人教版九年级上学期数学课件：增长率问题和销售问题

九年级数学上册 21.3
21.3实际问题与一元二次方程 （2） 增长率问题
难点名称：建立数学模型，找等量关系，列方程
Hale Waihona Puke 目录CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小结
2
导入
复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 2.列方程解应用题的一般步骤？ ①审题 ②设未知数 ③找等量关系 ④列方程 ⑤解方程 ⑥答
规律总结：
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若变化前后的量分别为a,b ,变化的增长率（降低率）为x，增长或降 低的的次数为2,则它们的数量关系可表示为
a(1 x)2 b (其中增长取+,降低取－)
用直接开平方法解这类方程比较简单
更一般的增长或降低的的次数为n,则它们的数量关系可表示为
知识讲解
难点突破
平均增长（降低）率问题：
1.增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿ ＿a(1＿+x) ，二次增长后的值为＿ ＿＿＿．
2.降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿ ＿＿a＿(1-＿x)＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿．
知识讲解 难点突破
知识讲解
难点突破
例：某工厂一月份的产值是5万元, 三月份的产值是11.25万元, 求月平 均增长率是多少?
难点巩固
课堂练习
某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均 每次降价百分率?
解：设平均每次降价百分率为x，根据题意，得
答:平均每次降价百分率为20%
1、平均增长（降低）率公式

具店12月份销售铅笔的支数是( B )
A．100(1＋x)
Байду номын сангаас
B．100(1＋x)2
C．100(1＋x2)
D．100(1＋2x)
2．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向 了致富的道路．某地区2019年底有贫困人口9万人， 通过社会各界的努力，预计2021年底贫困人口将减少 至1万人．设2019年底至2021年底该地区贫困人口的 年平均下降率为x，根据题意列方程为( B )
7．某种文化衫平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换 季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5 件，为了尽快减少库存且每天要盈利1 080元，每件应降 价___1_4________元．
【点拨】设每件降价x元，那么降价后每件盈利(20－x) 元，每天销售(40＋10x)件．可列方程为(20－x)(40＋ 10x)＝1 080.解得x1＝2，x2＝14.为了尽快减少库存，∴ 每件应降价14元．
解：由题意得(x－10)(－10x＋300)－300＝450， 即x2－40x＋375＝0， 解得x1＝15，x2＝25. 答：该款电子产品的销售单价应定为15元或25元．
12．【2021·长春德惠期末】某数学实践小组去沃尔玛超市 调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小 阳与其他两名同学交流的情况．
小阳：据调查，该商品每件的进价为12元． 小佳：该商品每件的售价为20元时，每天可售出240件． 小欣：在每件商品的售价为20元的基础上，涨价1元，每天
A．4＋4(1＋x)＝100 B．4(1＋x)2＝100 C．4＋x＋4(1＋x)＝100 D．2×4(1＋x)＝100
6．【2020·黔西南州】有一人患了流感，经过两轮传染后， 共有121人患了流感，则每轮传染中平均每人传染了 ___1_0____人． 【点拨】设每轮传染中平均每人传染了x人， 则1＋x＋x(1＋x)＝121， 即(x＋1)2＝121， 解得x1＝10，x2＝－12(舍去)， ∴每轮传染中平均每人传染了10人．

第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
B 规律方法综合练
C
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
第2课Байду номын сангаас 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
32或28
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
人教版九年级数学上册 课件：用一元二次方程 解决增长率问题与销售
问题作业本
2020/9/19
第二十一章 一元二次方程
第2课时 用一元二次方程解 决增长率问题与销售问题
A 知识要点分类练
B 规律方法综合练
C 拓广探究创新练
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
A 知识要点分类练
知识点 1 平均变化率问题
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
C新拓知广梳探理究创新练
C
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
D
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
知识点 2 市场经济问题
2
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
0.3
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题
6
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题与销售问题

5.(2017烟台)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足 球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用,经调查,该品牌足球 2015年单价为200元,2017年单价为162元. (1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率; (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案: A商场:买十送一;B商场:全场九折. 试问去哪个商场购买足球更优惠?
【导学探究】 设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x,则 (1)2015年为 2(1+x) 亿元,2016年为 2(1+x)2 亿元.
解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x, 由题意得2(1+x)2=2.88. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过 3.4亿元? 【导学探究】 (2)由2016年的2.88亿元可得2017年为 2.88(1+x) 亿元.
解:(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业的利润为 2.88(1+20%)=3.456, 3.456>3.4, 所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
2.某商品的进价为每件40元,当售价为每件80元时,每星期可卖出200件,现需降价 处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出8件,店里每周利润要达到8 450元. 若设店主把该商品每件售价降低x元,则可列方程为( B ) (A)(80-x)(200+8x)=8 450 (B)(40-x)(200+8x)=8 450 (C)(40-x)(200+40x)=8 450 (D)(40-x)(200+x)=8 450 3.(2017黑龙江)某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降 的百分率相同,则这个百分率是 10% . 4.某服装店经销一种品牌服装,平均每天可销售20件,每件赢利44元,经市场预测发 现:在每件降价不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多销售5件,若该服 装店要使该品牌服装每天的赢利为1 600元,则每件应降价 4 元.

业额的增长率相同，则这个增长率（ 50% ）
变式 ： 某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
典型求和问题变式
某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
课堂练习二
2 、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元， 设每月的平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________
变式： 某超市一月份的营业额为36万元，若每月增长率相同， 第一季度营业额为120万元。设每月的平均增长率为 ，根据题 意可列方程为___3_6______________________=_120
特一殊般思思路路：已知上周 （---直--求-接--本-二--周次---增-----长--） 求下周
本周花了 上周1所0花0+×100(×1+增10长% 率) =100 ×(1+10%) =110元
110 ×（1+10%） 下周会花 上=周10所0(花1+1×0%(1)+(增1+长1率0%))2 = 100 ×(1+10%)2 =121元
--列(一元二次方程) --解(直接开平方法）
(不符合题意，舍去） --验(结果是否合理)
答：这两年的投放增长率是20%。
--答（写结论）
典型例题一
（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆，问这两 年的投放增长率是多少？
解：设这两年投放单车的平均增长率为 ,
依题意得： 2(1+ )2 = 2.88

a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
销
售 问
一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润.
题
基础题：1.课后习题P12 第 1题。 提高题：2.把练习册上的8-9-10三个综合题整理，并 课上讲析.
课后作业
谢谢
讲授新知
讲授新知
5000(1 x)2 3000 解：(1 x)2 3
5 1 x 15
5 x1 0.225, x2 1.775
应选择x1=0.225.因为根据问题的实际意义， 成本的年平均下降率应是小于1的正数.
讲授新知
③ 设乙种药品成本平均每年的下降率为 y ，则由等量关系为 终成本=原成本×(1－下降率)2 可得方程 6000(1-y)2=3600 .
解：设每件衬衫降价x元，根据题意，得 （40-x)(20+2x)=1200
整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去. 答：每件衬衫应降价20元.
肆 课堂小结
课堂小结
平 均 增长率问 变题 化 率 问 题
降低率问 题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
叁 当堂训练
当堂训练
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,
平均每月增长率是x,列方程(B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500

第二章
一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
知识点1 增长率问题
1.中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2017年年收
入为200美元,预计2019年年收入将达到1000美元,设2017年到2019年该地区居民年人均收入
平均增长率为x,可列方程为( B )
A.200( 1+2x )=1000
B.200( 1+x )2=1000
C.200( 1+x2 )=1000
D.200+2x=1000
2.( 宜宾中考 )某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”
旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019
年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为( C )
定为 x 元,则有( B )

A.( 180+x-20 ) 50- 10 =10890
B.( x-20 ) 50C.x 50-
-180
10
-180
10
=10890
-50×20=10890
D.( x+180 ) 50-

10
-50×20=10890源自4.( 盐城中考 )一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、
根据题意,得( 40-x )( 20+2x )=1200,
整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.
∵要求每件盈利不少于25元,
∴x2=20应舍去,
∴x=10.
答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.

解得x1＝1，x2＝4，要让顾客得实惠，故取x＝4，∴60－x＝56，
则应将销售单价定为56元
9．(2015· 淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干 斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现： 这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至 少售出260斤，张阿(用含x的代数式表示)； (100＋200x) (2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低 多少元？
12．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内， 每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则 该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有汽车的进价均降低 0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量 在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部 返利1万元． 26.8 万元； (1)若该公司当月销售3部汽车，则每部汽车的进价为____ (2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元， 那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
的关键是其中一个量变化后，根据变化规律表示出另一个量．
易错提示： 忽视题中条件而出错，例如：“减少库存”，“扩大销售”等
．
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。

45、自己的饭量自己知道。——苏联
人教版九年级数学上册课件：用一元二 次方程解决增长率问题与销售问题作业
本
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬