初一数学人教版(下册)与三角形有关的角习题(含答案)

7．2 与三角形有关的角7．2．1 三角形的内角基础过关作业1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度．4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（）（1）最小内角是20°；（2）最大内角是100°；（3）最大内角是89°；（4）三个内角都是60°；（5）有两个内角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5）5．如图1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．(1) (2) (3)6．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．7．△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B的取值范围．8．如图2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度数．综合创新作业9．（综合题）如图3，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________．10．（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB 相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？11．（创新题）如图，△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=75°，•∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数．12．（2005年，福建厦门）如图，已知，在直角△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ．（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；（2）若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．13．（易错题）在△ABC 中，已知∠A=13∠B=15∠C ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．培优作业14．（探究题）（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB•的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．15．（开放题）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC边上的高AD，•图中出现多少个直角三角形？又作△ABD中AB边上的高DD1，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D1D2，D2D3，…，当作出D n-1D n时，图中共出现多少个直角三角形？数学世界推门与加水爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门很吃力．后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人，每次推开门都可以往水槽加20升水．”不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入25升水的话，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了．你能算出爱迪生家水槽的容积吗？答案:1．70°2．B 点拨：设这个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30．∴3x=90．∴这个三角形是直角三角形，故选B．3．90 点拨：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°，又∠B+∠C=∠A，•∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°．4．C5．280 点拨：由三角形内角和定理知，∠1+∠2=180°-40°=140°，•∠3+•∠4=180°-40°=140°．∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°×2=280°．6．60；607．解：设∠B=x，则∠A=14x．由三角形内角和定理，知∠C=180°-54x．而∠A≤∠C≤∠B．所以14x≤180°-54x≤x．•即80°≤x≤120°．8．解：设∠ABC=∠C=x°，则∠BAC=4x°．由三角形内角和定理得4x+x+x=180．解得x=30．∴∠BAC=4×30°=120°．∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．点拨：∠ABD是Rt△BDA的一个锐角，若能求出另一个锐角∠DAB．就可运用直角三角形两锐角互余求得．9．132°点拨：因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°，且AD•是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC=30°．在△ABD中，∠ADB=180°-66°-30°=84°．在△ADC中，∠ADC=180°-54°-30°=96°．又DE平分∠ADC，所以∠ADE=48°．故∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°．10．解：设计方案1：测量∠ABC，∠C，∠CDA，若180°-（∠ABC+∠C）=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．设计方案2：测量∠ABC，∠C，∠DAB，若180°-（∠ABC+∠C）=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．设计方案3：测量∠DAB，∠ABC，∠CDA，若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．设计方案4：测量∠DAB，∠C，∠CDA，若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，•对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的．11．解法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°．•在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°．解法2：同解法1，得出∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-•∠CAE=45°-30°=15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，•∴∠AEC=105°．答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．点拨：本节知识多与角平分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义综合应用，有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用．求角的度数的关键是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转化为与已知角有互余关系或互补关系求解，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解．12．（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°．∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD．（2）解法1：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC；即∠BAP+∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°=135°．解法2：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC，∴∠DBC+∠PAD=45°．∴∠APB=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°．13．解：由∠A=13∠B=15∠C知，∠B=3∠A，∠C=5∠A．设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由三角形内角和定理得x+3x+5x=180．解得x=20．∴3x=60，5x=100．∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数．14．解：（1）∵∠A=42°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°．∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB的平分线．∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB．∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×138°=69°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-69°=111°．（2）∠BDC=90°+12∠A．理由：∵BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB．∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A．点拨：欲求∠BDC，只要求出∠DBC+∠DCB即可．15．解：作出BC边上的高AD时，图中出现3个直角三角形；作出△ABD中AB边上的高DD1时，图中出现5个直角三角形；作出D n-1D n时，图中共出现（2n+3）个直角三角形．数学世界答案:设原来推门x次可把水槽装满水，由题意，得20x=25（x-12）．解得x=60．则水槽容积为20×60=1200（升）．。

第十七章 三角形一、单选题1．若三角形的两边分别是4cm 和5cm ，则第三边长可能是（ ）A ．1cmB ．4cmC ．9cmD ．10cm2．在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）A ．BF ＝CFB ．△C ＋△CAD ＝90° C ．△BAF ＝△CAF D ．ABC ABF S 2S =V V 4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°5．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°6．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．87．若一个多边形从一个顶点出发的对角线共有3条，则这个多边形的内角和为（ ） A ．360° B ．540° C ．720° D ．1080° 8．在下列四种边长均为a 的正多边形中，能与边长为a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种9．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠，2∠，3∠，4∠相邻的外角的和等于210o ，则BOD ∠的度数是（ ）A ．30oB ．35oC ．40oD ．45o10．如图在△ABC 中，BO△CO 分别平分∠ABC△∠ACB ，交于O△CE 为外角∠ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记∠BAC=∠1△∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2△②∠BOC=3∠2△③∠BOC=90°+∠1△④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②④二、填空题 11．△△△△△△△△△2△4△△△△△△△△△△△△△△_______12．如图，在ABC V 中，点D E F 、、分别为AC BD CE 、、的中点，若212ABC S cm =△，则AEF V 的面积为________2cm ．13．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．14．如图所示，△1+△2+△3+△4+△5+△6=__________度．三、解答题15．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是______△(2)在△AEC中，AE边上的高是______△(3)若AB△CD△2cm△AE△3cm，求△AEC的面积及CE的长．16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为点E，∠C＝48°，∠ADE＝∠B，求∠B的度数．17．小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求以下两个问题：（1）这个多边形是几边形？（2）这个内角是多少度？18．如图1，线段AB△CD相交于点O，连结AD△CB，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.(1)用“8字型”如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________△(2)造“8字型”如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________;(3)发现“8字型”如图4△BE△CD相交于点A△CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线.①图中共有________个“8字型”△②若∠B△∠D△∠F=4△6△x，求x的值答案1．B2．D3．C4．B5．A6．B7．C8．C9．A10．C11．412．313．80°14．360 °15．(1)AB(2)CD(3)3cm16．∠B＝48°．17．（1）九边形；（2）135º18．(1)360°△(2)540△(3)①6△②x=5。

第七章三角形A1卷•基础知识点点通班级姓名得分一、选择题（3分×8=24分）1．一个三角形的三个内角中（）A 、至少有一个钝角B 、至少有一个直角C 、至多有一个锐角D、至少有两个锐角2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，103．关于三角形的边的叙述正确的是（）A、三边互不相等B、至少有两边相等C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两边相等4．图中有三角形的个数为（）A、4个B、6个C、8个D、10个5．如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。

那么图中与∠A相等的角是（）A、∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDC6．下列图形中具有稳定性有（）A、2个B、3个C、4个D、5个7．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）A 、三角形B、四边形C、五边形D、六边形8．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、6B、7C、8D、9二、填空题（4分×9=36分）9．一个三角形有条边，个内角，个顶点，个外角10．如图，图中有个三角形，把它们用符号分别表示为11．长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：⑴BE= =21；⑵∠BAD= =21第（4）题EDCBA第（5）题DCBA（1）（2）（3）（4）（5）（6）⑶∠AFB= =900；13．在△ABC 中，若∠A=800，∠C=200，则∠B= 0， 若∠A=800，∠B=∠C ，则∠C= 014．已知△ABC 的三个内角的度数之比∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C= 015．如图，在△ABC 中，∠BAC=600，∠B=450，AD 是△ABC 的一条角平分线，则∠DAC= 0，∠ADB= 016．十边形的外角和是 0；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是17．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则=x ，=y三、解下列各题18．对下面每个三角形，过顶点A 画出中线，角平分线和高（4分×3=12分）19．求出下列图中x 的值：（4分×3=12分）20．（8分）一个多边形的外角和是内角和的72，求这个多边形的边数第（10）题E D CBA第（12）题B第（15）题D CA800yx4321第（17）题E D CBA(1)C B A C B A(2)C B A (3)(1)x 0x 0(2)(3)4x ︒3x ︒3x ︒2x ︒21．在△ABC 中，∠A=21∠C=21∠ABC ， BD 是角平分线，求∠A 及∠BDC 的度数（8分）附加题（10分×2=20分）22.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=1000，求x 的值。

与三角形有关的角课时练第一课时721与三角形有关的内角4. 如图所示，/1 + / 2+ / 3+ / 4的度数为() A100 °B.180 °C.360 ° 5. 如图所示，AB // CD, AD , BC 交于 0, / A=35 ° , / BOD=76A. 31 °B.35 °C.41 °D.76. 6. ______________________________________________________ 在△ ABC 中：(1)若/ A=80 °，/ B=60 °，则/ C= _________________________________(2) 若/ A=50 °，/ B= / C ,则/ C= ____________(3) 若/ A :/ B :/ C=1 : 2 : 3，则/ A= ____________ / B= ________ / C= _________(4) 若/ A=80 °，/ B-/ C=40°，则/ C= ____________2.在△ ABC 亠卄 1 中，若 Z A= Z B=-2 Z C ,则Z C 等于（ ) A.45 °B.60 °C.90°D.120 ° 3.一个三角形的内角中，至少有（ ) A 一个内角 B.两个内角 C. 一内钝角D. 一个直角 D.无法确定 ，则/ C 的度数是（ A.75 ° B.60° C.65° D.55°9.如图所示，AD 、AE 分别是△ ABC 的角平分线和高，若/ 求/ DAC 的度数.第一课时答案:1•在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片, 把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写 出这一定理的结论：三角形的三个内角和等于 _____________ °B=50 °1.180;2.C，提示：依据三角形内角和定理得,3.B ;4.C，提示：作如图辅助线，这样把/ 四个角的和转化为两个三角形的内角和，即2X 180° =360 °1/ C+ 1/ C+Z C=180 °，解得 / C=90 1、Z 2、/ 3、/ 45. C ，提示：T AB // CD ,•••/ D= / A=35 ° . / DOC=180 °-Z BOD=180 ° -76 ° =104 在厶 COD 中，Z C=180° -Z D- Z DOC=180 ° -35° -104° =41 °;6. (1) 40°; (2) 65°; (3) 30°, 60°, 90 ° (4) 30°7.300°,提示：T Z 1 + Z 2=180° -30° =150 °,Z 3+ Z 4=180 ° -30° =150 ° ,• Z 1+ Z 2+Z 3+ Z 4=150° +150° =300 ° ; 8.A9•解：T Z B=50 ° ,Z C=70 ° ,• Z BAC=60 °，又T AD 是厶ABC 的角平分线1•Z BAD= _ BAC 30 •又 T AE 是厶 ABC 的高2• Z BAE=180 ° - Z B- Z AEB=40 °,「.Z DAC= Z BAE- Z BAD=10 ° .第二课时7.2.2三角形的外角(1) 如图①，已知Z A=72 ° ,Z B=38 °，则Z ACD= _____________ .;(2) 如图②已知 AC 丄BC Z CBD=148 °，则Z A= __________ ;(3 )如图③，x = ________ _;(4)如图④Z A = Z B= Z C= x ，则Z ACD= ____________ .;2.如图所示，已知 AB // CD , Z A=55 ° ,Z C=20 °，则 Z P= ____________A. Z 1 = Z 2+ Z 3 .B. Z 1=2Z 2+ Z 3C. Z 1=2 Z 2-Z 3D. Z 1=180 ° - Z 2-Z 3 5如图所示，D 是厶ABC 边AC 上的一点，E 是BD 上的一点，Z 1,Z 2,Z A 之间的关系 描述正确的是() A. Z A vZ 1>Z 2B. Z 2 >Z 1>Z AC. Z 1>Z 2 >Z AD.无法确定 6..若一噶三角形三个内角的度数之比为 1 : 2 : 3,则与之相邻的三个外角的度数之比为 ( )A. 1 : 2 : 3B. 3 : 2 :1 C. 3 : 4 : A + Z B+ Z C+ Z D+ Z E= _______AB // CD ，则( ) 1•根据图形填空:第1题图3. 如图所示，Z4. 如图所示，已知 第3题图第4题图5 D. 5 : 4 : 37•—个零件的形状如图所示，按规定/A 应等于90 °，/B 和/C 应分别是32°和21°, 检验工人量得/ BDC=148 ° 合格的理由• 8如图所示，在△ ABC 中，/ A=60 交点，求/ BHC 的度数• CE 的 ,BD , CE 分别是 第二课时答案： 1.( 1 ) 110°( 2) 58°( 3) 60°( 4) 120°; 2.35°; 3.180°,提示：因为/ 1= / B+ / D , / 2= / C+Z E ,所以/ A + / B+ / C+ / D+ / E= / A+ / 1 + Z 2=180 ° ; 4.A ，提示：因为 AB // CD ，所以Z ABD= Z 3,因此Z 1 = Z 2+ Z ABD= Z 2+ Z 3; 5.B ，提示：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角， 故选B ; 6.D ，提示：设三角形三个内角分别为 x ,2x ,3x , 则x 2x 3x 180，解得x 30，所以三角形三个内角分别为 30°, 60°, 90°,与之 相邻的三个外角的度数分别为 150°, 120°, 90°,所以选D ; 7. 解：如图，连接 AD 并延长至E , 则 Z CDE= Z C+ Z CAD , Z BDE= Z B 所以Z BDC= Z CDE+ Z BDE =Z C+ Z CAD+ Z B+ Z BAD=21 ° +32 所以这个零件不合格. 8. 解：因为BD , CE 分别是AC , AB 所以Z ABD=180 ° -Z ADB- Z A=180 ° Z BAD , +90° =143°工148° 上的高，所以Z ADB= -90 ° -60° =30 ° , 因此Z BHC= Z BEH+ Z ABD=90 ° +30 ° =120cZ BEH=90 ° ,。