的面积是__________个单位面积； 正方形B 中含有__________个小方格，即B 的面积是__________个单位面积； 正方形C 中含有__________个小方格，即C 的面积是__________个单位面积. ②在图1－2中，正方形A ，B ，C 中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？③你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（2）做一做：①观察图1－3、图1－4，并填写下表：②三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？（3）议一议：①你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？②你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？③分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，②中的规律对这个三角形仍然成立吗？分析注意到图中每个小方格代表一个单位面积，通过观察图形不能得到答案：①99991818；②A中含4个，B中含4个，C中含8个，面积分别为4，4，8；③A与B的面积之和等于C，图1－2中也是A与B的面积之和等于C.（2）①答案：②答案：.（3）答案：①设直角三角形三边长分别为a，b，c（如图）；②，.③成立.三、作线段例3.分析作法：1.作直角边长为1（单位长）的等腰直角三角形ACB（如图）；2.以斜边AB为一直角边，作另一直角边长为1的直角三角形ABB1；3.顺次这样作下去，最后作到直角三角形AB2B3，这时斜边AB、AB1、AB2、AB32证明：根据勾股定理，在Rt△ACB中，∵AB>0，∴其他同理可证.∴22222222CD BE BD AE CD DE AE AC --+=-+=.又∵CD BD =，∴222BE AE AC -=.点评 证明线段的平方差或和，常常要考虑到运用勾股定理；若无直角三角形，则可通过作垂线的方法，构成直角三角形，以便为运用勾股定理创造必要的条件.五、实际应用例5 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？分析 （1）由点A 作AD ⊥BC 于D ，则AD 就为城市A 距台风中心的最短距离在Rt △ABD 中，∠B=30º，AB ＝220，∴AD=21AB=110. 由题意知，当A 点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响.故该城市会受到这次台风的影响.（2）由题意知，当A 点距台风中心不超过60千米时，将会受到台风的影响，则AE ＝AF ＝160.当台风中心从E 到F 处时，该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理得DE =∴EF ＝2DE ＝6015.因为这次台风中心以15千米/时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为154151560=小时. （3）当台风中心位于D 处时，A 城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－20110＝6.5级. 点评 本例中提供了实际应用问题的情境，如何构造不同的直角三角形是解决此问题的关键，解题的出发点，首先应选择关键点，构造直角三角形模型.。

17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用课前预习1.应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中.如果三角形不是直角三角形，要先构建直角三角形，再利用勾股定理求未知边的长.2.利用勾股定理可以解决与直角三角形有关的计算和证明，其主要应用如下：（1）已知直角三角形的任意两边求第三边；（2）已知直角三角形的任意一边，确定另外两边的关系；（3）证明包含平方关系的几何问题；（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长.3.一般地，n为正整数），通常是利用勾股定理作图.课堂练习知识点1 勾股定理的实际应用1.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=___2___.2.【核心素养·数学抽象】如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要___7___米.3.（教材改编）如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑___0.5___米.【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理，得AC=22-=2.在2.5 1.5AB CB-=22Rt△ECD中，根据勾股定理，得CE=22-=1.5.∴AE=AC -ED CD2.52-=22CE=2-1.5=0.5.即滑竿顶端A下滑0.5米.故答案为0.5.4.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度﹒于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线未端刚好接触地面.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.解：根据题意，得AC=AB+1，BC=5米.在Rt△ABC中，BC2+AB2=（1+AB）2.解得AB=12（米）.答：风筝距离地面的高度AB 为12米.5.放学以后，小东和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小东和晓晓行走的速度都是40米/分钟，小东用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，求小东和晓晓家的直线距离.解：根据题意作图，由图可知△ABO是直角三角形，OA=40×20=800（米），OB=40×15=600（米）.在Rt△OAB中，根据勾股定理，得（米）.答：小东和晓晓家的直线距离为1 000米.知识点2 在数轴上表示无理数6.（2020玉溪红塔区期末）如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（C）.7.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示解：∵32+22=13，3和2的直角三角形的斜边长.∴课时作业练基础1.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这___8___条.30°，则以它的腰长为边2.有一个面积为的正方形的面积为___20___.3.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行（B）A.8米B.10米C.12米D.14米4.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读ｋǔｎ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，图2，推开双门，双门间隙C，D的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10 寸），则AB的长是（C）A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸5.（2020盘龙区期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为 1.5米，则小巷的宽为（C）A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米【解析】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=1.5米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+1.52=6.25.∴BD2=4.∵BD＞0，∴BD=2米.∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.故选C.6.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标在（B）A.-3和-2之间B.-4和-3之间C.-5和-4之间D.-6和-5之间7.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（B）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.a＜c＜bD.a＜b＜c8.（教材改编）小明拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿的长和门的高. 解：根据题意作图，由图可知AD=4尺.设门高AB为x尺，则竹竿的长BD为（x+1）尺.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+AD2=BD2，即x2+42=(x+1)2，解得x=7.5.则x+1=8.5.答：竹竿的长为8.5尺，门高为7.5尺.9.【核心素养·数学抽象】一根直立的旗杆AB长 8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部（B）着地，离杆脚（A）4 m，如图.工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m 的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从D 处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？解：在Rt △ABC 中，设AC 的长为x m ，则BC 的长为（8-x ）m.根据勾股定理，得AC 2+AB 2=BC 2，即x 2+42=（8-x ）2.解得x=3，即AC=3.当从点D 处折断时，AD=AC-CD=3-1.25=1.75，∴BD=8-1.75=6.25.∴AB=3675.125.62222=-=-AD BD =6 （m ）.答：杆脚周围6 m 范围内有被砸伤的危险.10.如图，铁路上A ，B 两站（视为直线上的两点）相距25 km ，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，DA=15 km ，CB=10 km ，现要在铁路上建设一个土特产收购站E ，使得C ，D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在距离A 站多少km 处？解：∵C ，D 两村到E 点的距离相等，∴CE=DE.在Rt △DAE 和Rt △CBE 中，根据勾股定理，得DE 2=AD 2+AE 2，CE 2=BE 2+BC 2，∴AD 2+AE 2=BE 2+BC 2.设AE=x km ，则BE=（25-x ）km.x 2+152=(25-x)2+102.解得x=10.答：收购站E 应建在距离A 站10 km 处.提能力11.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则BC 边上的高是（ A ）A.223 B.1055 C.553 D.554【解析】由图形，根据勾股定理可得ABC 的面积为2×2-12×1×1-12×1×2-12×1×2=4-12-2=32，再根据△ABC 面积的不同计算方法得32=12BC 边上的高.故选A. 12.有一辆装满货物的卡车，高5 m ，宽3.2 m （货物的顶部是水平的），要通过如图所示的截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形的隧道，已知半圆的直径为4 m ，长方形竖直的一条边长是4.6 m.这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由.解：能通过. 理由如下：如图，设O 为半圆的圆心，AB 为半圆的直径，在OB 上截取OE=3.2÷2=1.6（m ），过点E 作EF ⊥AB 交半圆于点F ，连接OF.在Rt △OEF 中，OF 2=OE 2+EF 2，即22=1.62+EF 2，解得EF=1.2 m.因为1.2+4.6=5.8（m ）＞5 m ，所以这辆卡车能通过此隧道.。