2018年福建省中考数学试卷(A卷)

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷）数 学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数3-，2-，0，π中，最小的数是（ ）A .3-B .2-C .0D .π 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A .圆柱B .三棱柱C .长方体D .四棱锥3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A .1，1，2B .1，2，4C .2，3，4D .2，3，5 4.一个n 边形的内角和为360°，则n 等于（ ）A .3B .4C .5D .65.如图，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，则ACE ∠等于（ ）A .15°B .30°C .45°D .60°6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A .两枚骰子向上一面的点数之和大于1B .两枚骰子向上一面的点数之和等于1C .两枚骰子向上一面的点数之和大于12D .两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7.已知m =m 的估算正确的（ ）A .23m ＜＜B .34m ＜＜C .45m ＜＜D .56m ＜＜8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A .5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B .5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C .525x y x y =+⎧⎨=-⎩D .525x y x y =-⎧⎨=+⎩9.如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，AC 交O 于点D ，若50ACB ∠=︒°，则BOD ∠等于（ ）A .40°B .50°C .60°D .80°10.已知关于x 的一元二次方程21210a x bx a ++++=（）（）有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于s x 的方程20x bx a ++=的根毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在题中的横线上）11.计算：01-=⎝⎭.12.某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 .13.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AB =，D 是AB 的中点，则CD = .14.不等式组31320x x x ++⎧⎨-⎩＞＞的解集为 .15.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上.若AB CD = .16.如图，直线y x m =+与双曲线3y x=相交于A ，B 两点，BC x ∥轴，AC y ∥轴，则ABC △面积的最小值为 .三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）解方程组：1,410.x y x y +=⎧⎨+=⎩18.（本小题满分8分）如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E ，F .求证：OE OF =.19.（本小题满分8分）先化简，再求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =.20.（本小题满分8分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：（1）根据给出的ABC △及线段A B ''，A A A ∠'∠'=∠（），以线段A B ''为一边，在给出的图形上用尺规作出A B C '''△，使得A B C '''△∽ABC △，不写作法，保留作图痕迹；（2）在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）21.（本小题满分8分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =.线段AD 由线段AB 绕点A按逆时针方向旋转90°得到，EFG △由ABC △沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D .（1）求BDF ∠的大小； （2）求CG 的长.22.（本小题满分10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资＋揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元； 乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元.如图是2018年4月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从2018年4月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以2018年4月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题： ①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.23.（本小题满分10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD MN ≤.已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.（1）若20a =，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）24.（本小题满分12分）已知四边形ABCD 是O 的内接四边形，AC 是O 的直径，DE AB ⊥，垂足为E . （1）延长DE 交O 于点F ，延长DC ，FB 交于点P ，如图1.求证：PC PB =； （2）过点B 作BC AD ⊥，垂足为G ，BG 交DE 于点H ，且点O 和点A 都在DE 的左侧，如图2.若AB 1DH =，80OHD ∠=︒，求BDE ∠的大小.25.（本小题满分14分）已知抛物线2y ax bx c =++过点(02)A ，. （1）若点（0）也在该抛物线上，求a ，b 满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点11M x y (，)，22N x y (，)都满足：当1x ＜2x ＜0时，12120x x y y (-)(-)＞；当120x x ＜＜时，12120x x y y (-)(-)＜.以原点O 为心，OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B ，C ，且ABC △有一个内角为60°. ①求抛物线的解析式；②若点P 与点O 关于点A 对称，且O ，M ，N 三点共线，求证：PA 平分MPN ∠.数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】解：在实数3-，-2，0，π中，33-=，则203π--＜＜＜，故最小的数是：2-.故选：B.分析：直接利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案. 2.【答案】C【解析】解：A 、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意； B 、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意； C 、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D 、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意. 故选：C.分析：根据常见几何体的三视图逐一判断即可得. 3.【答案】C【解析】解：A 、112+=，不满足三边关系，故错误； B 、124+＜，不满足三边关系，故错误； C 、234+＞，满足三边关系，故正确； D 、235+=，不满足三边关系，故错误. 故选：C.分析：根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解. 4.【答案】B【解析】解：根据n 边形的内角和公式，得：2180360n =(-)，解得4n =.分析：n 边形的内角和是2180n (-)，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n .故选：B.5.【答案】A.【解析】解：∵等边三角形ABC 中，AD BC ⊥， ∴BD CD =，即：AD 是BC 的垂直平分线， ∵点E 在AD 上， ∴BE CE =， ∴EBC ECB ∠=∠， ∵45EBC ∠=︒， ∴45ECB ∠=︒， ∵ABC △是等边三角形， ∴60ACB ∠=︒，∴15ACE ACB ECB ∠=∠-∠=︒. 故选：A.分析：先判断出AD 是BC 的垂直平分线，进而求出45EBC ∠=︒，即可得出结论.6.【答案】D【解析】解：A 、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误； B 、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误； C 、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误； D 、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确； 故选：D.分析：根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可. 7.【答案】B【解析】解：∵2m +，12， ∴34m ＜＜. 故选：B.. 8.【答案】A【解析】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）根据题意得：5,1 5.2x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩故选：A.分析：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组. 9.【答案】D【解析】解：∵BC 是O 的切线， ∴90ABC ∠=︒，∴9040A ACB ∠=︒-∠=︒，由圆周角定理得，280BOD A ∠=∠=︒， 故选：D.分析：根据切线的性质得到90ABC ∠=︒，根据直角三角形的性质求出A ∠，根据圆周角定理计算即可. 10.【答案】D.【解析】解：∵关于x 的一元二次方程21210a x bx a ++++=()()有两个相等的实数根，∴2210(2)4(1)0a b a +≠⎧⎨∆=-+=⎩，， ∴1b a =+或(1)b a =-+.当1b a =+时，有10a b +=-，此时1-是方程20x bx a ++=的根； 当(1)b a =-+时，有10a b ++=，此时1是方程20x bx a ++=的根. ∵10a +≠， ∴1(1)a a +≠-+，∴1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根. 故选：D.分析：根据方程有两个相等的实数根可得出1b a =+或(1)b a =-+，当1b a =+时，1-是方程20x bx a ++=的根；当(1)b a =-+时，1是方程20x bx a ++=的根.再结合1(1)a a +≠-+，可得出1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】0【解析】解：原式110==-，故答案为：0. 分析：根据零指数幂：01(0)a a =≠进行计算即可. 12.【答案】120【解析】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次， ∴这组数据的众数为120. 故答案为：120.分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数. 13.【答案】3【解析】解：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点， ∴116322CD AB ==⨯=. 故答案为：3.分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答. 14.【答案】2x ＞【解析】解：313,2x x x ++⎧⎨-⎩＞①＞0,②∵解不等式①得：1x ＞，解不等式②得：2x ＞， ∴不等式组的解集为2x ＞，分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 15.1【解析】解：如图，过点A 作AF BC ⊥于F ，数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）在Rt ABC △中，45B ∠=︒，∴2BC =，1BF AF AB ===， ∵两个同样大小的含45︒角的三角尺， ∴2AD BC ==，在Rt ADF △中，根据勾股定理得，DF∴121CD BF DF BC =+==-，分析：先利用等腰直角三角形的性质求出2BC =，1BF AF ==，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论.16.【答案】6【解析】解：设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，3B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则3C a b ⎛⎫⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =，得3x m x+=，整理，得230x mx +=-， 则a b m +=-，3ab =-，∴222))((412a b a b ab m -+=+=-. ∵1•2ABCS AC BC =△ 222133=()213()••()21()21(12)2162a b a b b a a b ab a b m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭-=-=-=+=+ ∴当0m =时，ABC △的面积有最小值6. 分析：根据双曲线3y x =过A ，B 两点，可设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，3B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则3C a b ⎛⎫⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =，整理得230x mx +=-，由于直线y x m =+与双曲线3y x=相交于A ，B 两点，所以a 、b 是方程230x mx +=-的两个根，根据根与系数的关系得出a b m +=-，3ab =-，那么222))((412a b a b ab m -+=+=-.再根据三角形的面积公式得出211•622ABC S AC BC m ==+△，利用二次函数的性质即可求出当0m =时，ABC △的面积有最小值6.17.【答案】解：1,410,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①得：39x =， 解得：3x =，把3x =代入①得：2y =-，则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可. 18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，AD BC ∥， ∴OAE OCF ∠=∠， 在OAE △和OCF △中，,,,OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE COF △≌△（ASA ）， ∴OE OF =.【解析】分析：由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA OC =，AD BC ∥，继而可证得AOE COF △≌△（ASA ），则可证得结论.19.【答案】解：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭()()2111m m mm m m +-=+-数学试卷 第15页（共22页） 数学试卷 第16页（共22页）()()111m mm m m +=+-11m =-当1m =时，原式=. 【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m 的值代入即可解答本题.20.【答案】（1）解：如图所示，A B C '''△即为所求；（2）已知，如图，ABC A B C '''△∽△，k AB BC A B CA B C A C =='''''='，D 是AB 的中点，D '是A B ''的中点，求证：DC kD C ''=.证明：∵D 是AB 的中点D '是A B ''的中点， ∴12AD AB =，12A D A B ''=''，∴1212A B AB AB A D A B AD ''''==''， ∵ABC A B C '''△∽△， ∴A A CB AB AC =''''，'A A ∠=∠， ∵A A A D AD CC ''''=，'A A ∠=∠， ∴A C D ACD '''△∽△， ∴k CD D C A C CA ''''==. 【解析】分析：（1）作=A B C ABC '''∠∠，即可得到A B C '''△； （2）依据D 是AB 的中点，D '是A B ''的中点，即可得到=，根据ABC A B C '''△∽△，即可得到A A CB AB AC =''''，'A A ∠=∠，进而得出A C D ACD '''△∽△，可得k CD D C A C CA ''''==. 21.【答案】解：（1）∵线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到，∴90DAB ∠=︒，10AD AB ==， ∴45ABD ∠=︒，∵EFG △是ABC △沿CB 方向平移得到， ∴AB EF ∥，∴45BDF ABD ∠=∠=︒；（2）由平移的性质得，AE CG ∥，AB EF ∥， ∴DEA DFC ABC ∠=∠=∠，180ADE DAB ∠+∠=︒， ∵90DAB ∠=︒，∴90ADE ∠=︒， ∵90ACB ∠=︒， ∴ADE ACB ∠=∠， ∴ADE ACB △∽△， ∴AD AEAC AB=， ∵8AB =，10AB AD ==， ∴12.5AE =，由平移的性质得，12.5CG AE ==.【解析】分析：（1）由旋转的性质得，10AD AB ==，45ABD ∠=︒，再由平移的性质数学试卷 第17页（共22页） 数学试卷 第18页（共22页）即可得出结论；（2）先判断出ADE ACB ∠=∠，进而得出ADE ACB △∽△，得出比例式求出AE ，即可得出结论.22.【答案】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天， 所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为42=3015； （2）①甲公司各揽件员的日平均件数为3813399404413421=3930⨯+⨯+⨯+⨯+⨯件；②甲公司揽件员的日平均工资为70392148+⨯=元，乙公司揽件员的日平均工资为()()3873974085341523630⎡⨯+⨯+⨯++⎤⨯+⨯+⨯⨯⎣⎦ ()()27171523=40463030⎡-⨯+-⨯⎤⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥⎣⎦=159.4元，因为159.4148＞，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘. 【解析】分析：（1）根据概率公式计算可得； （2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得.23.【答案】解：（1）设m AB x =，则()1002m BC x =-， 根据题意得()1002450x x =-，解得15x =，245x =， 当5x =时，10029020x =-＞，不合题意舍去； 当45x =时，100210x =-， 答：AD 的长为10 m ； （2）设m AD x =， ∴()()21110050125022S x x x ==--+-， 当50a ≥时，则50x =时，S 的最大值为1250；当050a ＜＜时，则当0x a ＜≤时，S 随x 的增大而增大，当x a =时，S 的最大值为21502a a -，综上所述，当50a ≥时，S 的最大值为1250；当050a ＜＜时，S 的最大值为21502a a -. 【解析】分析：（1）设m AB x =，则()1002m BC x =-，利用矩形的面积公式得到()1002450x x =-，解方程得15x =，245x =，然后计算1002x -后与20进行大小比较即可得到AD 的长；（2）设m A D x =，利用矩形面积得到()11002S x x =-，配方得到()215012502S x =--+，讨论：当50a ≥时，根据二次函数的性质得S 的最大值为1250；当050a ＜＜时，则当0x a ＜≤时，根据二次函数的性质得S 的最大值为21502a a -. 24.【答案】解：（1）如图1，∵AC 是O 的直径，∴90ABC ∠=︒， ∵DE AB ⊥， ∴90DEA ∠=︒， ∴DEA ABC ∠=∠， ∴BC DF ∥， ∴F PBC ∠=∠，∵四边形BCDF 是圆内接四边形，∴180F DCB ∠+∠=︒， ∵180PCB DCB ∠+∠=︒， ∴F PCB ∠=∠， ∴PBC PCB ∠=∠， ∴PC PB =；（2）如图2，连接OD ，∵AC 是O 的直径，数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）∴90ADC ∠=︒， ∵BG AD ⊥， ∴90AGB ∠=︒， ∴ADC AGB ∠=∠， ∴BG DC ∥， ∵BC DE ∥，∴四边形DHBC 是平行四边形， ∴1BC DH ==，在Rt ABC △中，AB =tan ABACB BC∠=， ∴60ACB ∠=︒， ∴12BC AC OD ==， ∴DH OD =，在等腰三角形DOH 中，80DOH OHD ∠=∠=︒， ∴20ODH ∠=︒， 设DE 交AC 于N ， ∵BC DE ∥，∴60ONH ACB ∠=∠=︒，∴()18040NOH ONH OHD ∠=︒∠+∠=︒-， ∴40DOC DOH NOH ∠=∠∠=︒-， ∵OA OD =，∴1202OAD DOC ∠=∠=︒， ∴20CBD OAD ∠=∠=︒， ∵BC DE ∥，∴20BDE CBD ∠=∠=︒.【解析】分析：（1）先判断出BC DF ∥，再利用同角的补角相等判断出F PCB ∠=∠，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC 是平行四边形，得出1BC DH ==，再用锐角三角函数求出60ACB ∠=︒，进而判断出DH OD =，求出20ODH ∠=︒，即可得出结论.25.【答案】解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++过点2(0)A ，， ∴2c =.又∵点(0)也在该抛物线上，∴2((0a b c +=+，∴220(0)a a +=≠.（2）①∵当120x x ＜＜时，1212()()0x x y y --＞， ∴120x x -＜，120y y -＜，∴当0x ＜时，y 随x 的增大而增大； 同理：当0x ＞时，y 随x 的增大而减小， ∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向下， ∴0b =.∵OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ， ∴ABC △为等腰三角形， 又∵ABC △有一个内角为60°， ∴ABC △为等边三角形.设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD CD =，且30OCD ∠=︒， 又∵2OB OC OA ===，∴•cos30CD OC =︒=，•sin301OD OC =︒=. 不妨设点C 在y 轴右侧，则点C的坐标为1)-. ∵点C 在抛物线上，且2c =，0b =， ∴321a +=-， ∴1a =-，∴抛物线的解析式为22y x =+-.数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）②证明：由①可知，点M 的坐标为211(2)x x -+，，点N 的坐标为222(2)x x -+，.直线OM 的解析式为11(0)y k x k =≠. ∵O 、M 、N 三点共线，∴10x ≠，20x ≠，且22121222x x x x -+-+=， ∴121222x x x x -+=-+， ∴1212122()x x x x x x =---， ∴122x x =-，即212x x =-， ∴点N 的坐标为211242x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,-. 设点N 关于y 轴的对称点为点N '，则点N '的坐标为211242x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,-. ∵点P 是点O 关于点A 的对称点， ∴24OP OA ==，∴点P 的坐标为(04)，. 设直线PM 的解析式为24y k x =+， ∵点M 的坐标为21(2)x x +，-， ∴212124x k x +=+-，∴21212x k x +=-，∴直线PM 的解析式为21124x y x +=-+.∵22211122111122(2)4244==2x x x x x x x +-++-+-+， ∴点N '在直线PM 上， ∴PA 平分MPN∠.【解析】分析：（1）由抛物线经过点A 可求出2c =，再代入(0)即可找出220(0)a a +=≠；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、开口向下，进而可得出0b =，由抛物线的对称性可得出ABC △为等腰三角形，结合其有一个60︒的内角可得出ABC △为等边三角形，设线段BC 与y 轴交于点D ，根据等边三角形的性质可得出点C 的坐标，再利用待定系数法可求出a 值，此题得解；②由①的结论可得出点M 的坐标为211(2)x x -+，、点N 的坐标为222(2)x x -+，，由O 、M 、N 三点共线可得出212x x =-，进而可得出点N 及点N '的坐标，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N '在直线PM 上，进而即可证出PA 平分MPN ∠s.。

福建省2018年中考数学真题试卷（A卷含解析）福建省2018年中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分） 1．（4.00分）在实数|�3|，�2，0，π中，最小的数是（） A．|�3| B．�2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥 3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（） A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．（4.00分）已知m= + ，则以下对m的估算正确的（） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． B． C． D． 9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（） A．40° B．50° C．60° D．80° 10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和�1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和�1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答�}卷相应题号的横线上） 11．（4.00分）计算：（）0�1= ． 12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为． 13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ． 14．（4.00分）不等式组的解集为． 15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD= ． 16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（8.00分）解方程组：． 18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF． 19．（8.00分）先化简，再求值：（�1）÷ ，其中m= +1． 20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． 21．（8.0 0分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长． 22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由． 23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值． 24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小． 25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（�，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1�x2）（y1�y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1�x2）（y1�y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与��物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A 对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分） 1．（4.00分）在实数|�3|，�2，0，π中，最小的数是（） A．|�3| B．�2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|�3|，�2，0，π中， |�3|=3，则�2＜0＜|�3|＜π，故最小的数是：�2．故选：B． 2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C． 3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C． 4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】n边形的内角和是（n�2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n�2）•180=360，解得n=4．故选：B． 5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（） A．15° B．30° C．45° D．60° 【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB�∠ECB=15°，故选：A． 6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（） A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误； B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误； C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误； D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D． 7．（4.00分）已知m= + ，则以下对m的估算正确的（） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m= + =2+ ， 1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B． 8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y 尺，根据题意得：．故选：A． 9．（4.00分）如图，AB是⊙O 的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（） A．40° B．50° C．60° D．80° 【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°�∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D． 10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和�1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和�1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=�（a+1），当b=a+1时，�1是方程x2+bx+a=0的根；当b=�（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠�（a+1），可得出1和�1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴ ，∴b=a+1或b=�（a+1）．当b=a+1时，有a�b+1=0，此时�1是方程x2+bx+a=0的根；当b=�（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠�（a+1），∴1和�1 不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答�}卷相应题号的横线上） 11．（4.00分）计算：（）0�1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1�1=0，故答案为：0． 12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120． 13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD= AB= ×6=3．故答案为：3． 14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2． 15．（4.0 0分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD= �1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC 中，∠B=45°，∴BC= AB=2，BF=AF= AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF= = ∴CD=BF+DF�BC=1+ �2= �1，故答案为：�1． 16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y 轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y= 过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y= ，整理得x2+mx�3=0，由于直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx�3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=�m，ab=�3，那么（a�b）2=（a+b）2�4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC= AC•BC= m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y= ，得x+m= ，整理，得x2+mx�3=0，则a+b=�m，ab=�3，∴（a�b）2=（a+b）2�4ab=m2+12．∵S△ABC= AC•BC = （�）（a�b）= • •（a�b）= （a�b）2 = （m2+12） = m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②�①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=�2，则方程组的解为． 18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF． 19．（8.00分）先化简，再求值：（�1）÷ ，其中m= +1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（�1）÷ = = = ，当m= +1时，原式= ． 20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到 = ，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到 = ，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得 = =k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'， = = =k，D是AB 的中点，D'是A'B'的中点，求证： =k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD= AB，A'D'= A'B'，∴ = = ，∵△ABC∽△A'B'C'，∴ = ，∠A'=∠A，∵ = ，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴ = =k． 21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴ ，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5． 22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为 = ；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为 =39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+ ]×4+ ×6 =159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘． 23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100�2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100�2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100�2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S= x（100�x），配方得到S=�（x�50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S 的最大值为50a�a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100�2x）m，根据题意得x（100�2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100�2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100�2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S= x（100�x）=�（x�50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a� a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a�a2． 24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB= ，tan∠ACB= ，∴∠ACB=60°，∴BC= AC =OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°�（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH�∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD= ∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°． 25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（�，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1�x2）（y1�y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1�x2）（y1�y2）＜0．以原点O为心，OA 为半径的圆与��物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（�，0）即可找出2a� b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，� +2）、点N的坐标为（x2，� +2），由O、M、N三点共线可得出x2=�，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM 上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（�，0）也在该抛物线上，∴a（�）2+b（�）+c=0，∴2a� b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1�x2）（y1�y2）＞0，∴x1�x2＜0，y1�y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x ＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，实用精品文献资料分享∴b=0．∵OA为半径的圆与��物线的另两个交点为B、C，∴△ABC 为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°= ，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，�1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=�1，∴a=�1，∴抛物线的解析式为y=�x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，� +2），点N 的坐标为（x2，�+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且 = ，∴�x1+ =�x2+ ，∴x1�x2=�，∴x1x2=�2，即x2=�，∴点N的坐标为（�，�+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，� +2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P 的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，� +2），∴� +2=k2x1+4，∴k2=�，∴直线PM的解析式为y=� +4．∵�• +4= =� +2，∴点N′在直线PM上，∴PA 平分∠MPN．。

则 BOD 等于
（）
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
10.已知关于 x 的一元二次方程（a 1）x2 2bx （a 1） 0 有两个相等的实数根，下列
判断正确的是
（）
A.1 一定不是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 数学试卷 第 2页（共 24页）
B.0 一定不是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根
②若点 P 与点 O 关于点 A 对称，且 O ，M ，N 三点共线，求证：PA 平分 MPN .
数学试卷 第 7页（共 24页）
数学试卷 第 8页（共 24页）
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福建省 2018 年初中学业毕业和高中阶段学校 招生考试（A 卷）
数学答案解析
一、选择题
（1）若 a 20 ，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长； （2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值.
数学试卷 第 6页（共 24页）
24.（本小题满分 12 分） 已知四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，AC 是 O 的直径，DE AB ，垂足为 E .
（1）延长 DE 交 O 于点 F ，延长 DC ， FB 交于点 P ，如图 1.求证： PC PB ；
（2）过点 B 作 BC AD ，垂足为 G ，BG 交 DE 于点 H ，且点 O 和点 A 都在 DE 的 左侧，如图 2.若 AB 3 ， DH 1 ， OHD 80 ，求 BDE 的大小.
25.（本小题满分 14 分） 已知抛物线 y ax2 bx c 过点 A(0，2) .
（1）若点（ 2 ，0）也在该抛物线上，求 a ， b 满足的关系式； （2）若该抛物线上任意不同两点 M(x1，y1)， N(x2，y2 )都满足：当 x1 ＜ x2 ＜0 时， (x1-x2 )(y1-y2 )＞0 ；当 0＜x1＜x2 时，(x1-x2 )(y1-y2 )＜0 .以原点 O 为心， OA 为半 径的圆与拋物线的另两个交点为 B ， C ，且 △ABC 有一个内角为 60°. ①求抛物线的解析式；

2018 年福建省中考数学试卷（ A 卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共1．（4.00 分）（2018?福建）在实数 | ﹣3| ，﹣ 2，0，π中，最小的数是（40 分））A．|﹣3|B．﹣ 2 C．0D．π2．（4.00 分）（2018?福建）某几何体的三视图以下图，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00 分）（2018?福建）以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00 分）（2018?福建）一个 n 边形的内角和为360°，则 n 等于（A．3B．4C．5D．6））5．（ 4.00 分）（ 2018?福建）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E 在线段AD 上，∠ EBC=45°，则∠ ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（ 4.00 分）（ 2018?福建）扔掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则以下事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00 分）（2018?福建）已知 m= +，则以下对m的估量正确的（）A．2＜m＜ 3B．3＜m ＜4C． 4＜ m＜5D．5＜m＜68．（4.00 分）（ 2018?福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记录”绳子量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其粗心为：现有一根竿和一条绳子，用绳子去量竿，绳子比竿长 5 尺；假如将绳子对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳子长 x 尺，竿长 y 尺，则切合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00 分）（2018?福建）如图， AB 是⊙ O 的直径， BC与⊙ O 相切于点B，AC交⊙ O 于点 D，若∠ ACB=50°，则∠ BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（ 4.00 分）（ 2018?福建）已知对于 x 的一元二次方程（ a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，以下判断正确的选项是（）A．1 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B．0 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根C．1 和﹣ 1 都是对于 x 的方程 x2 +bx+a=0 的根D．1 和﹣ 1 不都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根二、仔细填一填（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（ 4.00 分）（ 2018?福建）计算：（）0﹣1=．12．（ 4.00 分）（ 2018?福建）某 8 种食品所含的热量值分别为：120， 134，120，119， 126，120，118， 124，则这组数据的众数为．13．（ 4.00 分）（ 2018?福建）如图， Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AB=6， D 是 AB 的中点，则 CD=．14．（ 4.00 分）（ 2018?福建）不等式组的解集为．15．（ 4.00 分）（ 2018?福建）把两个相同大小的含45°角的三角尺按以下图的方式搁置，此中一个三角尺的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A，且另三个锐角极点 B，C，D 在同向来线上．若AB=，则CD=．16．（ 4.00 分）（2018?福建）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y= 订交于 A，B 两点，BC∥x 轴， AC∥y 轴，则△ ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9 小题，满分 86 分，请仔细读题，沉着思虑解答题应写出必需的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的地点）17．（ 8.00 分）（ 2018?福建）解方程组：．18．（ 8.00 分）（ 2018?福建）如图， ?ABCD的对角线 AC，BD 订交于点 O，EF过点 O 且与 AD，BC分别订交于点 E，F．求证： OE=OF．19．（8.00 分）（ 2018?福建）先化简，再求值：（﹣1）÷，此中m=+1．20．（8.00 分）（2018?福建）求证：相像三角形对应边上的中线之比等于相像比．要求：①依据给出的△ ABC及线段 A'B′，∠ A′（∠ A′=∠A），以线段 A′B为′一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′，C′使得△ A'B′∽△C′ ABC，不写作法，保存作图印迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（ 8.00 分）（ 2018?福建）如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AB=10，AC=8．线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获得，△ EFG由△ ABC沿 CB 方向平移获得，且直线 EF过点 D．（1）求∠BDF的大小；（ 2）求 CG的长．22．（10.00 分）（2018?福建）甲、乙两家快递企业揽件员（揽收快件的职工）的日薪资方案以下：甲企业为“基本薪资 +揽件提成”，此中基本薪资为70 元/ 日，每揽收一件提成2元；乙企业无基本薪资，仅以揽件提成计算薪资．若当天揽件数不超出40，每件提成 4 元；若当天搅件数超出40，超出部分每件多提成 2 元．如图是今年四月份甲企业揽件员人均揽件数和乙企业搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这天甲企业揽件员人均揽件数超出 40（不含 40）的概率；（2）依据以上信息，以今年四月份的数据为依照，并将各企业揽件员的人均揽件数视为该企业各揽件员的揽件数，解决以下问题：①预计甲企业各揽件员的日均匀件数；②小明拟到甲、乙两家企业中的一家应聘揽件员，假如仅从薪资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明原因．23．（ 10.00 分）（2018?福建）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，此中 AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏．（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD面积的最大值．24．（ 12.00 分）（2018?福建）已知四边形A BCD是⊙ O 的内接四边形， AC 是⊙ O 的直径， DE⊥AB，垂足为 E．（1）延伸 DE交⊙ O 于点 F，延伸 DC， FB交于点 P，如图 1．求证： PC=PB；（2）过点 B 作 BC⊥AD，垂足为 G，BG交 DE于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE的左边，如图 2．若 AB= ，DH=1，∠ OHD=80°，求∠ BDE的大小．225．（ 14.00 分）（2018?福建）已知抛物线y=ax +bx+c 过点 A（ 0， 2）．（ 2）若该抛物线上随意不一样两点M（x1，y1），N（ x2，y2）都知足：当 x1＜x2＜0时，（ x1﹣x2）（y1﹣y2）＞ 0；当 0＜ x1＜x2时，（x1﹣ x2）（ y1﹣y2）＜ 0．以原点O 为心， OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B， C，且△ ABC有一个内角为60°．①求抛物线的分析式；②若点 P 与点 O 对于点 A 对称，且 O， M，N 三点共线，求证： PA均分∠ MPN．2018 年福建省中考数学试卷（ A 卷）参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共40 分）1．（4.00 分）（2018?福建）在实数|﹣3| ，﹣ 2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣ 2 C．0D．π【剖析】直接利用利用绝对值的性质化简，从而比较大小得出答案．【解答】解：在实数 | ﹣3| ，﹣ 2，0，π中，| ﹣3| =3，则﹣ 2＜0＜ | ﹣ 3| ＜π，故最小的数是：﹣ 2．应选： B．【评论】本题主要考察了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题重点．2．（4.00 分）（2018?福建）某几何体的三视图以下图，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【剖析】依据常有几何体的三视图逐个判断即可得．【解答】解： A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不切合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不切合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，切合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不切合题意；应选： C．【评论】本题主要考察由三视图判断几何体，解题的重点是掌握常有几何体的三视图．3．（4.00 分）（2018?福建）以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【剖析】依据三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解： A、1+1=2，不知足三边关系，故错误；B、1+2＜ 4，不知足三边关系，故错误；C、2+3＞ 4，知足三边关系，故正确；D、2+3=5，不知足三边关系，故错误．应选： C．【评论】本题主要考察了三角形三边关系的运用，判断三条线段可否组成三角形时其实不必定要列出三个不等式，只需两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能组成一个三角形．4．（4.00 分）（2018?福建）一个n 边形的内角和为360°，则n 等于（）A．3B．4C．5D．6【剖析】 n 边形的内角和是（ n﹣2）?180°，假如已知多边形的内角和，就能够获得一个对于边数的方程，解方程就能够求 n．【解答】解：依据 n 边形的内角和公式，得：（n﹣ 2） ?180=360，解得n=4．应选：B．【评论】本题考察了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的重点．5．（ 4.00 分）（ 2018?福建）如图，等边三角形在线段 AD 上，∠ EBC=45°，则∠ ACE等于（ABC中，AD⊥BC，垂足为）D，点EA．15°B．30°C．45°D．60°【剖析】先判断出 AD 是 BC的垂直均分线，从而求出∠ ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形 ABC中， AD⊥BC，∴BD=CD，即： AD 是 BC的垂直均分线，∵点 E在 AD 上，∴BE=CE，∴∠ EBC=∠ECB，∵∠ EBC=45°，∴∠ ECB=45°，∵△ ABC是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∴∠ ACE=∠ACB﹣∠ ECB=15°，应选： A．【评论】本题主要考察了等边三角形的性质，垂直均分线的判断和性质，等腰三角形的性质，求出∠ ECB是解本题的重点．6．（ 4.00 分）（ 2018?福建）扔掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则以下事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【剖析】依据预先能必定它必定会发生的事件称为必定事件，预先能必定它必定不会发生的事件称为不行能事件，在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行剖析即可．【解答】解： A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必定事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不行能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不行能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；应选：D．【评论】本题主要考察了随机事件，重点是掌握随机事件定义．7．（4.00 分）（2018?福建）已知 m= +，则以下对m的估量正确的（）A．2＜m＜ 3B．3＜m ＜4C． 4＜ m＜5D．5＜m＜6【剖析】直接化简二次根式，得出的取值范围，从而得出答案．【解答】解：∵ m= + =2+，1＜＜2，∴ 3＜ m＜4，应选： B．【评论】本题主要考察了估量无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．（4.00 分）（ 2018?福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记录”绳子量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其粗心为：现有一根竿和一条绳子，用绳子去量竿，绳子比竿长 5 尺；假如将绳子对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳子长 x 尺，竿长 y 尺，则切合题意的方程组是（）A．B．C．D．【剖析】设索长为 x 尺，竿子长为y 尺，依据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出对于x、y 的二元一次方程组．【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，依据题意得：．应选： A．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．9．（4.00 分）（2018?福建）如图， AB 是⊙ O 的直径， BC与⊙ O 相切于点 B，AC 交⊙ O 于点 D，若∠ ACB=50°，则∠ BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【剖析】依据切线的性质获得∠ ABC=90°，依据直角三角形的性质求出∠ A，依据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵ BC是⊙ O 的切线，∴∠ ABC=90°，∴∠ A=90°﹣∠ ACB=40°，由圆周角定理得，∠ BOD=2∠A=80°，应选： D．【评论】本题考察的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的重点．10．（ 4.00 分）（ 2018?福建）已知对于 x 的一元二次方程（ a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，以下判断正确的选项是（）A．1 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B．0 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根．和﹣1都是对于x的方程2 +bx+a=0 的根C 1xD．1 和﹣ 1 不都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【剖析】依据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1 或 b=﹣（ a+1），当 b=a+1时，﹣1 是方程x2+bx+a=0 的根；当b=﹣（a+1）时，1 是方程x2+bx+a=0 的根．再联合 a+1≠﹣（ a+1），可得出 1 和﹣ 1 不都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程（ a+1）x2+2bx+（ a+1）=0 有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1 或 b=﹣（ a+1）．当 b=a+1 时，有 a﹣ b+1=0，此时﹣ 1 是方程 x2 +bx+a=0 的根；当 b=﹣（ a+1）时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2 +bx+a=0 的根．∵ a+1≠0，∴ a+1≠﹣（ a+1），∴ 1 和﹣ 1 不都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根．应选： D．【评论】本题考察了根的鉴别式以及一元二次方程的定义，切记“当△ =0时，方程有两个相等的实数根”是解题的重点．二、仔细填一填（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（ 4.00 分）（ 2018?福建）计算：（）0﹣1=0．【剖析】依据零指数幂： a =1（a≠0）进行计算即可．故答案为： 0．【评论】本题主要考察了零指数幂，重点是掌握a0=1（a≠0）．12．（ 4.00 分）（ 2018?福建）某 8 种食品所含的热量值分别为：120， 134，120，119， 126，120，118， 124，则这组数据的众数为120．【剖析】依据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120 出现次数最多，有 3 次，∴这组数据的众数为120，故答案为： 120．【评论】本题主要考察众数，解题的重点是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．13．（ 4.00 分）（ 2018?福建）如图， Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AB=6， D 是 AB 的中点，则 CD= 3．【剖析】依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ ACB=90°， D 为 AB 的中点，∴CD= AB= ×6=3．故答案为： 3．【评论】本题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的重点．14．（ 4.00 分）（ 2018?福建）不等式组的解集为x＞2．【剖析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得： x＞ 1，解不等式②得： x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为： x＞ 2．【评论】本题考察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的重点．15．（ 4.00 分）（ 2018?福建）把两个相同大小的含45°角的三角尺按以下图的方式搁置，此中一个三角尺的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A，且另三个锐角极点 B，C，D 在同向来线上．若AB=，则CD=﹣1．【剖析】先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出 DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点 A 作 AF⊥BC于 F，在 Rt△ABC中，∠ B=45°，∴BC= AB=2，BF=AF= AB=1，∵两个相同大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在 Rt△ADF中，依据勾股定理得， DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+ ﹣2= ﹣1，故答案为：﹣ 1．【评论】本题主要考察了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出协助线是解本题的重点．16．（ 4.00 分）（2018?福建）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y= 订交于 A ，B 两点，BC ∥x 轴， AC ∥y 轴，则△ ABC 面积的最小值为 6 ．【剖析】 依据双曲线y=过 A ，B 两点，可设A （a ， ），B （b ，），则 C （a ，）．将 y=x+m代入y=，整理得x 2+mx ﹣3=0，因为直线y=x+m 与双曲线y=相交于 A ，B 两点，所以 a 、b 是方程 x 2+mx ﹣3=0 的两个根，依据根与系数的关系得出 a+b=﹣m ， ab=﹣3，那么（ a ﹣b ）2 （ ） 2﹣4ab=m 2 +12．再依据三角形= a+b的面积公式得出 S △ABCAC?BC= m 2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0 = 时，△ ABC 的面积有最小值 6．【解答】 解：设 A （ a ， ），B （b ， ），则 C （ a ， ）．将 y=x+m 代入 y= ，得 x+m= ，整理，得 x 2+mx ﹣3=0， 则 a+b=﹣m ，ab=﹣ 3，∴（ a ﹣b ）2=（a+b ） 2﹣4ab=m 2+12． ∵ S △ ABC = AC?BC= （ ﹣ ）（ a ﹣ b ） = ??（a ﹣b ） = （a ﹣b ）2 = （m 2+12）= m 2+6，∴当 m=0 时，△ ABC 的面积有最小值 6．故答案为 6．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．也考察了函数图象上点的坐标特点，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．三、专心解一解（本大题共 9 小题，满分 86 分，请仔细读题，沉着思虑解答题应写出必需的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的地点）17．（ 8.00 分）（ 2018?福建）解方程组：．【剖析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得： 3x=9，解得： x=3，把 x=3 代入①得： y=﹣2，则方程组的解为．【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（ 8.00 分）（ 2018?福建）如图， ?ABCD的对角线 AC，BD 订交于点 O，EF过点 O 且与 AD，BC分别订交于点 E，F．求证： OE=OF．【剖析】由四边形 ABCD是平行四边形，可得 OA=OC，AD∥BC，既而可证得△AOE≌△ COF（ ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC， AD∥ BC，∴∠ OAE=∠OCF，在△ OAE和△ OCF中，，∴△ AOE≌△ COF（ASA），∴OE=OF．【评论】本题考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握数形联合思想的应用．19．（8.00 分）（ 2018?福建）先化简，再求值：（﹣1）÷，此中m=+1．m 的值代入即【剖析】依据分式的减法和除法能够化简题目中的式子，而后将可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当 m= +1 时，原式 =．【评论】本题考察分式的化简求值，解答本题的重点是明确分式化简求值的方法．20．（8.00 分）（2018?福建）求证：相像三角形对应边上的中线之比等于相像比．要求：①依据给出的△ ABC及线段 A'B′，∠ A′（∠ A′=∠A），以线段A′B为′一边，在给出的图形上用尺规作出△ A'B′，C′使得△ A'B′C∽△′ABC，不写作法，保存作图印迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【剖析】（1）作∠ A'B'C=∠ABC，即可获得△ A'B′；C′（ 2）依照 D 是 AB 的中点， D'是 A'B'的中点，即可获得=，依据△ABC∽△ A'B'C'，即可获得=，∠ A'=∠ A，从而得出△A'C'D'∽△ ACD，可得==k．【解答】解：（1）以下图，△ A'B′即C′为所求；ABC∽△ A'B'C'，===k，D 是AB 的中（ 2）已知，如图，△点， D'是 A'B'的中点，求证：=k．证明：∵ D 是 AB 的中点， D'是 A'B'的中点，∴AD= AB， A'D'= A'B'，∴==，∵△ ABC∽△ A'B'C'，∴=，∠ A'=∠ A，∵=，∠ A'=∠ A，∴△ A'C'D'∽△ ACD，∴==k．【评论】本题考察了相像三角形的性质与判断，主要利用了相像三角形的性质，相像三角形对应边成比率的性质，以及两三角形相像的判断方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．21．（ 8.00 分）（ 2018?福建）如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AB=10，AC=8．线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获得，△ EFG由△ ABC沿 CB 方向平移获得，且直线 EF过点 D．（1）求∠ BDF的大小；（2）求 CG的长．【剖析】（1）由旋转的性质得， AD=AB=10，∠ ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ ADE=∠ACB，从而得出△ ADE∽△ ACB，得出比率式求出 AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段 AD 是由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获得，∴∠ DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ ABD=45°，∵△ EFG是△ ABC沿 CB方向平移获得，∴AB∥EF，∴∠ BDF=∠ABD=45°；（ 2）由平移的性质得， AE∥ CG， AB∥EF，∴∠ DEA=∠DFC=∠ABC，∠ ADE+∠DAB=180°，∵∠ DAB=90°，∴∠ ADE=90°，∵∠ ACB=90°，∴∠ ADE=∠ACB，∴△ ADE∽△ ACB，∴，∵AB=8， AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得， CG=AE=12.．5【评论】本题主要考察了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判断和性质，解直角三角形，相像三角形的判断和性质，判断出△ ADE∽△ ACB 是解本题的重点．22．（10.00 分）（2018?福建）甲、乙两家快递企业揽件员（揽收快件的职工）的日薪资方案以下：甲企业为“基本薪资 +揽件提成”，此中基本薪资为70 元/ 日，每揽收一件提成2元；乙企业无基本薪资，仅以揽件提成计算薪资．若当天揽件数不超出40，每件提成 4 元；若当天搅件数超出40，超出部分每件多提成 2 元．如图是今年四月份甲企业揽件员人均揽件数和乙企业搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这天甲企业揽件员人均揽件数超出 40（不含 40）的概率；（2）依据以上信息，以今年四月份的数据为依照，并将各企业揽件员的人均揽件数视为该企业各揽件员的揽件数，解决以下问题：①预计甲企业各揽件员的日均匀件数；②小明拟到甲、乙两家企业中的一家应聘揽件员，假如仅从薪资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明原因．【剖析】（1）依据概率公式计算可得；（ 2）分别依据均匀数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲企业揽件员人均揽件数超出 40 的有 4 天，所以甲企业揽件员人均揽件数超出 40（不含 40）的概率为 = ；（ 2）①甲企业各揽件员的日均匀件数为=39件；②甲企业揽件员的日均匀薪资为70+39× 2=148 元，乙公司揽件员的日平均工资为=[ 40+] ×4+×6=159.4 元，因为 159.4＞ 148，所以仅从薪资收入的角度考虑，小明应到乙企业应聘．【评论】本题主要考察概率公式，解题的重点是掌握概率 =所讨状况数与总状况数之比及均匀数的定义及其意义．23．（10.00 分）（2018?福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，此中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏．（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD面积的最大值．【剖析】（1）设 AB=xm，则 BC=（100﹣ 2x）m，利用矩形的面积公式获得x（ 100﹣2x）=450，解方程得 x1=5，x2=45，而后计算 100﹣2x 后与 20 进行大小比较即可获得 AD 的长；（ 2）设 AD=xm，利用矩形面积获得 S= x（100﹣ x），配方获得 S=﹣（ x﹣ 50）2+1250，议论：当a≥ 50 时，依据二次函数的性质得S 的最大值为1250；当0＜50a﹣a2．a＜50 时，则当 0＜x≤a 时，依据二次函数的性质得S 的最大值为【解答】解：（1）设 AB=xm，则 BC=（100﹣ 2x）m，依据题意得 x（100﹣2x）=450，解得 x1，2，=5x =45当 x=5 时， 100﹣2x=90＞ 20，不合题意舍去；当 x=45 时， 100﹣ 2x=10，答： AD 的长为 10m；（ 2）设 AD=xm，∴ S= x（ 100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当 a≥50 时，则 x=50 时， S 的最大值为 1250；当 0＜a＜50 时，则当 0＜x≤a 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时， S的最大值为 50a﹣ a2，综上所述，当 a≥50 时， S的最大值为 1250；当 0＜a＜ 50 时， S的最大值为 50a ﹣a2．【评论】本题考察了二次函数的应用：解此类题的重点是经过几何性质确立出二次函数的分析式，而后确立其最大值，实质问题中自变量 x 的取值要使实质问题存心义，所以在求二次函数的最值时，必定要注意自变量x 的取值范围．24．（ 12.00 分）（2018?福建）已知四边形A BCD是⊙ O 的内接四边形， AC 是⊙ O 的直径， DE⊥AB，垂足为 E．（1）延伸 DE交⊙ O 于点 F，延伸 DC， FB交于点 P，如图 1．求证： PC=PB；（2）过点 B 作 BC⊥AD，垂足为 G，BG交 DE于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE的左边，如图 2．若 AB= ，DH=1，∠ OHD=80°，求∠ BDE的大小．【剖析】（1）先判断出 BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠ F=∠ PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形 DHBC是平行四边形，得出 BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ ACB=60°，从而判断出 DH=OD，求出∠ ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图 1，∵ AC 是⊙ O 的直径，∴∠ ABC=90°，∵ DE⊥AB，∴∠ DEA=90°，∴∠ DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠ F=∠PBC，∵四边形 BCDF是圆内接四边形，∴∠ F+∠DCB=180°，∵∠ PCB+∠DCB=180°，∴∠ F=∠PCB，∴∠ PBC=∠PCB，∴PC=PB；（ 2）如图 2，连结 OD，∵ AC是⊙ O 的直径，∴∠ ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠ AGB=90°，∴∠ ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵ BC∥DE，∴四边形 DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在 Rt△ABC中， AB=，tan∠ ACB=，∴∠ ACB=60°，∴BC= AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形 DOH 中，∠ DOH=∠ OHD=80°，∴∠ ODH=20°，设DE交AC于N，∵ BC∥DE，∴∠ ONH=∠ACB=60°，∴∠ NOH=180°﹣（∠ ONH+∠OHD）=40°，∴∠ DOC=∠DOH﹣∠ NOH=40°，∵ OA=OD，∴∠ OAD= ∠DOC=20°，∴∠ CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠ BDE=∠CBD=20°．【评论】本题是圆的综合题，主要考察了圆的相关性质，等腰三角形的判断和性质，平行线的判断和性质，平行四边形的判断和性质，解直角三角形，相像三角形的判断和性质，还考察了学生的运算能力，推理能力，空间观点与几何直观，判断出 DH=OD是解本题的重点．225．（ 14.00 分）（2018?福建）已知抛物线y=ax +bx+c 过点 A（ 0， 2）．（ 2）若该抛物线上随意不一样两点M（x1，y1），N（ x2，y2）都知足：当 x1＜x2＜0时，（ x1﹣x2）（y1﹣y2）＞ 0；当 0＜ x1＜x2时，（x1﹣ x2）（ y1﹣y2）＜ 0．以原点O 为心， OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B， C，且△ ABC有一个内角为60°．①求抛物线的分析式；②若点 P 与点 O 对于点 A 对称，且 O， M，N 三点共线，求证： PA均分∠ MPN．【剖析】（1）由抛物线经过点 A 可求出 c=2，再代入（﹣， 0）即可找出 2a﹣b+2=0（ a≠0）；（ 2）①依据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、张口向下，从而可得出 b=0，由抛物线的对称性可得出△ ABC 为等腰三角形，联合其有一个60°的内角可得出△ ABC为等边三角形，设线段BC 与 y 轴交于点 D，依据等边三角形的性质可得出点 C 的坐标，再利用待定系数法可求出 a 值，本题得解；②由①的结论可得出点 M 的坐标为（x1，﹣+2）、点 N 的坐标为（x2，﹣+2），由 O、M、N 三点共线可得出 x2﹣=，从而可得出点 N 及点 N′的坐标，由点 A、M 的坐标利用待定系数法可求出直线 AM 的分析式，利用一次函数图象上点的坐标特点可得出点 N′在直线 PM 上，从而即可证出 PA均分∠ MPN．【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 0， 2），∴c=2．又∵点（﹣， 0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣ b+2=0（ a≠0）．（2）①∵当 x1＜x2＜0 时，（ x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴ x1﹣x2＜0，y1﹣ y2＜0，∴当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大；同理：当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y 轴，张口向下，∴b=0．∵OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B、C，∴△ ABC为等腰三角形，又∵△ ABC有一个内角为 60°，∴△ ABC为等边三角形．设线段 BC与 y 轴交于点 D，则 BD=CD，且∠OCD=30°，又∵ OB=OC=OA=2，∴CD=OC?cos30°=，OD=OC?sin30°=1．不如设点 C 在 y 轴右边，则点 C 的坐标为（，﹣1）．∵点 C 在抛物线上，且 c=2，b=0，∴ 3a+2=﹣1，∴ a=﹣1，∴抛物线的分析式为 y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点 M 的坐标为（x1，﹣+2），点 N 的坐标为（ x2，﹣+2）．直线 OM 的分析式为 y=k （k1≠0）．1x∵O、M、N 三点共线，∴ x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣ x1+ =﹣x2+，∴ x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣ 2，即 x2=﹣，∴点 N 的坐标为（﹣，﹣+2）．设点 N 对于 y 轴的对称点为点N′，则点 N′的坐标为（，﹣+2）．∵点 P 是点 O 对于点 A 的对称点，∴OP=2OA=4，∴点 P 的坐标为（ 0， 4）．设直线 PM 的分析式为 y=k2x+4，∵点 M 的坐标为（ x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴ k2=﹣，∴直线 PM 的分析式为 y=﹣+4．∵﹣? +4==﹣+2，∴点 N′在直线 PM 上，∴PA均分∠ MPN．【评论】本题考察了待定系数法求一次（二次）函数分析式、二次函数的性质、等边三角形的性质以及一次（二次）函数图象上点的坐标特点，解题的重点是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特点求出 a、b 知足的关系式；（ 2）①利用等边三角形的性质找出点 C 的坐标；②利用一次函数图象上点的坐标特点找出点 N′在直线 PM 上．。