g27.1图形的相似
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人教版九年级数学下册: 27.1《图形的相似》说课稿5一. 教材分析《图形的相似》是人教版九年级数学下册第27.1节的内容,本节内容是在学生已经掌握了相似图形的概念、性质和判定方法的基础上进行进一步的学习。
通过本节课的学习,使学生能够了解和掌握图形的相似性质和判定方法,并能够运用相似性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对相似图形的概念和性质已经有了一定的了解。
但是,学生对图形的相似性质和判定方法的理解还不够深入,运用相似性质解决实际问题的能力还有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能:使学生掌握图形的相似性质和判定方法,能够运用相似性质解决一些实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、交流等活动,培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:图形的相似性质和判定方法。
2.教学难点:运用相似性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法进行教学。
利用多媒体课件和教具进行辅助教学,帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入:通过复习相似图形的概念和性质,引出本节课的主题——图形的相似性质和判定方法。
2.新课导入:介绍图形的相似性质和判定方法,通过示例让学生理解和掌握。
3.案例分析:通过具体的案例,让学生运用相似性质解决实际问题。
4.小组讨论:学生分组讨论,分享各自解决问题的方法和经验。
5.总结提升:对图形的相似性质和判定方法进行总结,强调其在实际问题中的应用。
6.练习巩固:布置一些练习题,让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括图形的相似性质和判定方法两个部分。
在图形的相似性质部分,板书出相似图形的定义和性质;在判定方法部分,板书出判定条件和判定方法。
八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题的完成情况和课后作业的完成情况进行评价。
27.1 图形的相似《图形的相似》是继“轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容,从实际问题引入,通过对生活中的实例认识图形的相似,让学生理解图形相似的概念,让学生体验图形与现实世界的密切联系,体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系.本节课是学生在认识了全等形的基础上进行教学的,研究相似比研究全等更具一般性,相似图形、相似多边形的概念是后续学习相似三角形的基础,是空间与图形领域中的重要内容.本节课所涉及的内容来源于实际生活,为学生的数学建模能力搭建了一个平台,从中学到的不仅仅是知识、方法,还会将生活语言转化为数学语言,提高了学生的应用意识,有着承上启下、贯穿始终的作用.【情景导入】播放一些著名建筑物的图片(如图所示),让学生在音乐中欣赏,感受生活中形状相同的图形.欣赏并找出图中哪些图形是相同的.【说明与建议】说明:让学生留心观察生活中存在的大量形状相同的图形,增强学生的感性认识.伴着音乐欣赏美丽的图片,提高了学生的学习兴趣,从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的,让学生体会到数学就在我们身边.建议:让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,直观地感受图片中有很多相同的图形,从而引出课题.【置疑导入】下图中每一组图形的形状相同吗?大小相同吗?每一组图形是全等图形吗?(1)等边三角形(2)正方形(3)矩形【说明与建议】说明:通过图形的比较,让学生感受相似图形所具备的共同特征,同时引导学生自然地得出相似多边形的定义.建议:在得到相似多边形定义的时候要抓住两个关键点:一是各角对应相等,二是各边对应成比例.【回顾导入】如图,下边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.问题:对于图中两个相似的四边形,它们的对应角是否相等?对应边的比是否相等?【说明与建议】教师可以让学生依据相似图形的概念画出后,利用量角器和直尺测量对应角、对应边,从而引导学生得出相似多边形的概念.命题角度1 识别相似图形、判断相似多边形1.下列图形一定相似的是(C)A.两个平行四边形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰三角形命题角度2 利用相似多边形的性质求线段和角2.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠H=(D)A.70°B.80°C.110° D.120°3.已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,相似比为3∶4,其中四边形ABCD 的周长为18 cm,则四边形A′B′C′D′的周长为24cm.命题角度3 判断四条线段是否成比例及利用成比例线段的定义求线段的长4.下列各组线段中,线段a,b,c,d是成比例线段的是(A)A.a=1,b=2,c=4,d=8 B.a=2,b=1,c=4,d=8C.a=1,b=2,c=8,d=4 D.a=1,b=4,c=8,d=25.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=1 cm,b=4 cm,c=2 cm,则d=(C) A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.10 cm命题角度4 利用比例尺求距离6.若一张地图的比例尺是1∶150 000,在地图上量得甲、乙两地的距离是5 cm,则甲、乙两地的实际距离是(D)A.3 000 m B.3 500 m C.5 000 m D.7 500 m《苏轼巧分田产》相传,北宋大文学家苏轼在凤翔作官时,为官清正,秉公执法,深得百姓拥戴.一天,有兄弟四人前来告状.苏轼坐在公案前,展开状纸一看:“小民杨大毛,家住城南寨.先父临终时,留下两顷田,只因分不均,兄弟反目.青天大老爷,请把理来断.”苏轼接过地契,心中暗暗盘算,杨家田地为工字形,如何分配,才能让四兄弟满意呢?沉思片刻,计上心来,遂唤一名差役耳语道:“只需如此如此……”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量,不一会儿,只见四兄弟满面带笑地跑过来,叩头不迭道:“多谢恩公明断!”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同,面积相等的吗?分法如下:课题27.1 图形的相似授课人素养目标1.理解相似图形的特征,掌握相似图形的识别方法.2.了解成比例线段的含义,会判断四条线段是不是成比例线段.3.理解相似多边形的概念、性质及判定,会计算和相似多边形有关的角度和线段的长.教学重点1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.2.探索相似多边形的性质中的“对应”关系.教学难点能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算. 授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是全等形?全等形的形状和大小有什么关系?2.下面两个图形是不是全等形?如何判断?通过复习全等形的概念和判定,为本节课相似形的学习做铺垫.同时,通过欣赏、识别生活中的全等图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.活动一:创设情境、导入新课【课堂引入】1.欣赏下面各组图片:(1)在空中不同高度飞行的两架型号相同的直升机;(2)大小不同的两个足球;(3)汽车和它的模型.2.你能看出上面各组图片的共同之处吗?把你的想法说给同学听听.通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏,从实际模型中抽象概括得出数学概念,自然地引出课题,使学生初步感受相似,同时进行美育渗透.活动二:实践探究、交流新知探究新知:1.探究相似图形的定义问题:(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系?1.让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师提出学生在教师的引导下,边动手操作边思考、回答问题,师生共同归纳出相似多边形的概念.相似多边形:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.中,教师通过设置层层深入的小问题,引导学生完成探究活动,降低了学生学习新知识的难度,让学生体验了知识的形成过程,提高了学生分析问题的能力.通过用几何语言表示相似多边形的定义和性质,完成文字语言与符号语言之间的转化,培养学生用符号语言表达数学知识的能力.活动三:开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第25页练习第2题)如图,图形(a)~(f)中,哪些与图形(1)或(2)相似?解:图形(d)和图形(1)相似,图形(e)和图形(2)相似.【变式训练】如图所示的图形中,哪些是相似图形?通过经历对例题的探究过程,加深学生对相似图形的基本特征的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四:课堂检测【课堂检测】1.下列四组长度的线段中,是成比例线段的是(C)A.4 cm,5 cm,6 cm,7 cm B.3 cm,4 cm,5 cm,8 cmC.5 cm,15 cm,3 cm,9 cm D.8 cm,4 cm,1 cm,3 cm2.观察下面图形,指出(1)~(9)中的图形有没有与给出的图形(a),(b),(c)形状相同的?解:通过观察可以发现图形(4)、(8)与图形(a)形状相同;图形(6)与图形(b)形状相同;图形(5)与图形(c)形状相同.3.如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似,求角α,β的大小和EF的长度x.解:α=83°,β=81°,x=28.通过课堂检测,进一步巩固所学的新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结:(1)通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑感?说给老师或同学听听.(2)教师与同学聆听部分同学的收获,解决部分同学的疑惑.教学说明:梳理本节课的重要方法和知识点,加深对本节课知识的理解.让学生在总结的过程中理清思路、整理经验,对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识,再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移,从而构建出合理的知识体系,养成良好的学习习惯.2.布置作业:教材第27~28页习题27.1第1,3,5,6题.学生在反思中整理知识、梳理思维,获得成功的体验,积累学习的经验,养成系统整理所学知识的习惯.板书设计27.1 图形的相似提纲挈领,重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质.。
课题:27.1图形的相似(第1课时)教学设计一、教学目标知识与能力1.理解并掌握两个图形相似的概念.2.会判断相似图形.过程与方法1.联系生活实际初步认识相似图形,在观察、操作、比较、交流中,探索并发现相似图形的规律。
2.经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学活动,发展学生的数学能力和审美观。
情感态度价值观使学生学会从数学的角度认识世界,解释生活,逐步形成“数学思维”的习惯;以“生活中的数学”为载体,使学生体会相似图形的神奇,养成“学数学,用数学”的意识,培养学生的动手操作和创新精神。
)CAB A 'B 'C '师:和全等一样,相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章,这一章要学的内容就是相似(在“相似”前板书:第二十七章).(二)尝试指导,讲授新课1.师:相似图形在我们的生活中是很常见的.请同学们观察下列几幅图片,(大小不同的两个足球、同一底片洗出的不同尺寸的照片等)你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?师:看了这些相似图形,哪位同学能给相似图形下一个定义?生:……(让几名同学回答)(师出示下面的板书)形状相同的两个图形叫做相似图形.师:请大家一起把相似图形的概念读两遍.(生读)2.师:(出示两张全等的图片)全等图形,它们不仅形状相同,而且大小也相同;(出示两张相似的图片)而相似图形,它们只是形状相同,它们的大小可能相同,也可能不相同.所以全等是相似的特例3.思考:观察下面的三个图形,我们是如何得到的相似形?放大图原图缩小图两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到师:明确了相似图形的概念,下面请同学们来举几个相似图形的例子,谁先来说?生:……(让几位同学说,如果学生说的题材不够广泛,师可以再举几个例子.譬如,放电影时,屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形;实际的建筑物与它的模型是相似图形;复印机把一个图形放大,放大后的图形和原来图形是相似图形)4.如果图形A与图形B相似,图形B与图形C相似,那么图形A与图形C相似吗?图形的相似具有传递性师:好了,下面请大家做一个练习.(三)巩固新知,例题解析例 1 ①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形;②比例尺不同的中国地图是相似形;③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似图形;⑤平面镜中,你的形象与你本人是相似的。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第27.1节《图形的相似》是整个初中数学的重要内容,也是九年级数学的重点和难点。
本节内容主要介绍了相似图形的概念、性质和判定方法,以及相似图形的应用。
通过本节的学习,学生能够理解相似图形的概念,掌握相似图形的性质和判定方法,并能运用相似图形解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识,对图形的性质和判定方法有一定的了解。
但是,对于相似图形的概念和性质,以及如何运用相似图形解决实际问题,学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念,并通过大量的练习,使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念,掌握相似图形的性质和判定方法。
2.能够运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.相似图形的判定方法。
3.相似图形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.通过大量的练习,使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
3.采用小组合作的学习方式,让学生在合作中思考,在思考中合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例子,用于引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
3.准备一些练习题,用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些实际的例子,让学生观察并思考:这些图形有什么共同的特点?引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.呈现(10分钟)介绍相似图形的定义、性质和判定方法。
通过PPT和教材,详细解释相似图形的概念,以及相似图形的性质和判定方法。
3.操练(10分钟)让学生通过练习题,运用相似图形的性质和判定方法,解决实际问题。
教师可以设置一些难度不同的练习题,让学生根据自己的能力选择相应的题目。
27.1 图形的相似【考点1 比例性质】【考点2 比例线段】【考点3 成比例线段】【考点4 黄金分割比】【考点5 由平行线判断成比例的线段】【考点6 由平行截线求相关相关线段的长或比值】【考点7 相似图形】【考点8相似多边形的性质】知识点1 比例线段1.线段的比:如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n,或写成a mb n =.2.成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如a:b=c:d,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.3.比例的基本性质:(1)若a:b=c:d,则ad=bc;(2)若a:b=b:c,则2b =ac(b称为a、c的比例中项).【考点1 比例性质】【典例1】若x2=y3=z4≠0,则x−y+z2y=.【变式1-1】.若a4=b3,则ab的值是()A.34B.43C.12D.112【变式1-2】已知3a =5b,则3a+2ba−b的值为()A.−192B.−19C.192D.19【变式1-3】已知ab =cd=ef=12,则a−3c+2eb−3d+2f=()A.12B.13C.14D.15【考点2 比例线段】【典例2】已知线段a,b满足a5=b12,且a+b=34.(1)求a,b的值;(2)若线段x是线段a,b的比例中项,求x的值.【变式2-1】小红的爸爸是汽车制造厂的工程师.他要将一个长4毫米、宽2毫米的零件画在一张A3纸(42cm×29.7cm)上,适合的比例尺是( )A.1∶80B.80∶1C.1∶800D.800∶1【变式2-2】线段1cm、4cm的比例中项为cm.【变式2-3】点C在线段AB上,若ACCB =35,则ABCB=.【考点3 成比例线段】【典例3】下列各组中的四条线段成比例的是()A.1、2、3、4B.2、3、4、5C.3、4、6、9D.2、3、4、6【变式3-1】下面四组线段中不能成比例线段的是()A.3、6、2、4B.4、6、5、10C.1、2、3、6D.25、20、4、5【变式3-2】下列四组线段中,是成比例线段的一组是()A.a=1,b=2,c=3,d=4B.a=1,b=C.a=5,b=6,c=7,d=8D.a=4,b=6,c=6,d=8【变式3-3】下列四组长度的线段中,是成比例线段的是( )A .4cm ,5cm ,6cm ,7cm B .3cm ,4cm ,5cm ,8cm C .3cm ,5cm ,9cm ,15cmD .1cm ,3cm ,4cm ,8cm知识点2 黄金分割比1.黄金分割的定义: 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BCAB AC=,那么线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比.注意:AC AB =≈叫做黄金分割值).2.作一条线段的黄金分割点:如图,已知线段AB ,按照如下方法作图:(1)经过点B 作BD ⊥AB ,使BD =21AB .(2)连接AD ,在DA 上截取DE =DB .(3)在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.注意:一条线段的黄金分割点有两个.【考点4 黄金分割比】【典例4】射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法,其原理是:如图,将正方形ABCD 的边BC 取中点O ,以O 为圆心,线段OD 为半径作圆,其与边BC 的延长线交于点E ,这样就把正方形ABCD 延伸为黄金矩形ABEF ,若CE =4,则AB = .【变式4-1】如图,点P 是线段AB 的黄金分割点,且PA >PB ,若AB =2,则PA 的长度是( )AB .C .D .1【变式4-2】宽与长的比是黄金分割数金矩形的设计.如图,已知四边形ABCD是黄金矩形,若长 AB =,则该矩形ABCD 的面积为.(结果保留根号)【变式4-3】如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =108°,以B 为圆心,BA 为半径,两弧交BC 于点D ,此时,点D 为线段BC 的黄金分割点,若BC =2,则BD 的长为.知识点3 平行线分线段成比例类型1 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.几何语言:,BD FDAC EC ==如图一:直线A B //C D //E F,直线A E 、B F 分别交A B 、C D 、E F 于A 、B 、C 、D 、E 、F.若则图一拓展:1).如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等;1212=,BD FD=如图一:直线A B //C D //E F,直线A E 、B F 分别交A B 、C D 、E F 于A 、B 、C 、D 、E 、F.且A B 、C D 、E F 距离为d 、d 若d d 则A C =E C ,2).经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边;∆如图二:在A B C 中,D 为A B 中点,D E //B C 交A C 于点F ,则A E =C E 。
27.1图形的相似(第一课时)教学设计一、教材分析“图形的相似”是人教版九年级下册第27章第一节的内容,本节从实际问题引入,通过对生活中的实例认识图形的相似,让学生理解图形相似的概念,让学生体验图形与现实世界的密切联系,体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系,通过学习本节课,使学生认识图形除轴对称、平移和旋转之外的另一种变换——相似.为后续学习相似三角形打基础.二、学情分析本节课之前已经学习了全等和全等三角形的有关知识,并且学习了平移,旋转,轴对称等有关图形的全等变换,对于“对应边、对应角”的概念应该理解的比较深刻;在小学六年级学生已经学习过比和比例的基础知识,这些知识都是学习本节课所必需的.三、教学目标(三维目标)1.知识与技能:理解相似图形的概念,能正确地判断图形是否相似,了解两个相似图形的关系.2.过程与方法:通过问题驱动,引导学生发现“相似图形”的概念.3.情感态度与价值观:进一步体会数学来源于生活,又服务于生活,进一步体会数学的价值,进一步增强学好数学的自信心.(德育渗透:“感党恩,听党话,跟党走”)四、重点难点1.重点:相似图形的概念2.难点:相似图形的变换关系(缩放关系)五、教学手段(媒体选择)PPT课件六、教学过程(一)导入新课对来源于抖音APP的18秒短视频《金属3D打印模型重量对比VS#3d打印#模型#金属加工》进行裁剪,裁剪为前5秒短视频,进行课堂导入,提出5个问题::(1)“这两个正方体模型的形状有什么关系呢?”(学生口答:“形状相同”)(2)你能举出现实生活中类似的例子吗?(学生代表口答,老师提问:教室黑板上方有这样的例子吗?进行德育渗透)(3)通过这些例子的共同特征都是形状____?(学生集体口答:“相同”,老师强调:“形状相同”)(4)你能不能用一个2个字的词语来总结一下呢?(学生集体口答:“相似”)(5)我们把形状相同的图形,叫做_____图形?(学生集体口答:“相似”,老师强调:“相似图形”,引导学生集体口述“相似图形”的概念)(二)探索新知1.相似图形:我们把形状相同的图形叫做相似图形.(老师强调:相似图形形状相同即形状不变)(1)引导学生当堂背会相似图形的概念.(2)两个全等的三角形是相似图形吗?全等图形是相似图形吗?学生回答:“两个全等的三角形是相似图形”,“全等图形是相似图形”.老师强调:全等图形是特殊的相似图形.2.相似图形的变换关系(缩放关系)(1)从放大镜里看到胡三角尺和原来的三角尺相似吗?(2)两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.例如,放电影时,投在屏幕上的画面就是胶片上图形的放大;用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形,都与原来的图形相似.(3)思考:图27.1-3是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗?(三)学以致用1判断题(1)两个全等的四边形是相似图形()(2)全等图形一定是相似图形()(3)相似图形一定是全等图形()2.课后练习第2题(四)课堂小结1.什么叫做相似图形?2.两个图形相似,它们是怎样的变换关系?3.全等图形是相似图形吗?(五)作业设计1.必做题:同步练习册27.1图形的相似第1课时的“基础知识”和“能力提升”2.选做题:同步练习册27.1图形的相似第1课时的“探索研究”(六)板书设计第一板:27.1图形的相似(第1课时)1.相似图形2.相似图形的变换关系(缩放关系)3.全等图形是特殊的相似图形。