直线方程的一般式

1 当a≠0时, k1 , k2 a 2 , a 若 l1 l2 , 则 k1 k2 1,
所以 a 1; 综上, a 0 或 a 1.
练习3：直线x+m2y+6=0与直线 (m-2)x+3my+2m=0没有公共点,求实数m的值.
解：当m=0时, l1 : x 6 0, l2 : 2 x 0,
P0 ( x0 , y0 )
也具有形式Ax+By+C=0(B=0).
综上，都具有形式：Ax+By+C=0.
二、方程Ax+By+C=0表示直线
A C x , 1、当B≠0时, 方程可化为 y B B A 这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
C 在y轴上的截距是 的直线. B
2、当B=0时，
4 x 3 y 12 0.
练习1：根据下列条件, 写出直线的方程, 并 把它化成一般式:
1 ⑴ 经过点 A(8, 2) , 斜率是 ; 2 ⑵ 经过点 B (4, 2) , 平行于 x 轴;
⑶ 经过点 P (3, 2) , P2 (5, 4) ; 1
x 2y 4 0 y20 x y 1 0
y
l
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0
o
x
四、A、B、C对直线的位置的影响:
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;
y
l
(2) B=0 , A≠0 , C≠0
o
x
四、A、B、C对直线的位置的影响:
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;

直线方程百度百科直线方程是描述平面上一条直线的数学表达式，它是数学中的重要概念之一。

直线方程可以通过多种方法推导和表示，包括点斜式、斜截式、一般式等等。

在本文中，我们将介绍直线方程的基本定义、常见表示方法以及相关概念。

直线方程的基本定义直线方程是通过点和直线的关系来表示的。

在平面几何中，我们知道一条直线可以由两个不同的点唯一确定。

因此，直线方程的基本定义可以简单描述为：给定直线上两个不同的点，通过这两个点可以得到直线方程。

点斜式直线方程点斜式直线方程是直线方程中最常见的一种表示方式。

它利用直线上的一个点的坐标和直线的斜率来表示直线方程。

点斜式直线方程的一般形式为：y - y1 = m(x - x1)在上述方程中，(x1, y1)表示直线上的某一点，m表示直线的斜率。

斜率表示了直线在平面上的倾斜程度，可以通过两个点的坐标来计算得到。

斜截式直线方程斜截式直线方程是直线方程中的另一种常见表示方法。

它通过直线的斜率和截距来表示直线方程。

斜截式直线方程的一般形式为：y = mx + b在上述方程中，m表示直线的斜率，b表示直线在 y 轴上的截距。

斜截式直线方程更加简洁，易于理解和计算。

一般式直线方程一般式直线方程是直线方程中的一种标准形式，它通过直线的一般系数来表示。

一般式直线方程的一般形式为：Ax + By + C = 0在上述方程中，A、B和C都是实数，且A和B不同时为 0。

一般式直线方程可以通过将斜截式直线方程或点斜式直线方程进行变换得到。

直线方程的应用直线方程在数学和实际应用中有着广泛的应用。

在几何学中，直线方程被用于计算直线的斜率、交点等性质。

在物理学和工程学中，直线方程被用于描述物体的运动、电路的行为等。

直线方程也常常和其他数学概念结合使用，比如与曲线方程相结合来求解方程组等。

总结通过本文，我们了解了直线方程的基本定义以及常见的表示方法。

点斜式直线方程、斜截式直线方程和一般式直线方程是直线方程中常用的表示形式。

④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；
x+y-1=0，
⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并 画出图形： ① k= - 3，B=5； ① 3x+y-5=0 ② x/4 －y/5 =1 ③ x+2y=0
② k=5/4，b= -5 ； ③ k= -1/2，b=0； ④ k=7/6，b=2/3 ⑤ k=0，b=7/2。
㈠复习提问：
点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标， 和直线的斜率k，则直线的方程是
y y1 k ( x x1 )
有斜率的直线
斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的 截距b则直线方程是
y kx b
有斜率的直线
x x 0 过点 与 x 轴垂直的直线可表示成 ， （x0 , y0） 过点（x0 , y0） 与y轴垂直的直线可表示成 y y0。
④ 7x－6y+4=0
⑤ 2y－7=0
1、直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为零）
A k 斜率为： B
纵截距为：
C B
2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。
布置作业：课本P54-1、2；课本P55第六题
4 y 4 x 6 3
4x+3y – 12=0
巩固训练（一）
若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值 是-3/5， 则直线l的点斜式方程是
直线l的斜截式方程是___________ 4x+3y+16=0 直线l的一般式方程是___________
例2：把直线L的方程x –2y+6= 0化成斜截式， 求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距， 并画图。 y

y
解： 由 x 2 y 6 0 1 y x3 有 2 1 故 l 的斜率 k 2 纵截距为3 令y 0 则
B(0,3)
A(6,0)
0
x
x 6
即横截距为－6
针对性练习：课本P99 练习1、2、3
课堂小结：
斜率和一点坐标 斜率k和截距b 点斜式 斜截式
y y0 k ( x x0 )
轴
平行
；
时，方
2.当 A 0，B 0，C为任意实数 程表示的直线与x轴垂直；
3.当 A 0，B 0，C 0 时，方程表示的直 重合 线与x轴———————— ；
4.当A 0，B 0，C 0 时，方程 表示的直线与y轴重合 ；
5.当 C 0, A, B不同时为0 时，方程
例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求①BC边所在直线的方程 ②AC边所在直线的方程
y C .
. A
O
x
. B
例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求③BC边上中线所在直线的方程
y C .
. A
O
.M
. B
x
中点坐标公式
y
A(x1，y1)
.
C
. A
O
.
M
x
.
B
例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求①BC边所在直线的方程
②AC边所在直线的方程
两点式 截距式
③BC边上中线所在直线的方程 两点式
④BC边上垂直平分线所在直线的方程? 点斜式
⑤BC边上高所在直线的方程?
点斜式

直线方程的一般式Ax+By+C=0是描述平面内直线的一种重要方式。通过这一方程，我们可以表示平面内的任意一条直线。其中，A、B、C是方程的பைடு நூலகம்数，A和B不同时为零。当给定一条直线时，我们可以通过其斜率和截距来确定A、B、C的值，从而得到该直线的一般式方程。反过来，给定一个一般式方程，我们也可以确定其所表示的直线的斜率和截距等性质。这一方程形式的优点在于其通用性和灵活性，可以方便地描述和处理与直线相关的问题。通过对方程进行变形和转换，我们还可以得到直线的其他表示形式，如点斜式、斜截式等。在实际应用中，我们可以根据具体问题的需求选择合适的方程形式来进行求解和分析。此外，文档还通过丰富的实例和练习，帮助我们更好地理解和掌握直线方程一般式的应用方法和技巧。

②倾斜角α=90°,k不存在
A=1
B=0
x x0 0 即x 0 y x0 0
C
2.所有二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不 同时为0)都表示直线吗？ 解:对y的系数B进行分类讨论
①当B≠0时
A C y x B B
A C 表示斜率是 ,在y轴上的截距是 的直线. B B C ②当B=0时 x （A 0) y l A
4.求满足下列条件的直线方程：
①与直线2x-3y+1=0平行，且过点P(1,2)；
②与直线2x-3y+1=0垂直，且过点P(1,2)；
4.求满足下列条件的直线方程： ①与直线3x+4y+8=0平行，且过点P(3,-2)； ②与直线3x+4y+8=0垂直，且过点P(3,-2)；
小结：
斜率和一点坐标 斜率k和截距b 点斜式 斜截式
作业布置
截距式 (1)3 x y 5 0• •
＋4＝0 垂直，则 l 的方程是( )
练： 1、把下列直线的一般式 方程化为斜截式、 (2)7 x 6 y 4 0
2.(2009· 安徽高考)直线 l 过点(－1,2)且与直线 2x －3y
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
解:将原方程移项,得2y = x+6 两边除以2，得斜截式
y
3
-6 o
x
因此,直线L的斜率k=1/2,它在y轴上的截距是 3 令y=0，可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6
[点评] 求截距的方法：
(1)令 x ＝0，解出 y 的值，即得直线 l 在 y 轴上的截距． (2)令 y ＝0，解出 x 的值，即得直线 l 在 x 轴上的截距.

(2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的 还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转
化为一般式．
无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一 般式。
2．直线方程的一般式转化为其他形式的步骤： 一般式化斜截式的步骤：
①移项：By＝－Ax－C； A C ②当 B≠0 时，得斜截式：y＝－Bx－B.
结论：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0， 直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0
(1)若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0 (或A1C2－A2C1≠0)． A1 B1 C1
C2 A1 A2 (2)若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. ( )( ) 1 B1 B2
？
能否统一写成:
x ？
y
？
0
直线的一般式方程 (1)定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都 可用一般式表示．
说明：直线与二元一次方程的关系 (1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关 于x，y的二元一次方程表示． (2)每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．
第三章
§3.2.3 直线方程的一般式
●课标展示 1．掌握直线方程的一般式，明确各系数的意义． 2．掌握一般式与其它形式的互化． 3．了解二元一方程的四种特殊形式
形式
已知条件
点P(x0，y0)和斜 点斜式 率k 斜截式 斜率k和在y轴上 的截距b
适用范围 与x轴不垂 y－y0＝k(x－x0) 直的直线
变式 2．直线 3x－2y－4＝0 的截距式方程为( D ) 4x y A． － ＝1 3 2 3x y C． － ＝1 4 －2 x y B． － ＝1 1 1 3 2 D． y ＋ ＝1 －2

直线方程一般式知识点
嘿，朋友！今天咱来聊聊直线方程一般式的那些知识点，可有意思啦！
你看啊，直线方程一般式就是 Ax+By+C=0，这就像给直线打造了一个独特的身份证！比如说，咱走在路上，看到一条直直的路，就可以想想它能不能用这个一般式来表示呢。

直线的斜率，那可是个重要角色呀！它能告诉我们这条直线是陡峭呢还是平缓呢。

就好像爬山，有的山坡很陡，有的就平缓些。

要是直线一般式里的 A 和 B 确定了，那斜率不就出来啦！
还有截距呢，那可是直线和坐标轴的交点呀！就跟你和好朋友在某个地方见面一样，好记吧！
直线的平行和垂直也跟一般式有关系哦！两条直线要是平行，它们的一些系数可有特点啦；要是垂直呢，哇，那又是另一番情况。

反正啊，直线方程一般式就像是个神奇的法宝，能让我们更好地理解直线的各种特性！我觉得学会了这些知识点，真的超酷的，你不觉得吗？
我的观点结论就是：直线方程一般式知识点真的非常重要且有趣，掌握了它，能让我们对直线有更深入的理解和运用！。

x轴上截距a y轴上截距b (a≠0，b≠0)
不能表示倾斜角 为0。、90。的x=x0
x=x1 y=y1
x=a y=b y=kx
巩固练习：
写出满足下列条件的直线方程 :
1.斜率是 3 , 经过点A(8, 2); 3
2.经过点B(2, 0),且与x轴垂直; 3.斜率为 4, 在y轴上的截距为7; 4.经过点A(1,8), B(4, 2); 5.在y轴上的截距是2, 且与x轴平行; 6.在x轴, y轴上的截距分别是4, 3.
思考2:二元一次方程的一般形式是什么？
Ax+By+C=0
直线的一般式方程
新知探究
思考1：平面直角坐标系中的每一条直线都可 以用一个关于x, y的二元一次方程表示吗？
任意一条直线l，在其上任取一点P0(x0,y0). 当直线l斜率为k时，方程为y-y0=k(x-x0)是关于 x,y的二元一次方程； 当直线l斜率不存在时, 方程为 x-x0=0也是关于 x,y的二元一次方程，其中y的系数为0.
复习回顾
1.直线的点斜式方程 3.直线的两点式方程
y y0 k(x x0 )
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
2.直线的斜截式方程 4.直线的截距式方程
y=kx+b
x y 1 ab
直线方程的形式及其适用范围
方程名称 方程形式
确定条件 适用范围
点斜式 y y0 k(x x0)
且A1A2＋B1B2＝0，求证: l1⊥l2.
解 :由A1A2 B1B2 0,
(1)设B1B2
0, 有直线l1的斜率k1
A1 B1
,
直线l2的斜率k2
A2 B2
,且
A1 B1

练习 金榜P55_1~6 P57_1~8, 品味高考
7 明天讲评作业和练习，请做好准备！
8
9
10
②直线与二元一次方程有什么关系?
2
②直线与二元一次方程有什么关系?
y －y0 = k （x－x0）
3
直线方程的一般式:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 ， 3
例6、把直线L 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直 线l 的斜率和它在X轴与Y轴上的截距，并画出图形.
§3.2.3 直线的一般式方程
1
复习回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y －y0 = k （x－x0） 斜截式 y = kx + b y y1 y2 y1 ( x1 x2 , y1 y2 ) 两点式 x x1 x2 x1 截距式 x y 1 ab 0 a b
4
5
金榜P56金榜ຫໍສະໝຸດ 576小结目前为止我们学习了直线方程的五种形式
1、点斜式 y －y0 = k （x－x0）
2、斜截式 y = kx + b y y1 y2 y1 3、两点式 x x x x ( x1 x2 , y1 y2 ) 1 2 1 x y 1 ab 0 4、截距式 a b 5、一般式 Ax+By+C=0（A，B不同时为0）

直线方程的五种形式直线方程一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)；点斜式：y-y0=k(x-x0)；截距式：x/a+y/b=1；斜截式：y=kx+b；两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)。

直线方程表达形式1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】K=-A/B，b=-C/BA1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合横截距a=-C/A纵截距b=-C/B2：点斜式:y-y0=k(x-x0)【适用于不垂直于x轴的直线】表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】表示斜率为k且y轴截距为b的直线5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)6：交点式:f1(x,y)*m+f2(x,y)=0【适用于任何直线】表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线7：点平式:f(x,y)-f(x0,y0)=0【适用于任何直线】表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)【适用于任何直线】表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v）的直线10：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线。

直线一般式方程要求直线一般式方程是描述直线的一种常用形式，通常表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数。

这种表示方式可以清晰地描述直线的特征和性质，方便进行直线相关问题的分析和求解。

直线一般式方程的形式简洁明了，A、B和C可以直接反映直线在坐标平面上的特征。

具体来说，A和B决定了直线的斜率，C则与直线与坐标轴的交点有关。

我们来看A和B对直线斜率的影响。

根据一般式方程，直线的斜率可以表示为-m/a，其中m是直线的纵坐标差，a是直线的横坐标差。

因此，当A和B不同时，直线的斜率存在且唯一。

当A和B相等时，则代表直线是竖直的，斜率为无穷大或无穷小。

我们来看C对直线与坐标轴的交点的影响。

对于x轴，令y=0，则得到直线在x轴上的截距-x = C/A。

同理，对于y轴，令x=0，则得到直线在y轴上的截距-y = C/B。

通过这两个截距，我们可以确定直线与坐标轴的交点位置。

直线一般式方程的应用非常广泛。

例如，在几何学中，我们可以利用直线的一般式方程求解直线的斜率、截距、与其他直线的交点等问题。

在物理学中，直线一般式方程也常常用来描述运动的轨迹或力的作用方向。

在工程学和计算机图形学中，直线一般式方程也常用于图像的处理和计算。

直线一般式方程的使用需要注意一些细节。

首先，为了简化计算，常常需要对方程进行标准化处理，即使A、B和C的最大公约数为1。

其次，当直线过原点时，方程可以进一步简化为y = kx的形式，其中k为斜率。

最后，对于水平线和竖直线，直线一般式方程的形式可能会有所不同，需要特殊处理。

总结来说，直线一般式方程是一种常用的描述直线的方式，通过A、B和C的值，可以清晰地反映直线的特征和性质。

在解决直线相关问题时，直线一般式方程提供了一个简洁而有效的工具。

在实际应用中，我们可以根据具体问题的要求，灵活选择直线的表达方式，以方便问题的求解和分析。

3 3 y = − x − 3∴ k = − , b = −3. 2 2
所求直线方程为 y = − 3 x − 3
三.直线的两点式方程 直线的两点式方程
y 2 − y1 ( x 1 ≠ x 2 ). 解: 依题意 , k = x 2 − x1
代入点斜式,得 代入点斜式 得
已知直线 l经过两点 P1 ( x 1 , y1 ), P2 ( x 2 , y 2 ), 经过两点 且x 1 ≠ x 2 , 求直线的方程 .
对于方程 y − y 1 = k ( x − x 1 ), 直线 l 上的每一个 点 P ( x , y )都是这个方程的解 ; 反之 ,以方程的 解为坐标的点都在直线 l 上 . y l
y − y1 = k ( x − x1 )
α
P1
P2
O
x
是过点P1 ( x1 , y1 ), 斜率为k的直线l的方程. 特征: 特征 (1)已知直线上的一个点 P ( x1 , y1 );
3 x + 8 y + 15 = 0
5x + 3 y − 6 = 0
把B,C代入两点式, 得
y +3 x −3 = 2+3 0−3
例3三角形的顶点是 A( −5,0), B( 3,−3), C (0,2)
求这个三角形三边所在 的直线方程 .
解: 把A,C代入两点式 , 得 y − 0 x − (−5) = 2 − 0 0 − (−5)
一.直线的点斜式方程
y − y1 y − y1 = k ( x − x1 )(2) k= (1) x − x1 显然,点 的坐标不满足方程(1) 显然 点P1的坐标不满足方程
而满足方程(2)，因此， 不在方程(1)表示的 而满足方程 ，因此，点P1不在方程 表示的 图形上而在方程(2)表示的图形上 方程(1)不能 表示的图形上， 图形上而在方程 表示的图形上，方程 不能 称作直线的方程． 称作直线的方程．

温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1= k（x－x1） 斜率k存在
斜截式 y = kx + b
斜率k存在
两点式 截距式
y y1 y2 y1
x x2
x1 x1
(
x1
x2 ,y1
y2)
x a
y b
1a
,b
0
探究
任何关于x 、y的二元一次方程Ax+By+C=0， 其中A、B不同时为0，都表示一条直线吗？
定义：我们把关于 x , y 的二元一 次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同 时为0)叫做直线的一般式方程， 简称一般式。(其中A,B不同时为 0可表一般式，一般作如下约定：
①.x的系数为正， ②. x,y的系数及常数项一般不出现分数， ③.一般按含x项，含y项、常数项顺序排列
（5）过原点 C=0，A、B不同时为0; （6）与x轴和y轴相交; A≠0，B≠0;
拓展训练题2:
(2)设直线 l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6
根据下列条件确定m的值
(1) l 在x轴上的截距为-3；
(2) l 的斜率为1.
解:(1)将y=0代入原方程,得
x
2m 6 m2 2m 3
直线
一般式
Ax By C 0 A,B不同时为零
1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B 不同时为零）的两方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次 方程
（2）关于x,y的二元一次图象又都是 一条直线
2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互 化。
拓展训练题1:

在x轴上的截距a, 轴上的截距a, 截距式 轴上的截距b 在y轴上的截距b
x y + =1 a b
不垂直于x 不垂直于x、y 轴的直线， 轴的直线，不 过原点的直线
问题：上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ 问题：上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0
y − y1= k( x − x1 )
4 已知直线过点A(6,-4),斜率为 − ,求直线的点斜式、 求直线的点斜式、 例1 .已知直线过点 已知直线过点 斜率为 求直线的点斜式 3 斜截式、一般式和截距式方程. 斜截式、一般式和截距式方程
把直线l的一般式方程 化成斜截式， 例2.把直线 的一般式方程 –2y+6= 0化成斜截式，求 把直线 的一般式方程x 化成斜截式 出直线l的斜率和它在 轴与y轴上的截距，并画图. 出直线 的斜率和它在x轴与 轴上的截距，并画图 的斜率和它在 轴与 轴上的截距
kx+ (−1) y + y1 − kx1 = 0
kx+ (−1) y + b = 0
(y2 − y1)x+(x1 − x2)y+ x1(y1 − y2)+ y1(x2 − x1) =0
y = kx + b
y − y1 x − x1 = y2 − y1 x2 − x1
x y + =1 a b
bx + ay + ( − ab) = 0
对于任意一个二元一次方程:Ax+By+C=0(A,B不同时为零 不同时为零) 对于任意一个二元一次方程 不同时为零
A C = 1)当B ≠0时,方程可变形为: y A − B x − B C

拓
展
课堂小结
1. 直线方程常见的几种形式. 2. 比较各种直线方程的形式特点和适用范围. 3. 求直线方程应具有多少个条件？ 4. 学习本节用到了哪些数学思想方法？ 5. 二元一次方程的每一个解与坐标平面中的点有什 么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
课后作业
1. 阅读教材P.97到P.99； 2. 课后练习.
复习引入
4. 截距式方程：
x y 1 a b
[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴交点(0, b)) 不适合过原点的直线]
讲授新课
研读教材P.97－P.98:
1. 平面直角坐标系中的每一ห้องสมุดไป่ตู้直线都可以用一个关于
x, y的二元一次方程表示吗？
2. 每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 3. 直线的一般式方程是什么？
Ax＋By＋C＝0 (A、B不同时为0)
例
4 例1.已知直线经过点A(6, －4), 斜率为 , 求直线的 3 点斜式和一般式方程.
题
例2. 设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且
分
|PA| ＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线
PB的方程是________．
析
思
1：已知直线 在方程Axl＋ By ＋C＝0 A＋ 、B B1、 CC 为何值 拓展2 l2分别是 l中， y＋ 3 1、 1: A1x 1＝0(A1、
直线的一般式方程
复习引入
1. 点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程： y＝kx＋b [已知斜率k存在及截距 b(与y轴交点(0, b)] 3. 两点式方程： y y1 x x1 y 2 y1 x 2 x 1

直线方程的一般式1 直线方程直线方程是代数学中的一类常见方程，用于表示直线的位置和形状，与圆、椭圆等等曲线的方程一样，直线的几何型也是经典几何学中的主要概念，它也用于代数学和几何学中的诸多领域。

直线方程的一般式表示为y=ax+b(a!=0)，其中a和b是两个实数系数，x和y为两个变量，即在坐标平面上的横坐标和纵坐标，它们可以代表直线上的任意一个点。

即：2 直线与坐标轴上的点直线上每一点都有一个唯一的坐标，一般形式上一条直线可以由两个不共线的两个点A(X1, Y1)和B(X2, Y2)表示，直线方程就是用两个点构成的直线表示方法。

又如，当上图中的直线与坐标轴交点相应的横坐标分别为-3和3，纵坐标为4和-4，即A(-3,4)，B(3,-4)，可以推出直线的斜率为1/-1：3 直线方程的斜率斜率是指一条直线与水平坐标轴的夹角，用其倒数或斜率系数表示，斜率系数可由以下公式推出：斜率k= (y2-y1)/(x2-x1)又如，上例中A(-3,4)，B(3,-4)，由上式可推出斜率系数k= (-4-4)/(3+3)= -1/1 = -1。

因此用直线的两个点的坐标配合斜率系数，可以推出原直线方程的一般式表示：y=ax+b4 直线方程的特殊形式当a=1时，直线方程的一般式可简化为y=x+b，又称斜率系数为1的直线方程；当a=0时，直线方程的一般式可以变为y=b，两侧没有变量，此直线方程又称斜率系数为0的变量表达式，这类方程表示的是一条垂直于X轴的直线；5 直线方程的求解由直线方程的一般式表示可知：a的解可以从斜率系数获得，b的解可以从坐标点求出。

求解流程：（1）根据坐标点及斜率系数算出斜率；（2）由斜率系数求a；（3）由一个点求出b；（4）将a和b代入直线方程的一般式即可。

6 直线方程的应用直线方程在日常生活当中具有重要应用，可以用来解决很多实际问题，比如图像图案的设计、统计曲线的拟合分析、科学计算等等。

此外，直线方程还可以用来求解一些变量之间的关系，可以运用曲线拟合的方法去求解两组数据之间的联系，这样就可以从中了解数据是否存在规律。