人教版数学九年级下册《图形的相似》

人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。

但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。

三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。

2.学会运用相似图形解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。

2.运用相似图形解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。

2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。

3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。

2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。

3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。

提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。

教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。

2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。

通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。

第二十七章相似原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！令公桃李满天下，何用堂前更种花。

出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》27.1 图形的相似1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点)2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)一、情境导入如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的．日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！二、合作探究探究点一：相似图形观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：比例线段【类型一】判断四条线段是否成比例下列各组中的四条线段成比例的是( )A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】利用成比例线段的定义，求线段的长已知线段、b、c、d是成比例线段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，则d ＝( )A．1m B．10m C.52m D.85m解析：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2m，b＝4m，c＝5m，∴d＝b·ca＝4×52＝10(m)．故选B.方法总结：线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】利用比例尺求距离若一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是( )A．3000m B．3500mC．5000m D．7500m析：设甲、乙两地的实距离是x cm，根据题意得1∶150000＝5∶x，x＝750000(cm)，750000cm＝7500m.故选D.方法总结：比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：相似多边形【类型一】利用相似多边形的性质求线段和角如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a、b的长度及角α的值．解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答．解：因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，ADA′D′＝ABA′B′＝BCB′C′，所以416＝a20＝4.5b，所以a＝5，b＝18.在四边形A ′B ′C ′D ′中，∠D ′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D ＝∠D ′＝138°.方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 相似多边形的判定如图，一块长3m 、宽1.5m 的矩形黑板ABCD 如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例．解：不相似．∵矩形ABCD 中，AB ＝1.5m ，AD ＝3m ，镶在其外围的木质边框宽75cm ＝0.75m ，∴EF ＝1.5＋2×0.75＝3m ，EH ＝3＋2×0.75＝4.5m ，∴AB EF ＝1.53＝12，AD EH ＝34.5＝23.∵12≠23，∴内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似．方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计1．相似图形的概念；2．比例线段；3．相似多边形的判定和性质．本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容．学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比较容易掌握.【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。

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学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
3.能根据多边形相似进行相关的计算.
探究新知
相似图形的定义
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.
归纳：
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
对应角相等，对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比
... ... ...
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专题27.1 图形的相似（8个考点）【考点1 比例性质】【考点2 比例线段】【考点3 成比例线段】【考点4 相似图形】【考点5相似多边形的性质】【考点6 黄金分割比】【考点7 由平行线判断成比例的线段】【考点8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】【考点1 比例性质】1．如果ad=bc（a，b，c，d均不为零），那么下列比例式正确的是（）A．bc =adB．ba=cdC．ab=cdD．cb=ad2．若mn =38，则m+nn的值是（）A．118B．311C．113D．811【答案】A3．若xy =32，且x ≠0，则x+yy 的值为（ ）A ．23B ．32C ．53D ．524．若ab = 23，则下列式子不正确的是（ ）A ．ba = 32B ．a+bb= 53C ．a 2 = b3D ．a a−b = 23【答案】D【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质判断即可．【详解】解：A ，B ，C 选项分别对应比例的反比性质、合比性质、更比性质，只有D 选项不正确．故选D ．5．若ab =23，则aa+b =．6．已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:6，且a+2b+c=26．(1)求a、b、c的值；(2)若线段a，b，c，d是成比例线段，求d的值．【答案】(1)6，4，12(2)8【分析】本题主要考查了比例线段，解一元一次方程，（1）利用a:b:c=3:2:6，可设a=3k，b=2k，c=6k，代入a+2b+c=26求出k的值，即可求出a、b、c的值；（2）根据题意得bc=ad，代入求得d即可．【详解】（1）解：∵a:b:c=3:2:6，∴设a=3k，b=2k，c=6k，又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，即3k+4k+6k=26，合并同类项，得：13k=26，系数化为1，得：k=2，∴a=3k=3×2=6，b=2k=2×2=4，c=6k=6×2=12；（2）解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，∴bc=ad，∴4×12=6×d，即d=8，【考点2 比例线段】7．一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（）A ．1:500B ．500:1C ．1:50D ．50:1【答案】D【分析】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．比例尺=图上距离与实际距离的比，由此即可计算．【详解】解：∵10厘米=100毫米，∴100：2=50：1，∴这张图纸的比例尺是50：1．故选：D ．8．若线段a =1m ，b =50cm ，则ba =（ ）A ．2B ．12cmC ．12D ．509．若在比例尺为1:10000的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是 千米．【答案】0.35【分析】本题考查了比例尺的应用，设两地间的实际距离是x cm ，根据题意可得方程1:10000=3.5:x ，解方程即可求得x 的值，然后换算单位即可求得答案．【详解】解：设两地间的实际距离是x cm ，∵比例尺为1:10000，量得两地间的距离为3.5cm ，∴1:10000=3.5:x ，解得：x =35000，经检验，x =35000是原方程的解，∵35000cm=0.35km，∴两地间的实际距离是0.35千米，故答案为：0.35．10．已知线段a=9厘米，c=16厘米，则它们的比例中项b为.【答案】12厘米/12cm【分析】根据比例中项的性质：比例中项平方等于两外项的积直接求解即可得到答案；【详解】解：∵线段a=9厘米，c=16厘米，它们的比例中项为b，∴b2=9×16，解得：b=12（厘米），b=−12（厘米）（不符合题意舍去），故答案为：12厘米；11．如果线段a=4cm，b=5mm，那么a的值为．b【考点3 成比例线段】12．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9mB．30cm，20cm，90cm，60cmC．1cm，2cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，4cm，5cm【答案】B【分析】本题主要考查相似图形，根据四条线段成比例的定义逐项判断即可．【详解】A、0.3×0.9≠0.6×0.5，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；B、20×90=30×60，各组线段的长度成比例，该选项符合题意；C、1×4≠2×3，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；D、2×5≠3×4，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意．故选：B13．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A．a=1，b=2，c=3，d=4B．a=2，b=3，c=4，d=5C．a=2，b=3，c=4，d=6D．a=2，b=4，c=6，d=8【答案】C【分析】此题考查了成比例线段，若ad=bc，则a，b，c，d成比例，据此进行计算判断即可．【详解】解：A、1×4≠2×3，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；B、2×5≠3×4，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；C、2×6=3×4，故此选项中四条线段成比例，符合题意；D、2×8≠4×6，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意，故选：C．14．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（）A．1、2、3、4；B．1、2、4、8；C．2、3、4、5；D．5、10、15、20．【答案】B【分析】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A、4×1≠2×3，故本选项不符合题意；B、1×8=2×4，故本选项符合题意；C、2×5≠3×4，故本选项不符合题意；D、5×20≠10×15，故本选项不符合题意；故选：B．15．已知线段a，b，c，d成比例，且a=3b，c=12cm，则线段d的长为（）A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm16．已知四个数a，b，c，d成比例，且a=3，b=2，c=4，那么d的值为（）A．2B．3C．43D．8317．已知四个数−3，9，2，d成比例，则d等于（ ）A．3B．6C．−3D．−6【答案】D【分析】本题主要考查了比例．熟练掌握比例的定义，比例的基本性质，是解决问题的关键．比例的定义：在四个数中，如果两个数的比等于另外两个数的比，就叫做这四个数成比例；比例的基本性质：两内项之比等于两外项之比．根据比例的定义，写出比例式，运用比例的基本性质解答．【详解】∵四个数−3，9，2，d成比例∴−3:9=2:d，∴−3d=18，解得，d=−6．故选：D．【考点4 相似图形】18．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了图形相似的概念：形状相同，大小不同的两个图形；根据图形相似的概念即可作出判断．【详解】解：由图形相似的概念知，选项D中的两个图形不相似；故选：D．19．下列结论中正确的是（）A．两个正方形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰三角形一定相似D．两个矩形一定相似【答案】A【分析】本题考查了相似形的判定，根据相似图形的定义逐项判断即可求解，掌握正方形、菱形、等腰三角形和矩形的性质是解题的关键．【详解】解：A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故A正确；B、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故B错误；C、两个等腰三角形的腰的比与底边的比不一定相等，角不一定相等，所以不一定相似，故C错误；D、两个矩形的角都是直角一定相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故D错误；故选：A．20．下列各组图形中，不一定相似的是（）A．两个菱形B．两个有30°角的直角三角形C．两个正六边形D．两个正方形【答案】A【分析】题主要考查相似形．根据相似形的定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】解：A. 两个菱形得各边成比例，但角不一定相等，不一定相似，符合题意；B. 根据有两个角分别相等的两个三角形是相似三角形可知两个有30°角的直角三角形是相似性，不符合题意；C. 两个正六边形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；D. 两个正方形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；故选A．21．下列哪组图形是相似图形（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了相似图形的判定，属于简单题，熟悉相似图形的定义是解题关键．【详解】解：A、图形不是相似图形；B、图形不是相似图形；C、图形是相似图形；D、图形不是相似图形；故选：C．22．下列多边形一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个平行四边形C．两个正五边形D．两个六边形【答案】C【分析】本题主要考查了相似图形的判定，掌握相似形的定义（如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似）是解题的关键．根据相似三角形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故A 不正确；B、两个平行四边形对应角度及对应边都不一定成比例，所以不一定相似，故B不正确；C、两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故C正确；D 、两个正六边形相似，但是两个六边形并不一定相似，故D 不正确．故选C ．【考点5相似多边形的性质】23．两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为（ ）A ．B ．1:2C ．1:4D ．1:8【答案】B【分析】本题主要考查相似多边形的性质质．根据相似图形的面积比等于相似比的平方即可．【详解】解：两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为1:2，故选：B ．24．若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，且AB:A ′B ′=3:5，已知B ′C ′=15，则BC 的长是（ ）A ．25B ．9C ．20D ．15【答案】B【分析】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例．由相似多边形的性质推出AB:A′B′=BC:B′C′，代入有关数据，即可求出BC 的值．【详解】解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴AB:A ′B ′=BC:B ′C ′，∵AB:A ′B ′=3:5，B ′C ′=15，∴BC =9．故选：B ．25．如图，已知五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1，若ABA 1B 1=25，则S 五边形ABCDES五边形A 1B 1C 1D 1E 1=（ ）A ．52B ．25C ．254D ．425【答案】D【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键在于熟知相似多边形的面积之比等于相似比26．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点EF分别在AD、BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且面积比为1:9，则AD长为（）A．20B．18C．12D．927．如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）A．4:1B．2:1CD．【答案】C【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据对应边的比相等列出比例式，计算即可，掌握相似多28．如图，四边形ABCD和EFGH相似，则α和x的大小分别为（）A．75°30B．75°33C．80°30D．80°33【考点6 黄金分割比】29．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的边BC取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF，若CE=4，则AB=．30．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB=2，且AC>BC，则AC=（结果保留根号）．31．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图，乐器上的一根弦长为2AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm．（结果保留根号）32．宽与长的比是黄金分割数计．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若长AB+1，则该矩形ABCD的面积为．(结果保留根号)33．如图是意大利著名画家达・芬奇（daVinci，1452～1519年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边形BCEF为正方形．已知点F为线段AB的黄金分割点，且AF<FB，AB=20 cm．则FB=．【考点7 由平行线判断成比例的线段】34．在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，AE=4，则EC等于（ ）A．10B．8C．9D．635．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，则（ ）A ．AC AE =BDBF B ．AC AE =BDDFC ．AC CE =BDBFD ．AC CE =DFBD36．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ．则下列结论中一定正确的是（ ）A．ADAB =AEECB．AGGF=AEBDC．BDAD=CEAED．AGGF=ACEC37．在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，连接DE、DF，如果DE∥AC，DF∥AB，且AE:EB=1:2，那么AF:FC的值是（）A．3B．13C．2D．1238．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知AB BC =32，若DF =10，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．639．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC与DF 相交于点H ，则下列式子不正确的是（ ）A ．AB BC =DEEFB ．AH CH =DHFHC．ABAC =DEDFD．ABBC=BECF40．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．下列结论：①ABAC=DEDF ；②ADBE=BECF；③ABDE=BCEF；④BCAB=EFDE．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个41．如图，AD 、BC 相交于点O ，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AB∥CD∥EF ．若CE =6，EO =4，BO =5，AF =6，则AD = ．【考点8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】42．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =2，AE =5，BD =1.5，那么BF 的长为（ ）A ．154B ．94C ．52D ．7【答案】A【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理判断即可．43．已知，如图，直线l1∥l2∥l3，AB=3cm，BC=5cm，DE=2.4cm，则DF的长（）A．3cm B．8cm C．6cm D．6.4cm44．如图，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若BCCE=45，AD=4.4，则DF的长为（）A．4.4B．5.5C．9.9D．10.145．如图，l1∥l2∥l3,DE=3,EF=4,AB=52，则BC的长为（）A．3B．72C．103D．15846．已知l1∥l2∥l3,AM=3,BM=2,BC=4,DF=15，求DM,ED,EF．。

图形的相似教学设计课题名称图形的相似授课时间教师姓名学生年级九年级课型课时新授目标确立依据课标分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.考纲分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.教材分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来；二是给出相似多边形的概念.学情分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来；二是给出相似多边形的概念.学习目标1.通过一些相似的实例, 自己观察相似图形的特点, 感受形状相同的意义, 理解相似图形的概念.2.通过相似多边形特征识别两个多边形是否相似, 并会用其性质进行相关计算. 重点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.难点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.评价任务评价任务1：评价任务2：评价任务3：教学环节教师活动学生活动效果及问题预设导通过回忆全等, 以相似相关常见生活实例, 简洁导入新课通过回忆全等, 如果两个图形大小不一样, 而形状一样, 那它们之间又有怎样的关系呢？相似图形指的是平面图形, 举例应该举平面图形.思布置同学们完成导学提纲中的任务一、二. 巡视课堂,观察同学们在做导学提纲出现知识上的问题.任务一、阅读课本24到27页, 完成以下问题1.相似图形的概念：我们把的图形叫做相似图形.2.两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形得到.3.思考：人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?相似比的理解、多边形相似的概念严格议“相似多边形〞概念、总结相似多边形性质任务二、1.相似多边形的概念：两个边数相同的多边形, 如果它们的角 , 边 , 那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做 .几何语言：在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中假设∠A= , ∠B= , ∠C= , ∠D= ；=11B A AB= = . 那么四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似. 2.由相似多边形定义可知：〔1〕相似多边形的对应角 , 对应边的比 〔2〕相似比为1时, 相似的两个图形 , 因此 形是一种特殊的相似形．议、展、评运用性质熟练解题任务三、1.如图, 图形a ～f 中, 哪些是与图形〔1〕或(2)相似的？2.如图, 四边形ABCD 和EFGH 相似, 求角βα和的大小和EH 的长度x测检测所学1.如下图的两个五边形相似, 求未知边a 、b 、c 、d 的长度．板书设计图形的相似一、相似图形： 二、相似多边形： 三、相似比：教学反思检查结果及修改意见：合格[ ] 不合格[ ]组长〔签字〕：检查日期：年月日第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数 实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第27.1节《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。

本节内容主要介绍了相似图形的概念、性质和判定方法，以及相似图形的应用。

通过本节的学习，学生能够理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法，并能运用相似图形解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的性质和判定方法有一定的了解。

但是，对于相似图形的概念和性质，以及如何运用相似图形解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念，并通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。

2.能够运用相似图形解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。

2.相似图形的判定方法。

3.相似图形的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。

2.通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在合作中思考，在思考中合作。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。

3.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。

2.呈现（10分钟）介绍相似图形的定义、性质和判定方法。

通过PPT和教材，详细解释相似图形的概念，以及相似图形的性质和判定方法。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师可以设置一些难度不同的练习题，让学生根据自己的能力选择相应的题目。

27.1 图形的相似【考点1 比例性质】【考点2 比例线段】【考点3 成比例线段】【考点4 黄金分割比】【考点5 由平行线判断成比例的线段】【考点6 由平行截线求相关相关线段的长或比值】【考点7 相似图形】【考点8相似多边形的性质】知识点1 比例线段1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成a mb n =．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．【考点1 比例性质】【典例1】若x2=y3=z4≠0，则x−y+z2y=．【变式1-1】．若a4=b3，则ab的值是（）A．34B．43C．12D．112【变式1-2】已知3a =5b，则3a+2ba−b的值为（）A．−192B．−19C．192D．19【变式1-3】已知ab =cd=ef=12，则a−3c+2eb−3d+2f=（）A．12B．13C．14D．15【考点2 比例线段】【典例2】已知线段a，b满足a5=b12，且a+b=34．(1)求a，b的值；(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值．【变式2-1】小红的爸爸是汽车制造厂的工程师．他要将一个长4毫米、宽2毫米的零件画在一张A3纸（42cm×29.7cm）上，适合的比例尺是（ ）A．1∶80B．80∶1C．1∶800D．800∶1【变式2-2】线段1cm、4cm的比例中项为cm．【变式2-3】点C在线段AB上，若ACCB =35，则ABCB=．【考点3 成比例线段】【典例3】下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1、2、3、4B．2、3、4、5C．3、4、6、9D．2、3、4、6【变式3-1】下面四组线段中不能成比例线段的是（）A．3、6、2、4B．4、6、5、10C．1、2、3、6D．25、20、4、5【变式3-2】下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A．a=1,b=2,c=3,d=4B．a=1,b=C．a=5,b=6,c=7,d=8D．a=4,b=6,c=6,d=8【变式3-3】下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）A ．4cm ，5cm ，6cm ，7cm B ．3cm ，4cm ，5cm ，8cm C ．3cm ，5cm ，9cm ，15cmD ．1cm ，3cm ，4cm ，8cm知识点2 黄金分割比1.黄金分割的定义： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BCAB AC=,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.注意：AC AB =≈叫做黄金分割值).2.作一条线段的黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB .（2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.注意：一条线段的黄金分割点有两个.【考点4 黄金分割比】【典例4】射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD 的边BC 取中点O ，以O 为圆心，线段OD 为半径作圆，其与边BC 的延长线交于点E ，这样就把正方形ABCD 延伸为黄金矩形ABEF ，若CE =4，则AB = ．【变式4-1】如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（ ）AB ．C ．D ．1【变式4-2】宽与长的比是黄金分割数金矩形的设计．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若长 AB =，则该矩形ABCD 的面积为．(结果保留根号)【变式4-3】如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =108°，以B 为圆心，BA 为半径，两弧交BC 于点D ，此时，点D 为线段BC 的黄金分割点，若BC =2，则BD 的长为．知识点3 平行线分线段成比例类型1 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.几何语言：,BD FDAC EC ==如图一：直线A B //C D //E F,直线A E 、B F 分别交A B 、C D 、E F 于A 、B 、C 、D 、E 、F.若则图一拓展：1）.如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等；1212=,BD FD=如图一：直线A B //C D //E F,直线A E 、B F 分别交A B 、C D 、E F 于A 、B 、C 、D 、E 、F.且A B 、C D 、E F 距离为d 、d 若d d 则A C =E C ,2）.经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边；∆如图二：在A B C 中，D 为A B 中点，D E //B C 交A C 于点F ，则A E =C E 。

人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》是整个九年级下册数学知识的重点和难点，同时也是学生对几何知识的一个深入理解和运用。

本节课主要通过探究图形的相似性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教材中通过丰富的例题和练习题，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法，并能够应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的初步知识，对图形的相似性质和判定方法有一定的了解。

但学生在应用相似知识解决实际问题时，还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握相似图形的性质和判定方法，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似图形的性质和判定方法，能够运用相似知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究相似图形的性质和判定方法的过程中，体验数学的趣味性和应用性，增强学生对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：相似图形的性质和判定方法。

2.教学难点：相似图形的性质和判定方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究相似图形的性质和判定方法。

2.动手操作法：让学生通过动手画图、折纸等活动，直观地感受相似图形的性质，提高学生的空间想象能力。

3.小组合作法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备、几何画板等。

2.学具准备：笔记本、尺子、圆规、剪刀、彩笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如房屋设计、电路布局等，引导学生观察其中的图形，并提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考相似图形的性质和判定方法。