光伏电池及其最大功率点跟踪
1光伏电池
1.1 光伏电池简介
太阳能电池是一种由于光生伏特效应而将太阳光能即时转化为电能的器件。
当太阳光照在半导体p-n结上，由于吸收了光子的能量，会形成电子--空穴对，在p-n结电场的作用下，空穴由n区流向p区，电子由p区流向n区，这使得相应区域的主载流子的浓度在靠近p-n结部分增加，而这种局部浓度的增加必然使得主载流子朝着外部接触面的方向扩散，导致外部端子上产生电压，接通电路后就形成电流。
单体的单晶硅光伏电池的输出电压在标准照度下只有0.5V左右，常见的单体电池输出功率一般在1W左右，一般不能直接作为电源使用。
单体电池除了容量小以外，其机械强度也较差。
因此在实际应用中，将若干光伏电池单体串并联并封装起来成为有比较大的输出功率（几瓦到几百瓦不等）的太阳能电池组件。
光伏电池组件再经过串并联就形成了光伏电池阵列，可以作为大型光伏并网逆变器的功率输入。
图2.1 太阳能电池单体、组件、方阵示意图
1.2 光伏电池数学模型
光伏电池的数学模型[12]可以由图2.2所示的单二极管等效电路[13]来描述。
图中L R 为光伏电池的外接负载，负载电压为L U ，负载电流为L I 。
s R 和sh R 为光伏电池内阻。
s R 为串联电阻，通常阻值较小，取决于体电阻、接触电阻、扩散电阻以及电极电阻等；sh R 为旁路电阻，一般阻值较大，取决于电池表面污染和半导体晶体缺陷引起的边缘漏电以及耗尽层内的复合电流等。
VD I 为通过p-n 结的总扩散电流。
sc I 代表光子在光伏电池中激发的电流，取决于辐照度、电池面积和本体温度T 。
L
I L
图2.2 光伏电池的单二极管等效电路
)1(0-=AKT
qE
D VD e
I I (2.1)
式中0D I 为光伏电池在无光照时的饱和电流。
旁路电阻两端电压s L L sh R I U U +=，流过旁路电阻的电流为
()sh s L L sh R R I U I /+=。
由以上各式可得负载电流为：
sh s
L L AKT R I U q D sc L R R I U e I I I s L L +-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=+1)(0 (2.2)
一般s R 很小，sh R 很大，可以忽略不计。
可得理想光伏电池特性：
)1(0--=AKT
qU D sc L L e
I I I (2.3)
由式2.3可得
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=
1ln 0D L sc L I I I q AKT U (2.4)
光伏电池常用的5个参数为开路电压oc U 、短路电流sc I 、最佳工作电压m U （最大功率点电压）、最佳工作电流m I 最大功率点电流）和最大输出功率m P 。
本设计所用光伏模块的最大输出功率为265W ，开路电压为39V ，短路电流为8.93A ，最佳工作电压为31V ，最佳工作电流为8.55A 。
1.3光伏电池输出特性
图2.3 光伏电池在不同照度下的输出特性曲线族
图2.4 光伏电池在不同照度下的输出特性曲线族
光伏电池的输出特性可以由I -U 特性曲线表示，输出特性取决于温度和照度。
固定温度和照度两个参数中的一个，改变另一个，就可以得到相应的I -U 和P -U 特性曲线。
保持温度不变，改变照度，可以得到如图2.3所示的输出特性曲线族。
由图中曲线族可知，随着辐照度的变化，开路电压没有明显变化，短路电流变化明显，最大功率点功率也大幅变化。
保持照度不变，改变温度，可以得到如图2.4所示的输出特性曲线族。
由图中曲线族可知，随着温度的变化，短路电流变化很小，开路电压变化明显，最大功率点功率变化也较为明显。
2 最大功率点跟踪
2.1最大功率点跟踪简介
由光伏电池的输出特性知，在不同的外部条件下，光伏电池可运行在不同且唯一的最大功率点(Maximum Power Point ，MPP)上。
对于光伏发电系统，我们希望光伏电池工作在最大功率点上，以最大限度的将光能转化为电能。
利用控制方法实现光伏电池的最大功率运行的技术被称为最大功率点跟踪(Maximum Power Point Tracking ，MPPT)[14]
技术。
依据判断方法和准则的不同可将传统的MPPT 方法分为开环和闭环MPPT 方
法。
开环MPPT 方法基于光伏电池的输出特性曲线的基本规律，通过简单的开环控制来实现MPPT ，主要有定电压跟踪法、短路电流比例系数法和插值计算法。
以定电压跟踪法为例，由图2-4可知，在辐照度大于一定值且温度变化不大时，光伏电池的P -U 输出特性曲线上最大功率点几乎分布在一条垂直的直线两侧。
所以，如果能够将光伏电池的输出电压稳定在最大功率点附近的某一电压处，光伏电池就可以获得近似的最大功率输出，这种方法就称为定电压跟踪法。
研究表明，光伏电池的最大功率点电压mpp U 与其开路电压之间近似为线性关系。
oc mpp kU U (2.5)
其中k 的值取决于光伏电池特性，一般在0.8左右。
定电压跟踪法尽管不能精确跟踪最大功率点，却可以实现快速跟踪。
可以考虑在启动过程中采用此方法以实现快速跟踪最大功率点，然后再采用其他更精确
的方法以实现精确跟踪。
总之，开环类方法简单且易于实现，可以快速将工作点稳定在近似最大功率点附近区域，但要实现进一步的精确跟踪则需引入闭环控制。
闭环MPPT 方法是通过对光伏电池输出电压和电流的实时测量与闭环控制来实现MPPT ，以自寻优类算法应用最为广泛。
典型的自寻优类算法有扰动观测法和电导增量法[15]。
由图2.4可知正常光照条件下光伏电池的P -U 输出特性曲线是以最大功率点为极值的单峰值函数，所以在最大功率点处有
0=dU
dP
(2.6)
由于此类算法由数字控制实现，实际中常以条件0/=∆∆U P 近似代替。
无论是扰动观测法还是电导增量法，通常都采用对电压值步进搜索的方法，即从起始开始，每次对电压值做一有限变化（U ∆），计算前后两次功率差（P ∆）的值。
由于在同一搜索过程中，U ∆的值一般不为0，不论扰动方向如何，系统总是朝着功率增大的方向搜索，找出满足0/=∆∆U P 的工作点，从而实现自寻优控制。
2.2 扰动观测法
P
P
P P P P P P 1
P (a)
(d)
(c)
(b)
图2.5 扰动观测法MPPT 过程示意图
假定辐照度和温度等环境条件不变，并设上一次光伏电池的电压、电流检测值为U 、I ，对应的输出功率为P ，当前光伏电池的电压、电流检测值为1U 、1I ，对应的输出功率为1P ，电压调整步长为U ∆，电压调整前后的输出功率差为P ∆。
参考光伏电池的P -U 输出特性曲线，扰动观测法的具体过程如下：
1）增大参考电压U （U U U ∆+=1），若P P >1，说明最大功率点位于当前工作点右侧，应继续增大参考电压。
如图2.5a 所示。
2）增大参考电压U （U U U ∆+=1），若P P <1，说明最大功率点位于当前工作点左侧，应减小参考电压。
如图2.5b 所示。
3）减小参考电压U （U U U ∆-=1），若P P >1，说明最大功率点位于当前工作点左侧，应继续减小参考电压。
如图2.5c 所示。
4）减小参考电压U （U U U ∆-=1），若P P <1，说明最大功率点位于当前工作点右侧，应增大参考电压。
如图2.5d 所示。
图2.6 定步长扰动观测法流程图
扰动观测法就是按照以上过程反复进行输出电压扰动并是其电压的变化不断使光伏电池的输出功率朝着增大的方向改变，直到工作点接近最大功率点。
扰动观测法按每次电压扰动量是否固定可分为定步长扰动观测法和变步长扰动观测法两类。
定步长的扰动观测法的流程图如图2.6所示。
2.3 电导增量法
电导增量法是基于电压变化率与输出功率的对应关系而提出的一种最大功率点跟踪方法。
图2.7 光伏电池P -U 特性的dP/dU 变化特性
图2.7给出了光伏电池P -U 特性曲线及其曲线上各点dU dP /的变化特征。
在一定的外部条件下，只存在一个最大功率点，此时0/=dU dP ，而在最大功率点两侧dU dP /异号。
由上述分析可知，dU dP /可以作为判断最大功率点的判据。
光伏电池的瞬时输出功率为
UI P = (2.7)
将式2.7两边分别对光伏电池输出电压求导
dU
dI
U I dU dP += (2.8)
当0/=dU dP 时，光伏电池工作在最大功率点，即工作点位于最大功率点是有
U
I
dU dI -= (2.9)
实际中以U I ∆∆/近似代替dU dI /，从而得到最大功率点跟踪判据
1）U I
U I ->∆∆工作点在最大功率点左侧 2）U I
U I -=∆∆工作点即最大功率点 3）U
I
U I -<∆∆工作点在最大功率点右侧
图2.8 电导增量法流程图
图2.8为定步长电导增量法流程图。
其中电压调整步长为*U ，ref U 为下一工作点电压。
扰动观测法和电导增量法本质相同，区别仅在于功率差的计算方式。
相比之下，扰动观测法算法更简洁、易于实现，且与光伏模块的电气参数无关，应用广泛。
