第1课时--画树状图法和列表法

25.2（3）用列举法求概率---画树状图法(2步或3步及以上概率）一．【知识要点】1.画树状图法(2步或3步及以上概率）二．【经典例题】1.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”“四”、“川”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任选一个球,球上的汉字刚好是“四”的概率为多少?(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四川”的概率为P 1.(3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回袋中,然后再从中任取一球,记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四川”的概率为P 2,指出P 1,P 2的大小关系(请直接写出结论,不必证明).2. 有四个一模一样的小球,上面分别标有-2,0,2,3四个数字.从中任意模一个小球,将上面的数字记为a(不放回),再摸一个小球,将上面的数字记为b,这样的数字a,b 能使关于x 的一元二次方程()0112=++-bx x a 有实数根的概率为_______。

3. 有甲、乙、丙3个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm 、5cm 、7cm ；乙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着2cm 、5cm ；丙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着5cm 、7cm 。

所有卡片的形状、大小都完全相同。

现随机从甲、乙、丙三个盒子中各取出一张卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度。

（1）请用树状图的方法求这三条线段能组成三角形的概率。

（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率。

4.（绵阳2019年第20题11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；(2)成绩在D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．5.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球出颜色外无其他差别，分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）摸出的2个球都是白球的概率为__________．（2）下列事件中，概率最大的是（ ）A.摸出的两个球的颜色都相同.B.摸出的两个球的颜色不相同.C.摸出的两个球中至少有1个红球.D.摸出的两个球中至少有1个白球.6.（2020年绵阳期末第20题）(本题满分12分)同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为(a ，b )，其中第一枚骰子的点数记为a ，第二枚骰子的点数记为b .(1)用列举法或树状图法求(a ，b )的结果有多少种?(2)求方程02=++a bx x 有实数解的概率.三．【题库】【A 】【B 】1.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A. 14B. 12C. 34D. 562.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率为__________．3. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把作为点的横、纵坐标．（1）请你通过列表法或画树状图求点的个数；（2）求点在函数的图象上的概率．【C 】1.田忌赛马的故事为我们所熟知,小亮与小齐学习概率初步知识后设计如下游戏:小亮手中有方块10,8,6三张扑克牌,小齐手中有方块9,7,5三张扑克牌,每人从各自手中取一张牌进行比较,数据大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回,若本局采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者,当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出10时,小齐随机出牌应对,则小齐本次比赛获胜的概率是 ( )A.16B.12C.19D.13 2.某校甲乙丙丁四名同学在运动会上参加4x100米接力比赛,其中甲跑第一棒,乙跑第二棒的概率是____________.3．(11分)每年3月12日，是中国的植树节。

根据什么去判 断是否公平？
思考
你认为这个游戏公平吗？ 连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”， “一枚正面朝上、一枚反面朝上”，这三个事件发生的概率相同吗？
先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别 计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这 三个事件发生的概率.
如何得 知概率？
变式：一个盒子中有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同. 从 中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两 次摸到不同颜色的球的概率是多少？
变式：一个盒子中有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同. 从 中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两 次摸到不同颜色的球的概率是多少？
P A =m. n
新课引入
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一 起做游戏，谁获胜谁就去看电影. 游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反 面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
思考
你认为这个游戏公平吗？ 连续掷两枚质地均匀的硬币， ①“两枚正面朝上”， ②“两枚反面朝上” ， ③“一枚正面朝上、一枚反面朝上”， 这三个事件发生的概率相同吗？
12 3
开始
1班 2班
男 男1 男2 女3 女4
女1
女2
试一试用树状图法列
出所有可能性吧！ 男1 男2 女3 女4 男1 男2 女3 女4
共有 12 中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中 2 名都是女生的
结果有
4
种，所以事件
A
发生的概率为
P(A)=
4 12
=

青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计1一. 教材分析《利用画树状图和列表计算概率》是青岛版数学九年级下册第六章第七节的内容。

本节内容是在学生学习了概率的基本知识，以及画树状图法求等可能事件概率的基础上，进一步引导学生利用列表法计算概率，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

本节课的内容对于学生来说，既有新意又富有挑战性，需要学生具备一定的逻辑思维能力和创新意识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，以及利用画树状图法求等可能事件的概率。

他们对于画树状图法有一定的了解，并能够运用到实际问题中。

然而，学生在列出所有可能结果方面还存在一定的困难，对于列表法计算概率还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要关注学生的这一学情，引导学生逐步掌握列表法计算概率的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用列表法计算概率的方法，能够运用列表法解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生运用列表法分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：引导学生掌握利用列表法计算概率的方法。

2.难点：如何引导学生列出所有可能结果，并运用列表法计算概率。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解列表法计算概率的意义。

2.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同探索列表法计算概率的方法。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关的生活实例和问题。

2.练习题：准备一些相关的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

3.教学素材：收集一些与生活相关的问题，作为教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个生活中的实例：抛硬币游戏。

抛硬币三次，每次正面朝上的概率是多少？让学生思考并回答问题。

在难点讲解部分，我尝试用简单明了的语言和丰富的例子来解释互斥与独立事件的概念，但效果似乎并不理想。我意识到，需要寻找更多贴近学生认知水平的例子，或者通过一些互动游戏来帮助学生更好地理解这些概念。
此外，我在课堂上也注意到了一些学生在计算概率时出现的错误。这提醒我，在后续的教学中，要加强学生对概率计算方法的训练，特别是如何从列表或树状图中准确读取信息并进行计算。
c.树状图的复杂构建：如何处理多步骤决策问题，如在三个连续的盒子中抽取球的问题，每个步骤的选择都会影响后续的概率。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《画树状图法和列表法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率计算的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了列表法和树状图法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两种方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解列表法和树状图法的基本概念。列表法是通过对所有可能结果的列举来计算概率的方法，而树状图法则通过图形的方式展示事件发生的所有可能性。这两种方法是解决概率问题的重要工具，可以帮助我们更直观地分析事件之间的关联。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过掷骰子或抽卡片等实例，展示列表法和树状图法在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。