小学数学六年级易错题库 - 易错题库含详细答案
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1÷ =2 甲：1×2=2（天），乙：3×2=6（天），丙：6×2=12（天） 2+6+12=20（天） 答：总共用了 20 天。 【解析】【分析】可以采用假设法，假设甲做了 1 天，乙就做了 3 天，丙就做了 3×2=6
天，然后把三人完成的工作量相加求出完成的工作总量是 ， 这样就能确定甲、乙、丙实 际完成的天数，把三人实际工作的天数相加就向总共用的天数。
1×1×16+3.14×12 =16+3.14 =19.14（平方厘米） 答：花瓣图案的面积是 19.14 平方厘米。
（3） 【解析】【分析】（1）用长乘宽求出长方形纸板的面积； （2）花瓣中间是 4 个正方形， 每个花瓣处组合后刚好是 3 个正方形和 1 个 圆，这样总面 积就是 16 个正方形和 1 个圆的面积； （3）在纸板的右上角剪下同样的花瓣图案。 6．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 ，盐浓度为 ，乙溶液中的酒精浓度为 ， 盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得
3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把 1， 4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.
（1）第 5 个“三角形数”是________，第 n 个“三角形数”是________，第 5 个“正方形数”是 ________，第 n 个“正方形数”是________. （2）除“1”以外，请再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数________. （3）经探究我们发现：任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…请写出上面第 4 个和第 5 个等式. （4）在（3）中，请探究 n2=________+________。
（1）这块长方形纸板的面积是多大？ （2）这个花瓣图案的面积是多大？（π 取 3.14） （3）明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出 1 个花瓣图案吗？如果能，如何剪？请 你画一画、写一写；如果不能，请说明理由。 【答案】 （1）10×8=80（平方厘米） 答：这块长方形纸板的面积是 80 平方厘米。 （2）如图：
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一、培优题易错题
1．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：2212=3，则 3 就是智慧数；22-02=4，则 4 就是智慧数． 从 0 开始第 7 个智慧数是________ ；不大于 200 的智慧数共有________ ． 【答案】8；151 【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律． ①∵ 02-02=0，∴ 0 是智慧， ②因为 2n+1=（n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数， ③因为（n+2）2-n2=4 （n+1），所以所有 4 的倍数也都是智慧数，而被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是 0，第 2 个智慧数是 1，其次为 3，4， 从 5 起，依次是 5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20… 即按 2 个奇数，一个 4 的倍数，三个一组地依次排列下去． ∴ 从 0 开始第 7 个智慧数是：8； 故答案为：8； （ 2 ）∵ 200÷4=50， ∴ 不大于 200 的智慧数共有：50×3+1=151． 故答案为：151． 【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ， 因为 2n+1= （n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数，所有 4 的倍数也都是智慧数，而被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是 0，第 2 个智慧数是 1，其次为 3， 4，得到从 0 开始第 7 个智慧数是 8.
的溶液的酒精浓度和盐浓度相等? 【答案】 解：甲溶液中酒精：1×10%=0.1（千克），盐：1×30%=0.3（千克），0.3-0.1=0.2 （千克）； 0.2÷40%=0.5（千克） 答：需要加入 0.5 千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相 等。
【解析】【分析】由于乙溶液中不含盐，所以只需要计算出甲溶液中酒精比盐少多少千 克，用酒精少的重量除以乙溶液的酒精浓度即可求出需要加入乙溶液的质量。
9．一件工作，甲独做要 12 天，乙独做要 18 天，丙独做要 24 天.这件工作由甲先做了若干 天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙 做的天数的 2 倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？ 【答案】 解：假设甲做了 1 天，乙就做了 3 天，丙就做了 3×2=6 天，完成的工作量：
7．甲、乙、丙 3 队要完成 A，B 两项工程．B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 ．甲、 乙、丙 3 队单独完成 A 工程所需时间分别是 20 天、24 天、30 天.为了同时完成这两项工 程，先派甲队做 A 工程，乙、丙两队共同做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完 成 A 工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?
2．某工厂一周计划每天生产电动车 80 辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际 每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：
日期 一 二 三 四 五 六 日
增减数/辆 +4 -1 +2 -2 +6 -3 -5 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？ （2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？ 【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 6-（-5）=6+5=11 辆； （2）解：总产量 4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561 辆， 比原计划增加了，增加了 561-560=1 辆． 【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最 少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 6-（-5） 辆；（2）根据题意总产量是 80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再 由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了 的值.
（小时）。
答：丙帮助甲搬运了 3 小时，帮助乙搬运了 5 小时。 【解析】【分析】整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两 个仓库的货物，用工作量 2 除以三人的工作效率和求出共同完成工作量需要的时间。在这 段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙则在两个仓库都搬运过。用甲的工作效率 乘共同完成的时间即可求出甲完成的工作量，用 1 减去甲完成的工作量即可求出丙帮甲完 成的工作量，用这个工作量除以丙的工作效率即可求出丙帮甲的时间，进而求出丙帮乙的
8．一项工程，甲单独做 天完成，乙单独做 天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请 假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 天．乙请假多少天？
【答案】 解：
=
=6（天） 16-6=10（天）
答：乙请假 10 天。 【解析】【分析】乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了 16 天，用甲的工作效率乘 16 求出甲的工作量，用 1 减去甲的工作量即可求出乙的工作量。用乙的工作量除以乙的工 作效率求出乙工作的时间，用 16 减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。
【答案】（1）15；
；25；n2
（2）36
（3）25=10+15；36=15+21
（4）2n；1
【 解 析 】 【解 答 】解 ：（ 1 ）15 ，
， 25 ， n2 ； （ 2 ） 1+2+3+4+5+6+7+8=36 ，
62=36 ， 所 以 36 是 三 角 形 数 ， 也 是 正 方 形 数 。 （ 3 ） 25=10+15 ， 36=15+21 ； （ 4 ）
时间即可。
，
∵ 右边=
= =n2+2n+1=（n+1）2=左边， ∴ 原等式成立．43;15，36=15+21．
【分析】（1）由“三角形数”得意义可得规律：第 n 个数为
，把 n=5 代入计算即可
求解；根据“正方形数”的意义可得：第 n 个数为 ，把 n=5 代入计算即可求解； （2）通过计算可知，36 既是三角形数，也是正方形数； （3）由题意可得④25=10+15，⑤36=15+21；
10．搬运一个仓库的货物，甲需 小时，乙需 小时，丙需 小时．有同样的仓库 和 ，甲在 仓库，乙在 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬
运，最后同时搬完两个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
【答案】 解：甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：
（小时），
丙帮助甲搬运了：
（小时），
丙帮助乙搬运了：
【答案】 解：总工作量：
，
三队合做完成总工作量的时间：
（天），
乙完成的工作量：
，
B 工程中丙完成的时间：
（天）。
答：丙队与乙队合作了 15 天。 【解析】【分析】三队是同时开工，同时完成工程，实际就是三队合做完成了两项工程。
设 A 项工程的工程总量为“1”，那么 B 工程的工作量为（1+ ）。用两项工程的工作总量除 以三队的工作效率和即可求出三队合作完成的时间。用乙队的工作效率乘合作完成的时间 即可求出 B 工程中乙队做的工作量，剩下的工作量就是由丙来做的，这样用剩下的工作量 除以丙的工作效率即可求出丙在 B 工程工作的时间，也就是丙和乙合作的时间。
