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九年级上学期数学【期末复习课件】人教版

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部编人教版九年级数学上册优质课件 章末复习 (4)

部编人教版九年级数学上册优质课件 章末复习 (4)

按照上面的规则，请你解答下列问题： （1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机 各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
解:(1)画树状图得
延安
西安
共有16种等可能的结果,均摸出白球的只有
一种可能，其概率为116 .
汉中 安康
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲 随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？ 解: (2)由树状图得
（重庆中考）从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随
机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程
(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使得函数的图象经
过第一、三象限，且方程有实数根的概率为
.
解析：函数y=(5-m2)x的图象经过第一、三象限需要5m2>0，即m2<5.而关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0有实数根 的条件要分两种情况： ①当m+1=0即m=-1时，方程为-x+1=0，x=1，有实数根； ②当m+1≠0即m≠-1时，Δ=m2-4(m+1)≥0，
解得 m 2 2 2或m 2+2 2 .
综合这两个范围，可知符合题意的m值为-1，-2，而从3，0， -1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，有5种等可能的结果， 其中只有-1和-2两种结果满足要求，故所求概率为 2 .
5
专题训练三 摸球问题
（陕西中考）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游， 初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于 时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个 城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建 议用小英学过的摸球游戏来决定.
为4(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=

数学人教版九年级上册复习课件.

数学人教版九年级上册复习课件.

数学人教版九年级上册复习课件.一、教学内容二、教学目标1. 熟练掌握一元二次方程、二次函数、相似图形及锐角三角函数的基本概念及性质。

2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，为后续数学学习打下坚实基础。

三、教学难点与重点教学难点：一元二次方程的解法、二次函数图像的变换、相似图形的判定、锐角三角函数的应用。

教学重点：一元二次方程、二次函数、相似、锐角三角函数的基本概念及性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教学挂图。

2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的一元二次方程、二次函数、相似及锐角三角函数的实例，引起学生的兴趣，为新课学习做好铺垫。

（1）列举生活中的一元二次方程实例，如：面积问题、速度问题等。

（3）呈现相似图形，让学生感受几何美，激发学习兴趣。

（4）介绍锐角三角函数在测量中的应用，如：测量建筑物的高度。

2. 自主学习：让学生翻阅教材，回顾相关知识点，教师巡回指导。

3. 例题讲解：针对每个章节的难点和重点，进行详细讲解。

4. 随堂练习：针对例题，设计相似题型，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 小组讨论：针对练习中的问题，进行小组讨论，共同解决疑惑。

六、板书设计1. 九年级上册数学复习课件2. 内容：分别列出五个章节的核心知识点，以思维导图形式呈现。

七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）已知二次函数y = x^2 + 2x + 3，求最大值及对称轴。

（3）判断两个三角形是否相似，并说明理由。

（4）已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求斜边和邻边的关系。

2. 答案：（1）x1 = 2，x2 = 3（2）最大值为4，对称轴为x = 1（3）两个三角形相似，理由如下：对应角相等，对应边成比例。

（4）斜边是邻边的根号3倍。

人教版数学九年级上册课件二次函数期末总复习PPT完整版

人教版数学九年级上册课件二次函数期末总复习PPT完整版
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
11．已知抛物线 y＝－12x2－x＋4， (1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； (2)x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ (3)x 取何值时，抛物线在 x 轴上方？ 解：(1)顶点坐标为(－1，92)，对称轴为直线 x＝－1； (2)当 x＞－1 时，y 随 x 增大而减小； (3)当－4＜x＜2 时，抛物线在 x 轴上方．
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x 的取值范围． 解：依题意得：－x2＋170x－6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得 高于 40%，∴最高价格为 50(1＋40%)＝70，故 60≤x≤70 且为整数．
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
•
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
解：(1)∵第一档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档 次，每件利润加 2 元，但一天生产量减少 5 件，∴第 x 档次，提高的档次 是 x－1 档，∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]．即 y＝－10x2＋180x＋400(其 中 x 是正整数，且 1≤x≤10)； (2)由题意可得：－10x2＋180x＋400＝1120，整理得：x2－18x＋72＝0，解 得：x1＝6，x2＝12(舍去)． 答：该产品的质量档次为第 6 档．

2019秋人教版九年级数学上册课件：期末总复习1(共11张PPT)

2019秋人教版九年级数学上册课件：期末总复习1(共11张PPT)

【考点强化练习】
1．用配方法解方程 x2－2x－5＝0 时，原方程应变形为( B )
A．(x＋1)2＝6
B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9
D．(x－2)2＝9
2．(河南中考)一元二次方程 2x2－5x－2＝0 的根的情况是( B )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
15cm .
9．用适当的方法解方程．
(1)2x2－8x＋6＝0；
(2)(2x－1)2＋x－2x2＝0；
(3)x2－3x－1＝0；
(4)－t2＋4t＝8. 解：(1)x1＝3，x2＝1；
(2)x1＝12，x2＝1；
3＋ 13
3－ 13
(3)x1＝ 2 ，x2＝ 2 ；
(4)此方程无实数根．
10．已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m－1＝0 有两个实数根 x1、x2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 x21＋x22＝6x1x2 时，求 m 的值． 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0,4－4m＋4≥0， ∴m≤2； (2)∵x1＋x2＝2，x1x2＝m－1，又 x21＋x22＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝6x1x2， (x1＋x2)2－8x1x2＝0，∴22－8(m－1)＝0,4－8m＋8＝0，∴m＝32.∵m＝32＜2， ∴符合条件的 m 的值为32.
次项系数分别为－2、－3、－4，常数项分别为 1,2,3.解的特征：一个解为 1，
另一个解分别是 1、2、3、4、…，由此写出答案即可；(2)根据(1)的方法直
接写出答案即可；(3)用配方法解方程即可． 解：(3)x2－9x＋8＝0，x2－9x＝－8，x2－9x＋841＝－8＋841，(x－92)2＝449，

人教版九年级数学上册复习课件

人教版九年级数学上册复习课件

解: 设较小的数为x, 根据题意, 得
xx 4 45. 2 整理得x 4 x 45 0.
解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9, 或x 4 9 4 5.
答 : 这两个数为 5,9或 9,5.
握手问题：
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?
解 : 设这次到会的人数为 x, 根据题意 ,得
x x 1 66 . 2
整理得 : 解得 :
x 2 x 132 0.
1 23 1 23 x1 12; x2 0(不合题意 , 舍去). 2 2
答 : 这次到会的人数为 12人.
利润问题：
某水果批发商场经销一种高档水果 如果每 千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场 调查发现，在进货价不变的情况下，若每千 克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商 场要保证每天盈利6000元可赚多少钱？
2
。
。
第三关
典型例题显一显
用适当的方法解下列方程
1 x
2
3x 0
2 (2x 1)
2
9 0
3 x
2
4x 1
4 x
2
3x 1 0
1 x 3x 0
2
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程; 2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
m-1≠0且Δ=0 m-1≠0且Δ＞0 △≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0
m-1=0
△≥0且m-1≠0
列方程解应用题的解题过程。

人教版数学九年级上册期末复习1课件

人教版数学九年级上册期末复习1课件

12
• ★集训2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 • 5．若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范
围是( ) • AC．k≥－1 B．k＞－1 • C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0 • 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则
______m.(可利用的围墙长度不超过3 m)
2
22
• 20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360 元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方 式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多 售出5件．
• (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ • (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库
8
上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题： (1)解方程：x4－10x2＋9＝0； (2)解方程：x＋x2 1－x2＋x21＝1； (3)若实数 x 满足 x2＋x12－3x－3x＝2，求 x＋1x的值．
9
解：(1)设 x2＝a，则原方程可化为 a2－10a＋9＝0，即(a－1)·(a－9)＝0，∴a＝1 或 a＝9.当 a＝1 时，x2＝1，∴x＝±1；当 a＝9 时，x2＝9，∴x＝±3.∴原方程的解是 x1＝1，x2＝－1，x3＝3，x4＝－3. (2)设x＋x21＝m，则原方程可化为 m－m2 ＝1，即 m2－m－2＝0，∴(m＋1)(m－2)＝0，解得 m＝－1 或 m＝2，当 m＝－1 时，x＋x21＝ －1，即 x2＋x＋1＝0.∵Δ＝12－4×1×1＝－3＜0，∴此时方程无解；当 m＝2 时，x＋x21 ＝2，即 2x2－x－1＝0，解得 x＝1 或 x＝－12.

人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)

人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)

(4)当图像与x轴 有两个交点时, b2-4ac>0；当图像与x轴只有一个 交点时, b2-4ac=0； 当图像与x轴没有交点时, b2-4ac<0. (5)图像过点(1, a+b+c)和点(-1, a-b+c), 再根据图像上的点的位置可 确定式子a+b+c和a-b+c的符号.
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图22-Z-1所示, 那么下
二次函数 的图像和
性质
开口方向
a>0, 图像开口向上 a<0, 图像开口向下
对称轴
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 a, b异号, 对称轴在y轴右侧
烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
二次函数 的图像和
性质
a>0 增减性
a<0
最值
二次函数 的解析式
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式) y=a(x-h)²&#(a≠0)(交点式)
【要点指导】研究二次函数的图像的平移、轴对称变换过程, 实 际 就是确定变换后所得图像的二次函数解析式, 研究变换后的图 像和性质 的过程, 关键是找到变换后图像上的特殊点(如抛物线的 顶点), 从而得出 函数解析式, 最后利用二次函数的性质解答.
例4 如图22-Z-3, 在平面直角坐标系 xOy中, 将抛物线y=2x2沿y轴 向上平移1个单 位长度, 再沿x轴向右平移2个单位长度, 平移 后所 得抛物线的顶点记作A, 直线x=3与平移 后的抛物线相交于点B, 与 直线OA相交于点C. (1)求平移后的抛物线的函数解析式； (2)求点C的坐标及△ABC的面积．
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.

人教版初中九年级数学上册数学期末总复习(全面)精品课件

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2
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（ -a,-b） （a，b）关于原点的对称点是 ______
例、点P（-1，3）关于原点对称的点 的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.

最新人教部编版九年级数学上册《【全册】章末复习及整理知识点练习题》精品PPT优质课件

最新人教部编版九年级数学上册《【全册】章末复习及整理知识点练习题》精品PPT优质课件

一个未知数
一 概念 最高次是2
元
整式方程
பைடு நூலகம்
二
次 一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)
方
程
二次项系数
常数项
一次项系数
Δ>0,方程有两个不等的实数根
根的判别式Δ=b2-4ac Δ=0,方程有两个相等的实数根
Δ<0,方程无实数根
根
b
根与系数的关系
x1
x2
c
a
x1 x2 a
因式分解法： 若A·B=0，则A=0或B=0
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1，-3.2) 及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0 的两个根分别是x1=1.3和x2= -3.3 .
3.设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的 三点，则y1，y2，y3的大小关系为( A ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
第23章 章末复习
R·九年级上册
复习导入
本节课将回顾全章所学内容，梳理知识 脉络，击破重难点和考点.
（1）梳理全章知识要点，能画出它的知识结 构框图. （2）进一步明确旋转、中心对称的概念含义 及它们的性质和作图等.
3. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（ C ） A.12人 B.18人 C.9人 D.10人

人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十一章 一元二次方程 章末复习

人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十一章 一元二次方程 章末复习

6.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠， 国家卫计委严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200 元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的 百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
解：设该种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得，200(1 －x)2＝98，解得x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%.
答：该种药品平均每次降价的百分率是30%
Thank you!
解：由题意得：k＋1＝±2(k－1)，∴k＝3 或 k＝1 3
4.解下列方程： (1)．2(x－3)2＝x2－9.
解：x1＝3，x2＝9
(3)．(x－1)2－2(x－1)＝0. 解：x1＝3，x2＝1
(2)．(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2. 解：x1＝－1＋2 6 ，x2＝－1－2 6
几种常见类型 单(双)循环问题 方案设计问题 数字问题
随堂训练 基础巩固
1．若代数式16x2＋kxy＋4y2是完全平方式，则k的值为( D ) A．8 B．16 C．－16 D．±16
2．已知4x2＋12x＋m2是完全平方式，则m＝_±__3_．
3．已知关于x的二次三项式x2＋(k＋1)x＋k2－2k＋1是完全平方 式，求k的值．
R·九年级上册
第二十一章 一元二次方程 章末复习
新课导入
导入课题
通过对一元二次方程这章的学习，你掌握了哪些知识？ 这些知识点间又有哪些联系呢？如何运用这些知识解决问 题呢？
复习目标
（1）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识. （2）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程， 知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系， 并能利用它们解决有关问题. （3）列一元二次方程解决实际问题. （4）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即 降次）的理解与运用.

数学人教版九年级上册复习优质课件.

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数学人教版九年级上册复习优质课件.一、教学内容二、教学目标1. 巩固学生对一元二次方程、二次函数、圆、相似等知识的掌握。

2. 提高学生解决实际问题的能力，培养数学思维。

3. 激发学生学习数学的兴趣，增强自信心。

三、教学难点与重点难点：一元二次方程与二次函数在实际问题中的应用，相似图形的性质。

重点：熟练掌握一元二次方程、二次函数、圆、相似的基本概念和解题方法。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实际问题，引出一元二次方程、二次函数、圆、相似等知识点。

2. 知识回顾：让学生回顾一元二次方程、二次函数、圆、相似的基本概念和解题方法。

3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，强调注意事项。

4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，并及时反馈。

5. 互动讨论：针对学生遇到的问题，展开讨论，共同解决。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。

六、板书设计1. 数学人教版九年级上册复习2. 一元二次方程、二次函数、圆、相似的基本概念和解题方法。

3. 典型例题及解题思路。

4. 课后作业。

七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）已知二次函数y = x^2 + 2x + 3，求最大值及其对应的x 值。

（3）已知圆的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 16，求圆的半径。

（4）证明：若两个三角形相似，则它们的对应角相等。

2. 答案：（1）x1 = 2，x2 = 3（2）最大值：4，x值：1（3）半径：4（4）证明：略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元二次方程、二次函数、圆、相似的知识掌握情况较好，但仍有个别学生在解题过程中出现错误。

今后教学中，要加强对这些知识点的巩固。

2. 拓展延伸：引导学生探索一元二次方程与二次函数在实际问题中的综合应用，提高解决问题的能力。

人教版初中数学九年级上册期末总复习课件

人教版初中数学九年级上册期末总复习课件

B
A
C
B’
三、典型例题
例5：一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板 沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所 走过的路径长度为________．
4 3
三、典型例题
构造中心对称
例6：已知:如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB, M为AD的中点，CE⊥AB于E. 求证：∠DME=3∠ AEM． 分析：由AB//CD,M为AD的中点，正符合中心对称 全等形的特征，故想到可延长EM证题．
N
A M
3 1 2
B C
D
三、典型例题
证法： 延长EM交CD的延长线于点N,连结CM 四边形ABCD是平行四边形 AD//CB,AD=CB,AB//CD,AB=CD ∠ AEM= ∠N, ∠ A=∠ AND AM=DM △AEM≌△DNM EM=NM
三、典型例题
CE⊥AB ∴CE⊥CD ∵CM=MN=EM ∴∠2= ∠N 又BC=2AB, CD=DM ∠1=∠ 2 ∠3= ∠2 +∠N ∠DME=3∠ N =3∠ AEM
在中任取其中两个数相乘． 2 积为有理数的概率为 。
12 22
32
1 6
三、典型例题
例3：在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆 中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形 个数为____ 4 ． 下列各图中，不是中心对称图形的是
B
三、典型例题
例4：如图，一块等腰直角的三角板 ABC在水平桌面 上绕点C 按顺时针方向旋转到 ABC 的位置，使A， C，B 三点共线，那么旋转角度的大小为 A’
解方程：x2 -|x-1|-1=0 原方程的解是x=1或x=-2
三、典型例题
例12：如图:同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且 AB=6，则圆环的面积为

2024年最新人教版九年级数学上册复习课件

2024年最新人教版九年级数学上册复习课件

2024年最新人教版九年级数学上册复习课件一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的解法，能够熟练求解各种类型的一元二次方程。

2. 掌握二次函数的性质、图像及顶点坐标的求法，能够解决实际问题中的二次函数模型。

3. 理解相似图形的判定与性质，能够运用相似知识解决几何问题。

4. 掌握锐角三角函数的定义、性质及计算方法，能够解决实际问题中的锐角三角函数计算。

三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解、二次函数图像的绘制、相似图形的性质、锐角三角函数的计算。

2. 教学重点：一元二次方程的解法、二次函数的性质与图像、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用书、练习本、直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出一元二次方程、二次函数、相似、锐角三角函数等概念。

2. 例题讲解：针对每个知识点，选取典型例题进行讲解，分析解题思路和方法。

（1）一元二次方程：求解方程x^2 5x + 6 = 0。

（2）二次函数：求二次函数y = x^2 4x + 3的顶点坐标及图像。

（3）相似：判定两个三角形是否相似，并求相似比。

（4）锐角三角函数：求直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切值。

3. 随堂练习：布置与例题类似的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 一元二次方程的解法2. 二次函数的性质与图像3. 相似图形的判定与性质4. 锐角三角函数的定义与应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求解方程x^2 3x 4 = 0。

（2）求二次函数y = x^2 2x 3的顶点坐标及图像。

（3）判定两个三角形是否相似，并求相似比。

（4）求直角三角形中锐角A的正弦、余弦、正切值。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些拓展性题目，提高学生的思维能力和解决问题的能力，如：（1）研究一元二次方程的根与系数的关系。

人教版九年级上册数学期末复习课件全套

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解：(1)∵原方程有实数根， ∴b2－4ac≥0，∴(－2)2－4(2k－1)≥0， ∴k≤1
(2)∵x1，x2 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1＋x2＝2，x1·x2＝2k－1， 又∵xx21 ＋xx21 ＝x1·x2，∴xx121＋ ·xx222 ＝x1·x2， ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝(x1·x2)2， ∴22－2(2k－1)＝(2k－1)2，
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品 (100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元/件).依题意得60m＋24×(100 －m)＝36m＋2 400≥3 210，解得m≥22.5.∴m≥23.
12．某商品的进价为5元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x＋5)个， 此时获利144元，则该商品的售价为____元1．3
13．(2019·东营)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决 定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及 时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售 出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品 的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公 司每天可获利32 000元？
A．1
B．3
C．0
D．－6
3．已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2＋3k－4＝0的一个根为0，
求k的值．
解：k＝1
4．一元二次方程(x－1)(3＋x)＝－x－3的解是( C )
A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 5．方程(x2－3)2－5(3－x2)＋2＝0，如果设x2－3＝y，那么原方程可变

人教版数学九年级上册期末复习2课件

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每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为
()
C
• A．5000元 B．8000元
• C．9000元
D．10 000元
18
• 17．如图，某排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m 的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满 足关系式：y＝a(x－k)2＋h.已知球与点O的水平距离为6 m时，达到最 高2.6 m，球网与点O的水平距离为9 m．高度为2.43 m，球场的边界距 点O的水平距离为18 m，则下列判断正确的是( )
• AC．球不能过网 • B．球能过球网但不会出界 • C．球能过球网并会出界 • D．无法确定
19
• 18．汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶的时间t(单位：秒)的 函数解析式是s＝8t－2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．
8
• 1的 ∠O9HA抛．＝＝物如_4_5线图_°_D，_，1_O一_AD_C个8_1组＝_拱_成4_形米米．桥，．若架点建可D立2以的如近坐图似标所看为示作(－的是1直3由，角等－坐腰1标.梯6系9形)，，7A.跨则B24D度桥8DA架1和B的＝其拱4上4高米方，
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
A．16 m2 C．18 m2
B．12 m2 D．以上都不对
13
12．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1 cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2 cm/s 的速度运 动(点 Q 运动到点 B 停止)，在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小值为( C )
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方
程
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac
一元二次方程的应用
2a
第二关
基础题目轮一轮
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
二移----把常数项移到方程的右边; 三配----把方程的左边配成一个完全平方式; 四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一化、二移、三配、四开、五解.
4 x2 3x 1 0
b b2 4ac x
2a
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有
4、写出一个根为5的一元二次方程
。
第三关
典型例题显一显
用适当的方法解下列方程
1 x2 3x 0 2(2x 1)2 9 0
3 x2 4x 1 4 x解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
一元二次方程复习 第一关
知识要点说一说
方程两边都是整式
一元二次方程的定义 只含有一个未知数
ax²+bx+c=0（a0） 未知数的最高次数是2
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m
一 元
因 式 分解法 化成A• B 0 A 0或B 0
二
次 一元二次方程的解法 配 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数
a(x+m)2=k
3 x2 4x 1
配方法的一般步 骤:
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，但是在没有特别要求的 情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方
法外，一般不用;(即二次项系数为1， 一次项系数是偶数。）
一化----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
2(2x 1)2 9 0
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
解得: x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
答 : 水渠的宽度为1m.
数字问题：
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0.
解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
方程则m ≠－ 2 。
2、若方程 (m 2)xm22 (m 1)x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
解:设每个支干长出x 个小分支,
则1+x+x●x=91
即
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
x
x
支干 …… 支干
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.
x
主
干
1
增长率问题：
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少?
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
握手问题：
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
方程根的情况与b2-4ac
的值的关系:
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
第四关
反败为胜选一选
已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则
k= 4 , 另一根为___x__=_-3
认真做一做
当m为何值时，方程
m 1 x2 2mx m 3 0
（1）有两个相等实根； m-1≠0且Δ=0
（2）有两个不等实根； m-1≠0且Δ＞0
（3）有实根； （4）无实数根；
△≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有两个实数根。 △≥0且m-1≠0
若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a2 a 1的值为
6
解方程：
y 22 3y 12
3xx 2 x 2
已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：
(m 2)x2 (2m 3)x m 2 0
有两个实数根，求m的值。
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围.
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
解: 设每年平均增长率为 x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4.
解这个方程:
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答: 每年的平均增长率为10%.
面积类应用题：
如图，利用一面墙（墙的长度不超过
45m），用80m长的篱笆围一个矩形场
地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，
为什么?
墙
D
C
A
B
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度 xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得: x2 106 x 105 0,