基于Matlab智能电网效用比例公平优化研究梁天猛
- 格式：pdf
- 大小：888.73 KB
- 文档页数：2
目前， 智能电网需求端提供的是一种基于效用最大化的实
时定价模型，这种模型仅仅为了追求用户效用和最大，并且存在
以下两方面的缺点：首先该模型仅适合于严格凹效用函数用户；
其次用户间的效用会出现不公平的现象。 为了保证所有用户的
效用比例公平，本文采用了效用公平流控制，它不仅仅适合于严
格凹效用函数用户同时适合于非凹效用函数用户。
50 数设定为 1～2．5 之间的随机数。 仿真图如图 1。
基于 Matlab 智能电网效用比例公平优化研究
情况下，结果是此类用户得到零效用，这对于非凹效用函数用户 来说是不公平的， 当非凹效用函数用户采用效用比例公平优化 模型时，此类用户得到了更高的效用。 分析结果表明效用公平优 化模型使得所有用户之间的效用得到公平优化。 3 结束语
xi
k
mi
1
k
Ue （t，wi ）
dt＋∑i∈Nine
xi
k
mi
1
k
Uine （t，wi ）
dt
kk
k
kk
－C （L ）－λ （∑ x i∈Ne ∪Nine i －L ）
（4）
其对偶问题表示为：
k
min D（λ ）
（5）
k
λ ＞0
将对偶问题的目标函数式（5）进行梯度投 影 法 ［7］处 理 后 ，得
*
k
（xi －xi ）＝∑i∈Ne ∪Nine
xi －xi
*
k
k
U（xi ，wi ）
≤0
（3）
因此，在优化解处，实现了所有用户的效用比例公平。
2 对偶－梯度投影算法及仿真分析
式（1）的基于所有用户的总效益最 大 化 问 题 的 拉 格 朗 日 函
数如下：
k
k
乙 乙 k k k
L（xi ，L ，λ ）＝∑i∈Ne
摘要 为解决智能电网中不同用户需求下的效用不公平问题，提出了一种面向所有用户需求的效用比例公平优化模型，采用 对偶－梯度投影算法求解并利用 Matlab 进行仿真，结果表明此优化模型能够使所有用户效用得到比例公平优化。 关键词：智能电网，实时定价，效用比例公平，效用函数
Abstract In order to solve the utility unfairness problem for the different user demands in Smart Grid,the utility proportional fairness model for all the user demands is proposed． The dual－gradient projection algorithm is adopted and the model simulated in Matlab．The simulation results show that the optimization model can make all users utility proportional fairness． Keywords:smart grid,real－time pricing,utility proportional fairness,utility function
k
到实时更新电价 λi＋1 ，表达式化简后如下：
k
k
*
k
k
*
k
k
＋
λi＋1 ＝［λi ＋γ ∑ x （ i∈Ne ∪Nine i （λi ）－L （λi ））］
（6）
*
k
k
其 中 γ 表 示 迭 代 步 长 ，xi （λi ）表 示 用 户 需 求 量 （局 部 最 优
*
k
k
解），表示供电端生产的电量 （局部最优解 ），L （λi ）对偶问题得
i∈N，k∈K
k
k
s．t． ∑ x ∈L i∈Ne ∪Nine i ，坌k∈K
（1）
设 N 表示所 有 用 户 集 合 ， 用 Ne 为 严 格 凹 效 用 函 数 用 户 的
集合，Nine 为非凹效用函数用户的集合 ，用 K 表 示 用 户 耗 能 时 间
k
k
k
段 集 合 ；xi 表 示 用 户 i 在 k 时 隙 上 消 费 的 电 能 ；Mi 和 mi 表 示 用
《工业控制计算机》2012 年第 25 卷第 12 期
49
基于 Matlab 智能电网效用比例公平优化研究
Research on Utility Proportional Fairness in Smart Grid Based on MATLAB
梁天猛 俞晴里 黄 炯 （浙江理工大学信息学院，浙江 杭州 310018）
k
k
户 i 消费的电能上下限。 发电公司 k 上生产的电能k
k2
k
max ］。 成本函数采用 C （L ）＝a（L ） ＋bL ＋c 其中 a，b，c≥0。
（1）式 中 ：
k
乙 k k
U（xi ，wi ）＝
xi
k
mi
1
k
U（t，wi ）
k
k
k
dt，mi ≤xi ≤Mi
（2）
本文采用的效用比例公平优化方法能够使所有用户效用得 到比例公平优化， 有效解决了对耗电要求严格的用户因没有得 到标准供电而产生零效用的问题， 鼓励用户依据效用合理消费 电能，尤其在用电高峰和用电低谷的时候，根据自身的消费水平 合理用电，提高了电能利用率，对电网的安全性、可靠性和稳定 性也起到了一定的作用。
称 为 拟 合 效 用 函 数［6］。
k
U（t，wi ）为用户的效用函数 ，w 表示
变化参数（温度，电价等），非凹效用函数用户采用对数形式的效
用函数，凹效用函数用户采用 Sigmoid 函数。
由 于 (1)式 满 足 优 化 条 件 ：
*
k
k
k
*
k
∑i∈Ne ∪Nine
鄣U（xi ，wi
k
鄣xi
）
k
1 效用比例公平优化模型
基于所有用户的总效益最大化下的效用比例公平优化模型
定义为在满足电能总消耗量低于总生产量的条件下， 所有用户
的拟合效用和与电能成本之差最大。 模型表示如下：
kk
kk
max
kk
k
∑ ∑ ∪ x k∈K
i∈Ne ∪Nine
（i
，wi
）－C
（L
）
mi ≤xi ≤Mi ，
k
kk
Lmin ≤L ≤Lmax ，
*
k
到的解 λ 在经济学上指的是影子价格，表示电能在竞争的市场
中的供求均衡价格。 用户端以及供电端算法如表 1 所示。
表 1 用户端算法
表 2 供电端算法
本 文 提 出 的 效 用 比 例 公 平 优 化 方 法 是 与 文 献 [4]提 出 的 基 于用户效用最大化的耗电量比例公平优化方法相比较。 用户参
