人教版数学五年级下册长方体和正方体切拼后表面积的变化

长方体和正方体的切分、拼接问题教学内容：把长方体和正方体进行切分或拼接之后表面积和体积的变化教学目标：１、进一步发展学生的空间观念。

２、通过观察和操作理解立体图形在切分之后表面积增大了，而体积不变。

拼接之后表面积减少了，体积不变。

３、通过一题多解，充分发展学生的思维能力。

４、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。

教学重点：通过观察和操作理解立体图形在切分、拼接之后表面积发生变化，而体积不变。

教学难点：理解立体图形在切分之后表面积增大了，拼接之后表面积减少了教具学具：多媒体课件、长方体、正方体教学过程：一、导入课题：师：老师要把一块（长方体形状）的蛋糕奖励给课上表现最好的两位同学，怎么办呢？[切开]师：那怎么切呢？请一位同学上台演示切分过程。

师：除了这种方法，还有不同的方法吗？[小组讨论，并用实物进行实验操作]学生汇报结果，[师同时出示多媒体课件的示意图]师：通过观察和实验你发现了什么？二、探究新知：１、学生总结长方体的切分规律：表面积变大，每切一次多２个面；体积不变。

２、基本练习：５厘米８厘米１０厘米如果把这个长方体平分成两个小长方体后，表面积会增加多少呢？最多会增加（）平方厘米，最少会增加（）平方厘米。

３、一块正方体的蛋糕，如果把它平分给3位同学，该怎么办呢？[让学生上讲台进行演示实验操作]提问：有没有其它切法？[因为正方体的所有面都是完全一样的正方形，所以不管怎样切，切面也是正方形]提问：切开后，原来正方体的表面积怎么变了？[多了4个面]出示习题：一个正方体，如果把它切成3个完全一样的长方体，表面积增加了20平方分米，则这个正方体的表面积是（）平方分米。

４、导入“拼结”环节：老师把切开的三块面包叠放着收起来，准备过会儿奖励给课上表现好的同学。

出示拼接长方体（模拟三块面包的叠放过程）的幻灯片，请同学们认真观察老师刚才收面包的这个过程，你发现了什么？学生汇报：把长方体或正方体拼在一起，表面积减小，每拼一次少2个面，体积不变。

五年级下 册数学P P T- 长方体和正方体 表面积 的变化 人教版- p pt 精品课件( 实用版)
五年级下 册数学P P T- 长方体和正方体 表面积 的变化 人教版- p pt 精品课件( 实用版)
比较拼成的长方体的表面积与原来两 个正方体的表面积的和，你有什么发现？
减少2平方厘米
有1条接缝，就是少了原来两个面的面积 减少2平方厘米
减少2个面 减少2个面
减少2个面
2 345…n 2 4 6 8 …2（n-1）
原来正方体一共有几个面 12 18 24 30 … 6n
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减少2个面 减少2个面 减少2个面
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减少2个面 减少2个面
正方体的个数 拼成后减少了几个面的面
积
五年级下 册数学P P T- 长方体和正方体 表面积 的变化 人教版- p pt 精品课件( 方体和正方体 表面积 的变化 人教版- p pt 精品课件( 实用版)
用4个这样的正方体拼成一个长方体， 表面积比原来减少几个正方形面的面积？
有3条接缝，就是少了原来6个面的面积
这是一个棱长是1厘米的正方体的 小积木块，它的体积是多少？表面积 是多少？
探究一
当相同的正方体拼在一起的时候，这 里重叠的地方就把它叫做接缝，重叠部分 的面积就叫做接缝处的面积。

正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米（1）如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?图1图（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3图如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图 5（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?图 6（3）八个正方体呢?总结：对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一:出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题:【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2:1。

把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米?练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体?3。

期中达标测试（第1-5单元）--2022-2023学年五年级数学下册（人教版）一、选择题（每题2分，共14分）1．把一个正方体分割成两个长方体后，表面积（）。

A．比原来大了B．比原来小了C．不变D．无法判断2．两个表面积是30平方厘米的正方体拼成一个长方体，该长方体的表面积是（）A．60cm2B．50 cm2C．30 cm2D．72 cm23．一个几何体从上面看如图，上面的数字表示这个位置所用的小正体个数，从正面看这个几何体，看到的是图形（）。

A．B．C．4．下面两个长方体是由完全相同的小正方体拼成的，这两个长方体（）。

A．体积相等，表面积相等B．体积相等，表面积不相等C．表面积相等，体积不相等D．体积和表面积都不相等5．用一根64cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长8cm，宽5cm，高（）cm的长方体框架．A．2B．3C．4D．56．有一列数：1，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14，…，则710排列在第（）。

A．88个B．94个C．88个或94个D．81个或88个7．把一个分数的分子先扩大到原来8倍，再缩小到原来的14，为使这个分数的大小不变，应把这个分数的分母（）。

A．缩小到原来的12B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的132D．扩大原来的32倍二、填空题（每空1分，共15分）8．58是( )个18，它比78少( )个18。

9．当a等于( )时，23a是质数。

10．有两根木条，一根长24厘米，另一根长64厘米，科技小组的同学要将两根木条截成同样长的短木条若干根，不能有剩余，每根短木条最长是( )厘米。

11．分数的分子和分母同时乘或者除以( )，分数的大小不变；含有未知数的等式叫做( )。

12．一个长方体，已知它的体积是acm3，底面积是bcm2，它的高是( )cm．13．1.25小时＝( )分6升80毫升＝( )升14．有一块长是40dm、宽是8dm、高是20dm的长方体木块（如图），木工师傅将这块木块分割成4个完全相同的小长方体木块。

五年级长⽅体和正⽅体巧算表⾯积含参考答案长⽅体和正⽅体（巧算表⾯积）例题讲学例1 两个棱长是2厘⽶的⼩正⽅体可以拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积是多少？【40】【思路点拨】先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正⽅体原先各有当把它们拼起来时就少了2个正⽅形的⾯。

这时，求长⽅体的表⾯积只相当于求（12-2=）10个正⽅形的⾯积；还可以这样想：当两个正⽅体拼成⼀个长⽅体时，求长⽅体的表⾯积，我们可以先分别求出这个长⽅体的长、宽、⾼，再求出它的表⾯积。

当物体拼合时表⾯积之和少了，可以根据⽤原来的⾯从⽽求出拼合后物体的⾯积数量，然后求出表⾯积。

2.还可以求出拼成后⼤物体的长、宽、⾼，再根据物体形状直接求表⾯积。

同步精练1. 把两个棱长是3厘⽶的⼩正⽅体拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积是多少？2．把底⾯积是36平⽅厘⽶的两个正⽅体⽊块拼成⼀个长⽅体，长⽅体的表⾯积是多少？3．把三个完全相同的正⽅体拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积是350平⽅厘⽶。

每个正⽅体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？例2 把⼀个长、宽、⾼分别是7厘⽶、6厘⽶、5厘⽶的长⽅体截成两个长⽅体，使这两个长⽅体表⾯积之和最⼤，这时表⾯积之和是多少平⽅厘⽶？【(7x6+7x5+6x5)x2+7x6x2=298】【思路点拨】把长⽅体截成两个长⽅体后，两个长⽅体表⾯积之和等于原长⽅体表⾯积再加上两个截⾯的⾯积。

这个长⽅体⼏个⾯中，上、下⾯的⾯积最⼤，所以要看哪个⾯的⾯积最⼤，于是本题就按平⾏于上、下⾯的⽅式去截，才使表⾯积之和最⼤。

每⼀种截法都会产⽣不同的⾯，所以判断怎么样截是解决问题的关键。

同步精练1. 把⼀个长10厘⽶、宽8厘⽶、⾼6厘⽶的长⽅体⽊料截成两个完全⼀样的长⽅体，怎样截才能使截成之后，得到两个长⽅体的表⾯积之和最⼤？最⼤是多少？【536】2.把两个长3厘⽶、宽2厘⽶、⾼1厘⽶的长⽅体拼成⼀个表⾯积最⼤的长⽅体，这个长⽅体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？【40】3．把两个长6厘⽶、宽4厘⽶、⾼3厘⽶的长⽅体拼成⼀个⼤长⽅体，这个⼤长⽅体的表⾯积的最⼤值与最⼩值相差多少？【192】-【168】=【24】例3 求出下⾯⽴体图形的表⾯积。

表面积的变化（增加与减少）
切成 截成 锯成
拼成
可编辑课件
1
10cm
10cm 10cm
把一个正方体切成两个长方体（如图）， 表面积比原来的正方体增加多少平方厘米？
想：增加的到底是哪些面的面积？怎样求？ 答: 增加的面是两个正方形，先求一个正方形 的面积，再乘 2。
10×10=100（cm 2）
可编辑课件
或：5×10×4=200（cm 2）
？cm
10cm
5cm
可5编c辑m课件
6
5cm
5cm
把一个长方体的高减少10厘米就变成了一个正方体（ 如图），它的表面积比原来的长方体减少了80平方厘米， 原来长方体的高是多少？
想：减少的80平方厘米的面积到底是哪些面的面积？ 答: 减少的面是前、后、左、右4个面，即侧面积。
每个面：80 ÷ 4=20（cm 2） 棱长：20÷10=2（cm ） 原高：10+2=12（cm ）
10cm
10cm
？cm
？cm
？cm
？cm 可编辑课件
7
可编辑课件
8
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
可编辑课件
9
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15×10×2=300（cm 2）
可编辑课件
5
5cm
10cm
把一个长方体的高减少10厘米（如 图），它的表面积比原来的长方体减少 了多少平方厘米？
想：减少的到底是哪些面的面积？怎样求？
5cm 答: 减少的面是前、后、左、右4个面，即侧面积。 前后：5×10×2=100（cm2 ） 左右：5×10×2=100（cm2 ） 共：100+100=200（cm 2 ）

长方体、正方体的表面积教材分析本节课是学习了《长方体和正方体表面积》的一次练习课，是长方体的重要基础知识之一，在生活和生产中有着广泛的应用。

在本节课的教学中学生通过蓄水池问题、米箱问题、橡皮泥问题三个活动进一步理解长、正方体表面积的含义并能够灵活的运用所学知识解决实际问题，发展空间观念。

学情分析我所执教班级的学生，家庭教育水平不高，学生的基础薄弱，学生见识较少，但学习数学兴趣浓厚。

通过上节课的学习，大部分学生能掌握长方体和正方体表面积计算公式，但针对一些生活中的实际问题，个别学生会出现看不准面的问题，因此在本节练习课的设计中，以蓄水池为背景，提出了求数量不同的几个面的面积，并扩充了生活实际中的一些求表面积的问题，已达到丰富学生知识面的目的。

针对学生解决问题方法单一的问题，在米箱问题中渗透利用展开图求表面积的方法，力争拓展学生的解题方法，发展学生的思维。

教学目标1、使学生进一步理解长、正方体表面积的含义并能灵活运用所学知识解决实际问题，发展空间观念，从而拓展学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2、培养学生良好的审题习惯。

在独立思考、合作学习、讨论交流等活动中学会有条理地表达自己的见解。

3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

教学重难点灵活运用知识解决实际问题。

教学准备教具：课件学具：长方体纸盒教学过程一、复习旧知，引入新课1、上节课，我们学习了长方体和正方体的表面积，回想下长方体和正方体表面积计算公式是什么？2、我们重点来进行长方体和正方体的表面积实际问题的练习。

（板书主课题：长方体和正方体的表面积）【设计意图：从回忆长方体和正方体表面积的相关知识引入新课，明晰本节课的教学任务。

】二、基本练习，应用旧知这个正方体和长方体的表面积吗？请同学们在练习本中只列算式不用计算并想一想列式依据。

（1）为什么×2？（2）“15×8＋15×10＋10×8×2”这种方法行不行？为什么？修改算式。

表面积的变化【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。

旨在总结“拼、切、挖”的操作引起长方体或正方体的表面积的变化的规律，讲解此类问题的常见形式和解决方法。

在使用本讲义授课时，从“拼、切、挖”三种操作方式出发，总结每一种方式因其表面积的变化规律，配合相关例题，讲授解决问题的方法。

本节重点知识点：对长方体或者正方体进行“拼、切、挖”的操作可以引起长方体或正方体的表面积的变化。

以下表格显示了不同的操作方式引起的表面积的变化以及变化规律的总结。

改变方式图示表面积的变化拼当相同的正方体/长方体拼在一起的时候，有1条接缝，就是少了原来两个接面的面积；有2条接缝，就是少了原来4个接面的面积；以此类推。

切每切一次，增加两个切面，切面就等于长方体/正方体的某个面的面积。

挖角上挖一个小正方体/长方体：表面积不变。

棱上挖一个小正方体/长方体：表面积增加2个侧面积。

中间挖一个小正方体/长方体：表面积增加4个侧面积。

例题精讲例题：至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米？【分析】【解答】【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习：【题目】判断下面的说法是否正确。

（1）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的2倍。

（）（2）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后，表面积不变。

（）（3）将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。

（）【分析】（1）（2）（3）【解答】（1）（2）（3）【知识点】表面积的变化【难度系数】2例题：三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是224cm2，每个正方体的表面积是多少平方厘米？【分析】三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，所以拼组后表面积减少了4个正方体的面的面积，那么拼组后的长方体的表面积就是6×3－4=14个正方体的面的面积，由此可以求出一个面的面积是：224÷14=16平方厘米，由此即可解决问题.【解答】解：正方体一个面的面积：=224÷14=16(平方厘米)每个正方体的表面积：16×6=96(平方厘米)答：每个正方体的表面积是96平方厘米.故答案为：96平方厘米抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体表面是由14个正方体的面组成的，从而根据长方体的表面积求出一个面的面积，是解决此类问题的关键.【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习：【题目】如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30平方厘米。

《表面积的变化》教学设计吴承群【学情分析】《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。

学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。

【教学目标】：1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣和通过操作，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

【教学重点】：经历探索拼接过程中表面积的变化规律。

【教学难点】：几何体表面积变化规律的探索。

一、复习旧知1、什么是表面积？2、什么是长方体和正方体的表面积?怎样计算？3、分析下面各题错误的原因并改正。

（1）一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3dm，制作这个鱼缸至少需要多少d㎡的玻璃？3×3×6﹦54 d㎡正确答案：3×3×5﹦45 d㎡（2）一个长方体长4cm,宽2cm,高是宽的1.5倍，这个长方体的表面积是多少？（4×2 ＋4×1.5 ＋2×1.5 ）×2﹦34c㎡正确答案: 2×1.5﹦3cm（4×2＋4×3 ＋2×3）×2﹦52c㎡4 、师：用拼接的方式得到的长方体和正方体表面积又该如何计算呢？今天这节课我们继续研究表面积。

（板书课题：表面积）二、合作探究活动一：把2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【阅读与理解】1. 从题目中你知道了什么？追问:哪一个词最能体现这个长方体是怎样形成的？2.请你想象一下拼成后长方体的样子。

六、 一个长方体形木料，长是20厘米，宽 是15厘米，高是30厘米，从木料上截取一个 高 2 dm的长方体，表面积减少多少？
长方体的表面积=长 方形的面积—四个正 方形的面积
一、成功之处 本节教学最大的成功在于教师把主要精力放在积极引导学生探索发现问题之上。利用复习准备、导入两个环节,为学生探索比例的基 本性质搭建了桥梁,新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出比例的基本性质,教学自然流畅。随 堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得成功的同时也收获了解决问题的方法。 二、不足之处 在例1的教学时教师放手还是有些不够,问的太多,学生自主学习成分略显不足。 三、再教设计 再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知的本领。
五年级下册数学课件长方体和正方体 中的切 割问题 （13页 PPT） 人教版
长方体和正方体中的切割 问题
数学—王老师
五年级下册数学课件长方体和正方体 中的切 割问题 （13页 PPT） 人教版
一、 把三个棱长相等的正方体拼成一个长方体，
表面积减少100平方厘米。原来每个正方体的表面积 和体积是多少？
拼接一次少两个面，成一个长方体，
表面积减少144平方厘米。原来每个正方体的表面积 和体积是多少？
二、 一根3米长的方木，截成3段后，表 面积增加了3.6平方米，这根方木的体积 是多少立方米？
练习、 一根3米长的方木，截成2段后， 表面积增加了3.6平方米，这根方木的体 积是多少立方米？
三、 把一个底面为正方形且边长是3分 米，高是5分米的长方体石料加工为体积 最大的正方体，那么正方体的体积是多少 立方分米？ 以长方体中最短边为棱长
截正方体

图把它切成棱长是1dm的小正方体，这些小正 方体的表面积的和是多少？
一共可以切成多少个小正 方体： 3×3×3=27（个） 每个小正方体的表面积是： 6×1×1=6（cm² ） 表面积的和是： 27×6=162（cm² ） 答：这些小正方体的表面 积的和是162cm² 。 3dm 你会用例题1中的方法做吗？试试看！
6cm
6cm
把27块棱长是1cm的小正方体堆成一个大正方 体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正 方体的面积之和少多少cm² ？
1＋1＋1=3（cm） 一个面：3×3=9（cm² ） 3－1=2（次） 2×2×3=12（个）面 12×9=108（cm² ） 答：......。
3cm
3cm
例3：有一个正方体，棱长是3dm，如果按下
长方体、正方体的切割
——表面积的有什么变化？
西柳小学奥数社团辅导课件 2019.3.25
用两个体积是1立方厘米的正方体拼 成一个长方体，体积有没有变化？
/
用两个体积是1立方厘米的正方体拼 成一个长方体，体积有没有变化？
减少2平方厘米
减少了原来两个面的面积 减少2平方厘米
用3个体积是1立方厘米的正方体拼成 一个长方体，体积有没有变化？
例1：一个棱长为6cm的正方体木块，如果把
它锯成棱长为2cm的正方体若干块，表面积增 加多少cm² ？ 6÷2=3（个）
一排3个 3－1=2（次） 2×3=6（次） 一次增加2个面 2×6=12（个） 一个面的面积是： 6×6=36（cm² ） 总增加的表面积是： 36×12=432（cm² ） 答:表面积增加432cm² 。
共有3×3×3=27（个） ⑴在8个顶点处，8个。 ⑵每条棱上都有一个，12个。 ⑶大正方体的6个面的中央 处上，6个。 ⑷最中央的一个。1个。 8＋12＋6＋1=27（个）

切割正方体表面积的变化情况咱们来一起想想正方体的事儿呀。

正方体就像一个方方正正的小盒子，每个面都是一样大的正方形呢。

咱们要是把这个正方体切割一下，那它的表面积可就会发生有趣的变化啦。

比如说，咱们像切豆腐一样，沿着正方体的一个面，直直地切一刀，把它分成两个小的长方体。

这时候呀，你会发现表面积增加了呢。

原来正方体有6个面，切了一刀之后呢，就多出来了两个正方形的面。

这就好比一个小盒子，本来只有外面那6个面，你用刀在中间切一下，就又多出来了两个小面。

就像你有一个小蛋糕，原本只有蛋糕的外皮那几个面，你从中间切开，就又多了两个新的面可以看到啦。

再比如说，咱们要是斜着切这个正方体呢。

想象一下，就像你切一块方糖，但是不是直直地切，而是斜着切下去。

这时候呀，增加的面就不是那种方方正正的正方形面了，而是两个有点奇怪形状的面。

不过呢，表面积还是增加了的。

这两个新的面虽然形状怪一点，但是也是多出来的部分呀。

就好像你把一个小纸盒斜着剪开，除了原来的面，又多了两个不一样的面。

要是咱们在正方体上切好多刀呢？比如说切三刀，而且每一刀都在不同的方向。

那这个正方体就被分成了好多小块啦。

这时候表面积增加得就更多了。

每切一刀就会多出来两个面，切了三刀就多出来了六个面呢。

这就像你把一个大的正方体形状的积木，用刀这里切一下，那里切一下，最后这个积木就变成了好多小块，而且能看到的面比原来多多了。

咱们还可以想一个特别的情况哦。

假如我们从正方体的一个角上切下一个小小的三棱锥。

这时候呀，你会发现表面积并没有增加，反而可能还减少了一点点呢。

因为切下这个三棱锥的时候，虽然也新产生了几个面，但是原来正方体角上的那部分面就没有了。

就像你从一个方方正正的小馒头的角上咬下一小口，咬掉的那部分的面就没有了，虽然也有新的小面出现，但是总体的面可能是少了一点的。

所以呀，正方体切割的时候表面积的变化可真是很有趣呢。

不同的切割方法会让表面积有不同的变化，有时候增加，有时候可能还会减少一点点。

正方体：20÷（2+2）×6=30（平方厘米）
拓展：用4个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的
表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比表面积最多减少多
少平方厘米？最少减少多少平方厘米？
拼成的长方体有两种情况：
① 最少：2×2×（2+2+2）=24（平方厘米）
②
最多：2×2×（2+2+2+2）=32（平方厘米）
分析：正方体表面积是六个大小相同的正方形的面积之和，把 正方体平均分成两个长方体，只需要切一刀，增加两个大小相 同的正方形面。
54÷6×2=18（平方厘米）
3、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个 小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少 平方厘米？
分析:表面积增加最多即切出两个大面，表面积增加最少即切出两个小面。
长方体、正方体切、拼引起的表面积变化
一、长方体、正方体拼的。 1、将2个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，它的 表面积减少多少平方厘米？拼成的长方体表面积是多少？ 如图：拼起来后，减少了2个面
减少：2×2×2=8（平方厘米） 长方体：2×2×12-2×2×2=40（平方厘米）
2、将3个小正方体拼成一个长方体，它的表面积减少了 20平方厘米，求一个正方体表面积是多少平方厘米？ 如图：拼起来后，减少了4个面正好减 少了20平方厘米。
最多:8×6×2=96（平方厘米） 最少:5×6×2=60（平方厘米）
4、一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四 个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒 子的表面积是多少?
25cm
长方形面积－四个正方形面积
5cm
35×25-5×5×4=775（平方厘米）

《长方体切割引起表面积的变化》教学设计萃始小学潘樟教学目标：1、通过把一个长方体切割成两个完全一样的小长方体的操作活动，探索并发现切割后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、培养学生的动手操作能力、小组合作能力、空间想象能力和逻辑思维推理能力。

3、学生进一步体会数学来源生活用于生活，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：通过操作，比较切割后的两个小长方体的表面积与原来大长方体的表面积发生了什么，发现规律，学会分析。

教学难点：经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题教学准备：橡皮泥、小刀、长方体、多媒体课件教学过程：一、谈话激趣、导入新课。

师：我以前跟你们上过数学课吗？生：没有师：那你们知道我叫什么老师？生：叫潘老师，大屏幕上写了的师：上课提几点要求（1、上课要专心听讲2、勤于思考3、发言要积极大胆）二、动手切割、体验规律1、回顾旧知师：出示课题，引出长方体表面积该怎样计算，需要什么条件。

师：课件出示两个长方体（少了宽或长）让学生求表面积。

生：不能求，少了条件。

师：课件出示一道求长方体表面积的应用题（长、宽、高都有）让学生计算表面积。

生：汇报计算结果。

2、动手操作，感受切割表面积的变化。

（1）从垂直于长的方向切割师：把这个长方体切成两个完全一样的小长方体，可以怎样切割？师：拿出你们准备好的长方体，现在就动手切下。

生：动手操作。

生：汇报（电脑出示其中的一种切法）师：电脑演示这种切法，并提问长、宽、高怎么变化。

生：长是10cm、宽是8cm、高是6cm师：这种切法叫做从垂直于长的方向切割师：切割以后什么变了，什么没有变?生:表面积变了，体积没有变。

师：变面积为什么变了？生：增加了两个面师：增加了两个面，表面积也就增加了，现在自己去求下表面积增加了多少？生：独立解答师：课堂巡视，个别指导。

师：指明学生上台演示师;讲解两种例外的解法，让学生比较哪种方法更简单，生：回答师：讲解选择简单的一种方法的原因，求增加的表面积就是求增加两个相同侧面的面积。