中考复习专题---阴影部分面积计算

求阴影部分的面积专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型,多以选择题、填空题的形式出现,其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成,考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识,还常与函数相结合.在解此类问题时,要注意观察和分析图形,会分析和组合图形,常常借助转化化归思想,将阴影部分不规则图形转化为规则的易求的图形求解.典例精析：例1.如图,菱形ABCD 的对角线BD AC 、分别为223、,以B 为圆心的弧与AD DC 、相切于点E F 、,则阴影部分的面积是A.π-3233 B.π-3433C.π-43D.π-23 分析：本题的阴影部分是不规则的,要直接求出阴影部分的面积不现实,但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出,要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE 、交于点O ,所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC 中利用三角函数和勾股定理来解决. 选D 师生互动练习：1. 如图,Rt △ACB 中,C 90AC 15AB 17∠===，，;以点C 为 圆心的⊙C 与AB 相切于D ,与CA CB 、分别交于E F 、两点,则 图中阴影部分的面积为 .2.如图的阴影部分是一商标图案图中阴影部分,它以正方形ABCD的顶点A 为圆心,AB 为半径作BD ,再以B 为圆心,BD 为半径作弧, 交BC 的延长线与E ,BD,DE 和DE 就围成了这个图案,若正方形的边长为4,则这个图案的面积为A.π4B.8C.π3D.π-38 3.如图,Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠=,点O 在斜边AB 上,半径为2,⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E,则由线段CD EC 、及DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =,以OB 为直径在扇形内作半圆⊙M ,过M 引MP ∥AO 交AB 于P ,求AB 与半圆弧及MP 围成的 阴影部分的面积为 .例2.如图,⊙O 的圆心在定角()0180αα∠<<的角平分线上运动,且⊙O 与α∠的两边相切,图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是分析：连结OA OB OC 、、后,本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ,⊙O 的半径()x x 0>. ∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠====,∴BOC 3609090180αα∠=---=-;∵AO 平分MAN ∠,xAB AC 1tan 2α==,且图中阴影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα⎛⎫⎪--=⨯⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭∵x 0> ,且()0180αα∠<<是定角∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C .师生互动练习：1.如图,已知正方形ABCD 的边长为1,E F G H 、、、分别为各边上的点,且AE BF CG ==DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ,则S 关于x 的函数图象大致为2.2013.临沂中考如图,正方形ABCD 中,AB 8cm =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E F 、分别从B C 、两点同时出发,以/1cm s 的速度沿BC CD 、运动,到点C D 、停止运动.设运动时间为()t s ,OEF 的面积为()2S cm 与()t s 的函数关系式可用图象表示为3.2014.菏泽中考如图在Rt ABC 中,AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点,C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ,ABC 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是 例3.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形 的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC 的顶点在格点上, 则△ABC 的面积为 . 分析: 延长AB ,然后作出过点C 与格点所在的水平直线,一定交于点E .则图中的阴影部分 = △AEC 的面积 - △BEC 的面积. 由正六边形的边长为1,根据正多边形形的性质,可以得出过正六边 形中心的对角线长为2,间隔一个顶点的对角线长为3,则CE 4=；若△AEC 和△BEC 都以CE 为求其面积的底边,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢 解：由同学们自我完成解答过程 师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2,图中阴影部分的 每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为 .2.如图,已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为1.结果均保留π⑴.图①中的阴影图案是由两段以格点为圆心,分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．,图中阴影部分的面积为 ；⑵.图②中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.图②中阴影部分的面积是 ；⑶.图③中在AB 的上方,分别以△ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为 .3.如图为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的FEBD O A CEC D ABDE OBA C PNMBO A E F D BA C E DB CA F x y 1212O A x y 123412345O C x y 1212O D B αCBAO MNxy OA xy OB xy OC xy ODC E A B ②①③CC交点上,若灰色三角形面积为214,则方格纸的面积为．附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧一.旋转、翻折为特殊图形：图①的第一个图是直角扇形OAB和直角扇形OCD搭建的,其中OA=9,OB=4,要求阴影部分的面积,可以将△ODB旋转至△OAC来求扇环BDCA的面积更简便见图①的第二个图.图②的第一个图中是直角扇形OAB和正方形OFED以及矩形OACD,其中OF=1,要求阴影部分的面积,可以将半弓形ODB沿正方形对角线翻折至EFA来求矩形ACEF的面积更简便见图②的第二个图二.图①的第一个图大圆⊙O 的弦并与小圆⊙圆⊙O O图①这样来求圆环的面积更容易；虽三.如图第一个图是以等腰Rt△AOB的直角顶点O为圆心画出的直角扇形OAB和以OA、OB为直径画出的两个半圆组成的图形,要求第一个图形阴影,可以按如图所示路径割补成一个弓形见第二个图中的标示更容易求出阴影图形的面积；如果OA=10,求出第一个图形阴影部分的面积略解：S阴影=2B0A11S S AOB101010255042ππ-=⨯⨯-⨯⨯=-扇形点评：解决.割补法在很多涉及到几何图形的题中都有运用.四.差法求叠合图中形的阴影例1.图①是教材114页的第3题,可以用四个半圆的面积之和减去正方形的面积得到阴影部分的面积；例2.图②自贡市中考题△ABC中,AB=BC=6,AC=10,分别以AB,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为．略解：△ABC的底边AC===2ABC1161S2S S21592222ππ⎛⎫⨯⨯-=⨯⨯⨯-⨯=-⎪⎝⎭影点评：本题的图形结构可以看成是三个图形叠合在一起两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合,具有这种图形结构题其实并不是我们想象那么抽象艰深.比如：本题的阴影部分恰好是两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合后,两个半圆覆盖等腰三角形后多出来的部分；那么下面的这个题就的计算也就不那么复杂了.举一反三,“难题”不难师生互动练习：：见上学期圆单元训练和专题复习的相应部分.迎考精炼：1.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD AB,CD⊥=,则S阴影 =A.πB.2π D.23π2. 如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径均为,则图中的三个阴影部分的面积之和为A.12πB.8πC.6πD.4π3.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中的阴影部分的面积为2π23πC.2πD.23π4.如图,在Rt△ABC中,C90,AC8BC4∠===， ,分别以AC BC、为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积之和为A.2016π- B.1032π- C.1016π- D.20132π-5. 如图,四边形ABCD是正方形, AE垂直于BE于E,且AE3,BE4==,则阴影部分的面积是6. 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形'''AB C D,图中的阴影部分的面积为A.1 C.1 D.127.如图,ABCD沿对角线AC平移,使A点至AC的中点''''A B C D,新的正方形与原正方形的重叠部分图中的阴影部分的面积是B.12C.148.将n个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放,点,,,1nA A风别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠部分的面积的和为A.21cm4B.2n1cm4-C.()24n1cm- D.n21cm4⎛⎫⎪⎝⎭9. 两张宽均为5cm的纸带相交成α角,则这两张带重叠部分图中阴影的面积为A.()225cmsinαB.()225cmcosαC.()250sin cmα D.()225sin cmα10. 如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,线段AB被截成相等的三部分,则图中的阴影部分的面积是△ABC面积的A.19B.29C.13D.4911.AB是⊙O的直径,以AB为一边作等边△ABC,交⊙O于点E F、,2=,则图中的阴影部分的面积为A.43π- B.23πC.3πD.3π12.如图;三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积OC图①CD DB图②BA2A1C'C结果保留π13. 如图①,等边△ABD 和等边△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向平移得到△'''A B D 的置,得到图 形②,则阴影部分的周长为 .14.如图,△ABC 的边AB 3AC 2==，,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB AC BC 、、为边的正方形,则图中三个阴影部分的面积之和的最大值为 . 15.若图中正方形F 以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形：①.若正方形A B C D 、、、的边长分别是a b c d 、、、,则正方形F 的面积如何用含a b c d 、、、的式子表示出来为 ；②.如果正方形F 的边长16cm ,那么正方形A B C D 、、、的面积之和是 .16.如图,边长为3的正方形ABCD 绕点按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG 交AD 于点H ,S 四边形HFCD = .17.如图, 已知AD DE EF 、、分别是ABC 、ABD 、AED 的中线,若2ABC 24cm S =,则阴影部分DFE 的面积为 .18.如图,在正方形ABCD 内有一折线,其中AE EF EF FC ⊥⊥、,并且AE 6=,EF 8=, AF 10=则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 . 19.如图把⊙O 向右平移8个单位长度得到⊙O 2,两圆相交于 A 、B,且O 1 A 、O 2 A 分别与⊙O 2、⊙O 1相切,切点均为A 点, 则图中阴影部分的面积为 . 20.如图,矩形ABCD 中,BC 4DC 2==，,以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ,则图中的阴影部分的面积是 结果保留π21.在Rt △ABC 中,A 90AB AC 2∠===，,以AB 为直径作圆交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是 .22.如图,在△ABC 中,,AB 5cm AC 2cm ==,将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△11A B C 的位置,则线段AB 扫过的区域图中阴影部分的面积为 2cm .23.如图,半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ,其直径CD EF 、和x 轴垂直,以O 为顶点的两条抛物线分别经过C E 、和点D F 、,则图中的阴影部分的面积是 .24.如图,抛物线21y x 2=-+向右平移1个单位得到抛物线2y ,则抛物线2y 的顶点坐标为 ；阴影部分的面积S = . 25.如图在边长为2的菱形ABCD ,B 45∠=,AE 为BC 边上的 高,将△ABE 沿AE AE 在直线翻折得△'AB E ,求△'AB E 与四边形 AECD 重叠阴影部分的面积. 26.如图,矩形OBCD 按如右图所示放置在平面直角坐标系中坐标 原点为O ,连结AC 点A C 、的坐标见图示交OB 于点E ；求阴影 部分的四边形OECD 的面积27.如图,在△ABC 中,=90A ∠, O 是BC 边上的一点以O 为圆 心的半圆分别与AB AC 、边相切于点D E 、,连接OD 已知. 求：⑴.tan C ∠.⑵.求图中的阴影部分的面积之和.28.如图,⊙O 的直径AB 为10cm 1,弦AC 为6cm ,ACB ∠的平分线 交⊙O 于点D .⑴.求弦CD 的长； ⑵.求阴影部分的面积;29.如图, 在平面直角坐标系中,以(),10为圆心的⊙P 与y 轴 相切于原点O ,过点(),A 10-的直线AB 于⊙P 相切于点B . ⑴.求AB 的长；⑵.求AB OA 、与OB 围成的阴影部分面积不取近似值； ⑶.求直线AB 上是否存在点M ,使OM PM +的值最小 如果存在,请求出点M 的坐标；如果不存在,请说明理由.FB'EDA BC xy(4,2)(0,-1)E BDC A O BD C A ①B'D 'A'B D C ②FE D A B C 17题H G EF D A B C 16题15题ⅢⅡⅠG F M E B C A 14题18题1086B D C F E A xy –1–2123–1–212O24题A 1C AB 22题DB 21题O DA EBC 20题23题xy 1-1BA O。

2024河南中考数学复习与圆有关的计算(含阴影部分面积)强化精练基础题1.(2023兰州)如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧AB ︵，圆弧的半径OA ＝20cm ，圆心角∠AOB ＝90°，则AB ︵＝()第1题图A.20πcmB.10πcmC.5πcmD.2πcm2.(2023新疆维吾尔自治区)如图，在⊙O 中，若∠ACB ＝30°，OA ＝6，则扇形OAB (阴影部分)的面积是()第2题图A.12πB.6πC.4πD.2π3.(2023鄂州)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是()第3题图A.53－33πB.53－4πC.53－2πD.103－2π4.(2023连云港)如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径向外作半圆．若AB ＝4，BC ＝5，则阴影部分的面积是()第4题图A.414π－20B.412π－20C.20πD.205.(2023金华)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6cm ，∠BAC ＝50°，以AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC 于点E ，则弧DE 的长为________cm.第5题图6.如图，在2×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C ，D 都在格点上，线段CD 与AC ︵交于点E ，则图中AE ︵的长度为________．第6题图7.(2023重庆A 卷)如图，⊙O 是矩形ABCD 的外接圆，若AB ＝4，AD ＝3，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)第7题图8.(2023包头)如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为________．第8题图9.(万唯原创)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝2，以点A为圆心，AC 长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E，则图中阴影部分的周长为________．第9题图10.(2023新乡一模)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2.将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，则边BC扫过区域的面积为________．第10题图11.(2023驻马店二模)如图，将扇形OAB沿OA方向平移得到对应扇形CDE，线段CE交AB︵于点F，当OC＝CF时平移停止．若∠O＝60°，OB＝3，则阴影部分的面积为________．第11题图拔高题12.(2023通辽)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交AB︵于点D，点C是半径OB 上一动点，若OA ＝1，则阴影部分周长的最小值为()A.2＋π6B.2＋π3C.22＋π6 D.22＋π3第12题图13.如图，两个半径长均为2的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD 的圆心C 是AB ︵的中点，且扇形CFD 绕着点C 旋转，半径AE ，CF 交于点G ，半径BE ，CD 交于点H ，则图中阴影部分面积等于()第13题图A.π2－1B.π2－2C.π－1D.π－214.如图，AB 为⊙O 的直径，将BC ︵沿BC 翻折，翻折后的弧交AB 于点D.若BC ＝45，sin ∠ABC ＝55，则图中阴影部分的面积为()第14题图A.25πB.25πC.8D.1015.如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝22，对角线AC，BD交于点O，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点F，连接FO并延长交AB于点M，连接AF，则图中阴影部分的面积是______．(结果保留π)第15题图参考答案与解析1.B 【解析】∵圆弧的半径OA ＝20cm ，圆心角∠AOB ＝90°，∴ AB 的长＝90π×20180＝10π(cm).2.B 【解析】∵∠ACB ＝30°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝60°，∴S 扇形AOB ＝60×π×62360＝6π.3.C【解析】如解图，连接OD ，BD ，在Rt △ABC 中，tan 30°＝AB BC ，∴BC ＝AB tan 30°＝43，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝30°，∴∠BOD ＝60°，∵BO ＝DO ，∴△BOD 是等边三角形，∴BD ＝BO ＝12BC ＝23，∠BDO ＝60°，∴∠BDC ＝90°，AD ＝BD ·tan 30°＝2.∴S 阴影部分＝S △ABD ＋S △BOD －S 扇形BOD ＝12×23×2＋34×(23)2－60π×（23）2360＝53－2π.第3题解图4.D 【解析】如解图，连接AC ，∵矩形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝4，BC ＝5，∴AC 2＝AB 2＋BC 2，∴阴影部分的面积为S矩形ABCD ＋π×(AB 2)2＋π×(BC 2)2－π×(AC 2)2＝S 矩形ABCD ＋π×14(AB 2＋BC 2－AC 2)＝S 矩形ABCD ＝4×5＝20.第4题解图5.56π【解析】如解图，连接OE ，OD ，∵OD ＝OB ，∴∠B ＝∠ODB ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠ODB ，∴OD ∥AC ，∴∠EOD ＝∠AEO ，∵OE ＝OA ，∴∠OEA ＝∠BAC ＝50°，∴∠EOD ＝∠BAC ＝50°，∵OD ＝12AB ＝12×6＝3(cm)，∴ DE 的长为50π×3180＝56π(cm).6.54π【解析】如解图，连接AC ，AD ，设AC 交网格线于点O ，连接OE .∵AD 2＝22＋12＝5，AC 2＝22＋12＝5，CD 2＝12＋32＝10，∴AD ＝AC ，AD 2＋AC 2＝CD 2，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠ACD ＝45°，∵∠ABC 是直角，∴AC 是⊙O 的直径，∴∠AOE ＝90°.∵AC ＝5，∴OE ＝OA ＝12AC ＝52，∴ AE 的长为90π×52180＝54π.第6题解图7.254π－12【解析】如解图，连接BD ，由题知∠BAD ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∵AB ＝4，AD ＝3，∴BD ＝AD 2＋AB 2＝32＋42＝5，∴S 阴影＝S ⊙O －S 矩形ABCD ＝π×(52)2－3×4＝254π－12.第7题解图8.π【解析】∵正方形ABCD 对角线相交于点O ，∴AO ＝BO ，CO ＝DO ，∠AOD ＝∠BOC ，∴△AOD ≌△BOC ，∴阴影部分的面积＝扇形DBE 的面积，∵正方形的边长为2，∴由勾股定理得BD ＝22，∠DBC ＝45°，∴阴影部分的面积＝45360×π·(22)2＝π.9.π3＋23【解析】如解图，连接AE ，∵在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∴BC ＝2AC ＝4，AB ＝23.∵ DE 是以点A 为圆心，AC 长为半径的弧，∴AD ＝AE ＝AC ＝2，∴BD ＝AB －AD＝23－2，∠AEC ＝∠C ＝60°，∴△AEC 为等边三角形，∴AE ＝EC ＝2.，∴BE ＝2，∠BAE＝∠B ＝30°，∴ DE 的长为30π×2180＝π3，∴阴影部分的周长为2＋π3＋23－2＝π3＋23.10.π【解析】在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，由勾股定理得，AB ＝22＋22＝22，∵将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90度到△AB 1C 1的位置，∴∠CAC 1＝90°，∴阴影部分的面积S ＝S 扇形BAB 1＋S △B 1AC 1－S △ACB －S 扇形CAC 1＝S 扇形BAB 1－S 扇形CAC 1＝90π×（22）2360－90π×22360＝π.11.3π4－334【解析】如解图，连接OF ，过点C 作CH ⊥OF 于点H ，由平移性质知，CE ∥OB ，∴∠CFO ＝∠BOF ，∵CO ＝CF ，∴∠COF ＝∠CFO ，∴∠COF ＝∠BOF ＝12∠BOC ＝30°，在等腰△OCF 中，OH ＝12OF ＝12OB ＝32，∴CH ＝OH ·tan 30°＝32×33＝32，∴S 阴影＝S 扇形AOF －S △COF ＝30·π×32360－12×3×32＝3π4－334.第11题解图12.A 【解析】如解图，作D 点关于直线OB 的对称点E ，连接AE ，OE ，DE ，CE ，AE 与OB 的交点为C 点，则CD ＝CE ，OD ＝OE ，∠DOB ＝∠EOB ，∴AC ＋CD ＝AC ＋CE ≥AE ，当A ，C ，E 三点共线时，AC ＋CD 取得最小值，此时阴影部分周长最小，在扇形AOB 中，∠AOB ＝60°，OD 平分∠AOB 交 AB 于点D ，∴∠AOD ＝∠BOD ＝30°，由轴对称的性质，∠EOB ＝∠BOD ＝30°，OE ＝OD ，∴∠AOE ＝90°，∴△AOE 是等腰直角三角形，∵OA ＝1，∴AE ＝2， AD 的长＝30π×1180＝π6，∴阴影部分周长的最小值为2＋π6.第12题解图13.D 【解析】两扇形的面积和为180π·（2）2360＝π，如解图，过点C 作CM ⊥AE 于点M ，CN ⊥BE 于点N ，连接CE ，则四边形EMCN 是矩形，∵点C 是 AB 的中点，∴EC 平分∠AEB ，∴CM ＝CN ，∴矩形EMCN 是正方形，∵∠MCG ＋∠FCN ＝90°，∠NCH ＋∠FCN ＝90°，∴∠MCG ＝∠NCH ，在△CMG 与△CNH 中，MCG ＝∠NCH ，＝CN ，CMG ＝∠CNH ，∴△CMG ≌△CNH (ASA)，∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为12×2×2＝1，∴图中阴影部分的面积＝π－2.第13题解图14.C 【解析】如解图，连接AC ，CD ，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，∵∠ABC ＝∠DBC ，∴ AC ＝ CD，∴AC ＝CD ，∵CH ⊥AD ，∴AH ＝HD ，∵BC ＝45，sin ∠ABC ＝55，∴CH ＝BC ·sin ∠ABC ＝4，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵sin ∠ABC ＝AC AB ＝55，∴设AC ＝5m ，AB ＝5m ，根据勾股定理，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴5m 2＋80＝25m 2，∴m ＝2(负值已舍去)，∴AC ＝CD ＝25，∴AH ＝AC 2－CH 2＝（25）2－42＝2，∴AD ＝2AH ＝4，∴S 阴影＝S △ACD ＝12AD ·CH ＝12×4×4＝8.第14题解图15.π－22＋2【解析】在矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝22，∴∠ADC ＝90°，AB ∥CD ，OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∵AF ＝AB ＝22，AF 2＝AD 2＋DF 2，∴(22)2＝22＋DF 2，∴DF ＝2，∴AD ＝DF ，∴∠DAF ＝∠DFA ＝45°，∴∠BAF ＝45°，在△BOM 和△DOF 中，MBO ＝∠FDO＝ODBOM ＝∠DOF ，∴△BOM ≌△DOF (ASA)，∴BM ＝DF ＝2，∴AM ＝22－2，∴图中45π×（22）2360－12×(22－2)×2＝π－22＋2.阴影部分的面积为：。

2019年山西中考复习——专题一.阴影部分图形面积问题一.专题解读：阴影部分图形面积计算问题 1.考查题型：选择题/填空题 2.常考类型为:①不涉及扇形问题（即多边形结合球阴影面积问题） ②涉及扇形问题考察形式：❶三角形扇形结合问题❷四边形与扇形结合问题3.考查特点：①所求阴影面积大多为不规则图形的面积；②常与旋转，翻折，对称等结合考查。

4.解决办法： （1）转化法（即将所求阴影面积问题转化为几个规则图形面积的和或差来解决）（2）常用的转化方法：①割补法 ②全等法 ③对称法二.例题讲解：例1.图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝12 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′.如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则由BF ︵，O ′F ，O ′B 围成的阴影部分周长为 cm ，阴影部分面积为 cm 2.图1 图2例2.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ．三.山西8年中考真题命题点1.弧长的计算1.如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB＝12， ∠C ＝60°，则的长为（ ）A ．B ．C ．ΠD ．2π 中考变式：如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，若AD=2，BA 的延长线交⊙A 于点F ．则的长为（ ） A ．π22B ．π42 C ．Π D ．2π命题点2.阴影部分图形面积计算2．如图是某公园的一角，∠AOB ＝90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ） A.（10π﹣）米2B ．（π﹣）米2C ．（6π﹣）米2D ．（6π﹣）米23．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ， 得到四边形ABCD ．若AC ＝10cm ，∠BAC ＝ 36°，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．5πcm 2B ．10πcm2C ．15πcm2D ．20πcm 24.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半 径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．4π﹣4 B ．4π﹣8 C ．8π﹣4 D ．8π﹣85.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°， AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A.﹣B ．﹣C ．π﹣D ．π﹣7.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BC ＝AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB ′C ′，若AB ＝2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．四.课后练习（1）多边形结合求阴影面积问题1.如图，正三角形与正六边形的边长分别为2 和1，正六边形的顶点O 是正三角形的中心， 则阴影部分的面积为（ ） A ．33B ．332C ．3D ．31（2）三角形扇形结合求阴影面积问题2．如图，A 是半径为3的⊙O 外的一点，OA ＝6，AB 是⊙O 的切线，B 是切点，弦BC ∥ OA ，连接AC ，则阴影部分的面积为（ ） A ．π25B ．π2C ．π23D ．π反思：件弧，连半径，得扇形.（3）四边形与扇形结合求阴影面积问题3.如图，在扇形AOB 中∠AOB ＝90°，正方形 CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4π﹣4B ．2π﹣2C ．4π﹣2D ．2π﹣4 4.如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝60°． 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，是以点B为圆心、BC 长为半径的弧．则阴影部分的面积为（ ）A ．23B ．32C ．3D ．2335．将直角△ABC 绕顶点B 旋转至如图位置，其中 ∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝1，点C 、B 、A ′在同一 直线上，则阴影部分的面积是（ ） A ．2334+πB ．2334-πC ．32316+π D ．32316-π8．如图，等边三角形ABC 的边长为2，CD ⊥AB 于D ，若以点C 为圆心，CD 为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（ ）A ．﹣πB ．2﹣πC ．2D ．2﹣9．在矩形ABCD 中，AB ＝，BC ＝2，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接DE ，则阴影部分的面积为（ ）A.﹣B ．﹣C ．π﹣D ．π﹣10．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B．C ．D ．+11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，斜边AB ＝4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，经过点C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣4B ．4﹣πC ．π﹣2D ．4π﹣814．如图，把半径为2的⊙O 沿弦AB ，AC 折叠，使和都经过圆心O ，则阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．4 15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是弧AB 的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．2π﹣4B ．2π﹣2C ．π+4D ．π﹣1 21．如图，在平行四边形ABCD 中，以AB 中点E 为圆心，EA 为半径画弧交CD 于点F ，点F 恰好为CD 中点，若∠B ＝60°，BC ＝6，则图中阴影部分的面积为 ．22．如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，弦BC ∥OA ，连接AC ，求阴影部分的面积．6．(2017·荆门)已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A ＝∠BCD ＝30°，AC ＝2，则由劣弧BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形(阴影部分)的面积为 ．3．(2017·天水)如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝( ) A ．2πB.83πC.43πD.38π3．如图，AB 为半圆O 的直径，C ，D 是弧AB 上的三等分点．若⊙O 的半径为2，E 是直径AB 上任意一点，则图中阴影部分的面积是 ．（2）与折叠问题结合考查问题13.如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣6πB．4﹣πC．9﹣πD．2﹣π4.如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是．7．(2017·太原二模)如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠．若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．1．（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，5PB cm，小正六边形的面积为2，则该圆的半径为cm．1．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，5PB cm=，小正六边形的面积2，则该圆的半径为8 cm．【考点】M M：正多边形和圆【专题】55B：正多边形与圆【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG PM⊥，OH AB⊥，由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形，由小正六边形的面积求出边长，确定出PM的长，进而求出三角形PMN的面积，利用垂径定理求出PG的长，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的长，设OB xcm=，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG PM⊥，OH AB⊥，由题意得：60MNP NMP MPN∠=∠=∠=︒，小正六边形的面积为2，∴，即PM=，2MPNS∆∴=，OG PM⊥，且O为正六边形的中心，12PG PM∴=，72OG==，在Rt OPG∆中，根据勾股定理得：7OP cm=，设OB xcm=，OH AB⊥，且O为正六边形的中心，12BH x∴=，OH=，1(5)2PH x cm∴=-，在Rt PHO∆中，根据勾股定理得：2221)(5)492OP x x=+-=，解得：8x=（负值舍去），则该圆的半径为8cm．故答案为：8【点评】此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．。

中考复习专题---阴影部分面积计算(总10页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除专题二 阴影部分面积计算例 如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与 AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作 CE 交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)。

1. 如图，把八个等圆按相邻的两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S 2，则S 1S 2＝( ) A. 34 B. 35 C. 23D. 1 第1题图2. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分的面积占圆面积的( )A. 12B. 14C. 16D. 18第2题图3.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为( )A. 10B. 12C. 14D. 16第3题图4. 如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为( )A. πB. 2π－4C. π2D. π2＋1第4题图答案1. B 【解析】设每个等圆的半径为r .∵正八边形的内角度数是（8－2）×180°8＝135°，∴正八边形外侧每一个小扇形的圆心角度数都是360°－135°＝225°，∴正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和S 1＝8×135π×r 2360，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和S 2＝8×225π×r 2360，∴S 1S 2＝8×135π×r 23608×225π×r 2360＝35. 2. B 【解析】如解图，连接OD ，∵MN ∥AD ，∴S △ODN ＝S △AON ，∴S 阴影＝2S 扇形ODN ＝14S ⊙O ，则阴影部分的面积占圆面积的14.第2题解图3. D 【解析】如解图，连接DB ，GE ，FK ，则DB ∥GE ∥FK ，∴S △DGB ＝S △DBE ，∴S △DGE ＝S △GBE ，同理，S △GKE ＝S △GFE ，∴S △DEK ＝S △DGE ＋S △GKE ＝S △GBE ＋S △GFE ＝S 正方形BEFG ＝42＝16.第3题解图4. B 【解析】如解图，设两小圆交点为A 、C ，其中一小圆圆心为B ，连接AB ，AC ，BC ，∵四个小圆面积和为4π，大圆的面积也是4π，∴S 阴影＝S 小圆重合部分，∴S 阴影＝8S 弓形AC ＝8(S 扇形ABC －S △ABC )＝8×(90×π×12360－12×1×1)＝ 2π－4.第4题解图针对演练◆直接和差法1. 如图，正方形AEFG 的一边AE 放置在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF 与CD 交于点M ，得四边形AEMD ，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( )A. －4－4 2B. 42－4C. 8－4 2D. 42＋4第1题图2. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A. π6B. π3C. π2－12D. 12第2题图3. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上．当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为( )A. 3π2＋2B. 2π－2C. π2＋2D. π－2第3题图 第4题图4. 如图，在圆心角为135°的扇形OAB 中，半径OA ＝2，点C ，D 为AB ︵的三等分点，连接OC ，OD ，AC ，CD ，BD ，则图中阴影部分的面积为( )A. 3π2B. π＋ 2C. 3π2－3 2D. 3π2－ 25. 如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF ，点A 1，B 1，C 1，D 1，E 1，F 1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是( ) A. 334 B. 234 C. 34 D. 38第5题图 第6题图6. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2，C 为AB ︵的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为________．7. 用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．第7题图◆割补法8. 如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD ＝14BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形．则图中阴影部分的面积是( )A. 3B. 4C. 5D. 6第8题图 第9题图9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 的边AB ，AC 分别相切于点D ，E ，则阴影部分的面积为( )A. 1－π4B. π4C. 1－π8D. π810. 如图是某商品的标志图案．AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD .若AC ＝10 cm ，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为( )A. 5π cm 2B. 10π cm 2C. 15π cm 2D. 20π cm 2第10题图11. 如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC ＝2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A. 23a 2B. 14 a 2C. 59 a 2D. 49 a 2第11题图12. 如图，正方形的边长为3 cm ，点E ，F 为对角线AC 的三等分点，则图中阴影部分的面积为________cm 2.第12题图 第13题图13. 如图，菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝60°，BD ︵是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，CD ︵是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为________ cm 2.14. 将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A 、B 、C 、D 在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为________．第14题图参考答案1. B 【解析】由题意知△ADC 是等腰直角三角形，AD ＝CD ＝2，则S △ACD ＝12AD·CD ＝12×2×2＝2，AC ＝2AD ＝22，则EC ＝AC －AE ＝22－2，∵△MEC 是等腰直角三角形，∴S △MEC ＝12ME·EC ＝12(22－2)2＝6－42，∴S阴影＝S △ACD －S △MEC ＝2－(6－42)＝42－4.2. A 【解析】由题意可知，△ABC ≌△ADE ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，由勾股定理得AB ＝2，∴S阴影＝S △ADE ＋S 扇形BAD －S △ABC ＝S 扇形BAD ＝30·π·（2）2360＝π6，故选A. 3. D 【解析】如解图，连接OC ，∵在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵的中点，∴∠COD ＝45°，OD ＝CD ＝2，∴在Rt △COD 中，OC ＝2CD ＝22，∴S阴影＝S 扇形BOC －S △ODC ＝45×π×（22）2360－12×22＝π－2. 第3题解图4. C 【解析】∵C ，D 是AB ︵的三等分点，∠AOB ＝135°，∴∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝45°，∵AO ＝CO ＝DO ＝BO ，∴△AOC ≌△COD ≌△BOD ，如解图，过点A 作AE ⊥OC 于E ，∴在Rt △AOE 中，AE ＝AO ·sin45°＝2×22＝2，∴S △AOC ＝12OC·AE＝12×2×2＝2，∴S阴影＝S 扇形AOB －3S △AOC ＝135π·22360－32＝3π2－3 2. 第4题解图5. A 【解析】如解图，过点A 作AM ⊥A 1B 1于M ，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠B 1AA 1＝120°，又∵点A 1，B1分别为AF ，AB 的中点，∴AA 1＝AB 1＝12×2＝1，∠AA 1B 1＝180°－120°2＝30°，∴AM ＝12AA 1＝12，A 1M ＝AA 1·cos30°＝1×32＝32，∴A 1B 1＝2A 1M ＝3，则S △AA1B1＝12×3×12＝34，同理，S △EE 1F 1＝S △CC 1D 1＝34，∴阴影部分的总面积为34×3＝334. 第5题解图 6. π＋2－12【解析】如解图，连接OC 、CE ，∵C 为AB ︵的中点，∴AC ︵＝BC ︵，∴∠DOC ＝∠EOC ＝12∠AOB ＝45°，又∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，∴OD ＝12OA ＝1，OE ＝12OB ＝1，∴OD ＝OE ，DE ＝2，∴∠ODE ＝45°，∴OC ⊥DE ，∵OC ＝OC ，∴△OCD ≌△OCE (SAS)，∴S △ODE ＝12×1×1＝12，S 扇形OBC ＝45π×22360＝π2，∴S △OCD ＝12OC ·12DE ＝22，∴S 阴影＝S 扇形OBC ＋S △OCD －S △ODE ＝π2＋22－12＝π＋2－12. 第6题解图7. π－332 【解析】如解图，设AB ︵的中点为P ，连接OA 、OP 、AP ，则∠AOP ＝60°，∴△AOP 为等边三角形，S △AOP ＝12×32×1＝34，S 扇形OAP ＝60π×12360＝π6，S 弓形AP ＝S 扇形OAP －S △AOP ＝π6－34，∴S 阴影＝6×S 弓形＝6×(π6－34)＝π－332.第7题解图8. B 【解析】∵四边形BDHG 是平行四边形，∴GH ＝BD ＝14BC ，GH ∥BC ，设△AGH 边GH 上的高是a ，△CGH 边GH 上的高是b ，△ABC 边BC 上的高是h ，则a ＋b ＝h ，∴S 阴影＝S △AGH ＋S △CGH ＝12GH (a ＋b )＝12BD ·h ＝12×14BC ·h ＝14S △ABC ＝14×16＝4. 9. B 【解析】如解图，连接OD 交BE 于点F ，连接OE ，∵半圆O 与△ABC 的边AB 、AC 分别相切于点D 、E ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，又∵在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是BC的中点，∴四边形ADOE 是正方形，△OBD 和△OCE 是等腰直角三角形，∴OD ＝OE ＝AD ＝BD ＝AE ＝EC ＝1，∠ABC ＝∠EOC ＝45°，∴AB ∥OE ，∴∠DBF ＝∠OEF ，∠DOE ＝90°，在△BDF 和△EOF 中，∴△BDF ≌△EOF (AAS)，∴S △BDF ＝S △EOF ，∴S 阴影＝S 扇形DOE ＝90×π×12360＝π4.第9题解图10. B 【解析】∵AC 与BD 是⊙O 的两条直径，∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA ＝∠DAB ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ，∴∠DBA ＝∠BAC ＝36°，根据三角形的外角和定理得∠AOD ＝∠BOC ＝72°，∵矩形ABCD 对角线相等且互相平分，∴OA ＝OC ＝OD ＝OB ＝5 cm ，∴S △AOB ＝S △BOC ＝S △COD ＝S △AOD ，∴S阴影＝S 扇形AOD ＋S 扇形BOC ＝2S 扇形AOD ＝2×72π×52360＝10π cm 2. 11. D 【解析】如解图，过点E 分别作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，则∠EPM ＝∠EQN ＝90°，由于E 点在正方形的对角线上，则EP ＝EQ ，则四边形EPCQ 为正方形，从而可得∠PEM ＋∠MEQ ＝∠QEN ＋∠QEM ＝90°，∴∠PEM ＝∠QEN ，∴△EPM ≌△EQN (ASA)，∴S 四边形EMCN ＝S 四边形EMCQ ＋S △EQN ＝S 四边形EMCQ ＋S △EPM ＝S 正方形EPCQ .∵EQ ∥AD ，∴EQ AD ＝CE CA ＝23，∴EQ ＝23a ，∴四边形EMCN 的面积为49a 2.第11题解图12. 4 【解析】如解图，设过点E 的垂线交BC 于点H ，交CD 于点G，过点F的垂线交BC于点I，∵E、F是对角线AC的三等分点，BC＝3 cm，∴IC＝1 cm，由正方形性质可得S四边形ABHE＝S四边形AEGD ，S△FIC＝12FI·IC＝12 cm2，∴S阴影＝S△ABC－S△FIC＝12×3×3－12＝4cm2.第12题解图13. 3【解析】如解图，连接BD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴S阴影＝S△BCD＝12BC·DE＝12×2×2×sin60°＝2×32＝ 3 cm2. 第13题解图14. 3【解析】如解图，AG分别交BE、CF、BH于点E、F、H.在三个正三角形中，∠ABE＝∠BCF＝∠CDG＝60°，∴BE∥CF∥DG，∴CFDG＝ACAD，即CF6＝2＋42＋4＋6，解得CF＝3，∴第二个三角形中的阴影部分三角形的底边长为4－3＝1，同理BE CF＝AB AC，即BE3＝22＋4，解得BE＝1，边长为4的等边三角形的高为4×32＝23，∵阴影部分的面积的和＝△BEH的面积＋第二个等边三角形中阴影部分的面积，∴阴影部分的面积的和为12×1×23＝ 3. 第14题解图9。